Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Строение газовых вихрей PAGE 167
Материя, как существующая независимо от нашего сознания
объективная реальность, имеет широкое разнообразие форм.
Т.Эрдеи-Груз [1]
4.1. Краткая история теории вихревого движения
Краткая история теории вихревого движения изложена в [2].
Начало современной теории вихревых движений положил Г.Гельмгольц, опубликовавший в 1858 г. свой мемуар «Об интеграле гидродинамических уравнений, соответствующих вихревому движению» [3, 4], в котором он впервые сформулировал теорему о сохранении вихрей. Согласно этой теореме, при силах, удовлетворяющих закону сохранения энергии, невозможно создать или уничтожить уже существующий вихрь и, более того, невозможно даже изменить напряжение последнего. Зарождение и угасание вихрей, наблюдаемые в природе, целиком определяются пассивными силами трения. Только благодаря этим силам осуществляется вихрь, и они же заставляют зародившийся вихрь потухать.
Интегралы гидродинамических уравнений, из которых как следствие вытекает теорема о сохранении вихрей, были получены еще в 1815 г. Коши. Но Коши интересовала лишь аналитическая сторона дела. Геометрическая же интерпретация его результатов принадлежит Гельмгольцу. Только после этого возникла та группа вопросов и задач, которые теперь составляют предмет учения о вихрях.
Однако нельзя не упомянуть, что частные случаи теоремы о сохранении вихрей были уже известны Лагранжу. В своей «Аналитической механике», опубликованной в 1788 г. [5], он доказывает, что движение идеальной жидкости, обладая потенциалом скоростей в какой-либо момент времени, остается таковым за все время движения. Далее Коши и Стокс доказывали, что всякая частица идеальной жидкости никогда не получает вращения от окружающей среды, если не обладала им в начальный момент времени.
В 1839 г. шведский ученый Свенберг доказал следующую теорему: угловые скорости вращения частиц в различных положениях ее на траектории всегда обратно пропорциональны квадратам расстояния ее от траектории движения. Отсюда заключение: частица жидкости, получив в какой-либо момент угловую скорость, никогда не перестанет вращаться и, наоборот, частица жидкости не будет вращаться, если в начале движения ее угловая скорость была равна нулю.
В указанном выше мемуаре Гельмгольца принцип сохранения вихрей был обоснован во всей полноте. Более того, там же указано правило определения скоростей движения вихревых шнуров, находящихся в идеальной несжимаемой жидкости, и тех частей жидкой массы, где отсутствуют вихри. Им же указана аналогия между скоростями движения частиц жидкости и силами действия гальванических токов на магнитный полюс.
Все последующие работы, появившиеся после 1853 г., по существу являются расширением и обобщением основных результатов, добытых Гельмгольцем.
Итальянский ученый Бельтрами, пользуясь теоремами, выведенными Гельмгольцем, дал правило определения скоростей частиц сжимаемой жидкости, находящейся в вихревом движении и замкнутой конечным объемом. Это правило, устанавливающее электродинамические аналогии, известно как теорема Бельтрами [6].
Крупный шаг вперед после Гельмгольца сделал Кирхгоф. В своих «Лекциях по математической физике» [7] он дал дифференциальные уравнения движения прямолинейных и параллельных вихревых шнуров, находящихся в неограниченной массе несжимаемой жидкости. Он же указал четыре интеграла этих уравнений.
Основываясь на уравнениях Кирхгофа, Гребль в 1877 г. решил несколько задач о плоском движении трех, четырех и 2n вихрей. Задачу о движении четырех вихрей Гребль ограничивает существованием в расположении вихрей плоскости симметрии; движение 2n вихрей ограничивает предположением существования в расположении вихрей n плоскостей ортогональной симметрии.
Два года спустя после работы Гребля появилась работа Коотса (Сootes), в которой он рассмотрел движение вихревого кольца и показал, что кольцеобразная форма вихря – форма устойчивая. Изучением движения вихревых колец много занимался также Дж.Томсон.
Вихревым движениям в сжимаемой жидкости посвящены работы Гретца и Шре. Движение вихрей, ограниченных стенками, изучал сам Гельмгольц.
Рассматривая движение двух прямолинейных параллельных вихрей в идеально несжимаемой жидкости, Гельмгольц показал, что плоскость, делящая расстояние между двумя вихрями с равными по величине напряженностями, но разными по знаку, может приниматься за стенку, если она перпендикулярна к указанному расстоянию. Вихрь будет двигаться параллельно этой стенке, и весь эффект стенки сводится, таким образом, к эффекту, происходящему от изображения вихря, если стенку рассматривать как зеркало.
Гринхилл в 1877–1878 гг. рассмотрел задачи о движении вихрей в жидкости, ограниченной цилиндрическими поверхно-стями. Пользуясь методом изображений, он решил задачи о плоском движении одного и двух вихрей внутри и вне поверхности круглого цилиндра, а также в пространстве, ограниченном поверхностью прямоугольной четырехугольной призмы.
В 1876–1883 гг. английский физик О.Рейнольдс [8] экспериментально установил критерий перехода ламинарного течения в цилиндрических трубах в турбулентное и ввел критерий, характеризующий критическое соотношение между инерционными силами и силами вязкости, при определенном значении которого ламинарное течение переходит в турбулентное и далее в вихревое. Это соотношение Re = ρvl/η, названное «числом Рейнольдса», связывает ρ – плотность жидкости, v – скорость потока, l – характерный линейный размер, η – динамический коэффициент вязкости и позволяет определить условиях образования турбулентностей и вихрей в конкретных случаях течений жидкостей вблизи различных поверхностей и форм.
В это время рядом ученых были решены многочисленные частные задачи вихревого движения. Совершенно особую задачу поставил перед собой в 1894 г. Н.Е.Жуковский, который, пользуясь методом конформного изображения, решил задачу о движении вихря вблизи острия клина, погруженного в жидкость. Рассматривая траектории вихря, он показал, что вихревой шнур всегда уклоняется от подносимого к нему ножа. Впоследствии Жуковский разработал теорию так называемых «присоединенных» вихрей, имеющую фундаментальное значение для многих приложений [9].
В.Томсон, основываясь на теореме о сохранении вихрей, выдвинул особую атомистическую гипотезу [10–11]. Он предположил, что все пространство Вселенной заполнено эфиром – идеальной жидкостью, в которой атомы материи представляют собой бесконечно малые замкнутые вихри, зародившиеся в этой жидкости. Разнообразие в свойствах атомов В.Томсон объяснил многообразием движений, в котором находятся частицы одного простого вещества. Вихревая теория атомов, созданная В.Томсоном, не получила признания и развития. Только в 20-х годах ХХ столетия немецкий гидродинамик А.Корн попытался вновь воскресить идеи В.Томсона, но применительно не к атомам вещества, а к толкованию природы электрона.
Несколько позже Н.П.Кастерин сделал попытку построения вихревой теории элементарных частиц. Однако идеи А.Корна и Н.П.Кастерина были встречены с большим недоверием широкой научной общественностью, вследствие чего они оказались изолированными и невостребованными, хотя в работах этих ученых содержится немалое число интересных соображений.
С развитием авиации ученые натолкнулись на необходимость изучения вихревых образований при обтекании твердых тел. В этом отношении особого внимания заслуживают работы Кармана и Н.Е.Жуковского. Первый весьма подробно изучал поведение так называемой вихревой дорожки Кармана [9, 12, 13]. Имеются замечательные произведения А.А.Фридмана на русском языке «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости», а также «О вихрях в жидкости с меняющейся температурой» [14, 15], в которых дана постановка задач о движении вихрей в сжимаемой жидкости.
Наконец, следует упомянуть об исследованиях Озеена [16], который впервые поставил и решил ряд задач о движении вихрей в вязкой жидкости. Идеи Озеена и Фридмана еще ждут своего продолжения.
В более позднее время рядом советских и зарубежных исследователей теоретические изыскания в области вихревого движения были продолжены [см. доп. лит.].
Следует отметить, что сложность задач турбулентной и вихревой газовой динамики часто заставляет исследователей использовать упрощенные модели явлений, не всегда корректные. Например, в жидких вихрях использовано представление о том, что центральная часть линейного вихря вращается по закону твердого тела, хотя никаких физических предпосылок для этого нет [17]. Во многих случаях используются модели, не отвечающие физике явлений, пренебрегается сжимаемостью газа там, где пренебречь этим нельзя, не исследуются вязкостные, температурные и другие эффекты.
Многие задачи вихревого движения сред, и в особенности, газов не решены до сих пор. К ним следует отнести, в первую очередь, проблему образования, структур и энергетики газовых вихрей. Далеко не в удовлетворительном состоянии находится теория пограничного слоя, хотя здесь многое сделано [18] . Практически полностью отсутствуют решения в области взаимодействия винтовых газовых потоков. Никогда не рассматривались задачи, связанные с взаимопроникновением вихревых потоков в разреженных газах, с взаимодействием сверхплотных винтовых газовых структур типа винтовых вихревых тороидальных колец или взаимодействием сложных винтовых вихревых структур, состоящих из многих вихрей.
Тем не менее, и в этой области создан солидный задел, который следует использовать при разработке эфиродинамических основ строения материи. Актуальность решения проблем вихревого и винтового движения газов возрастает с появлением эфиродинамики, для которой перечисленные проблемы представляют особую важность.
4.2. Образование и структура линейного газового вихря
При перемещении масс газа относительно друг друга в газовой среде возникают турбулентности, переходящие в вихревые образования.
Принципиально вихревым образованием является любое движение жидкости или газа, для которого
rot v = lim ≠ 0, (4.1)
S→0 S
т. е. то, для которого циркуляция скорости по замкнутому контуру не равна нулю. Однако, далеко не всякое движение, для которого выполняется приведенное соотношение, является вихрем в полном смысле этого слова.
В самом деле, течение газа вдоль неподвижной стенки неодинаково на разных расстояниях от нее. Для такого течения
1 vx vy 1 vx
rotz v = ( – ) = ≠ 0, (4.2)
2 y x 2 y
так как продольная (в направлении оси х) скорость vx меняется по мере удаления, от стенки, т.е. увеличения величины z. Тем не менее, вихря как такового при подобном течении может и не быть, хотя предпосылки для появления турбулентности созданы именно благодаря разностям скоростей течения на разных расстояниях от стенки (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Распределение скоростей в пограничном слое плоской пластины.
В гидромеханике, как известно, принято различать ламинарное, турбулентное и вихревое движения, переход от одного из них к другому определяется числом Рейнольдса Re:
Re = vl/, (4.3)
где v – скорость течения среды; l – характерный линейный размер; – кинематическая вязкость среды.
Как показано в работах [8, 18 – 21 и др.], переход от ламинарного движения к турбулентному начинается от значений чисел Рейнольдса порядка 2000 (по исследованиям самого Рейнольдса от 2300), однако возникающие турбулентности не обязательно сопровождаются поворотом (вращением) частиц среды. При более высоких значениях числа Рейнольдса турбулентность становится устойчивой. Если же при таких значениях чисел Рейнольдса происходит поворот частиц среды, то движение становится вихревым.
Устойчивое и непрерывное вихреобразование может происходить лишь при вовлечении в процесс некоторого минимального объема эфира и обеспечения некоторого минимального градиента скоростей при соударении струй.
При движении потоков газа относительно других потоков или покоящихся масс на границах потоков возникает пограничный слой, в котором возникает градиент скоростей [22]. В пограничном слое имеет место снижение температуры, так как
Т= Т∞ –u2/2cP , (4.4)
где Pr – число Прандтля, равное
Pr = cP/kт; (4.5)
где u – скорость границы пограничного слоя; cP – теплоемкость среды при постоянном давлении; – динамическая вязкость; kт – коэффициент теплопроводности.
Наличие градиента скоростей эквивалентно в каждой точке среды наличию двух противоположно направленных потоков.
Уменьшение температуры приводит к уменьшению в пограничном слое коэффициента динамической вязкости [18, с. 285, 316–318; 22], так как
Т
= ( ) ; 0,5 ≤ ≤ 1, (4.6)
о То
что в свою очередь повышает стабильность вихревого образования, поскольку энергия, передаваемая им соседним слоям внешней среды, уменьшается (рис. 4.2).
Падение вязкости в пограничном слое вихря, с одной стороны, и отброс центробежной силой газа из центральной области вихря на периферию, с другой, способствуют тому, что газовый вихрь формируется как вращающаяся труба, в стенках которой размещается основная масса вихря.
Рис. 4.2. Зависимости скорости потока, температуры и кинематической вязкости от расстояния до стенки газового вихря
Экспериментальным подтверждением снижения температуры в пограничном слое является широко известный факт оледенения поверхностей крыльев летящего самолета.
На падение динамической вязкости в пограничном слое обращали внимание некоторые авторы. Это обстоятельство было также подтверждено экспериментально (см., например, [22]). Некоторые авторы считали, что уменьшение динамического коэффициента вязкости происходит из-за так называемого «разрыва скоростей» [19–20].
В пограничном слое вихря имеет место падение давления, что является следствием того, что центробежная сила, стремящаяся отбросить газ, находящийся в пограничном слое, в установившемся движении должна быть уравновешена силой, которая возникает из-за разности давлений внешней среды и слоев, находящихся в области, располагающихся ближе к центру вращения (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Цилиндрический газовый вихрь: поперечное сечение вихря (а); распределение плотности газа (б); эпюра касательных скоростей (в); зависимость угловой скорости вращения газа в вихре от радиуса (г)
Проведенные на специально созданном стенде работы по изучению условий появления вихрей на входе воздухозаборников реактивных самолетов при запуске двигателя, показали, что линейный газовый вихрь действительно представляет собой образование типа трубы с уплотненными стенками.
Рис. 4.4. Сжатие газового вихря на входе в воздухозаборник реактивного двигателя самолета (на стоянке)
На рис. 4.4 хорошо видно, что диаметр установившегося на входе в воздухозаборник турбины вихря существенно, в десятки раз по диаметру и в сотни раз по площади поперечного сечения, меньше соответствующих размеров воздухозаборника и что сам вихрь имеет трубчатую структуру.
Элемент газа, находящийся на внешней стороне трубы, стремится под действием внутреннего давления и центробежной силы оторваться, этому препятствует внешнее давление. Если внутренние силы превышают внешние, элемент газа оторвется от трубы, так как для газа никаких препятствий к этому нет. Сумма внутренних сил оставшегося в стенках газа оказывается меньше внешних или равна им, – последнее состояние является неустойчивым. Сжатие тела вихря внешними силами – давлением окружающей среды – вызывает увеличение скорости вращения, причем внутреннее давление при этом падает, так что равновесие остается неустойчивым и вихрь продолжает сжиматься.
На элемент такой трубы действуют центробежная сила и разность внешнего и внутреннего давлений, так что
dF = adm = (Pe – Pi)dS – ω2rdm, (4.7)
где
dS = rhodα;
а – ускорение вдоль радиуса, приобретенное массой dm; r – радиус, на котором находится эта масса от центра трубы; ho – длина отрезка трубы, dα – угол, занимаемый элементом массы dm.
Как видно из выражения 4.7, при некотором значении радиуса
Pe – Pi dS
r > ro = ———· —— (4.8)
ω² dm
имеем:
ω² r dm > (Pe – Pi)dS, (4.9)
т.е. ускорение будет положительным и масса dm будет отброшена от вихря. Оставшаяся часть имеет r ≤ ro.
При r < ro величина а имеет отрицательный знак, и вихрь начинает сжиматься внешним давлением. Разность сил составит:
dF = (Pe – Pi)dS = ω2 r dm. (4.10)
Учитывая, что
P = ρRT (4.11)
и что во внутренней области плотность ρ уменьшается за счет отброса газа центробежной силой к стенкам, имеем:
u2 u2
Pi =ρiR (T∞ –—— ) = Pe – (ρo – ρi) RT∞ –——. (4.12)
2cP 2cP
Следовательно,
u2
Pe – Pi = (ρo – ρi) RT∞ + ——. (4.13)
2cP
Дальнейший процесс будет определяться требованиями сохранения момента количества движения:
L = rmu = const. (4.14)
Следовательно,
u2 u2
dF =[(ρo – ρi) RT∞ + ——] dS - — dm =
2cP 2
u2 LdL 2LdL
= (ρo – ρi) RT∞ rdα + —— —— dα – —— dα. (4.15)
2cP rdm r3dm
Таким образом, имеет место сложная зависимость изменения сил в стенках вихря от радиуса. Если первый член с уменьшением радиуса уменьшается, то второй и третий члены увеличиваются. Сокращение радиуса будет продолжаться до тех пор, пока третий член не скомпенсирует первые два.
Рис. 4.5. Внешний вид смерча (а) и его структура по данным наблюдений (б)
При некотором критическом значении радиуса rкр , когда dF = 0, процесс остановится, при этом вихрь будет характеризоваться существенно повышенной плотностью газа в стенках и существенно меньшей, чем окружающая среда, температурой. В центре вихря давление будет понижено по сравнению с окружающим вихрь газом. Это понижение связано не только и не столько с уменьшением плотности газа внутри вихря, сколько с понижением температуры.
Данные, приведенные в [23–25], подтверждают изложенное выше (рис. 4.5, 4.6).
Рис. 4.6. Образование циклона в районе Флориды (снимок из космоса)
4.3. Энергетика газовых вихрей
Как видно из предыдущего раздела, тело газового вихря сжимается окружающей средой в процессе формирования вихря. Подтверждением этого служит тот факт, что тело смерча является более тонким, нежели его основание, где трение о почву не позволяет ему развить большую скорость вращения. Другим подтверждением сжатия тела вихря атмосферой служит то, что на стоянке при запуске турбореактивных двигателей самолетов перед воздухозаборниками часто образуется вихрь, причем единственный. Площадь поперечного сечения этого вихря в сотни раз меньше площади самого воздухозаборника, и если вне вихря течение воздуха в воздухозаборник практически отсутствует, то скорость продольного течения воздуха в самом вихре весьма большая; практически весь воздух в турбину идет через этот вихрь, образовавшийся самопроизвольно на входе в компрессор.
Таким образом, факт самопроизвольного уменьшения площади поперечного сечения вихря в процессе его формирования реально имеет место. Уменьшение площади поперечного сечения вихря, естественно, есть результат уменьшения его радиуса. Таким образом, формирование вихря сопровождается уменьшением его радиуса с одновременным уплотнением тела вихря.
Существуют два вида вращательного движения тела с переменным радиусом, к сожалению, в курсах механики рассмотренных недостаточно подробно.
Первый вид движения – самопроизвольное, без подвода энергии, показан на рис. 4.7,а, 4.8,а. Движение тела происходит вокруг цилиндра, на который наматывается нить, удерживающая тело. В этом случае тело, двигаясь по инерции вокруг цилиндра, поворачивается вокруг мгновенного центра вращения, находящегося на образующей цилиндра (точка О на рисунке). Мгновенный центр вращения перемещается вслед за телом. Нить натянута, траектория тела в каждый момент времени строго перпендикулярна нити, поэтому проекция силы натяжения нити на траекторию равна нулю.
Несмотря на то, что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь). Следовательно, хотя r = var, но линейная скорость, количество движения и энергия остаются постоянными:
v = const; p = mv = const; w = mv2/2 = const, (4.16)
как и должно быть при отсутствии потерь и подвода энергии.
Второй вид движения тела с переменным радиусом – движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне – показан на рис. 4.7, б, 4.8, б. Здесь, для того чтобы уменьшить радиус траектории, нужно совершить дополнительную работу по преодолению центробежной силы. Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. Общее движение тела происходит по кривой, мгновенным центром вращения для которой является точка О´, вынесенная в сторону от точки О, к которой прикреплена нить и к которой направлена сила Fц, при этом проекция силы Fц на направление движения не равна нулю, и тело приобретает ускорение вдоль траектории.
Рис. 4.7. Движение тела по траектории с переменным радиусом: без подвода энергии (а); с подводом энергии (б); к расчету центростремительного ускорения (в)
Рис. 4.8. Вращение тела: вокруг цилиндра (а); вокруг центра при изменении радиуса вращения (б); структура нижней части смерча, в которой газ движется с изменением радиуса вращения (в)
Для обычного вращательного движения (рис. 4.7 в) из подобия треугольников АА´О и аbс следует:
Δv/v = S /r = vΔt /r (4.17)
или
Δv /Δt = ац = v 2 / r ; (4.18)
а из подобия треугольников ABC и AEF (рис. 4.9б) вытекает, что
аτ /ац = – vr /vτ (4.19)
или
vr vτ 2 vr vτ vr
аτ = – ац — = – ——— = —— , (4.20)
vτ r vτ r
откуда
аτ = – ω vr, (4.21)
т.е. ускорение массы в этом случае имеет природу ускорения Кориолиса.
Умножая оба члена выражения на радиус r, имеем
aτ r + vτ vr = 0; (4.22)
интегрируя по времени, получаем
∂vτ ∂r
( aτ r + vτ vr) dt = ( ―― r + vτ — ) dt = const. (4.23)
∂t ∂t
Поскольку в скобках стоит полный дифференциал, имеем
vr = const. (4.24)
Для постоянной массы получим
mvr = const, (4.25)
откуда следует, что при r2 < r1
mv22 mv12
p2 = mv2 > p1 = mv1 ; w2 = ―― > w1 = ―― . (4.26)
2 2
Таким образом, закон постоянства момента количества движения справедлив, если в системе за счет внешних источников изменяется энергия, направленная на соответствующее изменение (увеличение или уменьшение) радиуса вращения тела. Рассмотренный случай принципиально отличается от предыдущего тем, что энергия вращения тела изменяется. При этом все остальные характеристики ускоряющегося тела, например температура и др., не меняются.
Тангенциальная скорость движения тела при уменьшении радиуса вращения окажется существенно больше первоначальной и будет определяться выражением, полученным из условия постоянства момента количества движения:
rо
uк = — uо. (4.27)
rк
То же самое должно быть и в случае формирования вихревого движения газа («сжимаемой жидкости»): чем более сжат вихрь, тем больше будет скорость движения потоков. Это же должно иметь место и в структуре сформированного вихря; внутренние слои должны двигаться со скоростью большей, чем внешние слои.
Энергия тангенциального движения, приобретенная массой за единицу времени, равна
Fτ ΔSτ vτ2 vr
wτ = ──── = maτvτ = m ──── = mω vτ vτ = mω2vr r. (4.28)
Δt r
Энергия, вложенная в радиальное перемещение тела за ту же единицу времени, составляет
Fц ΔSц vτ2 vτ
wц = ──── = maцvц = m ──── , (4.29)
Δt r
и, следовательно,
wτ = wц, (4.30)
что подтверждает тот факт, что приобретенная массой энергия имеет исключительно внешнее происхождение.
Сила, ускоряющая массу, равна
vτ vr
Fτ = ─── = mωvr (4.31)
r
и пропорциональна угловой скорости и скорости изменения радиуса.
Сила, которую нужно приложить к массе в радиальном направлении, составляет:
vτ2
Fr = ── = mω2r. (4.32)
r
Таким образом, Fr – полная сила, а энергия, направленная на преодоление этой силы при перемещении тела со скоростью vr, и есть вся энергия, которую нужно вложить в систему для обеспечения сокращения радиуса и приобретения массой дополнительной энергии вращения.
Рассмотренный механизм накопления энергии вращающимся телом позволяет понять происхождение энергии газовых вихрей, являющихся, как известно, весьма энергоемкими образованиями.
Приведенный выше вывод справедлив для случая вращения не только твердого тела, но и несжимаемой жидкости, когда энергия радиального движения тратится только на изменение радиуса вращения и соответственно на изменение энергии тангенциального движения. В случае же сжимаемого газа энергия радиального движения тратится еще и на изменение внутренней энергии газа за счет его сжатия.
Однако здесь общая картина становится существенно сложнее.
Если бы некоторый объем газа при формировании вихря сжимался без изменения структуры, то в этом объеме неизбежно увеличивалось бы давление газа в связи с известным законом
P = RT/V, (4.33)
где R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура; V – объем. Но тогда и формирование самого вихря стало бы невозможным. Однако в формирующемся вихре различные слои находятся на разном расстоянии от центра, что приводит к тому, что они и движутся с разными скоростями – внутренние быстрее, чем наружные. Отсюда в каждой точке вихря имеется градиент скоростей, что существенно меняет всю картину.
В соответствии с дифференциальной формой уравнения Бернулли
ρvdv + dP = 0 (4.34)
при увеличении скорости потока должно снижаться давление.
Снижение давления в газовом потоке будет означать снижение температуры и будет компенсироваться добавлением массы газа со стороны. Следовательно, в стенках тела вихря будут иметь место повышенная плотность и пониженная температура, что и есть на самом деле.
Нужно заметить, что приведенные соображения не являются строгими, поскольку сжатие тела вихря происходит за счет работы давления внешнего относительно тела вихря газа. Это давление разгоняет поток газа, таким образом, ускорение потока идет за счет добавления энергии в струи, а не просто перераспределения энергий, как это следует из уравнения Бернулли. Тем не менее, сам факт сжатия тела газового вихря говорит о том, что и плотность стенок вихря повышена, и температура стенок понижена. Это означает, что к поступательной скорости внутренних слоев вихря, вызванной сжатием вихря внешним давлением, добавляется скорость, связанная с перераспределением энергии тепла в энергию поступательного движения. Таким образом, тангенциальная скорость движения внутренних слоев вихря будет больше, чем это вытекает из формулы (4.27).
Следует с сожалением констатировать, что механизм участия тепловой энергии хаотического движения молекул газа в поступательном движении потоков вихря рассмотрен в газовой динамике совершенно недостаточно. В связи со сложностью задачи здесь можно говорить о нем лишь предположительно, исходя из того несомненного факта, что газ в стенках вихря уплотнен и имеет пониженную относительно внешней среды температуру.
Принципиально передача тепловой энергии внутренними слоями газа может происходить по двум направлениям – во внешнюю среду и в ускоряющиеся потоки самого тела вихря.
Передача тепла во внешнюю среду происходит за счет выброса центробежной силой молекул, обладающих наибольшей скоростью, из внутренних слоев во внешние (аналогично испарению жидкости с поверхности). Оставшиеся молекулы перераспределяют скорости, температура слоя оказывается пониженной.
Передача тепловой энергии поступательно движущимся слоям может происходить за счет того, что средняя длина пробега молекул в тангенциальном направлении увеличивается. При сохранении удельной энергии газа происходит перераспре-деление между тангенциальной и нормальной скоростями: увеличение упорядоченной части тангенциальной составляющей движения приводит к сокращению тангенциальной части хаотического движения, в результате чего снижается скорость всего теплового движения. Температура падает:
mū22 m(ūτ 2 – vτ 2 + ūr 2 + ūl 2)
Т2 = ─── = ──────────────── <
3k 3k
m(ūτ 2 + ūr 2 + ūl 2)
< Тl = ────────────. (5.35)
3k
Здесь m – масса молекулы газа; τ – координата тангенциальной составляющей движения; координата r – радиальной; координата l – осевой; ū – средняя скорость хаотического (теплового) движения молекул; vτ скорость упорядоченного тангенциального движения (скорость струи газа); k – постоянная Больцмана.
Но в этом случае скорость внутренних потоков газа окажется больше, чем скорость, получаемая только за счет разгона газа внешним давлением окружающей вихрь среды, что существенно отличает этот процесс от движения твердого тела с переменным радиусом.
Таким образом, хотя бы на качественном уровне механизм потери тепловой энергии внутренними слоями вихря становится понятным, хотя в будущем этой задаче должно быть уделено более существенное внимание.
При сжатии тела вихря внешним давлением имеем на поверхности вихря равенство давлений
Pe = Pц + Pi, (4.36)
где Pe – давление эфира в свободном пространстве; Pц – давление, создаваемое центробежной силой на поверхности вихря; Pi – давление во внутренней области вихря. При этом
ue2
Pe = ρо———, (4.37)
2
где ρо – плотность газа в свободном пространстве, ue - средняя скорость хаотического движения молекул,
v 2δρ
Pц = ———, (4.38)
r
где v – поступательная (тангенциальная) скорость движения стенки вихря; δ – толщина стенки; ρ – плотность газа в стенке вихря; r – радиус стенки вихря.
Внутреннее давление в центральной области вихря Pi и плотность газа в стенке вихря связаны с температурой соотношениями:
Тi
Pi = Pе ——; (4.39)
Tе
Тi
ρ = ρо ——. (4.40)
Те
Обозначая Ti/Tе = кT, получим из (4.36) уравнение
u2 v2δ v2кT
ρо —— = ρо —— + ρо ——
2 r кT 2
или
v2δ
кT2 – кT + 2 —— = 0. (4.41)
u2 r
Решением этого уравнения будет выражение
1 1 v 2δ 1/2 v 2δ
кT = — + — (1– 8 ——) ≈ 1 – 2 ——. (4.42)
2 2 u2 r u2 r
И, таким образом, температура внутри вихря и в его стенке определится как
v 2δ
Тi = Те (1 – 2 —— ), (4.43)
u 2 r
а плотность стенки окажется равной
ρо
ρ = —————. (4.44)
v 2δ
1 – 2 ——
u 2 r
Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается.
Определим скорость движения стенки вихря при его сжатии.
Приращение скорости движения стенки происходит за счет снижения теплового содержания газа внутри вихря, поэтому
Δv 2 ΔT Tе –Ti
—— = —— = ——— = 1 – кT (4.45)
u2 Tе Tе
и, следовательно,
δ
Δv 2 = Δv 2 (1 – кT) = 2v —, (4.46)
r
в результате получим
vo Ro
v ≈ ————— (4.47)
δ
r (1– —)
r
Здесь Ro и vo – начальный радиус вихреобразования и начальная скорость поступательного движения газа в момент образования вихря соответственно.
Таким образом, скорость потока сжатого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока не сжатого газа при одинаковых внешних параметрах вихря.
Внутри вихря в разреженной зоне тангенциальная скорость к центру будет плавно убывать, что напоминает убывание скорости во вращающемся твердом теле, хотя природа этого убывания иная (рис. 4.3,в).
В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который, как утверждается некоторыми авторами, вращается по закону твердого тела [17], что, безусловно, неверно, газовый вихрь имеет трубчатую структуру.
В центральной части газового вихря давление газа понижено за счет разброса частиц из центра центробежной силой, а сам вихрь снаружи ограничен пограничным слоем с пониженными значениями температуры и вязкости и со значением плотности, плавно переходящим от высокой плотности стенки вихря к плотности газа в окружающей среде.
Из изложенного следует, что газовый вихрь при своем образовании концентрирует в себе энергию окружающей среды, и этот процесс кардинально отличается от любых других процессов, сопровождающихся рассеиванием энергии в окружающем пространстве.
4.4. Движение газа вокруг линейного вихря. Энергетический парадокс
В соответствии с известными положениями гидродинамики для несжимаемой жидкости вокруг вихревой нити устанавливается круговое движение жидкости, подчиняющееся закону
Г = = const, (4.48)
где Г – величина циркуляции; v – скорость движения жидкости вокруг центра вихря на расстоянии r от центра; dl – элемент длины потока.
Отсюда скорость потока составляет
v = Г / 2πr, (4.49)
т.е. скорость потока обратно пропорциональна расстоянию от центра вихря и убывает по гиперболическому закону.
Это положение, впервые сформулированное Г.Гельмгольцем и с тех пор излагаемое практически во всех систематических курсах по гидродинамике, на самом деле весьма не точно, так как ведет к энергетическому парадоксу, в соответствии с которым энергия движения жидкости вокруг единицы длины линейного вихря равна бесконечности при любом значении циркуляции.
В самом деле, величина энергии движущейся вокруг центра вихря жидкости определится выражением
l + Δl 2 πrdr Δl ρГ 2 ∞ dr Δl ρГ 2 ∞
W = ρv2/2 dV = dl ρ Г2 ——— = ——— — = ——— ln r| , (4.50)
V l 4 π2r2 2π R r 2π R
или на единицу длины вихря имеем
W ρ Г 2 ∞
w = —— = —— ln r | = ∞, (4.51)
Δl 2π R
чего, разумеется, не может быть по чисто физическим соображениям.
Вихревой энергетический парадокс на самом деле является всего лишь иллюстрацией недостаточности использованной модели, в данном случае – модели среды как несжимаемой и невязкой жидкости.
Не следует забывать, что в соответствии с теоремами Гельмгольца вихри не могут быть созданы или уничтожены, хотя на самом деле они и возникают, и уничтожаются, что еще раз говорит о недостаточности использованной модели вихря как кругового движения несжимаемой и невязкой жидкости. Учет только сжимаемости приведет к нарушению закона распределения скорости по гиперболическому закону, а учет еще и вязкости приведет к необходимости учета энергетических потерь, что еще сократит расстояние, на котором вихревая нить приводит в движение окружающую его жидкость.
Кроме того, все приведенные выше математические выводы вообще не учитывают процесса самого становления вихря, рассматривая вихревую нить и движение окружающей его жидкости как некую вихревую статику, вообще не имеющую предыстории. Здесь нить не является причиной, приводящей в движение окружающую жидкость, нить и окружающая жидкость просто находятся в динамическом равновесии.
На самом деле, в реальных физических условиях все это не так, вихрь является причиной, по которой движется окружающая его жидкость, на это движение вихрь должен затратить энергию, в результате чего энергетика самого вихря уменьшается. Движение в жидкости распространяется постепенно, соответственно постепенно уменьшается и энергетика вихря, что приводит к снижению скорости его вращения и увеличению его диаметра (диффузия вихря). А наличие вязкости делает этот процесс необратимым.
Передача энергии сжимаемой жидкости неизбежно сопровождается ее сжатием, которое будет тем сильнее, чем ближе жидкость к телу вихря, это нарушит закон гиперболического уменьшения скорости движения жидкости в окрестностях вихря (рис. 4.9).
Таким образом, в реальных ситуациях никакого «энергетического парадокса» нет, так же как никаких «парадоксов» природа вообще не знает. Все без исключения «парадоксы» суть результат нашего неполного, часто самого поверхностного знания о рассматриваемом предмете.
Нечто аналогичное существует и в представлениях о движениях жидкости внутри вихря.
Рис. 4.9. Распределение скоростей вокруг цилиндрического вихря для идеальной (несжимаемой) жидкости и газа
Поскольку в соответствии с постоянством циркуляции по мере уменьшения радиуса скорость движения жидкости растет и при бесконечно малом радиусе становится бесконечно большой, то гидродинамики ввели постулат, согласно которому в центре вихря должен существовать некий керн, вращающийся по закону твердого тела, в котором скорость к центру вихря линейно уменьшается. Никаких физических соображений при этом не приводится, а только факт невозможности бесконечно больших скоростей.
На самом деле все не так.
Увеличение скорости движения среды внутри тела вихря, несомненно, имеет место, поскольку это непосредственно вытекает из механизма образования вихря и поскольку иначе будет нарушено динамическое равновесие жидкости. Но в сжимаемой жидкости в вихре, как это было показано выше, неизбежно образуются стенки вихря, в которых эта жидкость (на самом деле – газ, ибо само понятие «сжимаемая жидкость» противоречит физической сущности жидкости) сжимается. Эти стенки отделены от остальной массы жидкости пограничным слоем, в котором происходит плавный переход от скорости стенки к скорости окружающей среды, а также плавный переход плотности, температуры и вязкости. Внутри тела вихря должен иметь место такой же переход с той особенностью, что температура (возможно, и плотность) среды внутри вихря меньше, чем снаружи. А тогда не в уплотненном керне, которого вообще в вихре нет, а в этом разреженном внутреннем пространстве идет плавный переход от скорости внутренней поверхности стенок вихря к его центру. В первом приближении здесь можно, вероятно, оперировать сложением двух гипербол, как это показано на рис. 4.3, в.
4.5. Образование и структура тороидальных газовых вихрей. Образование винтового движения
Как показал Розенхед [26], поверхность пограничного слоя плоской струи стремится свернуться в ряд двойных спиралей (рис. 4.10), образуя вихри, оси которых перпендикулярны направлению струй и градиенту скорости. Получившиеся вихри начнут самопроизвольно сжиматься, уменьшая радиус и увеличивая окружную скорость.
Рис. 4.10. Неустойчивость пограничного слоя между потоками газа: стрелками указаны направления течений; области повышенного давления обозначены знаками +, цифры соответствуют стадиям развития процесса
Экспериментальным подтверждением самопроизвольного сжимания вихрей является образование вихрей у входов в воздухозаборники самолетов: при входном отверстии воздухозаборников около 1 м2. образовавшийся на его входе вихрь имеет диаметр около 4–6 см (см. рис.4.4).
Рассмотрим этот процесс. Тонкая вихревая нить или целиком градиентный слой в сжимаемом газе неустойчивые образования, устойчивым является только вихревое кольцо, а наиболее устойчивым – винтовой тороидальный вихрь, так как градиент скорости на его поверхности максимален и, значит, вязкость пограничного слоя минимальна. Образованию таких колец из линейных вихрей или из градиентного слоя должны способствовать деформации вихревых нитей, вызываемые как полем скоростей среды около самих искривленных вихревых жгутов, так и турбулентными флуктуациями внутри жгутов, а также турбулентностью окружающей среды. Кроме того, вдоль осей вихревых жгутов развиваются колебания, в результате чего вдоль тела вихря образуются стоячие волны различной длины, способствующие разделению вихревых жгутов на отдельные участки, которые в дальнейшем соединяются попарно, образуя петли [27] (рис. 4.11).
Вихревые петли образуют поток газа, который стремится расширить петлю, в результате чего образуется вихревое кольцо. Это кольцо при значительном превышении диаметра кольца над диаметром его тела (по Лихтенштейну D/d ≥ 86 [28] ) неустойчиво относительно формы.
Рис. 4.11. Последовательность стадий образования вихревых колец
Как известно [21, 29], вихревое кольцо индуцирует в окружающей среде потоки газа, при этом само кольцо, если оно не уплотнено, перемещается в пространстве со скоростью
Г 8D 1
v = —— ( ln —— – — ). (4.52)
4π D d 4
Уплотненное вихревое кольцо будет медленно разгоняться. Однако при искажении формы кольца направление потоков газа меняется, и если части кольца создадут общий поток, то образуются петли, которые сразу же расправляются.
Минимуму энергии такой системы соответствует минимум отношения
l/S = min. (4.53)
Здесь l – средняя длина, а S – площадь поперечного сечения общего для двух петель потока газа.
Стремление системы к минимуму энергии создает силы, направленные на расширение площади петель и сближение пересекающихся частей петель. Поскольку в пересекающихся частях петель направление вращения одинаково, эти части сольются, но тут же петли сформируются в самостоятельные вихревые кольца, которые отделятся друг от друга. Получившиеся кольца подвергнутся дальнейшему делению. Такое деление будет продолжаться до тех пор, пока диаметр тела тороида не станет соизмерим с радиусом собственно тороида. В результате форма тела тороида приблизится к шаровой (вихрь Хилла), при этом стенки тороида будут уплотненными.
Рассмотренный механизм образования и деления вихревых колец не является единственным. Деление вихревых колец после их образования легко видеть на простом опыте, если в банку со спокойной водой с высоты 2–3 см капнуть каплю чернил. На рис. 4.12 видно, как первоначально образованное в результате попадания капли чернил в воду тороидальное кольцо начинает распадаться на более мелкие тороидальные кольца, которые в свою очередь делятся на еще более мелкие и т.д.
Рис. 4.12. Образование и деление тороидальных вихревых колец в жидкости при падении капли
Таким образом, хаотическое смещение потоков жидкости также способно породить делящиеся тороидальные кольца.
Винтовой вихревой тороид газа представляет собой образование типа свернутой трубы, в полости которой давление и плотность газа ниже, чем в свободной среде, но в стенках газ существенно уплотнен. Стенки трубы вблизи центральной оси обеспечивают в этом месте наиболее высокую плотность газа (исключая собственно осевое центральное отверстие), эта область может быть названа керном (ядром) винтового тороидального вихря.
Как показали эксперименты с обычным дымовым тороидом, такая труба имеет эллипсоидальную форму, в результате чего диаметр тороида D меньше двух, но более одного диаметра тора d и составляет примерно 1,7d, диаметр внутреннего отверстия тора δ равен примерно 0,25d, а отношение осевых размеров эллипса равно примерно 0,7:1 (данные заимствованы из работы [30] и относятся к структуре воздушных дымовых тороидов) (рис. 4.13, 4.14). Для эфирных винтовых вихревых тороидов соотношения размеров и формы будут, вероятно, несколько иными, но вряд ли это существенно.
Рис. 4.13. Тороидальный газовый вихрь в разрезе
В вихревом газовом тороиде, структура которого близка к замкнутой трубе с уплотненными стенками, отчетливо выделяются керн – центральная часть, имеющая осевое отверстие, оболочка, образованная внешними стенками той же трубы, и пограничный поверхностный слой, удерживающий газ в уплотненном виде в стенках.
Рис. 4.14. Структура дымового кольца. Выпуская дым в воздух через конец трубы, можно увидеть, что это туго свернутая тороидальная спираль. Однако это всего лишь переходная структура, которая в дальнейшем формируется ламинарный тороидальный вихрь
Линии тока газа в тороидальном движении в стенках трубы проходят во внутренней части тороида через площадь, существенно меньшую, чем снаружи. Поэтому скорость тороидального движения газа в центральной части тороида значительно больше, чем в наружных стенках. Однако полная скорость потока не может измениться, так как энергию движения потока плотного газа отдать некуда, поэтому линия тока газа меняет направление: к тороидальному направлению добавляется кольцевое. По мере удаления от оси тора тороидальная составляющая скорости уменьшается, а кольцевая составляющая нарастает. Движение газа в стенках трубы приобретает винтовой характер.
Знак винтового движения в тороиде определяется тем, какой знак винта имел к этому времени газовый поток в окружающем пространстве. Если в нем уже существовало движение струй газа определенного знака, то и вновь образованные тороидальные вихри будут иметь винтовое движение того же знака. Это значит, что если в некоторой области пространства уже создан хотя бы один вихревой винтовой тороид, то и все остальные образующиеся тороиды будут иметь тот же знак винтового движения.
Вихрь тороидальной формы представляет собой замкнутое в форме тороида (типа бублика) вихревое образование. Если радиус тела тороида r многократно меньше радиуса тороида R, то внутренняя структура вихря не отличается от описанной выше структуры линейного вихря. Однако если значения радиусов соизмеримы, то картина существенно меняется. При соизмеримых радиусах тела тороида и самого тороида разные части стенок трубы – уплотненного в них газа находятся не в равном положении. Та часть стенок, которая находится ближе к центральной оси, имеет общую площадь сечения существенно меньше той части стенок, которая находится вдали от оси.
Поток газа, образующий стенки (тороидальный поток), должен полностью пройти и через одно, и через второе сечение. Следовательно, расход газа через оба сечения должен быть одинаков. Однако поскольку площадь второго сечения значительно больше площади первого сечения, то тороидальная скорость газа во внешнем сечении должна быть значительно меньше, чем во внутреннем. Поскольку скорость тороидального движения в центральной части тороида велика, то струя по инерции будет выноситься вдоль оси и весь тороид приобретет форму луковицы.
Для того чтобы тороидальная скорость газового потока снизилась, она должна быть либо погашена чем-то, либо изменить направление. Гасить скорость в данном случае нечем, поскольку газ в стенках тороида уплотнен и отдать энергию во вне или взять ее оттуда нельзя. Следовательно, скорость потока газа останется постоянной, но она вынуждена будет изменить свое направление перпендикулярно первоначальному направлению. В результате возникает кольцевое движение всего тороида, и в каждой точке его поверхности имеет место сочетание тороидального и кольцевого движений, которые в сумме дают винтовое движение стенок тороида. На рис. 4.15 показано распределение скоростей тороидального и кольцевого движений стенок тороидального вихря при соизмеримых радиусах тела тороида и самого тороида.
Рис. 4.15. Распределение скоростей движений стенок тороидального вихря: а – тороидального; б – кольцевого
Вихревой винтовой тороид может характеризоваться интенсивностью тороидального движения, интенсивностью кольцевого движения и внутренней энергией.
Для тонкого кольца, у которого радиус тела кольца r много меньше Rк – радиуса самого кольца, интенсивность тороидального движения (по круговой оси) составит:
Гт = vтS = 4π2rRкvт, (4.54)
где vт – скорость тангенциального движения, а интенсивность кольцевого движения
Гк = vкS = 4π2rRкvк, (4.55)
где vк – скорость кольцевого движения.
Для шарообразного тороида более точным будет выражение
Гт = vтSт = 4πRт2vт; (4.56)
Гк = vкSт = 4πRт2vк; (4.57)
где Sт – площадь поверхности тороида; Rт – внешний радиус тела тороида; vт и vк – соответственно тороидальная и кольцевая скорости на экваторе шарового тороида.
Температура поверхности тороида Тп будет определяться выражением
Тп = Т∞ – vп2/ 2cP, (4.58)
где Т∞ – температура газа в свободном пространстве; Pr – число Прандтля (для χ = 1,4Pr = 0,723); vп – скорость газа на поверхности тороида; cP – теплоемкость газа при постоянном давлении.
Полная внутренняя энергия тороида составит:
wт = mv2/2 = m(vт2 + vк2)/2, (4.59)
где v – скорость потока эфира в теле тороида. Для шаровой формы эта скорость примерно равна скорости кольцевого движения на экваторе тороида, для тонкого вихревого кольца скорость потока в 1,41 раза больше.
Винтовые вихревые кольца газообразной среды – эфира, который существенно уплотнен, можно рассматривать как устойчивые элементарные частицы, образующие вещество.
Рассмотрим внутреннюю энергию тороидального вихря сжимаемого газа. Масса элементарной струйки газа в составе вихря равна:
Δm = 2πrΔrbρ. (4.60)
Так как
Δr /Δro = r/ro; ρ/ρо = ro2/r2; (4.61)
то
Δm = 2πrΔrbρ = 2πroΔrobρ. (4.62)
Поскольку
Г = 2πrovo = 2πrv = const; (4.63)
v = ωr = 2πrv; (4.64)
r2 = ro2 vo / v; (4.65)
то энергия элементарной струйки газа в вихре окажется равной
Δmv2
ΔЕ = ——— = πroΔrobρo∙4π2v2r2 = 4π3ro3Δrobvoρov
2
= Δhv = 2πћv, (4.66)
где
Δh = 4π3ro3Δrobvoρo. (4.67)
Следовательно, для всего вихря внутренняя энергия равна
Е = hv = 2πћv = 2πћrω, (4.68)
откуда следует, что чем сильнее вихрь будет сжат внешним давлением, тем выше будет его угловая скорость вращения.
Соответственно для тонкого вихревого тороидального кольца будем иметь
Jω2 Mr2ω2
Ек = ——— = ———. (4.69)
2 2
Учитывая, что
Гк = 2πrovo = 2πrv = const; v = r ω, (4.70)
получаем
Гк = 2πr2 ω, (4.71)
и, следовательно, энергия кольцевого вращения составляет
MГк ω
Ек = ——— = π MГк f = hf = 2 πћf. (4.72)
2
Таким образом, постоянная Планка ћ приобретает простой физический смысл:
ћ = MГк/2 (4.73)
т.е. половину произведения массы тороидального винтового вихря на циркуляцию окружной (кольцевой) скорости. В физике обычно принято обозначать частоту не знаком «f», а знаком «ν».
Соответственно момент количества движения (спин) тороидального винтового вихря составит
L = Mrv = Mr2ω = MГк = р (4.74)
4.6. Движение газа в окрестностях тороидального вихря
4.6.1. Тороидальное и кольцевое движения газа в окрестностях винтового тороидального вихря
Для линейного вихря бесконечной длины убывание скорости движения среды происходит пропорционально первой степени расстояния. Если вблизи друг друга вращаются в противоположных направлениях две вихревые нити бесконечной длины, то в каждой точке пространства происходит векторное вычитание скоростей и убывание общей скорости перемещения среды пропорционально уже второй степени расстояния.
Рис. 4.16. К выводу закона распределения скоростей вокруг тороидального кольцевого вихря: (а) для тороидального движения и (б) для кольцевого движения; 1 – распространение кольцевого движения вертушкой при отсутствии тороидального движения; 2 – распространение кольцевого движения тороидальным движением
Но если нити не бесконечны, а представляют собой тороидальное кольцо, то убывание скорости движения среды происходит в первом приближении пропорционально третьей степени расстояния и описывается законом Био-Савара (рис. 4.16):
Гт (r – ρ) dρ
v (r) = —— ——–——– , (4.75)
4π L | r – ρ | 3
где Гт – значение циркуляции тангенциальной скорости на поверхности вихря; r – радиус-вектор вихревой нити L; ρ – радиус-вектор точки, в которой рассматривается скорость.
Составляющие скорости по осям координат имеют вид:
3 sinφ cosφ
vx ~ — Гт ————— cosθ;
4 r3
3 sinφ cosφ
vу ~ — Гт ————— sinθ; (4.76)
4 r3
3
vz ~ —— Гт .
2 r3
Если тороидальный вихрь имеет кроме тороидального еще и кольцевое вращение вокруг своей оси, то он своим движением захватывает окружающий газ и отбрасывает его в сторону от вихря. Если бы движение происходило в окрестностях цилиндрического вихря, обладающего подсосом газа по своим торцам, то скорость поступательного движения газа менялась бы по гиперболическому закону:
v = Г/ 2π r, (4.77)
где Г – циркуляция кольцевого движения. При этом расползание кольцевого движения происходило бы только в толщине цилиндра в виде плоского «блина».
Однако в тороидальном вихре наличие тороидального движения вокруг него размывает слой, в котором происходит кольцевое движение. В результате кольцевое движение среды охватывает сначала одну половину сферы, а затем и другую. Поскольку объемная циркуляция составит bГк (b – толщина кольца, Гк – циркуляция кольцевого движения), а размыв слоя происходит в пределах поверхности шара, равной 4πr2, то кольцевая скорость в окружающем тороидальный вихрь пространстве определится выражением
bГк
vк = —— , (4.78)
4πr2
и, следовательно, для кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря vк ~ 1/ r2.
Поток кольцевой скорости определяется некоторым аналогом теоремы Остроградского–Гаусса:
vк dS = bГк. (4.79)
Следует заметить, что приведенные выражения носят чисто кинематический характер, не учитывающий сжимаемости среды, которая особенно проявляется вблизи тела тороидального вихря, а также не учитывающий инерционность массы газа, вытекающего из центрального отверстия тороида. Учет же инерционных сил приводит к тому, что течение оказывается несимметричным относительно плоскости кольца. Эта несимметрия сказывается и на кольцевом движении.
Необходимо отметить, что в отличие от тороидального в распределении скоростей кольцевого движения в окрестностях винтового тороидального вихря возможен случай, когда кольцевое движение эфира замыкается в непосредственной близости от тела вихря.
В отличие от тороидального движения газа, которое передается за счет давления со стороны набегающих элементов газа, кольцевое движение передается от слоя к слою в основном за счет вязкости газа. Если градиент скорости относительно невелик, то не происходит и существенного снижения вязкости, поскольку вязкость связана с температурой соотношением (4.6), а сама температура связана с перепадом скоростей выражением:
(Δv)2
Δ Т = —— , (4.80)
cP ρ
где Pr – число Прандтля (для газов 0,72 < Pr < 1), cP – теплоемкость при постоянном давлении, ρ – плотность газа.
Если же перепад скоростей велик, что может иметь в пограничном слое, то соответственно велики и перепады температуры и значительно уменьшена вязкость. В этом случае кольцевое движение не будет передаваться внешним слоям, такое положение вихря будет устойчивым, и тороид будет вращаться в этом пограничном слое, как в подшипнике скольжения, не передавая далее своего движения.
Таким образом, сам тороидальный вихрь, обладающий кольцевым движением, оказывается винтовым вихрем, а его окрестности охвачены винтовым движением с переменным винтовым фактором, поскольку соотношение скоростей тороидального и кольцевого движений меняется в зависимости от расстояния от вихря по-разному: тороидальное движение убывает пропорционально кубу, а кольцевое квадрату расстояния от центра вихря.
4.6.2. Температурное поле вблизи вихря и поглощение вихрем окружающего газа
Как было показано выше, всякий вихрь, в том числе и тороидальный, имеет пониженную относительно внешней среды температурe. Как известно [18, 22, 30, 31, с. 447-455], распределение температур в газе определяется уравнением теплопроводности
дТ дТ 2 дТ 2 дТ 2
— = а ( —— + —— + —— ), (4.81)
дt д2х д2у д2z
или в сокращенном виде
f
Т (М, t ) = аΔТ – —— , (4.82)
сPρ
где Т (М, t) – температура среды в точке М с координатами х, у, z в момент времени t; а – коэффициент теплопроводности среды, характеризующий скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле; f – плотность тепловых источников; сP – удельная теплоемкость среды; ρ – плотность среды
д2 д2 д2
Δ = ( —— + —— + —— ). (4.83)
д2х д2у д2z
Уплотненный тороидальный вихрь по своей форме близок к шару, и на расстояниях, составляющих всего несколько радиусов, разница между температурным полем тороида и шара становится совершенно незначительной. Поэтому для упрощения всей задачи распределения температур в среде, окружающей тороид, за его модель принят шар.
В сферических координатах для шарового источника тепла мощностью q решение уравнения (4.83) имеет вид:
q 2 ∞ –α2
Т (r,t) = – ———— —— ∫ e dα, (4.84)
4πacP ρr r /
где r – расстояние от центра теплового источника.
Температурный градиент, пропорциональный тепловому потоку, определяется выражением:
дТ q д 1 ∞ –α2
grad T = — = ————— — (– — ∫ e dα) . (4.85)
дr 2π3/2acP ρr дr r r/ 2
Градиент температуры при малых расстояниях от источника тепла определится как
д 1 ∞ –α2
grad T = kqq — (– — ∫ e dα) =
дr r r/ 2
д 1 ∞ –α2 1 r/ 2 –α2
= kqq — (– — ∫ e dα + — ∫ e dα) =
дr r 0 r 0
kqq√2π r2
= ———— – kqq —— . (4.86)
r² 4at
Последний член стремится к нулю при r →0. При больших расстояниях выражение
1 ∞ –α2
— ∫ e dα (4.87)
r r / 2
затухает существенно быстрее, чем 1/r, поскольку максимум интеграла имеет место при r = 0. Поэтому градиент температуры убывает при больших радиусах существенно быстрее, чем r ‾2.
Градиент температуры в трехмерном пространстве можно представить в следующем виде:
kqq
grad T = —— Ф (r,t) (4.88)
r2
1 д 1 ∞ –α2
Ф (r,t) = ——— r2 — (- — ∫ e dα); ro = 2. (4.89)
дr r r / ro
При этом
lim Ф (r,t) = 1. (4.90)
r →0
Рис. 4.17. Распределение температуры и давления вокруг совокупности тороидальных вихрей в свободном пространстве
Таким образом, градиент температур на малых расстояниях уменьшается пропорционально квадрату расстояния, а на больших значительно быстрее (рис. 4.17).
Представляет интерес определить скорость распространения градиента температур. Поскольку давление в газе связано с температурой пропорциональной зависимостью
2Pma
Т = ———, (4.91)
3 ρk
где P – давление; ma –масса молекулы; ρ – плотность; k – постоянная Больцмана, то
2ma
gradТ = ——— gradP (4.92)
3 ρК
и, следовательно, скорость распространения градиента температур есть скорость распространения градиента давления, а это есть скорость первого звука, определяемого как
_____
а = √ γ P/ρ . (4.93)
Под воздействием градиента давлений весь газ начинает смещаться в сторону тороидального вихря и поглощаться им, за счет чего масса вихря и его объем непрерывно увеличиваются. Поскольку момент количества движения как тороидального, так и кольцевого движений сохраняется, то скорость движения газа на поверхности тороида уменьшается, соответственно уменьшается и градиент скорости, температура поверхности тороида увеличивается. Это приводит к тому, что вязкость газа на поверхности тороида увеличивается, и площадь поверхности тоже увеличивается, поэтому увеличивается и отдача энергии движения струй газа во внешнюю среду. Вихрь увеличивает свои размеры и энергоотдачу. Его устойчивость уменьшается, и с течением времени вихрь диффундирует и прекращает свое существование.
4.7. Диффузия вихря
Газовый вихрь при своем создании наращивает энергию за счет сжатия тела давлением окружающего вихрь газа, а затем начинает растрачивать ее из-за вязкости этого газа. Такой процесс хорошо виден на примере кольцевых вихрей, образованных с помощью заполненного дымом так называемого «ящика Вуда» – ящика с отверстием, противоположная сторона которого затянута упругой мембраной. При ударе по мембране из отверстия вырывается кольцевой вихрь – тороид, который движется прямолинейно, изменяя свои размеры (рис. 4.18).
1 2 3
Рис. 4.18. Движение и преобразование газового тороида: 1 – стадия сжатия тороида; 2 – стадия расширения тороида (диффузия); 3 – стадия развала тороида.
На первой стадии, длящейся доли секунды, диаметр тороида уменьшается, на этой стадии тороид увеличивает свою энергию за счет сжатия его внешним давлением газа. На следующей, второй, стадии тороид увеличивается. Теперь он теряет энергию за счет вязкости (диффузия вихря). Эта вторая стадия длится дольше, чем первая. Затем наступает третья стадия, на которой тороидальное кольцо начинает тормозиться и распухать, а затем разваливаться. Тороид прекращает существование.
Моделирование вихревого кольца в воде (рис. 4.19) подтвердило изложенное.
Рис. 4.19. Неустойчивость ламинарного вихревого кольца. Верхний ряд снимков показывает истечение воды с введенной в нее краской через пятисантиметровое отверстие, в результате чего создается осесимметричное вихревое кольцо. Нижний ряд снимков показывает последовательное разрушение кольца из-за неустойчивости. Далее кольцо диффундирует полностью [54]
Однако при увеличении плотности тела вихря доля отдаваемой энергии сократится пропорционально отношению плотностей и время релаксации соответственно увеличится. Учитывая, что увеличение плотности тела вихря происходит за счет сокращения его размеров и соответственного увеличения его скорости вращения, а значит, увеличения градиента скорости и падения вязкости в пограничном слое, следует полагать, что время увеличивается примерно пропорционально квадрату отношения плотностей тела вихря и среды. Следовательно, для уплотненного вихря время релаксации составит
d 2 ρт
τ = 0,36 —— ( ——)2. (4.94)
χ ρср
На диффузию вихря повлияет не только вязкость среды, но и факт поглощения им газа окружающего пространства. Градиент давления в газе, вызванный градиентом температуры, приведет к смещению частиц окружающего вихрь газа в сторону вихря, непрерывному поглощению вихрем газа окружающего пространства в тело вихря и увеличению массы вихря. Поскольку моменты количества тороидального и кольцевого движений сохраняются, а масса увеличивается, это приведет к постепенному увеличению объема вихря, снижению скорости движения потоков в теле вихря, уменьшению градиента скоростей в пограничном слое и соответствующему увеличению вязкости. Увеличение объема вихря и площади его поверхности вместе с увеличением вязкости приведут к ускорению потери энергии обоих видов движения, а это приведет к потере устойчивости, и затем вихрь прекратит свое существование.
4.8. Силовые взаимодействия газа и вихрей
4.8.1. Сущность силовых воздействий газовой среды на тела
Основное воздействие газовой среды на вихри происходит при формировании вихря, когда внешнее давление сжимает тело вихря, доводя его плотность до некоторого предельного значения. Этот процесс рассмотрен выше. Как было показано, в процесс формирования вихря происходит ускорение потоков эфира, образующих тело вихря, а также снижение температуры всего тела вихря и соответственно его поверхности. В результате в окружающей среде уже образованным вихрем создаются потоки и снижается температура, что создает соответствующие градиенты скорости и температуры. Это приводит к появлению градиентов давлений эфира в окружении вихря. Попавший в поле этих градиентов давлений другой вихрь испытывает теперь уже со стороны эфира силовые воздействия. Это же касается и систем вихрей, т.е. всех материальных тел, поскольку все они являются определенными совокупностями эфирных вихрей.
Таким образом, осуществляется взаимодействие тел через промежуточную среду – эфир, в котором передача импульсов от одних амеров к другим происходит путем упругого столкновения. Так в природе реализуется концепция близкодействия.
Выше было показано, какие виды движения создаются вихрями в эфирной среде, фактически таких движений всего два – это либо струйные течения преимущественно винтовой структуры с различным винтовым фактором, либо термодиффузионное. Первые создаются в среде либо движениями поверхностей вихревых винтовых тороидов, т.е. касательным способом, тут важную роль играет вязкость, либо за счет разности давлений, т.е. нормальным способом. Разность давлений может произойти, например, в результате распада вихрей и освобождения ранее сжатого в его теле эфира. Вторые создаются в среде в результате ее охлаждения телом вихря, в котором температура всегда понижена относительно окружающей среды.
В основе всех видов взаимодействий в эфире лежит его внутренняя энергия, являющаяся результатом теплового перемещения амеров в пространстве и реализуемая в виде давления. Это давление весьма велико и составляет 1,3.1036 Па (нижняя граница). Благодаря этому давлению все вихри, образованные в эфире, сжаты, причем основные – протоны – сжаты до предельной плотности. Однако непосредственно на взаимодействие вихревых структур это давление не оказывает влияния, поскольку все здесь уравновешено, и на каждый вихрь действует давление со всех сторон. Оно не ощущается, так же как не ощущается давление атмосферы на предметы, хотя на каждый квадратный сантиметр атмосфера давит с силой одного килограмма. Силовое взаимодействие эфира с вихрями осуществляется тогда, когда вихрь попадает в градиент давления и на разные стороны вихря оказывают воздействие разные давления. Эта разность давлений, связанная с наличием в среде градиента давления, и оказывает на вихрь как на целостную структуру свое воздействие, заставляя его смещаться или деформироваться. По своему характеру воздействия их можно разделить на:
– лобовое воздействие газового потока на тело;
– боковые воздействия газового потока на тело;
– термодинамическое воздействие среды на тело.
4.8.2. Лобовое воздействие газового потока на тело
Тело, попавшее в поток газа, испытывает лобовое давление со стороны этого потока. Это динамическое давление возникает вследствие торможения потока на стороне тела, обращенной к потоку. На задней стороне тела может образоваться разрежение, а в некоторых случаях – и присоединенный вихрь, на границах которого давление будет снижаться, чем будет оказано дополнительное воздействие со стороны среды на вихрь (рис. 4.20).
При движении тела в неподвижной среде все указанные воздействия сохраняются в том же виде, но в этом случае принято говорить о лобовом сопротивлении, испытываемым телом.
Рис. 4.20. Лобовое воздействие, оказываемое на тело со стороны потока газа
Сила, воздействующая на тело, в том и в другом случае описывается выражением
F = cw ρSv2, (4.95)
где ρ – плотность среды; S – площадь поперечного сечения тела; v – скорость набегающего потока; cw – безразмерный коэффициент, являющийся функцией безразмерного числа Рейнольдса:
vd
Re = ——. (4.96)
χ
Здесь d – так называемый «характерный размер» (для шара – его диаметр), χ – кинематическая вязкость среды [18, с. 29–31, 40–42].
Как число Рейнольдса, так и безразмерный коэффициент лобового сопротивления, могут меняться в широких пределах, последний – от нескольких сот (при малых числах Рейнольдса порядка десятых долей) до нескольких десятых (при больших числах Рейнольдса порядка сотен тысяч и миллионов), причем при увеличении числа Рейнольдса коэффициент лобового сопротивления снижается.
4.8.3. Боковые воздействия газового потока на тело
Струйное течение, омывающее тело с одной его стороны, оказывает на него два воздействия – продольное и поперечное (рис. 4.21).
Рис. 4.21. Происхождение продольной силы, воздействующей на тело со стороны омывающего потока
Продольное струйное боковое воздействие является результатом торможения потока боковой стороной тела за счет вязкости среды, значение возникающей силы, лежащей в направлении потока, определяется уравнением Ньютона [33, с. 210]:
dv
dFх = – ηdS ——, (4.97)
. dy
где η – динамическая вязкость среды; dS – элемент площади омываемой поверхности; dv/dy – градиент скорости в перпендикулярном относительно поверхности направлении. Однако уравнение Ньютона описывает процесс лишь в первом приближении, на самом деле картина достаточно сложна и связана с изменениями вязкости от температуры, с влиянием изменения плотности газа и т.п.
При омывании пластины потоком газа на ее поверхности давление cнижается. В первом приближении эту силу можно определить из уравнения Бернулли:
v2 dP
—— + ∫ —— = const. (4.98)
2 ρ
Полагая для первого приближения ρ = сonst (т.е. пренебрегая изменениями плотности) получим выражения для полной энергии потока
ρv2
—— + P = w = const. (4.99)
2
где w – полная энергия единицы объема потока.
Взяв первую производную в направлении, перпендикулярном плоскости омываемой площадки, получим
dv dP
ρv —— = – ——. (4.100)
dy dy
Взяв интеграл от значения величины y1, при котором v = v1 до значения у2, при котором v = v2, так что v2 – v1= Δv, получим:
ρ(Δv) 2
——— = – ΔP. (4.101)
2
Рис. 4.22. Происхождение поперечной силы, воздействующей на поверхность тела со стороны омывающего потока
Таким образом, на стороне пластины, омываемой газовым потоком, давление будет меньше, чем на противоположной стороне, и образуется результирующая сила в направлении, перпендикулярном направлению потока (рис. 4.22).
Если вращающийся цилиндр или цилиндрический газовый вихрь омывается потоком газа, то на нем возникает градиент скоростей. С той стороны, где направления потоков противоположны, градиент cкорости будет больше, чем на противоположной, где направления движения стенки цилиндра и потока совпадают, здесь градиент будет меньше. Соответственно падение давления на первой стороне окажется больше, а само давление меньше, чем на второй стороне.
Рис. 4.23. Происхождение поперечной силы, воздействующей на вращающийся цилиндр со стороны омывающего потока: а – обтекание цилиндра потоком газа: б – эпюра давлений газа на цилиндр
Разность давлений создаст на поверхности цилиндра силу, направленную перпендикулярно набегающему потоку в сторону меньшего давления, т.е. в сторону наибольшей разности скоростей. Явление было открыто в 1852 г. немецким ученым Г.Г.Магнусом и получило название эффекта Магнуса (рис. 4.23) [34, 35].
Н.Е.Жуковским была доказана теорема, согласно которой подъемная сила Y, действующая на омываемый потоком предмет, определяется как произведение плотности среды ρ на скорость потока vп и на циркуляцию этой же скорости по любому замкнутому контуру Г:
Y = ρvпГ, (4.102)
Теорема Жуковского носит интегральный характер. Для уяснения физической природы этой силы представляет интерес определить ее дифференциальное выражение.
На тело вращающегося цилиндра будет действовать разность давлений
ρ
ΔP = ΔP2 – ΔP1 = — (Δv22 – Δv12). (4.103)
2
Здесь Δv2 и Δv1 – соответственно разности скоростей поверхности цилиндра и набегающего потока по обеим сторонам цилиндра.
Таким образом, в направлении, перпендикулярном направлению потока, на поверхность будет действовать сила, связанная с уменьшением давления окружающей среды. Физической основой изменения скорости потока на омываемой поверхности является вязкость среды. Как будет показано ниже, именно эта сила является физической основой сильного ядерного и электромагнитного взаимодействий.
4.8.4. Термодинамическое воздействие среды на тело
При нахождении тела в градиентном температурном поле эфира на него воздействует сила, связанная с тем, что давление газа пропорционально его температуре и связано с температурой соотношением [38, 39]:
3 ρэ
Pэ = —— kТэ, (4.104)
2 ma
где k = 1,38·10 –23 – Дж·K - постоянная Больцмана; ρэ = 8,85·10 –12 кг·м –3 – плотность эфира; ma = 1,5·10 –114 кг – масса амера.
Следовательно, для анализа распределения давлений в эфире необходимо рассматривать распределение плотности газа и температур. Абсолютная величина давления эфира сама по себе никак не влияет на появление силы, стремящейся сместить тело из одной точки в другую. Причиной появления такой силы может быть лишь разность давлений, действующих на тело с противоположных сторон. Эта разность может появиться только в том случае, если в пространстве имеется градиент давлений. При этом отношение температуры к давлению, так же как и отношение их градиентов, в эфире составит
Тэ gradТэ 2ma 2·1,5·10 –114
—— = ——— = —— = ———————— = 8,2·10 –81 K ·Па–1.
Pэ gradPэ 3Кρэ 3·1,38 –23 ·8,85·10 –12
(4.105)
Результирующая сила, действующая со стороны среды на тело, например на замкнутый тороидальный вихрь, будет пропорциональна градиенту давления и размеру вихря (при условии малости размера этого вихря по сравнению с расстоянием от тела, создавшего температурное поле). Эта сила составит
F = SэквLэквgradP =VэквgradP. (4.106)
Здесь Sэкв – эквивалентная площадь поперечного сечения тела; Lэкв – расстояние, эквивалентное длине параллелепипеда, испытывающего ту же силу, что и рассматриваемый вихрь, на который воздействует сила; Vэкв – эквивалентный объем тела.
Можно показать, что при постоянном градиенте давления в среде сила, действующая на тело, не зависит от ориентации тела в пространстве. Так, для параллелепипеда со сторонами, равными соответственно а, b, с, при ориентации стороны а по оси, вдоль которой действует градиент давлений, получим (рис. 4.24) разность давлений на гранях
ΔP = P2 – P1 = a gradP. (4.107)
Площадь сечения тела составит
S = bc. (4.108)
Общая же сила будет равна
F = SΔP = abc gradP = V gradP. (4.109)
Рис. 4.24 Происхождение силового термодинамического воздействия на тело со стороны неравномерно нагретой среды
При ориентации силы вдоль стороны b имеем
ΔP = P2 – P1 = b gradP, (4.110)
а площадь сечения тела составит
S = аc. (4.111)
Общая же сила и в этом случае
F = SΔP = abc gradP = V gradP. (4.112)
Поскольку
3ρэ
gradPэ = —— kgradТэ, (4.113)
2ma
то задача отыскания сил, действующих на второе тело со стороны первого, сводится к отысканию зависимости градиента температуры в среде от расстояния от первого тела, создающего в пространстве тепловой поток.
При расчете первого приближения можно положить ρэ = const, поскольку действующие силы малы и не существенно изменяют плотность эфира. Как будет показано далее, термодинамические воздействия со стороны эфира на тела являются основой гравитационных взаимодействий тел.
Выводы
1. Все вещественные материальные образования являются уплотненными вихрями газоподобного эфира, и поэтому вихревое (вращательное) движение газа играет особую роль в строении материи. Изучением вихревого движения занимались многие исследователи, которыми были получены важные результаты. Однако многие проблемы, связанные с образованием и диффузией вихрей, их энергетикой, взаимодействием винтовых потоков, теорией пограничного слоя и т.п., до настоящего времени еще не получили должного развития.
2. Условием возникновения вихревого движения является градиентное течение, возникающее, например, в результате соударения двух струй газа. В процессе формирования тороидальные вихри способны делиться и уплотняться, образуя все более мелкие и все более плотные тороидальные вихри. Температура тела вихря понижается по мере уплотнения, а скорость тангенциального движения увеличивается за счет не только сжатия тела вихря внешним давлением, но и перераспределения скорости теплового движения молекул в приращение тангенциальной скорости вращения вихря. Скорость тангенциального движения внутренних слоев вихря выше, чем наружных.
3. При формировании газового вихря происходит самопроизвольное преобразование потенциальной энергии давления окружающего вихрь газа в кинетическую энергию вращения вихря с соблюдением постоянства момента количества движения, и чем сильнее сжато тело вихря, тем больше в него закачивается энергии из окружающей среды. Формирование газового вихря – это природный процесс преобразования потенциальной энергии давления газа в кинетическую энергию вращения вихря.
4. Уплотненный газ в локальном объеме способен удержаться только в вихре тороидальной структуры типа замкнутой саму на себя трубы. Во внутренней полости тороида плотность и давление газа понижены, стенки и керн существенно уплотнены. Тороидальный вихрь окружен пограничным слоем газа, в котором температура и вязкость понижены по сравнению с температурой и вязкостью окружающей среды. Это обеспечивает устойчивость вихревого тороида и длительность его существования.
5. В тороидальном вихре самопроизвольно возникает винтовое движение – сочетание тороидального движения с кольцевым – вокруг его центральной оси. Винтовое движение возникает вследствие разности площадей сечений потока газа в тороидальном движении во внутренней и внешней областях тороида. При этом скорость тороидального движения убывает от центра к периферии, а скорость кольцевого движения возрастает. Винтовой тороидальный вихрь обладает повышенной устойчивостью.
6. Винтовой тороидальный вихрь газа в процессе образования концентрирует в себе энергию окружающей среды и является, таким образом, природным механизмом по преобразованию потенциальной энергии газовой среды в кинетическую энергию вращения вихря.
7. В окрестностях винтового тороидального вихря возникают различные формы движения: тороидальное, описываемое законом Био-Савара; кольцевое, описываемое теоремой Остроградского–Гаусса, а также термодиффузионное, описываемое уравнением теплопроводности.
8. В результате возникновения в окружающем вихрь пространстве температурного градиента происходят перемещение газа в сторону вихря, поглощение газа внешней среды телом вихря, в связи с этим увеличение размеров и уменьшение скорости вращения, что снижает устойчивость вихря, приводит к нарастанию потерь энергии вращения во внешнюю среду и, в конце концов, к диффузии вихря и его распаду.
9. Все взаимодействия между газовыми вихрями, находящимися в общей газовой среде, происходят по принципу близкодействия через эту среду. Каждое вихревое образование создает своими движениями соответствующие движения в окружающем его газе, которое в свою очередь оказывает воздействие на другие вихревые образования.
10. Существует всего четыре вида воздействий движений газовой среды на тела: лобовое вдоль направления потока, боковое вдоль направления потока, боковое поперек направления потока и температурное. Все они связаны с градиентами давлений, возникающими в газовой среде либо в связи со скоростными, либо в связи с температурными градиентами газа.
PAGE 166 Глава 4.