Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
16.з-н свободных незатух. колеб.
Незатухающие свободные колебания, которые происходили бы в колебательной системе в отсутствие трения, называются собственными колебаниями системы.
В случае незатухающих свободных колебаний за этой первой четвертью периода колебания следует симметричная ей следующая четверть, которую для определения зависимости перемещения и силы от времени необходимо исследовать несколько подробнее. Эта кривая состоит из двух ветвей. Для практического использования почти незатухающих свободных колебаний необходима колебательная система с очень малым рассеянием энергии и, кроме того, требуется надежная изоляция вибрирующей системы от влияния внешних факторов. Такие требования практически исключают использование свободных колебаний в технологических целях. Рассмотрим подробнее процессы, происходящие при незатухающих свободных колебаниях в контуре. Затем начинается разряд конденсатора. Если при этом частота со внешней силы совпадает с частотой ю незатухающих свободных колебаний, то, как видно из формулы ( 17), амплитуда вынужденных колебаний ( первое слагаемое в ( 17)) линейно растет с ростом t и может стать сколь угодно большой. Это явление называется резонансом; оно имеет очень большое значение в физике и технике. Для многих конструкций и приборов явление резонанса является вредным или даже разрушительным.Если после достижения резонанса действие вынуждающей силы прекращается, то балка продолжает совершать незатухающие свободные колебания; форма мгновенных отклонений балки от положения равновесия называется формой нормальной моды. Теоретически число таких нормальных мод, каждой из которых соответствуют своя частота и форма, бесконечно.Если момент в зазоре изменяется по закону ( Н-1), то упругий момент складывается из затухающих гармонических составляющих, меняющихся с частотами внешнего момента cov, и незатухающих свободных колебаний с частотой А. Постоянство амплитуд свободных колебаний объясняется тем, что в ( 11 - 8) не учтены механические сопротивления. В этом случае свободные колебания называются незатухающими. Незатухающие свободные колебания в системе возможны лишь при отсутствии трения и любых других сил сопротивления. Очевидно, что незатухающие колебания представляют идеализированный случай колебаний. Реальные свободные колебания в механике являются затухающими ( IV. Амплитуда незатухающих колебаний не зависит от времени и остается постоянной. Автоколебания возможны только в нелинейных системах. Незатухающие свободные колебания возможны в маргинально устойчивых линейных системах. Однако эти колебания не являются автоколебаниями, так как они не удовлетворяют условиям асимптотической орбитальной устойчивости. Естественно, что подобное предположение и сам режим автоколебаний возможны лишь тогда, когда линейная часть нелинейной системы устойчива. Если это условие не соблюдается, то на выходе линейной части имеются еще незатухающие свободные колебания, и она при этом не может считаться фильтром.
Если один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней расположены на мнимой оси комплексной плоскости, то система находится на границе устойчивости. Линейные системы, характеристические уравнения которых имеют пару мнимых корней, могут совершать незатухающие свободные колебания.Например, свободными являются колебания тела, подвешенного на пружине и выведенного однократно из положения равновесия 00 ( рис. IV. При свободных колебаниях в системе всегда действуют силы, стремящиеся возвратить систему в положение равновесия. Если система консервативна ( 1.5.2.6), то при колебаниях не происходит рассеяния энергии. В этом случае свободные колебания называются незатухающими: Незатухающие свободные колебания в системе возможны лишь при отсутствии трения и любых других сил сопротивления. Очевидно, что незатухающие колебания представляют идеализированный случай колебаний. Реальные свободные колебания и механике являются затухающими ( IV. Амплитуда незатухающих колебаний не зависит от времени и остается постоянной. Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо однократного начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия. При свободных колебаниях в системе всегда действуют силы, стремящиеся возвратить систему в положение равновесия. Если система консервативна ( 1.5.2.6), то при колебаниях не происходит рассеяния энергии. В этом случае свободные колебания называются незатухающими. Незатухающие свободные колебания в системе возможны лишь при отсутствии трения и любых других сил сопротивления. Очевидно, что незатухающие колебания представляют идеализированный случай колебаний. Амплитуда незатухающих колебаний не зависит от времени и остается постоянной.
Особенно опасными могут стать эти явления тогда, когда собственная частота цепи не очень высока, а дуга горит между металлическими электродами. В этом случае напряжение дуги почти полностью следует за колебаниями тока, так что малым токам соответствуют высокие напряжения, а большим токам-низкие напряжения. Такое соответствие сохраняется до частот порядка 1000 гц. Однако если частота самовозбудившихся колебаний оказывается более высокой, то температура дуги и электродов не следует за изменениями тока; колебания температуры становятся меньше, и характеристика дуги не падает так круто, как при низкой частоте. Таким образом, чем выше собственная частота, тем меньше может изменяться напряжение дуги и тем меньше вероятность возникновения незатухающих свободных колебаний. При очень высоких частотах колебания вообще не могут возникнуть, как это видно из фиг. Чем меньше емкость, тем выше собственная частота и тем слабее становится способность дуги к возбуждению колебаний.