Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №5
Тема: Математическое моделирование в MS Excel.
Цель: закрепление навыков работы с электронными таблицами; использование электронных таблиц для моделирования процессов.
Изучаемые вопросы:
Задачи:
К началу изучения этой темы вы должны:
После изучения этой темы вы должны:
Задание 1:
С помощью электронных таблиц можно проводить вычислительные эксперименты.
В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.
Вычислительный эксперимент «Разведение рыб в пруду»
Предположения
Ученые установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату от их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.
В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде, чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
(1)
Здесь N — число карпов в начале года,
k — коэффициент прироста,
q — коэффициент смертности.
Пусть k=l, q=0,001.
Если первоначально в пруд запущено рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:
(2)
Через два года количество карпов будет таким:
(3)
и т.д.
Общая формула для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:
для i=1, 2, 3, ... (4)
Параметры модели.
Откройте видеоролик ribi.avi. Создайте новую рабочую книгу в MS Excel. Расположите окно видеоролика и окно рабочей книги слева направо. Запустите видеоролик (для этого нужно нажать кнопку в окне проигрывателя) и выполните действия, показанные в нем, в рабочей книге. Сделайте выводы. Результат сохраните под именем группа_фамилия_вэ.xls.
Задание 2:
Модель ограниченного роста массы растений
Предположения
Существует некоторое предельное значение массы растений; так, например, ученые установили, что запас массы растений не может превосходить 20 т на гектар в полярной зоне, 350 т на гектар в лесной зоне, 440 т на гектар в тропиках. А на поверхности всей Земле масса растений не может превысить 5 1012 т.
Прирост массы растений за единицу времени пропорционален уже имеющейся массе растений; так, например, ученые-биологи экспериментально установили коэффициент размножения k для различных природных зон (таблица 1):
Таблица 2
|
Природная зона |
Коэффициент k |
Тундра |
0,6 |
|
Тайга |
1,8 |
|
Степь |
1,2 |
|
Пустыня |
0,8 |
Коэффициент прироста массы растений за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени. Известно, что вначале растения быстро набирают массу, затем их рост становится все медленнее. Иными словами, коэффициент k не является неизменной величиной, а зависит от разности (L–M(t)), где L — предельное значение массы растений на данной территории, а M(t) – текущее значение массы растений на данной территории в момент времени t. Самая простая функция — это прямая пропорциональность. Поэтому для простоты будем считать, что коэффициент прироста меняется по формуле:
k(t) = a (L – M(t)), для t =0, 1, 2, 3, ...
где а – коэффициент пропорциональности.
Параметры модели.
Эту модель принято называть моделью ограниченного роста.
Задание:
При выполнении данных заданий можно воспользоваться подсказкой (лр6_модель_огр_роста.xls).