Математическое моделирование в MS Excel
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лабораторная работа №5
Тема: Математическое моделирование в MS Excel.
Цель: закрепление навыков работы с электронными таблицами; использование электронных таблиц для моделирования процессов.
Изучаемые вопросы:
- Организация вычислительного эксперимента с использованием электронных таблиц.
- Модель ограниченного роста массы растений.
Задачи:
- Организовать вычислительный эксперимент «Разведение рыб в пруду» с использованием электронных таблиц.
- Ознакомиться с моделью ограниченного роста массы растений.
- Разработать и заполнить электронную таблицу для моделирования ограниченного роста массы растений.
- Построить графики изменения массы растений.
К началу изучения этой темы вы должны:
- Владеть приемами работы в MS Excel в объеме лабораторной работы №4;
- Уметь проводить компьютерные эксперименты с использованием готовых моделей объектов и процессов;
- Знать понятие математической модели;
- Знать понятие вычислительного эксперимента;
- Уметь организовывать несложный вычислительный эксперимент с помощью электронной таблицы.
После изучения этой темы вы должны:
- Уметь организовать вычислительный эксперимент с использованием электронных таблиц;
- Знать модель ограниченного роста массы растений;
- Уметь разрабатывать электронную таблицу для моделирования ограниченного роста массы растений.
Задание 1:
С помощью электронных таблиц можно проводить вычислительные эксперименты.
В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.
Вычислительный эксперимент «Разведение рыб в пруду»
Предположения
Ученые установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату от их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.
В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде, чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
(1)
Здесь N — число карпов в начале года,
k — коэффициент прироста,
q — коэффициент смертности.
Пусть k=l, q=0,001.
Если первоначально в пруд запущено рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:
(2)
Через два года количество карпов будет таким:
(3)
и т.д.
Общая формула для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:
для i=1, 2, 3, ... (4)
Параметры модели.
- начальное число рыб ;
- коэффициент прироста k;
- коэффициент смертности q;
- связь между параметрами модели задается соотношением (4).
Откройте видеоролик ribi.avi. Создайте новую рабочую книгу в MS Excel. Расположите окно видеоролика и окно рабочей книги слева направо. Запустите видеоролик (для этого нужно нажать кнопку в окне проигрывателя) и выполните действия, показанные в нем, в рабочей книге. Сделайте выводы. Результат сохраните под именем группа_фамилия_вэ.xls.
Задание 2:
Модель ограниченного роста массы растений
Предположения
Существует некоторое предельное значение массы растений; так, например, ученые установили, что запас массы растений не может превосходить 20 т на гектар в полярной зоне, 350 т на гектар в лесной зоне, 440 т на гектар в тропиках. А на поверхности всей Земле масса растений не может превысить 5 1012 т.
Прирост массы растений за единицу времени пропорционален уже имеющейся массе растений; так, например, ученые-биологи экспериментально установили коэффициент размножения k для различных природных зон (таблица 1):
Таблица 2
|
Природная зона |
Коэффициент k |
Тундра |
0,6 |
|
Тайга |
1,8 |
|
Степь |
1,2 |
|
Пустыня |
0,8 |
Коэффициент прироста массы растений за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени. Известно, что вначале растения быстро набирают массу, затем их рост становится все медленнее. Иными словами, коэффициент k не является неизменной величиной, а зависит от разности (L–M(t)), где L — предельное значение массы растений на данной территории, а M(t) – текущее значение массы растений на данной территории в момент времени t. Самая простая функция — это прямая пропорциональность. Поэтому для простоты будем считать, что коэффициент прироста меняется по формуле:
k(t) = a (L – M(t)), для t =0, 1, 2, 3, ...
где а – коэффициент пропорциональности.
Параметры модели.
- начальная масса растений М(0);
- предельное значение массы растений L;
- коэффициент пропорциональности а в формуле для коэффициента прироста а = k(t) / (L – M(t));
- время t;
- Связь между параметрами модели задается соотношением: M(t + 1) = M(t) + a·M(t) · (L – M(t)), где M(t) - масса растений по истечении t лет.
Эту модель принято называть моделью ограниченного роста.
Задание:
- Разработайте и заполните таблицу для моделирования ограниченного роста массы растений.
- Постройте графики изменения массы растений.
- Выясните, через сколько лет масса растений станет равной 1000 т для всех природных зон.
- Выясните, через сколько лет масса растений станет больше 10000 т для всех природных зон.
При выполнении данных заданий можно воспользоваться подсказкой (лр6_модель_огр_роста.xls).
2. Варіант 1 1. Геотектоніка вивчає- 3
3. pllum кора cortex cerebri подкорка промежуточный мозг diencephlon зрительные бугры thlmus
4. справедливой войны
5. Тема 1 Педагогика как наука
6. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук Київ
7. Необоротні активи 10 Основні засоби 100
8. Тема 10
9. Ж~з шамасында~ы сандарды ~алыптастыру 2.html
10. Темные силы подстерегают нас
11. Вариант 1 1. Электрическое поле создается двумя разноименными точечными покоящимися зарядами q12 мКл и q28
12. Прикарпатський лісогосподарський коледж Горбова М
13. транспорт веществ необходимых для обеспечения специфической деятельности клеток организма; 2 доставка
14. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата мистецтвознавства Харк
15. первых с развитием прогресса люди стали осознавать свое превосходство над более высшими силами чем они
16. Расчет ставок налогообложения
17. История государства и права зарубежных стран1
18. Природа гражданских процессуальных правоотношений
19. 65 м-с ~ скорость передвижения моста
20. артиллерийской батареи 131 омсбр АПАСОВ Виталий Иванович капитан командир 4 мср 2 мсб 131 омсбр считался проп