Лабораторная работа Определение постоянной коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемости

Работа добавлена на сайт samzan.net:

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет радиофизики и электроники

Лабораторная работа

Определение постоянной  , коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемости и коэффициента теплового расширения воздуха методом звукового фазометра.

Коммерческая деятельность

Роща 2004

Цель работы: определить постоянную   , коэффициент изотермической и адиабатической сжимаемости и коэффициент теплового расширения воздуха методом звукового фазометра.

Краткая теория.

Звуковые колебания представляют собой чередования сжатий и разрежении в газе (продольную волну). Сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между частями газа, имеющими разные температуры, не успевают произойти сколько-нибудь заметно. Такие процессы описываются уравнением адиабаты (I5):

,     (22)

где  - плотность газа. Как доказывается в механике, в звуковой волне избыточное давление dP и скачок плотности d газа перемещаются со скоростью звука v  и связаны соотношением

.      (23)

Дифференцируя по   выражение (22) и подставляя его в (23), получим

.      (24)

Подставим в последнее соотношение вместо постоянной ее значение, найденное из (22), и учтем, что из уравнения Менделеева - Клапейрона

,      (25)

получим

,      (26)

где  - масса одного моля газа.

Таким образом, если колебания в звуковой волне считать адиабатными, то, измерив скорость распространения волны v и температуру газа Т , можно найти постоянную  :

.

Измеряя скорость v при различных температурах газа, можно получить экспериментальную зависимость   от температуры.

3. Схема установки:

Звуковые колебания в трубе 1 (рис. 2) возбуждаются телефоном Т, улавливаются микрофоном М и подаются на вертикальные пластины Y осциллографа CI-78.

Р и с. 2

Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, подаваемым от генератора ГЗ-12. На второй вход горизонтальных пластин осциллографа подается синусоидальный сигнал непосредственно от генератора. Частота генератора контролируется частотомером.

Таким образом, на вертикальных и горизонтальных пластинах осциллографа возникают два векторных синусоидальных взаимно перпендикулярных электрических поля одинаковой частоты  :

где  - постоянные взаимно перпендикулярные векторы.

Суммарное электрическое поле   будет управлять движением электронного пучка, проецируемого на экран осциллографа.

Введем декартову систему координат, совпадающую с осями экрана осциллографа, направив ось x  по направлению вектора  , ось Y - по направлению вектора  (рис. 3).

Р и с. 3

Тогда координаты конца вектора  в момент времени t будут равны соответственно

,    (28)

.    (29)

Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами, перепишем выражения (28) и (29) в виде:

 ,   (30)

.   (31)

Умножим равенство (30) на cos2, а (31) - на (- cos1) и сложим результаты:

. (32)

Умножим теперь (30) на sin2, а (31) - на (- sin1) и также сложим результаты:

. (33)

Возведем (32) и (33) в квадрат и затем сложим их. В результате будем иметь:

. (34)

Это уравнение эллипса, так как это уравнение второго порядка, а x и y меняются в ограниченных пределах, не выходя за пределы прямоугольника со сторонами 2а1, 2а2  (рис. 3).

Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных электрических полей, совершающих гармонические колебания с одинаковой частотой, получается вектор электрического поля , конец которого (точка на экране осциллографа) движется по эллипсу.

Теперь обратимся к звуковой волне, распространяющейся в трубе 1 (рис. 2). Она испытывает многократные отражения от торцов, где расположены телефон Т и микрофон М. Звуковые колебания в трубе являются, таким образом, наложением всех отраженных волн и, как показывает волновые расчеты, имеют очень сложный характер. Картина упрощается, если расстояние l между микрофоном и телефоном равно целому числу полуволн, т.е. когда

 ,      (35)

где n  - целое число, а   - длина волны звука в трубе.

Тогда, очевидно, волна, отраженная от торца, где расположен микрофон, вернувшаяся к ее началу (торцу, где расположен телефон) и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга, амплитуда звуковых колебаний при этом возрастает - наступает резонанс. При этом, очевидно, слои газа, прилегающие к торцам трубы, не испытывают смещения (узел смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через /2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности). Состояние волны с неизменными в пространстве положениями узлов смещения и пучноcтей, называют стоячей волной. Таким образом, при выполнении соотношения (35) в трубе возникает стоячая волна.

Умножим левую и правую части выражения (35) на волновое число k = 2 /  (волновое число численно равно набегу фазы волны на расстоянии 1 м). Это дает:

.       (36)

Левая часть (36), равная kl - это фаза звукового гармонического колебания, набежавшая на l метрах трубы; она, очевидно, равна разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа. Таким образом, в выражении (34) разность фаз

2    n .     (37)

При n = 2k,  k = 0,1,2,... из выражения (34), с учетом (37), 

следует, что  .

Откуда

.       (38)

Таким образом, уравнение эллипса при разности фаз    колебаний на входах x и y осциллографа, равной 2k, вырождается в уравнение прямой, лежащей на диагонали прямоугольника и идущей по первому и третьему квадрантам; конец вектора  колеблется по этой диагонали (рис. 4а).

  

a       б

Р и с. 4

При n = 2k +1  разность фаз    = (2k +1) и уравнения эллипса (34) вырождается в прямую

.

Конец вектора  колеблется при этом по диагонали прямоугольника, идущей по второму и четвертому квадрантам (рис. 4б).

После проведенного анализа работы установки, представленной на рис. 2, нетрудно определить методику измерения на ней скорости распространения звуковой волны в воздухе.

В самом деле, скорость звука связана с его частотой f и длиной волны  соотношением.

.      (40)

Поэтому измерение скорости v сводится к измерение длины волны.

Измерение длины волны  можно производить двумя способами:

1.  При неизменной частоте f звукового генератора (а следовательно, и неизменной длине звуковой волны ) можно изменять расстояние l между телефоном и микрофоном, перемещая, к примеру, телефон от микрофона. Расстояние при этом между микрофоном и телефоном увеличивается, и наблюдаются через расстояние, равное /2, ряд последовательно чередующихся прямых (резонансов) (38) и (39). При этом, последовательность увеличивающихся расстояний l будет принимать значения:

, , ...  .

Из общего члена этой последовательности следует, что

 .    (41)

Из (41) видно, что  /2 равно угловому коэффициенту графика прямой, построенной в системе координат, по оси абсцисс которой откладывается номер т очередного резонанса, а по оси ординат соответствующая измеренная разность . Через полученные точки проводится наилучшая прямая (например, по методу наименьших квадратов). Угловой коэффициент этой прямой равен длине полуволны. Затем по формуле (40) вычисляется скорость звука;

2. При постоянном расстоянии l между телефоном и микрофоном плавно изменяют частоту f звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны . Для последовательных чередований прямых (резонансов) (38) и (39) имеем:

.   (42)

Из выражений (40) и (42) получим:

,

.    (43)

Полученные результата изображают на графике, откладывая по оси абсцисс номер m , когда наблюдается на экране осциллографа прямая (38) или (39), а по оси ординат разность fm+1 - f1. В этом случае, как следует из выражения (43)

.    (44)

Через полученные точки проводится наилучшая прямая. Угловой коэффициент, которой определяет величину v/2l. Зная l и угловой коэффициент, находят скорость звука v .

Определив скорость звука v по формуле (27) находят . Используя полученные значения v и  можно вычислить такие термодинамические величины как коэффициент объемного теплового расширения воздуха

,   (45)

4. Результаты измерений.

При неизменной частоте f звукового генератора (а следовательно, и неизменной длине звуковой волны ) изменяем расстояние l между телефоном и микрофоном, перемещая телефон от микрофона. В результате измерений получены следующие результаты.

	f	1800	Гц
	t	22	C
		Измерение 1	Измерение 2	Измерение 3	Среднее
	l0	0,065	0,065	0,065	0,065
	l1	0,165	0,16	0,16	0,1616
	L2	0,26	0,26	0,26	0,26
	l3	0,35	0,355	0,35	0,3516
	l4	0,45	0,45	0,45	0,45
	l5	0,55	0,55	0,55	0,55
	L6	0,645	0,645	0,645	0,645
	l7	0,74	0,74	0,74	0,74
	f	2000	Гц
	t	22	C
		Измерение 1	Измерение 2	Измерение 3	Среднее
	L0	0,1	0,095	0,095	0,0966
	l1	0,185	0,19	0,185	0,1866
	l2	0,27	0,275	0,275	0,2733
	l3	0,355	0,36	0,36	0,3583
	l4	0,44	0,45	0,445	0,445
	l5	0,53	0,535	0,535	0,5333
	l6	0,62	0,625	0,62	0,6216
	l7	0,71	0,71	0,7	0,7066

Значение , e, g вычисляем по формулам:

,

;

Полученые реузльтаты равны

	Эксперимент 1	Эксперимент 2
V	347	349
g	1,4256	1,4373
e	0,003390	0,003390

График для первого эксперимента имеет вид:

Вычисление погрешностей.

Погрешности вычислялись для второго эксперимента:

Для прямых измерений применялась формула

Dl0	0,00716
e	7,4%
Dl7	0,01013
e	1,4%

Для косвенных измерний применялась формула

Dv	10,8024
ev	3,10%
Dg	0,09591
eg	6,67%
De	0,000226
ee	6,67%

Примечание: для вычисления погрешности v погрешность частоты была взята инструментальная равная 50Гц, коэффициент Стьюдента был выбран для вероятности 95%.

1. 29 августа 2013 г
2. Тема 1Предмет курсу 1
3. Пионеры дизайна1
4. Все проблемы среды обитания тесно переплетены
5. О нормативных правовых актах содержащих государственные нормативные требования охраны труда
6. Всемирная выставка в Германии Ганновер 2000
7. Дыхание
8. Свойства МБТОсобенности лабораторной диагностики
9. Северный Арктический федеральный университет имени М1
10. Основные этапы развития страхового рынка в России 1
11. методичні рекомендації до вивчення навчальної дисципліни Філософія права за вимогами кредитномодульно
12. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Харьков ~8
13. Реферат- Общественные блага и их рост
14. Методы монтажа полносборных зданий и сооружений
15. Тема 1 Лекция 1 ИНФОРМАЦИОННОВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СЕТИ
16. Статья- Сопоставление двух видов маркетинговых целей.html
17. Статья 116 Ежегодные дополнительные оплачиваемые отпуска Ежегодные дополнительные оплачиваемые отпуска пр
18. мн Шмулич В К
19. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ В СРАВНИТЕЛЬНОЙ ПОЛИТОЛОГИИ- К ВОПРОСУ О НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМАХ
20. Анализ себестоимости отдельных видов продукции

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе