Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет радиофизики и электроники
Лабораторная работа
Определение постоянной , коэффициентов изотермической и адиабатической сжимаемости и коэффициента теплового расширения воздуха методом звукового фазометра.
Коммерческая деятельность
Роща 2004
Цель работы: определить постоянную , коэффициент изотермической и адиабатической сжимаемости и коэффициент теплового расширения воздуха методом звукового фазометра.
Краткая теория.
Звуковые колебания представляют собой чередования сжатий и разрежении в газе (продольную волну). Сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между частями газа, имеющими разные температуры, не успевают произойти сколько-нибудь заметно. Такие процессы описываются уравнением адиабаты (I5):
, (22)
где - плотность газа. Как доказывается в механике, в звуковой волне избыточное давление dP и скачок плотности d газа перемещаются со скоростью звука v и связаны соотношением
. (23)
Дифференцируя по выражение (22) и подставляя его в (23), получим
. (24)
Подставим в последнее соотношение вместо постоянной ее значение, найденное из (22), и учтем, что из уравнения Менделеева - Клапейрона
, (25)
получим
, (26)
где - масса одного моля газа.
Таким образом, если колебания в звуковой волне считать адиабатными, то, измерив скорость распространения волны v и температуру газа Т , можно найти постоянную :
.
Измеряя скорость v при различных температурах газа, можно получить экспериментальную зависимость от температуры.
3. Схема установки:
Звуковые колебания в трубе 1 (рис. 2) возбуждаются телефоном Т, улавливаются микрофоном М и подаются на вертикальные пластины Y осциллографа CI-78.
Р и с. 2
Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, подаваемым от генератора ГЗ-12. На второй вход горизонтальных пластин осциллографа подается синусоидальный сигнал непосредственно от генератора. Частота генератора контролируется частотомером.
Таким образом, на вертикальных и горизонтальных пластинах осциллографа возникают два векторных синусоидальных взаимно перпендикулярных электрических поля одинаковой частоты :
где - постоянные взаимно перпендикулярные векторы.
Суммарное электрическое поле будет управлять движением электронного пучка, проецируемого на экран осциллографа.
Введем декартову систему координат, совпадающую с осями экрана осциллографа, направив ось x по направлению вектора , ось Y - по направлению вектора (рис. 3).
Р и с. 3
Тогда координаты конца вектора в момент времени t будут равны соответственно
, (28)
. (29)
Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами, перепишем выражения (28) и (29) в виде:
, (30)
. (31)
Умножим равенство (30) на cos2, а (31) - на (- cos1) и сложим результаты:
. (32)
Умножим теперь (30) на sin2, а (31) - на (- sin1) и также сложим результаты:
. (33)
Возведем (32) и (33) в квадрат и затем сложим их. В результате будем иметь:
. (34)
Это уравнение эллипса, так как это уравнение второго порядка, а x и y меняются в ограниченных пределах, не выходя за пределы прямоугольника со сторонами 2а1, 2а2 (рис. 3).
Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных электрических полей, совершающих гармонические колебания с одинаковой частотой, получается вектор электрического поля , конец которого (точка на экране осциллографа) движется по эллипсу.
Теперь обратимся к звуковой волне, распространяющейся в трубе 1 (рис. 2). Она испытывает многократные отражения от торцов, где расположены телефон Т и микрофон М. Звуковые колебания в трубе являются, таким образом, наложением всех отраженных волн и, как показывает волновые расчеты, имеют очень сложный характер. Картина упрощается, если расстояние l между микрофоном и телефоном равно целому числу полуволн, т.е. когда
, (35)
где n - целое число, а - длина волны звука в трубе.
Тогда, очевидно, волна, отраженная от торца, где расположен микрофон, вернувшаяся к ее началу (торцу, где расположен телефон) и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга, амплитуда звуковых колебаний при этом возрастает - наступает резонанс. При этом, очевидно, слои газа, прилегающие к торцам трубы, не испытывают смещения (узел смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через /2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности). Состояние волны с неизменными в пространстве положениями узлов смещения и пучноcтей, называют стоячей волной. Таким образом, при выполнении соотношения (35) в трубе возникает стоячая волна.
Умножим левую и правую части выражения (35) на волновое число k = 2 / (волновое число численно равно набегу фазы волны на расстоянии 1 м). Это дает:
. (36)
Левая часть (36), равная kl - это фаза звукового гармоничес кого колебания, набежавшая на l метрах трубы; она, очевидно, равна разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа. Таким образом, в выражении (34) разность фаз
2 n . (37)
При n = 2k, k = 0,1,2,... из выражения (34), с учетом (37),
следует, что .
Откуда
. (38)
Таким образом, уравнение эллипса при разности фаз колебаний на входах x и y осциллографа, равной 2k, вырождается в уравнение прямой, лежащей на диагонали прямоугольника и идущей по первому и третьему квадрантам; конец вектора колеблется по этой диагонали (рис. 4а).
a б
Р и с. 4
При n = 2k +1 разность фаз = (2k +1) и уравнения эллипса (34) вырождается в прямую
.
Конец вектора колеблется при этом по диагонали прямоугольника, идущей по второму и четвертому квадрантам (рис. 4б).
После проведенного анализа работы установки, представленной на рис. 2, нетрудно определить методику измерения на ней скорости распространения звуковой волны в воздухе.
В самом деле, скорость звука связана с его частотой f и длиной волны соотношением.
. (40)
Поэтому измерение скорости v сводится к измерение длины волны.
Измерение длины волны можно производить двумя способами:
, , ... .
Из общего члена этой последовательности следует, что
. (41)
Из (41) видно, что /2 равно угловому коэффициенту графика прямой, построенной в системе координат, по оси абсцисс которой откладывается номер т очередного резонанса, а по оси ординат соответствующая измеренная разность . Через полученные точки проводится наилучшая прямая (например, по методу наименьших квадратов). Угловой коэффициент этой прямой равен длине полуволны. Затем по формуле (40) вычисляется скорость звука;
2. При постоянном расстоянии l между телефоном и микрофоном плавно изменяют частоту f звукового генератора, а следовательно, длину звуковой волны . Для последовательных чередований прямых (резонансов) (38) и (39) имеем:
. (42)
Из выражений (40) и (42) получим:
,
. (43)
Полученные результата изображают на графике, откладывая по оси абсцисс номер m , когда наблюдается на экране осциллографа прямая (38) или (39), а по оси ординат разность fm+1 - f1. В этом случае, как следует из выражения (43)
. (44)
Через полученные точки проводится наилучшая прямая. Угловой коэффициент, которой определяет величину v/2l. Зная l и угловой коэффициент, находят скорость звука v .
Определив скорость звука v по формуле (27) находят . Используя полученные значения v и можно вычислить такие термодинамические величины как коэффициент объемного теплового расширения воздуха
, (45)
4. Результаты измерений.
При неизменной частоте f звукового генератора (а следовательно, и неизменной длине звуковой волны ) изменяем расстояние l между телефоном и микрофоном, перемещая телефон от микрофона. В результате измерений получены следующие результаты.
|
f |
1800 |
Гц |
|||
|
t |
22 |
C |
|||
|
Измерение 1 |
Измерение 2 |
Измерение 3 |
Среднее |
||
|
l0 |
0,065 |
0,065 |
0,065 |
0,065 |
|
|
l1 |
0,165 |
0,16 |
0,16 |
0,1616 |
|
|
L2 |
0,26 |
0,26 |
0,26 |
0,26 |
|
|
l3 |
0,35 |
0,355 |
0,35 |
0,3516 |
|
|
l4 |
0,45 |
0,45 |
0,45 |
0,45 |
|
|
l5 |
0,55 |
0,55 |
0,55 |
0,55 |
|
|
L6 |
0,645 |
0,645 |
0,645 |
0,645 |
|
|
l7 |
0,74 |
0,74 |
0,74 |
0,74 |
|
|
f |
2000 |
Гц |
|||
|
t |
22 |
C |
|||
|
Измерение 1 |
Измерение 2 |
Измерение 3 |
Среднее |
||
|
L0 |
0,1 |
0,095 |
0,095 |
0,0966 |
|
|
l1 |
0,185 |
0,19 |
0,185 |
0,1866 |
|
|
l2 |
0,27 |
0,275 |
0,275 |
0,2733 |
|
|
l3 |
0,355 |
0,36 |
0,36 |
0,3583 |
|
|
l4 |
0,44 |
0,45 |
0,445 |
0,445 |
|
|
l5 |
0,53 |
0,535 |
0,535 |
0,5333 |
|
|
l6 |
0,62 |
0,625 |
0,62 |
0,6216 |
|
|
l7 |
0,71 |
0,71 |
0,7 |
0,7066 |
Значение , e, g вычисляем по формулам:
,
;
|
Эксперимент 1 |
Эксперимент 2 |
|
|
V |
347 |
349 |
|
g |
1,4256 |
1,4373 |
|
e |
0,003390 |
0,003390 |
График для первого эксперимента имеет вид:
Вычисление погрешностей.
Погрешности вычислялись для второго эксперимента:
|
Dl0 |
0,00716 |
|
e |
7,4% |
|
Dl7 |
0,01013 |
|
e |
1,4% |
Для косвенных измерний применялась формула
|
Dv |
10,8024 |
|
ev |
3,10% |
|
Dg |
0,09591 |
|
eg |
6,67% |
|
De |
0,000226 |
|
ee |
6,67% |
Примечание: для вычисления погрешности v погрешность частоты была взята инструментальная равная 50Гц, коэффициент Стьюдента был выбран для вероятности 95%.