Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 5
m1
m2
1
2
α
h
ℓ
А
В
С
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
10
13
Лабораторная работа№ 101
(для физиков)
Изучение законов столкновения тел
Принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров ЛКТМ-6, набор шаров (стальные, алюминиевые, латунные).
Цель работы:
Введение. В механике, под ударом следует понимать кратковременное взаимодействие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосновения.
Абсолютно упругий удар.
Если в результате удара механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то удар называется абсолютно упругим. При упругом ударе соударения двух тел, например, двух костяных или стальных твердо закаленных шариков, происходит упругая деформация шариков, поверхности соударяющихся тел вдавливаются и сила давления, вследствие деформации шариков, изменяет их скорость. Анализ явлений, имеющих место при ударе упругих сплошных тел, довольно сложен. Рассмотрим самый простой случай – центральный удар двух однородных шаров. Центральным называют такой удар, при котором скорости соударяющихся шаров до удара совпадают по направлению с линией, соединяющей центры масс шаров (рис 1а). Эта прямая линия называется линией центров. Процесс соударения происходит примерно следующим образом. Во время сближения шаров (рис.1б) силы, действующие на них ( и ), увеличиваются с увеличением деформации, пока скорости обоих шаров не сравняются (рис. 1в). В этот момент деформации достигают максиму - Рис. 1
ма, а затем они начинают умень-
шаться, при этом силы деформации расталкивают шары (рис. 1г) до тех пор, пока они не разойдутся; далее шары будут двигаться с различными скоростями (рис.1д). Вывод выражения для потенциальной энергии сжатия Uсж для двух шаров довольно сложен (впервые получен Г.Герцем)
,где коэффициент ,
Е- модуль Юнга, коэффициент Пуассона, R-радиус шаров.
Можно довольно просто определить скорости шаров после удара при известных величинах масс шаров и их скоростей до удара, когда нет перехода механической энергии в тепловую. Действительно, в случае абсолютно упругого удара шары при столкновении сплющиваются, и их кинетическая энергия частично переходит в потенциальную энергию упруго деформированных шаров. В этот момент шары аналогичны сжатым пружинам, стремящимся перейти в недеформированное состояние. Ввиду этого начинается обратный процесс перехода энергии упругих деформаций в кинетическую энергию поступательного движения шаров. Когда он заканчивается, шары разлетаются в разные стороны и вновь оказываются не деформированными. Таким образом, кинетическая энергия поступательного движения шаров снова принимает исходное значение, каким оно было до удара. Для реальных тел этот процесс осложняется возникновением упругих возмущений, распространяющихся в шарах со скоростью звука, излучением звуковых волн, а так же внутренним трением и остаточным деформациями. После столкновения часть энергии уноситься в виде энергии таких упругих возмущений, внутренних движений звуковых волн, излученных в окружающую среду. Эта часть энергии в конце переходит в тепловую (внутреннюю) энергию. Она может быть очень малой и в определенном случае идеально упругих шаров обращается в ноль.
Если удар можно считать абсолютно упругим, то для скоростей до и после удара должны быть справедливы уравнения, выражающие закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
(1)
Уравнение (1) в случае центрального удара можно рассматривать как скалярное (все скорость до и после удара направлены по линии центров и их разные направления различаются только знаком) и переписать его в виде
(2)
где υ1 и υ2 – скорости шаров до удара, а υ’1 и υ’2 – скорости их после удара.
Разделив второе уравнение на первое, получим:
(3)
Умножая это уравнение один раз на m2, а другой раз на m1 и вычитая его из уравнения (2), получим выражение для обеих скоростей после удара:
(4)
В общем виде эти выражения сложны. Мы рассмотрим только два частных случая, охватываемых этими соотношениями.
1) Сумма импульсов обоих шаров до удара равна нулю, т.е.
(5)
Тогда уравнения (4) принимают вид
, ,
Откуда, применяя (5), находим
, ,
т. е. импульсы обоих шаров при ударе только изменяют свой знак. Результат этот почти очевиден. Так как по закону сохранения импульса оба импульса после удара должны быть также равны по величине и противоположны по знаку, а по закону сохранения энергии они при этом не должны изменять своей абсолютной величины, то они могут только изменить знаки на обратное.
2) один шар до удара покоился: υ2=0. тогда
,
После удара второй шар движется в ту же сторону, куда двигался первый до удара. Скорость υ’2 и поведение первого шара зависит от соотношения масс.
а) Если m1>m2, то первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью. Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого до удара (рис. 2).
б) Если m1<m2, то направление движения первого шара при ударе изменится – шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту сторону, в которую двигался первый до удара, но с меньшей скоростью (рис. 3).
в) Массы шаров одинаковы: m1=m2. Тогда
,
т.е. шары равной массы при ударе обмениваются скоростями.
Рис. 2. Рис. 3.
Абсолютно неупругий удар
Интересным примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Примером может служить столкновение шаров из пластилина или глины.
Физически явления при столкновении тел довольно сложны. Сталкивающиеся теля деформируются, возникают упругие силы и силы трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т. д. Однако, если удар неупругий, то, в конце концов, все эти процессы прекращаются, и в дальнейшем оба тела, соединившись вместе, движутся как единое твердое тело. Его скорость можно найти, не вдаваясь в механизм явления, а используя только закон сохранения импульса.
Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс, со скоростями υ1 и υ2. Обозначим через υ общую скорость шаров после столкновения. Закон сохранения импульса дает
,
где m1 и m2 – массы шаров. Отсюда получаем
Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно
Пользуясь этими выражениями нетрудно получить
где – приведенная масса шаров.
Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.
Определение средней силы соударения двух шаров.
Зная время соударения , можно рассчитать среднюю силу упруго удара. На основании второго закона Ньютона имеем
FΔt = mΔυ.
Если рассматривать последнее уравнение применительно к удару, то F- средняя сила удара, Δt – время удара, т.е. время соприкосновения ударяющих тел, Δυ- изменение скорости тела, возникшее в результате удара. Из уравнения следует, что чем меньше время соударения двух тел, тем больше сила удара при том же изменении скорости.
Определение скорости шаров при соударении.
Эксперимент состоит в определении количества движения шаров до и после столкновения .Согласно закону сохранения энергии механическая энергия изолированной системы во время движения системы не изменяется. Импульс шаров до столкновения определяется по формуле
Р = m1υ1, (1)
Где m1 –масса ударяющего шара (шар №1), υ1 – скорость шара№1
Шар, отведенный из положения равновесия на угол α (рис.4) обладает запасом потенциальной энергии Еп=m1gh. Эта энергия в начальный момент соприкосновения полностью переходит в кинетическую энергию
,
Откуда
(2)
Для определения высоты h рассмотрим тригонометрические соотношения в треугольнике АВС:
Откуда
Подставив h в уравнение (2), получим:
(3)
Где g– ускорение свободного падения, ℓ- длина подвески, α- начальный угол отклонения шара от положения равновесия.
Рис.4.
Суммарное количество движения шаров после упругого столкновения определяется по формуле:
(4)
Где m2 – масса ударяемого шара, - скорость ударяющего шара после столкновения, - скорость ударяемого шара после столкновения. Скорости и определяются по формулам
(5)
(6)
Где - угол, на который после столкновения отскочил ударяющий шар, - угол, на который после столкновения отскочил ударяемый шар.
Описание установки.
Общий вид установки приведен на рис.5.На платформе 1 размещена стойка 2 , на которой смонтирована панель 3 с двумя шкалами 4 . На панели 3 установлены две оси 5 для подвесов шаров, арретир, состоящий из планки 6 с зажимным винтом 7 спускового устройства 8, указатель максимального отклонения 9.
Рис.5.
Подвес шара 5 содержит пружинный держатель и легкий стержень с крючком для подвешивания на оси панели. В держатель 10 вставляется шар 11.
Измерительная система 12 ИСМ выполнена в виде электронного блока в пластмассовом корпусе. Органы управления и индикации вынесены на переднюю панель. Измерение времени выполняется электронным секундомером. Разрешение таймера выбирается тумблером 13 и может быть равным 0,1мс,1 мс или 10 мс. «ЦИКЛ/ОДНОКР.»- тумблер выбора числа измерений «цикл»- система реагирует на все поступающие сигналы запуска и остановки секундомера, «однокр.»-система производит однократное измерения.
Измерения.
Обработка результатов измерений.
,
ρ-плотность материала из которого изготовлены шары, коэффициент Пуассона, R- радиус шаров. (Данные берутся в справочнике для соответствующих материалов).
Таблица№1
Материал ℓ= (м)
|
№ |
α |
, |
τ, с |
υ1, м/с |
, м/с |
, м/с |
Р., кг м/с |
кг м/с |
|
|
№ |
450 |
||||||||
|
1. |
450 |
||||||||
|
2. |
450 |
||||||||
|
3. |
|||||||||
|
Ср. |
350 |
||||||||
|
350 |
|||||||||
|
350 |
|||||||||
|
Ср. |
250 |
||||||||
|
250 |
|||||||||
|
250 |
|||||||||
Таблица№2
|
№ |
α |
α, рад |
рад |
τ,с |
|
45 |
||||
|
35 |
||||
|
25 |
||||
|
15 |
||||
|
10 |
||||
|
5 |
Контрольные вопросы.
Список рекомендуемой литературы
1.Савельев И. В. Курс общей физики. В 3-х т. М.: Наука, 1977. Т I.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. В 3-х т. М.: Высшая школа, 1973. Т. 1.
3.СтрелковС.П. Механика. СПб.:Лань,2005.
4.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1.Механика. М.:Физматлит.2006.
5.Трофимова Т.И.Курс физики, М.:Академия, 2006.