Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Кафедра физики
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Кинематика и динамика поступательного
движения
Комплекс К-304.1
Методические указания по самостоятельной работе
для подготовки к выполнению лабораторных работ по разделу физики «Кинематика и динамика поступательного движения»
для студентов всех специальностей
|
Составители Н. Н. Демидова Л. Г. Соколова И. В. Цвеклинская |
|
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 22.10.2008 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 130404 Протокол № 20 от 31.10.2008 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ |
СОДЕРЖАНИЕ
|
Введение…....……………………………………………… |
2 |
|
Лабораторная работа № 1 «Определение объема тела правильной формы и расчет погрешностей измерений»………………………………………...................................... |
3 |
|
Лабораторная работа № 2 «Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом Стокса»………………………………………………………………... |
9 |
|
Лабораторная работа № 3 «Определение ускорения свободного падения»…..……………………………………………. |
14 |
|
Лабораторная работа № 4 «Изучение основного закона динамики поступательного движения»…...…………………..... |
19 |
|
Лабораторная работа № 5 «Изучение абсолютно упругого удара шаров»...………………………………………............... |
25 |
|
Вопросы для самоподготовки……………………………... |
32 |
|
Список рекомендуемой литературы……………………… |
34 |
ВВЕДЕНИЕ
Предлагаемый комплекс представляет собой необходимый перечень лабораторных работ, предусмотренных государственным образовательным стандартом и рабочей программой курса физики в техническом ВУЗе. Описания лабораторных работ изложены так, чтобы студент смог самостоятельно разобраться в физических закономерностях и технических особенностях установок, на которых выполняются лабораторные работы.
Согласно образовательного стандарта 50 % от объема часов, отводимых для изучения дисциплины, приходится на самостоятельную работу, целью которой является изучение лекционного курса, подготовка к практическим и лабораторным работам, а также формирование у студентов самостоятельности в приобретении новых знаний и навыков. На подготовку к выполнению каждой лабораторной работы студент должен затратить 4 часа.
При подготовке к лабораторным работам необходимо внимательно прочесть описание работы, теоретические основы данной работы по литературным источникам, разобраться с принципиальной и монтажной схемами экспериментальной установки и порядком проведения измерений. Составить конспект, содержащий титульный лист определенного образца, рабочие формулы, схему экспериментальной установки и таблицы для записи результатов измерений.
Студент будет допущен к выполнению лабораторной работы после обсуждения с преподавателем цели работы, методики расчета искомых величин и погрешностей их измерений и физической сути проверяемых закономерностей.
По окончании эксперимента нужно обработать полученные результаты, построить соответствующие графики (где это требуется), проанализировать результаты проведенного эксперимента и сделать соответствующий вывод, который должен содержать особенности измерений и расчета и суть физических законов.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Определение объема тела правильной формы
и расчет погрешностей измерений
1. Цель работы: определение объема цилиндра, конуса или другого тела (по указанию преподавателя); освоить методику расчета погрешностей прямых и косвенных измерений.
2. Подготовка к работе: прочитать о способах обработки результатов измерений в [2] Приложение, п. 3. Для выполнения работы студент должен: а) уметь пользоваться штангенциркулем и микрометром; б) знать способы расчета погрешностей при прямых и косвенных измерениях.
3. Выполнение работы
3.1. Виды погрешностей физических величин
Измерением называется сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения – эталон.
Прямыми называют измерения, выполняемые с помощью специальных измерительных приборов. Например, измерение температуры термометром, напряжения – вольтметром и др. Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других величин, доступных прямым измерениям.
В результате измерений любой величины нельзя получить ее истинного значения, что объясняется как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Отклонение измеряемой величины от ее истинного значения называется погрешностью.
Погрешности, допускаемые при измерениях, бывают систематические, случайные и грубые.
Систематические погрешности сохраняют величину и знак от опыта к опыту. Они обусловлены одной и той же величиной, например, приборная погрешность, неправильный выбор метода измерения, неправильная установка прибора (сдвинута шкала и т. д.).
Случайными называют погрешности, которые непредсказуемым образом изменяют физическую величину и знак от опыта к опыту. Случайные ошибки устранить нельзя, но они подчиняются статистическим вероятностным закономерностям и могут быть определены методами теории вероятностей. Уменьшить величину случайных погрешностей можно увеличением числа измерений.
Инструментальными (приборными) погрешностями средств измерений называют такие погрешности, которые принадлежат данному средству измерений, и определяются половиной цены деления (или ценой деления) шкалы измерительного прибора.
3.2. Оценка погрешностей прямых измерений
3.2.1. Провести измерений физической величины ().
3.2.2. Найти среднее арифметическое значение результатов измерений
.
3.2.3. Вычислить абсолютные погрешности отдельных измерений (без учета знака)
; ; . . .; .
3.2.4. Рассчитать среднее квадратичное отклонение от среднего арифметического из измерений
.
3.2.5. Для доверительной вероятности и числа измерений найти коэффициент Стьюдента (по таблице коэффициентов Стьюдента). Доверительная вероятность выбирается произвольно, но чем она больше (0,999), тем большая точность требуется в измерениях.
3.2.6. Рассчитать случайную погрешность измеряемой величины по формуле
.
3.2.7. Учесть приборную погрешность (как указано выше).
3.2.8. Рассчитать абсолютную погрешность измерений по формуле
.
3.2.9. Вычислить относительную погрешность прямых измерений
%.
3.2.10. Записать результаты прямых измерений в виде:
.
3.2.11. Результаты прямых измерений и расчеты погрешностей занести в табл. 1.
Таблица 1
Таблица измерений физической величины
и расчета погрешностей
|
№ п/п |
|||||||||||
|
мм |
мм |
мм |
мм2 |
мм2 |
мм |
мм |
мм |
мм |
% |
||
|
1 |
|||||||||||
|
2 |
|||||||||||
|
3 |
|||||||||||
|
… |
|||||||||||
3.3. Оценка погрешностей косвенных измерений
Пусть измеряемая физическая величина представляется функцией
.
По полученным данным прямых измерений величин определить среднее значение искомой величины
.
Абсолютную погрешность искомой величины рассчитать по формуле
,
где – относительная погрешность при косвенных измерениях, которая рассчитывается по формуле
( – относительные погрешности (в долях единицы) прямых измерений физических величин, входящих в функциональную зависимость искомой величины).
Результат косвенных измерений записать в виде:
.
3.4. Обработка результатов совместных измерений
При совместных измерениях надо установить зависимость одной физической величины от другой (или от нескольких других). Чтобы упростить обработку результатов можно ограничиться графическим представлением результатов и определить искомые параметры по графику.
Для построения графиков рекомендуется следующий порядок работы:
3.4.1. Составить таблицу численных значений величин, связанных функциональной зависимостью.
3.4.2. По табличным данным построить график зависимости в какой-либо системе координат (в большинстве случаев пользуются декартовой прямоугольной системой координат). Графики должны быть выполнены на листе миллиметровой бумаги размером А4, А5 и вклеены в отчет. На координатных осях указываются названия величин и их единицы измерения. Затем на координатных осях равномерно откладываются масштабные единицы, при этом масштабные деления на разных осях могут быть разные.
3.4.3. Выбрать начало координат и масштаб так, чтобы вся площадь чертежа была использована. При этом не всегда обязательно, чтобы точка пересечения координатных осей совпадала с нулевыми делениями осей х и у.
После того как построены оси и указаны деления, нанести экспериментальные точки по табличным данным. Затем провести плавную кривую, причем она может проходить не через все отмеченные точки, а близко к ним, так чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии, не превышающем абсолютные погрешности данного измерения. Нужно учесть также, что там, где кривая идет монотонно, можно ограничиться небольшим числом точек, а в области перегибов следует точки наносить чаще.
3.5. Приборы для измерения линейных размеров тел
Штангенциркуль (рис. 1) состоит из стальной линейки 1, на которой нанесены миллиметровые деления. Эта линейка имеет неподвижную ножку 2. Вторая ножка 3, имеющая зажимной винт 4, может перемещаться вдоль линейки 1. На обойме этой ножки нанесен нониус 5.
Для измерения размеров какого-либо предмета его помещают между ножками 2 и 3, которые сдвигают до соприкосновения с предметом без сильного нажима, и, закрепив винт 4, делают отсчет.
Микрометром (рис. 2) можно произвести измерения небольших толщин, диаметров проволок, шариков с точностью до сотых долей миллиметра.
Микрометр состоит из полого стержня С, жестко соединенного со скобой А. В полость стержня ввинчен микрометрический винт ЕВ. При повороте микровинта вместе с ним вращается барабан Г, перемещаясь при этом поступательно относительно стержня С. Наиболее распространен микрометр, у которого цена деления линейной шкалы стержня .
Для удобства верхние и нижние риски шкалы стержня С сдвинуты относительно друг друга на 0,5 мм, цифры проставлены только у нижней шкалы. Шаг микровинта , цена деления микрометра – 0,01 мм (она указывается).
4. Экспериментальная часть
4.1. С помощью штангенциркуля или микрометра провести не менее измерений линейных величин цилиндра, конуса или другого тела (по указанию преподавателя).
4.2. По полученным средним значениям измеренных величин рассчитать объем тела.
4.3. Определить абсолютную и относительную погрешность измеряемых величин.
4.4. Результаты измерений и расчета абсолютных погрешностей занести в таблицы типа 1. Для погрешностей косвенных измерений составить свою таблицу.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Определение коэффициента внутреннего трения
жидкости методом Стокса
1. Цель работы: а) изучить особенности движения тела в вязкой среде; б) познакомиться с методами определения коэффициента внутреннего трения; в) определить коэффициент внутреннего трения жидкости методом Стокса.
2. Подготовка к работе: прочитать в [1] § 10.8 и в [2] §§ 31, 32. Для выполнения работы студент должен знать: а) основное уравнение динамики поступательного движения тела; б) уметь рассчитывать силы, действующие на шарик, движущийся в жидкости; в) физический смысл коэффициента внутреннего трения и его зависимость от температуры жидкости и газа.
3. Методика измерений и расчета
В трубках различные слои жидкости движутся с разными скоростями, причем, чем дальше слой от стенки сосуда, тем его скорость больше. При этом слой жидкости с большей скоростью увлекает рядом находящийся слой, движущийся с меньшей скоростью. Слой же с меньшей скоростью, в свою очередь, действует на слой, движущийся с большей скоростью, и тормозит его.
При установившемся движении скорости слоев остаются постоянными.
Силу, с которой один слой жидкости действует на другой, называют силой внутреннего трения.
Величина силы внутреннего трения зависит от разности скоростей движения слоев, от расстояния между слоями и площади соприкосновения.
Эта зависимость выражается формулой
,
где – сила внутреннего трения; – площадь, на которую действует сила трения; – разность скоростей слоев, отстоящих на расстояние, равное ; – коэффициент внутреннего трения.
Коэффициент внутреннего трения может быть определен из наблюдений за движением шарика в вязкой среде под действием силы тяжести.
На шарик (рис. 1), движущийся в вязкой среде действуют:
1. Сила тяжести:
, (1)
где – плотность материала шарика. Сила тяжести направлена вниз (в направлении движения шарика).
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх и равная:
, (2)
где – плотность жидкости.
3. Сила сопротивления среды, обусловленная вязкостью жидкости. Согласно формуле, выведенной Стоксом, она пропорциональна скорости шарика, его радиусу и коэффициенту динамической вязкости (внутреннего трения):
. (3)
Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную скорости движения шарика. Эта формула справедлива для твердого шарика, движущегося в жидкости, при условии, что скорость его невелика, а расстояние до границ жидкости значительно больше диаметра шарика.
Уравнение движения шарика имеет вид
, (4)
или в проекции на ось Х (см. рис. 1) с учетом равенств (1–4):
. (5)
Сила сопротивления зависит от скорости и при некотором ее значении движение шарика становится равномерным, т. е. выполняется соотношение:
, (6)
здесь – скорость установившегося равномерного движения, которая определяется по формуле
, (7)
где – расстояние между метками на измерительном цилиндре с маслом; – время равномерного движения шарика.
Из уравнения (6) с учетом (7) находят коэффициент внутреннего трения:
. (8)
4. Экспериментальная часть
4.1. Измерить диаметр шарика пять раз.
4.2. Определить доверительный интервал нахождения истинного значения диаметра шарика и относительную погрешность измерений диаметра
%.
4.3. Результаты измерения диаметра шарика и расчета погрешностей прямого измерения занести в табл. 1.
4.4. Измерить расстояние между метками на цилиндре (по верхним краям меток).
4.5. Опустить шарик в цилиндр через воронку. Когда шарик окажется на уровне края верхней метки, включить секундомер. Секундомер выключить, когда шарик достигнет верхнего края второй метки. Следить за тем, чтобы шарик не подходил близко к стенкам сосуда. С помощью магнита извлечь шарик из масла.
Опыт повторить пять раз. Время движения шарика занести в табл. 2, подобную табл. 1, которую составить самостоятельно. Определить доверительный интервал прямых измерений времени и относительную ошибку . Записать результат измерений в виде: .
Таблица 1
Результаты измерения диаметра шарика и расчета
погрешностей
|
№ п/п |
|
|||||||||||
|
мм |
мм |
мм |
мм2 |
мм2 |
мм |
a = 0,95 |
мм |
мм |
мм |
% |
мм |
|
|
1 |
2.78 |
|||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
||||||||||||
|
4 |
||||||||||||
|
5 |
4.6. Вычислить коэффициент внутреннего трения по формуле (8).
4.7. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности результата косвенных измерений коэффициента внутреннего трения по формулам:
,
где ; – абсолютная погрешность, которая равна цене деления шкалы линейки, с помощью которой измеряется расстояние, пройденное шариком при установившемся движении,
.
Результат вычислений записать в виде:
.
4.8. Данные измерений и вычислений занести в табл. 3
Таблица 3
Результаты измерения коэффициента внутреннего трения
|
м |
м |
с |
кг/м3 |
кг/м3 |
Па · с |
% |
Па · с |
4.9. Сравнить полученное значение коэффициента вязкости с табличным значением и сделать выводы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Определение ускорения свободного падения
1. Цель работы: изучить метод определения ускорения свободного падения.
2. Подготовка к работе: прочитать в учебниках [1] § 6.3, [2] §§ 22, 23, [3] §§ 11, 12, 37. Для выполнения работы необходимо знать: а) основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела; б) кинематические характеристики движения при свободном падении; в) зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра Земли и географической широты местности.
3. Описание установки
Установка представляет собой металлическую штангу, жестко закрепленную на стене. На штанге, имеющей шкалу, укрепляется передвижной электромагнит ЭМ, неподвижная ловушка Л с полочкой (заслонкой) С (рис. 1). К включенному электромагниту подносят шарик, который при этом притягивается. При выключении цепи электромагнита шарик падает. Время его падения отсчитывается по электросекундомеру ЭС, который включается в момент отрыва шарика от электромагнита и выключается при ударе его о заслонку С. Схема пульта управления магнитом и секундомером приведена на рис. 2.
Когда выключатели замкнуты (тумблер 1 с надписью «секундомер» и тумблер 2 с надписью «магнит» установлены в положениях «вкл.»), электросекундомер не работает.
Если тумблер 2 повернуть в положение «выкл.», электромагнит выключается, шарик падает, начинается отсчет времени. При ударе шарика о заслонку С электросекундомер выключается.
4. Методика измерений и расчета
На падающий шарик действуют три силы: сила тяжести , архимедова сила и сила сопротивления . Уравнение движения шарика представляется в виде
,
где – масса шарика; – ускорение.
Для шарика малых размеров силами и можно пренебречь, тогда
.
Кинематическое уравнение движения шарика
.
Движение тел под действием только силы тяжести называется свободным падением, а ускорение – ускорением свободного падения (ускорение силы тяжести).
Ускорение свободного падения зависит от высоты над уровнем Земли и географической широты местности.
Зависимость ускорения свободного падения от высоты определяется законом всемирного тяготения
,
где – сила притяжения шарика Землей; – гравитационная постоянная; – масса тела; – масса Земли; – ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли. Отсюда ускорение свободного падения на высоте от поверхности Земли равно
.
При или (уровень моря)
. (1)
Зависимость ускорения свободного падения от географической широты обусловлена суточным вращением Земли и сплюснутостью ее у полюсов (, ). Вследствие суточного вращения покоящееся на Земле тело движется по кругу радиуса , (рис. 3). В этом случае сила тяжести равна векторной сумме , где – центробежная сила инерции :
.
Угловая скорость суточного вращения Земли .
Из рис. 3. по теореме косинусов с учетом того, что отношение , и величиной можно пренебречь, получим
. (2)
5. Подготовка установки к измерениям
5.1. Поставить тумблеры 1 и 2 (см. рис. 2) в положение «выкл.».
5.2. Укрепить электромагнит на расстоянии , равном от заслонки. Измерить расстояние , определить высоту падения шарика , где – диаметр шарика.
5.3. Привести заслонку С в горизонтальное положение (см. рис. 1).
5.4. Повернуть тумблеры 1 и 2 в положение «вкл.».
5.5. На специальной подставке поднести к электромагниту металлический шарик, предварительно размагниченный. Он притягивается. Повернуть тумблер 2 в положение «выкл.», шарик падает, электросекундомер включается. При ударе шарика о заслонку ЭС останавливается. По секундомеру определить время падения шарика (с точностью до 0,01 с).
6. Определение ускорения свободного падения
6.1. Проведите необходимые измерения времени падения для 3-х шариков разной массы. Опыт с каждым шариком повторите 5 раз.
6.2. Результаты измерений времени для каждого шарика занесите в табл. 1. Рассчитайте среднее значение времени и используйте его при расчете ускорения свободного падения.
Таблица 1
Результаты измерения времени падения шарика и расчета
ускорения свободного падения
|
№ п/п |
|||||
|
кг |
м |
с |
с |
м/с2 |
|
|
1 |
|||||
|
… |
|||||
|
5 |
|||||
|
1 |
|||||
|
… |
|||||
|
5 |
|||||
|
1 |
|||||
|
… |
|||||
|
5 |
6.3. Рассчитайте ускорение свободного падения для каждого шарика по формуле
.
6.4. Вычислите абсолютную погрешность для ускорения свободного падения одного из шариков по формуле
,
где – относительная погрешность при измерении высоты ( принять равной приборной погрешности).
6.5. Относительную погрешность при измерении времени рассчитайте, как при оценке прямых измерений. Результаты расчета занесите в табл. 2, которую составьте самостоятельно.
6.6. Вычислите ускорение свободного падения для г. Кемерово ().
6.7. Сравните значения ускорения свободного падения для шариков различной массы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Изучение основного закона динамики
поступательного движения
1. Цель работы: а) изучение законов динамики поступательного движения связанной системы грузов без учета силы трения при равноускоренном и равномерном движении; б) определение ускорения свободного падения и оценка погрешности опыта.
2. Подготовка к работе: изучить в учебниках [1] §§ 3, 5–7 и [2] §§ 1.3, 2.1 – 2.5. Для выполнения работы студент должен: а) знать характеристики движения материальной точки (вектор перемещения, скорость, ускорение); б) равномерное и равнопеременное движения и их уравнения; в) понятия массы и силы, зависимость массы от скорости тела; г) применение II закона Ньютона к движению системы связанных тел.
3. Выполнение работы
3.1. Описание лабораторной установки
Если на правый цилиндр, находящийся у верхнего кронштейна 3, положить дополнительный груз 4, масса которого m, то система приходит в ускоренное поступательное движение.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки:
1 – цилиндрические грузы; 2 – блок; 3 – верхний кронштейн; 4 – дополнительный груз; 5 – средний кронштейн; 6 – нижний кронштейн; 7 – стойка
При прохождении правым телом среднего кронштейна 5, снабженного фотоэлектрическим датчиком и кольцом, дополнительный груз снимается с цилиндра и включается миллисекундомер.
Дальнейшее движение механической системы происходит по инерции, и когда правый цилиндр доходит до нижнего кронштейна 6, тоже снабженного фотоэлектрическим датчиком, миллисекундомер выключается. Работа нижнего фотодатчика согласована с работой тормозного электромагнита, который с помощью фрикционной муфты удерживает блок и нить с цилиндрами в состоянии покоя. Стойка 7, на которой укреплены блок и кронштейны, снабжена шкалой, начало которой совпадает с положением нижнего кронштейна.
Определив по шкале положение верхнего кронштейна Н2 и среднего кронштейна Н1, можно найти путь равноускоренного движения и путь равномерного движения Н1.
3.2. Методика измерений и расчета
Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел, входящих в систему (рис. 2). На груз массой М действуют со стороны Земли гравитационная сила , со стороны нити – упругая сила натяжения. На тело массой действуют силы и . На основании второго закона Ньютона запишем уравнения:
(1)
Учитывая, что нить невесома и нерастяжима, а масса блока пренебрежимо мала и трением в блоке можно пренебречь, уравнения (1) в проекциях на ось Х примут вид:
(2)
Из полученной системы уравнений найдем «теоретическое» значение ускорения :
. (3)
Экспериментальное значение ускорения определим из
. (4)
После «снятия» дополнительного грузика средним кронштейном движение грузов на участке ( – 0) будет равномерным в течение времени t (время, измеряемое электронным секундомером) со скоростью
. (5)
Из равенств (4) и (5) находим «экспериментальное» значение ускорения:
(6)
Равенства (3) и (6) можно использовать для определения ускорения свободного падения в условиях эксперимента:
. (7)
3.3. Порядок работы на установке
3.3.1. Установите нижнее основание правого цилиндра на уровне горизонтальной отметки верхнего кронштейна. Включите сетевой шнур установки в сеть и нажмите клавишу «Сеть». При этом включается тормозной электромагнит и тела удерживаются в заданном положении.
3.3.2. Положите на правый цилиндр дополнительный груз и нажмите клавишу «Пуск» – тормозной электромагнит отключается, тела приходят в движение. При пересечении правым телом светового луча в среднем кронштейне начинается отсчет времени равномерного движения, а при пересечении луча света в нижнем кронштейне отсчет времени прекращается, одновременно включается электромагнит.
3.3.3. Нажмите на клавишу «Сброс», при этом происходит обнуление показаний миллисекундомера и отключение электромагнита, что позволяет вновь привести систему в исходное состояние.
3.3.4. Отожмите клавишу «Пуск», при этом включается электромагнит и механическая система фиксируется в исходном состоянии. Далее последовательно повторите пункты 3.3.2–3.3.4.
3.4. Определение ускорения движущегося тела
3.4.1. Проведите необходимые измерения времени для пяти разных грузов (грузы используются по одному и в наборе). Опыт с каждым грузом повторите три раза, вычислите среднее значение времени и используйте его в расчетах. Результаты измерений занесите в табл. 1.
3.4.2. Вычислите и по формулам (3) и (6).
3.4.3. Объясните расхождение между и , вспомните, какие предположения были сделаны при выводе формулы (3). Найдите процентное расхождение между и для каждого груза:
.
3.4.4. По формуле (7) найдите , сравните его значение с табличным
3.4.5. Сделайте вывод.
Таблица 1
Результаты измерения времени и расчета ускорения
системы
м; м; м;
|
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
|
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
3.4.6. Постройте график зависимости ускорения от силы тяжести (рис. 3). Прямая, проведенная через экспериментальные точки, отсекает на оси абсцисс отрезок, равный , который учитывает силу трения в оси блока, а также различие сил натяжения нитей по обе стороны блока.
3.4.7. Найдите погрешность определения , обусловленную случайными и приборными погрешностями для одного из пяти результатов измерений времени. Результаты измерений времени () и длины () запишите в табл. 2.
Относительную погрешность косвенных измерений рассчитайте по формуле
.
Таблица 2
Расчет погрешностей при измерении
времени для одного из грузиков
|
№ п/п |
||||||||||||
|
с |
с |
с |
с2 |
с2 |
с |
a = 0,95 |
с |
с |
с |
% |
% |
|
|
1 |
4,3 |
|||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
Объясните отличие , полученное в результате расчета в табл. 1 и 2. Может ли экспериментальное значение получиться больше ? Если нет, то почему?
3.4.8. Сделайте вывод.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Изучение абсолютно упругого удара шаров
1. Цель работы: а) изучить способ определения скорости тел до и после удара на основе законов сохранения; б) убедиться в выполнении третьего закона Ньютона при упругом ударе тел.
2. Подготовка к работе: прочитать в учебниках [1] §§ 7, 9 и [2] §§ 5.1, 5.2. Для выполнения работы студент должен знать: а) законы Ньютона; б) законы сохранения импульса и энергии; в) применение законов сохранения импульса и энергии для расчета скоростей при центральном упругом ударе; г) понятие неупругого удара, потери энергии при неупругом соударении; д) коэффициент восстановления.
3. Выполнение работы
3.1. Описание лабораторной установки
Установка для изучения ударов шаров (рис. 1) представляет собой основание 1, которое располагается строго горизонтально с помощью регулировочных винтов 2. На основании смонтирована стойка 3 с двумя кронштейнами: верхним 4 и нижним 5. На верхнем кронштейне укреплены подвески 6, к которым на нитях подвешены шары 7. На нижнем кронштейне закреплен электромагнит 8 и две шкалы 9 для измерения углов отклонения шаров. С помощью винта 10 подвески устанавливаются так, чтобы в положении равновесия шары лишь слегка касались друг друга.
При этом указатели положения шаров 11 должны находиться над нулевыми делениями шкал, которые можно смещать относительно кронштейна 5. Центральности удара добиваются путем перемещения подвесок нитей вдоль стержней, на которых они укреплены.
Время упругого удара шаров измеряется с помощью микросекундомера.
3.2. Методика расчета скорости шаров
В механике под ударом понимают кратковременное взаимодействие тел при их соприкосновении, например, столкновение шаров, удар молота о наковальню или сваю и др.
Удар называется абсолютно упругим, если после удара тела полностью восстанавливают свою первоначальную форму, то есть в телах не остается никакой остаточной деформации.
Если на рис. 1 правый шар массы отвести от положения равновесия на угол и отпустить его, то проходя через положение равновесия со скоростью этот шар столкнется с неподвижным шаром массой .
При взаимодействии шаров массами и выполняется закон сохранения импульса, который в проекции на ось (рис. 2) запишется так:
, (1)
и закон сохранения механической энергии
. (2)
Решая систему уравнений (1) и (2), можно найти скорости шаров после удара
(3)
3.3. Расчет скоростей шаров после упругого удара по результатам экспериментальных измерений
Зная максимальный угол отклонения шара от положения равновесия до и после удара, можно определить скорость его в момент прохождения положения равновесия, то есть перед ударом и после него.
Пусть шар массой подвешен на нити длиной и отклонен от положения равновесия на угол (рис. 3). После удара нить с шаром массой отклоняется на угол , а нить с шаром массой – на угол .
При отклонении нити на угол центр масс шара поднимается на высоту h и потенциальная энергия принимает значение U = mgh = , так как .
При переходе из крайнего правого положения в положение равновесия действуют только консервативные силы, поэтому механическая энергия на высоте h равна механической энергии в положении равновесия:
.
Откуда скорость шара массой в положении равновесия
. (4)
Таким образом, определив экспериментально углы отклонения шаров, можно рассчитать их скорости по формуле (4).
3.4. Коэффициент восстановления
Важной характеристикой удара является коэффициент восстановления скорости , равный отношению относительной скорости тел после удара к их относительной скорости перед ударом
. (5)
Но
и . (6)
Тогда
. (7)
Для абсолютно упругого удара , а для неупругого удара , так как , поэтому .
На практике для всех тел . Таким образом, расчет коэффициента восстановления в результате реального удара позволяет оценить, насколько удар близок к абсолютно упругому. Например, если , то с погрешностью 5 % данный удар можно считать абсолютно упругим.
3.5. Порядок работы на установке
3.5.1. Убедитесь в правильности настройки установки:
а) шары едва касаются друг друга;
б) центры обоих шаров лежат на одной горизонтальной прямой и в одной плоскости с осью электромагнита;
в) указатели шаров расположены над нулевыми делениями шкал.
3.5.2. Включите сетевой шнур установки в сеть, нажмите клавишу “Сеть” и отклоните шар массой на угол . При этом включится электромагнит, который удерживает отклоненный на угол 1 шар массой m1.
3.5.3. Нажмите клавишу “Пуск” – электромагнит отключается, шар массой m1 сталкивается с шаром массой m2, время удара фиксируется микросекундомером. Шары после удара разлетаются в разные стороны на углы 1 и 2, соответственно, которые необходимо зафиксировать.
3.5.4. Чтобы повторить опыт, нажмите на клавишу “Сброс” для обнуления показаний микросекундомера и отожмите клавишу “Пуск”, при этом вновь включится электромагнит.
3.6. Изучение упругого удара шаров и определение коэффициента восстановления К
3.6.1. Измерьте длину нити от точки подвеса до центра масс шара, угол 1 (задается преподавателем и одинаков для пяти опытов) отклонения нити в момент времени, когда шар массой m1 удерживается электромагнитом.
3.6.2. По формуле (4) найдите скорость шара , по формуле (3) найдите теоретические значения скоростей u1Т и u2Т шаров после удара. Результаты расчетов занести в табл. 1.
3.6.3. Измерьте и запишите в табл. 1 углы 1э и 2э отклонения нитей после удара шаров и время их соударения. Измерения повторите 5 раз.
3.6.4. По формуле (4) рассчитайте экспериментальные значения скоростей u1э и u2э шаров после удара по измеренным значениям 1э и 2э.
= м; m1 = 0,167 кг; m2 = 0,264 кг.
Таблица 1
Результаты измерения углов отклонения нитей
и вычисления коэффициента восстановления К
|
№ |
К |
|||||||||||||
|
град |
град |
град |
×10–6 с |
м/с |
м/с |
м/с |
% |
% |
м/с |
м/с |
н |
Н |
||
|
1 |
||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||
|
3 |
||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||
|
5 |
||||||||||||||
|
Средние значения |
Найдите коэффициент восстановления К по формуле
.
Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.
3.6.5. Определив коэффициент восстановления, оцените, насколько удар шаров близок к упругому удару.
3.7. Проверка выполнимости третьего закона Ньютона при упругом ударе шаров
3.7.1. Найдите изменение импульсов шаров при ударе в проекции на ось (рис. 2):
; .
3.7.2. Вычислите среднее значение силы, действующей на каждый из шаров, со стороны другого шара по формулам:
Сравните и .
3.7.3. Оцените величину механической энергии, перешедшей в другие виды энергии.
3.7.4. Сделайте вывод.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. В чем заключаются прямые и косвенные измерения физических величин?
2. Как рассчитать абсолютную и относительную погрешности при прямых и косвенных измерениях.
3. Физический смысл коэффициента внутреннего трения (динамической вязкости). Как рассчитать кинематическую вязкость и какова ее размерность?
4. В чем состоит метод определения коэффициента внутреннего трения?
5. В каких единицах измеряется коэффициент внутреннего трения?
6. Какие силы действуют на шарик, движущийся внутри жидкости?
7. Изменяется ли сила внутреннего трения в процессе движения шарика? Каков характер этого изменения, если начальная скорость непосредственно после погружения: а) равна нулю; б) равна скорости, которую приобретает шарик, когда падает с высоты ?
8. Какая физическая величина служит для оценки перехода ламинарного течения в турбулентное?
9. В чем заключается физический смысл числа Рейнольдса?
10. Как коэффициент внутреннего трения жидкости, газа зависит от температуры?
11. Зависит ли коэффициент внутреннего трения жидкости от диаметра шарика?
12. Что называется ускорением свободного падения? Как ускорение свободного падения зависит от высоты и широты местности?
13. Запишите кинематическое и динамическое уравнения движения шарика.
14. Сформулируйте законы Ньютона.
15. Какое движение называется равномерным? Как зависит время равномерного движения тел от положения среднего кронштейна на машине Атвуда?
16. Сформулируйте 3-й закон Ньютона и для каждой из рассмотренных сил укажите «парную» силу. К каким телам они приложены?
17. Какие изменения в решение задачи необходимо внести, если учитывать массу блока и силу трения в оси блока?
18. Зависит ли ускорение движения тел в «Машине Атвуда» от широты местности, где находится установка? Почему?
19. Влияет ли движение установки на результаты измерения ускорения свободного падения?
20. Сформулируйте законы сохранения импульса и механической энергии. Каковы условия выполняемости этих законов?
21. Какой удар называют упругим? Какие законы сохранения выполняются для абсолютно упругого удара? Запишите эти законы для абсолютно упругих шаров.
22. Что называют коэффициентом восстановления? При каких значениях коэффициента восстановления удар считается упругим, неупругим?
23. Какие силы называются консервативными, диссипативными?
24. Назовите виды механической энергии. Принимают ли кинетическая и потенциальная энергии абсолютное значение?
25. Примените закон сохранения механической энергии для процесса перехода шарика из крайнего правого положения в положение равновесия.
26. Как рассчитать среднее значение силы при упругом ударе?
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова, Т. И. Курс физики : учеб. пособие для инж.-техн. специальностей вузов. – Изд. 10-е, испр. – М. : Высш. шк., 2005. – 560 с.
2. Детлаф, А. А. Курс физики : учеб. пособие для студентов втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – 4-е изд., испр. – М. : Изд. Центр «Академия», 2003. – 720 с.
3. Савельев, И. В. Курс физики: в 3 т. : учеб. пособие. Т. 1 : Механика. Молекулярная физика. – СПб. : Лань, 2007. – 432 с.
Составители
Демидова Нина Николаевна
Соколова Людмила Григорьевна
Цвеклинская Ирина Валентиновна
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Кинематика и динамика поступательного
движения
Комплекс К-304.1
Методические указания по самостоятельной работе
для подготовки к выполнению лабораторных работ по разделу физики «Кинематика и динамика поступательного движения»
для студентов всех специальностей
Печатается в авторской редакции
Подписано в печать 24.11.2008. Формат 6084/16.
Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,9.
Тираж 290 экз. Заказ
ГУ КузГТУ, 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 а.