Классическое определение вероятности
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
- Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности. Примеры.
- Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример.
- Несовместимые и совместимые события. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей с доказательством. Пример.
- Полная группа событий. Противоположные события. Соотношения между вероятностями
противоположных событий (с выводом). Пример.
- Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вер-ти. Теорема умножения вер-тей с док-вом. Пример.
- Формулы полной вер-ти и Байеса с док-вом. Примеры.
- Повторные независимые испытания. Формула Бернулли с выводом. Примеры.
- Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия её применимости. Св-ва ф-ии f(x). Пример.
- Асимптотическая ф-ла Пуассона и условия её применимости. Пример.
- Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия её применимости. Функция Лапласа f(x) и её свойства. Пример.
- Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа с выводом. Примеры.
- Понятие случайной величины и её описание. Дискретная сл\в и её закон (ряд) распределения. Независимые сл\в. Примеры.
- Математ. операции над дискретными сл\велечинами. Приведите пример построения закона распределения сл\вел Z=X+Y или Z=XY по заданным распределениям X и Y.
- Математическое ожидание дискретной случ\вел и его свойства с выводом. Примеры.
- Дисперсия дискретной случ\вел и её свойства с выводом. Примеры.
- Математическое ожидание и дисперсия числа m и частности m\n наступлений события в n-повторных независимых испытаниях, с выводом.
- Случайная величина, распределённая по биномиальному закону, её математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.
- Функция и распределения случайной величины, её определение, свойства и график.
- Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельного взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ. (+Функция распределения НСВ.)
- Плотность вероятности Непрерывных СВ, её определение, свойства. Кривая распределения. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.
- Определение нормального закона распределения. Теорико-вероятный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость её положения и формы от параметров.
- Функция распределения нормальной распределённой сл\величины и её выражение через функцию Лапласа.
- Формулы для определения вероятности: а)попадания нормально распределённой сл\вел в заданный интервал; б) её отклонения от математического ожидания. Правило «трёх сигм».
- Центральная предельная теорема. Понятия о теореме Ляпунова и её значение. Пример.
- Понятие двумерной (n-мерной) сл\вел. Примеры. Таблица её распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.
- Ковариация и коэффициент корреляции (КК) сл\величин. Связь между некоррелированностью и независимостью сл\величин.
- Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.
- Неравенство Маркова (лемма Чебышева) с док-вом для дискретной сл\величины. Пример.
- Неравенство Чебышева для средней арифметической сл\величин. Теорема Чебышева с док-м и её значение и пример.
- Теорема Чебышева с выводом и его частные случаи для сл\в, распределённой по биномиальному закону, и для частности события.
- Закон больших чисел. Теорема Бернулли с док-м и её значение. Пример.
- Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощённый способ их расчёта.
- Генеральная и выборочные совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.
- Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.
- Оценка генеральной доли по собственно – случайной выборке. Несмещённость и состоятельность выборочной доли.
- Оценка генеральной средней по собственно – случайной выборке. Несмещённость и состоятельность выборочной средней.
- Оценка генеральной дисперсии по собственно – случайной выборке. Смещённость выборочной дисперсии (без вывода).
- Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).
- Формула доверительной вер-ти при оценке генеральной доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной доли признака.
- Формула доверительной вер-ти при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.
- Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.
- Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1 и 2 ряда. Уровень значимости и мощности критерия. Принцип практической уверенности.
- Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.
- Критерий согласия x – Пирсона и схема его применения.
- Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.
- Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессии. Выборочная ковариация. Формулы для расчета коэффициентов регрессии.
- Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его свойства и оценка достоверности.