Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЧЕРНIВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНIВЕРСИТЕТ
iменi Ю. Федьковича
Юзевич Володимир Миколайович
УДК 539.2:537.222:536.7
ЕНЕРГЕТИЧНI ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕРХНЕВИХ ШАРIВ
I ФIЗИКО–МЕХАНIЧНI ВЛАСТИВОСТI ТВЕРДИХ ТIЛ
01.04.07 – фiзика твердого тiла
Автореферат
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
доктора фiзико –математичних наук
Чернівці – 1999
Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана у Фiзико–механiчному iнститутi
iм. Г.В. Карпенка Національної академії наук України
Науковий консультант: доктор технiчних наук, професор
Сопрунюк Петро Маркiянович,
Фiзико-механiчний iнститут
iм. Г.В. Карпенка НАН України,
завiдувач вiддiлу
Офiцiйнi опоненти:
доктор фiзико-математичних наук, професор
Фодчук Iгор Михайлович, Чернiвецький державний унiверситет
iм. Ю. Федьковича, професор кафедри фізики твердого тіла
доктор фiзико-математичних наук, професор
Якібчук Петро Миколайович, Львiвський державний унiверситет
iм. I. Я. Франка, завiдувач кафедри рентгенометалофізики
доктор фiзико–математичних наук, старший науковий
спiвробiтник Покропивний Володимир Васильович ,
Iнститут проблем матерiалознавства iм. I.М. Францевича
НАН України, провiдний науковий спiвробiтник
Провiдна установа: Iнститут металофiзики НАН України,
відділ теорії твердого тіла, м. Київ.
Захист вiдбудеться <<24>> вересня 1999 р.
о 15 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернiвецькому державному унiверситетi iм. Ю. Федьковича за адресою:
274012, м. Чернiвцi, вул. Коцюбинського, 2.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Чернiвецького
державного унiверситету (м. Чернiвцi, вул. Л. Українки, 23)
Автореферат розiслано <<20>> серпня 1999 р.
Вчений секретар
спецiалiзованої вченої ради М.В.Курганецький
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми. Важливою для вимiрювальної i лазерної технiки є проблема ресурсу чутливих елементiв лазерiв, термопар, електричних зондiв. В них пiд дiєю радiацiйного опромiнення виникає велика кiлькiсть точкових дефектiв (типу “вакансiя – мiжвузловий атом”). Як показали експерименти, ресурс таких елементiв приладiв залежить вiд наступних основних факторiв: а) розмiрiв i форми зразкiв, б) концентрацiї точкових дефектiв, в) механiчного стану поверхневих шарiв. В рядi випадкiв, оцiнюючи фiзичнi параметри згаданих вище елементiв приладiв на основi традицiйних пiдходiв фiзики твердого тiла i фiзики поверхнi, спостерiгаємо великi вiдхилення вiд експерименту. Тому потрiбно створювати новi теоретичнi моделi, якi б враховували вказанi три фактори (а), (б), (в) в сукупності.
Розв’язання проблеми ресурсу елементiв приладiв залежить вiд вибору надiйних мiцних матерiалiв твердих тiл. Доцiльнiсть застосування матерiалiв у конкретних пристроях вимірювальної техніки прийнято оцiнювати на основi теоретично обгрунтованої термодинамiчної моделi i критерiю мiцностi.
Розкриваючи суть проблеми i її стан, вiдзначимо, що аналiз параметрiв, якi характеризують особливостi розмiрного ефекту мiцностi в твердих тiлах, був бажаним, але реалiзація його відбувалась тiльки частково на основi ймовiрнiсного пiдходу або емпiрично, не вводячи в розгляд характеристик поверхнi. Вiд характеристик поверхнi неявно залежать емпiричнi константи, але методику вiдповiдних теоретичних розрахункiв, якi б це припущення достовiрно iлюстрували, не розроблено. З допомогою емпiричних констант можна було пояснити результати тiльки деяких експериментiв, наприклад, залежнiсть границi мiцностi на розтяг вiд розмiрiв: а) геометрично подiбних зразкiв; б) зразкiв з рiзними поперечними круговими перерiзами рiвних довжин; в) зразкiв рiзної ширини. В інших дослідженнях для опису розмірного ефекту міцності було введено безрозмірні параметри, залежні від форми і розмірів тіл, зокрема в енергетичному критерiї Грiффiтса–Орована, який містить поверхневу енергiю i ефективну поверхневу енергiю. Черепанов Г.П. крім безрозмірної константи для дослідження масштабного ефекту мiцностi у зразках з трiщинами ввiв функцiю, яка дозволила обгрунтувати результати експерименту для зразкiв сталi 22К у певному дiапазонi розмiрiв. Полiлов А.Н. для обгрунтування масштабного ефекту в зразках рiзної довжини сформулював енергетичний критерiй руйнування, ввiвши в розгляд характеристику поверхнi, яка за фiзичним змiстом, розмiрнiстю i кiлькiсно вiдповiдає ефективнiй поверхневiй енергiї Грiффiтса–Орована.
В лiтературi є значна кiлькiсть експериментальних даних, для пояснення яких вiдомих критерiїв мiцностi недостатньо. Зокрема, це стосується iелектричних зондiв, деталей полiграфiчних машин). Вихiдну iнформацiю для вдосконалення критерiїв мiцностi згаданих вище елементiв приладiв можна вибрати, аналiзуючи вiдомi критерiї мiцностi з позицiй досягнень фiзики поверхневих явищ.
Вiдомi критерiї мiцностi мають частковий характер, тобто описують результати експериментiв для окремих зразкiв. Вони не дозволяють достатньо точно аналiзувати результати експериментальної оцiнки мiцностi твердих тiл з точковими дефектами, при деформуваннi яких може суттєво змiнюватись поверхневий натяг i проявлятись розмiрний ефект. Традицiйнi критерiї застосовуються до достатньо великих елементiв конструкцiй i не враховують у комплексi поверхневий натяг, поверхневу енергiю, енергетичнi параметри, зв’язанi з розмiрним ефектом, i змiну перелiчених величин при зовнiшнiх впливах. Тому розвиток моделей фiзики твердого тiла, якi ширше, нiж вiдомi моделi, врахують поверхневi явища, i побудова та вдосконалення на цiй основi нових критерiїв мiцностi є актуальним i доцiльним. Зокрема, дослiдження поверхневих явищ у чутливих елементах i вивчення обмежень, якi накладаються на зовнiшнi фактори, є актуальними i важливими у вимiрювальнiй та лазернiй технiцi, оскiльки вiд стану поверхнi в багатьох випадках залежать ресурс i змiни показiв приладiв.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацiйна робота виконувалась у ФМI НАН України в рамках науково-дослідних тем: 1) бюджетної теми: “Вимiрювання параметрiв електричних i магнiтних полiв стосовно задач дiагностики електропровiдних середовищ” (РБ–30/400, 1991–1993); 2) мiждержавних науково–технiчних програм – “Марс–94” (1992–1993), “Марс–96” (1994–1995); 3) державного проекту “Морське приладобудування” (1988–1996); 4) бюджетної теми “Розробка принципів побудови та створення високочутливих вимірювальних перетворювачів електричного поля “ (1994–1996) (№ д/р 0195U004340); 5) бюджетної теми “Розробка принципiв побудови високочутливих iнформацiйно–вимiрювальних систем експрес контролю провiдних середовищ” (РБ–26/182, 1997–1999) (№ д/р 0198U004615); .
Метою роботи є: створення термодинамічної теорiї поверхневої енергії твердих тіл, яка крім електричної враховує і механічну складову.
Досягнення цієї мети передбачає розв’язання наступних задач:
– побудова узагальненої термодинамiчної макроскопiчної моделi i застосування її для кiлькiсного опису фiзико-механiчних процесiв у поверхневих шарах твердих (електропровiдних чи дiелектричних) тiл з врахуванням електричної i механiчної складових поверхневої енергiї;
– визначення поверхневої енергії:
а) в електропровідних твердих тілах з урахуванням перерозподілу електричних зарядів, радіаційного опромінення та геометрії поверхонь;
б) в електропровідних твердих тілах з урахуванням насичення домішкою та нагріву;
в) в діелектричних твердих тілах з урахуванням перерозподілу зв’язаних електричних зарядів і радіаційного опромінення;
г) в електропровідних та діелектричних твердих тілах, стан яких близький до границь текучості і міцності.
Наукова новизна:
1) З урахуванням потокiв частинок, нагрiву i механічного навантаження розроблено узагальнену термодинамiчну модель і на її основі теорію міжфазних ефектів для електропровідних і діелектричних твердих тiл, що дозволяє описати зв’язок параметрiв стану iз змiнами поверхневої енергiї Ws.
На основi нової моделi і відповідних їй критеріальних співвідношень:
2) проведено оцiнку нових фiзичних характеристик матерiалу багатокомпонентних твердих тiл, зокрема для поверхневих шарів;
3) запропоновано методику i вперше дослiджено закономірності змiн поверхневої енергії Ws для електропровiдних тiл, пов’язаних iз неоднорідним розподілом електричних зарядів і напружень у поверхневих шарах, які контактують з неелектропровiдним газовим середовищем;
4) вперше дослiджено змiни поверхневої Ws i мiжфазної Wм енергiй у зразках металiв та дiелектрикiв, що контактують з повiтрям i активним середовищем, з урахуванням точкових дефектів, подвiйного електричного шару на мiжфазнiй границi, розмiрного та масштабного ефектів;
5) розроблено нові методики для вивчення закономiрностей розмiрного ефекту мiцностi в тiлах канонiчної форми, стан яких близький до границь текучостi та мiцностi;
6) виявлено новi закономiрностi змiни термодинамiчних параметрiв стану, викликанi особливостями електричних i механiчних властивостей поверхневих шарiв, з врахуванням форми та розмiрiв зразкiв і характеру зовнiшнiх факторiв;
7) встановлено та проаналiзовано залежність поверхневої та ефективної поверхневої енергій від напружень і на основі цього вдосконалено критерiї мiцностi твердих тiл, при деформуваннi яких у пружнiй областi може суттєво змiнюватись поверхневий натяг ss, а в непружнiй – спостерiгається вплив розмiрного фактора на мiцнiсть та руйнування.
Практичне значення одержаних результатiв. Розроблена методика побудови граничних і критеріальних співвідношень дає можливість формувати термодинамічні моделі для твердих тіл, що знаходяться в екстремальних умовах внаслідок впливу зовнішніх фізико–механічних полів.
На прикладi аналiзу результатiв вiдомих експериментiв у конкретних задачах обгрунтовано достовірність теорії поверхневої енергії. Результати дослiджень є базою для розробки вiдповiдного алгоритмiчного та програмного забезпечення для ЕОМ. На основi комп’ютерного моделювання дослiджено зв’язок змiн поверхневої енергiї з параметрами мiцностi твердих тiл (для елементiв лазерiв, термопар, електричних зондiв, полiуретанових деталей полiграфiчних машин, скляних оболонок електронно–променевих приладiв, контактних морських електродiв тощо), якi пiддаються впливу механiчних навантажень, активних середовищ, потокiв частинок i фотонiв та нагрiву. Зокрема, результати дослiджень закономiрностей розмiрного ефекту у плiвках Zr02, Hf02 використано на ВО “Полярон” (м. Львiв) для розробки технологiї вiдпалу лазерних трубок, що пiдтверджено вiдповiдним актом. Врахування розмiрного ефекту дозволило уникнути критичних ситуацiй, при яких могла би бути порушена мiцнiсть і стабільність структури плiвок лазерних дзеркал в умовах вiдпалу, а також при експлуатації.
Запропоновані підходи, модель, критерії, алгоритми можуть бути використані для створення нового покоління інформаційно–вимірювальних пристроїв і розробки методики для дослідження фізичних процесів у їх чутливих елементах, які контактують з плазмою і агресивними середовища-ми при дії фотонів та потоків частинок.
Апробацiя роботи. Основнi положення та окремi результати роботи доповiдались бiльше нiж на 40 наукових конференцiях i симпозiумах:
1) Другій Всесоюзнiй конференцiї з термодинамiки незворотнiх процесiв (Чернiвцi, 1984); 2) Другій Всесоюзнiй конференцiї з фiзико-механiчних властивостей матерiалiв i конструкцiй при низьких температурах (Київ, 1986); 3) 3 Всесоюзному семiнарi “Гидродинамика больших скоростей” (Красноярск, 1987); 4) 6 Всесоюзнiй конференцiї iз засобiв вимiрювання температури (Луцьк, 1988); 5) Міжнародному симпозіумі “Информатика–89” (Минск, 1989); 6) 1 Міжнародній конференцiї “Интерприбор–90” (Москва, 1990); 7) Другій мiжнароднiй конференцiї “Метрологiя в електронiцi” (Харкiв, 1997); 8) Науковiй конференцiї “Диагноз состояния экосистем Черного моря и зоны сопряжения суши и моря” (Севастополь, 1997) i т. д.
Публiкацiї. Основнi результати дисертацiї опублiковано в 38 статтях i 1 авторському свiдоцтвi на винахiд (в тому числi 20 статей одноосiбних). Перелік основних 32 публікацій наведено в кінці автореферату.
Особистий внесок. Усі результати, що складають основний зміст да-ної роботи, отримані автором самостійно і в процесі розв’язання пробле-ми ним сформовано послідовний цикл дослiджень. У працях, виконаних з iншими авторами [9–11,17,18,20–22,24–27], дисертанту належать: теоретична модель; методики оцiнки фiзичних характеристик матерiалу зразкiв; методикирозв’язування задач; алгоритмiчне забезпечення i числовi розрахунки з допомогою ЕОМ; узагальнення основних закономiрностей; рекомендацiї щодо експлуатацiї термопар, лазерiв, електричних зондiв, деталей полiграфiчних машин у виробничих умовах.
У [29] розроблено методику врахування поверхневих ефектів у аерозо-лях та досліджено вплив поверхневих розподілів електричних зарядів на особливості взаємодії електромагнітного випромінювання з електропровід-ними твердими частинками пилу. Побудовано алгоритм розв’язку інтегрального рівняння аерозольного світлорозсіювання.
У [32] використано розроблену в працях [26,27] теорію розмірного ефекту у зразках поліуретану для розрахунків режимів натягу поліурета-нових елементів і вдосконалення пристрою друкарської машини.
З робiт, написаних у спiвавторствi, в дисертацiю включено результати, отриманi автором особисто.
Структура та об’єм роботи. Дисертацiйна робота складається iз вступу, п’яти роздiлiв, висновкiв, чотирьох додаткiв i списку лiтератури. Загальний обсяг роботи становить 360 сторiнок, в тому числi 285 сторiнок основного тексту, 38 рисункiв i 12 таблиць на 35 сторiнках, 15 сторiнок додаткiв. Бiблiографiя включає 235 джерел i викладена на 25 сторiнках.
ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ
У вступi обгрунтовано актуальнiсть та важливiсть проблеми, розв’язанню якої присвячена дисертацiя, сформульовано мету роботи, а також новi науковi результати, якi виносяться на захист, i їх наукове та практичне значення.
У першому роздiлi наведено огляд лiтератури за темою i обгрунтова-но вибiр напрямку дослiдження. Сформульовано аналiтичнi спiввiдношення нової термодинамiчної моделi поверхневого шару твердого тiла, зокрема узагальненi граничнi умови i узагальненi критерiальнi спiввiдношення, з врахуванням того, що в процесi деформування стан тiл наближається до границь текучостi i мiцностi. Розглянуто електропровiднi i дiелектричнi матерiали. Модель описує електричнi, тепловi, дифузiйнi i механiчнi проце-си, вплив розмiрного фактора на характеристики поверхнi i враховує при цьому особливостi електричних взаємодiй у поверхневих шарах, а також поверхневi енергiю Ws та натяг ss .
Розглянуто багатокомпонентне тверде тiло (шар), товщиною значно бiль-шою за ефективний розмiр поверхневої областi, в якiй зосереджено поверхне-вий чи мiжфазний натяг. Шар моделюємо однорiдним тривимiрним тiлом i поверхневим (або мiжфазним) прошарком, який замiнюємо двовимiрноюфiзичною поверхнею iз заданими поверхневими натягом та енергiєю.
В задачах розрахунку термодинамiчних параметрів користуємось лiнiйними граничними умовами на поверхнях шару. Вважаємо, що матерiал зразкiв є iзотропним i однорiдним у початковому рівноважному стані. Нехтуємо iнерцiйним членом у рiвняннi руху.
Розглядаючи контактуючi тiла типу “плiвка – пiдкладка”, припускаємо, що немає пустот на границi мiж шаром (плiвкою) i пiдкладкою. Вважаємо, що кожне тiло – однофазний твердий розчин (сумiш), складовими частина-ми якого є iони кристалiчної гратки, електрони провiдностi, а також точковi дефекти (вакансiї, мiжвузловi i замiщенi атоми). Контактуючi тiла можуть знаходитись в умовах дiї механiчного навантаження, нагрiву, дифузiйного насичення домiшкою, iнтенсивного радiацiйного випромiнювання.
Контактуючi тiла моделюємо суцiльними середовищами, приписуючи вiдповiдним значенням параметрiв кожної з частин системи iндекси “плюс” (+) i “мiнус” (–), а тонку перехiдну область мiж ними в одному випадку вважа-ємо тривимiрним тiлом, товщиною hп = 2H , у другому – замiнюємо суцiльною двовимiрною поверхнею Sг . Постулюємо локальну термодинамiчну рiвновагу в кожному малому елементi об’єму сусідніх фаз V+ , V– i у кожному малому елементi фiзичної поверхнi Sг (параметрам поверхнi вiдповiдає iндекс “s”).
Введено відомі в моделях термодинаміки нерівноважних процесів параметри стану: тензори деформацiй Te i механiчних напружень Ts (для фiзичної поверхнi двовимiрний тензор поверхневого натягу Ts ); темпе-ратуру T , питому ентропiю Ss , концентрацiю Ck i хiмiчний потенцiал Mk компоненти k (k = 3,4, ... , n–2; n – загальне число хiмiчних компонент, включаючи електрони провiдностi, вакансiї (iндекс k = 1), мiжвузловi атоми (iндекс k = 2); хiмiчнi потенцiали вакансiй M1 i мiжвузлових атомiв M2 ; концентрацiю (кiлькiсть) вакансiй N1 i мiжвузлових атомiв N2 у розрахунку на одиницю маси твердого розчину.
Для електропровiдних тiл введено густину електричних зарядiв w i модифiкований хiмiчний потенцiал електронiв провiдностi (скорочено МХПЕП)
Ф = (Mn–1 – Mn)/(zn–1 – zn). (1)
Тут Ф вiдрахований вiдносно хiмiчного потенцiалу iонiв кристалічної грат-ки Mn ;
zn , zn–1 – електричнi заряди одиницi маси кожної компоненти;
iндекси n , n–1 вiдповiдають iонам основної речовини, якi створюють каркас (гратку) тiла, i електронам провiдностi.
Також запропоновано новi параметри фiзичної поверхнi в межахдвовимiрного пiдходу (для електропровідного тіла):
а) модифiкований хiмiчний потенцiал поверхнi Фs (визначається аналогічно як МХПЕП Ф);
б) електричний заряд поверхневої фази Qs (заряд обкладки уявного конденсатора, створеного перерозподiленими у поверхневому шарi електричними зарядами)
Qs =; Z = (3/(4kf))(p/2 + (Ef/Ev – 1)arctg(Ev/Ef)1/2 – (Ef/Ev)1/2 ). (2)
Тут Z – ширина подвійного електричного шару на поверхні тіла (аналi-тичний вираз для Z отримано Sugiyama A.);
“x < 0” – декартова координата, яка вiдповiдає твердому тiлу V– ;
“x > 0” – зовнiшнє середовище V+ (наприклад, вакуум, повiтря, рiдина, тверде тiло (діелектрик));
Ev – робота виходу електрона з металу;
Ef – енергія Фермі;
kf – хвильовий вектор Фермі.
Слід відзначити, що якщо не враховувати зміщення подвійного електричного шару на Z у виразі для потенціалу Фo на границі тіла
Фo = wv(2 – exp(– CeZ))/(2(Ce)2eo) = rw(2 – exp(– CeZ))/(2(Ce)2eo), (3)
де wv , w – просторова і масова густини електричного заряду відповідно,
Ce – фізична характеристика матеріалу у рівнянні стану,
r – густина матеріалу,
eo = 8,85Ч10–12 Ф/м – електрична постійна,
то у подальших розрахунках для системи контактуючих твердих тіл “мідь –срібло” отримаємо числове значення міжфазного натягу ss майже на порядок менше за експериментальне.
Основнi переваги параметра Qs порiвняно з аналогiчними iнтеграль-ними характеристиками поверхневого шару:
а) враховано змiщення подвiйного електричного шару на Z ;
б) величина Qs практично не залежить вiд товщини поверхневого шару hп = H (для міжфазного шару аналогічні параметри Qм і hм = 2H );
в) з допомогою параметра Qs можна врахувати розподiл електрично-го заряду у зовнiшньому середовищi за межами електропровiдного тiла, якщо зовнiшнє середовище – неелектропровiдне або “вакуум”.
Для дiелектричних тiл замiсть параметрiв w , Ф введено густинув’язаних електричних зарядiв wс i термодинамiчний потенцiал зв’язаних електричних зарядiв Zс. Розглянуто малi вiдхилення параметрiв стану кож-ної частини контактуючих тiл (для фаз V+ , V– , Sг) вiд початкового рiвноважного стану. З допомогою рiвняння Гiббса для внутрiшньої енергiї U записано лiнiйнi рiвняння стану для фаз V+ , V– i квадратичнi для фази Sг . Обгрунтування такого вибору базується на експериментальних даних.
Для оцінки параметра Qs , а також фiзичних характеристик матерiалу Ce , b у рiвняннях стану, записаних для об’ємних областей (в рамках тривимiрного пiдходу),
sij = E(ne/(1 + n) – bj/3)dij/(1 – 2n) + Eeij/(1 + n), (4)
wv = rw = eoj(Ce)2 + bEe/(3(1 + n)), (5)
використано числові значення поверхневих натягу ss і енергії Ws , які визначають експериментально або теоретично, і граничні умови
j = – Fо , sx = – (eо/2)(¶Y/¶x)2 при x = 0. (6)
Тут sij , eij – компоненти тензорів напружень Ts і деформацій Te відповідно
(i,j = 1,2,3) (s11 = sx; s22 = sy ; e11 = ex; e22 = ey) ;
E, n – пружні сталі (модулі Юнга і Пуассона);
e – перший інваріант тензора деформацій (e = (e11 + e22 + e33)/3);
b , Ce – фізичні характеристики матеріалу в рівняннях стану;
j = F – F* – відхилення модифікованого потенціалу (МХПЕП) F від йо-го рівноважного значення F* в об’ємі тіла далеко від поверхні (F* = wv/((Ce)2 eo));
dij – символи Кронекера;
Y – скалярний потенціал напруженості електричного поля.
Iншi лiнiйнi та нелiнiйнi рiвняння стану для ентропiї, імпульсу, хiмiчних потенціалів домішок і т. д. аналогiчні до спiввiдношень (4), (5).
Введемо означення енергiї поверхневого шару Ws
Ws = W1 + x •W2 , W1 = w1 dx , W2 = w2 dx , (7)
де W1 , W2 – електрична і механічна складові поверхневої енергії відповідно; w1 = (eo/2) •(¶Y/¶x)2 – густина енергії електричного поля;
w2 = sx(sx – 4nsy)/(2E) + (1 – n)(sy)2/E – густина енергії пружних напруженьв’язаних електричних зарядiв wс i термодинамiчний потенцiал зв’язаних електричних зарядiв Zс. Розглянуто малi вiдхилення параметрiв стану кож-ної частини контактуючих тiл (для фаз V+ , V– , Sг) вiд початкового рiв-новажного стану. З допомогою рiвняння Гiббса для внутрiшньої енергiї U записано лiнiйнi рiвняння стану для фаз V+ , V– i квадратичнi для фази Sг . Обгрунтування такого вибору базується на експериментальних даних.
Для оцінки параметра Qs , а також фiзичних характеристик матерiалу Ce , b у рiвняннях стану, записаних для об’ємних областей (в рамках тривимiрного пiдходу),
sij = E(ne/(1 + n) – bj/3)dij/(1 – 2n) + Eeij/(1 + n), (4)
wv = rw = eoj(Ce)2 + bEe/(3(1 + n)), (5)
використано числові значення поверхневих натягу ss і енергії Ws , які визначають експериментально або теоретично, і граничні умови
j = – Fо , sx = – (eо/2)(¶Y/¶x)2 при x = 0. (6)
Тут sij , eij – компоненти тензорів напружень Ts і деформацій Te відповідно
(i,j = 1,2,3) (s11 = sx; s22 = sy ; e11 = ex; e22 = ey) ;
E, n – пружні сталі (модулі Юнга і Пуассона);
e – перший інваріант тензора деформацій (e = (e11 + e22 + e33)/3);
b , Ce – фізичні характеристики матеріалу в рівняннях стану;
j = F – F* – відхилення модифікованого потенціалу (МХПЕП) F від йо-го рівноважного значення F* в об’ємі тіла далеко від поверхні (F* = wv/((Ce)2 eo));
dij – символи Кронекера;
Y – скалярний потенціал напруженості електричного поля.
Iншi лiнiйнi та нелiнiйнi рiвняння стану для ентропiї, імпульсу, хiмiчних потенціалів домішок і т. д. аналогiчні до спiввiдношень (4), (5).
Введемо означення енергiї поверхневого шару Ws
Ws = W1 + x •W2 , W1 = w1 dx , W2 = w2 dx , (7)
де W1 , W2 – електрична і механічна складові поверхневої енергії відповідно; w1 = (eo/2) •(¶Y/¶x)2 – густина енергії електричного поля;
w2 = sx(sx – 4nsy)/(2E) + (1 – n)(sy)2/E – густина енергії пружних напруженьу декартовій системі координат;
x – нова фізична характеристика матеріалу.
З використанням рівняння рівноваги С•Ts – rwСY = 0 напруження sx і sy у поверхневому шарі тіла знаходимо, розвинувши напруження і дефор-мації в ряди по малому параметру bм = bFо, обмежившись членами другого наближення. Розрахунки для металів (міді, срібла, нікелю, заліза і т.д.) показали, що внесок нульового наближення складає 40 ё 50 %, першого – 50 ё 60 %, другого – 4 ё 6 %, третього – менше 1 %.
Запишемо умову мінімуму поверхневої енергії Ws у рівноважному стані
¶Ws/¶Ce = ¶(W1 + x •W2)/¶Ce = 0. (8)
Для тіла (пiвпростору) поверхневий натяг ss подамо так
ss = sy·dx, sy = syo + syd , sy = sz , (syd = Cg·Фg ) . (9)
Тут H – ефективна товщина поверхневого шару, яку оцінимо з умови
sy + p = 0 ( p = 100 кПа – атмосферний тиск); (10)
syo , syd – напруження ненавантаженого зразка і напруження, викликані зов-нішнім навантаженням (наприклад, опроміненням) відповідно;
Фg , Cg – доза гамма-випромінювання і коефіцієнт пропорційності.
Для тiла iз заданими поверхневими натягом ss та енергiєю Ws на основi системи рiвнянь (7)–(10) оцiнено фiзичнi характеристики поверхне-вого шару Ce, b (4), (5) , а також змiни величин Ws, якi викликанi впливом зовнiшнiх фiзико-механiчних полiв.
З використанням формалізму узагальнених спеціальних функцій та інтегральних теорем отримано замкнуту систему диференційних рівнянь і узагальнених умов спряження фізико-механічних полів на границях середовищ у пружній області деформування (для двовимірного та три-вимірного підходів). При цьому параметри стану, густини маси r та внут-рішньої енергії U прийнято зображати, наприклад, у вигляді
r = r+q+ + r–q– + rsds ; U = U+q+ + U–q– + Usds ; sy = sy+q+ + sy–q– + sysds , (11)
де q+(f) , q–(f) – узагальнені функції Хевісайда;
ds(f) = d(f)|grad f | – узагальнена функція Дірака;
f (x,y,z,t) = 0 – рівняння поверхні розділу середовищ (фізичної поверхні);
x, y, z, t – декартові координати і час відповідно.
З допомогою узагальнених спецiальних функцiй q+ , q– , ds отримано балансовi спiввiдношення для параметрiв стану в областях V+ , V– , Sг
r da/dt + divJ = z , (12)
rs das/dt + divJs + JN+ – JN– = zs , (13)
де r , rs – густини маси речовини для областей V , Sг вiдповiдно;
a , as – умовнi позначення параметрiв стану для областей V , Sг ;
J , Js , JN+ , JN– – позначення потокiв (речовини, енергії і т. д.) і їх проекцій на зовнiшню нормаль N до поверхнi роздiлу середовищ;
z , zs – позначення iнтенсивностей джерел для областей V , Sг.
Рiвняння рiвноваги для фази Sг з допомогою формули (13) набли-жено подамо так
(Ts)N– = (Ts)N+ + С sЧT s + rsЧwsЧ(E+ – E–), (14)
де E+ , E– – напруженостi електричного поля;
ws – густина електричних зарядів у поверхневому шарі;
rsЧwsЧ(E+ – E–) – пондеромоторна сила для поверхневої фази.
Балансовi спiввiдношення для об’ємних фаз типу (12), доповненi узагальненими граничними умовами типу (13), (14), складають основу замкнутої системи рiвнянь для визначення параметрiв, що характеризу-ють термодинамiчний стан у твердих тiлах з урахуванням впливу поверхнi.
Систему визначальних рiвнянь моделi контактуючих тiл у пружнiй областi лiнеаризовано з допомогою методу розкладу параметрiв стану в ряди по малому параметру bм = bFо .
Новим елементом запропонованого пiдходу до оцiнки термодинамiч-них параметрiв стану твердих тiл з урахуванням поверхневих ефектiв є розробка методики розрахунку коефiцiєнтiв Ce , b i параметра Qs , яка грунтується на використаннi фiзичної величини Z (2). Змiщення подвiй-ного електричного шару Z на границi електропровiдного тiла у термодинамiчних моделях фiзики твердого тiла ранiше не розглядали.
На основi аналізу результатів комп’ютерного моделювання для електропровiдних твердих тiл установлено, що якщо змiщення Z не враховувати, то похибка оцiнки параметрiв стану може досягати 40 %.
В наступних пiдроздiлах першого роздiлу подано спiввiдношення, здопомогою яких, використовуючи iнтегральний вираз роботи формозмiни, а також закон збереження енергії, отримано обмежуючі співвідношення, що враховують закономірності розмiрного ефекту для твердих тiл, стан яких наближається до границь текучості і мiцностi. Особливiстю отриманих обмежуючих співвідношень є новi енергетичнi характеристики поверхне-вих шарiв і їх можна оцінити на основі експериментальних даних залеж-ності граничних напружень від розмірів зразків.
Розглянемо твердi тiла, при деформуваннi (стиску) яких суттєво змiни-вся поверхневий натяг ss . Для них встановлено новий критерiй мiцностi, в якому границі текучостi (чи мiцностi) ставимо у відповідність змiни поверхневих величин ss i Ws ,
Dss = Kbns1 Ј Dss* (ss = (ss11 + ss22)/2), DWs Ј DWs* , (15)
де ss – перший iнварiант тензора поверхневого натягу Ts ;
Dss , DWs – змiни поверхневих натягiв ss i енергiй Ws відповідно;
Kb – фiзична характеристика матерiалу поверхневого шару;
ns1 – концентрацiя точкових дефектiв у поверхневому шарi;
Dss* , DWs* – граничнi змiни ss і Ws , що вiдповiдають переходу поверхне-вого шару тiла в пластичний стан або стан, який характеризується втратою мiцностi (руйнуванням).
Феноменологiчнi критерiї мiцностi для тiл у виглядi прямокутного паралелепiпеда розмiрами (hґbґl), при одновiсному розтягу яких паралельно l бiля границь текучостi sт i мiцностi sp спостерiгаємо розмiрний ефект, узагальнимо з врахуванням складових, пропорційних об’єму і площі поверхні,
sт = sтo + Aт/Vз + dм/h + da(1/b + 1/l), (16)
sp = Ap/Vз + (2E(kр + 2yp(1/b + 1/h + 1/l) +
+ gp/l + 2jp(1/b + 1/h)/l))0,5 = Ap/Vз + (Mp)0,5 . (17)
Тут dм , da – енергетичнi характеристики поверхневого шару;
Vз = hґbґl, Sз = hґb – об’єм i площа перерiзу зразка вiдповiдно;
Aт/Vз = Bт/Sз i Ap/Vз = Bp/Sз , якщо, наприклад, довжина дослiджуваних зразкiв є постiйною величиною (l = const );
Aт , Bт , Ap , Bp – константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв (залежать вiд механiзмiв руйнування);
kр , gp , yp – параметри, якi характеризують втрату енергiї в процесi руй-нування осердя зразка (kр), при створеннi нової поверхнi (gp), а також прирозсiяннi енергiї в поверхневому шарi нової поверхнi (yp) вiдповiдно;
jp – фiзична величина, яка характеризує питому роботу руйнування, вiдне-сену до одиницi довжини периметра, що обмежує новостворену в процесi руйнування зразка поверхню.
З допомогою нових спiввiдношень (16), (17), в яких наведено енергети-чнi характеристики поверхнi dм , da , gp , yp , jp , можна достатньо точно кiлькiсно обгрунтувати результати вiдомих в лiтературi експериментiв оцiнки мiцностi твердих тiл з урахуванням розмiрного ефекту мiцностi.
Аналогiчний до (16), (17) вигляд мають вирази для границь текучостi i мiцностi, якщо зразки кругового перерiзу радіуса R (чи перерізу довіль-ної форми), а також у випадку iнших видiв деформування (стиску i згину). Позначення sp , st , sc – вiдповiдають границям мiцностi на одновiсний розтяг (iндекс “p”), згин (iндекс “t”), стиск (iндекс “c”). Зокрема
st = At/Vз + (Mt)0,5 , sc = Ac/Vз + (Mc)0,5 , (18)
де Mt = 2E(kt + 2yt(1/R + 1/l) + gt/l + 2jt(1/R)(1/l));
Mc = 2E(kc + 2yc(1/R + 1/l) + gc/l + 2jc(1/R)(1/l));
At , Ac – константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв.
Тут параметри kt , gt , yt , jt , kс , gс , yс , jс характернi для згину i стис-ку зразкiв кругового перерiзу, радiус яких R. Слiд вiдзначити, що енерге-тичнi характеристики поверхневих шарiв yp , jp , kt , gt , yt , jt , kс , gс , yс , jс введено вперше в публiкацiях автора даної роботи.
Вплив поверхневих шарiв на ефективну поверхневу енергiю gef твер-дих тiл з трiщинами враховуємо з допомогою критерiю Грiффiтса–Орована для границі міцності sp на розтяг (плоский напружений стан)
sp = xg (2gef/(plт))0,5 (gef = Ws + gпл), (19)
де lт – характерний розмiр трiщини;
gпл – робота пластичних деформацiй при створеннi нової поверхнi у вер-шинi трiщини;
xg – фiзична величина, яка залежить вiд форми, розмiрiв тiла i типу зовнiш-нього навантаження (стиск, розтяг, згин).
Аналiзуючи експериментальнi данi розмiрного ефекту для тiл з трiщи-нами, враховуємо поправку на пластичнiсть ry у вершині тріщини за фор-мулою Iрвiна Г.
ry = (1/(6p))/(Kc/sт)2 . (20)
Тут Kc – граничне значення коефiцiєнта iнтенсивностi напружень.
Порiвнюючи, наприклад, (17) i (19) (з врахуванням поправки (20)), можна оцiнити xg у різних випадках навантаження зразків з тріщинами.
Таким чином, у першому роздiлi сформульовано спiввiдношення нової термодинамiчної макроскопiчної моделi твердого тiла для електропровідних і діелектричних матеріалів, складовими елементами якої є:
а) співвідношення (7)–(10);
б) замкнута система диференційних рівнянь, які описують фізико-механічні процеси в контактуючих тілах, і в основі якої покладено балан-сові співвідношення типу (12), узагальнені умови спряження типу (13), (14), рівняння стану типу (4), (5), граничні умови типу (6);
в) нові критеріальні (обмежуючі) співвідношення (15)–(19).
Як показали подальші дослідження, з допомогою співвідношень нової моделі (а), (б), (в) можна розвинути теорію поверхневої енергiї, а також дослідити закономiрностi розмiрного ефекту мiцностi для зразкiв канонiч-ної форми (цилiндричний i призматичний стержень, шар, сферичнi та цилiндричнi посудини з внутрiшнiми порожнинами i т. д.), стани яких при зовнішніх навантаженнях близькi до границь текучостi та мiцностi.
У другому роздiлi подано результати дослiдження перерозподiлу електричних зарядiв i механiчних напружень поблизу сферичних, цилiндрич-них, елiптичних включень та отворiв в електропровiдних твердих тiлах, з урахуванням наведених зовнiшнiм потоком радiацiйних частинок i фотонiв точкових дефектiв. Розроблено методику визначення поверхневої енергiї та поверхневого натягу. Проведено аналiз критерiю мiцностi для опромiнених твердих тiл з урахуванням змiн поверхневого натягу. При цьому використовуються умови iдеального, а також неiдеального контакту на границi роздiлу середовищ.
Основнi припущення, якi прийнято при розв’язуваннi задач: перемi-щення частинок середовища i поверхнi малi; фiзична i геометрична лiнiйнiсть рiвнянь стану в тривимiрному пiдходi; нехтуємо впливом рухомостi середовища на параметри i характеристики пружного та електричного полiв; розглядаємо невзаємозв’язанi задачi, тобто на першому етапi розраховуємо розподiл електричних зарядiв у твердому тiлi, на друго-му – викликанi змiною концентрацiї електронiв змiни термодинамiчних параметрiв. На основi аналізу результатів комп’ютерного моделювання встановлено, що зовнiшнi навантаження до границi мiцностi не приводять до значних вiдхилень перерозподiлу електричних зарядів у металах.
На прикладі задачі про оцінку термодинамічних параметрів кулі, розташованої в неелектропровідному хімічно неактивному середовищі, врезультаті проведення обчислювального експерименту отримано великий набiр фiзичних величин, якi характеризують поверхневі натяги та енергiї для ряду металiв (мiдi, срібла, цинку, нiкелю, олова, залiза i т.д.).
Для металів (Au, Ag, Cu, Zn, Ni, Fe, Al) встановлено безрозмірне відно-шення Ce/kf (Ce/kf = [1 ... 2]) між kf (імпульсом Фермі – характеристикою електронів провідності в об’ємі металу) і параметром Ce (характеристикою розподілу електричного заряду в поверхневому шарі). Якщо поверхневі енергія Ws і натяг ss за числовими значеннями близькі, то виявлено, що Ce/kf прямує до 2, у протилежному випадку Ce/kf наближається до 1.
Для металiв i дiелектрикiв є вiдомим емпiрично установлене i експериментально пiдтверджене спiввiдношення стосовно двох значень поверхневої енергiї Wz i Wh
Wz = Wh (Qz /Qh)m , (21)
де Qz , Qh – мiкротвердостi двох зразкiв матерiалу, якi характеризуються, наприклад, рiзною концентрацiєю точкових дефектiв i яким вiдповiдають iндекси z i h ;
m – показник степеня (у вiдповiдностi з вiдомими експериментальними да-ними для металiв i дiелектрикiв m = [1 ... 1,5]).
Оскiльки параметри Qz i Qh пропорцiйнi значенням границь мiцностi sp (тобто spz i sph ) у випадку розтягу зразків (для стиску і згину анало-гічно scz , sch , stz , sth), то отримаємо вираз
Wz = Wh (spz /sph)m , (22)
який використано для обробки експериментальних даних.
Для обгрунтування запропонованої в данiй роботi термодинамiчної мо-делi і відповідної теорії використано методику розрахунку поверхневої енер-гiї i поверхневого натягу на основi моделi атомних взаємодiй з врахуван-ням парного потенцiалу взаємодії двох частинок Борна–Майєра
uab = q2/Rab – cab/(Rab)6 – dab/(Rab)8 + bab exp(–Rab/rq) . (23)
Тут q – електричний заряд частинок;
Rab – відстань між двома частинками “a” і “b” (наприклад атомами);
cab, dab , bab – постійні (фізичні характеристики матеріалу);
rq – параметр “жорсткості”.
В розрахунках поверхневої енергії Ws нехтували кінетичною енергією атомів, а потенціальну енергію оцінювали методами сумування по статич-ній гратці. Було враховано поправки на неідеальність кристалу (наявність границь зерен, дислокацій і т. д.), а також поправку на парний потенцiал взаємодiї частинок, викликану розподiлом електричних зарядів поблизу поверхнi. Для контролю результатiв, отриманих на основi удосконаленої моделі атомних взаємодiй, використано аналiтичне спiввiдношення “Smith J.R.//Phys. Rev. 1969”, в якому поверхнева енергiя виражається через характеристики розподiлу густини електричних зарядів поблизу поверхнi. Також для контролю результатiв використано данi, отриманi на основi широко вiдомого методу функцiоналу густини для розрахунку поверхневої енергiї. Незручності всiх перелiчених пiдходiв ((а) атомних взаємодiй, (б) Smith J.R., (в) методу функцiоналу густини) в тому, що для їх використання потрiбно розробляти громiздке математичне забезпечення для ЕОМ, а в процесi експлуатацiї вiдповiдних програм затрачається багато машинного часу. Тiльки на основi методу атомних взаємодiй розроблено методику розра-хунку поверхневої енергiї в навантаженому (розтяг i стиск зразка залiза) тiлi. На основі інших перерахованих фiзичних теорiй отримано результати для поверхневої енергiї виключно в рiвноважному (ненавантаженому) станi.
На основi математичного забезпечення (алгоритмiв i програм для ЕОМ), розробленого за принципами атомного пiдходу i модифiкованого з допомогою парного потенцiалу за Борном-Майером, а також з врахуван-ням поправки на парнi потенцiали в околi поверхнi, було перевiрено широ-кий набiр теоретичних i експериментальних результатiв оцiнок поверхне-вого натягу i поверхневої енергiї. З допомогою таких програм на ЕОМ було обгрунтовано достовiрнiсть нової термодинамiчної моделi, в основу якої покладено спiввiдношення (7). Для оцiнки складових W1 , W2 , а також нових фiзичних характеристик поверхнi розроблено методику i вiдповiдне математичне забезпечення, з допомогою яких можна оцiнити змiни по-верхневого натягу i поверхневої енергiї тiл, якi перебувають у нерiвноваж-ному станi (поблизу границi мiцностi чи границi текучостi).
Важливими макропараметрами перехiдного шару поблизу поверхнi роз-дiлу контактуючих тiл є мiжфазні енергія Wм та натяг sм , які знаходимо аналогічно як і поверхневі Ws (7), ss (9) з допомогою спiввiдношень
Wм = W1м + xм •W2м , W1м = w1 dx , W2м = w2 dx , (24)
sм = sydx . (25)
Тут xм – фізична характеристика матеріалу перехідного шару.
Розроблено методику визначення мiжфазного натягу sм та мiжфазної енергiї Wм на границi роздiлу електропровiдних середовищ. Отриманi результати перевiрено, зокрема, на прикладi пар “мiдь – срiбло”, “цинк – ртуть”, для яких у науковiй лiтературi приведено експериментальнi данi.
Узагальнено критерій Камдара-Вествуда (для розтягу твердого тіла), використовуючи запропоновану методику оцінки міжфазної енергії Wм, а також з урахуванням коефіцієнта xx і особливостей розмірного ефекту міц-ності не тільки на основі геометричного параметра L , але й з допомогою виразу (17)
sp = 4xxWм[EG/(1 – n)]1/2/(pstL) = Ap/Vз + (2E(kр + 2yp(1/b + 1/h +
+ 1/l) + gp/l + 2jp(1/b + 1/h)/l)) 0,5 = Ap/Vз + (Mp)0,5 . (26)
де sp, st – граничні нормальне і дотичне напруження зразка відповідно;
G – модуль зсуву;
L – максимальний розмір площини ковзання дислокацій в напрямку їх ковзання.
Критерій (26) характеризує міцність твердого зразка металу, поміщеного в рідкий метал.
Використовуючи співвідношення (7–10), (24), (25), а також відомі чис-лові дані фізичних величин для контактуючих цинку і ртуті, отримано значення міжфазної енергії Wм = 50 мДж/м2 , що непогано узгоджується з експериментальним (Wм)екс = 53 ± 3 мДж/м2. При цьому виявлено, що розпо-діл електричних зарядів і напружень у приграничних областях описується з допомогою лінійних рівнянь стану (4), (5), в яких характеристики матеріалу b, Сe, E, n і x (7) не залежать від величини електричного заряду і напру-жень. Вiдзначений висновок в основному не порушується для всіх відомих експериментальних даних оцінки поверхневих і міжфазних натягів та енергій навантажених зразків (що знаходяться у газовому середовищі, рідкому металі, а також у випадку контакту з іншим твердим металом, наприклад, для системи “мідь – срібло”), якщо зовнішнє механічне навантаження не перевищує гра-ниці міцності (чи текучості).
Пояснено відповідність між внеском електричної складової міжфазної енергії W1м i аналогічними значеннями складових W1+, W1– поверхневих енергій Ws+, Ws– контактуючих середовищ з врахуванням трьох етапів: а) переходу електричних зарядів у тіло з меншою енергією Фермі, б) зменшення кулонівського бар’єру до граничної величини yм , в) встановлення кінцевих значень складових поверхневої енергії W1м , xм •W2м , а також sм . Для зразків, геометричні розміри яких b , h , l , L досить великі, xx ® 1. Якщо розміри тіл менші граничних значень, визначених з допомогою умов автомодельності (умов, що характеризують орієнтовні обмеження діапазону розмірного ефекту міцності), то на основі співвідношення (26) досліджуємо залежність параметра xx від розмірів.
Розраховано змiну поверхневого натягу ss у зразках мiдi, алюмiнiю, магнiю, титану, залiза, вольфраму, на якi дiє радiацiйне випромiнювання. Для пластин вказаних металiв визначено параметри, якi входять у критерiї мiцностi. Отримано результати змiни Dss для полiкристалiчних матерiалiв у залеж-ностi вiд iнтегральної дози Фi iмплантованих у тiло власних iонiв. Для тонкоплiвкових покрить міді i алюмінію з допомогою розрахункiв виявлено дiапазони лiнiйного та нелiнiйного зменшення натягу ss в залежностi вiд дози Фi . Для плівок опромінених металів установлено, що поверхневий на-тяг ss може зменшуватись до значень, близьких нулю, оскільки стискуючі (радіаційного походження) напруження компенсують власні напруження поверхневого шару. В той же час поверхнева енергія Ws зростає за рахунок збільшення механічної складової W2 (7). Таке зростання легко пояснити на основі виразу для складової W2 (7) з врахуванням того, що характеристики b, Сe, E, n, x практично не залежать від напружень.
Розроблено методику оцiнки змiни електрострикцiйного коефiцiєнта b, поверхневих натягу ss i енергiї Ws , а також складових W1 i W2 в залежностi вiд деформацiї для електропровiдних пластин, якi пiддаються одновiсному розтягу, а також стиску. Числовi розрахунки проведено для залiза.
Запропоновано варіант моделі для оцiнки термодинамічних параметрiв стану, що характеризують електричнi, адсорбцiйнi і пружні ефекти в поверхневому шарi металу. При цьому виялено, що для уточненої оцiнки змiн поверхневого натягу в процесi адсорбцiї домішки на поверхні тіла необхiдно враховувати змiни qs параметра Qs (2), який пропорційний заряду обкладки подвiйного електричного шару (уявного конденсатора) у поверх-невому шарi, а також зміни qz моментної характеристики Qz :
qs = Qs – (Qs)o , qz = Qz – Qz o , Qz = , (27)
де (Qs)o , Qz o – значення параметрів Qs , Qz , які були на поверхні зразка до початку адсорбційного процесу (тобто на поверхні без домішок).
На основі аналізу результатів комп’ютерного моделювання з використанням експериментальних даних встановлено, що зміну компонент поверхневого натягу (ss)ab у випадку адсорбції частинок натрію на поверхніметалу в рамках двовимірної моделі можна описати з допомогою нелінійного рівняння стану (аналогічного лінійному (4))
(ss)ab = (sso + (Ks – Gs)es/2 + becd + bk(cd)2 + geqs – bтqz)dab + 2Gs(es)ab . (28)
Тут “a,b = 1,2” – індекси для позначення компонент натягу (ss)ab та дефор-мації (es)ab фізичної поверхні ;
sso – початкове значення поверхневого натягу (до процесу адсорбції);
Ks , Gs – модулі в сестороннього стиску і зсуву для фізичної поверхні відповідно;
es = (es11 + es22)/2 – перший інваріант тензора поверхневої деформації;
cd = Cd – Cd0 – зміна концентрації Cd домішки, яка адсорбується поверхневим шаром металу (в даному прикладі початкове значення концентрації Cd0 = 0).
Розроблено методику розрахунку термодинамічних параметрiв в електропровiдних тiлах поблизу отворiв, якi моделюємо цилiндричними порожнинами елiптичного перерiзу. Дослiджено змiну поверхневого натягу ss у вершинi елiптичного отвору при зменшеннi його геометричних розмiрiв. Встановлено, що вiдхилення натягу Dss , викликане значною кривизною бiля вершини отвору, на два порядки бiльше за максимальну радiацiйну поправку Dsi , зумовлену iмплантованими iонами.
Проведено розрахунок перерозподiлу електричних зарядiв i напружень у розтягнутому на безмежностi зовнiшнiм навантаженням p електропровiдному тiлi з цилiндричною порожниною елiптичного перерiзу. Показано, що механiчне навантаження p поблизу вершини елiптичного отвору (B) в момент поширення трiщини незначно впливає на змiну поверхневої енергiї DWs полiкристалiчного твердого тiла. Аналогiчнi розрахунки для елiптичних щiлин у тонких плiвках (мiцнiсть яких у 10 разiв бiльша порiвняно з полiкристалiчним матерiалом) показали, що змiни DWs можуть бути вiдносно суттєвими (порядку 10 %).
Дослiджено змiну поверхневої енергії при вдавлюваннi iндентора в електропровiдний зразок (пiвпростiр). Встановлено, що в областi пружних деформацiй робота деформування поверхневого шару за величиною на 7–8 порядкiв менша аналогiчної величини в об’ємнiй частинi тiла.
Розроблено методику розрахунку поверхневих та мiжфазних натягiв ss, sм, енергiй Ws , Wм , з допомогою яких вдосконалено вiдомi критерiї мiцностi (зокрема, Камдара-Вествуда, Полiлова, Конторової-Френкеля), приймаючи до уваги новi енергетичнi характеристики поверхневих шарiв тiл, які на відміну від поверхневої, міжфазної та ефективної поверхневої енергій є постійними для широкого діапазону зміни розмірів зразків і з їх допомогою можна достатньо ефективно прогнозувати граничні значення термодинаміч-них параметрів стану в межах цього діапазону. Проаналізовано критерiй мiцностi для радiацiйно опромiнених тiл (зразкiв металу).
У третьому роздiлi дослiджено вплив електричних розподiлiв i насичення домішкою на поверхневий ss та мiжфазний sм натяги i енергiї Ws, Wм твердих тіл у квазiстатичнiй постановцi, з врахуванням електричних зарядів частинок домiшок, нагріву, вiдпалу радiацiйних дефектiв, впливу радiацiйного випромiнювання на стан термопар та відхилення їх показiв.
Для мiжфазного натягу sм i границi мiцностi sс на стиск системи двох тонких контактуючих (приварених одна до iншої) мембран (їм вiдповiдають iндекси “+”, “–” i вiдповiдно границi мiцностi iзольованих мембран sс+ , sс– у повiтрi), виготовлених iз сплавiв залiза, встановлено аналiтичне спiввiдношення (при зФо+ з < зФо– з):
sc = (sc+ + sc–)•(F+/F-)/2, (F+/F- <1 ) (29)
де F+, F- – модифіковані потенціали (МХПЕП) кожного матеріалу.
На основi числових розрахункiв встановлено, що характер формули (29) не змiнюється в процесi насичення мембран домiшкою (з врахуванням електричного заряду домiшок), а залежнiсть мiж руйнуючими напруженнями i вiдповiдними безрозмiрними концентрацiями домiшки сб+ , сб– є лiнiйною
sc+ = sc+о•(1 – aw+ • сб+) ; sc– = sc–о•(1 – aw– • сб–). (30)
Тут aw+, aw– – постiйнi коефiцiєнти (характеристики матерiалу).
Дослiдивши (чисельно) поведiнку параметрiв sм i Wм у навантаженiй зусиллям p електропровiднiй площинi з отвором, заповненим розплавом, який мiстить дифундуючу в тверде тiло домiшку, встановлено, що дiя домiшки приводить до зменшення мiжфазного натягу sм (при p = 0) на 12 % (числовi данi вiдповiдають системi “мiдь – розплав мiдi”).
Розроблено методику розрахунку мiжфазного натягу i роботи адгезiї контактуючих електропровiдних тiл з урахуванням викликаних радiацiйним опромiненням точкових дефектiв. Показано, що для деяких контактуючих матерiалiв iнтенсивний потiк радiацiйних частинок приводить до зменшення мiжфазного натягу i до збiльшення роботи адгезiї. Проведено аналiз спiввiдношення, яке зв’язує мiжфазний натяг з поверхневими натягами.
Аналогiчно як спiввiдношення (15) записано критерiй мiцностi опромiнених контактуючих тiл з урахуванням змiни мiжфазного натягу
Dsм = Kм•nм Ј Dsм* (Dsм* = sм – sм*) , (31)
де Kм – постiйний коефiцiєнт;
nм – концентрацiя радіаційних точкових дефектiв.
Оскiльки максимальна концентрацiя домішки nм у мiжфазному шарi мiдi cкладає nм = 0,1 , то для системи контактуючих тiл “мiдь – срiбло”, отримаємо Dsм* = 0,15 Н/м. Із (31) знаходимо оцiнку постiйної Kм (Kм =
= 1,5 Н/м). Порiвнюючи Kм i Kb (15) (Dss = Kbns1 Ј Dss*) для мiдi, опромi-неної максимальною дозою власних iонiв, виявлено, що Kb/Kм » 30. Оскільки контакт двох різнорідних електропровідних тіл супроводжується ослабленням силових зв’язків у перехідному шарі і переходом поверхневого натягу ss у міжфазний sм , різниця між якими складає 1–2 порядки (sм = [0,01ss ...
... 0,1ss] ), то відповідно відрізняються між собою і константи Kb , Kм .
Розроблено методику оцiнки впливу перерозподiлiв електричних зарядів у поверхневих шарах електропровiдних частинок аерозолiв та в електричних зондах на поверхневу енергiю, iз змiнами якої зв’язанi вiдхилення показiв пиломiрiв та вiдповiднi змiни вольтамперної характеристики електричних зондів для вимiрювання параметрiв плазми.
Дослiджено параметри термодинамiчного стану вольфраморенiєвих стержнiв (якi є чутливими елементами термопари WRe5–WRe20) у високотемпературному середовищi з урахуванням: а) дiї радiацiйного випромiнювання, що викликає у поверхневих шарах стержнiв появу точкових дефектiв; б) випаровування вольфраму, яке проходить бiльш iнтенсивно у поверхневих шарах стержня i приводить до неоднорiдного по радіусу напруженого стану. В даному випадку неоднорідні по радіусу чутливого елемента термопари зміни параметрів (Dai) у поверхневих шарах створюють умови для додаткового розсіяння носіїв струму. Розроблено методику визначення мiжфазних натягiв i енергiй в гарячому та холодному спаях термопари (WRe5–WRe20) з урахуванням вiдпалу точкових дефектiв.
У четвертому роздiлi дослiджено закономiрностi перерозподiлу зв’язаних електричних зарядiв у дiелектричних твердих тiлах i вiдповiднi змiни поверхневого натягу та поверхневої енергiї.
Співвідношення для поверхневої енергії Ws подамо аналогічно як для електропровідних тіл (7), а для визначення електричної складової W1 використаємо вираз густини енергії електричного поля у вигляді
w1 = (e•eo/2) (¶Y/¶x)2. (32)
Тут e – відносна діелектрична проникність середовища (зокрема, для квар-цу у твердому стані – e = 4,5).
Складову W2 виражаємо через компоненти механічних напружень sx і sy як і у співвідношенні (7), а sx і sy знаходимо аналітично з використан-ням граничних умов на поверхні зразка діелектрика, які аналогічні до (6):
jz = – Zсo; sx = – (e•eo/2) (¶Y/¶x)2 при x = 0 . (33)
Тут jz = Zс – Zсo – відхилення потенціалу Zс від його рівноважного значення Zсo далеко від поверхні в об’ємі тіла;
Zс – модифікований хімічний потенціал зв’язаних електричних зарядів (аналогічний до Ф (1) для електропровідного тіла).
Слід відзначити, що для діелектричних тіл зміщення подвійного електричного шару на відстань Z поблизу поверхні не враховуємо.
Розроблено методику оцiнки змiни поверхневого натягу в опромiнених a–частинками зразках кварцу.
Для зразкiв скла, якi пiддаються розтягу, проведено аналiз параметрiв, що входять у критерiй Грiффiтса–Орована. Виявлено, що ультрафiолетове випромiнювання приводить до зростання пластичної складової ефективної поверхневої енергії gпл вiд 17 % до 23 %, а вiдпалювання викликає зростання gпл i радiуса заокруглення вершини трiщини від малих значень до 70 %. Опромінення приводить до збільшення числа вакансій і міжвузлових атомів у поверхневому шарі. Якщо стан тіла наближається до граничного (втрати міцності), то додаткове число точкових дефектів утруднює старт лінійних, двовимірних і тривимірних дефектів, тобто зміцнює матеріал. Це проявляється у зростанні границі міцності і відповідно ефективної поверхневої енергії та її складових.
Дослiджено вплив радiацiйних точкових дефектiв на мiжфазний натяг контактуючих тiл. З допомогою лiнiйних двовимірних рiвнянь стану отримано спiввiдношення, яке зв’язує мiжфазний натяг sм і роботу адгезії wa з поверхневими ss1 і ss2. Для металів і діелектриків виявлено, що вплив точкових дефектів на зміни sм i wa можна з достатньою точністю характеризувати ефективним однорідним полем стискуючих напружень.
Приведено вираз для роботи адгезiї мiж тiлами. На прикладi показано, що вiдхилення вiд правила Антонова (яке зв’язує роботу адгезії з поверхневими натягами ss1 і ss2 ) складає 78 % для радiацiйно опромiнених i 82 % для неопромiнених зразкiв. Встановлено, що точковi радiацiйнi дефекти викликають суттєвi зміни мiжфазного натягу в контактуючих дiелектричних плiвках ZrO2 i HfO2.
Розроблено методику оцiнки фiзичних постiйних, якi характеризують поверхневий шар у дiелектричних тiлах, зокрема, при їх деформуваннi поблизу границi мiцностi. Як і для металів установлено, що характеристики матері-алу у рівняннях стану типу (4), (5) і означенні поверхневої енергії (7) b , Сe , E , n , x не залежать від електричного заряду та напружень і з їх допомогою можна з достатньою точністю проводити оцінку значень поверх-невих енергій і натягів у опромінених та механічно навантажених тілах.
У п’ятому роздiлi визначено поверхневу енергію та змiни енергетичних характеристик поверхневих шарів у електропровідних та діелектричних твер-дих тілах, стан яких близький до границь текучості і міцності. Дослiджено за-кономiрностi розмiрного ефекту при пластичному i квазiкрихкому деформу-ваннi пластин, тонких плiвок, тонких цилiндричних зразкiв, тонких стержнiв поблизу границь текучості та міцності з урахуванням активних середовищ, нагрiву. При цьому виконувались умови розтягу, стиску, згину, змiни швид-костi навантаження, циклiчності при втомному руйнуваннi, низьких темпера-тур, протонного i гамма-випромiнювання, враховувались кривизна поверхонь дослiджуваних зразкiв, наявність тріщин. На основi виявлених закономiр-ностей в ряді конкретних випадків встановлено співвідношення між про-порційними об’єму та площі поверхнi складовими граничних навантажень.
Оцiнено вплив зовнiшнього середовища (повiтря, рiчкова вода, солона вода, масло марки МС ) на енергетичнi характеристики масштабного ефекту мiцностi в геометрично подiбних стержнях сталей 20Х , 40Х , якi пiдда-ються дiї циклiчного навантаження (деформацiя згину).
Розраховано числовi значення енергетичних параметрiв, що характери-зують “аномальний” розмiрний ефект мiцностi для одновiсного розтягу стержнiв олова в 0,2 % розчинi олеїнової кислоти у вазелiновому маслi. Аналогiчнi розрахунки виконано для стержнiв з мiдi, алюмiнiю, сталей (30ХГСА, 30СГСНА, 18ХНВА, 40ХНМА), якi пiддаються одновiсному розтягу i характеризуються “нормальним” розмiрним ефектом мiцностi. Проведено порiвняння енергетичних параметрiв yp (17) для рiзних матерiалiв. Вста-новлено, що зростання температури на Dt = 400 K (T = [473 ... 873 K]) вик-ликає зменшення параметра yp для зразків мiдi у 8 разiв. Таке зменшення yp можна пояснити зменшенням енергії активації дислокацій поверхневого шару, які в процесі підвищення температури стають більш рухомими.
Порiвнюючи енергетичнi параметри dм (16) i yp (17), якi характери-ризують розмiрний ефект границь текучостi та мiцностi для зразкiв сталi 18ХНВА, виявлено, що вiдношення xм = dм/yp = 35.
На основi розрахункiв установлено, що для алюмiнiю dм приблизно на порядок менше, нiж у сталях i мiдi, але на два порядки бiльше нiж для олова, помiщеного у вазелiнове масло. Для рiзних сортiв сталей дiапазон dм досить великий dм = [17 ... 600 кДж/м2]. Для плiвок нiкелю мiкронних розмiрiв dм =
= 42 Н/м. Для тонких волокон мiкронних розмiрiв: а) мiдi – dм = 3665 Дж/м2 ; б) скла – dм = [2,35 ... 50 кДж/м2 ]; в) кремнiю – dм = 3,75 кДж/м2 ; германiю – dм = 12,74 Дж/м2 . Для стержнiв мiдi мiлiметрових розмiрiв dм = 141 кДж/м2 .
На основi обгрунтування результатiв розмiрного ефекту мiцностi в плiв-ках ZrO2 i HfO2 розроблено програмне забезпечення i сформульовано рекомендацiї щодо вiдпалу лазерних трубок. Чутливими елементами тру-бок є дзеркала, поверхнi яких покрито вказаними плiвками. Рекомендацiї склали основу розробки технологiї вiдпалу, при якому напруження в плiвках не перевищують заданої границi i плiвки не руйнуються (є акт впровадження).
Встановлено, що енергетичнi параметри, якi характеризують розмiрний ефект мiцностi в стиснутих полiуретанових зразках, зростають лiнiйно при збiльшеннi твердостi Tш. Винятком є нелiнiйне зростання модуля Юнга при збiльшеннi Tш . При цьому в дiапазонi Tш = [20 ... 50 од. Ш] (1 од. Ш – одиниця твердостi за Шором) енергетичний параметр поверхнi зростає на 76 %, а параметр, що характеризує змiцнення, на 181 % .
З допомогою енергетичних характеристик поверхні, що відповідають розмірному ефекту міцності в геометрично подiбних цилiндричних зразках iз оптичного ситала СО–115М при осьовому стиску, розраховано границю мiцностi стиснутих призматичних зразкiв, значення якої вiдрiзняються вiд експериментального на 10 % (при цьому похибка експерименту 13 %).
З допомогою введених в дисертаційній роботі енергетичних характе-ристик поверхневих шарів можна не тільки якісно (як це було раніше), але й кількісно на основі безрозмірних співвідношень формулювати умови інтенсивності розмірного ефекту міцності і особливості зміни його харак-теру (наприклад, перехід від “нормального” до “аномального” ефекту), а також досліджувати вплив на ці співвідношення різних факторів (твердості, невідповідності між мікронним і міліметровим розмірним діапазоном і т. д.).
Для скляних прямокутних стержнiв, якi пiддаються згину, проведено розділення граничних напружень sр на дві складові sр = sр1 + sр2 , одна з яких (sр1) залежить від модуля Юнга та питомої енергії розсіяння в сердечнику, друга (sр2) – від розмірів і енергетичних характеристик поверхневих шарів. Виявлено, що складова sр2 неперервно змiнюється в залежностi вiд швид-костi навантаження vs i при певному її значеннi (vs = 97 кПа/с) має мiнiмум. Залежність нових енергетичних характеристик поверхневих шарів від швид-костi vs нелінійна і монотонно зростаюча за абсолютною величиною, оскільки із збільшенням vs дислокації в тілі стають менш рухомими і гальмують процес переходу матеріалу в граничний стан.
Проведено аналiз експериментальних даних, що характеризують вплив розмiрного фактора на втомну мiцнiсть призматичних зразкiв п’єзокерамiки ЦТБС–3, якi мають прямокутний перерiз i виконують згиннi коливання частотою f = 17,8 кГц. Встановлено, що для дiапазону змiни числа циклiв Nц = [105 ...109 ] енергетичнi параметри yв, kв (iндекс “в” вiдповiдає втом-нiй мiцностi при згинi у співвідношенні (18)) зменшуються на 43,2 % i 44,45 % вiдповiдно. При цьому yв зменшується монотонно i на кiнцевiй дi-лянцi (Nц = [108 ... 109]) буде практично постійною величиною, а змiна пара-метра kв (для (Nц = [105 ... 109]) має немонотонний характер з локальнимимаксимумом i мiнiмумом. В результаті виділимо три монотонні стадії.
На прикладi одновiсно розтягнутих у повiтрi при кiмнатнiй температурi стержнiв полiетилену високого тиску (ПЕВТ) марки 10802–020 (дiапазон розмiрiв яких Rk = [2,5 ... 10 мм]) дослiджено вплив гамма-променiв дозою Фg = 0,5 МГр на енергетичнi характеристики поверхнi i особливостi роз-мiрного ефекту мiцностi поблизу границь текучостi та мiцностi. Гамма-промені сприяють появі у тілі точкових дефектів, які закріплюють дислокації і утруднюють їх старт для зразка, стан якого наближається до границі текучості. Якщо ж стержні поліетилену навантажені до границі міцності, то гамма-промені ослаблюють зв’язки між атомами і знижують цю границю. При цьому появляється піддіапазон d = [5 ... 10 мм] з аномальним розмір-ним ефектом (границі міцності), піддіапазон d = [10 ... 15 мм] з досить різко вираженим нормальним розмірним ефектом , а також піддіапазон d = [15 ... ... 20 мм] із слабо вираженим розмірним ефектом. Хоча в кожному піддіапа-зоні є свої значення нововведених енергетичних характеристик поверхні, в ме-жах усього діапазону d = [5 ... 20 мм] вони зростають у середньому в 3 – 4 рази, що відображає загальну тенденцію “нормального” розмірного ефекту.
Для сферичних i цилiндричних тіл розроблено методику розрахунку зв’язку мiж граничними величинами внутрiшнiх гiдростатичних тискiв, на значення яких впливає розмiрний ефект мiцностi, i гаусовою кривизною внутрiшнiх поверхонь з врахуванням енергетичних характеристик поверх-невих шарiв. На прикладi навантажених внутрiшнiм гiдростатичним тиском сферичної посудини i цилiндричної труби з рiвними внутрiшнiми i зовнiш-нiми радiусами виявлено, що рiзниця додаткових, викликаних розмiрним ефектом, граничних тискiв може складати Dp = [110 ... 120 %] (для олова). Зокрема, бiльшому значенню кривизни внутрiшньої поверхнi (сферична посудина) вiдповiдає бiльший додатковий тиск. Встановлено, що хоча площі внутрішніх поверхонь еквівалентних (з рівними об’ємами) циліндричної тру-би Sцт і сферичної посудини Sсп незначно відрізняються (Sцт/Sсп = 1,05), розмірний ефект у сферичній посудині проявляється більше тому, що в ній внутрішня поверхня деформується у двох взаємно пенпердикулярних напрямах (в той час як у циліндричній трубі тільки в напрямку зростання периметру кола).
Розроблено методику оцiнки енергетичних характеристик поверхнi i обгрунтовано закономiрностi розмiрного ефекту мiцностi в зразках з надрiза-ми, якi пiддаються розтягу, з врахуванням поправки на пластичнiсть ry у вершинi надрiзу.
Аналiзуючи вiдповiднi фiзичним процесам у прямокутних зразках сталi 22К з двома симетричними надрiзами експериментальнi данi, виявлено, що для обгрунтування особливостей розмiрного ефекту мiцностi замiсть ефек-тивної поверхневої енергiї gef бiльш зручно використати нововведенiпараметри yp (17), а також постійні коефіцієнти ai , bi (i = 1,2) у формулах:
Ws1 = a1 + b1/(lт)0,5 , Ws1 = a2 + b2/(lт)0,5 , (34)
yp , ai , bi характеризують змiни границi мiцностi та поверхневої енергiї i мають постiйнi значення для двох пiддiапазонiв розмiрiв lт1 = [0,05 м;
0,02 м], lт2 = [0,02 м; 0,005 м] зразкiв, яким вiдповiдають iндекси “1”, “2”.
Крiм того, для визначення енергетичної характеристики поверхнi yp не обов’язково проводити аналiз напружень у вершинi надрiзу, що значно спрощує об’єм числових розрахункiв. Але аналiз фiзичних параметрiв граничного стану зразкiв поблизу вершини трiщини i в перерiзi нетто між надрізами необхiдний для того, щоб встановити однозначну вiдповiднiсть мiж граничними значеннями поверхневої енергiї Ws у вершинi трiщини, поверхневої енергiї у вiддаленiй вiд трiщин точцi “M” i ефективної поверх-невої енергiї gef . Це важливо, оскiльки бiльш детальний аналiз показав, що не у всiх точках поблизу вершини трiщини для всього дiапазону розмiрiв зразкiв є однозначна вiдповiднiсть мiж характером змін Ws i gef . На основi аналiзу отриманих даних виявлено, що, незважаючи на суттєво нелiнiйний характер залежностi граничних руйнуючих напружень sв зразкiв сталi 22 К стандартного розмiру вiд температури, вiдношення параметрiв “dbi = ypi/bi” майже лiнiйно змiнюється при температурах T = [183 K ... 313 K]. Встановлено, що вiдношення dbi лiнiйно залежить вiд температури (у промiжку T = [163 ...
...313 K]) i для пiддiапазону розмiрiв трiщин lт1 = [0,05 м; 0,02 м] має у два рази бiльше числове значення db1 = yp1/b1, а також у два рази бiльший нахил порiвняно з аналогiчними db2 = yp2/b2 для менших розмiрiв lт2 = [0,02 м; 0,005 м].
Встановлено, що якщо не враховувати поправку ry (20), то значення yp (17) у зразках сталi 22К на 150 %, 43 %, 9 % бiльші порiвняно з даними неуточненої методики при температурах 293 K, 258 K, 228 K вiдповiдно. Виявлено, що зміни значень yp у зразках сталi 22К залежать не тільки від матеріалу й температури, але й від форми перерізу нетто між надрізами, один з розмірів якого умовно зменшується за рахунок поправки ry . Для даного типу зразків і навантаження пластичні процеси у вершині тріщини (які кількісно характеризуються поправкою ry) ослаблюють вплив поверхневого шару (демпфують його) і це приводить до зменшення енергетичного параметра yp.
Проведено дослiдження особливостей розмiрного ефекту мiцностi в зразках кам’яної солi (рівних довжин, в перерізі – квадрат (hґh)), якi пiдда-ються розтягу. Дiапазон зміни їх поперечних розмiрiв – h = [1,5 ... 6 мм]. Для них розраховано об’ємну i поверхневу складові у виразі граничного напру-ження. При збільшенні зразків (h) структурні дефекти сердечника менш інтенсивно взаємодіють з поверхневою областю тіла, тому пропорційнаоб’єму складова граничного напруження монотонно зменшується від db =
= 0,604 до db = 0,087. В той же час поверхнева складова зростає від 11 % до 15%, досягає максимального значення при h = 3 мм, i надалi зменшується від 15 % до 13%. Така зміна характеру dg пов’язана з тим, що геометричний параметр h в об’ємну складову граничного напруження входить у степені “–2” (тобто h–2), а у поверхневу складову як h–1/2. У піддіапазоні ha = [1,5 ... 3 мм] відносна зміна об’ємного члена типу h–2 випереджає зміну (поверхневого) члена, пропорційного h–1/2, на 39 % , а в піддіапазоні hb = [3 ... 6 мм] навпаки, відносна зміна геометричного члена типу h–2 відстає від зміни члена типу h–1/2 на 51 %. Характер зміни членів типу h–2 , h–1/2 у кожному з піддіапазонів ha , hb впли-нув на відповідну орієнтацію відношень dga. dgb .
Розроблено методику дослiдження енергетичних параметрів, що характеризують особливостi розмiрного ефекту мiцностi в зразках, якi мiстять бокову трiщину (надрiз) i пiддаються консольному згину, з врахуванням внес-кiв об’ємної i поверхневої складових у числове значення границi мiцностi. На основi вказаної методики проведено аналiз експериментальних даних для зразкiв титанового сплаву ВТ14. Побудовано залежність ефективної поверхневої енергії gef від граничного значення поверхневої енергії Ws (яка відповідає руйнуван-ню ) для заданого діапазону зміни ширини зразків ВТ14 b = [6 ... 1 мм] (довжи-на l і товщина h – незмінні). Залежність однозначна, монотонно зростаюча (відповідно до зменшення розміру b) і досить близька до лінійної. Установ-лено, що енергетичний параметр поверхневого шару yt (18) не є характерис-тикою матеріалу (ВТ14) поблизу вершини тріщини, а характеризує весь зра-зок (точніше, його поверхню) із конкретної форми тріщиною в заданому діапазоні зміни розмірів, якщо діє певне зовнішнє навантаження. Відношення типу “dy =
= yp/(b3)0,5” (у знаменнику параметр b3, який відповідає за зменшення чи збільшення поверхневої енергії Ws у процесі зміни розмірів b зразків, зокрема, для титаного сплаву ВТ14 – Ws = (a3 + b3/b)0,5) у першому наближенні можна використати для оцінки інтенсивності розмірного ефекту міцності, якщо задано діапазон зміни розмірів зразків і в цьому діапазоні параметри yp , b3 – постійні.
Виявлено, що внесок об’ємної складової в оцiнку термодинамiчних параметрiв стану для ВТ14 не особливо суттєвий, тобто знаходиться в межах du = [0,0116 ... 0,0523], але якщо його не враховувати, то розрахованi граничні значення параметрiв мають у два рази бiльшi вiдхилення вiд експеримен-тальних, а при визначеннi енергетичних характеристик поверхневого шару отримаємо похибки до 16 %. Виключаючи з розгляду структурні дефекти сердечника зразка, ми збіднюємо модель, порушуємо елементи відповід-ності між поверхневими і об’ємними внесками в енергію такого компо-зитного тіла і тому отримаємо недостатньо коректні результати, зокрема, стосовно енергетичних характеристик поверхні.
У додатку А приведено вiдомi фiзичнi характеристики металiв (Ag, Au, Al, Fe, Ni, Sn, Zn, Hg), а також нові, введенi в данiй роботi (у рiвняннях стану), i розрахованi з допомогою комп’ютерного моделювання.
У додатку Б подано спiввiдношення, якi зв’язують мiжфазний натяг sм , а також мiжфазну енергiю Wм з поверхневим натягом ss i поверх-невою енергiєю Ws для мiдi та срiбла.
У додатку В є числовi данi фiзичних характеристик K, G та гiдростатичного тиску p для елементiв термопари WRe5–WRe20.
У додатку Д знаходяться акти про впровадження результатiв науково–дослiдних робiт дисертанта у виробництво .
ОСНОВНI РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ
1. Розроблено нову термодинамiчну теорію поверхневої енергії твердих тіл, яка враховує і електричну, і механічну складові цієї енергії, що харак-теризує пружну область деформування, а також область поблизу границь текучостi та мiцностi з урахуванням точкових дефектiв і розмiрних ефектiв.
2. Розроблено новий критерiй мiцностi, в основі якого змiни поверхне-вих натягу та енергiї з урахуванням перерозподiлiв електричних зарядiв у поверхневих шарах електропровiдних тiл i зв’язаних електричних зарядiв у дiелектричних.
3. На основi нової теорії i нових критерiїв мiцностi розроблено методику розрахунку фiзичних характеристик матерiалiв i параметрiв стану для поверхневих шарiв електропровідних і діелектричних твердих тiл.
4. Розроблено методику оцiнки кулонiвського бар’єру на поверхнi ме-талу, розташованого в неелектропровiдному i електропровiдному середо-вищах. Результати розрахунку дали можливість обгрунтувати експеримен-тально отримані значення міжфазних натягів sм та енергій Wм у контак-туючих системах типу “тверде електропровідне тіло – тверде електропро-відне тіло”, “тверде електропровідне тіло – рідкий метал”.
5. Узагальнено аналiтичнi спiввiдношення, якi зв’язують мiжфазний натяг sм i роботу адгезiї wa з поверхневими натягами контактуючих твердих тiл, в яких є точковi дефекти типу вакансій і міжвузлових атомів.
6. Встановлено, що неоднорідні змiни параметрiв стану Dai, зв’язанi з випаровуванням вольфраму, бiльш суттєво (у середньому у 2,4 рази) впли-вають на змiни термоелектрорушiйної сили термоелементiв, нiж бiльшi за величиною на порядок, але однорідні по об’єму чутливого елементу Dai , викликанi радiацiйними точковими дефектами (вакансіями, міжвузловими атомами).
7. Виявлено, що граничні значення залежної від розмірів складовоїнапружень для скляних стержнiв, якi пiддаються згину, є функцією енерге-тичних характеристик поверхневих шарів і при певному значенні швидкостi навантаження vs мають мінімум.
8. На прикладi розтягнутих стержнів полiетилену (діаметром d від 5 мм до 20 мм) показано, що викликане гамма-променями (дозою Фg = 0,5 МГр) зростання границi текучостi приводить до збільшення величини енергетичних параметрів поверхневого шару на 60–70 %, а спричинене опроміненням зменшення границі міцності супроводжується зростанням нововведених енергетичних характерис-тик поверхні в межах всього діапазону розмірів у середньому в 3–4 рази, що відображає загальну тенденцію “нормального” розмірного ефекту.
9. Для сферичних i цилiндричних тiл розроблено методику розрахунку зв’язку мiж величинами граничних тискiв, на якi впливає розмiрний ефект мiцностi, i гаусовою кривизною внутрiшнiх поверхонь.
10. Розроблено уточнену методику оцiнки енергетичних поверхневих ве-личин, що характеризують особливостi розмiрного ефекту мiцностi в зразках з надрiзами, якi пiддаються одновiсному розтягу і нагріву, з врахуванням поправки на пластичнiсть ry , i показано, що iгнорування поправкою ry приводить до суттєвих відхилень числових значень енергетичних характеристик поверхнi.
11. Встановлено, що в зразках кам’яної солi, якi пiддаються розтягу, iз збiльшенням розмiрів поперечного перерiзу величина пропорційної об’єму зразка складової граничних напружень монотонно зменшується, а величина пропорційної площі поверхні складової граничних напружень зростає і досягає максимального значення при певній товщині, а потім зменшується.
12. Використовуючи отримані новi результати, які сформульованi на основi дослiджень поверхневих явищ і розмірних ефектів, розроблено технологiю вiдпалу лазерних трубок, нагрiв яких до критичних температур не супроводжується руйнуванням чутливих елементiв.
ОСНОВНИЙ ЗМIСТ ДИСЕРТАЦIЇ ВИКЛАДЕНО В РОБОТАХ:
1. Юзевич В. М. Контактні умови в електропровідних системах з фізичними поверхнями розділу//Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1984. – № 8. – С. 60–63.
2. Юзевич В. М. Вплив поверхневої енергiї на масштабний ефект пружно- пластично деформівного твердого тіла//Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1988. – № 2. – С. 38–41.
3. Юзевич В.Н. Термодинамическое описание поверхностных меха-ноэлектротермодиффузионных процессов и соотношение Антонова//По верхность. Физика, химия, механика. – 1988. – № 9. – С. 135–139.
4. Юзевич В. Н. Моделирование процесса адсорбции в приповерхностном слое металла//Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и не йтронныеисследования. – 1998. – № 3. – С. 32–37.
5. Юзевич В.Н. Механоэлектротермодиффузионные процессы в контакти-рующих телах с точечными дефектами//Прикладная математика и меха-ника. – 1988. – № 5. – С. 873–877.
6. Юзевич В.Н. Оценка влияния масштабного фактора на разрушение стержней//Пробл. прочности. – 1991. – № 1. – С. 77–79.
7. Юзевич В.Н. Термодинамическое описание механоэлектротермодиф-фузионных процессов в деформируемых диэлектриках с точечными дефектами и соотношение Антонова//Термодинамика необратимых процессов/Под. ред. А.И. Лопушанской. – М.: Наука, 1992. – С. 163–168.
8. Юзевич В. М. Змiна поверхневих характеристик опромiненого кварцу//Науковий вiсник ЧДУ. Фiзика. – Чернiвцi: ЧДУ, 1999. – Вип. 50. – С. 104–105.
9. Сопрунюк П.М., Юзевич В. Н. Приповерхностные явления в пленке электростатического зонда//По верхность. Физика, химия, механика. – 1995. – № 5. – С. 14–17.
10. Сопрунюк П.М., Юзевич В. М. Критерiй мiцностi та енергетичнi характеристики плiвки на поверхнi електричного зонда//Фiз.–хiм. мех. матерiалiв. – 1997. – № 2. – С. 18 – 22.
11. Сопрунюк П.М., Юзевич В. М. Енергетичнi характеристики свiжоутво-реної й наводненої поверхнi металу в корозiйному середовищi//Фiз.–хiм. мех. матерiалiв. – 1998. – № 2. – С. 34 – 38.
12. Юзевич В.Н. Расчет напряженно–деформированного состояния цилиндри-ческой трубы при низких температурах//Прочность материалов и кон-струкций при низких температурах. – К.: Наук. думка, 1990. – С. 253–257.
13. Юзевич В. Н. Влияние излучения на закономерности масштабного эффекта прочности разрушаемых стержней//Физ.–хим. мех. материалов. – 1990. – № 3. – С. 17 – 19.
14. Юзевич В. М. Вплив розмірів на пружнопластичну рівновагу сферичної посудини, кільця та циліндричної труби//Фiз.–хiм. мех. матерiалiв. – 1993. – № 2. – С. 128–130.
15. Юзевич В. Н. Балансовые соотношения в деформируемых электропровод-ных средах с физическими поверхностями раздела//Мат. методы и физ.–мех. поля. – К.: Наук. думка, 1983. – № 17. – С. 37–41.
16. Юзевич В. Н. Термоупругие процессы в деформируемых твердых телах с точечными дефектами//Мат. методы и физ.–мех. поля. – К.: Наук. думка, 1988. – № 17. – С. 18–21.
17. Попович В. В., Юзевич В. Н. Энергия образования поверхности при пластическом деформировании твердых тел в средах//Физ.–хим. мех. материалов. – 1985. – № 5. – С. 77–80.
8. Юзевич В. Н., Попович В. В. Масштабный эффект пластического деформирования тонких стержней//Физ.–хим. мех. материалов. – 1989. – № 2. – С. 51–53.
19. Юзевич В. Н. Аналитическое исследование кинетики изменения по-верхностного натяжения при адсорбции и диффузионном насыщении в электропроводном твердом шаре//Физ.–хим. мех. материалов. – 1986. – № 6. – С. 30–33.
20. Попович В. В., Юзевич В. Н. Работа вдавливания жесткого индентора в упругое полупространство//Физ.–хим. мех. материалов. – 1983. – № 2. – С. 106–108.
21. Столярчук П. Г., Юзевич В. Н. Расчет изменений термо–Э.Д.С. воль-фрамрениевых термопар, вызванных испарением вольфрама//Вестник Львовского политехнического института. – Львов: Свiт, 1990. – № 248. – С. 127–131.
22. Галапац Б.П., Юзевич В. Н. Термодинамическое исследование межфаз-ных явлений в системе металл – расплав//Адгезия расплавов и пайка материалов.Сб.науч.трудов. – К. : Наук. думка, 1985. – № 14. – С. 10–13.
23. Юзевич В. М. Релаксація поверхневої енергії в процесі автосегрегації на поверхні металу//Науковий вiсник ЧДУ. Фiзика. – Чернiвцi: ЧДУ, 1999. – Вип. 50. – С. 13–14.
24. Галапац Б.П., Юзевич В. Н. Обобщенные условия сопряжения меха-ноэлектротермодиффузионных полей в кусочно–однородных электро-проводных средах//Механика неоднородных структур. Сб. науч. трудов. – К.: Наук. думка, 1986. – С. 40–45.
25. Столярчук П. Г., Юзевич В. Н. Радиационная погрешность термометра со-противления при низких температурах//Контрольно–измерительная техника. Сб. науч. трудов. – Львов: Вища школа, 1986. – Вып. 40. – С. 42–44.
26. Чехман Я.І., Юзевич В. М. Розрахунок впливу кількісного фактора на де-формаційну характеристику поліуретанового зразка//Поліграфія і видавнича справа. Зб. наук. праць. – Львів: Вища школа, 1987. – № 23. – С. 46–50.
27. Чехман Я.І., Юзевич В. М. Роль масштабного фактора при випробуванні поліуретанового зразка різної твердості//Поліграфія і видавнича справа. Зб. наук. праць. – Львів: Вища школа, 1988. – № 24. – С. 47–49.
28. Юзевич В. Н. Математическое моделирование приповерхносных явле-ний быстродвижущейся жидкости в гидродинамической трубе//Гидроди-намика больших скоростей. Сб. науч. трудов. – Красноярск: КПИ, 1989. – С. 129–133.
29. Сопрунюк П.М., Юзевич В. М. Моделювання фізичних процесів взаємодії електромагнітних хвиль видимого та інфрачервоного діапазону з вугільним пилом//Відбір та обробка інформації. Зб. наук. праць. – К.: Наук. думка, 1996. – Вип. 10 (86). – С. 44–49.
30. Юзевич В. М. Моделювання змін поверхневої енергії у зразках металу з тріщинами//Науковий вiсник ЧДУ. Фiзика. – Чернiвцi: ЧДУ, 1999. – Вип. 50. – С. 43–44.
31. Юзевич В. М. Критерії міцності твердого тіла з урахуванням розмірного ефекту і впливу середовища//Фiз.–хiм. мех. матерiалiв.–1999.–№ 2.–С.80–85.
32. А.с. № 1730794 СССР. Устройство для натяжения декеля на офсетном цилиндре печатной машины/В.Н. Юзевич, Я.И. Чехман, В.Т. Сенкусь, В.Е. Босак, И.Н. Кравчук. – № 4221233; Заявлено 02.04.1987; Зарегистрировано в Гос. реестр. изобретений СССР 3.01. 1992 г.
Юзевич В. М. Енергетичнi характеристики поверхневих
шарiв і фiзико–механiчнi властивостітвердих тiл. – Рукопис.
Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiзико–
математичних наук за спецiальнiстю 01.04.07 – фiзика твердого
тiла. Чернiвецький державний унiверситет, Чернiвцi, 1999.
Дисертацiя присвячена вивченню фізико–механiчних процесiв у твер-дих тiлах з урахуванням енергетичних характеристик поверхневих шарiв, розмiрного фактора, радіаційних точкових дефектiв. Розроблено варiант теорiї, що описує змiну ефективної поверхневої енергiї і її складових для електропровiдних та дiелектричних тiл, стан яких близький до границь текучостi i мiцностi. Розв’язано проблему визначення зв’язкiв мiж термодинамiчними параметрами i енергетичними характеристиками поверхневих шарiв багатокомпонентних тiл, на якi дiють потоки частинок, нагрiв, механiчнi навантаження. Встановлено, що об’єднання термодинамічної моделi з критерiальними спiввiдношеннями для границь мiцностi i текучостi тіл в екстремальних умовах спрощує процедуру обгрунтування експеримента-льних даних. Здійснено промислове впровадження сформульованих реко-мендацiй для розробки технологiї вiдпалу термомопар i лазерних трубок.
Ключовi слова: твердi тiла, енергетичнi характеристики, термодинамiка, поверхня, розмiрний ефект, критерiї мiцностi.
Юзевич В. Н. Енергетические характеристики поверхностных
слоев и физико–механические свойства твердых тел. – Рукопись.
Дисертация на соискание ученой степени доктора физико–математических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. Черновицкий государственный университет, Черновцы, 1999.
Диссертация содержит теоретические исследования электрических и механических процессов у твердых телах с учетом энергетических характе-ристик поверхностных слоев, размерного фактора, радиационных и точечных дефектов. Разработан вариант теории для описания изменений эффекти-вной поверхностной энергии и ее составляющих применительно к электропроводным и диэлектрическим телам, состояние которых близкое к пределам текучести и прочности. Поверхностная энергия представлена в ви-де электрической и механической составляющих. Решена проблема установ-ления связей между параметрами термодинамического состояния и энергети-ческими характеристиками поверхностных слоев для многокомпонентных тел, на которые действуют потоки частиц и фотонов, нагрев, механические нагру-зки. Установлено, что объединение термодинамической модели с критериаль-ными соотношениями для пределов прочности и текучести дает возможность на основе обобщенной и усовершенствованой теории обосновать большой объем результатов экспериментальних данных, которые характеризуют поведение твердых тел в экстремальных условиях воздействия внешних факторов.
Разработан новый критерий прочности (в основе которого изменения поверхностных натяжений и энергий с учетом перераспределений электрических зарядов в поверхностных слоях электропроводных тел и связанных электрических зарядов в диэлектриках. Усовершенствованы известные критерии прочности (Камдара-Вествуда, Полилова, Конторовой-Френкеля) с учетом новых энергетических характеристик поверхностных слоев тел.
Разработана методика определения параметров двойного электрическо-го слоя на поверхности электропроводного твердого тела (в том числе и кулоновского барьера), которое находится в неэлектропроводной и электропроводной среде.
С помощью компьютерного моделирования осуществлен анализ физико–механических свойств чувствительных элементов термопары WRe5–WRe20. Установлено, что сравнительно небольшие изменения параметров состоя-ния, обусловленные испарением вольфрама, более значительно влияют на изменение термоэлектродвижущей силы, чем соответствующие изменения, вызванные радиационными дефектами.
На основе вычислительного эксперимента с учетом соотношений новой термодинамической модели осуществлен анализ приграничных распределе-ний электрических зарядов и напряжений в контактирующих системах “твердое электропроводное тело – жидкий металл” , “твердый диэлектрик – твердый диэлектрик”, в окрестности межфазных поверхностей которых могут быть радиационные дефекты. Обобщены аналитические соотноше-ния, которые связывают межфазное натяжение и работу адгезии с поверхностными натяжениями контактирующих облученных тел.
С помощью расчетов установлено, что предельные значения зависящей от размеров составляющей напряжений изгибаемых стеклянных стержней являются функцией энергетических характеристик поверхностных слоев ипри определенном значении скорости приложения нагрузки имеют минимум.
Для сферических и цилиндрических сосудов разработана методика расчета зависимостей между величинами предельных давлений, на которые влияет размерный эффект прочности, и кривизной внутренних поверхностей.
С помощью компьютерных программ установлены соотношения между изменениями поверхностной энергии и эффективной поверхностной энергии, а также введенными в данной работе параметрами, которые характеризуют неупругие свойства твердых тел. Соответствующие алгоритмы применены для исследования особенностей размерного эффекта прочности в образцах стали 22К с симметричнымы боковыми надрезами при растяжении, а также в образцах титанового сплава ВТ14 с одним надрезом при изгибе.
Установлено, что пренебрежение поправкой на пластичность ry в верши-нах надрезов приводит к завышенным значениям энергетических характери-стик поверхностных слоев, в частности, для стали 22К на 150 %, 43 %, 9 % больших по сравнению с данными упрощенной методики, если образцы находятся при температурах 293 K, 258 K, 228 K соответственно.
Результаты исследований внедрены при разработке технологии отжига термомопар и лазерных трубок, а также при создании высоко чувствитель-ных преобразователей приборов и информационно-измерительных систем.
Ключевые слова: твердые тела, энергетические характеристики, термодинамика, поверхность, размерный эффект, критерии прочности.
Yuzevych V. M. Energetic characteristics of surface layers and
physical-mechanical properties of solids. – Manuscript.
Thesis for a doctor’s degree of physical and mathematical sciences by spe-ciality 01.04.07 – solid state physics. Chernivtsi State University, Chernivtsi, 1999.
The thesis contains the theoretical investigations of mechanical and electrical phenomena in the solids with taking into account the surface energy, surface tension, size effect and radiation point defects. It is developed the theory which describes change of the effective surface energy and its parts for the conducting and dielectric bodies with state near to limit of strength and fluidity. The problem of determination the relations between parameters of thermodynamical state and energetic characteristics for surface layers of multicomponent bodies which are under the influence of the particle’s flows, heating, mechanical loading. It is determined that join of the thermodynamical model and criteria relation for limits of strength and fluidity in extremal conditions simplifies the procedure of grounding the experimental data. The industrial introduction of elaborated technologies for annealing of the thermocouples and laser tubes has been carried out.
Key words: solids, energetic characteristics, thermodynamic, surface, size effect, strength criteria.
___________________________________________________
Підписано до друку 23.07.1999 р. Формат 60 84 1/16
Друк офсетний Зам 282 Тираж 100
____________________________________________________
Віддруковано у видавничо-поліграфічному відділі ЛвЦНТЕІ