Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Кафедра «Физика»
Утверждены научно-методическим советом БГИТА
протокол №___ от ________2012 г.
КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
для студентов бакалавриата по направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 081100 «Государственное и муниципальное управление»
очной и заочной форм обучения
Брянск 2012
УДК 531 (072)
Концепции современного естествознания: Методические указания по выполнению расчетно-графической и контрольных работ для студентов бакалавриата по направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 081100 «Государственное и муниципальное управление» очной и заочной форм обучения / Брянская гос. инж.-технол. акад. Сост. Э.В Бабкова. Брянск, 2012. 37 с.
Даны методические рекомендации по выполнению расчетно-графической работы для студентов очной формы обучения и контрольных работ №1 «Достижения современного естествознания» и №2 «Прикладное естествознание» для студентов заочной формы обучения. Методические указания отвечают программе по дисциплине «Концепции современного естествознания» для студентов экономических направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения. Содержатся примерные темы работ реферативного плана, задания к контрольной работе №2, общие методические указания по оформлению, выполнению и защите расчетно-графической и контрольных работ. Приводятся краткие теоретические сведения и примеры решения задач.
Для студентов очной и заочной форм обучения.
Рецензент:
доцент каф. «Математика», к.ф.-м.н., Камозина О.В.
Рекомендовано редакционно-издательской и методической комиссиями экономического факультета БГИТА.
Протокол № ____ от ________ 2012 г.
СОДЕРЖАние
|
стр. |
|
|
Введение. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ …………………….. |
4 |
1 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ИЛИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1…………….. |
6 |
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮКОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2………………………………………………… |
14 |
3 ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2... |
15 |
|
4 ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1……………...……………………………..... |
30 |
|
5 ЗАДАНИЯ К И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2………………..…...…….. |
32 |
|
Литература………………………………………………………………….. |
37 |
ВВЕДЕНИЕ
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В течение семестра студенты очной формы обучения должны выполнить расчетно-графическую работу (РГР) реферативного плана «Достижения современного естествознания».
Студенты заочной формы обучения выполняют две контрольные работы:
КР № 1 «Достижения современного естествознания» (аналогична вышеописанной РГР, выполняемой студентами очного обучения);
КР № 2 «Прикладное естествознание» представляет собой подборку из 8 заданий (задач и вопросов), позволяющих студенту ознакомиться с важнейшими результатами, полученными современными физикой, химией, биологией.
Темы работ реферативного плана выбираются самими студентами или предлагаются преподавателем на первом практическом занятии или лекции. Номер варианта контрольной работы №2 для студентов заочной формы обучения определяется по последней цифре номера студенческого билета или зачетки студента.
|
Последняя цифра зачётки |
Номер варианта |
Номера заданий |
|
1 |
1 |
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71 |
|
2 |
2 |
2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72 |
|
3 |
3 |
3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73 |
|
4 |
4 |
4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74 |
|
5 |
5 |
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75 |
|
6 |
6 |
6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76 |
|
7 |
7 |
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77 |
|
8 |
8 |
8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 |
|
9 |
9 |
9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79 |
|
0 |
10 |
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 |
Расчетно-графическая работа и каждая контрольная работа выполняются в отдельной тетради или на листах формата А4 (по согласованию с преподавателем). На титульном листе должны быть указаны:
Титульный лист оформляется следующим образом:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»
Кафедра «Физика»
КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
Расчётно-графическая работа
(для студентов очной формы обучения)
или
Контрольная работа №1
(для студентов заочной формы обучения)
__________________________________________________________
(тема)
Выполнил:
Студент(ка) группы ________
__________________________
(Ф.И.О. полностью)
Шифр: _____________________
(для студентов заочной формы обучения)
Брянск 2012
На практических занятиях каждый студент должен выступить с сообщением (докладом) по рассматриваемой теме.
Доклад может сопровождаться демонстрацией иллюстративного материала, в том числе – с использованием возможностей мультимедийного класса кафедры. После заслушивания доклада проводится его обсуждение. Для активизации обсуждения назначаются оппоненты.
Критерии оценивания доклада:
Также оценивается активность оппонентов и остальных студентов, участвующих в обсуждении.
1.1 План и структура реферата
После выбора темы реферата необходимо уточнить у преподавателя круг вопросов, подлежащих изучению и составить план.
План реферата должен содержать развёрнутый перечень вопросов, которые будут освещены в данной работе. Он обеспечивает последовательность изложения материала.
Реферат должен соответствовать выбранной теме и составленному плану и иметь следующую структуру:
Введение должно содержать краткую характеристику рассматриваемой проблемы, обоснование научной значимости и актуальности выбранной темы, определение границ рассмотрения темы, цели и задачи работы, описание литературных источников, выбранных для реферирования.
Основная часть включает в себя основные идеи и теоретические положения по рассматриваемой теме. Она может состоять из глав, параграфов или разделов и иллюстрироваться таблицами, диаграммами, схемами, формулами.
Заключение должно содержать краткие выводы и предложения, в которых автор может изложить свою точку зрения по рассматриваемой теме.
В конце реферата обязательно приводится список используемых источников.
В качестве приложения необходимо предоставить ксерокопии обложек книг, используемых для реферирования или Print Screen страниц сайтов из Internet.
1.2 Общие требования по оформлению реферата (технические правила текстового набора)
Реферат печатается на листах формата А4 с одной стороны листа. Объем реферата порядка 10 печатных страниц.
Шрифт: Times New Roman, 14 пт.
Абзац: 1,5 пт.
Выравнивание текста: по ширине страницы.
Междустрочный интервал: одинарный.
Поля: верхнее поле – 20 мм, нижнее 20 мм, левое – 25 мм, правое – 15 мм.
Нумерация страниц реферата: проставляется арабскими цифрами в центре верхнего поля страницы. Первая страница в работе − титульный лист, вторая − «Содержание». Ни первая, ни вторая страницы не нумеруются. Нумерация начинается с третьей страницы и является сквозной до последней страницы работы.
1.3 Требования по оформлению структурных элементов реферата
1.3.1 Оформление «содержания»
Содержание отражает порядок следования структурных элементов реферата с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы.
Пример
|
Стр. |
|
|
Введение…………………………………………………………………. |
3 |
|
Основная часть (названия всех разделов и подразделов)…………… |
4 |
|
…………………………………………………………. |
7 |
|
…………………………………………………………. |
9 |
|
Заключение……………………………………………………………… |
11 |
|
Список использованных источников………………………………….. |
12 |
|
Приложение А……………………………………………………………. |
13 |
1.3.2 Оформление «основной части» реферата
Разделы и подразделы реферата должны иметь заголовки, которые печатаются с абзацного отступа прописными буквами, не подчеркивая, без точки в конце. Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой. Разделы должны иметь порядковую нумерацию в пределах всего текста. Номер подраздела состоит из номера раздела и порядкового номера подраздела, разделенных точкой. Если в разделе будут более дробные деления (пункты), то они дописываются к подразделу справа и разделяются точкой. После номера раздела, подраздела, пункта и подпункта в тексте точку не ставят.
Пример
1 Первый раздел
1.1
1.2 Нумерация подразделов первого раздела реферата
1.3
2 Второй раздел
2.1 Первый подраздел второго раздела
2.1.1
2.1.2 Нумерация пунктов первого подраздела второго раздела реферата
2.1.3
2.2 Второй подраздел второго раздела и т.д.
1.3.3 Оформление списка использованных источников
В список использованных источников включают все источники получения информации. Группировку источников можно проводить в алфавитном, хронологическом или ином систематизированном порядке.
Список нумеруется арабскими цифрами без точки и печатается с абзацного отступа.
Сведения о книгах (справочники, монографии, учебники и т.д.) должны включать:
Пример
Таблица 2 – Библиографическое описание документа
|
Книга одного, двух, трех авторов |
Тихонов, А.С. Лесоведение: учеб. для вузов / А.С. Тихонов, Н.М. Набатов. − М: Экология, 1995.−317 с. |
|
Книга под заглавием |
Гибкие производственные системы / под ред. Н.П. Меткина.− М.: Изд-во стандартов, 1989.−312 с. |
|
Книга пяти и более авторов |
Деревянные конструкции в строительстве / Л.М. Ковальчук, СБ. Иванов, Ю.В. Пискунов и др. − М: Стройиздат, 1995. −246 с. |
|
Методическое пособие |
Экономические вопросы в дипломном проектировании: Метод, указания по выполнению диплом. проектов для студентов специальности 17.04.02 / Брян. тех-нол. ин-т; Сост. Г.А. Шмулев. − Брянск, 1994.− 12 с. |
Таблица 3 – Библиографическое описание составной части документа
|
Статья из журнала или другого сериального издания |
Жукова, О.В. Генофонд народов России / О.В. Жукова // Наука в России. − 2003. − №1.−с. 12−19. |
|
Глава или статья из книги или другого разового издания |
Башмаков, A.Н. Автоматизация расчета и анализ сетевых моделей/ А.Н. Башмаков, Р.Р. Аскеров//Экология. Стр-во. Проектирование. − Брянск, 1995. − с. 115−117. Сильман Г.И. Свойства материалов // Качество машин. − М., 1995. − Т. 1, гл.1, ч.1.2. − с.9−24. |
Таблица 4 – Библиографическое описание электронных ресурсов
|
Оптические диски, другие ресурсы локального доступа |
Интернет шаг за шагом: учебник. − Электрон. дан. и прогр. СПб.: ПитерКом, 1997. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). |
|
Цветков, В.Я. Компьютерная графика: рабочая программа / В.Я. Цветков. М.: МИИГАиК, 1999. 1 дискета. |
|
|
Ресурсы интернет |
Сидыганов, В.У. Модель Москвы: электронная карта Москвы и Подмосковья / В.У. Сидыганов, С.Ю. Толмачев, Ю.Э. Цыганков. М.: FORMOZA, 1998. Режим доступа: http//formoza.mip.ru |
1.4 Требования по оформлению наглядного материала (рисунков, таблиц, графиков, формул)
Наглядный материал − рисунки, таблицы, графики, формулы, диаграммы, фотоснимки – располагаются в тексте реферата или в приложениях. Они должны быть пронумерованы и иметь название.
Иллюстрации (за исключением иллюстраций приложений) следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией (также допускается нумерация в пределах раздела). При необходимости иллюстрации могут иметь пояснительные данные (подрисуночный текст).
Иллюстрации следует располагать в реферате непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице. На все иллюстрации должны быть даны ссылки в реферате.
Пример − «... в соответствии с рисунком 1».
1.4.1 Оформление рисунков
Слово «Рисунок» пишется с заглавной буквы и располагается посередине строки. После слова «Рисунок» ставится номер и через дефис дается его название. Слово «Рисунок», номер и наименование помещают после пояснительных данных.
Пример
Рисунок
подрисуночный текст
Рисунок 1 – название рисунка .
1.4.2 Оформление таблиц
Слово «Таблица» указывается один раз слева над первой частью таблицы без абзацного отступа. После слова «Таблица» ставится номер и через дефис дается ее название.
Пример
Таблица 1 – ……название таблицы ……….
1.4.3 Оформление графиков
График строят на миллиметровой бумаге или бумаге в клетку.
Значение аргумента (независимой переменной) следует откладывать по оси абсцисс (горизонтальной оси), а значение функции (зависимой переменной) – по оси ординат (вертикальной оси).
На концах координатных осей необходимо указать буквенные обозначения откладываемых величин и через запятую единицы их измереня.
Перед построением графика следует рассчитать масштаб каждой оси. При выборе масштаба необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Выбор масштаба по оси абсцисс не зависит от масштаба по оси ординат и наоборот. Для обозначения масштаба на осях нужно отметить круглые значения измеряемой величины, а не те, которые найдены в ходе эксперимента.
Для обозначения на графике экспериментальных точек используются кружки, треугольники и т.д. Из-за влияния погрешностей измерений точки, нанесённые на график, могут давать некоторый разброс. Поэтому не надо проводить кривую через все экспериментальные точки! Построенная кривая должна быть плавной и проходить, по возможности, ближе к отмеченным точкам, так, чтобы точки, не попавшие на кривую, находились по обе стороны от неё примерно на одинаковых расстояниях.
Каждый график должен быть подписан, т. е. должно быть указано, зависимость между какими величинами он отражает.
Если имеется несколько кривых, то обозначения точек каждой из них должны быть различными. Каждой кривой присваивается номер, а в подписи к графику указывается наименование значения параметра, соответствующее этому номеру.
1.4.4 Оформление формул
Уравнения и формулы следует выделять из текста в отдельную строку. Все формулы должны быть набраны в редакторе формул (объект Microsoft Equation) и выровнены по центру.
Выше и ниже каждой формулы или уравнения должна быть оставлена свободная строка.
Формулы должны нумероваться сквозной нумерацией арабскими цифрами (допускается нумерация в пределах раздела). Номер формулы указывается в круглых скобках в крайнем правом положении на строке формулы.
Значения символов (пояснения) должны быть приведены непосредственно под формулой. Первая строка пояснения должна начинаться со слова «где» без двоеточия после него. В конце каждой расшифровки ставят точку с запятой, а в конце последней − точку.
Пример
Плотность ρ, кг/м3 вычисляют по формуле
свободная строка
, (1.1)
свободная строка
где m − масса;
V − объем.
Ссылки в тексте на порядковый номер формулы дают в круглых скобках, при этом нельзя опускать слова: «формула», «выражение», «уравнение».
Пример − … подставляя выражение (4) в уравнение (6) получаем ...
Переносить формулы на следующую строку допускается только на знаках выполняемых операций: после знака равенства (=) или после знаков плюс (+), минус (-), умножения (×), деления (:), или других математических знаков, причем знак в начале следующей строки повторяют.
1. 5 Требования по оформлению презентаций
При изготовлении презентаций необходимо отталкиваться от целей презентации и от условий её воспроизведения. Материал изготовляется в программных продуктах, предназначенных для изготовления презентаций (например, Microsoft PowerPoint, Open Office ImPress, KPresenter).
Презентация для выступления с докладом на конференции (занятии) предполагает сочетание информации различных типов:
и имеет определённую структуру (общий порядок слайдов):
На титульном слайде приводятся следующие сведения:
Последний слайд должен содержать информацию о том, что доклад окончен, и докладчик готов ответить на вопросы. Возможно использование любой из перечисленных надписей – «спасибо за внимание»; «вопросы»; «контакты» и т.п.
1.5.1 Стилевое оформление и расположение информационных блоков на слайде
Все слайды презентации должны быть выдержаны в одном стиле. Стиль может включать: определенный шрифт (гарнитура и цвет), цвет фона или фоновый рисунок, декоративный элемент небольшого размера и др.
Оформление слайда не должно отвлекать внимание слушателей от его содержательной части. Дизайн должен быть простым, а текст − коротким.
Каждый слайд должен иметь заголовок. Заголовки печатаются прописными буквами, не подчеркивая, без точки в конце. Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой.
Количество информационных блоков на слайде – не более 6. Рекомендуемый размер одного информационного блока — не более 1/2 размера слайда.
Желательно использовать на странице блоки с разнотипной информацией (текст, графики, диаграммы, таблицы, рисунки), дополняющей друг друга.
Информационные блоки лучше располагать горизонтально, связанные по смыслу блоки − слева направо. Наиболее важную информацию следует поместить в центр слайда.
Ключевые слова в информационном блоке необходимо выделить (курсив, подчеркивание, жирный шрифт, прописные буквы).
1.5.3 Оформление «текстовой части» презентации
В текстовой части презентации необходимо создать шрифтовой контраст посредством: размера шрифта, толщины шрифта, начертания, формы, направления и цвета.
Размер шрифта: 24–54 пункта (заголовок), 18–36 пунктов (обычный текст).
Форматирование – по центру (заголовок), по ширине (обычный текст).
Цвет шрифта и цвет фона должны контрастировать (текст должен хорошо читаться, но не резать глаза). Цветовая гамма должна состоять не более чем из двух-трех цветов.
Тип шрифта: для основного текста гладкий шрифт без засечек (Arial, Tahoma, Verdana), для заголовка можно использовать декоративный шрифт (если он хорошо читаем).
Курсив, подчеркивание, жирный шрифт, прописные буквы рекомендуется использовать только для смыслового выделения фрагмента текста.
1.5.4 Оформление «графической информации» презентации
Рисунки, фотографии, диаграммы и т.п. призваны дополнить текстовую информацию или передать ее в более наглядном виде. Желательно избегать в презентации рисунков, не несущих смысловой нагрузки.
Цвет графических изображений не должен резко контрастировать с общим стилевым оформлением слайда; если графическое изображение используется в качестве фона, то текст на этом фоне должен быть хорошо читаем.
Графические изображения (рисунки, диаграммы, графики) должны иметь название (или таким названием может служить заголовок слайда) и сопровождаться пояснительным текстом.
1.5.5 Использование анимации и звука
Анимационные эффекты используются для привлечения внимания слушателей или для демонстрации динамики развития какого-либо процесса.
Использовать встроенные эффекты анимации рекомендуется только в том случае, когда без этого не обойтись (например, последовательное появление элементов диаграммы).
Звуковое сопровождение должно отражать суть или подчеркивать особенность темы слайда, презентации.
Необходимо выбрать оптимальную громкость, чтобы звук был слышен всем слушателям, но не был оглушительным.
Использование фоновой музыки не должно отвлекать внимание слушателей и не заглушать слова докладчика.
При выполнении первых трёх заданий из контрольной работы №2 необходимо переписать условие задания, а затем приступать к его решению. Все основные формулы, приводимые при решении задач, должны сопровождаться краткими, но ёмкими пояснениями. Решать задачи следует, как правило, в общем виде.
При оформлении расчетов должно быть указано краткое наименование определяемой величины, приведена используемая формула в общем виде, подставлены в неё числовые значения величин в системе единиц СИ в той последовательности, в которой они приведены в формуле, и указан конечный результат расчёта.
При выполнении остальных заданий контрольной работы необходимо самостоятельно ознакомиться с важнейшими результатами, полученными современными физикой, химией, биологией, проработать и последовательно изложить материал, представив его в виде мини-реферата объёмом не более 1 страницы по каждому вопросу.
После выполнения всех заданий контрольная работа сдаётся на проверку преподавателю. В случае наличия ошибок контрольная работа возвращается студенту для дальнейшей доработки. Все необходимые исправления и дополнения должны быть сделаны в той же тетради в виде работы над ошибками. Ни в коем случае нельзя вносить какие-либо исправления в текст или графики, уже просмотренные преподавателем.
Исправленная контрольная работа защищается в ходе устного собеседования с преподавателем.
3.1.1 Краткие теоретические сведения
Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина вычисляется по некоторой известной формуле на основе результатов прямых или косвенных измерений величин, связанных с искомой величиной определенной функциональной зависимостью и входящих формулу.
Алгоритм обработки результатов косвенных измерений
Пусть y измеряемая величина, которая является функцией величин х1, х2, … , хn, найденных в ходе n прямых измерений:
.
Тогда для обработки результата косвенного измерения величины y необходимо:
х1 = (х1 ± х1);
х2 = (х2 ± х2);
…
хn = (хn ± хn).
.
, (3.1.1)
где частная производная функции по переменной хi .
В формулу 3.1.1 подставляют значения частных производных, найденные при подстановке средних значений переменных .
y = (y ± y) ед. изм., = 0,95.
.
3.1.2 Пример выполнения задания
Задача:
Проводник длиной ℓ = (60,0 ± 0,1) м и площадью сечения S = (0,34 ± 0,01) мм2 имеет сопротивление R = 3,0 Ом, определённое с относительной погрешностью δR = 2%. Определить (с учётом погрешности) удельное сопротивление проводника.
Дано:
ℓ = (60,0 ± 0,1) м
S = (0,34 ± 0,01) мм2 = (0,34 ± 0,01)·10–6 м2
R = 3,0 Ом
δR = 2% = 0,02
Найти:
Решение:
Удельное сопротивление проводника рассчитывается по формуле
,
т.е. измеряемая величина является функцией трёх переменных R, S и ℓ
= f (R, S, ℓ).
Для решения задачи воспользуемся алгоритмом обработки результатов косвенных измерений.
<ℓ> = 60,0 м; ℓ = 0,1 м;
<S> = 0,34·10–6 м2; S = 0,01·10–6 м2;
<R> = 3,0 Ом; R = <R>·δR = 3,0 Ом·0,02 = 0,06 Ом.
(Ом·м).
.
Для этого найдём значения частных производных функции < > при средних значениях величин <R>, <S>, <ℓ>:
; ; .
где R, S, ℓ – относительные погрешности.
(Ом·м).
= (1,7 ± 0,1)·10–8 Ом·м, = 0,95.
; .
3. 2 Графическое представление результатов измерений
3.2.1 Краткие теоретические сведения
При анализе результатов различных экспериментов очень часто возникает необходимость установить вид зависимости какой-либо величины y от величины х. Например, какова зависимость силы тока I в цепи от приложенного напряжения U или какова зависимость производительности труда работника от его заработной платы.
Чтобы установить вид функциональной зависимости y = f(x) производят ряд измерений искомой величины y для нескольких различных значений величины х.
Для наглядности результаты измерений, то есть экспериментальные точки с координатами (xi, yi), наносят на координатную плоскость OXY и пытаются подобрать функцию y = f(x), график которой наилучшим образом моделирует (отражает) реальную зависимость величины y от величины х. Этот метод называется аппроксимацией, а найденная приблѝженная к реальной функциональная зависимость – аппроксимирующей.
Существует множество методов нахождения аппроксимирующих зависимостей. Наиболее используемым является метод наименьших квадратов (МНК). Он базируется на следующих основных положениях:
1. Заранее на основании каких-либо предположений (например, на основании научных законов) выбирается общий вид зависимости y = f(x). Очень часто, и в естественных, и в социально-экономических науках в качестве аппроксимирующей выбирается линейная зависимость у = ах + b.
Даже когда зависимость нелинейная (например, зависимость пути S от времени t при равноускоренном движении ), величины, откладываемые по координатным осям, выбирают таким образом, чтобы получить линейную зависимость. То есть, график пути S от времени t при равнопеременном движении строят в осях S = f(t2). Тогда графиком является прямая линия, походящая через начало отсчёта.
2. Аппроксимирующая зависимость у = ах + b является оптимальной (наиболее приближенной к реальной), если сумма квадратов отклонений (расстояний) по вертикали от экспериментальных точек до кривой будет минимальной.
Для построения аппроксимирующей прямой y = ax + b необходимо найти значения углового коэффициента а и параметра b.
При выводе предположим, что погрешности содержат только величины yi (такое предположение часто оправдывается на практике), иначе вывод значительно усложнится. Пусть отклонение по вертикали экспериментального значения yi от аппроксимирующей прямой у = ах + b в i-ом (i = 1, 2, 3, ... , n) измерении (при х = xi) равно
,
тогда, согласно методу наименьших квадратов наилучшим приближением будет такая аппроксимирующая прямая, для которой сумма квадратов отклонений по вертикали от экспериментальных точек до прямой по всем n измерениям будет минимальной, т.е.
– минимальна.
Для определения значений коэффициентов а и b аппроксимирующей прямой, при которых величина S будет минимальной, найдем частные производные и и приравняем их к нулю.
Составим систему уравнений:
; (3.2.1)
Учитывая, что а = Const и b = Const, и, разделив каждое из уравнений системы (3.2.1) на 2, получим
(3.2.2)
Коэффициенты а и b найдём решением системы уравнений (3.2.2).
Для нахождения коэффициента а, умножим первое уравнение системы (3.2.2) на n, а второе – на :
(3.2.3)
Вычтем второе уравнение системы (3.2.3) из первого и получим:
,
откуда коэффициент а:
. (3.2.4)
Для нахождения коэффициента b, умножим первое уравнение системы (3.2.2) на , а второе – на :
(3.2.5)
Вычтем первое уравнение системы (3.2.5) из второго и получим:
,
откуда коэффициент b:
. (3.2.6)
Очевидно, что ручная обработка результатов с помощью приведённых формул слишком трудоёмка. При построении графиков "вручную" метод наименьших квадратов используется интегрировано – прямая между экспериментальными точками проводится "на глаз".
3.2.2 Пример выполнения задания
Задача:
Экспериментально снята зависимость величины у от величины х (значения х и соответствующие им экспериментальные значения у приведены в таблице).
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y |
2,0 |
2,4 |
2,5 |
3,2 |
3,8 |
4,2 |
4,1 |
5,0 |
5,4 |
6,0 |
Методом наименьших квадратов определить коэффициенты а и b аппроксимирующей линейной зависимости у = ах + b. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки и построить график аппроксимирующей зависимости.
Решение:
Коэффициенты а и b для построения аппроксимирующей линейной зависимости у = ax + b найдем методом наименьших квадратов, используя готовые формулы (3.2.4) и (3.2.6).
Для удобства вычислений заполним таблицу:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
45 |
2025 |
|
xi2 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
285 |
– |
|
yi |
2,0 |
2,4 |
2,5 |
3,2 |
3,8 |
4,2 |
4,1 |
5,0 |
5,4 |
6,0 |
38,8 |
– |
|
xiyi |
0 |
2,4 |
5,0 |
9,6 |
15,2 |
21,0 |
24,6 |
35,0 |
43,2 |
54,0 |
210 |
– |
где
;
;
;
;
.
Тогда, учитывая, что число измерений n = 10, по формулам (3.2.4) и (3.2.6) найдём коэффициенты а и b аппроксимирующей линейной зависимости:
;
.
Следовательно, аппроксимирующая линейная зависимость имеет вид
у = 0,44x + 1,88.
Для построения графика аппроксимирующей зависимости найдем координаты двух точек А и В, принадлежащих прямой:
А |
В |
|
|
x |
0 |
9 |
|
y |
1,88 |
5,84 |
График аппроксимирующей зависимости
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x
A
В
На системе координат OXY проставим экспериментальные точки (обозначены символом «○») и построим график аппроксимирующей зависимости по точкам А и В (обозначены символом «»).
3. 3 Состав атомного ядра
3.3.1 Краткие теоретические сведения
Ядра химических элементов обозначаются символом ,
где Х – химический символ элемента,
Z – зарядовое число, которое указывает:
- порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева;
- заряд ядра, выраженный в элементарных зарядах;
- количество протонов в ядре;
- количество электронов, движущихся в атоме вокруг ядра;
A – массовое число, которое указывает:
- округленную массу ядра, выраженную в атомных единицах массы (а.е.м.)
(1 а.е.м.=1,66·10−27 кг);
- общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.
По обозначению ядра легко определить его состав:
- количество протонов ;
- количество нейтронов .
Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Ядра с одинаковым зарядовым числом Z, но разным массовым числом А называются изотопами.
Силы притяжения, действующие между нуклонами (протонами и нейтронами) в ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер, называются ядерными силами. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – сильного взаимодействия.
Свойства ядерных сил:
Минимальное значение энергии ΔЕсв, которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Эта энергия расходуется на совершение работы против действия ядерных сил притяжения между нуклонами.
Точные измерения показали, что масса любого ядра, содержащего Z протонов и N нейтронов, меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов:
, (3.3.1)
где mяд, кг – масса ядра атома;
mp = 1,6726·10–27 кг – масса протона;
mn = 1,6749·10–27 кг – масса нейтрона.
Учитывая закон взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна , можно заметить, что полная энергия свободных нуклонов должна быть больше полной энергии составленного из них ядра. Тогда,
, (3.3.2)
где Δm = Z·mp + N·mn – mяд – дефект массы ядра. (3.3.3)
Однако в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, поэтому формулу (3.3.3) целесообразно преобразовать так, чтобы в неё вместо массы ядра mяд входила масса атома mа.
Так как масса нейтрального атома равна сумме массы ядра и масс Z электронов, составляющих электронную оболочку, то:
. (3.3.4)
Подставляя (3.3.4) в (3.3.3), получим:
. (3.3.5)
Поскольку mp + me = mH, то формула (3.3.5) запишется в виде:
, (3.3.6)
где mH, масса атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона.
Примечание: Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна:
ΔЕсв=931·Δm, (3.3.7)
где Δm дефект массы, выраженный в атомных единицах массы (а.е.м.),
931 коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).
1 МэВ = 106 эВ = 1,6·10−13 Дж
Электронная конфигурация атома – это распределение электронов по подоболочкам и оболочкам в атоме.
Состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырёх квантовых чисел:
Таблица 5 – Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам
|
Главное квантовое число n |
n = 1 |
n = 2 |
n = 3 |
|
Символ оболочки |
К |
L |
M |
|
Максимальное число электронов в оболочке N = 2n2 |
NК=2 |
NL=8 |
NM=18 |
|
Орбитальное квантовое число ℓ = (0; …; n – 1) |
ℓ = 0 |
ℓ = 0; 1 |
ℓ = 0; 1; 2 |
|
Число подоболочек (подуровней) |
1 (s) |
2 (s, p) |
3 (s, p, d) |
|
Магнитное квантовое число mℓ = (0; …; ±ℓ) |
mℓ = 0 |
mℓ = –1; 0; 1 |
mℓ = –2; –1; 0; 1; 2 |
|
Магнитное спиновое квантовое число ms |
ms = ± |
ms = ± |
ms = ± |
|
Максимальное число электронов в подоболочке N(s, p, d, f, …) = 2·(2ℓ + 1) |
N(s) = 2 |
N(s) = 2 N(p) = 6 |
N(s) = 2 N(p) = 6 N(d) = 10 |
Электронная конфигурация атома описывается символическими формулами, где последовательно перечисляются целиком и частично заполненные подоболочки и в виде верхних индексов указывается количество электронов в каждой из этих подоболочек.
3.3.2 Пример выполнения задания
Задача:
Определите состав (количество протонов и нейтронов) атомных ядер, указанных в условиях задач. Найдите дефект массы (в атомных единицах массы и в килограммах) и энергию связи (в мегаэлектронвольтах и в джоулях) этих ядер. Для соответствующих атомов запишите формулу электронной конфигурации, опишите распределение электронов по оболочкам (слоям) и подоболочкам невозбужденного атома, изобразите распределение электронов по орбиталям.
Дано:
Масса атома фтора mа = 18,99840 а.е.м.
Найти: ∆m, ΔЕсв
Решение:
Дефект массы ядра ∆m – разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра:
Δm = Z·mp + N·mn – mяд,
где Z = 9 –число протонов в ядре;
N =А−Z = 19 −9 = 10 – число нейтронов в ядре;
mp = 1,6726·10–27 кг = 1,00728 а.е.м. – масса протона;
mn = 1,6749·10–27 кг = 1,00867 а.е.м. – масса нейтрона.
mяд – масса ядра атома.
Так как масса нейтрального атома равна сумме массы ядра и масс Z электронов, составляющих электронную оболочку, то:
,
следовательно,
где mH = mp + me = 1,00783 а.е.м. масса атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона.
m = 9·1,00783 + (19 – 9)·1,00867 – 18,99840 = 0,15877 а.е.м. = 0,26356·10−27 кг
Энергия связи ядра вычисляется по формуле ΔЕсв=931·Δm.
ΔЕсв=931·0,26356 = 245,4 МэВ ≈ 245,4·1,6·10−13 ≈ 392,6·10−13 Дж.
Формула электронной конфигурации атома фтора : 1s22s22p5.
Распределение электронов по орбиталям изображено на рисунке:
2p
2s
1s
где 1, 2 – номера уровней;
s, p – обозначение подоболочек (подуровней);
− условное обозначение целиком заполненной орбитали;
− условное обозначение частично заполненной орбитали.
Таким образом, в K-слое этого атома находятся два электрона (оба в 1s-подоболочке), в L-слое находятся семь электронов (два – в 2s-подоболочке, пять – в 2p-подоболочке).
3.4 Теоретические вопросы для самостоятельной проработки
При самостоятельной проработке материала необходимо руководствоваться следующими правилами:
4 ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ№ 1 «ДОСТИЖЕНИЯ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ»
Примерная тематика работ реферативного плана:
− История естествознания:
− Основы квантовой и ядерной физики:
− Химические системы:
− Основы биологии:
− Естественнонаучные основы социальных наук:
5 ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ№ 2
«ПРИКЛАДНОЕ ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ»
Задание 1. Цилиндр имеет в основании круг диаметром d=(80.00.5) мм. Высота цилиндра h=(20.00.1) см. Определить с учетом погрешности объем цилиндра. Учесть погрешность используемого значения числа .
Задание 2. Масса куска льда, взвешенного на весах с ценой деления 10 г, составила 450 г. Рассчитать с учетом погрешности количество теплоты Q, необходимое для его таяния при 0°С, если значение удельной теплоты плавления льда, определенное по справочнику, составляет 3.3·105 Дж/кг. Применить формулу .
Задание 3. Емкость конденсатора C=4 мкФ определена с относительной погрешностью =5%. К нему приложено напряжение U=(600 1) В. Определить с учетом погрешности энергию E, запасенную в конденсаторе. Применить формулу .
Задание 4. Газ находится в сосуде объемом =(2001) л при давлении =2.6 атм., измеренном с относительной погрешностью =2%. Объем сосуда изотермически увеличился до =(3001) л. Найти с учетом погрешности давление газа после расширения. Применить закон Бойля – Мариотта .
Задание 5. Прямоугольный брусок имеет основание в виде квадрата со стороной a=(80.00.1) мм. Его средняя высота, измеренная линейкой с миллиметровыми делениями, h=25 мм. Определить с учетом погрешности объем бруска.
Задание 6. Определить с учетом погрешности кинетическую энергию поступательного движения автомобиля, масса которого, измеренная на весах с погрешностью 10 кг, составляет 3280 кг, а скорость =(542) км/час. Применить формулу .
Задание 7. Определить с учетом погрешности массу алюминиевого кубика с длиной ребра см. В справочнике приведено значение плотности алюминия 2.7 г/см3.
Задание 8. Предприятие производит ежесуточно кг продукции первого сорта и кг продукции второго сорта. Средняя отпускная цена продукции первого сорта составляет 400 руб/кг, второго сорта 350 руб/кг. Относительные погрешности определения отпускных цен составляют 10%. Определить с учетом погрешности стоимость ежесуточной продукции.
Задание 9. По резистору, сопротивление которого R=20 Ом определено с относительной погрешностью =2%, протекает ток силой I=(2.00.1) А. Длительность протекания тока t=(20.00.2) с. Определить с учетом погрешности количество выделившейся в резисторе теплоты . Применить закон Джоуля – Ленца .
Задание 10. Тело движется равноускоренно без начальной скорости и за время t=(5.00.1) с проходит путь S=(50.00.1) м. Определить с учетом погрешности ускорение этого тела. Применить формулу .
Задания 11-20. Экспериментально снята зависимость величины y от величины x. Значения x и соответствующие экспериментальные значения y для каждого варианта приведены в таблице. Методом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b аппроксимирующей линейной зависимости , записать уравнение этой зависимости. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки, провести график аппроксимирующей зависимости.
|
Вариант |
Экспериментальные данные |
||||||||
|
1 |
x y |
2 5.1 |
3 4.0 |
4 3.4 |
6 3.2 |
8 1.9 |
10 0.8 |
11 0.9 |
12 0.3 |
|
2 |
x y |
-2 6.5 |
-1 6.1 |
0 4.1 |
1 2.5 |
2 1.2 |
3 0.4 |
4 -1.3 |
5 -2.7 |
|
3 |
x y |
1 -1.6 |
2 -0.6 |
3 1.8 |
4 3.1 |
6 5.5 |
8 9.3 |
10 11.6 |
12 14.3 |
|
4 |
x y |
-5 -8.9 |
-4 -7.2 |
-3 -4.7 |
-2 -1.0 |
-1 0.6 |
0 3.7 |
1 5.2 |
2 8.7 |
|
5 |
x y |
-4 3.2 |
-2 3.3 |
0 4.9 |
1 5.7 |
2 6.0 |
3 6.0 |
4 6.8 |
6 7.5 |
|
6 |
x y |
3 1.2 |
4 3.6 |
5 4.6 |
6 6.7 |
7 7.9 |
8 9.9 |
9 10.3 |
10 12.2 |
|
7 |
x y |
-5 6.0 |
-3 5.3 |
-1 4.4 |
1 2.5 |
3 1.8 |
5 0.6 |
7 -1.4 |
9 -2.4 |
|
8 |
x y |
-4 5.2 |
-3 2.3 |
-2 0.7 |
-1 -0.9 |
0 -3.3 |
1 -5.6 |
2 -7.1 |
3 -10.1 |
|
9 |
x y |
-2 -3.8 |
0 -1.7 |
2 -0.6 |
3 -0.4 |
4 0.4 |
5 1.4 |
6 1.5 |
7 3.1 |
|
10 |
x y |
0 -3.5 |
1 -3.1 |
2 -1.1 |
3 -0.2 |
5 2.7 |
6 3.2 |
7 4.5 |
8 6.3 |
Задания 21-30. Ответьте на вопросы заданий. Объем ответа – не более трех страниц.
21. Как современные представления о пространстве и времени, рассматриваемые в специальной теории относительности, отличаются от классических представлений?
22. В чем заключаются концепции нестационарной Вселенной и Большого Взрыва?
23. Как образуются и эволюционируют звезды?
24. В чем заключается принцип механистического детерминизма? Что такое «динамические закономерности»?
25. Чем эволюционно-синергетическая парадигма отличается от механистической парадигмы?
26. Почему второе начало термодинамики имеет общенаучное, мировоззренческое значение?
27. Как современная наука отвечает на вопрос о том, континуальна или дискретна материя?
28. Что изучает квантовая механика? Какова область ее применения? Каковы ее главные отличия от классической механики?
29. Каковы два альтернативных способа получения тепловой и электрической энергии за счет ядерных реакций?
30. Каковы современные представления о мельчайших («элементарных») частицах, из которых построен весь материальный мир?
Задания 31-40. Определите состав (количество протонов и нейтронов) атомных ядер, указанных в условиях задач. Найдите дефект массы (в атомных единицах массы и в килограммах) и энергию связи (в мегаэлектронвольтах и в джоулях) этих ядер. Для соответствующих атомов запишите формулу электронной конфигурации, опишите распределение электронов по оболочкам (слоям) и подоболочкам невозбужденного атома, изобразите распределение электронов по орбиталям.
|
№ варианта |
Ядро |
Масса атома, а.е.м. |
№ варианта |
Ядро |
Масса атома, а.е.м. |
|
1 |
3Li6 |
6.01513 |
6 |
8O16 |
15.99491 |
|
2 |
4Be7 |
7.01693 |
7 |
10Ne20 |
19.99244 |
|
3 |
5B11 |
11.00930 |
8 |
11Na23 |
22.98977 |
|
4 |
6C12 |
12.00000 |
9 |
12Mg24 |
23.98504 |
|
5 |
7N14 |
14.00307 |
10 |
13Al27 |
26.98146 |
Для справки: 1 а.е.м.=1.66·10-27 кг, 1 МэВ=1.6·10-13 Дж, масса атома обычного водорода m(1H1)=1.00783 а.е.м., масса покоя нейтрона =1.00867 а.е.м.
Например, формула электронной конфигурации для невозбужденного атома 9F такова: , в K-слое этого атома находятся два электрона (оба в 1s-подоболочке), в L-слое находятся семь электронов (два – в 2s-подоболочке, пять – в 2p-подоболочке). Распределение электронов по орбиталям изображено на следующем рисунке:
2p
2s
1s
Задания 41-50. Что представляют собой вещества и материалы (смеси веществ), указанные в заданиях? Каков их химический состав, как они образуются в природе (для естественных материалов) или как могут быть получены (для искусственных материалов), где применяются? Ответ – не более двух страниц.
|
№ вырианта |
Вещество (материал) |
№ варианта |
Вещество (материал) |
|
1 |
Сталь |
6 |
Стекло |
|
2 |
Полиэтилен |
7 |
Цемент |
|
3 |
Целлюлоза |
8 |
Глина |
|
4 |
Мыло |
9 |
Растительное масло |
|
5 |
Нефть |
10 |
Резина |
Задания 51-60. Опишите указанные в заданиях технологические процессы. Какие химические реакции или физико-химические явления имеют место при проведении этих процессов, для чего служат эти процессы?
51. Крекинг.
52. Вулканизация.
53. Гидролиз целлюлозы.
54. Доменный процесс.
55. Экстракция из раствора.
56. Электролитическое рафинирование металлов.
57. Гидрогенизация жиров.
58. Гашение извести.
59. Водоумягчение.
60. Адсорбционное осушение воздуха.
Задания 61-70. Опишите основные научные достижения указанных в заданиях выдающихся отечественных и зарубежных ученых биологов или медиков. Приведите краткие биографические данные, названия основных научных трудов (при возможности). Ответ – не более двух страниц.
|
№ варианта |
Отечественный ученый |
Зарубежный ученый |
|
1 |
Н.И. Пирогов |
Ф. Крик, Д. Уотсон |
|
2 |
А.О. и В.О. Ковалевские |
Т. Морган |
|
3 |
И.М. Сеченов |
Г. Мендель |
|
4 |
И.И. Мечников |
З. Фрейд |
|
5 |
И.П. Павлов |
Л. Пастер |
|
6 |
К.А. Тимирязев |
М. Шлейден, Т. Шванн |
|
7 |
В.В. Докучаев |
Ч.Р. Дарвин |
|
8 |
А.И. Опарин |
Ж. Кювье |
|
9 |
А.Н. Северцов |
Ж.Б. Ламарк |
|
10 |
Н.И. Вавилов |
К. Линней |
Задания 71-80. Ответьте на вопросы заданий. Объем ответа – не более трех страниц.
71. В чем заключаются отличия живых существ от объектов неживой природы?
72. Как построена систематика (классификация) всех живых существ? Какое место в ней занимает человек разумный?
73. Каковы современные взгляды на происхождение жизни на Земле?
74. Каковы современные взгляды на происхождение и хронологию эволюции человека?
75. В чем заключаются основные положения эволюционного учения Ч. Дарвина?
76. Что такое ферменты? Какие функции они выполняют в живом организме?
77. Что такое фотосинтез, какую роль он играет в утилизации энергии Солнца?
78. В чем заключаются эмпирические законы наследственности (законы Г. Менделя)?
79. Каким образом в молекуле ДНК сохраняется наследственная информация?
80. Какие связи и формы взаимоотношений существуют между видами в экосистемах?
1. Горелов, А.А. Концепции современного естествознания: Учеб. пособие для вузов по гуманитарным направлениям и специальностям / А. А. Горелов. - М.: Академия, 2010. - 510 с.
2. Карпенков, С.Х. Концепции современного естествознания: Учеб. для вузов / С. Х. Карпенков. - М.: Акад. Проект, 2003. - 639 с.
3. Евтюхов, К.Н. Концепции современного естествознания: Учебное пособие для студентов экономических и гуманитарных специальностей очной и заочной форм обучения / Евтюхов К.Н. – Брянск: БГИТА, 2011. – 236 с.
4. Найдыш, В.М. Концепции современного естествознания: учебник для вузов по гуманитар. специальностям и направлениям подготовки / В.М. Найдыш. – М.: Альфа-М: ИНФРА-М, 2004. – 622 с.
5. Садохин, А.П. Концепции современного естествознания: учебник для студентов вузов, обучающихся по гуманитарным специальностям и специальностям экономики и управления / А.П. Садохин. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 447 с.
6. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высшая школа, 2002. – 718 с.
7. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2008. – 569 с.
8. Глинка, Н.Л. Общая химия: учеб. пособие для вузов / Н.Л. Глинка; под ред. А.И. Ермакова – – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 727 с.
9. Коровин, Н.В. Общая химия: учеб. пособие для вузов / Н.В. Коровин – М.: Высшая школа, 2007. - 557 с.
10. Биология с основами экологии: учеб. пособие для вузов / А.С. Лукаткин и др; под ред. А.С. Лукаткина. - М.: Академия, 2008. - 397 с.
11. Лысов, П.К. Биология с основами экологии: учебник для естественнонаучн., техн. и гуманит. направлений и специальностей вузов / П.К. Лысов, А.П. Акифьев, Н.А. Добротина. – М.: Высшая школа, 2007. – 655 с.
12. Пехов, А.П. Биология с основами экологии: учеб. для вузов. / А.П. Пехов. – СПб.: Лань, 2004. – 687 с.
13. Тупикин, Е.И. Общая биология с основами экологии и природоохранной деятельности: учеб. пособие / Е.И. Тупикин. - М.: Академия, 2009. – 380 с.
14. Концепции современного естествознания: Задания к расчетно-графической работе № 1 «Достижения современного естествознания» для студентов экономических направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения / Сост. К.Н. Евтюхов. – Брянск: БГИТА, 2011. – 6 с.
15. Концепции современного естествознания: Задания к расчетно-графической работе № 2 «Прикладное естествознание» для студентов экономических направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения / Сост. К.Н. Евтюхов. – Брянск: БГИТА, 2011. – 10 с.
Бабкова Элеонора Васильевна
для студентов бакалавриата по направлениям 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 081100 «Государственное и муниципальное управление»
очной и заочной форм обучения
Формат 6094 1/16. Тираж 50 экз. Печ. л. 2
Брянская государственная инженерно-технологическая академия
241037. г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский отдел. Подразделение оперативной печати
Подписано к печати