Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12
РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
(2 часа)
|
1 |
Формула перестановок |
|
|
2 |
Формула размещения |
= |
|
3 |
Формула сочетания |
= = |
|
4 |
Теорема сложения а) Несовместные события б) Совместные события |
а) P(A+B)=P(A)+P(B) б) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) |
|
5 |
Теорема умножения а) Несовместные события б) Совместные события |
а) P(AB)=P(A)*P(B) б) P(AB)=P(A)*P(B)=P(B)*P(A) |
|
6 |
Формула классического определения вероятности |
P(A)= |
|
7 |
Формула относительной частоты события |
ω(A)= |
|
8 |
Формула полной вероятности |
|
|
9 |
Формула Байеса |
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Обозначение: X, Y, Z – случайные величины, xi, yi, zi – возможные значения случайных величин.
Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные возможные значения или с определенными вероятностями.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины, независимо от величины промежутка, бесконечно
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления.
Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически (в виде многоугольника распределения).
Табличное задание закона распределения:
|
Х |
x1 |
x2 |
…. |
хn |
возможные значения случайной величины |
|
Р |
p1 |
p2 |
…. |
pn |
вероятности появления случайной величины |
при этом
Аналитическое задание закона распределения:
, где k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий, q = 1-p – вероятность не появления событий.
где: - интенсивность потока событий.
Графическое задание закона распределения представлено на рисунке.
ЗАМЕЧАНИЕ: Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для дискретных случайных величин.
ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
Интегральная функция распределения – это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее x, т. е.
Свойства интегральной функции распределения:
Дифференциальная функция распределения или плотность распределения вероятности – это первая производная от интегральной функции .
Свойства дифференциальной функции распределения:
Задание 1. По условию задачи Вашего варианта запишите:
Задание 2. По условию задачи Вашего варианта вычислите:
Задание 3. По условию задачи Вашего варианта запишите закон распределения дискретной случайной величины и составьте функцию распределения.
Задание 4. По условию задачи Вашего варианта составьте закон распределения случайной дискретной величины; вычислите по закону распределения математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение заданной случайной дискретной величины; составьте и запишите функцию распределения случайной величины.
Задание 5. По условию задачи Вашего варианта вычислите функцию распределения случайной величины, зная плотность ее распределения.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №12
РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.
(2 часа)
Вариант 1.
Задание 1. Два из трёх независимо работающих элементов вычислительного устройства
отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны p1 = 0,2; p2 = 0,4; p3 = 0,3.
Задание 2. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная из второй партии.
Задание 3. Проводят четыре независимых измерения напряжения, в каждом из которых некоторое значение появляется с вероятностью 0,8. Составьте ряд распределения и функцию распределения числа появления некоторого значения напряжения в четырех измерениях.
Задание 4. Во время вечернего максимума нагрузки согласно диспетчерского графика нагрузки три подстанции принимают нагрузки в 40 МВт, 30 МВт и 35 МВт. Определите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение нагрузки во время вечернего максимума, если на первую подстанцию поступает 80% всей нагрузки, на вторую – 5% и на третью подстанцию поступает 15% нагрузки. Запишите функцию распределения нагрузки.
Задание 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова при и при . Найдите функцию распределения этой случайной величины. Определите вероятность того, что прибор проработает не более 1 года.
Вариант 2.
Задание 1. По линии связи с вероятностями 0,84 и 0,16 соответственно передаются два сигнала A и B. Из-за помех 1/6 часть переданных сигналов A искажается и принимается как сигнал B, а 1/8 часть переданных сигналов B принимается как сигнал A. 1)Какова вероятность того, что при приёме появится сигнал A?
Задание 2. На склад поступило 1000 транзисторов. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что транзистор окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,01, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,03. Взятый наудачу транзистор оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом?
Задание 3. В городе 4 ТЭЦ. У каждой ТЭЦ риск простоя в течении года составляет 25%. Составьте ряд распределения и функцию распределения числа ТЭЦ, которые могут находиться в состоянии простоя в течении следующего года.
Задание 4. На ТЭЦ работают 3 генератора. Вероятность отказа одного составляет 0.03. найдите вероятность одновременного выхода из строя нескольких генераторов. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение выхода из строя нескольких генераторов. Запишите функцию распределения случайной величины.
Задание 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова при и при . Найдите функцию распределения этой случайной величины. Определите вероятность того, что прибор проработает не более 1 года.