Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Уральский Государственный технический университет - УПИ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ
Оценка работы
Члены комиссии
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
По курсу «основы теории цепей»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
200900 000000 003 ПЗ
Подпись Ф.И.О.
Руководитель
канд. техн. наук, доцент Вострецова Е.В.
Н. контролер
Студент Бабхановская Е.А..
Номер зачетной книжки 09582602
Екатеринбург 2007
Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений ( 1 и 2).
Рассчитать соответствующие постоянные времени 1 и 2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки:
kDt, где к = 0,1, … 10, Dt = ti/5
Частотные характеристики построить, используя точки
kDω, где к = 0,1, … 10, Dω = ωв/5, ωв = 1/ti
Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).
Рис.2. Входной импульс
Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам:
R k = mnk, Ом, (1)
C = m + n, мкФ, (2)
где k - номер ветви, m - предпоследняя цифра, n - последняя цифра номера зачетной книжки.
|
m=0(1) |
C = 3 мкФ |
R1 =2 Ом |
R2 = 4 Ом |
|
n=2 |
Um = 0,75 B |
R3 = 6 Ом |
R5 = 10 Ом |
Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является в каждом варианте изменяемым параметром и принимает два значения:
1 = 10; 2 = 100.
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 2
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 5
1. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 6
1.2. Определение передаточной функции цепи 7
1.3. Анализ частотных характеристик 10
1.3.1. Амплитудно-частотная характеристика 11
1.3.2. Фазочастотная характеристика 13
1.3.3. Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики 14
1.4. Анализ временных характеристик цепи 16
1.4.1. Переходная характеристика цепи 16
1.4.2. Импульсная характеристика цепи 19
1.4.3. Влияние изменяемого параметра цепи на временные характеристики 21
3. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ 26
3.1. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения 26
3.2. Сравнение графиков входного и выходного сигнала 28
3.3. Определение спектра выходного сигнала спектральным методом 30
3.4. Сравнение спектральных характеристик сигнала на входе и выходе 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 35
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Частотные характеристики цепи 36
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Спектральные характеристики импульсного сигнала 37
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ
|
C - |
емкость, Ф |
|
g(t) - |
импульсная характеристика |
|
h(t) - |
переходная характеристика |
|
j(w) |
фазочастотная характеристика |
|
K(j w)- |
комплексная частотная характеристика |
|
K(p) - |
операторный коэффициент передачи цепи по напряжению |
|
K(w) - |
амплитудно-частотная характеристика |
|
p - |
оператор преобразования Лапласа |
|
R - |
сопротивление, Ом |
|
t - |
время, с |
|
w |
угловая частота, рад/c |
|
Z(p) - |
операторное сопротивление, Ом |
|
АЧХ - |
амплитудно-частотная характеристика |
|
ИХ - |
импульсная характеристика |
|
ПХ - |
переходная характеристика |
|
ФЧХ - |
фазочастотная характеристика |
|
[1]
[2] [3] 1.2. Определение передаточной функции цепи [4] 1.2. Анализ частотных характеристик [5] 1.2.1. Амплитудно-частотная характеристика. [6] 1.2.2. Фазочастотная характеристика [7] 1.2.3. Графики частотных характеристик цепи
[8] [9] 1.3.1 Переходная характеристика цепи. [10] 1.3.1 Импульсная характеристика цепи: [11] 1.3.1 Графики временных характеристик цепи [12] 1.4. Определение постоянной времени цепи [13] 2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ [14] 2.1. Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения [15] ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
ВВЕДЕНИЕ
Теория линейных электрических цепей является важнейшей составной частью дисциплины «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей», в которой рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения вычислительной техники.
При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения любых линейных систем. Именно в этом разделе курса вводится множество новых понятий и определений, каждое из которых является достаточно простым, но освоение и применение которых в совокупности представляет собой сложную задачу.
Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся профессиональная творческая деятельность радиоинженера. Залогом успеха в этой деятельности является хорошее усвоение аппарата анализа радиотехнических цепей и умение применять его для решения практических задач. Можно с уверенностью утверждать, что без глубокого усвоения этого аппарата невозможно ни дальнейшее обучение в университете, ни успешная работа по специальности.
Целью настоящей курсовой работы является систематизация и закрепление знаний в области теоретической радиотехники, привитие практических навыков расчета и анализа характеристик радиотехнических сигналов и цепей.
Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменим простейшей схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения U1(p). Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения.
Рис. 3. Схема замещения цепи.
Составим уравнения по законам Кирхгофа:
Решаем систему уравнений, находим K(p) (расчеты выполнены в математическом пакете MathCad, приведены в приложении №1а)
Обозначив в этой формуле за
,
,
получим операторный коэффициент передачи цепи по напряжению в виде отношения двух полиномов:
(1)
Воспользуемся найденными из формулы (1) коэффициентами и рассчитаем их значения для различных коэффициентов .
По результатам расчётов составим таблицу коэффициентов полиномов.
Таблица 1
|
A |
B |
|
|
1=10 |
0.353 |
|
|
2=100 |
0.215 |
Заменив p на j, получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению.
, (2)
где K(j)-комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению,
где - круговая частота, рад/с.
Для нахождения аналитических выражений для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (2) к показательной форме записи и получаем:
, (3)
где K()-амплитудно-частотная характеристика, - круговая частота, рад/с.
, (4)
где ()- фазочастотная характеристика, - круговая частота, рад/с.
Далее по найденным аналитическим выражениям и использованием данных таблицы 1 можно рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100.
Используя программу MathCad , построим графики и .
Рис. 4 АЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)
Рис.5. ФЧХ цепи для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)
Для определения переходной и импульсной характеристик цепи с начала найдём их операторные изображения.
, (5)
где g(t)- переходная характеристика, p-оператор Лапласа.
, (6)
где h(t)- импульсная характеристика, p-оператор Лапласа
Воспользуемся формулами (5) и (6), а также значениями коэффициентов, полученных в таб.1.,построим графики импульсной и переходной характеристик для всех значений коэффициентов усиления операционного усилителя.
Рис. 6. Импульсная характеристика g(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)
Рис. 7. Переходная характеристика h(t) для μ=10 (сплошная линия) и μ=100 (пунктир)
Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. Полюсами передаточной функции называется все значения аргумента p=poi, при которых знаменатель передаточной функции обращается в ноль. В формуле (1) приравняем знаменатель функции к нулю, в результате получим:
, (7)
где - постоянная времени цепи, с
Рассчитаем значения постоянных времени цепи для всех значений коэффициента усиления операционного усилителя.
Для μ1=10 имеем
c
Для μ2=100 имеем
c
Точки, используемые для построения графиков:
Для μ1=10 имеем
c
c-1
c-1
Для μ2=100 имеем
c
c-1
c-1
Таблица 2
|
, с |
|
|
=10 |
|
|
=100 |
|
С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис.2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части ( t(0,t1), t(t1,t2), t(t2,t3), t>t3).
Воздействие на цепь имеет вид:
Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:
Учитывая форму входного сигнала, можно установить, что в данном выражении интеграл будет равен нулю:
Рис. 7. Входной сигнал
Рис. 8. Выходной сигнал при
Рис. 8. Выходной сигнал при
Рис.14. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при
Рис. 14.: Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз.
По виду графиков выходных сигналов определяем что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления μ2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.
В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель. Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики. По полученному операторному коэффициенту передачи цепи по напряжению можно сделать вывод, что схема представляет собой интегрирующую цепь первого порядка.
Были получены реакции цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя и построены соответствующие графики. Все найденные характеристики и графики выглядят правдоподобно и соответствуют теоретически ожидаемым.
Выходной сигнал наиболее близок к идеальному при коэффициенте усиления μ = 100 и увеличенной длительности сигнала.
EMBED Equation.3
+
1
5
2
4
3
U1
U2
EMBED Equation.3
t2
t3
t1
-U max
U(t)
U max
t
Рис.1 Общая схема цепи