Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Пусть у нас имеется случайный процесс x(t) со средним значением mx(t)=<x(t)> и функцией корреляции Kx[t1,t2]=<x(t1),x(t2)>. Нам надо найти среднее значение mz(t) и корреляционную функцию Kz[t1,t2] процесса
z(t)=(x(t))’= (3.2.1).
mz(t)=<z(t)>=< >== (3.2.2)
Kz[t1,t2]=<z(t1),z(t2)>=<,>==, т.е
Kz[t1,t2]= (3.2.3)
Рассмотрим случай n-й производной:
=<>== (3.2.2’)
=<,>== (3.2.3’)
В частном случае:
и .
В общем случае:
(3.2.4.)
Замечание: , где l.i.m. – limit in the mean sqare.
Пример: Рассмотрим x(t) – стационарный случайный процесс, такой, что <x(t)>=0 (рис. 10).
N – число скачков, которое удовлетворяет реализации Пуассона.
Корреляционная функция: .
x(t+t) сходится в средне квадратичном смысле к x(t) при t0. Или иначе:
Распишем этот предел:
Но <x2(t)>=Kx[0], т.е.
Аналогично можно доказать, что x(t) дифференцируем в среднеквадратическом смысле, если существует хотя бы в совпадающие моменты времени.
Найдем характеристики производной для стационарных случайных процессов:
x(t) –стационарный, <x(t)>=mx=<x>.
Kx[t1,t2]=Kx[t2-t1]=Kx[];
, т.е. (3.2.5)
, т.е. (3.2.6)