У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

это зависимость одной величины от другой

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.4.2025

4.5.Функции. Определение способа задания. Классификация функций. Основные элементарные функции.

Функция - это зависимость одной величины от другой.

Если существует взаимооднозначное соответствие между переменной х одного множества и переменной у другого множества, то она называется функциональной зависимостью. y=f(x).

Определение способа задания:

-аналитически (y=kx+b)

-графический (график)

-таблично 

x

1

2

3

y

4

5

8

-алгоритмически (с помощью ЭВМ)

Классификация функций:

Элементарные: - функции, которые получаются из основных элементарных ф-ций с помощью алгебраических действий (+,-,*,/,введение в степень). Основные элементарные ф-ции: 

1. y=xn - степенная

2. y=ax - показательная

3. y=logax - логарифмическая

4. y=sinx, y=cosx - тригонометрические.

Сложные:

Y=f(U), где U=(x), Y=f[(x)]

Если ф-ция у зависит от промежуточного аргумента U, который зависит от независимой переменной х, то y=f[(x)] называется сложным заданием х.

Определение пределов последовательности и ф-ции. Осн. св-ва пределов ф-ции 1ой переменной.

а) Предел последовательности:

y=f(Un), где U1,U2,...Un, а Un=n/(n2+1)

Предел: число а называется пределом переменной xn, если для каждого+ как угодно малого числа (эпсилон) существует такой номер N, что при n>N разность |xn-a|<

limxn=a

n

 -<Xn-a<

a-<Xn<a+

б) Предел ф-ции:
y=f(x) число а называется пределом переменной х, если разность м/ду ними есть б.м.в. |x-a|0, |x-a|<

Число А называется пределом ф-ции f(x) при ха, если для каждого, как угодно малого на период заданного числа . ->0, найдется такое как угодно малое на период заданного >0, что будут выполняться неравенства: Если |x-a|<, то |f(x)-A|<

Основные св-ва:
1.Если величина имеет предел, то только 1.

2. limC=C, где С- постоянная величина

3. Если -б.м.в., то lim=0

4. предела б.б.в. не существует

5. если limy=a, то y=a+, где -б.м.в.

17.Основные теоремы о пределах.

1. Предел суммы = суммы пределов:
limx=a, limy=b, тогда x=a+, y=b+, где  и  - б.м.в. x+y=(a+)+(b+)=(a+b)+(+), где +=- б.м.в.

xy=(ab)+, то lim(xy)=ab=limx+limy.

2. Теорема о пределе производной: если сомножители имеют пределы, то и произведение имеет предел, равный произведению пределов сомножителей.

limx=a, limy=b, то на основании 5го св-ва

x=a+

y=b+, где  и  - б.м.в.

x*y=(a+)*(b+)=a*b+(b+a+), то

                сумма б.м.в. = (дельта)

xy=ab+

xyab,

limxy=ab=limx*limy

3. Следствие: постоянная величина выноситься за знак предела.

limCx=limC*limx=C*limx

4. Предел от частного = частному пределов (кроме limx/limy=0

limx/y=limx/limy, т.к. limx=a, limy=b

x=a+, y=b+

x/y=(a+)/(b+)

18.20. 1й, 2й замечательный пределы.

1й: limsinx/x=1, limx/sinx=1. x0

j

lim((Sin)/)=1

x0

SOAC<SсектораOAC<SOCB

SOAC=1/2*OC*AD, OA=OC=1, то

SOAC=1/2*OC*OA*Sin=1/2*Sin

SсектораOAC=1/2*OA*OC*=1/2*(т.к. OA=OC)

SOCB=1/2*OC*BC=1/2*OC*OC*tg=1/2*tg

1/2*Sin<1/2*<1/2tg //*2

sin<<tg//:sin

1</sin<1/cos, =>cos<sin/<1,

limCos<lim((Sin)/)<lim1, по признаку 

0       0                          существования  

                                                 предела ф-ции 

                          lim((Sin)/)=1

 0

2ой: lim(1+1/n)n=e2.7183

       n

Зная, что 1/n= - б.м.в., то n=1/ и 

                x                      0

lim(1+1/n)1/=e

0

Основные приемы нахождения пределов.

1. Подстановка: при хх0 и х0области определения ф-ции f(x), предел ф-ции f(x)= его частному значению при х=х0

limf(x)=f(x0)

xx0

2. Сокращение: при х и хх0 f(x)/g(x)=0/0, то сокращают числитель и знаменатель на множитель, стремящийся к 0.

3. уничтожение иррациональности (* числитель и знаменатель на 1 число).

4.деление на наивысшую степень х: при х и хх0 f(x)/g(x)=0/0, то делим числитель и знаменатель на наивысшую степень.

5. сведение к известным пределам: lim((Sinx)/x)=1

x

lim(1+1/n)x=e

x

22.Непрерывность ф-ции в точке и на интервале.

x=x0+x, x=x-x0

y=f(x0+x)-f(x0)

Ф-ция y=f(x) наз. непрерывной в точке x0, если она определена в окрестности этой точки, а limy=0. (б.м. приращению аргумента соответствует б.м. приращению ф-ции).

limy=lim[f(x)-f(x0)]=limf(x)-limf(x0)=0, то 

limf(x)=limf(x0)

xx0

Ф-ция непрерывна в точке х0, если ее предел = значению этой ф-ции в точке х0

Ф-ция явл. непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой его точке.

Признаки существования а) предела ф-ции и б) предела последовательности.

а) если все значения ф-ции f(x) заключены между значениями ф-ции (x) и g(x), которые имеют 1 предел при ха, то и limf(x)=A

(x)<=f(x)<=g(x), где lim(x)=А, limg(x)=А, то limf(x)=A. ха

б) Если последовательность монотонно возрастает и ограниченна сверху, то она имеет предел.

Последовательность монотонно возрастает, если последующий член>предыдущего (xn+1>xn)

Последовательность ограничена сверху, если существует такое М, что xn<=M.

21.Бесконечно малые величины и их св-ва:

величина называется б.м.в. в каком-то процессе, если она в этом процессе бесконечно уменьщается.(=m/V, если V, то 0)

Св-ва б.м.в.:

-сумма или разность конечного числа б.м.в. есть б.м.в. ( и -б.м.в., то =б.м.в.)

-произведение б.м.в. на величину ограниченную есть б.м.в. (U<=M, то *U=б.м.в.)

-произведение б.м.величин=б.м.в.

-произведение б.м.в. на постоянную = б.м.в

Бесконечно большие величины и их св-ва.

б.б.в - величина для которой |Xn| (при xn=1/n, n0, то xn)

Св-ва:

-величина обратная б.б.в. явл. б.м.в. (1/=0; 1/0=)

-сумма б.б.в. (с одинаковым знаком) есть б.б.в.

-произведение 2х б.м.величин=б.м.в.

-частное от деления 2х б.б.в = неопределенность

25.Св-ва непрерывных ф-ций:
в отрезке:

1. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)*f(b)<0, т.е. знаки f(a) и f(b) противоположны, то на (a,b)  найдется хотя бы одна точка х=с, что f(c)=0 (график)-теорема Больцана-Коши.




1. СОШ 21
2. материалистического подхода как к обществу так и к окружающей его среде
3. Архітектура і мистецтво Київської Русі
4. Лабораторная работа
5. Русь та теорії походження Київської Русі
6. тема распределения товаров полностью заменена отношениями свободной куплипродажи
7. нестационарное автор излагает свой взгляд на вытекающие из этого особенности методологии и методики обос
8. тема Куба Куба Судебная система органы контроля Основы судебной системы закреплены в главе X Кон
9. тема 5 вопрос 1 задачи и Методология проведения выборочных ОБСЛЕДОВАНИй НАСЕЛЕНИЯ ПО ПРОБЛЕМАМ ЗА
10. Тема- Стилістичне використання морфологічних ознак властивих іменникам.