Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема уроку. Площа сфери.
Мета уроку: вивчення формули для площі сфери; формування вмінь застосовувати вивчену формулу до розв'язування задач.
Обладнання: моделі куль та сфер.
Перевірити правильність виконання задач, № 47—50 за допомогою записів, зроблених на дошці до початку уроку.
Нехай півкруг ОАСВ (рис. 174), в якому АО = ОС = OB = R, згорну то у конічну поверхню (рис. 175). Довжина дуги межі півкруга дорівнює πR, а отже, довжина кола основи конуса дорівнює 2πr, де r — радіус кола основи: 2πr = πR, звідси
r = = .
Із ΔОО1А маємо: sin <AOO1 = = = ,
звідси sin <AOO1 = arcsin = 30°.
Відповідь. 30°.
Нехай круговий сектор SAB (рис. 176), у якому AS = SB = 3 м, <ASB = 120°, згорнуто у конічну поверхню (рис. 177), бічна поверхня якої дорівнює
S = 120° = 3π, де R — радіус кола розгортки бічної поверхні конуса.
Оскільки площа бічної поверхні конуса дорівнює
Sбіч = πrl = πr · 3 = 3πr, де r — радіус основи конуса, то маємо: 3πr = 3π; r = 1.
Отже, радіус кола основи конуса дорівнює 1 м.
Відповідь. 1 м.
Рупор має форму зрізаного конуса, з осьовим перерізом ABDC (рис. 178), у якого АС = 0,036 м, BD = 0,43 см, АВ = 1,42 м. Тоді
Sбіч = π (АО1 + ВО)·АВ = π·AB= (AC + BD) · АВ =
= · (0,036 + 0,43) · 1,42 1,039 (м2).
Відповідь, 1,039 м2.
Нехай D = 30 см і d = 25 см, l = 27,5 см; тоді Sпов.в = π (R + r) l + πr2 =
= (30 + 25) · 27,5 + π · = 2865,25 (см2) 0,286м2.
S 100 пов.в 0,286 · 100 = 28,6 (м2).
28,6 · 150 = 4290 (г) 4,3 кг.
Відповідь. 4,3 кг.
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Можна пояснити виведення формули для площі сфери згідно з п. 81 § 8 підручника. Можливо пояснити виведення цієї формули по-іншому. Наведемо варіант пояснення.
Площа сфери
Задача № 1
Навколо сфери радіуса r описано опуклий многогранник. Доведіть, що його об'єм V може бути обчислений за формулою
V = Sr , де S — площа поверхні многогранника.
З'єднаємо центр сфери точку О з усіма вершинами многогранника (рис. 179). Тоді об'єм V многогранника дорівнює сумі об'ємів пірамід, основи яких — грані даного многогранника, а висота дорівнює радіусу г вписаної кулі:
V = S1r + S2r + S3r +... + Snr = r (S1 + S2 + ...Sn) = rS,
де S1, S2, S3 , ..., Sn — площі граней многогранника, S — площа поверхні многогранника.
Задача № 2
Радіус сфери дорівнює r. Знайдіть площу сфери.
Опишемо навколо сфери опуклий многогранник з п малими граня ми. Будемо необмежене збільшувати п таким чином, щоб площа кожної грані наближалася до нуля. За площу сфери приймемо границю послідо вності площ поверхонь, описаних навколо сфери многогранників, за умови наближення до нуля площі кожної грані.
Нехай Sn — площа поверхні многогранника, Vn — його об'єм. Тоді, згідно з задачею № 1, маємо: Vn = S R.
Будемо тепер необмежене збільшувати число п, тоді число граней мно гогранника буде необмежене збільшуватися, площа його поверхні буде на ближатися до площі сфери S, а об'єм многогранника — до об'єму V кулі:
Отже V = SR , звідси маємо: S = = = 4πR2.
Таким чином, площа S сфери радіуса R обчислюється за формулою
S = 4πR2.
Розв'язування задач
(Від повідь. 8 см.)
§ 8, п. 81 підручника; контрольне запитання № 9; задача № 34 (с. 120).
Запитання до класу
1) Сформулюйте, чому дорівнює площа сфери.
2) Запишіть формулу для обчислення площі сфери.
PAGE 1
Роганін геометрія 11 клас, урок 51