У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

12 2.12 3.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 7.3.2025

1.12

2.12

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

1.12 В связке имеются 7 различных ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открытия двери понадобится не более трех попыток.

Решение:

7-1=6 ключей будут неподходящими

а)Найдем вероятность того, что дверь будет открыта первым ключом. Т.е. вероятность того, что наудачу из 7 ключей выбрали 1 подходящий ключ с первой попытки.

Р(А)=.

б)Найдем вероятность того, что открытия двери понадобится не более трех попыток. Т.е. вероятность того, что наудачу из 7 ключей выбрали 1 подходящий ключ с первой попытки или со второй попытки.

Р(В)=.

Ответ:.

2.12 Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна 0,9, второго — 0,95, третьего — 0,8, Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

Решение:

Вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя является противоположной вероятностью того, что прибор будет работать безотказно в течение времени t .

Из условия задачи следует, что прибор не откажет только в случае того, если все три элемента не выйдут из строя.

Тогда, искомая вероятность будет равна 1-0,9*0,95*0,8=0,316

Ответ: 0, 316.

3.5 Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго — 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку

Решение:

Можно выдвинуть три несовместные гипотезы:

= { выстрел 1-го стрелка };

= { выстрел 2-го стрелка }.

Учитывая свойство вероятностей гипотез , определим:

Условные вероятности события А = { в мишени оказалась пробоина } при осуществлении этих гипотез известны:

Для определения вероятности события А воспользуемся формулой полной вероятности

Для определения вероятности того, вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку, воспользуемся формулой Байеса.

Ответ: .

4.5 По данным технического контроля в среднем 2.5% изготовленных на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре станка нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что число нуждающихся в регулировке станков не менее трех и не более пяти?

Решение:

Вероятность того что станок потребует регулировки равна 0,25. Тогда, вероятность того, что станок не потребует регулировки 1-0,25=0,75.

Найдем вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре станка нуждается в дополнительной регулировке:

Найдем вероятность того, что число нуждающихся в регулировке станков не менее трех и не более пяти:

Ответ:0,033;0,169.

5.5 Имеются 4 ключа из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открывания замка, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Решение:

Обозначим через – число попыток открывания замка. может принять только одно из значений 1; 2; 3;4. Определим вероятность этих значений:

Составляем ряд распределения величины :

	1	2	3	4
P

Определим значение функции распределения для всех возможных значений x:

при , ;

при ,

;

при ,

Таким образом,

Вычисляем числовые характеристики случайной величины :

6. 5 Предполагая, что время, необходимое для ремонта поступившего вагона, распределено по показательному (экспоненциальному) закону с параметром = 0,125 [час-1], найти вероятность того, что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Решение:

= 0,125 [час-1].

Функция распределения вероятностей величины Х имеет вид

Вероятность того, что , вычислим по формуле

= F(6) = (1–)=1-≈0,528

Ответ: 0,528

7.Приведенные ниже данные о ценах на 100 видов товаров ( в у. е.) записаны в случайном порядке. Используя эти данные, необходимо:

1) сделать механическую выборку, отобрав 20 видов товаров (каждый пятый считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке) ;

2) записать эмпирическую функцию распределения;

3) построить интервальный вариационный ряд с шириной интервала 20 у.е;

4) построить гистограмму и эмпирическую кривую распределения;

5) предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с плотностью

найти методом моментов по выборке из I) статистические оценки неизвестных параметров а и ; |

6) найти доверительные интервалы дляа и с доверительной вероятностью 0,95

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

Решение:

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

Произведем выборку.

Получаем

135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

Для построения запишем элементы выборки в порядке возрастания: 90, 95, 100, 101, 110,116, 118, 123, 130, 132, 134, 135, 136, 138, 143, 153, 154, 161, 163, 174.

3). Составляем вариационный ряд с шириной интервала h = 20 (у .е )

Интервалы

[90, 110)

[110, 130)

[130,150)

[150, 170)

Частоты

4). Строим гистограмму и эмпирическую (выборочную) кривую распределения, откладывая на оси абсцисс интервалы, а по оси координат

5) При изучении нормального закона доказывается, что в плотности параметр есть математическое ожидание, а параметр - дисперсия:

Имеем:

Находим:

Итак, - называется смещенной выборочной дисперсией.

По выборке вычислим оценки

6) По формуле

По условию задачи .

В 5) мы вычислили .

Подставляя в эту формулу, имеем

Отсюда .

По таблицам распределения Стьюдента с n-1=19 степенью свободы находим t при доверительной вероятности 0,95.

Выписываем доверительный интервал:

покрывающий параметр с вероятностью 0,95.

По формуле

и находим по таблице распределения с n-1=19 степенью свободы с .

Выписываем доверительный интервал

покрывающий параметр с вероятностью 0,95.

Задание 8

Получить механическую выборку из данных о ценах на товары, приведенных в задании 7, отобрав 50 видов товара (каждый второй, считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и по этой выборке). Используя критерий согласия Пирсона, проверить согласие выборочных значений с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами, оцененными предварительно по выборке.

Решение:

Произведем выборку. Получаем

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

Построим следующую таблицу:

88	89	91	92	95	98	99	101	102	104	107	108	109	110	111
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1
112	113	114	115	116	118	119	121	122	123	124	128	130	132	133
1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	1	1	2	2
134	136	137	143	145	147	151	152	154	155	163	174
1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1

Оценим сначала параметры распределения, используя метод моментов. Для этого найдем выборочные среднее и дисперсию.

;

Принимаем эти величины соответственно за математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Таким образом, нам нужно проверить гипотезу , где - функция нормального распределения с параметрами (122,4; ). Для этого вычислим величину . Разобъем множество значений случайной величины Х на 5 интервалов: (- ; 100),

[100; 115), [115; 130), [130; 145), [145; +) и подсчитаем число выборочных значений, попадающих в каждый интервал: .

Далее вычисляем вероятности - попадания с.в. Х в i-й интервал. Принимая во внимание, что при справедливости гипотезы с.в. Х распределенная нормально с параметрами (40,705; 1,749), для вычисления вероятностей , получим следующую формулу:

, где функция Лапласа.

Используя приведенную выше формулу и таблицу значений функции Лапласа, получим:

Вычисляем величину :

Зададим уровень значимости =0,01. Принимая во внимание замечание 1, найдем критическую точку распределения, отвечающую уровню значимости =0,01 и числу степеней свободы

k =5 –1–2 =2, то есть

Поскольку , то можно считать, что выборочные данные не противоречат нашей гипотезе о нормальности распределения.

Задание 9

Получить две механические выборки, обьемом по 50 значений, из данных о ценах на товары, приведенных в задании 7, включая в первую значения, стоящие на нечетных местах, а во вторую - на четных (нумерация производится по колонкам).

Найти выборочное уравнение линейной регрессии У на Х по результатам двух выборок, считая первую выборку значениями X ,а вторую - У Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции

Решение:

Выборка Х:

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120

Выборка Y:

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

Рассмотрим уравнение связи для линейной зависимости от одного признака. Такое уравнение называют уравнением линейной регрессии. Выборочное уравнение линейной регрессии Y на имеет вид:

, где

а есть выборочный коэффициент корреляции.

Найдем числовые характеристики случайных величин X, Y, найденные по выборке:

для этого построим таблицы

2,12	-28,88	-8,88	-18,88	19,12	17,12	5,12	40,12	-5,88	8,12
15,12	-24,88	23,12	0,12	-29,88	-16,88	23,12	24,12	-0,88	25,12
10,12	36,12	-14,88	5,12	13,12	-34,88	38,12	-23,88	28,12	-24,88
19,12	-25,88	-21,88	-2,88	14,12	-0,88	11,12	-18,88	-33,88	10,12
2,12	-9,88	-38,88	-3,88	14,12	6,12	20,12	-21,88	-12,88	-4,88

-10,4	40,6	-30,4	28,6	1,6	-4,4	-7,4	7,6	9,6	14,6
-12,4	32,6	-33,4	-23,4	-21,4	-3,4	1,6	-11,4	-18,4	-15,4
22,6	-0,4	-8,4	-7,4	29,6	24,6	-1,4	-20,4	28,6	-34,4
-13,4	-9,4	0,6	5,6	-24,4	10,6	-13,4	-31,4	-14,4	10,6
13,6	20,6	0,6	31,6	11,6	9,6	-27,4	-6,4	-4,4	51,6

4,49	834,05	78,85	356,45	365,57	293,09	26,21	1609,61	34,57	65,93
228,61	619,01	534,53	0,01	892,81	284,93	534,53	581,77	0,77	631,01
102,41	1304,65	221,41	26,21	172,13	1216,61	1453,13	570,25	790,73	619,01
365,57	669,77	478,73	8,29	199,37	0,77	123,65	356,45	1147,85	102,41
4,49	97,61	1511,65	15,05	199,37	37,45	404,81	478,73	165,89	23,81

108,16	1648,36	924,16	817,96	2,56	19,36	54,76	57,76	92,16	213,16
153,76	1062,76	1115,56	547,56	457,96	11,56	2,56	129,96	338,56	237,16
510,76	0,16	70,56	54,76	876,16	605,16	1,96	416,16	817,96	1183,36
179,56	88,36	0,36	31,36	595,36	112,36	179,56	985,96	207,36	112,36
184,96	424,36	0,36	998,56	134,56	92,16	750,76	40,96	19,36	2662,56

-22,05	-1172,53	269,95	-539,97	30,59	-75,33	-37,89	304,91	-56,45	118,55
-187,49	-811,09	-772,21	-2,81	639,43	57,39	36,99	-274,97	16,19	-386,85
228,71	-14,45	124,99	-37,89	388,35	-858,05	-53,37	487,15	804,23	855,87
-256,21	243,27	-13,13	-16,13	-344,53	-9,33	-149,01	592,83	487,87	107,27
28,83	-203,53	-23,33	-122,61	163,79	58,75	-551,29	140,03	56,67	-251,81

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции вычислим , предварительно преобразовав ее:

Таким образом,

Таким образом, выборочный коэффициент корреляции равен:

Следовательно, выборочное уравнение линейной регрессии Y на X ,будет иметь вид:

Мы нашли выборочный коэффициент корреляции и на основании его строили уравнение линейной регрессии, т.е. уравнение связи.

Или окончательно,

у = - 0,048х + 128,40

Выясним вопрос о реальности связи, т.е. является ли полученный по наблюдениям коэффициент корреляции значимым? Следовательно, нам предстоит проверить гипотезу .

Вычислим величину

Для уровня значимости по таблице функции Лапласа находим . Поскольку , то гипотезу следует принять. Таким образом, на основании экспериментальных данных коэффициент корреляции X и Y следует признать незначимым.

1. Жилищные права граждан.html
2. Сущность и основные схемы перестрахования
3. Феномен самозванчества в России.html
4. Лечебное дело ТЕРАПИЯ Рассмотрено
5. тема проекта работы Руководитель доцент кафедры ТГП к
6. славяне Если да то вы не ошиблись
7. Планета Фитнес
8. Особливості соціальновиховної роботи з засудженими до позбавлення волі 1
9. 1~ 214 грн; змінні витрати на одиницю продукціїЗ1 ~ 172
10. 920 скарх С-к Всесв

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

88	89	91	92	95	98	99	101	102	104	107	108	109	110	111
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1
112	113	114	115	116	118	119	121	122	123	124	128	130	132	133
1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	1	1	2	2
134	136	137	143	145	147	151	152	154	155	163	174
1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

88	89	91	92	95	98	99	101	102	104	107	108	109	110	111
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1
112	113	114	115	116	118	119	121	122	123	124	128	130	132	133
1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	1	1	2	2
134	136	137	143	145	147	151	152	154	155	163	174
1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

88	89	91	92	95	98	99	101	102	104	107	108	109	110	111
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1
112	113	114	115	116	118	119	121	122	123	124	128	130	132	133
1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	1	1	2	2
134	136	137	143	145	147	151	152	154	155	163	174
1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120

112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174