У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа ’2 Курс- Управление в технических и эргатичческих системах.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат— абсолютные положения звеньев, так и их относительные положения — обобщенные координаты. Напомним, что первая задача называется прямой, а вторая – обратной задачей о положениях манипулятора.

При известных обобщенных координатах решение прямой задачи о положениях манипулятора сводится к перемножению матриц, определяющих относительные положения звеньев, или выполняется с применением формул конечного поворота вектора.

Определение обобщенных координат при заданном положении выходного звена манипулятора является более сложной задачей, так как это связано с решением нелинейных систем алгебраических уравнений. Эффективным методом решения прямой и обратной задачи о положениях манипулятора является векторно-матричный метод. В этом методе основные условия связей между заданными и неизвестными величинами используются в векторной форме, а преобразование проекций векторов осуществляется в матричной форме.

3.1. Специальные системы координат

Осью вращательной пары (i, i+ 1), составленной из звеньев i и i+1, является ось цилиндрического шарнира, жестко связанная со звеном i, вокруг которой вращается звено i+1. Для поступательной пары (i, i + 1) осью является любая прямая, параллельная вектору скорости поступательного движения звена i + 1 относительно звена i.

Пронумеруем все звенья манипулятора от стойки (звено 0) до схвата (звена n) и свяжем с каждым из них свою систему декартовых координат, выбранную следующим специальным образом [48]: ось zi, идет по оси кинематической пары (i, i + 1); начало координат системы i, жестко снизанной со звеном i, лежит на общем перпендикуляре  к осям zi-1, и zi, либо в точке их пересечения, если таковая имеется, либо в любой точке оси кинематической пары, если ось zi, совпадает с осью zi-1,_, или параллельна ей; ось хi, идет по общему перпендикуляру, проведенному к осям zi-1 и zi и направлена от точки пересечения этого перпендикуляра с осью zi-1 к точке его пересечения с осью zi, (или в любую сторону по нормали к плоскости, содержащей оси zi-1 и zi, если они пересекаются, или произвольным способом, если zi-1 и zi идут по одной прямой); ось yi выбирается по правилу правой тройки векторов.

Начало координат системы 0, т. е. системы, жестко связанной со стойкой, может лежать в любой точке оси пары (0, 1); ось x0 направляется произвольным образом.

Выбор системы п тоже выпадает из общего правила, так как звено п + 1 отсутствует. Поэтому предлагается вообразить любого типа пару (п, п + 1) и после этого выбрать систему по общему правилу. Начало выбранной таким образом системы называется центром схвата.

3.2. Расширенная матрица перехода для кинематической пары

Специальный выбор систем координат звеньев манипулятора позволяет с помощью лишь четырех параметров (а не шести, как в общем случае) описать переход из одной системы в другую. Систему i 1 можно преобразовать в систему i с помощью поворота, двух сдвигов (переносов) и еще одною поворота, выполняемых в следующем порядке:

1) поворот системы i– 1 вокруг оси  zi-1 на угол i, до тех пор, пока ось xi-1 не станет параллельной оси xi;

2) сдвиг повернутой системы вдоль оси zi-1 на величину si, до тех пор, пока оси xi-1 и хi не окажутся на одной прямой;

3) сдвиг вдоль оси хi на величину аi, до тех пор, пока не совпадут начала координат;

4) поворот вокруг оси хi на угол i до совмещения оси zi-1 с осью zi.

Каждому из этих элементарных движений соответствует одна из В-матриц: либо матрица вращения, либо матрица сдвига (см. Приложение II). Результирующая матрица перехода, связывающая системы i– 1 и i, является произведением этих матриц:

                       (3.1)

После перемножения получаем

В cooтветствии с формулой (П.34) с помощью матрицы Аi , можно связать радиусы-векторы одной и той же точки в системах i и i 1:

                                                                                  (3.3)

где Ri, = [xi, yi, zi 1]T матрица-столбец, определяющая положение произвольной точки звена i в системе о i счета, жестко связанной с этим звеном; a Ri=[xi-1, yi-1, zi-1 1]T матрица-столбец, определяющая положение той же точки в системе, жестко связанной со звеном i 1.

В матрицу Ai входят четыре параметра: i, si; аi, i. Для любой кинематической пары три из них должны быть константами и только один переменной величиной. Для вращательной пары переменной величиной является угол i, а для поступательной пары перемещение si,. Таким образом, каждая матрица Ai, содержит только одну переменную величину, которую будем называть в дальнейшем обобщенной координатой и обозначать qi.

Для решения многих задач необходимо знать производную от Ai по обобщенной координате. Считая, что пара (i – 1, i) вращательного типа, и поэтому дифференцируя (3,1) по параметруi„ играющему роль обобщенной координаты, получаем

                                                      (3.4)

или с учетом [1(П.47)]

Если кинематическая пара (i – 1, i) поступательного типа, то роль обобщенной  координаты играет параметр si, и

или, принимая во внимание [1(П.49)] и [1(П.50)],

                                                                                    (3.5)

Maтрицу Ai стоящую справа в (3.5), можно было, согласно [1(П.50)], не писать. Она записана для возможности объединения (3.4) и (3.5) в одну формулу:

                                                                                     (3.6)

Рис. 1

где 1, это либо сд либо вр в зависимости от типа кинематической пары (i- 1, i).

Пример 1. Составить таблицу кинематических пар и параметров, а также вычислить матрицы Ai, для манипулятора, кинематическая схема которого изображена на рис. 1, а.

Манипулятор имеет пять степеней свободы, которым соответствуют пять обобщенных координат: s1, 2, s3, 4, 5.Специальные системы отсчета выбраны в соответствии с указаниями и показаны на конструктивной схеме (рис. 1,б). Тип кинематических пар и значения параметров сведены в табл. 1.

Таблица –1

Кинема-тическая пара

Тип пары

Номер

Звена

Параметры

s

a

0,1

Поступательная

1

0

0

s1

a1

1,2

Вращательная

2

2

-/2

s2

0

2,3

Поступательная

3

0

0

s3

0

3,4

Вращательная

4

4

-/2

s4

0

4,5

»

5

5

-/2

0

a5

В соответствии с этой таблицей и формулой (3.2) определяем матрицы Аi,:

Навык в составлении таблиц, подобных таблице 1, совершенно необходим, поскольку такие таблицы исчерпывающим образом описывают кинематические схемы манипуляторов и являются входной информацией для кинематического расчета на ЭВМ. Что касается матриц A, то их запись требуется лишь для тестирования программ, а в данной книге, где решение примеров в целях обучения проводится вручную, без них невозможно продолжение кинематического анализа.

3.3. Прямая задача о положениях

Прямая задача кинематики манипуляторов формулируется так: задана кинематическая схема манипулятора и в некоторый момент времени известны значения обобщенных координат, определяющие положение всех звеньев манипулятора друг относительно  друга. Требуется определить положение и ориентацию последнего звена манипулятора (схвата) в системе отсчета, связанной со стойкой. Геометрические размеры звеньев считаются известными.

Задача решается с помощью формулы, аналогичной [1(П.35)]:

                                                                                          (3.7)

где Тn матрица, равная произведению матриц Аi:

                                                                                  (3.8)

В формуле (3.7) Rn и R0– матрицы-столбцы размером 4х1, первые три элемента которых это координаты произвольной точки cхвата соответственно в системах n и 0.

Столбцы матрицы Tn имеют геометрическое толкование. Первые три элемента первого, второго и третьего столбцов представляют собой направляющие косинусы соответственно осей хn, уn, zn в системе 0, а три элемента четвертого столбца это координаты x*, у*, z*  центра схвата в той же системе:

                                             (3.9)

Таким образом, решение прямой задачи кинематики манипуляторов сводится к тому, что, задавшись значениями обобщенных координат, вычисляются с помощью (3.8) и (3.2) значения элементов матрицы Tn, а следовательно, согласно (3.9), определяются положение и ориентация схвата в системе координат, жестко связанной со стойкой манипулятора. Если обобщенные координаты заданы не значениями, а функциями времени, то и элементы матрицы Tn – функции времени.

Если требуется определить положение и ориентацию не схвата, а некоторого промежуточного звена i  и радиус-вектор его точки в системе 0, то следует воспользоваться формулами, аналогичными (3.7) и (3.8):

                                                                                               (3.10)

где

                                                                                    (3.11)

По таким же формулам можно определить положение и ориентацию некоторого звена l по отношению к звену i:

                                                                                                    (3.12)

где

                                                                                     (3.13)

Пример 1. Определить положение и ориентацию схвата манипулятора, кинематическая схема которого изображена на рис. 1. а.

Решение задачи заключается в нахождении 12 элементов матрицы

                                                      (3..14)

которая определяется, согласно (3.8), как произведение матриц Аi:

Перемножив матрицы Аi вычисленные при решении примера 3.1, получаем искомые величины:

Полученные выражения показывают связь матрицы Т, определяющей положение и ориентацию схвата, с обобщенными координатами манипулятора.

Задания для самостоятельного выполнения. Определить в системе 0, жестко связанной со стойкой, положение и

ориентацию схвата манипулятора как функции обобщенных координат и линейных размеров звеньев. Задание выполнить в следующем порядке:

определить число степеней свободы манипулятора;

на основе условной кинематической схемы нарисовать конструктивную кинематическую схему манипулятора и пронумеровать на ней звенья манипулятора;

выбрать специальные системы координат, жестко связанные со звеньями манипулятора, и показать их на рисунке;

составить таблицу типов кинематических пар и значений параметров манипулятора;

вычислить матрицы Ai;

определить элементы матрицы Тn ;

указать, чему равны координаты центра схвата и направляющие косинусы осей схвата в системе координат, связанной со стойкой.

Пример 2. Выполнить задание для манипулятора, кинематическая схема которого дана на рис. 2, а. Манипулятор

Рис.2

имеет одну вращательную и две поступательные кинематические пары, следовательно, число степеней свободы равно трем. Конструктивная кинематическая схема изображена на рис.,  там же проставлены номера звеньев.

Специальные системы координат выбираем в соответствии с указаниями.  Ось Z0 идет по оси вращательной пары (0, 1), т. е. по оси вращения тела 1; ось z2 идет по оси пары (1, 2), вдоль которой тело 2 поступательно перемещается относительно тела 1; ось z2 идет вдоль оси поступательной пары (2, 3); ось zз идет так же, как ось z2;. Направление осей х и положения начал координат показаны на рис. .

Типы пар и значения параметров сведены в табл. 2

Таблица –2

Таблиц

а 3.2

Кинематическая пара

Тип пары

Номер звена

Значения параметров

а

.t

а

0,1

Вращательная

1

1

0

0

0

1,2

Поступательная

2

/2

s3

0

2,3

»

3

0

0

s3

0

Составляем матрицы Аi [в соответствии с (3.2)]:

Вычисляем элементы матрицы T3 :

Координаты центра охвата в системе, связанной со стойкой манипулятора, равны [что видно из сопоставления (3.16) с (3.9)]

Направляющие косинусы осей x3 и z3:

Вар.

Кинематическая схема манипулятора

Примечание

1

с.85

2

3

4

5

6

7

с.93

8

9

10

11

12

13

с.122

14

с.125

15

с.129

16

с.139

17

18

с.140

19

20

с.162

Примечание: Линейные размеры звеньев, значения обобщенных координат выбрать самостоятельно.

Литература

1. 1. Механика промышленных роботов: Учебное пособие для втузов: В 3 кн./Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн.1: Кинематика и динамика/Е.И. Воробьев, С.А. Попов, Г.И. Шевелева.–М.: Высш. шк., 1988.–304 с.




1. Subject of lw provided tht it dels with goods nd not services
2. исключительное явление среди современных письменностей
3. Полоса пропускания у телефонной линии а 20 кГц б 1 кГц в 3 кГц г 1 МГц 2.html
4. UL VY LT 2 DMC 210 LvenderMD
5. INSERT ENTER END HOME SHIFT - - Сухбат терезесіндегі ldquo;Болдырмауrdquo; батырмасын шерткенде мынадай арекет.html
6. Франклін Делано Рузвельт
7. Земельные споры
8. тема ОЛС ~ оптиколокационная система МФИ ~ многофункциональный индикатор ВСУ ~ встроенная специальная
9. Работать мы будем но по сокращенному расписанию.
10. Финансовая отчетность субъектов предпринимательства