У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

нибудь её первообразной на этом отрезке

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 1.3.2025

№14. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл опр. Интеграла.

Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. При этом употребляется запись

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a, b] – отрезком интегрирования.

Площадь криволинейной трапеции (геометрический смысл ОИ).

Пусть на отрезке [а; b] задана непрерывная функция у = ƒ(х) ≥ 0. Фигура, ограниченная сверху графиком функции у = ƒ(х), снизу — осью Ох, сбоку — прямыми х = а и х = b, называется криволинейной трапецией. Найдем площадь этой трапеции.

Для этого отрезок [а; b] точками а=х0, х1, ..., b=хn0<x1<...<xn) paзобьем на n частичных отрезков [хо1], [х12],...,[хn-1n]. (см. рис. 168). В каждом частичном отрезке [xi-1;xi] (i=1,2,..., n) возьмем произвольную точку ci и вычислим значение функции в ней, т. е. ƒ(ci).

Умножим значением функции ƒ(ci) на  длину ∆xi=xi-xi-1 соответствующего частичного отрезка. Произведение ƒ(ci) • ∆xi равно площади прямоугольника с основанием ∆xi и высотой ƒ(ci). Сумма всех таких произведений

равна площади ступенчатой фигуры и приближенно равна площади S криволинейной трапеции:

С уменьшением всех величин Δхточность приближения криволинейной трапеции ступенчатой фигурой и точность полученной формулы увеличиваются. Поэтому за точное значение площади S криволинейной трапеции принимается предел S, к которому стремится площадь ступенчатой фигуры Sn, когда n неограниченно возрастает так, что λ = max∆xi 0:

Итак, определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.

В этом состоит геометрический смысл определенного интеграла.

Физический смысл ОИ.

Приближенное значение работы А силы F на всем отрезке [а; b] есть

Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина ΔхПоэтому за точное значение работы А принимается предел суммы (36.1) при условии, что наибольшая длина λ частичных отрезков стремится к нулю:

Итак, работа переменной силы F , величина которой есть непрерывная функция F = F(x), действующей на отрезке [а; b], равна определенному интегралу от величины F(x) силы, взятому по отрезку [а; b].

В этом состоит физический смысл определенного интеграла.

Аналогично можно показать, что путь S, пройденный точкой за промежуток времени от t=а до t=b, равен определенному интегралу от скорости v(t):

Геометрический смысл (википедия):

Определённый интеграл  численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми  и  и графиком функции .




1. Тема 16 Органеллы цитоплазмы их структура и функции СОДЕРЖАНИЕ Введение
2. то большее Семь лет назад
3.  Настоящий Порядок определяет общий порядок проведения Всероссийского конкурса молодежных проектов далее
4. реферат Виконала Поліщук Світлана Михайлівна студентка групи ФУРб 1104
5. Евровидение 2014 и регламентирует порядок проведения национального отборочного конкурса исполнителей эстр
6. Провал рынка в инновационной сфере Бюджет главный финансовый инструмент научнотехнической политики Н
7. а трудовые правоотношения; б организационноуправленческие правоотношения; в правоотношения по трудоу
8. Лечение коров с острой формой эндометрита
9. Вариант 10 Регулирование инвестиционной деятельности в муниципальном секторе
10. СТАТЬЯМИ 131 И 132 УГОЛОВНОГО КОДЕКСАРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В соответствии с Конституцией Российской Федерац.html