Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
red0;;;;;;;;10)методы измерений
Метод непосредственной оценки — метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений.
Метод сравнения с мерой — метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.
Нулевой метод измерений — метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
Метод измерений замещением — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.
Метод измерений дополнением — метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.
Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.
11)Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения
^ 1) если основная абсолютная погрешность имеет аддитивный характер (Δ = а), то класс точности представляется пределами допускаемой приведенной погрешности γ, %:
γ = ± (Δ / ХN) · 100 % = ± р, (6.2)
где р – отвлеченное положительное число;
ХN – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ;
^ 2) если основная абсолютная погрешность имеет мультипликативный характер (Δ = bх), то класс точности представляется пределами допускаемой относительной погрешности δ, %:
δ = ± (Δ / х) · 100 % = ± q, (6.3)
где х – показания средства измерений (без учета знака);
q – отвлеченное положительное число;
^ 3) если основная абсолютная погрешность имеет и аддитивную, и мультипликативную составляющие (Δ = а + bх), то класс точности представляется пределами допускаемой относительной погрешности δ, %:
δ = ± [с + d(|XК / x| – 1)], % (6.4)
где ХК – больший (по модулю) из пределов измерений;
c и d – положительный числа.
В некоторых случаях класс точности представляется пределами допускаемой основной абсолютной погрешности Δ, определяемыми по формулам:
Δ = ± а (6.5)
или
Δ = ± (а + bx), (6.6)
где а и b – положительные числа, не зависящие от х.
По форме представления
Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины . Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если — измеренное значение, а — истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина
Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ , Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
. Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. По характеру проявления
Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.
12)
Случайная погрешность - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях.
Случайные погрешности вызываются большим количеством факторов, воздействия которых столь незначительны, что их нельзя выделить и учесть в отдельности. Случайную погрешность можно рассматривать как суммарный эффект действия таких независимых факторов.
Случайные погрешности могут возникнуть из-за погрешности округления при отсчете показаний, нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств, нестабильности напряжения источника питания, влияния электромагнитных полей и других влияющих величин. Основная их особенность - непредсказуемость. Но можно утверждать с определенной долей уверенности, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале от минимального до максимального результатов измерения.
13)
Случайные погрешности представляют собой погрешности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Они вызывают рассеяние результатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины при неизменных условиях, вызывая различие их в последних значащих цифрах (результаты многократных измерений одной и той же постоянной величины в одних и тех же условиях с помощью одного и того же измерительного устройства одним и тем же оператором могут отличаться друг от друга).
Каждая случайная погрешность возникает в результате воздействия многих факторов, каждый из которых сам по себе не оказывает значительного влияния на результат.
Так как случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, то при рассмотрении их влияния на результат измерений задача сводится к изучению свойств совокупностей результатов отдельных наблюдений.
14) Законы распределения случайных величин
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.
Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.
Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х1, х2, ..., хn с соответствующими им вероятностями р1, р2, ..., рn:
|
хi |
x1 |
x2 |
... |
xn |
|
pi |
p1 |
p2 |
|
pn |
15) Истинное значение измеряемой величины почти всегда неизвестно. Часто в качестве оценки истинного значения служит среднее арифметическое полученных результатов измерений [3]:
, (2.21)
где результаты единичных измерений; порядковый номер измерения; количество единичных измерений.
Среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерений и может стать оценкой истинного значения только после исключения систематических погрешностей. Степень приближения к тем больше, чем больше . Следует напомнить, что математическое ожидание выражает наиболее вероятное значение случайной величины.
Заменив истинное значение средним , можно оценить абсолютную погрешность единичного измерения:
. (2.22)
16) Интервальное оценивание — один из видов статистического оценивания, предполагающий построение интервала, в котором с некоторой вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра.
Пусть - неизвестный параметр генеральной совокупности. По сделанной выборке по определенным правилам находятся числа и такие чтобы выполнялось неравенство:
Интервал является доверительным интервалом для параметра , а число - доверительной вероятностью или надежностью сделанной оценки. Обычно надежность задается заранее, причем выбираются числа близкие к 1 (0.95, 0.99 или 0.999).
17) Систематическая погрешность измерения - это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ.
Способы уменьшения систематических погрешностей
Соблюдение и поддержание постоянными внешних условий измерений, включая уменьшение внешних воздействующих факторов: нагрева, электрических и магнитных полей, радиопомех и других непреднамеренных излучений, влажности, статических, механических напряжений и т.п.
Если в качестве средства измерений применяется измерительный прибор, то бывает полезно произвести сравнение измеряемой ФВ с более точной мерой этой же величины, используя измерительный прибор в качестве компаратора.
Индивидуальная градуировка измерительного прибора - по существу это сравнение с более точной мерой, однако в приборе "запоминаются" более точные значения меры на более длительный срок.
Метод противоположного влияния или компенсации погрешности по знаку. При этом выполняют два измерения, изменяя процедуру таким образом, чтобы предполагаемая погрешность имела другой знак.
Введение поправки, значение которой получено расчетом. Для реализации этого метода необходимо разработать физическую модель измерительного эксперимента, выполняемого методом косвенных измерений, или измерительного прибора. На основе физической модели составляется математическая модель, часто эта модель называется уравнением измерения (формулой измерения) y = y(x1, x2, ..., xn). Это уравнение связывает значение искомой ФВ (функцию y) с результатами прямых измерений величин xi - аргументов, получаемых при прямых измерениях. Значение систематической погрешности и, следовательно, поправки определяют как полный дифференциал функции y на основе известных дифференциалов аргументов, то есть на основе систематических погрешностей прямых измерений
18) Многократные измерения проводятся, как правило, для уменьшения влияния случайных погрешностей. Результат каждого измерения при этом дает оценку измеряемой величины.
Результат наблюдения отличается от истинного значения измеряемой величины из-за наличия случайной Ди систематической Дс составляющих погрешности
Если систематическая погрешность результата измерений известна, то вводят поправки
Подставив (7.12) в (7.13), получим
Таким образом, задача сводится к установлению оценки х =/(х). Если результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения, то, как уже отмечалось, оптимальной оценкой распределения ^является среднее арифметическое результатов измерений:
В общем случае алгоритм обработки результатов измерений сводится к следующему.
1. Исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности. Если известно, что все результаты наблюдений имеют одинаковую систематическую погрешность, ее исключают из результата измерений.
2. Если есть подозрение о наличии грубых погрешностей, то их исключают из результатов измерения, используя критерии, приведенные в 6.2.
3. Вычисляют среднее арифметическое X исправленных результатов наблюдений.
4. Вычисляют оценку среднего квадратичного отклонения результата измерений по формуле
5. Рассчитывают оценку среднего квадратичного отклонения среднего арифметического значения по формуле
6. Определяют принадлежность результатов измерений нормальному распределению.
При числе результатов измерений п > 50 для проверки этой гипотезы используют критерий от или х~<
Если 15 < п < 50, то используют составной критерий (ГОСТ 8.207-