Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ Цель работы- Про

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE  42

Рисунок 3 – Диаграмма напряжений

Рисунок 4 – Схема установки

mg

mg

R

γ

φ

Рисунок 5 – Деформация кручения

Рисунок 2 - Сдвиг

Рисунок 1 – Растяжение

d

d0

EMBED Equation.3  

l

l0

γ

Δx

h

EMBED Equation.3  

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ КРУЧЕНИЯ

Цель работы:

1.  Проверить справедливость закона Гука для деформации кручения.
2.  Измерить модуль сдвига металла.

Теоретическое введение

Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией. При деформации в теле возникают силы упругости, которые стремятся восстановить первоначальные размеры и форму тела. Величину этих сил принято характеризовать напряжением – величиной, численно равной силе, действующей на единицу площади сечения тела.

 Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Если этого не происходит, говорят о пластической деформации. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются остаточными.

Основными видами деформаций являются растяжение (сжатие) (рисунок 1) и сдвиг (рисунок 2). Все остальные деформации (изгиб, кручение и другие) можно свести к этим основным видам.

Рассмотрим деформацию растяжения на примере однородного стержня. Пусть один конец стержня закреплен, а к другому концу приложена сила , перпендикулярная поперечному сечению стержня (рисунок 1). Под действием этой силы стержень удлиняется на Δl = l - l0. Эта величина называется абсолютным удлинением. Для количественной характеристики величины деформации обычно используют относительное удлинение . При деформации растяжения в теле возникает нормальное напряжение  . При малых деформациях справедлив закон Гука: возникающее в теле напряжение прямо пропорционально величине деформации:

,

где коэффициент пропорциональности E называется модулем Юнга. Эта величина является характеристикой упругих свойств материала тела по отношению к деформации растяжения (сжатия).

Деформацию сдвига проще всего наблюдать, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2) и приложить к нему силу , направленную по касательной к его верхней грани (нижняя грань бруска закреплена). Под действием этой силы горизонтальные слои тела смещаются в направлении приложенной силы, причем расстояние между ними не изменяется. Величина деформации сдвига характеризуется углом сдвига γ. В теле при этом возникает касательное напряжение , где S – площадь поверхности, к которой приложена сила. Закон Гука для деформации сдвига может быть записан в виде

,

где G – модуль сдвига (характеристика упругих свойств материала тела по отношению к деформации сдвига).

Растяжение	Сдвиг
Мера деформации
Относительное удлинение	Угол сдвига γ  () ( при малых деформациях γ ≈ tgγ)
Упругие напряжения
Нормальное напряжение	Тангенциальное напряжение
Закон Гука
Коэффициенты упругости
Модуль Юнга E,	Модуль сдвига G,

Таблица 1 – Деформации растяжения и сдвига

При деформации растяжения наблюдается также уменьшение диаметра образца (рисунок 1). Если Δd = d - d0 – изменение диаметра образца, то величина  называется относительной поперечной деформацией. Величина  называется коэффициентом Пуассона. Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой уравнением:

Значения модулей упругости для некоторых материалов приведены в таблице2.

Наименование материала	Модуль Юнга  E, 1010Н/м2	Модуль сдвига G, 1010Н/м2	Коэффициент Пуассона μ
Алюминий	10,3	4,1	0,25
Бетон	1,5-4	0,7-1,7	0,1-0,15
Дюралюминий	7,0	2,6	0,31
Латунь	8,9-9,7	3,4-3,6	0,32-0,42
Медь, литье (прокатанная)	10,8	3,9	0,31-0,34
Плексиглас	0,525	0,148	0,35
Сталь легированная	20,6	8,0 – 9,5	0,25-0,30
Стали углеродистые	19,5-20,5	7,4 - 8,5	0,24-0,28
Стекло	4,9-7,8	1,75-2,9	0,2-0,3
Чугун	11,3-11,6	4,4	0,23-0,27

Таблица 2 – Модули  упругости некоторых материалов

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до определенных пределов. Связь между величиной деформации и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений (рисунок 3). Из рисунка видно, что закон Гука выполняется лишь в очень малых пределах до так называемого предела пропорциональности (σп). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость σ(ε) уже не линейна) и до предела упругости (σу) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости возникают остаточные деформации к, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой BO, а прямой  CF,  параллельной AO. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (εост≈0,2%) (точка С на кривой), называется пределом текучести (σт). В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, то есть тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести или областью пластических деформаций. При дальнейшем увеличении деформации (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (σр).

Материалы, обладающие «площадкой текучести» CD, называются пластичными (сталь, медь и т.п.). Для хрупких материалов (стекло, чугун) участок CD на диаграмме напряжений отсутствует.

Описание установки и метода измерений

Один из наиболее удобных методов определения модуля сдвига – из деформации кручения. При кручении, как и при сдвиге, отдельные слои тела остаются параллельными, расстояние между ними не изменяется, но они поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Деформация кручения представляет собой, таким образом, неоднородный сдвиг.

Установка для определения модуля сдвига из деформации кручения (рисунок 4а) содержит стержень 1 из исследуемого материала, верхний конец которого жестко закреплен. К нижнему концу стержня неподвижно относительно него прикреплен диск 2. По окружности диска закреплены две нити, которые перекинуты через блоки 3 и несут одинаковые грузы 4, массу которых можно менять. Силы натяжения нитей, равные по величине силе тяжести, действующей на грузы, создают в нижнем сечении стержня момент сил

M = 2mgR,                                                     (1)

где m – масса каждого из грузов, R – радиус диска 2.

Под действием этого момента сил нижнее сечение стержня поворачивается относительно верхнего на некоторый угол φ. Измерение угла закручивания производится следующим образом. На рычаге 5, расположенном ниже диска 2 (рисунок 4б), имеется цилиндрический выступ 6. На выступ надето «ушко» стержня 7, соединенного с передающим механизмом измерителя малых перемещений ИП-1 8. При деформации стержня «ушко» смещается на некоторое расстояние x и стрелка индикатора прибора ИП-1 отклоняется. Как видно из рисунка 4б, угол закручивания стержня находится как

                                         (2)

где  l    - расстояние от оси стержня 1 до «ушка».

         

  Так как стержень находится в равновесии, момент сил (1), приложенный к нижнему концу стержня, численно равен моменту упругих сил, возникающих в стержне при деформации кручения. Выразим этот момент силы через параметры деформируемого стержня (рисунок 5).

 

В нижнем сечении стержня создаётся тангенциальное напряжение τ, величина которого в любом элементарном кольцевом сечении стержня

                                                              (3)

где dF – элемент силы, действующей на кольцевой элемент сечения dS исследуемого стержня (на рисунке заштрихован).

Площадь кольца

                                         dS = 2πzdz,                                                (4)

где  z – радиус кольца (изменяется от 0 до r),  dz – ширина кольца.

Тогда элементарная сила, действующая на расстоянии z от оси стержня,

                                                           (5)

Результирующий момент сил, действующих на сечение стержня, равен

                                (6)

 Для малых деформаций справедлив закон Гука, в соответствии с которым тангенциальное напряжение τ  равно

                                        τ = Gγ,                                                      (7)

где G – модуль сдвига,   γ   - угол сдвига.

В данном случае величина угла сдвига γ линейно возрастает от нуля на оси стержня до максимального значения на поверхности стержня. Его можно выразить как

                                                                        (8)

где b – длина дуги деформации стержня на расстоянии z от оси стержня, φ -  угол закручивания стержня в нижнем сечении, L – длина стержня.

Подставив  (7) и (8) в (6), получим

                  .               (9)

Приравняв правые части выражений (1) и (9), получим

                                                                                    (10)

откуда можно выразить модуль сдвига:

                                                                                            (11)

Подставив (2) в (11), получим рабочую формулу для определения модуля сдвига из деформации кручения

                                                                             (13)

Порядок выполнения работы:

1. Записать параметры установки:

L = (1,38±0,02) м – длина стержня;

r = (3,0±0,1)∙10−3 м – радиус стержня;

R = (5,0±0,1)∙10−2м – радиус диска;

l = (10±1)∙10−3 м – расстояние от оси стержня до передающего механизма измерителя малых перемещений ИП−1;

ц.д. = 0,01 мм =0,01∙10-3м – цена деления индикатора ИП-1.

2. Установить на ноль стрелку индикатора прибора ИП-1 вращением лимба шкалы.

3. Поместить на платформы, привязанные к нитям, грузы одинаковой массы (m = 100 г) и измерить отклонение стрелки прибора n. Значения m и n занести в таблицу 3.

4. Постепенно увеличивая массу грузов m, снять зависимость n от m.

5. Повторить измерения, постепенно уменьшая массу грузов.

6.  Повторить п.п.3, 4, 5 (по указанию преподавателя)

Таблица 3 – Измерение модуля сдвига G из деформации кручения.

№	m, кг	n, дел	<n>, дел	<х>, 10−3 м	φ, рад	М, Н∙м	G, 1010 Н/м2	ΔG, 1010 Н/м2
		1	2	3	4
1
2
3
4
5

Обработка результатов измерений:

1.  Рассчитать угол закручивания стержня по формуле:

;

где <х> = <n>∙ ц.д. – среднее показание измерителя малых перемещений ИП−1;

1.  Рассчитать суммарный момент сил М, действующих на стержень по формуле:

.

1.  Построить график зависимости φ(M). Сделать вывод о справедливости закона Гука для малых деформаций кручения.
2.  Выбрать (по согласованию с преподавателем) рабочую точку в средней части используемого диапазона значений m и для этой точки рассчитать модуль сдвига G по формуле:

1.  Рассчитать погрешность измерения модуля сдвига ΔG по формуле:

.

Принять Δm = 1 г = 0,001 кг; Δх = 0,02 мм = 0,02·10-3м

1.  Записать результат измерения модуля сдвига G в виде:

G = (G ± ΔG) Н/м2,  α = 0,95

1.  Сравнить полученный результат измерения модуля сдвига G с данными таблицы 1.  Определить материал, из которого изготовлен стержень. Сделать выводы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Обработка результатов измерений данной лабораторной работы может быть осуществлена с помощью компьютера. В этом случае следует предварительно произвести расчёты только для одной строки таблицы 3.

Контрольные вопросы

1.  Что такое деформация? Какая деформация называется упругой? пластической?
2.  Какие виды деформации Вы знаете? Объясните, как возникает деформация растяжения (сжатия) и деформация сдвига.
3.  Что является мерой деформации при растяжении и сдвиге?
4.  Что такое упругое напряжение?
5.  Сформулируйте закон Гука. Запишите его для деформаций растяжения и сдвига.
6.  Объясните физический смысл модулей упругости.
7.  Что такое коэффициент Пуассона? Запишите формулу связи модуля Юнга и модуля сдвига.
8.  Нарисуйте и объясните диаграмму напряжений.
9.  Как определяется модуль сдвига материала в данной работе?

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И.  Курс физики: Учебное пособие для вузов. – 7-е изд., испр. / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2004 - § 21.

2. Савельев, И.В.  Курс физики: Учеб.: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. / И.В. Савельев  - М.: Наука., 1989. - § 47.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики (для сельскохозяйственных вузов): Учебное пособие. – 5-е изд., перераб. и доп. / Р.И.Грабовский - М.: Высшая школа, 1980. - §§ 10, 54.

1. на тему- Организация и методы нормирования труда
2. Устойчивость упругих систем
3. на тему- Операционная среда Sun Solris.html
4. Задание- Определить в каком ряду на месте пропуска в словах пишется ИЕ
5. Гильом де Морле
6. і Напівкласичні уявлення Н
7. на тему- Характеристика рослин- ГЛІД КОЛЮЧИЙГЛУХА КРОПИВА БІЛАГОРІХ ВОЛОСЬКИЙГЛІД КОЛЮЧИЙбоярка глід зв
8. Курсовая работа- Расчёт годового графика ремонта и обслуживания электрооборудования участка зубофрезерных станков
9.  Основные задачи производственного контроля В соответствии с частью 1 статьи 11 116ФЗ Правительство Рос
10. Арбитражные суды РФ
11. Тема 11 Двумембранные органоиды клетки- митохондрии пластиды хлоропласты хромопласты лейкопласты
12. 1В ряде стран Западной Европы используют референцэллипсоид Хайфорда; в Японии Германии Швеции Греции Бес
13. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата історичних наук Харків
14. Операцией между организацией составляющей бухгалтерскую отчетность и связанной стороной считается люба
15. Тема- Проектная технология обучения СОДЕРЖАНИЕ
16. Россия в XIX начале XX века
17. Я дам теперь отчет о наиболее точных опытах над разложением воды основаниями кали и натра
18. Радиопередатчик телеметрической систем
19. Карты географические
20. модульну контрольну роботу 1 Розгорнуті питання- Виникнення стародавніх держав на території Півн

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе