Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАНИЕ 5
Тонкостенный сосуд
Задача 5.1. Полусфера, цилиндр, конус
Дано:
Дан сосуд, который имеет полусферу сверху, конус снизу, цилин- дрическую часть между ними. Сосуд подвешен на опоре, соединенной с цилиндром (рис.5.1.1). Цилиндр и конус наполены жидкостью. В полу- сфере создано внутреннее давление газа q.
Рис.5.1.1. Сосуд, нагруженный внутренним давлением и силой веса жидкости
Радиусы цилиндра и полусферы
Высота цилиндра
Расстояние от конуса до опоры
Угол при вершине конуса
Внутреннее давление газа в полусфере
Удельный вес жидкости
Допускаемое напряжение
Требуется:
1. Построить эпюры тангенциальных и меридиональных напряжений
и .
2. Рассчитать необходимую толщину стенки
Решение.
1. Разместим начало координатной оси х в вершине конуса и на- правим ось х вверх. Рассмотрим последовательно все четыре силовые участка.
1.1. Конус
Высота конуса
На уровне х внутреннее давление равно сумме даления газа и гидростатического давления жидкости.
Радиус кривизны на этом же уровне равен
На основании уравнения Лапласа тангенциальное напряжение как функция координаты х и толщины сосуда равно
Уравнение равновесия отсеченной нижней части конуса (Рис.5.1.2.)
Рис.5.1.2. Равновесие нижней части конуса
Меридиональнальное напряжение уравновешивает давление газа и вес жидкости в
нижней части конуса и в цилиндре над этой частью конуса.
Из этого уравнения находим зависимость меридионального напряжения от координаты и толщины стенки
Можно рассуждать и иначе. Меридиональнальное напряжение уравновешивает давление газа и гидростатическое давление на уровне x и вес жидкости в
нижней части конуса.
1.2. Цилиндрическая часть ниже опоры,
Давление на этом уровне равно
Радиус кривизны постоянен:
На основании уравнения Лапласа имеем для тангенциального напря- жения:
Уравнение равновесия отсеченной нижней части цилиндра с конусом (рис.5.1.3):
Рис.5.1.3. Равновесие нижней части цилиндра и конуса
Меридиональнальное напряжение уравновешивает давление газа и весь вес жидкости в конусе и в цилиндре над конусом.
Из этого уравнения находим зависимость меридионального напряжения от координаты и толщины стенки для второго участка:
1.3. Цилиндрическая часть выше опоры,
Тангенциальное напряжение равно тангенциальному напряжению на втором участке
Рис.5.1.5. Равновесие верхней части
цилиндра и полусферы
Рис.5.1.4. Равновесие нижней части
цилиндра c опорой и конуса
Меридиональное напряжение проще всего найти из условия равновесия верхней части.
Уравнение равновесия отсеченной верхней части (рис.5.4.5.)
Из этого уравнения получаем выражение для меридионального напря- жения на третьем участке
Меридиональное напряжение можно найти и из условия равновесия рижней части сосуда. В этом случае надо учесть реакцию опоры Q (рис. 5.1.4.), равную весу жидкости в сосуде
Уравнение равновесия нижней части
1.4. Сферическая часть,
На основании уравнения Лапласа
Запишем зависимость тангенциальных напряжений от координаты х для всего сосуда:
Зависимость меридиальных напряжений от координаты х для всего сосуда имеет вид:
Теперь построим эпюры тангенциальных и меридиальных напряжений
(рис.5.1.6). Задаим ранжированную переменную x:
Рис.5.1.2. Эпюры тангенциальных и меридиональных напряжений
2. Определение допустимой толщины стенки.
Поскольку максимальное напряжение, как это следует из приведенных эпюр, - это тангенциальное напряжение на конце первого силового участка, то для обеспечения прочности оно не должно превышать предельного.
(Критерий прочности)
Таким образом, нужная толщина стенки (с округлением в большую сторону) равна