Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
А) N ≈ v (Бернуллі) Б) N = v = ∞ (Пуассона) В) N >> v
Розрахунок числа ліній в пучці знайти з наступного виразу:
ціла частина отриманого числа, де NN – номер варіанта.
Середню інтенсивність навантаження яка поступає на одну лінію знайти за виразом:
а = 0.15 + 0.05 (15 - NN)
Розрахунок
Знаходимо початкові данні для розрахунку:
а = 0,15 + 0,05 (15 - 7) = 0,25 Ерл
y = 0,25 9 = 2,25 ≈ 5 Ерл
а) Визначимо ймовірності заняття ліній в пучку з v = 9, за умови N >> v (N - число джерел навантаження). Для цього використовуємо розподілення Ерланга.
Pi(V) = ,
де Pi(v) – вірогідність заняття будь-яких і ліній в пучці з v.
Для визначення складових розподілу Ерланга можна скористатися наступним реккурентним співвідношення:
Математичне очікування і дисперсію числа зайнятих ліній відповідно рівні:
де Pv – вірогідність зайнятості всіх ліній в пучці з v.
Проведемо розрахунок:
Р0 =
Отримані дані занесемо в таблицю 1:
|
P(i) |
0.05 |
|||||||||
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Б) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з v = 9, за умови N ≈ v. Застосуємо розподіл Бернуллі (біномного розподілу), який має вигляд:
де Pi (v)– вірогідність зайняття будь-яких і ліній в пучці з v;
- число поєднань з v по i
,
а – середня інтенсивність навантаження що надходить на одну лінію
v - лінійного пучка з N джерел.
Математичне очікування і дисперсію числа зайнятих ліній відповідно рівні:
.
Проведемо розрахунок:
Отримані дані занесемо в таблицю 2:
|
P(i) |
||||||||||
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
В) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з v = 9, за умови N = v = ∞.
Використовуємо розподіл Пуассона, як ймовірність заняття i ліній в нескінченному пучку ліній:
Де у – середня інтенсивність навантаження, яке поступає на пучок ліній.
Математичне очікування і дисперсія числа занятих ліній в нескінченному пучці рівні між собою:
Проведемо розрахунок:
Отримані дані занесемо в таблицю 3:
|
P(i) |
||||||||||
|
i |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Графік 1 – A) розподілення Ерланга B) розподілення Бернуллі
D) розподілення Пуассона