Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Вариант 17 В задачах 19 найти неопределённые интегралы ответ проверить дифференцированием

Работа добавлена на сайт samzan.net:


Вариант № 17

В задачах 1…9 найти неопределённые интегралы, ответ проверить дифференцированием.

1. .

Проверка: .

Ответ: .

2. . Интегрируем по частям: .

. Проверка: .

Ответ: .

3.  . Интегрируем после преобразований.  .

Проверка:  

.

Ответ: .

4. . Выделяем целую часть дроби и разлагаем дробную часть на простые дроби.

. Полагаем , получим . Из равенства  следует . Приравнивая коэффициенты при  , получим . Или . Таким образом,

Проверка: .

Ответ: .

5. . Разлагаем дробь на простые дроби и интегрируем. : . Полагая , получим , полагая , получим . Приравняем коэффициенты при : . Приравняем коэффициенты при : . Таким образом,  .

Проверка: .  Ответ: .

6. . Интегрируем с помощью замены переменной. .

Проверка: .

Ответ: .

7. . Интегрируем с помощью замены переменной.

.

Проверка:  .

Ответ: .

8. . Интегрируем после предварительных преобразований.

.

Проверка: .

Ответ: .

9. . Интегрируем после предварительных преобразований.  .

Проверка:  . Ответ: .

Задачи 10-11. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.

10. . Интеграл расходится.   Ответ: . Интеграл расходится.

11. Интеграл расходится.

Ответ: . Интеграл расходится.

Задачи 12-13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

12. . Найдём точки пересечения линий: .

Тогда . Ответ: .

13. . Это астроида. Найдём точки пересечения линий: . . Ответ: .

14. Вычислите длину дуги кривой (L): (гиперболическая спираль).

.  

Ответ: .

15. Найдите объём тела вращения плоской фигуры (S)  вокруг оси OX.

. Ответ: .

16. Вычислите площадь поверхности вращения дуги (L)  вокруг оси OX.

.   Ответ: .

Задачи 17…18. Вычислите интегралы, воспользовавшись справочниками по высшей математике.

17. . По справочнику находим: .

Ответ: . (Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы.)

18. . По справочнику находим: .

Ответ: .

19. Найдите работу, необходимую для растяжения пружины на 4 см, если для удлинения её на 1 см нужно затратить силу F=3 кГ.

Для растяжения пружины на длину x требуется сила . Тогда на участке (x, x+dx) буде совершена работа . Следовательно,  .

Ответ:  кГм.

20. Вычислите работу, необходимую для выкачивания воды из сосуда, имеющего форму прямого кругового конуса с вертикальной осью, обращённой вершиной вниз, если R=3 м, H=8 м.

Уравнение образующей конуса . Объём элементарного слоя воды на уровне y будет равен . Если плотность воды равна 1000 кг/м3, то вес элементарного слоя воды будет  . Работа, необходимая для поднятия этого слоя на высоту H-y, равна  . Следовательно, . Ответ: кГм.


R

x

y




1. Анализ статьевой рекламы
2. Что Где Когда Кубке Московской области других турнирах
3. Петербургский государственный инженерноэкономический университет Факультет экономики и управления в
4. . ЛИНИИ И ТРУБКИ ТОКА
5. Возникновение и развитие экономической науки
6. КУЛЬТУРОЛОГІЧНИХ ЗНАНЬ У СИСТЕМІ ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ ВЧИТЕЛЯ ГУМАНІТАРНИХ ДИСЦИПЛІН
7. Реферат ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ВИБРАЦИИ И ШУМА НА ОРГанизм РАБочих Длительное возд
8. аргументация восходит к латинским словам аrgumentum rguo означающим пояснение проясняю
9. Электростатика. Эл
10. Лабораторная работа 2 Решение алгебраических и трансцендентных уравнений Вариант 22
11. Каменный гость Маленькие трагедии Пушкин АС
12. 12 с. Представлена разработка регионального компонента в изучении курсов истории Отечества истор
13. Освидетельствование на состояние алкогольного опьянения в системе мер административного процессуального обеспечения
14. Учебное пособие- Класне самоврядування як одна із форм виховної роботи
15. а понимается единовременная массовая оценка всех объектов недвижимости находящихся на территории города Н
16. Осушительная мелиорация сельскохозяйственных земель
17. модуль Vот t 1 Рис
18. При помощи кисти человек выполняет трудовые процессы и все действия которые связаны с обслуживанием в быту
19. Курсовая работа- Маркетинговое исследование банковских вкладов.html
20. Тема 5 5.1. Национальная безопасность и национальные интересы России Россия ~ одна из крупнейших стра