Даны вершины А(4;1), В(0;-2), С(-5;10) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.
Линия задана уравнением r = 1/(1 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sin 3x 3sinx на отрезке
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 2.
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.
Даны вершины А(-7;3), В(5;-2), С(8;2) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x =-4.
Линия задана уравнением r = 1/(2 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4)
5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение cos58° с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 3.
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2: 0) и от прямой
5x + 8 = 0 относятся как 5:4.
Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4)
5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4 + 4x на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 4.
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(6;0), В(2;-3), С(-3;9) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем
от точки В(1; 0).
Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2sinx sin 2x на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 5.
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(-9;2), В(3;-3), С(6;1) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 2x + 5 = 0 относятся как 4:5.
Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение cos32° с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x sinx на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 6.
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(7;-4), В(3;-7), С(-2;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3; 0) вдвое меньше
расстояния от точки В(26; 0).
Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение sin62° с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 х2 на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 7.
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(-14;6), В(-2;1), С(1;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0: 2) и от прямой y 4 = 0.
Линия задана уравнением r = 10/(2 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x3( 8 x ) на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 8.
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(-8;4), В(4;-1), С(7;3) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности
x2 + y2 = 4x.
Линия задана уравнением r = 3/(1 - 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти 1) 2)
Найти приближенное значение sin44° с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 81x x4 на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 9.
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной
Даны вершины А(3;-3), В(-1;-6), С(-6;6) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(-4: 0) и от прямой y + 2 = 0.
Линия задана уравнением r = 1/(3 - cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти
1) 2)
Найти приближенное значение sin31° с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 10.
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
Даны вершины А(-6;5), В(6;0), С(9;4) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(-4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.
Линия задана уравнением r = 5/(6 + 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
Найти
1) 2)
Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x3 12x + 7 на отрезке .
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
Найти градиент функции в точке
Найти производную функции в точке по направлению к точке
Найти производные и функции ,где
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке