ВАРИАНТ 1 Решить систему уравнений- а по формулам Крамера; б методом Гаусса; в методом обратной мат
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
ВАРИАНТ №1.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.
3x + 2y + z = 5,
2x + 3y + z = 1,
2x + y + 3z = 11.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0). Найти:
- длину вектора А1А2;
- угол между векторами А1А2 и А1А4;
- площадь грани А1А2А3;
- объем пирамиды;
- уравнение прямой А1А2 .
- Даны вершины А(4;1), В(0;-2), С(-5;10) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5; 0) относятся как 2:1.
- Линия задана уравнением r = 1/(1 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sin 3x – 3sin x на отрезке
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 2.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы.
x – 2y + 3z = 6,
2x + 3y – 4z = 20,
3x – 2y – 5z = 6.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4(9;6;4). Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2
- Даны вершины А(-7;3), В(5;-2), С(8;2) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x =-4.
- Линия задана уравнением r = 1/(2 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4)
5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение cos58° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 3.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
4x – 3y + 2z = 9,
2x + 5y – 3z = 4,
5x + 6y – 2z = 18.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9). Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2: 0) и от прямой
5x + 8 = 0 относятся как 5:4.
- Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4)
5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4 + 4x на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 4.
- Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x + y + 2z = -1,
2x – y + 2z = -4,
4x + y + 4z = -2.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8). Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(6;0), В(2;-3), С(-3;9) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем
от точки В(1; 0).
- Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2sin x – sin 2x на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 5.
- Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
2x – y – z = 4,
3x + 4y – 2z = 11,
3x – 2y + 4z = 11.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4(7;10;3).
Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(-9;2), В(3;-3), С(6;1) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 2x + 5 = 0 относятся как 4:5.
- Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение cos32° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – sin x на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 6.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
3x + 4y + 2z = 8,
2x - y - 3z = -1,
x + 5y + z = 0.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).
Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(7;-4), В(3;-7), С(-2;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3; 0) вдвое меньше
расстояния от точки В(26; 0).
- Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение sin62° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 – х2 на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 7.
- Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x + y – z = 1,
8x + 3y – 6z = 2,
4x + y - 3z = 3.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).
Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(-14;6), В(-2;1), С(1;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0: 2) и от прямой y – 4 = 0.
- Линия задана уравнением r = 10/(2 + cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x3( 8 – x ) на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 8.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x - 4y - 2z = -3,
3x + y + z = 5,
3x - 5y - 6z = -7.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).
Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(-8;4), В(4;-1), С(7;3) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности
x2 + y2 = 4x.
- Линия задана уравнением r = 3/(1 - 2cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти 1) 2)
- Найти приближенное значение sin44° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 81x – x4 на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 9.
- Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной
матрицы
7x – 5y = 31,
4x + 11z = -43,
2x + 3y + 4z = -20.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).
Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(3;-3), В(-1;-6), С(-6;6) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(-4: 0) и от прямой y + 2 = 0.
- Линия задана уравнением r = 1/(3 - cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти
1) 2)
- Найти приближенное значение sin31° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 10.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x + 2y + 4z = 31,
5x + y + 2z = 20,
3x - y + z = 10.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).
Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(-6;5), В(6;0), С(9;4) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(-4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.
- Линия задана уравнением r = 5/(6 + 3cos) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от =0 до =2 и придавая значения через промежуток /8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) 2) 3) 4)
- Найти производные следующих функций.
1) 2) 3) 4) 5)
- Найти
1) 2)
- Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x3 – 12x + 7 на отрезке .
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
- Найти градиент функции в точке
- Найти производную функции в точке по направлению к точке
- Найти производные и функции ,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
- Найти точки экстремума функции