Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
179
Механічні властивості біологічних тканин
“Механічний рух у тілі тварини підпорядковується тим самим законам, що і рух тіл неживих, і тому очевидно, що питання про те, яким саме чином і у якій мірі рух крові по судинах залежить від м’язових та пружних сил серця і судин, зводиться до проблем, які належать до вузько спеціальних розділів гідравліки”.
Томас Юнг
Біологічні тканини складні за своєю будовою, неоднорідні за своїм складом, їх структура і властивості визначаються тими функціями, які вони виконують в живих організмах. В морфології виділяють декілька типів тканин – епітеліальну, тканини внутрішнього середовища (кров і лімфу), сполучну, м’язову, нервову. Всі вони, як правило, мають клітинну будову, складну структуру, і всім цим тканинам притаманний механічний рух у тій чи іншій мірі, починаючи з внутрішньоклітинних мікрорухів скорочувальних білкових ниток до макрорухів окремих органів та систем. Деякі з тканин призначені для виконання опорно-рухової функції і в процесі життєдіяльності підлягають значним механічним навантаженням. Різні форми механічного руху в живих системах вивчає біомеханіка, основи якої як науки про закони механічних рухів у біологічних системах започатковані за часів Арістотеля, Леонардо да Вінчі, Бореллі, Галілея, Декарта, Гука, Ейлера, Бернуллі, Юнга, Гельмгольця, Пуазейля та ін. (Зауважимо, що останні четверо були професорами медицини).
При вивченні деяких механічних властивостей біологічних тканин зручно уявляти їх у вигляді суцільних середовищ, не розглядаючи їх мікроструктуру і абстрагуючись від їх клітинної будови. Середовище може розглядатися як суцільне, якщо відстані, на яких змінюються його усереднені властивості (наприклад, густина, в’язкість тощо), значно перевищують розміри частинок (у нашому випадку – клітин, формених елементів), з яких складається середовище. У цьому випадку реальну тканину можна поділити на ряд елементарних об’ємів, розміри яких значно перевищують розміри клітини, і до кожного з них застосовувати закони механіки з метою описання різних механічних явищ, таких як плин чи деформація середовища.
Розділ механіки, що вивчає плин і деформацію суцільних середовищ, зветься реологією. Вивчення цих рухів у біологічних системах становить задачу біореології. Розглянемо деякі важливі поняття реології.
Виділимо у суцільному середовищі елементарний об’єм V з масою m. Сили F, що діють у суцільному середовищі, можна віднести до одиниці маси (об’єму) чи одиниці площі поверхні.
Позначимо силу, що діє на одиницю маси речовини, через ;аналогічним способом визначається і величина сили, що діє на одиницю об’єму f = F/V – так звана об’ємна сила. Наприклад, об’ємні сили інерції і тяжіння відповідно дорівнюють f = ma/V = a; f = mg/V = g.
З цих виразів випливає, що величини об’ємних сил не залежать від розмірів і мас тіл, а визначаються лише усередненими властивостями тіл (густиною ) і характеристиками їх механічного руху (прискоренням a). Вони діють одночасно на всі елементарні об’єми речовини, їх зручно використовувати для опису плину і деформації реальних суцільних середовищ. Так, наприклад, використання цих сил дозволяє в зручній формі записати рівняння руху різних рідин, в тому числі і крові. (Слід підкреслити, що описуючи рух суцільних середовищ, використовують не лише об’ємні сили, а й об’ємну густину енергії w = W/V, яка характеризує величину енергії, що припадає на одиницю об’єму).
Різні ділянки середовища можуть взаємодіяти між собою по поверхнях розділу, в цьому випадку зручно користуватися поверхневими силами, тобто силами, що діють на одиницю площі поверхні. Нехай дві ділянки тіла I і II межують між собою поверхнею АВ (мал. 3.1).
Мал. 3.1. Сили, які діють на поверхні розділу середовищ.
Виділимо на поверхні АВ малу площу dS, на яку під деяким кутом до нормалі діє сила dF (мал. 3.1а). У цьому випадку характеристикою поверхневих сил є величина напруження , яка дорівнює силі, що діє на одиницю площі: = dF/dS [Н/м2]. Зручно ввести дві складові по відношенню до вектора n нормалі до елемента поверхні dS: нормальну складову n, що діє перпендикулярно до площини, і тангенціальну , спрямовану по дотичній до поверхні dS (мал. 3.1б). Саме перша складова містить в собі скалярну величину – тиск Р, що дорівнює відношенню величини сили до величини площі поверхні: P = F/S.
Іншим прикладом дії поверхневих сил є явище поверхневого натягу, яке характеризується коефіцієнтом поверхневого натягу . Цей коефіцієнт чисельно дорівнює силі dF, яка діє на одиницю довжини довільного контура dL на поверхні і спрямована по дотичній до поверхні (мал 3.1в): = = dF /dL [Н/м].
Поверхневі сили використовують для опису явищ деформації, плину в’язких середовищ, пластичності, повзучості, поверхневого натягу тощо, які спостерігаються при функціонуванні біологічних тканин.
Розглянемо найважливіші механічні властивості біологічних тканин, завдяки яким здійснюються різноманітні механічні явища – такі як функціонування опорно-рухового апарата, процеси деформацій тканин і клітин, розповсюдження хвиль пружної деформації, скорочення і розслаблення м’язів, рух рідких і газоподібних біологічних середовищ. Серед цих властивостей виділяють:
Усі реальні тіла здатні деформуватись. Зміну форми чи об’єму тіла під дією зовнішніх сил називають деформацією. Розрізняють пружні та пластичні деформації. Пружними називають деформації, які повністю зникають після припинення дії зовнішніх сил. Відновлення первинної форми тіла відбувається під дією внутрішніх сил – сил пружності, що виникають у тілі при деформації. При пластичних деформаціях тіло залишається у деформованому стані після припинення дії зовнішніх сил.
Кількісною мірою деформації тіла є абсолютна та відносна деформації. Якщо при деформації тіла деяка величина, яка характеризує розміри чи форму тіла (наприклад, довжина чи об’єм), набуває значення X, то зміна цієї величини Х = Х – Х0 під дією прикладеної сили зветься абсолютною деформацією. Відношення абсолютної деформації до первісного значення Х0 зветься відносною деформацією:
. (3.1)
Зовнішня сила, яка діє на ділянку тіла, врівноважується силою пружності , що діє на дану ділянку з боку сусідньої. Фізична величина, яка дорівнює пружній силі, що припадає на одиницю площі перерізу тіла, зветься, як вже вказувалося, напруженням:
.
Англійський фізик Р. Гук експериментально довів, що напруження в пружно деформованому тілі прямо пропорційне до його відносної деформації (закон Гука):
, (3.2)
де Е – модуль пружності; його величина визначається властивостями матеріалу, з якого виготовлено тіло. Залежно від типу деформації модуль пружності має різні назви, позначення та числові значення. Слід підкреслити, що закон Гука справедливий лише для достатньо малих відносних деформацій.
Будь-яка складна деформація тіла може бути подана як наслідок накладання більш простих деформацій: поздовжнього розтягування чи стиснення, всебічного розтягування чи стиснення та зсуву.
Деформація поздовжнього розтягування чи стиснення
Розглянемо деформацію тіла у випадку, коли один кінець його закріплений, а до другого прикладено зовнішню силу F, яка розтягує це тіло.
Мал. 3.2. Деформація розтягу бруска.
Відносна деформація у цьому випадку дорівнюватиме
,
де l – зміна довжини зразка під дією зовнішньої сили, l0 – первісна довжина зразка.
У статичному стані зовнішня сила F урівноважується силами пружності Fпр, що виникають у тілі при деформації (мал. 3.2).
Закон Гука матиме вигляд:
, (3.3)
де – нормальне напруження, оскільки діюча сила перпендикулярна до площі перерізу зразка S. Модуль пружності Е зветься модулем Юнга. Із закону Гука випливає, що Е = , якщо = 1, тобто якщо l = l0. Інакше кажучи, модуль Юнга Е дорівнює нормальному напруженню, яке виникло б у зразку при збільшенні його довжини вдвічі, якщо б для таких великих деформацій був справедливий закон Гука.
Зауважимо, що при стисненні зразка модуль Юнга відповідає такому напруженню, при якому довжина зразка прямує до нуля. Розтяг (або стиснення) зразків завжди супроводжується їх поперечним звуженням (або розширенням), тобто зміною їх поперечних розмірів: d = d – d0.
Відношення відносної зміни поперечного розміру до відносної зміни поздовжнього розміру називається коефіцієнтом Пуассона
. (3.4)
Оскільки d < 0 при l > 0, то > 0. Для матеріалів, що погано стискаються, 1/2. Майже всі біологічні матеріали, в тому числі і стінки кровоносних судин, майже не стискаються, тому для них 1/2. Далі ми будемо розглядати тільки ізотропні середовища, реологічні властивості яких однакові у всіх напрямках.
Деформація всебічного розтягу або стиснення (об’ємна деформація)
Об’ємна деформація виникає при рівномірному розподілі стискуючих або розтягуючих сил по поверхні тіла (мал. 3.3а).
Мал. 3.3. Види деформацій: а) об’ємна деформація, б) деформація зсуву, в) кручення, г) згину.
Закон Гука у цьому випадку матиме вигляд:
,
де – модуль об’ємної пружності, V та V0 – зміна об’єму тіла та первісний об’єм відповідно. Прикладом напруження, що викликає об’ємну деформацію, є трансмуральний тиск, що дорівнює різниці тисків всередині і зовні судини Pтр = . Тоді закон Гука набуває вигляду
. (3.5)
Деформація зсуву
Зсувом називають таку деформацію тіла, коли його плоскі шари зміщуються паралельно один одному (мал. 3.3б). Зсув виникає під дією дотичного напруження:
. (3.6)
Відповідно до закону Гука = G, де G – модуль зсуву, tg = CC/CD – кут зсуву, що зветься також відносним зсувом (Х = СС – абсолютний зсув, який дорівнює зсуву одного шару відносно іншого, а CD – відстань між цими шарами).
Деформація кручення
Деформація кручення виникає у зразку, коли один його переріз нерухомий, а в іншому діє пара сил, момент якої спрямований вздовж осі зразка (мал. 3.3в). Ця деформація використовується в крутильних терезах.
Для кожного з розглянутих типів деформацій спостерігаються у межах пружної реакції зразка прямо пропорційні залежності між напруженням та відносною деформацією. Коефіцієнти пропорційності – модулі пружності – можна виразити через модуль Юнга (Е) та коефіцієнт Пуассона () матеріалу, тобто для пружних деформацій ізотропних тіл Е та повністю визначають реакцію зразка на прикладені напруження. Наприклад, модуль об’ємної пружності тонкої стінки судини можна подати у вигляді
= 2hE(1 – 2)R, (3.7)
де h і R – товщина стінки та радіус судини відповідно, h << R.
Мал. 3.4. Діаграма розтягу для сталі.
Експериментально отриману при деформації залежність напруження, що виникає у зразку, від відносної деформації називають діаграмою деформації. Типовий вигляд діаграми розтягу металевого зразка подано на мал. 3.4.
Наведену криву можна умовно поділити на п’ять зон. Зона ОА має назву зони пропорційності. У межах цієї зони виконується закон Гука. Зона OB – це зона пружності, де після зняття напруження тіло відновлює свої розміри і форму. Зона ВC зветься зоною загальної плинності. У цій зоні подовження зразка відбувається без помітного збільшення напруження. Зона СD – це зона зміцнення, у цій зоні подовження зразка супроводжується зростанням напруження, на зразкові з’являється місце майбутнього розриву – шийка, формування якої (точка D) супроводжується процесом місцевої плинності в зоні DE і розривом зразка. Якщо зменшувати навантаження у зоні ВC, то відповідний графік = f () піде паралельно ОА і перетне вісь абсцис у деякій точці О1. Відрізок ОО1 визначає залишкову деформацію зал, що характеризує пластичну деформацію зразка. Отримання діаграми деформації дозволяє визначити ряд найважливіших характерних точок і відповідних їм величин:
межа пропорційності проп – найбільше напруження, при якому ще виконується закон Гука;
межа пружності пр – найбільше напруження, при якому немає залишкових деформацій;
межа плинності пл – найбільше напруження, при якому відбувається зростання деформації без помітного збільшення напруження;
межа міцності м – найбільше напруження, яке може витримати зразок.
При деформаціях тіл часто виявляються в’язко-пружні властивості, які полягають у тому, що напруження залежить не лише від деформації (), а й від швидкості її зміни з часом, тобто похідної .
Розглянемо діаграми деформацій тих біологічних тканин і органів, які в процесі функціонування підлягають значним навантаженням – наприклад, кісткової, м’язової, сухожилля, стінок судин тощо. Експериментальні дослідження виявили, що для більшості цих тканин діаграми розтягу або стиснення суттєво відрізняються від діаграми, наведеної на мал. 3.4. Для біологічних матеріалів, як правило, не виражена зона загальної плинності, хоча ця властивість чітко проявляється у процесі їх функціонування. Руйнування матеріалу так само відбувається без помітного падіння напруження, яке характерне для зони СD.
Кісткова тканина
Це тканина за своїми механічними властивостями близька до дерева, бетону, деяких металів, тобто матеріалів, що використовуються в будівельних роботах. Не розглядаючи будову кісткової тканини, відзначимо, що вона досить складна за конструкцією і являє собою композитний матеріал, що складається з органічних та неорганічних речовин і має анізотропні властивості.
На мал 3.5а наведено діаграми розтягу та стиснення вздовж продольної осі зразків, вирізаних з кістки стегна.
Мал. 3.5. Діаграми деформацій для кістки і колагену.
Як бачимо, у порівнянні зі сталлю, деформація відбувається у значних межах – до 10% при стисненні і до 5% при розтязі. При незначних деформаціях (менших за 2%) кістка поводить себе як “гуківське тіло”, для якого залежність = f() близька до лінійної. Зауважимо, що кістка краще “працює” на стиснення, ніж на розтяг – межа міцності та розміри деформацій при стисненні майже вдвічі перевищують ті, що спостерігаються при розтязі.
Колагенові волокна
Колагенові нитки є важливою конструктивною частиною з’єднувальної тканини, входять до складу кісток, стінок судин, м’язових оболонок тощо. Ці міцні гнучкі білкові нитки утворені агрегацією потрійних спіралей, які стабілізуються водневими зв’язками, що забезпечує значну міцність ниток при роботі на розрив. Діаграму розтягу ниток колагену наведено на мал. 3.5б. За своїм виглядом вона збігається з діаграмою для кісток. Вони мають близькі значення граничних деформацій, але межа міцності у колагену більше ніж на порядок менша за межу міцності кістки.
Еластинові волокна
Еластин являє собою гумоподібний матеріал, відрізняється значною розтяжністю та гнучкістю. Ці якості роблять його незамінним компонентом в структурах тих тканин, котрі в процесі функціонування значно змінюють свою форму та розміри (стінки судин, м’язи, покривні оболонки тощо). Гнучкість та розтяжність еластину пов’язані із властивостями його субодиниць – глобул, об’єднаних у сіткову структуру жорсткими хімічними зв’язками (сполуками, що звуться десмозинами). Сітка легко деформується без розривів цих зв’язків під впливом зовнішніх навантажень. Жорсткість ниток зростає по мірі розтягу, який супроводжується витягненням глобул – субодиниць еластину. Саме це і знаходить відображення на діаграмі (мал. 3.6а).
Мал. 3.6. Діаграми розтягу еластину і стінки судини (аорти).
Діаграма розтягу судин
Стінки судин мають складну будову. Спостерігаються суттєві відмінності в будові стінок аорти, артерій, вен, венул та капілярів. Їхні пружні властивості визначаються співвідношенням вмісту волокон трьох типів: еластинових, колагенових і м’язових. Колаген має більший модуль Юнга, ніж еластин та гладком’язові волокна, які мають приблизно однакову пружність. У великих судинах (аорті, венах) еластин та колаген становлять приблизно 50% сухої ваги, в еластом’язових судинах їх вміст зменшується до 40% і менше. Стінки судин неоднорідні за своєю будовою, відрізняються анізотропними механічними властивостями. До подібних тіл лише наближено можна застосовувати класичні методи дослідження пружних властивостей при визначенні модуля Юнга, межі пружності, межі міцності тощо.
На мал. 3.6б наведено діаграму розтягу аорти під впливом трансмурального тиску Р (різниці тисків всередині і зовні судини).
Таким чином, при зростанні тиску (при фізичних навантаженнях, різних патологіях) жорсткість судин або їх тонус різко зростає (див. пунктирну лінію на мал. 3.6б). Фізіологічний зміст цього явища зрозумілий – зростаюча жорсткість судини запобігає надмірному зростанню його об’єму при збільшенні тиску, що, в свою чергу, запобігає надмірному стисненню внутрішніх тканин (наприклад, нервової тканини мозку) і дозволяє зменшити об’єм циркулюючої крові при навантаженнях.
Біофізичний механізм цього явища досить складний і досі недостатньо вивчений. Можна припустити, що він визначається пружними властивостями еластину (зростанням жорсткості при розтягуванні), а також активацією скорочуваності гладкої мускулатури судини при розтягуванні (гістомеханічна теорія). Зауважимо, що роль гладкої мускулатури надзвичайно велика у процесі деформації судин; без її участі неможливо пояснити в’язко-пружні властивості судин, а отже і такі явища, як диллатація та констрикція судин, зміна їх тонусу, депонування та зігнання крові тощо.