Задача №148

Функция потребления задана уравнением, общий вид которого

П=А+b×Д, при А=100 и b=0,7 или П=100+0,7×Д,

где А – минимальный уровень потребления (Д=0);

b – доля потребления в доходе;

П – потребление;

Д – располагаемый доход.

Рассчитайте изменение объема потребительских расходов при каждом изменении располагаемого дохода на 100 ден. ед., доведя его величину до 500 ден. ед., и соответствующие значения предельной склонности к потреблению (ПСП). Раскройте экономическое содержание параметров «А» и «b».

Решение:

Верны следующие соотношения:

Д=П+С; П=f(Д); ΔП=(f(Д)+ΔД)-f(Д)),

где Д – доход;

П – потребление;

С – сбережения;

ΔП – приращение потребления;

ΔД – приращение дохода.

Выразив величину предельной склонности к потреблению и проведя некоторые преобразования, получим:

ΔП/ΔД=(f(Д)+ΔД)-f(Д))/ΔД=(А+b×(Д+ΔД)-(А+b×Д))/((Д+ΔД)-Д)=b×ΔД/ΔД=b

или иначе ПСП=b.

Эту зависимость можно получить, подставив числовые значения ΔД=100; b=0,7; А=100 в выражение заданной функции П=А+b×Д и вычислив ПСП:

ПСП=ΔП/ΔД=((100+0,7×(Д+100)-(100+0,7×Д))/((Д+100)-Д)=0,7.

Найдем выражение величины А с помощью функции потребления:

А=П-b×Д.

Таким образом, при доходе, равном нулю (Д=0), А=П или А – минимальный уровень потребления. Следовательно, в приведенном в условии задачи выражении функции потребления использованы обозначения:

А – автономное потребление, не зависящее от величины текущих располагаемых доходов (равны минимальным расходам на потребление при нулевом уровне дохода);

b – предельная склонность к потреблению.

Рассчитаем величину сбережений (С) и потребления (П) исходя из заданной функции потребления, для фиксированных значений величины располагаемого дохода (Д), равного 0, 100, 200, 300, 400, 500.

Решение задачи представим в виде следующей таблицы:

Задача №149

Поясните, в каком случае происходит перемещение кривой ИС – «инвестиции-сбережения» и как определить величину ее смещения. Воспользуйтесь для этого понятиями: «мультипликатор государственных расходов»; «налоговый мультипликатор»; «предельная склонность к потреблению».

Рассчитайте эффект мультипликатора для случаев, когда предельная склонность к сбережению (ПСС) равна 0,2 и 0,3, а расходы бюджета равны соответственно 100 и 150 млрд. ден. ед.

Решение:

Смещение линии «инвестиции-сбережения» ИС – параллельный перенос вправо–вверх (влево–вниз) этой линии обусловлен величиной прироста дохода общества (ΔQ) по оси абсцисс, определяемой соответственно мультипликатором государственных расходов (изменение величины государственных расходов) или налоговым мультипликатором (изменение ставок налогообложения).

Для расчета эффекта мультипликатора используется соотношение ПСП+ПСС=1 или (1-ПСП)=ПСС. Мультипликатор государственных расходов выражает изменения величины дохода общества под воздействием изменения государственных расходов (ГРАСХ). Его формальное выражение следующее:

МГОС.РАСХ = Прирост дохода общества / Прирост бюджетных расходов = 1/(1-ПСП)=1/ПСС

Из этой формулы можно получить выражение величины прироста дохода общества (ΔQ): ΔQ=μГОС.РАСХ×ΔГРАСХ. Подставим в полученное выражение значение заданных параметров ПСС (0,2 и 0,3):

1) если ПСС=0,2, тогда при ГРАСХ=100

ΔQ=100/0,2=500 млрд. ден. ед.;

2) если ПСС=0,3, тогда при ГРАСХ=150

ΔQ=150/0,3=500 млрд. ден. ед.

В первом случае прирост государственных расходов на 100 млрд. ден. ед. вызовет прирост дохода общества на 500 млрд. ден. ед., во втором случае 150 млрд. ден. ед. дополнительных государственных расходов увеличивает доход общества также на 500 млрд. ден. ед. Сопоставление полученных результатов указывает на то, что чем ниже норма сбережения, тем больше мультипликатор и тем больше получается прирост общественного дохода.

Задача №150

Предельная склонность к потреблению (ПСП) равна 0,6, а прирост ЧНП – 5 млрд. ден. ед.

Рассчитайте величину первоначальных инвестиций.

Решение:

Для определения величины первоначальных инвестиций воспользуемся формулой мультипликатора инвестиций:

ΔЧНП/ΔI=1/(1-ПСП),

где ΔЧНП – прирост чистого национального продукта;

ΔI – прирост инвестиционных расходов.

Отсюда ясно, что верно равенство:

ΔI=ΔЧНП×(1-ПСП).

Следовательно, для увеличения ЧНП на 5 млрд. ден. ед. потребовались инвестиции в размере 2 млрд. ден. ед. (5×(1-0,6)).

Задача №151

Экономика характеризуется следующими данными:

основное макроэкономическое тождество имеет вид: Q=П×(Q-Н)+ГРАСХ+И;

функция потребления: П(Q-Н)=30+0,8×(Q-Н);

функция инвестиций: И=a+k+r+u×Q, И=165-500×r+0,1×Q;

функция спроса на деньги: М:Ц=0,4×Q+400×r,

где Q – объем ЧНП, произведенный за год;

H – налоги, H=150;

П – потребление;

ГРАСХ – государственные расходы, ГРАСХ=150;

И – инвестиции;

a – автономные инвестиции, определяемые внешними факторами;

k – эмпирический коэффициент чувствительности инвестиций к динамике ставки процента;

r – реальная ставка процента;

u – предельная склонность к инвестированию;

М – номинальное предложение денег, М=600;

Ц – уровень цен, Ц=1.

Решение:

Выведем уравнения кривых ИС «инвестиции-сбережения» и ЛД «ликвидность-деньги».

Уравнение кривой ИС можно получить, подставив выражения функций потребления и инвестиций в основное макроэкономическое тождество:

Q=П(Q-H)+ГРАСХ+И=(30+0,8×(Q-150))+150+(165-500×r+0,1×Q).

Раскроем скобки и упростим выражение правой части этого равенства:

Q=30+0,8×(Q-150)+150-165-500×r+0,1×Q=30+0,8×Q-120+150+165-500×r+0,1×Q=(30-120+150-165)+(0,8×Q+0,1×Q)-500×r=225+0,9×Q-500×r;

Q=225+0,9×Q-500×r.

Решив последнее выражение относительно Q2, получим 0,1×Q=225–500×r. Преобразовав его, получим уравнение кривой ИС: Q=2250-5000×r.

Уравнение кривой ЛД можно получить, проведя некоторые преобразования функции спроса на деньги: М:Ц=0,4×Q+400×r. Подставив в последнее выражение значения М и Ц, получим: 600=0,4×Q+400×r или 0,4×Q=600-400×r. Уравнение кривой ЛД будет иметь вид:

Q=1500-1000×r.

Чтобы найти показатели равновесия национальной экономики, решим систему полученных уравнений относительно переменных Q и r.

Q=2250-5000×r;

Q=1500-1000×r.

Найдем разницу этих уравнений, получим: 2250-5000×r-(1500-1000×r) или 2250-1500=5000×r-1000×r или 750=4000×r. Решив это равенство, получим: r=19%.

r=750/4000; r=3/16=0,1875≈0,19 или r=19%.

Подставим теперь значение г в одно из уравнений системы и найдем значение переменной Q. Преобразовав второе уравнение, получим тождество:

Q=1500-1000×3/16=1500-187,5=1312,5.

Итак, равновесный уровень произведенного дохода Q составляет 1312,5; процентная ставка г – 19%.

Задача №160

Предельная склонность к потреблению (ПСП) изменяется от 0,5 до 0,7 и с 0,7 до 0,6.

Каким в этом случае будет уровень прироста (спада) инвестиций?

Обозначьте объем производства через Q, инвестиции через K и соответственно изменение их величин через ΔQ и ΔK, мультипликатор через μ и акселератор через ν.

Решение:

Найдем формальное выражение инвестиционного мультипликатора μ от предельной склонности к потреблению (ПСП), запишем выражение акселератора (ν), связанного с индуцированными инвестициями с помощью мультипликатора: (ν=1/μ), выразим величину инвестиций ΔК=ν×ΔQ и проведем числовые расчеты. Как известно, μ=1/(1-ПСП), а так как мультипликатор связан с автономными инвестициями, то можно записать:

ΔQ/ΔK=1/(1-ПСП).

Преобразуя это выражение, получим следующие соотношения:

ΔК=ΔQ×(1-ПСП);

ΔК=ΔQ×(1/μ);

ΔК=ΔQ×ν.

Итак, величина инвестиций находится в прямо пропорциональной зависимости от значения акселератора (ν), т.е. ΔКi=ΔQ×νi. Найдем значения акселератора νi, подставив в формулу νi=1-ПСПi соответствующие значения предельной склонности к потреблению:

ν1=1-ПСП1=1-0,5=0,5;

ν2=1-ПСП2=1-0,7=0,3;

ν3=1-ПСП3=1-0,6=0,4.

Возможный спад (прирост) инвестиций в связи с изменением предельной склонности к потреблению рассчитывается по формуле^

ΔKi-ΔKj=ΔQ×(νi-νj).

Он соответственно будет равен:

ΔK2-ΔK1=ΔQ×(ν2-ν1)=ΔQ×(0,3-0,5)=ΔQ×(-0,2) (спад);

ΔK3-ΔK2=ΔQ×(ν3-ν2)=ΔQ×(0,4-0,3)=ΔQ×0,1 (прирост);

ΔK3-ΔK1=ΔQ×(ν3-ν1)=ΔQ×(0,4-0,5)=ΔQ×(-0,1) (спад).

Итак, при изменении ПСП с 0,5 на 0,7 возможен некоторый спад чистых инвестиций на величину 0,2ΔQ, при снижении ПСП с 0,7 до 0,6 произойдет увеличение инвестиций на 0,1ΔQ. Если бы ПСП возрос с 0,5 до 0,6, то в этом случае спад инвестиций составил бы 0,1ΔQ.

Задача №235

В какой стране будет большая склонность к текущему и в какой стране – к будущему потреблению газа: а) в Туркмении, где есть большие запасы газа, не требующие крупных инвестиций для их разработки; б) в Японии, опережающей другие страны по темпам развития новейших технологий; в) в Эстонии, активно осуществляющей экономические реформы с быстрым переходом к рыночной экономике.

Решение:

Большая склонность к текущему потреблению газа будет в Японии, опережающей другие страны по темпам развития новейших технологий, поскольку развитие технологий требует использования большого количества энергоресурсов.

Большая склонность к будущему потреблению газа будет в Туркмении, где есть большие запасы газа, не требующие крупных инвестиций для их разработки.

Экономические реформы в Эстонии с быстрым переходом к рыночной экономике могут быть как связаны с увеличением потребления энергоресурсов, так и с уменьшением потребления энергоресурсов. В данном случае необходимо иметь сведения о динамике уровня производства. Тогда можно будет сделать вывод о склонности к текущему и будущему потреблению газа.