Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Требуется составить систему уравнений контурных токов и решить ее методами.
1)Методом простых итераций
2)Зейделя
3)Гаусса
4)Методом обратной матрицы
5)Гаусса – Жордана
Параметры:
R1=20 Ом
R2=15 Ом
R3=10 Ом
R4=900 Ом
R5=1100 Ом
U1=120 кВ
U2=115 кВ
Требуемая точность
Решение:
Составим систему уравнений контурных токов :
Запишем систему в нормальном виде:
Найдем свободные члены:
Метод простых итераций:
Выберем нулевое приближение:
A
A
Найдем первые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем вторые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем третьи приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем четвертые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем погрешность расчета:
Выберем нулевое приближение:
A
A
Найдем первые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем вторые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем третьи приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем четвертые приближения:
A
A
Проверка:
Проверка не сошлась.
Найдем погрешность расчета:
Составим систему уравнений;
Выполним прямой ход:
Коэффициент исключения:
Умножим первое уравнение А1 поочередно на коэффициент исключения и сложим с А2 и А.
Получим промежуточную систему уравнений:
После расчёта:
Умножим первое уравнение промежуточной системы B2 на коэффициент исключения:
И сложим первое уравнение со вторым промежуточной системы, т.е. B3:
После расчёта:
Выполним обратный ход.
Подставим I3 во второе уравнение. Найдем I2. Подставим I2 и I3 в первое уравнение и найдем I1:
Исходные уравнения:
Ведущая строка – первая. Относительно неё ведем преобразования.
Вычисляем:
Далее ведущая строка – вторая:
После расчетов:
Далее работаем с третьей строкой:
Таким образом, мы получили решение системы уравнений без обратного хода.
Запишем уравнение контурных токов в матричном виде:
умножим слева на
можно записать:
где
Запишем исходную матрицу:
Найдем ее определитель:
Найдем алгебраические дополнения:
Проверка:
Т.к получили единичную матрицу, то матрицу собственных и взаимных проводимостей нашли верно. Теперь найдем вектор контурных токов.
Сводная таблица:
|
Название метода |
I1 , А |
I2 , А |
I3 , А |
|
Метод простой итерации |
133,726 |
3,364 |
100,27 |
|
Метод Зейделя |
135,317 |
6,582 |
97,081 |
|
Метод Гаусса |
66,6 |
37,59 |
|
|
Метод Гаусса-Жордана |
68,9 |
36,8 |
|
|
Метод обратной матрицы |
205,821 |
77,062 |
27,236 |
Дано:
т .р у б /к м
т .р у б /к м
Построим математическую модель задачи, учитывая, что пропускная способность отходящих ЛЭП не должна превышать установленной мощности источника, а пропускная способность линий питающих узел нагрузки должна быть равна его потреблению.
Для применения симплекс метода задачу необходимо привести к канонической форме, т.е. перейти к строгим равенствам в ограничениях.
Для этого введем вспомогательные переменные Х5 и Х6:
Первый шаг:
Выбираем в качестве базисных переменных Х2, Х3, Х5, Х6, а в качестве свободных Х1, Х4. Выразим в ограничениях базисные переменные через свободные.
Пусть все свободные члены будут равны нулю, тогда значения базисных переменных:
В результате получаем базисное решение (0,40,45,0,10,-5) соответствующее базису Б1(Х2,Х3,Х5,Х6). Значение целевой функции, соответствующее базисному решению первого шага:
Коэффициент при Х4 отрицателен, следовательно, возрастание Х4 приведет к дальнейшему уменьшению целевой функции. Однако возрастание Х4 будет уменьшать Х2 и Х6 и необходимо следить затем, чтобы они не стали отрицательными.
Второй шаг:
Выбираем в качестве базисных переменных Х2, Х3, Х5, Х4, а в качестве свободных Х1, Х6. Выразим в ограничениях базисные переменные через свободные.
В результате получаем базисное решение (0,54,45,-14,-4,0) соответствующее базису Б2(Х2,Х3,Х4,Х5). Значение целевой функции, соответствующее базисному решению первого шага:
При X1 стоит -4.5, и следовательно мы не достигли наименьшего значения.
Выберем другую свободную переменную вместо X1.
Третий шаг:
Выбираем в качестве базисных переменных Х1, Х2, Х4, Х5, а в качестве свободных Х3, Х6. Выразим в ограничениях базисные переменные через свободные.
В результате получаем базисное решение (45,0,0,40,5,0) соответствующее базису Б3(Х1,Х2,Х4,Х5). Значение целевой функции, соответствующее базисному решению первого шага:
Новое базисное решение (45,0,0,40,5,0)
H1
U2
U1
Это решение является оптимальным.
х5=5
40
45
40
50
H2
45
х6=0
40
Дано:
P1=35 МВт
P2=40 МВт
P3=15 МВт
P4=25 МВт
P5=50 МВт
L01=32 км
L02=32 км
L03=32 км
L04=32 км
L05=32 км
L12=32 км
L13=32 км
L35=32 км
L45=32 км
Затраты: З=1,01+0,01Ps
Вводим обозначения:
С учетом этого:
K=271.69 свободный член, то есть некоторая постоянная
Модель примет форму:
Определим обратную матрицу:
найдем х:
таким образом:
оптимальность:
Вектор управления не является оптимальным, так как среди оценок имеются отрицательные. Введем в базис вектор А5, поскольку. Это число занимает четвертую позицию в векторе оценок, а четвертая позиция среди внебазисных переменных соответствует А5. С целью определения вектора условий, подлежащего удалению из базиса, вычислим компоненты:
и найдем:
Отсюда следует, что надо вывести из базисного вектор условий A10;
Таким образом, на второй итерации:
Сформируем матрицы Ах, Сх, :
Обратная матрица:
Определим базисные компоненты нового опорного плана:
Очередной опорный план:
Проверим его оптимальность:
Вектор управления не является оптимальным, так как среди оценок имеются отрицательные. Введем в базис вектор А11, поскольку. Это число занимает седьмую позицию в векторе оценок, а седьмая позиция среди внебазисных переменных соответствует А11. С целью определения вектора условий, подлежащего удалению из базиса, вычислим компоненты:
и найдем:
таким образом, на третьей итерации:
Сформируем матрицы Ах, Сх, :
Обратная матрица:
Определим базисные компоненты нового опорного плана:
Очередной опорный план:
Проверим его оптимальность:
План Х2 оптимален, так как среди оценок нет отрицательных.
Таким образом
С целью проверки и интерпретации полученных результатов :
Отрицательные результаты означают, что в оптимальном графе сети нужно сменить на противоположные в сравнении с исходным максимальным графом направления потоков мощности в дугах 13, 35, 45, а дуги 01, 02, 03, 04 вообще исключить из рассмотрения, поскольку там протекают «нулевые» потоки.
Окончательно оптимальный граф:
Рассмотрим как изменились по итерациям приведенные затраты, представляющие собой критерий исследуемой операции. Для этого векторы управления подставим в целевую функцию модели или соответствующие им мощности. Отсюда:
После каждой итерации критериальная функция улучшалась. Учитывая строгое соответствие каждого опорного плана системе ограничений, можно говорить о действительной оптимизации конфигурации сети.
Интегральные характеристики режимов электрических сетей
Определим нагрузку на головном участке:
Т.к. сечения кабельной линии на всех участках одинаковы, то сопротивления линий z пропорциональны их длине l.
Математическое ожидание тока на первом головном участке:
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение на головном участке I :
Значение нагрузки на участке I, вероятность превышения которой 0,00135:
Аналогично определяется нагрузка на втором головном участке:
Дисперсия:
Значение нагрузки II головного участка, вероятность превышения которого 0,00135:
Задача №6
,,,,,,,,
Коэффициент корреляции: R=0.5
Значение мощности на третьем участке равно ее математическому ожиданию.
Определим дисперсию нагрузки на третьем участке:
Среднеквадратическое отклонение:
Расчетное значение нагрузки, вероятность превышения которой 0,0002:
Коэффициент одновременности:
Аналогично определяем характеристики нагрузки на седьмом участке линии:
Нагрузка на седьмом участке:
Из сравнения коэффициентов одновременности III и VII участков следует, что с возрастанием числа потребителей коэффициент одновременности уменьшается.
Задача №7
Рассмотрим задачу 6, но при условии, что режимы электрического потребления подстанций независимы.
Определим числовые характеристики на участке 3:
- остается прежним.
Тогда:
И соответственно на седьмом участке:
Вывод: Значительное уменьшение среднеквадратического отклонения суммарной нагрузки и коэффициента одновременности, а также более резкое его уменьшение с увеличением числа потребителей, при независимых режимах электропотребления отдельных подстанций.
8. Последовательное соединение элементов сети
Параметры потока отказов элементов и среднее время восстановления питания:
Т1:
Л:
Т2:
Для линии в расчете на 80 км:
Т1:
Л:
Т2:
Параметры потока преднамеренных отключений и среднее время преднамеренных отключений элементов:
Т1:
Л:
Т2:
Для линии в расчете на 80 км:
Т1:
Л:
Т2:
Определим характеристики надежности без учета преднамеренных отключений:
Средняя вероятность отказа равна сумме вероятностей отказов элементов:
Среднее время восстановления:
Характеристики надежности с учетом преднамеренных отключений:
Вывод: и увеличиваются, а уменьшается, т.к. растёт быстрее, а незначительно.
9. Параллельное соединение элементов сети
Л1:
Л2:
Л1:
Л2:
Для линии 1 в расчете на 70 км, для линии 2 в расчете на 55 км:
Л1:
Л2:
Л1:
Л2:
Параметр потока отказов системы параллельных элементов:
Средняя вероятность отказа равна произведению вероятностей отказа элементов:
Среднее время восстановления:
ч
Для начала следует определить коэффициенты:
Среднее время восстановления:
Вывод: преднамеренные отключения элементов резервированных систем электроснабжения существенно увеличивают ,,.
10. Смешанное соединение элементов
В1:
В2:
В3:
В4:
Л1:
Л2:
Л1:
Л2:
В1,3:
В2,4:
Л1:
Л2:
Теперь определим с учетом преднамеренных отключений показатели надежности:
Параметр потока отказов системы:
Средняя вероятность отказа системы:
Среднее время восстановления системы: