Тема- Моделювання перехідних режимів електричних систем.html

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторна робота №6

Тема:

Моделювання перехідних режимів електричних систем.

Мета:

Ознайомитись з чисельним методом розв’язування диференціальних рівнянь Рунге-Кутта. 

Актуальність:

Методи Рунге-Кутта є чисельними алгоритмами вирішення звичайних диференційних рівнянь і їх систем. Тому є актуально їх застосовувати при розв’язку диференційних рівнянь, якими представлені перехідні режими електричних систем.

Теоретичні відомості:

Нехай ділянка схеми заміщення електричної системи буде представлена індуктивним та активним елементами. Тоді напруга на усій ділянці системи буде дорівнювати сумі спадів напруг на активному та індуктивному елементах:

.     (1)

 

Рівняння (1) може бути записане у формі диференційного рівняння

.     (2)

Результат вирішення диференціального рівняння може бути представлений у вигляді апроксимації похідних від правої частини диференціального рівняння (2) з використанням значень функції в декількох точках (рис. 1).

Рисунок 1 – Апроксимація похідних від правої частини диференціального рівняння, що характеризує перехідний режим роботи

Розв’яжемо диференційне рівняння за методом Рунге-Кутта другого порядку за двома способами.

Нехай напруга, прикладена до ділянки кола змінюється за синусоїдним законом

,      (3)

А активний опір кола залежить від струму відповідно до залежності:

.     (4)

Для розрахунку приймемо, що період напруги 100 с.

Приймемо, кроковий оператор , який забезпечує проводити розрахунок 100 раз, а також

Алгоритм першого способу:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;

  – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  – уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 2

Рисунок 2 – приклад програмної реалізації першого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта

Алгоритм другого способу:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;

  – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  – уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 3

Рисунок 3 – приклад програмної реалізації другого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта

Більш точніші результати дає розв’язання диференційних рівнянь за методом Рунге-Кутта четвертого порядку.

Алгоритм:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;

  – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+3;

  – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;

 – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  – уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 4

Рисунок 4 – приклад програмної реалізації розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта четвертого порядку

Порівняння результатів апроксимації похідних струму за методом Рунне-Кутти другого та четвертого порядку приведено на рис. 5

Рисунок 5 – Апроксимація похідних струму

Вихідні дані:

1.  Значення напруги і опору береться однакове для усіх
2.  Значення періоду сигналу визначається за формулою , де В – порядковий номер варіанту.

Порядок виконання роботи:

1.  Побудувати залежності похідної струму, визначені за різними методами
2.  Побудувати графік похибки визначення похідної за методом Рунге-Кутта 2-го порядку (при порівнянні прийняти найбільш точний метод Рунге-Кутта 4 порядку)
3.  Зробити висновки по роботі

PAGE  6

1. помочь ученику в изучении своей собственной природы в той мере насколько это связано с её интеллектуальной
2.  НАПИС З ФОНОВОЇ КАРТИНКИ Мета- навчитися працювати з текстом розглянути МАСКУ ОБРІЗАННЯ Clipping msk ХІД РОБ
3. Жінка 37 років звернулася до гінеколога з приводу запального процесу піхви який супроводжується свербін
4. Природно-ресурсный потенциал Южной Кореи
5. ЗАКОНОДАВЧА ТА НОРМАТИВНА БАЗА УКРАЇНИ З ОХОРОНИ ПРАЦІ В Україні діють закони які визначають права і обов
6. Убытки кормильца
7. наиболее ортодоксальная коммунистическая партия современной России
8. Гуманитарные технологии
9. Основные центры трудовой миграции В процессе развития международного рынка труда в сферу его деятельности
10. Контрольная работа- Анализ деловой активности организации
11. а
12. ПОЕДИНОК Действие повести относится к середине 90х годов XIX века
13. История отношений между Москвой и Дели
14. технической и технологической зависимости Российской Федерации от внешних источников; обеспечение на т
15. Дионисий
16. 1000 грн; процентная ставка выплачиваемая ежеквартально 20
17. по теме- ВЕРХНЯЯ И НИЖНЯЯ КОНЕЧНОСТИ [2] Тесты по теме- ЛИЦЕВОЙ ОТДЕЛ ЧЕРЕПА [3] Тесты по теме-
18. Тема 5. Преступления против общественной безопасности заключающиеся в посягательстве на объекты жизнеобесп
19. Австрийская школа и теория предельной полезности
20. Толковые и энциклопедические словари

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе