У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- Моделювання перехідних режимів електричних систем.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.2.2025

Лабораторна робота №6

Тема:

Моделювання перехідних режимів електричних систем.

Мета:

Ознайомитись з чисельним методом розв’язування диференціальних рівнянь Рунге-Кутта. 

Актуальність:

Методи Рунге-Кутта є чисельними алгоритмами вирішення звичайних диференційних рівнянь і їх систем. Тому є актуально їх застосовувати при розв’язку диференційних рівнянь, якими представлені перехідні режими електричних систем.

Теоретичні відомості:

Нехай ділянка схеми заміщення електричної системи буде представлена індуктивним та активним елементами. Тоді напруга на усій ділянці системи буде дорівнювати сумі спадів напруг на активному та індуктивному елементах:

.     (1)

 

Рівняння (1) може бути записане у формі диференційного рівняння

.     (2)

Результат вирішення диференціального рівняння може бути представлений у вигляді апроксимації похідних від правої частини диференціального рівняння (2) з використанням значень функції в декількох точках (рис. 1).

Рисунок 1 – Апроксимація похідних від правої частини диференціального рівняння, що характеризує перехідний режим роботи

Розв’яжемо диференційне рівняння за методом Рунге-Кутта другого порядку за двома способами.

Нехай напруга, прикладена до ділянки кола змінюється за синусоїдним законом

,      (3)

А активний опір кола залежить від струму відповідно до залежності:

.     (4)

Для розрахунку приймемо, що період напруги 100 с.

Приймемо, кроковий оператор , який забезпечує проводити розрахунок 100 раз, а також

Алгоритм першого способу:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;

  – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 2

Рисунок 2 – приклад програмної реалізації першого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта

Алгоритм другого способу:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;

  – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 3

Рисунок 3 – приклад програмної реалізації другого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта

Більш точніші результати дає розв’язання диференційних рівнянь за методом Рунге-Кутта четвертого порядку.

Алгоритм:

;

 – приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);

 – активний опір кола;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;

 – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;

  – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+3;

  – попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;

 – уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;

  уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.

;

     (аналогічно проводяться розрахунки для )

Визначається значення

Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 4

Рисунок 4 – приклад програмної реалізації розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта четвертого порядку

Порівняння результатів апроксимації похідних струму за методом Рунне-Кутти другого та четвертого порядку приведено на рис. 5

Рисунок 5 – Апроксимація похідних струму

Вихідні дані:

  1.  Значення напруги і опору береться однакове для усіх
  2.  Значення періоду сигналу визначається за формулою , де В – порядковий номер варіанту.

Порядок виконання роботи:

  1.  Побудувати залежності похідної струму, визначені за різними методами
  2.  Побудувати графік похибки визначення похідної за методом Рунге-Кутта 2-го порядку (при порівнянні прийняти найбільш точний метод Рунге-Кутта 4 порядку)
  3.  Зробити висновки по роботі

PAGE  6




1. тематическое распространение информации через печать радио телевидение кино звуко и видеозапись с целью.
2. відлиги також відносять нетривалий період коли фактичним керівником країни був Георгій Малєнков
3. Русская культура в ХVII
4. История педагогики Структура билета на экзамен- Педагогическая мысль и школа в определенной циви
5. I Норманнская теория в XX веке
6. Лекция 5 Характеристика познавательной деятельности при задержке психического развития- особенности мышле
7. Формалізація процесу проектування
8. Интернет-банкинг
9. Саратовский областной базовый медицинский колледж по окончании производственной практики Студент
10. А И даже на просторах только что дезинтегрировавшегося а точнее развалившегося СССР идет поиск новых возм