Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №6
Тема:
Моделювання перехідних режимів електричних систем.
Мета:
Ознайомитись з чисельним методом розв’язування диференціальних рівнянь Рунге-Кутта.
Актуальність:
Методи Рунге-Кутта є чисельними алгоритмами вирішення звичайних диференційних рівнянь і їх систем. Тому є актуально їх застосовувати при розв’язку диференційних рівнянь, якими представлені перехідні режими електричних систем.
Теоретичні відомості:
Нехай ділянка схеми заміщення електричної системи буде представлена індуктивним та активним елементами. Тоді напруга на усій ділянці системи буде дорівнювати сумі спадів напруг на активному та індуктивному елементах:
. (1)
Рівняння (1) може бути записане у формі диференційного рівняння
. (2)
Результат вирішення диференціального рівняння може бути представлений у вигляді апроксимації похідних від правої частини диференціального рівняння (2) з використанням значень функції в декількох точках (рис. 1).
Рисунок 1 – Апроксимація похідних від правої частини диференціального рівняння, що характеризує перехідний режим роботи
Розв’яжемо диференційне рівняння за методом Рунге-Кутта другого порядку за двома способами.
Нехай напруга, прикладена до ділянки кола змінюється за синусоїдним законом
, (3)
А активний опір кола залежить від струму відповідно до залежності:
. (4)
Для розрахунку приймемо, що період напруги 100 с.
Приймемо, кроковий оператор , який забезпечує проводити розрахунок 100 раз, а також
Алгоритм першого способу:
;
– приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);
– активний опір кола;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;
– уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;
– уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.
;
(аналогічно проводяться розрахунки для )
Визначається значення
Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 2
Рисунок 2 – приклад програмної реалізації першого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта
Алгоритм другого способу:
;
– приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);
– активний опір кола;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;
– уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;
– уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.
;
(аналогічно проводяться розрахунки для )
Визначається значення
Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 3
Рисунок 3 – приклад програмної реалізації другого способу розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта
Більш точніші результати дає розв’язання диференційних рівнянь за методом Рунге-Кутта четвертого порядку.
Алгоритм:
;
– приймається шляхом підбору, щоб значення похідної струму на початку і в кінці періоду збігались (характеристика усталеного режиму);
– активний опір кола;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+1;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+2;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+3;
– попередньо апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q+4;
– уточнене апроксимоване значення приросту похідної струму в момент q;
– уточнене апроксимоване значення похідної струму в момент q+1.
;
(аналогічно проводяться розрахунки для )
Визначається значення
Приклад програми, що реалізована в ППП Mathcad показано на рис. 4
Рисунок 4 – приклад програмної реалізації розв’язання диференційного рівняння за методом Рунге-Кутта четвертого порядку
Порівняння результатів апроксимації похідних струму за методом Рунне-Кутти другого та четвертого порядку приведено на рис. 5
Рисунок 5 – Апроксимація похідних струму
Вихідні дані:
Порядок виконання роботи:
PAGE 6