Тема:

Тригонометрические функции

Тема урока:

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Урок №

1

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

10

Дата:

_____

Базовый учебник

«Алгебра и начала анализа», авторы: Алимов  Ш. А.  и другие.

№

Этап урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Записи на доске

1

Организационный момент

2

Здравствуйте ребята! Садитесь.

Я очень рад вас видеть.

Здесь надо проверить готовность инструментов, книг и т.п.

Сегодня для урока нам понадобятся: рабочая тетрадь, ручка, учебник.

Запишите число. Классная работа.

Ученики встали  со своих мест , приветствуя учителя. Ученики достали из сумок свои учебники и убрали сотовые телефоны в карманы. Они приготовили ручки и тетради .Приготовились слушать учителя.

(Расписал)

2

Актуализация знаний

5

Вспомним, что ранее на уроках мы изучали  тригонометрические тождества, уравнения, и неравенства. Решая задачи, мы находили области определения и множества значения различных функций. А теперь вспомним  и ответим  на вопросы, вообще, что такое функция? какие бывают функции? что такое область определения любой функции? что такое множество её значений? 

Надо расписать систему заданий на готовых чертежах

Тот, кто поднял руку, отвечает на вопрос учителя. Остальные внимательно слушают и должны дополнять или исправлять ответ своего товарища.

3

Постановка цели урока

3

В курсе алгебры 7 - 9 - го классов вы изучали  алгебраические функции, т.е. функции, заданные аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножении, деление, возведение в степень, извлечение квадратного корня). Но математические модели реальных ситуаций часто бывают связаны с функциями других классов, не алгебраическими. Кто может вспомнить, какие это были функции?

Вот эти модели и надо показать через решение проблемных задач

Также как было сказано раннее, вы изучали  тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства. Из всего выше сказанного попробуйте сформулировать цель нашего урока.

Цель формулируется не из слов учителя, а из проблем, возникших при разрешении ситуаций не достаточности знаний

Я бы хотел, чтобы все ребята принимали участие в обсуждении. Тогла и создавайте для этого ситуации, а не просто декларируйте это

Ребята, вы ответили правильно, цель сегодняшнего урока – это изучение тригонометрических функций Уж очень общая цель, она долджна быть понятной, конкретной и достижимой за урок. Уточним более конкретную цель. Сегодня на уроке мы будем проходить нахождение области определения и множества значений тригонометрических  функций. Это не уточнение, а сужение предметной области

Ученик поднимает руку и говорит: логарифмические , показательные.

Ученики записывают в тетрадях тему урока.

4

Изучение нового материала

15

Теперь откроем учебник на странице 197 .

Вы внимательно прочтите текст про себя. А ученик Сидоров пусть прочтет его вслух. Предоставили детям время для отдыха. Если предлагается чтение текста, то должно быть дано задание по работе с текстом

Я рассказываю:

Мы рассмотрели функции у = cos х и   у = sin x Кто мне подскажет какую функцию мы ещё не рассмотрели?

Так, но если сказать точнее, то функцию у = tg х.

«Функция у = tg х определяется формулой  у = tg х = sin x / cos x. Эта функция определена  при тех значениях х, для которых cos x ≠ 0. Известно, что  cos x=0 при  х = π/2 + πn, n € Z. Следовательно , областью определения функции

у= tg х является множество чисел  х ≠ π/2 + πn, n € Z. Так как уравнение tg х = а имеет корни при любом действительном значении а, то множеством значении функции у = tg х является множеством R всех действительных чисел.

«Функции у = sin x, у = cos х, у = tg х называются тригонометрическими функциями». Давайте разберём несколько задач. Я пишу на доске, все внимательно следят, слушают, и если что не понятно задают вопросы.

Здесь надо использовать идеи деятельностного подхода, а не превращать урок в пересказ материала

Задача № 1

Вы подменяете учебную работу, на простое созерцание и слушание. Это плохо для урока!!!

(это всё я проговариваю вслух)

Рассмотрим ещё одну задачу, и с моей помощью разберём её на доске вместе с учеником  Симоновым.

Из вашей фразы получается с этим учеником разбираем, а остальных забываем. К сожалению, такое часто бывает на уроках

(это всё я проговариваю вслух)

Все записали задачу с доски?

Теперь мы на примерах разобрали как найти область определения тригонометрической функции, и как найти множество значений тригонометрической функции. Плохо то, что разобрали, а не открыли для себя

Ученики внимательно слушают и следят по тексту. «Вы знаете, что каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1;0) на угол х рад. Для этого угла определены sin x и cos x. Тем самым каждому действительному числу х поставлены в соответствие числа sin x и cos x, т. е.  на множестве  R всех действительных чисел определены функции y = sin x  и  y = cos x. Областью определения функции y = sin x и y = cos x является множество R всех действительных чисел .Чтобы найти множество значений функции y = sin x нужно выяснить, какие значения может принимать y при различных значениях x, то есть  установить для каких значений  y есть такие значения х,  при которых sin x = у. Известно, что уравнение sin x = а   имеет корни

│а│ ≤ 1, и не имеет корней,

если │а│> 1».

«Множеством значения функции у = sin x  является  отрезок  -1≤ у ≤1, аналогично множеством значений функции у = cos x  так же является отрезок  -1≤ у ≤1 »

Ученик поднимает руку и отвечает: Мы не рассмотрели сегодня тангенс.

5

Закрепление нового материала

12

Теперь к доске выходят Петренко и Краснов и решают 1 и 2 задание № 691 из  учебника на странице  199. Надо прописать систему вопросов для поиска пути решения

Так же  решим номер на нахождение множества значений функции № 692 (1,2) самостоятельно в тетрадях.

Прохожу по рядам и проверяю как  решают в своих тетрадях. Помогаю тем кто не справляется с заданием. Это хорошо, что Вы готовы помогать ученикам, но если не будет общего обсуждения, то произойдет челночное движение учителя по классу

Теперь я раздаю листочки  и вы решаете задания 5 и 6 из номера 691.

В конце урока вы мне сдаёте листочки с решениями на проверку.

Итак к концу урока я просмотрел ваши листочки, и понял что большинство справились с работой хорошо. Тема вами усвоена.

Ученики вышли к доске и пишут :

6

Постановка домашнего задания

2

Теперь записываем  домашнее задание :

№ 691(3,4)692(3,4) Домашнюю работу нужно решить к следующему уроку в своих тетрадях и сдать мне их на проверку в начале следующего урока. В   этих задачах нужно аналогичным способом  найти область определения тригонометрических функций и множество их значений. Эта фраза ничего не скажет слабым детям, а сильным она не нужна. Надо показать, как искать путь решения заданий

Ученики записывают домашнее задание в тетрадях.

7

Подведение итогов урока

2

Теперь подведём итоги урока:

Что мы вспомнили из прошлых уроков?

Что нового мы узнали сегодня?

Какие цели мы поставили  на урок  ,и добились ли мы их выполнения?

Что сегодня мы научились определять?

Какие функции мы рассмотрели?

Нигде не вижу деятельностных и оценочных вопросов, только по предметному усвоению?

Просмотрев решённые вами задачи в тетрадях, услышав ваши ответы, положительные  отметки получают несколько учеников, их фамилии я сейчас назову…

Ученики отвечают:

Тригонометрические уравнения,неравенства.

Мы узнали что такое тригонометрическая функция, какие бывают её виды.

Мы поставили цель научится находить область определения и множества значений тригонометрических функций.

Косинус х , синус х, тангенс х.

Цель достигнута.

Прорешав несколько примеров мы научились  находить область определения и область значения тригонометрических функций.