У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Пространственная система сил

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 18.3.2025

1.5 Пространственная система сил

Пространственная система сходящихся сил (ПрССС). Проекция силы на три

взаимно перпендикулярные оси. Условия и уравнения  равновесия ПрССС

Система сил, линии действия которых расположены как угодно в пространстве, называется пространственной СС.

Пространственная  система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке (рисунок 1).

  

Рисунок 1

Если к приложенным в точке А силам  и  добавить силу  , не лежащую в плоскости действия двух первых сил, то получим простейшую в количественном отношении пространственную систему сходящихся сил (см. рисунок 1, а).

Определим равнодействующую этих сил. Сначала построим параллелограмм АВЕС на силах  и , его диагональ:. Затем (см. рисунок 1, б) сложим векторс силой  и построим параллелограмм АDKЕ,  его диагональ:  - это векторное равенство выражает правило параллелепипеда: равнодействующая пространственной системы трех сил, сходящихся в одной точке, приложена в той же точке и равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, ребра которого равны и параллельны заданным силам (см. рисунок 1, в).

Повторив операцию сложения сил  раз, можно получить равнодействующую системы, в которую входит n сил; равнодействующая будет равна векторной сумме этих сил, а линия ее  действия будет проходить через точку пересечения линий действий составляющих данную систему сил: , т.е. равнодействующая любого числа сходящихся сил, расположенных в пространстве, равна замыкающей стороне многоугольника, стороны которого равны и параллельны заданным силам (правило силового многоугольника).

Силовой многоугольник ПрССС не лежит в одной плоскости, поэтому графический и графоаналитический методы нахождения равнодействующей неприемлемы, а применяется аналитический метод (метод проекций).

В отличие от ПлССС для ПрССС, силы проектируются на три взаимно перпендикулярные оси координат. Сложив алгебраически проекции сил на каждую из осей, получим проекции искомой равнодействующей:  ; ; , которые изображают ребра прямоугольного параллелепипеда с диагональю  (см. рисунок 2).

Модуль равнодействующей: .

Направление равнодействующей: ; ;   ,

где- углы между направлением равнодействующей и положительным направлением осей x, y  и z соответственно; ; ;  - проекции равнодействующей на оси x, y  и z соответственно;  ; ;  - проекции сил, входящих в систему, на оси x, y  и z соответственно.

                    

    

          Рисунок 2                                                                          Рисунок 3

Если равнодействующая ПрССС равна нулю , то система сил уравновешена и силовой многоугольник замкнут (геометрическое условие равновесия). При этом должна быть равна нулю каждая из трех проекций равнодействующей, следовательно, аналитические условия равновесия ПрССС выражается тремя уравнениями:

;

;

,  т.е. для равновесия ПрССС необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из трех осей координат были равны нулю.

Момент силы относительно оси

Если к телу, имеющему ось вращения, приложить силу , то она будет стремиться вращать тело вокруг этой оси (рисунок 3). В этом случае действие силы на тело измеряется величиной момента силы относительно оси z .

Момент силы относительно оси равен взятому со знаком «+» или «-» произведению модуля проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения () на кратчайшее расстояние от этой проекции до точки пересечения оси с плоскостью (а – плечо): .

Следует помнить, что проекция силы на плоскость – вектор, а проекция силы на ось скалярная величина.

Модуль проекции силы на плоскость , где  - угол наклона линии действия силы к плоскости.

Знак момента определяется: если смотреть на плоскость со стороны положительного направления оси, а сила стремится вращать плоскость проекций по часовой стрелке, то момент считают положительным, если  против часовой стрелки – отрицательным.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости (рисунок 4), и при этом:

1) сила пересекает ось (см. рисунок  4, а),  в этом случае: а=0;

2) сила параллельна оси (см. рисунок 4, б),  в этом случае: ;

3) сила действует вдоль оси (см. рисунок 4, в),  в этом случае: а=0; .

Рисунок 4

Условия и уравнений равновесия пространственной системы произвольно

расположенных сил (6 уравнений)

   

Пространственная система сил в общем случае нагружения приводится к одной силе  (главный вектор) и одной паре сил с главным моментом . Здесь точка О – центр приведения, расположенный в начале системы  координат.

Необходимое и достаточное условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил состоит в том, чтобы главный вектор и главный момент системы сил были равны нулю, т.е.  ; .

Модуль главного вектора ;  модуль главного момента пространственной системы сил относительно т. О - выбранного центра приведения (приводится без доказательства):

,

где ; ;  - алгебраические суммы моментов всех сил системы относительно трех любых взаимно перпендикулярных осей с началом координат в центре приведения.

Тогда  условия равновесия пространственной системы можно записать в следующем виде:

; , т.е. для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из трех произвольно выбранных, но не лежащих в одной плоскости координатных осей, и алгебраические суммы моментов всех сил системы относительно каждой из трех таких осей были равны нулю: 

                                       ;                         

                                       ;                          ;

                                       ;                           .

Таким образом, шести степеням свободы тела соответствуют шесть уравнений равновесия.

Условия и уравнений равновесия пространственной системы параллельных

сил  (3 уравнения)

Если на свободное тело действует пространственная система параллельных сил (например, параллельных оси z, см. рисунок  5), то условия равновесия принимают вид:

;      .

Остальные три условия равновесия будут представлять тождества, так как проекции всех сил такой системы на оси x и y  равны нулю и моменты  всех сил относительно оси z равны нулю.

                      

            Рисунок   5                                   Рисунок 6                                              Рисунок 7

Статически неопределимые задачи

Задачи, в которых число неизвестных величин не превышает числа независимых уравнений равновесия, предлагаемых статикой твердого тела для данного случая расположения сил, называются статически определимыми, в противном случае статически неопределимыми.

К числу статически неопределимых балок относятся не только балки, лежащие на трех и более опорах, но и, например, балка, лежащая на двух шарнирно-неподвижных опорах и нагруженная силами, не перпендикулярными к оси балки (рисунок 6). Число неизвестных реакций - четыре, а уравнений статики для сил, произвольно расположенных на плоскости, - три.

Другой пример, груз подвешен на трех нитях, расположенных в одной плоскости (рисунок 7). Неизвестных по модулю сил – три, а независимых уравнений для плоской системы сходящихся сил – два.

Контрольные вопросы по теме:

1) Что называется пространственной системой сил?

2) Сформулируйте правило параллелепипеда.

3) Чем выражается аналитическое условие равновесия ПрССС?

4) Чему равен момент силы относительно оси?

5) Назовите необходимое и достаточное условие равновесия ППРСС.

PAGE  1




1. Современные тенденции развития американского права в США
2. Менеджмент организации СанктПетербург 2012 г
3. Философия истории Гегеля Введение
4. на тему- Современная западная социология Выполнил- Студент группы 113151
5. Горе от ума - политическая комедия
6. 201 окончание 201 2013 Дневник предназначен студентам для фиксировани
7. задание Формула полной вероятности
8. Системы управления запасами
9. Автоматизированные системы ведения истории болезни
10. Эффективность государственного управления Республики Беларусь