Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЗАДАЧА 2
Кинематический анализ зубчатого механизма
Исходные данные: для заданного механизма задана схема (Рисунок 2.1), частота вращения входного вала – nвщ = 100 мин-1, числа зубьев всех колес (Таблица 2.1) и модуль зацепления – m = 4 мм.
Таблица 2.1 – Число зубьев зубчатых колес
|
№ задания |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
Z6 |
Z7 |
Z8 |
Z9 |
Z10 |
Z11 |
Z12 |
|
5 |
20 |
30 |
20 |
28 |
20 |
68 |
20 |
28 |
20 |
68 |
20 |
25 |
Требуется:
Анализ схемы механизма
Анализ начинаем с определения последовательности передачи движения от ведущего звена Вщ к ведомому К. На рисунке 2.1. направление обозначено тонкой стрелкой.
После определения последовательности выделяют встроенный в передачу сателлитный механизм (планетарный), определяемый по водилу Н, в котором помещена подвижная ось двух сателлитов 8 и 9 и центральных колес 7 и 10 (колесо 10 неподвижное, поэтому данный сателлитный механизм является планетарным).
Разделяем нашу передачу на три зоны: I зона – до сателлитного механизма;
II зона – сам сателлитный механизм; III зона – зона после сателлитного механизма.
Общее передаточное отношение uобщ от ведущего звена к ведомому рассчитывается по формуле:
uобщ = nвщ /n12 (1)
Для вычерчивания схемы (рисунок 2.1) необходимо рассчитать диаметр делительной окружности. Диаметр делительной окружности рассчитывается по формуле:
d=m×Z
Расчеты диаметров сведены в таблицу 2.2.
Таблица 2.2. – Диаметры делительных окружностей зубчатых колес, мм
|
d1 |
d2 |
d3 |
d4 |
d5 |
d6 |
d7 |
d8 |
d9 |
d10 |
d11 |
d12 |
|
80 |
120 |
80 |
112 |
80 |
272 |
80 |
112 |
80 |
272 |
80 |
100 |
Для вычерчивания схемы необходимо выбрать масштаб - µl.
Принимаем масштаб 1:4 µl = 4 мм/мм = 4×10-3 м/мм.
Пересчитываем диаметры делительных окружностей с учетом масштаба. Результаты сводим в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Расчетные диаметры делительных окружностей для чертежа, мм
|
d1l |
d2l |
d3l |
d4l |
d5l |
d6l |
d7l |
d8l |
d9 |
d10l |
d11l |
d12l |
|
20 |
30 |
20 |
28 |
20 |
68 |
20 |
28 |
20 |
68 |
20 |
25 |
Аналитическое решение
При аналитическом решении задачи вначале записывается формула общего передаточного отношения передачи
uобщ = nвщ /n12
Затем записываются аналитические выражения для передаточных отношений I, II, III зон.
Зона I: от вала электродвигателя (Вщ) через цилиндрическую зубчатую передачу (1-2) движение передается на вал II. На этом валу жестко посажена цилиндрическая шестерня 3, которая приводит через колесо 4 вал III в движение. На этом валу закреплена шестерня 5, которая посредством внутреннего зацепления приводит в движение колесо 6.
Скорость колес, находящихся на одном валу, одинакова по величине и направлению:
nВщ = n1; n2 = n3; n4 = n5; n6 = n7,
где: n7 (II зона) – частота вращения центрального колеса 7 планетарного механизма.
u1-6 = u1-2 × u3-4 × u5-6 ,
Можно выразить передаточное отношение через число оборотов или количество зубьев зубчатых колес.
,
где: р – показатель степени, зависящий от количества внешних зацеплений зубчатых колес (р = 2).
Зона II: зона сателлитного механизма. Движение в этой зоне осуществляется от цилиндрической шестерни 6, которая находится на одной оси с центральным колесом 7. Колесо 7 находится в зацеплении с сателлитом 8, который находится на одной оси с сателлитом 9 и закрепленном на ней водиле Н. Так как сателлит 9 через внутреннее зацепление контактирует с центральным зубчатом колесом 10. Так как колесо 10 неподвижно, то колесо 9 вращается вокруг своей оси и движется по этому колесу, а значит, совершает сложное движение (вращение и движение по окружности).
Сателлитные механизмы, у которых одно из центральных колес неподвижное называются планетарными механизмы.
Расчет передаточного отношения таких механизмов осуществляется по формуле Виллиса, которая получается с использованием принципа обращенного движения: всем звеньям сателлитного механизма сообщают дополнительное вращение с угловой скоростью, равной по величине, но противоположной по знаку угловой скорости водила Н. В результате водило останавливается, а центральные колеса и сателлиты уменьшают свою скорость на величину скорости водила (ni – nH). Сателлитный механизм превращается в так называемый обращенный простой зубчатый механизм с неподвижными осями. Для которого можно использовать следующую формулу:
где: – передаточное отношение обращенного механизма (верхний индекс у передаточного отношения указывает на неподвижность водила Н);
n7 и n10 – частоты вращения центральных колес;
nН – частота вращения водила Н.
Таким образом, передаточное отношение рассчитывается по формуле
Зона III: эта зона состоит из цилиндрической зубчатой передачи 11-12.
При чем, частота вращения зубчатого колеса 11 равна частоте вращения водила Н.
Числовое решение
I зона:
II зона:
III зона:
Общее передаточное отношение рассчитывается по формуле (1):
uобщ = nвщ /n12 = 100/(-1,94) = -51,54