Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ч1 4. В чем заключаются недостатки классических моделей свободных электронов в металлах? Какие основные принципы составляют фундамент квантово-механического подхода к описанию распределения электронов по энергетическим уровням?
затруднение классической электронной теории возникло при сопоставлении с опытом формул для теплоемкостей. Согласно электронной теории теплоемкость единицы объема электронного газа равна , где n - концентрация свободных электронов. Теплоемкость, отнесенная к одному электрону, . Рассмотрим один кг - атом одновалентного металла. Он состоит из ионов, колеблющихся около своих положений равновесия, и свободных электронов. Колебательная теплоемкость твердого тела по закону Дюлонга и Пти равна , теплоемкость электронного газа
Следовательно, по электронной теории теплоемкость одновалентных металлов должна составлять . Однако опыт показывает, что теплоемкость металлов так же, как теплоемкость твердых диэлектриков, в соответствии с законом Дюлонга и Пти близка к 3R. Таким образом, обнаружилось неожиданное и непонятное явление практического отсутствия теплоемкости у электронного газа.
Третьим затруднением классической электронной теории металлов явилась невозможность правильно объяснить с ее помощью температурную зависимость сопротивления. Опыт показывает, что сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону
т.е. проводимость обратно пропорциональна абсолютной температуре в первой степени:
Согласно классической теории, проводимость обратно пропорциональна . Наконец, возникли трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (18.3), получить такие значения удельной электрической проводимости металла, которые не расходились бы с опытными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний. Такое предположение непонятно в рамках классической электронной теории Друде -Лоренца.
Приведенные выше противоречия указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.
Классическая модель – электроны не сталкиваются между
собой, но взаимодействуют с ионами кристаллической решетки
(грубо – сталкиваются).
Состояние электронов в атоме с позиции квантово-механической модели определяется плотностью вероятности обнаружения электрона в данной области пространства. Граничная поверхность, внутри которой сосредоточена область наибольшей вероятности обнаружения электрона, называется атомной орбиталью(АО). Атомная орбиталь характеризуется набором трёх параметров, называемых квантовыми числами.
Главное квантовое число n в основном опpеделяет энеpгию АО. Его зна-
чение равно номеру энергетического уровня, на котором находится электрон. Оpбитальное квантовое число в основном опpеделяет фоpму АО и, в некоторой степени, ее энеpгию. Значение определяет энергетический
подуровень (s-, p-, d- или f-), на котором находится электрон.
Магнитное квантовое число m опpеделяет пpостpанственную оpиентацию
данной АО.
Кpоме этих квантовых чисел, хаpактеpизующих АО, имеется еще одно
квантовое число − s (спиновое), являющееся собственной хаpактеpистикой
электpона. Электроны в атоме расположены на энергетических уровнях, которые содержат различные энергетические подуровни, состоящие, в свою очередь, из определенного количества атомных орбиталей: s- подуровень состоит из одной, р- подуровень ─ из трех, d- подуровень ─ из пяти и f- подуровень ─ из семи
орбиталей.
Условная запись, представляющая распределение электронов атома по энергетическим уровням и подуровням (атомным орбиталям), называется электронной формулой атома.
Ч2 8. Какой физический смысл заключен в понятии энергетической зоны? Что представляет собой поверхность Ферми? В чем состоит отличие поверхностей Ферми свободных и блоховских электронов?
Возникновение зон можно объяснить, рассматривая либо движение частицы в периодич. поле (приближение слабой связи), либо модификацию энергетич. уровней атомов при их сближении. Простейший вариант объяснения состоит в том, что при сближении N одинаковых атомов происходит расщепление каждого уровня на N подуровней вследствие перекрытия электронных оболочек атомов. Если число N очень велико (N), то расстояния между подуровнями стремятся к 0. Это и означает возникновение Э. з. При введении в кристалл примесных атомов (концентрация к-рых такова, что возможно перекрытие их электронных оболочек) могут возникать новые Э. з. (примесные зоны). В условиях, когда на движение электрона оказывают влияние его границы (плёнки) или внеш. поля, Э. з. расщепляются на ряд подзон.
Поверхность Ферми — поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках. В случае свободных электронов эта поверхность описывается уравнением
|
|
и, следовательно, имеет форму сферы. При абсолютном нуле температуры поверхность Ферми отделяет состояния, заполненные электронами, от незаполненных состояний.
В блоховском кристалле -поверхность Ферми отличается от сферы.
БЛОХОВСКИЕ ЭЛЕКТРОНЫ -электроны в периодич. поле кристаллич. решётки, волновые ф-ции к-рых являются блоховскими ф-циями:
Здесь r - пространственная координата, -ф-ция, обладающая периодичностью решётки, к -волновой вектор, s - номер энергетич. зоны
Ч3 6. Какими особенностями обладает наноструктурный материал?
К уникальным особенностям наноматериалов относятся отличия их температур плавления и размеров кристаллических решеток от соответствующих величин в материалах с обычной структурой. С уменьшением размера частиц растет их поверхностная энергия. В результате изменяется (снижается) температура плавления частицы.
Установлено также уменьшение параметра решетки для металлов и некоторых соединений при уменьшении размера частиц. Так, при уменьшении диаметра частиц алюминия от 20 до 6 нм период решетки уменьшается примерно на 1,5%. Размер, ниже которого наблюдается уменьшение параметра решетки, различен для разных металлов и соединений.
Наноструктурные металлы и сплавы могут обладать высокой коррозионной стойкостью. В частности, эксперименты демонстрируют возможность получения обычных углеродистых сталей в наноструктурном состоянии с более высокими коррозионными свойствами, чем у специальных нержавеющих сталей.
Однако особый интерес представляют механические свойства объемных наноструктурных материалов. Как свидетельствуют теоретические оценки, с точки зрения механического поведения формирование наноструктур в различных металлах и сплавах может привести к высокопрочному состоянию в соответствии с соотношением Холла-Петча, а также к появлению низкотемпературной или высокоскоростной сверхпластичности. Реализация этих возможностей имеет непосредственное значение для разработки новых высокопрочных и износостойких материалов, перспективных сверхпластичных сплавов, металлов с высокой усталостной прочностью. Все это вызвало большой интерес среди исследователей прочности и пластичности материалов к получению больших объемных образцов с наноструктурой, для последующих механических испытаний.
Важным фактором, действующим в наноматериалах, является также склонность к появлению кластеров (скоплений атомов, молекул, …). Облегчение миграции атомов (групп атомов) вдоль поверхности и по границам раздела, а также наличие сил притяжения между ними, часто приводят к процессам самоорганизации островковых, столбчатых и других кластерных структур. Этот эффект уже используют для создания упорядоченных наноструктур в оптике и электронике.
Еще одну причину специфики свойств наноматериалов связывают с тем, что при процессах переноса (диффузия, электро- и теплопроводность и т.п.) имеет место некоторая эффективная длина свободного пробега носителей этого переноса Le. При переходе к размерам меньше Le скорость переноса начинает зависеть от размеров и формы и, как правило, резко возрастает. В качестве Le. может выступать, например, длина свободного электрона.
Для материалов с размерами кристаллитов в нижнем нанодиапазоне D < 10 нм появляется возможность проявления квантовых размерных эффектов. Такой размер кристаллитов становится соизмеримым с длиной дебройлевской волны для электрона &labda;B ~ (meE)-1/2 (me – эффективная масса электрона, E – энергия Ферми). Для металлов λB≈0,1…1 нм, а для ряда полупроводников, полуметаллов и тугоплавких соединений переходных металлов λB≈5…100 нм. Для любой частицы с малой энергией (скорость частицы v << скорости света c) длина волны де Бройля определяется как λB = h/mv, где m и v – масса и скорость частицы, а h - постоянная Планка. Квантовые эффекты будут выражаться, в частности, в виде осциллирующего изменения электрических свойств, например, проводимости или появления стационарных энергетических состояний электронов.