Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
29
Лабораторная работа №2
Методы статистической обработки
выборочных данных
Цель работы: 1. Научиться применять на практике методы статистической обработки выборочных данных.
2. Познакомиться с компьютерными программами по статистической обработке.
Литература
Лекции по теории вероятностей и математической статистике.
При измерении одного и того же параметра у группы испытуемых получается статистическая совокупность количественных данных х1, х2, …хn, которую для удобства обработки представляют в виде ранжированного ряда распределения. Ряд распределения обычно представляют в виде таблицы или графика.
|
X |
x1 |
x2 |
… |
xk |
|
|
K |
m1 |
m2 |
… |
mk |
|
|
P |
p1 |
p2 |
… |
pk |
В первой строке (Х) перечисляют все значения параметра в возрастающем или убывающем порядке;
во второй строке (К) – показывают сколько раз встречается значение данного параметра в статистической совокупности;
в третьей строке (Р) – относительную частоту повторяемости данного параметра .
Рис.1.
При построении графика (рис.1) по оси абсцисс откладываются все полученные значения параметра хi, а по оси ординат – их частота рi.
Линия, соединяющая получаемые точки называется ломаной распределения, а сам график - полигон частот.
Расчет числовых характеристик выборки и их оценка для соответствующей генеральной совокупности производится по следующему плану:
I. Вычисление выборочных характеристик.
(В медицинских исследованиях эта величина часто обозначается буквой М).
II. Оценка генеральных характеристик по выборочным.
.
.
(В медицинских исследованиях эта величина часто обозначается буквой m).
= mt,
где t - коэффициента Стьюдента, который определяется исходя из объема выборки и доверительной вероятности.
Таким образом, хотя мы не можем определить точное числовое значение характеристики изучаемого параметра в генеральной совокупности по известному значению ее для некоторой выборки. Однако по выборочной характеристике можно указать границы доверительного интервала, в пределах которого с доверительной вероятностью находится характеристика генеральной совокупности. Размер интервала зависит от объема выборки и от величины той ошибки, которую мы считаем в данном случае допустимой.
Доверительная вероятность – это вероятность гарантии того, что числовое значение параметра любого объекта, выбранного из генеральной совокупности, будет находится в интервале (-; +). Уровень значимости определяет вероятность допускаемой ошибки, т.е. =1-р.
В практике научных и лабораторных исследований вполне допустимым считается уровень значимости = 0,05, т.е. уровень допускающий ошибочность вывода лишь в 5% случаев от их общего количества. В некоторых особых случаях, требующих повышенной точности выводов, применяется 1% и менее уровни значимости. При окончательных выводах необходимо всегда указывать тот уровень значимости, для которых они приведены.
В том случае, если аналогичные параметры снимались и в другой выборке, возможно получение двух отличающихся значений выборочной средней и выборочной дисперсии, а значит, будут различными и соответствующие оценки для генеральной совокупности:
и
Критерии сравнения достоверности отличия между двумя выборочными средними и дисперсиями позволяют проанализировать причины, вызвавшие эти отличия, т.е. зависят они от метода измерения и выбора объектов выборки (отличия достоверны) или объясняются статистическим характером разброса данных в генеральной совокупности, и каждой отдельно взятой выборке (отличия незначимы).
В случае незначимости отличий можно принять нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних и генеральных дисперсий . В противном случае принимается альтернативная гипотеза.
Критерии позволяют найти экспериментальное значение параметра Пэксп. и сравнить его с критическим параметром Пкр при заданной доверительной вероятности. Если Пэксп Пкр, то делают вывод о согласии экспериментальных результатов с нулевой гипотезой. Если Пэксп Пкр, то нулевую гипотезу отвергают в пользу альтернативной.
Следует помнить, что описанные методы проверки нулевой гипотезы носят статистический характер, выраженный в том, что утверждение о справедливости нулевой гипотезы принимается не абсолютно, а лишь при некоторой доверительной вероятности или некотором уровне значимости.
Сравнение генеральных средних зависит от объема выборок.
Критерий Лапласа используется при больших объемах выборок (n 30) с любым даже неизвестным законом распределения:
;
tкр определяется из соотношения Ф (tкр) = , где Ф (t) – функция Лапласа, р – доверительная вероятность.
При малых выборках разного объема, если известно , что генеральные совокупности подчиняются закону нормального распределения, можно воспользоваться критерием Фишера-Стьюдента:
t эксп = ;
tкр (р;f) – значение коэффициента Стьюдента при доверительной вероятности р и количестве степеней свободы f = n1 + n2 – 2.
Критерий Фишера – Снедекора позволяет сделать выбор между нулевой и альтернативной гипотезами для равенства генеральных дисперсий:
, где - оценка дисперсии с большим значением, и - оценка дисперсии с меньшим значением;
находят по таблице распределения Фишера-Снедекора, где - уменьшенный на единицу объем выборки c большей дисперсией, а f2 – уменьшенный на единицу объем выборки с меньшей дисперсией.
Корреляционный и регрессионный анализ позволяет выявить наличие статистической зависимости между двумя рядами Х и Y различных параметров и подобрать функцию, наиболее точно описывающую эту зависимость и позволяющую исследовать характер влияния изменения одного признака на изменение другого.
Значение выборочного коэффициента парной корреляции rху можно вычислить по формуле:
Основные свойства коэффициента корреляции:
.
Характер и тесноту корреляционной зависимости различают по величине коэффициента корреляции:
rxy 0 – прямая,
rxy 0 – обратная,
1 – тесная,
0,7 – средняя,
0 0,4 – слабая.
Для оценки достоверности коэффициента корреляции определяют его погрешность:
и вычисляют коэффициент Стьюдента:
Зная коэффициент Стьюдента, находят по таблице доверительную вероятность с учетом степени свободы: f = n – 2.
Или иначе:
Тогда:
Коэффициент корреляции указывает лишь на направление и тесноту связи между двумя переменными величинами, но не дает возможности судить о том, как количественно меняются величины одного признака по мере изменения величины другого признака. Ответ на этот вопрос дает применение метода регрессии.
Регрессия – это функция, позволяющая по величине одного коррелирующего признака определить средние величины другого признака.
Функция регрессии может иметь любой вид (линейная, степенная, показательная и т.д.) и методы регрессионного анализа позволяют отыскать внешний вид этой функции. Подробнее познакомимся с линейной регрессией.
Между коэффициентом корреляции rxy, числовыми характеристиками выборок и коэффициентами уравнений линейной регрессии существует определённая связь.
Для уравнения регрессии Y на Х: : ; .
Для уравнения регрессии Х на Y: : ; .
Имея частные значения уравнений линейной регрессии, можно построить их графики (рис.2):
Линии регрессии пересекаются в точке ().
При этом: tg =A;
tg =C.
Рис. 2.
По величине выборочных коэффициентов регрессии судят о силе корреляционной связи между изучаемыми величинами. Так, например, чем больше коэффициент A линейной регрессии на X, тем сильнее изменяется значение величины при изменении величины X на единицу.
Ориентировочно о силе корреляционной зависимости можно судить по корреляционному полю. Корреляционное поле представляет собой множество точек с координатами (xi; yi) (рис.3):
Рис. 3а. Рис. 3б.
Чем больше разброс точек (рис. 3а), тем слабее зависимость и, наоборот, если точки группируются вдоль некоторой линии, можно приближённо судить даже о виде функции регрессии (рис. 3б).
2. Практическая часть
Задание 1. Провести статистическую обработку данных выборочных исследований.
Х1 – масса тела девушек группы;
Х2 – масса тела юношей группы;
Y1 – рост девушек группы;
Y2 – рост юношей группы;
Z1 – объём лёгких девушек группы;
Z2 – объём лёгких юношей группы*.
Примечание: *) выборочная совокупность пригодна для дальнейшей работы, если её объём не менее трёх объектов (n3).
Задание 2. Используя данные задания 1 полученные другой группой (по предложению преподавателя) сравнить достоверности отличия генеральных средних и дисперсий для однотипных рядов.
Задание 3. По выборкам Xi, Yi и Zi провести попарный корреляционный анализ.
Задание 4.** (для УИРС – учебно-исследовательской работы студентов).
Сформировать выборочные совокупности V1 – объем легких девушек группы и V2 - объем легких юноши группы, используя данные косвенных измерений.
Провести их статистическую обработку и проверить корреляцию с соответствующими выборками Z1 и Z2.
Задание 5.** (для УИРС).
Задание 6.** (для УИРС).
Используя данные выполнения задания 3, найти коэффициент множественной корреляции и построить регрессионную поверхность = Ax + By + C.
Вопросы выходного контроля
масса – рост человека;
масса – объём лёгких;
рост – объём лёгких?
9.** Какая программа использовалась при машинной обработке статистических данных?
10.** Как различаются результаты машинной и ручной обработки статистических данных?
11.** Что представляет собой регрессионная поверхность, полученная при выполнении 5 задания.
** Вопросы по заданиям для УИРС.