Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое задание №9
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА МЕТОДОМ СЕТОК
В настоящей лабораторной работе методом сеток требуется решить задачу Дирихле для частного случая уравнения Пуассона-Лапласа в прямоугольной области.
Задача ставится следующим образом: найти функцию , удовлетворяющую внутри прямоугольной области уравнению Лампаса и принимающую на границе области заданные значения, т.е.
где заданные функции.
Будем считать, что непрерывна на границе области , т.е.
.
Выбрав шаг , строим сетку где
Для уравнения Лампаса итерационная формула (14) запишется следующим образом:
При последовательность сходится к точному решению . В качестве условия окончания итерационного процесса можно принять
На рисунке 7.представлена блок-схема описанного выше алгоритма решения задачи Дирихле. Входные параметры: значение , правый конец отрезкаколичество шагов сетки по ; значение , правый конец отрезка - количество шагов по ; значение из условия окончания итерационного процесса.
Выходной параметр: - двух мерный массив из действительных чисел, содержащий значение решения в узлах сетки.
Порядок выполнения лабораторной работы
1.Составить подпрограммы-функции вычисления значений граничных функций .
2.Составить главную программу.
3.Произвести вычисления.
Для реализации вышеизложенного алгоритма (и всех приводимых далее) также могут быть использованы как универсальные языки программирования такие как Fortran, Basic, Pascal, C и т.д., так и специальные математические системы такие как Matlab, Mathcad и др..
.
Варианты заданий
|
№ п/п |
||||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
||||
|
10 |
||||
|
11 |
||||
|
12 |
||||
|
13 |
||||
|
14 |
||||
|
15 |
||||
|
16 |
||||
|
17 |
||||
|
18 |
||||
|
19 |
||||
|
20 |
||||
|
21 |
||||
|
22 |
||||
|
23 |
||||
|
24 |
||||
|
25 |
||||
|
26 |
||||
|
27 |
||||
|
28 |
||||
|
29 |
||||
|
30 |