Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Өлшеу жиілігі
Өлшеу жиілігі бойынша дискреттеу әдісі бірқалыпты және бірқалыпсыз болып бөлінеді.
= const —> бірқалыпты
var—> бірқалыпсыз
(адаптивті және программаланған).
Адаптивті әдіс үшін , интервалы сигналдарды беру параметрлерінің ағымдық өзгерумен тәуелді өзгереді. Программаланған әдістер үшін интервалының өзгеруі (Ғо сұранысының жиілігі) түскен ақпаратты талдау негізіндегі оператормен, немесе алдын ала орнатылған программалық жүмыспен сәйкес өндіріледі.
2. Дәлдік бағасынын критерисі
x(t) сигналының мәні, V(t) туынды функция, сонда (t) дискретизация ағаттығы немесе сәйкес қалпына келтіру:
(t) = x(t)-V(t)
Ағаттық бағасы жеке және көпше сигнал беруде өндіріледі.
Көп жағдайда туынды функциясының V(t) интегралында x(t) сигналынан ауытқуы келесі критериілермен бағаланады.
1. Кобірек ауытқу критериі
1.
2. Орташа квадратты критериі
3. V(t) - дан x(t) ауытқу шарасы тәрізді интегралдың критерий келесі түрде болады:
4. Ыктималдық критерисі р{(t)(о}=ро қатынасыменанықталады.
5. о — ағаттыктың берілген мәні;
р0 -ағаттықтың о мәнін асып кетпеу мүмкіндігінің ықтималдығы.
3. Базистік функциялар
Дискреттеу есебінің түсіндірмесі келесідей: [а,Ь] кесіндісінде анықталған, R функциясының класына жататын, берілген x(t) үшін, [а,Ь] кесіндісінде бөлігінде нүктелер саны минимальды немесе (t)о болатын p(t) функциясын немесе V(t)S табу керек (мұңдағы S - функцияның кейбір
тұрғызылған класы), мұнда о - ағаттықтың жіберілген мәні, (t) - алынған P(t) критериімен жақындалған, сәйкес V(t)дан x(t) ауытку бағасы.
Базистік типін тандаү.
Базистік функциялар типін тандау негізінен дискреттеу құрылғысының қиындық шектелуінің талап етілуімен және сигналды қалпына келтірумен аныкталады. Алғашқы сигналды қалпына келтіру үшін x(t) таңдалуының жиынтығы кейбір көпмүшелерге сәйкес қойылады.
есептеу нүктесіндегі мән x(t) функциясының мәнімен сәйкес келеді.
V(t) туынды функциясы көбіне жақындағылармен әэйкес келеді, жалпыжағдайда олардан ерекшеленуі де мүмкін.
Дискреттеу есебінде қолданылатын функциялардың негізгі типтері: Фурье қатары, Котельникова катары, Чебышева полиномы, Лежандра полиномы, дәрежелі полиномы, Уолта функциялары, Хаара функциясы, гипергеометриялық.
4. Жақындау принцип.
Жақындау принципі бойынша әдістердің үш тобын бөліп алуға болады:
- интерполяциялық;
- экстраполяциялық;
- комбинациялық;
Экстраполяциялық әдістерін дискреттеу үшін сигналдың кідіруін талап етпейді, яғни нақты уақытта жұмыс істейтін, басқарушы жүйелерде қолданылуы мүмкін.
интерполяциялық экстраполяциялық әдіспен салыстырғанда аралық есептеуді азайтуға қамтамасыз етеді, бірақ интерполяция интервалында сигналдың кідіруін талап етеді.
Интерполяциялық-экстрополяциялы әдістер үшін p(t) жақын функциясын табу процедурасы екі этапқа белінеді. Бірінші этапта интерполяция әдістері болып бастапқы бөлігі үшін P(t) жакындатылған функциясы табылады. Екінші этапта табылған функция мәні үшін энтрополяцияланады және бұл функциядан сигналдың ауытқуы тексеріледі.
Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері карастырылады және сәйкес сееитеу критерилері енгізіледі.
1) Санақ арасындағы интервал дискреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;
2) Коррсляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың коррсляциялы критериі;
3) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың квантты критериі;
Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.
Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңгы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір fm жиілігімен шектелген болса, онда F0=2fm мұндагы: fm - x(t) сигналының S(j) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x() таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде калпына келтірілуі мүмкін:
мұндағы: т
Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.
(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын x(t) функциясы әрбір қосылғыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мұндағы
у = x(kT), x = ωm(t - kT) мына түрде орнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.
t = kt, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x() лездік мәні аныкталады және байланыс каналына Аi амплитудасымен импульсі түрінде және x() - ге тең,
Аi * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта берілеДі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі fm - ге тең, төменггі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.
Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері қарастырылады және сәйкес есептеу критерилері енгізіледі.
4) Санақ арасындағы интервал дисскреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;
5) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың корреляциялы критериі;
6) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың кванпы критериі;
Котельников теоремасы бойынша санақ шыгарудыц жиілігін таңдау.
Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңғы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір fm жиілігімен шектелген болса, онда F0=2fm мұндағы: fm - x(t) сигналының S(j) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық аныкталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x(ti) таңдауының пакты мәндері бойынша ағаттық мына түрде қалпына келтірілуі мүмкін:
мұндағы: т
Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.
(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спсктрімен тұратын x(t) функциясы эрбір қосылгыш мына функция Z = у • (Sinx)/X, мұндағы
у = x(kAT) x = um (t - kAT) мына түрде өрнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.
t = kt, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x() лездік мәні аныкталады және байланыс каналына Аi амплитудасымен импульсі түрінде және x() - ге тең,
Аi * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта берілеДі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі fm - ге тең, төменггі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.
Бірқалыпты дискретизация үшін T қадам және Ғо есептеуішінің жиілігі тұракты шамалар болып табылады. санап шығу нүктесі бұл жағдайда бірқалыпты t өсі бойынша орналасқан.
Дискретизация сигналы арқылы өтетін құрылғы дискретизатор деп аталады.
X(t) x(ti)
ИИ ----------→ П ---------------→
↑
ГИ ←-------- УУ
ГИ - импульстер генераторы;
П - қайта құрушы;
УУ - басқару құрылғысы;
ИИ - ақпарат көзі.
Импульстар генераторы x() сигналын тандаудың кейбір дискретті тізбегін үзушіге шығарады. Генератордан түсетін импульстар генераторының жұмысы басқару құрылғысымен анықталады.
Ақпарат тасушылар болып табылатын нақты сигналдар ақырғы ұзындыктан тұрады, ол щексіз спектр дегенді білдіреді.
Практикадан санап шығару жиілігі көбіне мына формула бойынша анықталады:
мұндагы: k3 - қор коэффиценті, көп жағдайда
Деңгейі бойынша кванттау.
Деңгейі бойынша сигналдың кванттауы x() дискреттікте санап шығару кезінде x() сиганалының үздіксіз мәніне өзгеруінен тұрады. Деңгейі бойынша кванттау бірқалыпты және бірқалыпсыз болуы мүмкін.
Дискретизация жиілігі (sampling rate) - бұл килогерцте өрнектелген (килогерц - секундына 1000 таңдау), секундына ұқсас - цифрлар (тандау) өзгерулерінің саны.
Көбіне қолданылатын жиіліктер 11,025; 22,05; және 44,1 кГц Audio CD-да 44,1 кГц дитскретизациялы жиілік қолданылады, ол дыбыстық жиілік 22,05 кГц - не дейін туындауына мүмкіндік береді. (1/2 дискретизация жиілігі) туынды және 44,1 кГц дискретизация жиілікті 16 разрядты (ягни екі байтты) стереодыбысты жазбасы секундына 2x44100x2=176200 бұл мән 176, 2 кб/с байт өңдеуді талап етеді, 150кб/с біркелкі жылдамдыктағы CD-ROM дисководта мәліметтер беру жылдамдығы асып түседі.
Негізгі эдебиет: 2[63-93]; [5146-50]; 8[35-40,44-47]; 9[60-93]. Қосымша 2дебиет: 13[50-58].
Контрольные вопросы:
Тема 7. Каналдар және байланыс жүйелері. Үздіксіз модуляция (амплитудалық, жиіліктік, фазалық).
Дәріс мақсаты: Каналдар және байланыс жүйелерін меңгеру
Сұрақтар:
Байланыс:
Амплитудалық модуляция
Амплитудалық модуляция (лат. amplitudo — шама, франц. modulatio — біркалыптылық) — радиотаратқыш тарататын электромагниттік тербеліс амплитудасын сол тербеліс жиілігінен төмен жиліктегі тербеліс заңына сәйкес өзгерту. Мысалы, радиотаратқыш тарататын жоғары жиілікті тербеліс амплитудасын дыбыс жиілігіндегі тербеліс заңына сәйкес модуляциялағанда, жоғары жиіліктік тербеліс амплитудасының көмкеруші сызығы дыбыс жиілігінің заңына сәйкес өзгереді. Радиотолқын ретінде таралатын сол жоғарғы тербелістің жиілігі "тасымалдаушы жиілік" деп аталады. Амплитудалық модуляция радио таратқыштыңаралық каскадтарының бірінде жүзеге асырылады. Амплитудалық модуляциялауда тасымалдаушы жиіліктен төмен және жоғары екі бүйірлік жиілік жолақтары пайда болады:
[1]
Пайдаланған әдебиеттер[өңдеу]
Амплитудалық модуляция (лат. amplitudo — шама, франц. modulatio — біркалыптылық) — радиотаратқыш тарататын электромагниттік тербеліс амплитудасын сол тербеліс жиілігінен төмен жиліктегі тербеліс заңына сәйкес өзгерту. Мысалы, радиотаратқыш тарататын жоғары жиілікті тербеліс амплитудасын дыбыс жиілігіндегі тербеліс заңына сәйкес модуляциялағанда, жоғары жиіліктік тербеліс амплитудасының көмкеруші сызығы дыбыс жиілігінің заңына сәйкес өзгереді. Радиотолқын ретінде таралатын сол жоғарғы тербелістің жиілігі "тасымалдаушы жиілік" деп аталады. Амплитудалық модуляция радио таратқыштыңаралық каскадтарының бірінде жүзеге асырылады. Амплитудалық модуляциялауда тасымалдаушы жиіліктен төмен және жоғары екі бүйірлік жиілік жолақтары пайда болады:
[1]
Жиіліктік модульдеу, жиіліктік модуляция — генератор жиілігінің модульдеуші (модуляциялаушы) кернеу әсерінен өзгеруі. Жиіліктік модульдеу, негізінен, радиотехникада, телеметрияда, теледидарда (теледидарлық көріністі дыбыспен үйлестіру үшін), т.б. электрондық приборларда қолданылады. Амплитудалық модульдеумен салыстырғанда Жиіліктік модульдеу қабылдау кезінде электрлік бөгеуілдер әсерін төмендете алады.
Фазалық модуляция — тербеліс модуляциясының бір түрі, Фазалық модуляцияда тасымалданатын сигнал тасушы жоғары жиілікті тербелістің фазасын басқарады. Егер модуляциялаушы сигнал синусоид түрінде болса, онда Фазалық модуляция мен жиілік модуляциясы жағдайындағы сигналдардың спектрі мен пішіні бірдей болады. Айырмашылық модуляциялаушы сигналдың әлдеқайда күрделі пішіндерінде байқалады. Фазалық модуляция негізінен тасушы жиілігінің орнықтылығы жоғары жиілікті модуляцияға аралық түрлендіргіш ретінде қолданылады.
Гармоникалық тасушы сигналдың фазасы хабар сигналының зандылығымен өзгеретін сигналды фазалық модуляцияланған сигнал деп, ал процесті фазалық модуляция деп атайды. Фазалық модуляцияда да жиіліктік модуляциядағыдай сигналдың өзгеру бұрышының ауысуына тәуелді, мұндай модуляцияны оқулықтарда бұрыштық модуляция деп те атайды. Тасушы сигнал фазасының езгеру ауқымы хабарды тасымалдайтын,яғни ақпаратгық сигналдың қарқындылығының өзгеруіне байланысты болады. Тасымалдайтын сигнал фазасының өзгеру ауқымы және соған байланысты фазалық модуляцияланған сигналдың құрамы және оның параметрі фазалық модуляциялау индексіне байланысты. Фазалық моцуляция индексі — сигнал фазасының салыстырмалы өзгеруі. Фазалық моцуляция индексі кіші (1-ден едәуір аз) болғанда, модуляцияланған сигналдың құрамы амплитудалымодуляциядағыдай үш сигналдың қосындысынан тұрады. Олар: тасушы, төменгі және жоғарғы бүйір жақ сигналдар. Олардың амплитудалық модуляцияланған сигналдан айырмашылыгы бір бүйір жақ сигнал 180°-қа бұрылған. Сондықтан хабардың таралу зандылығына байланысты модуляцияланған сигналдың амплитудасы емес, оның фазасы өзгереді. Фазалық модуляцияның индексі үлкен (1-ден үлкен) болғанда, модуляцияланған сигналдың құрамы күрделенеді, оны арнайы математикалық жолмен анықтайды. Фазалық модуляцияланған сигналдың құрамы тасушы сигнал жиілігінен және оның жоғарғы бүйір және төменгі бүйір жақтарындағы n санды жиіліктерден тұрады. Фазалық модуляцияны жасайтын құрылғыны фазалық модулятор деп атайды. Басқа әдістер (амплитудалық және жиіліктік) арқылы модуляцияланған сигналдарға қарағанда фазалық модуляцияланған сигнал бөгеуілге орнықты, сол себепті, оның дәлдігі жоғары болады. Бірақ фазалық модуляцияланған сигналды іс жүзінде қолдану қиыншылықтарына байланысты аз пайдаланылады.[1]
Бақылау сұрақтары:
Тема 8. Модели источника дискретных сообщений. Избыточность. Производительность.
Цель лекции: Изучить модели источника дискретных сообщений
Вопросы:
Модели источника дискретных сообщений. Ранее речь шла о средней неопределенности и среднем количестве информации, приходящимся на одно состояние источника сообщений. Математической моделью множества возможных реализаций источника была дискретная или непрерывная случайная величина.
На практике, однако, нас чаще всего интересует не одно конкретное состояние источника, а дискретные или непрерывные последовательности состояний, реализуемых источником за длительный промежуток времени, например телеграммы, видеосюжеты и т. п. Для описания таких сообщений используются математические модели в виде дискретных и непрерывных случайных процессов.
Для построения модели необходимо знать объем l алфавита знаков (), из которых источником формируются сообщения, и вероятности создания им отдельных знаков с учетом возможной взаимосвязи между ними.
При доказательстве основных положений теории информации Шенноном использовалась модель, называемая эргодическим источником сообщений. Предполагается, что создаваемые им сообщения математически можно представить в виде эргодической случайной последовательности. Такая последовательность, как известно, удовлетворяет условиям стационарности и эргодичности. Первое означает, что вероятности отдельных знаков и их сочетаний не зависят от расположения последних по длине сообщения. Из второго следует, что статистические закономерности, полученные при исследовании одного достаточно длинного сообщения с вероятностью, близкой к единице, справедливы для всех сообщений, создаваемых источником. Из статистических характеристик в данном случае нас интересует средняя неопределенность в расчете на один знак последовательности.
Стационарный источник сообщений, выбирающий каждый знак формируемой последовательности независимо от других знаков, всегда является эргодическим. Его также называют источником без памяти.
На практике, однако, чаще встречаются источники, у которых вероятность выбора одного знака сообщения зависит от того, какие знаки были выбраны источником до этого (источники с памятью). Поскольку такая связь, как правило, распространяется на ограниченное число предыдущих знаков, для описания функциони-рования источника целесообразно использовать цепи Маркова.
Цепь Маркова порядка n характеризует последовательность событий, вероятности которых зависят от того, какие n событий предшествовали данному. Эти n конкретных событий определяют состояние источника, в котором он находится при выдаче очередного знака. При объеме алфавита знаков l число R различных состояний источника не превышает . Обозначим эти состояния через , а вероятности выбора в состоянии знака — через . При определении вероятности естественно предположить, что к моменту выдачи источником очередного знака известны все знаки, созданные им ранее, а следовательно, и то, в каком состоянии находится источник.
Если источник находится в состоянии , его частная энтропия H() определяется соотношением
Усредняя случайную величину H() по всем возможным состояниям q = , получаем энтропию источника сообщений:
где p() — вероятность того, что источник сообщений находится в состоянии .
Величина H(Z) характеризует неопределенность, приходящуюся в среднем на один знак, выдаваемый источником сообщений.
Определим энтропию источника сообщений для нескольких частных случаев.
Если статистические связи между знаками полностью отсутствуют, то после выбора источником знака , его состояние не меняется (R = 1). Следовательно, p()= 1, и для энтропии источника сообщений справедливо выражение:
Когда корреляционные связи наблюдаются только между двумя знаками (простая цепь Маркова), максимальное число различных состояний источника равно объему алфавита. Следовательно, R= l и = , где q = . При этом выражение (4.2) принимает вид
При наличии корреляционной связи между тремя знаками состояния источника определяются двумя предшествующими знаками. Поэтому для произвольного состояния источника , удобно дать обозначение с двумя индексами , где k= и h= .
Тогда
Подставляя эти значения в (4.2), находим
Аналогично можно получить выражения для энтропии источника сообщений и при более протяженной корреляционной связи между знаками.
Пример 4.1. Определить, является ли эргодическим стационарный дискретный источник сообщений, алфавит которого состоит из четырех знаков и , причем безусловные вероятности выбора знаков одинаковы [], a условные вероятности заданы табл 4.1.
Таблица 4.1.
Анализ табл. 4.1 показывает, что источник имеет два режима работы. С вероятностью, равной ¾, первым будет выбран один из знаков или и источник начнет формировать последовательность с равновероятным появлением знаков. Если же первым будет выбран знак (вероятность такого случая равна ), то генерируется последовательность, содержащая только знаки .
Усреднение по ансамблю предполагает наличие множества однотипных источников, примерно три четверти из которых будет работать в первом режиме, а остальные — во втором. При этом в соответствии с (4.3) энтропия источника
Среднее по последовательности (времени) вычисляется с использованием конкретной последовательности и поэтому зависит от режима функционирования источника. В первом режиме неопределенность, приходящаяся на один знак достаточно длинной последовательности (энтропия последовательности), равна 1,586 дв. ед., а во втором — нулю.
Поскольку энтропии формируемых последовательностей не совпадают с энтропией источника, он не является эргодическим.
Отметим, однако, что любой стационарный источник сообщений может быть представлен совокупностью нескольких эргодических источников, различающихся режимами работы [22].
Свойства эргодических последовательностей знаков. Характер последовательностей, формируемых реальным источником сообщений, зависит от существующих ограничений на выбор знаков. Они выражаются в том, что вероятности реализации знаков различны и между ними существуют корреляционные связи. Эти ограничения приводят к тому, что вероятности формируемых последовательностей существенно различаются.
Пусть, например, эргодический источник без памяти последовательно выдает знаки в соответствии с вероятностями 0,1; 0,3; 0,6. Тогда в образованной им достаточно длинной последовательности знаков мы ожидаем встретить в среднем на один знак три знака и шесть знаков . Однако при ограниченном числе знаков в последовательности существуют вероятности того, что она будет содержать;
только знаки (либо , либо );
только знаки и один знак или ;
только знаки и один знак или ;
только знаки и один знак или ;
только знаки и два знака или и т. д.
С увеличением числа знаков вероятности появления таких последовательностей уменьшаются.
Фундаментальные свойства длинных последовательностей знаков, создаваемых эргодическим источником сообщений, отражает следующая теорема: как бы ни малы были два числа δ>0 и μ>0 при достаточно большом Ν, все последовательности могут быть разбиты на две группы.
Одну группу составляет подавляющее большинство последовательностей, каждая из которых имеет настолько ничтожную вероятность, что даже суммарная вероятность всех таких последовательностей очень мала и при достаточно большом N будет меньше сколь угодно малого числа δ. Эти последовательности называют нетипичными.
Вторая группа включает типичные последовательности, которые при достаточно большом N отличаются тем, что вероятности их появления практически одинаковы, причем вероятность ρ любой такой последовательности удовлетворяет неравенству
где Η(Ζ) — энтропия источника сообщений.
Соотношение (4.5) называют также свойством асимптотической равномерности длинных последовательностей. Рассмотрим его подробнее.
Поскольку при N→ ∞ источник сообщений с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, выдает только типичные последовательности, принимаемое во внимание число последовательностей равно 1/р. Неопределенность создания каждой такой последовательности с учетом их равновероятности составляет log(l/p). Тогда величина log(l/p)/N представляет собой неопределенность, приходящуюся в среднем на один знак. Конечно, эта величина практически не должна отличаться от энтропии источника, что и констатируется соотношением (4.5).