Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Adolf Grtinbaum
Philosophical Problems of Space and Time
А. Грюнбаум
Философские проблемы пространства и времени
Перевод с английского Ю. Б. Молчанова
Издание второе, стереотипное
УРСС
Москва «2003
ББК 22.3о, 22.3я44, 87.2
Грюнбаум Адольф
Философские проблемы пространства и времени: Пер. с англ. Изд. 2-е,
стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 568 с.
ISBN 5-354-00274-5
Настоящее произведение известного американского философа, прези дента международной Ассоциации философии науки, профессора философии Питтсбурюкого университета (США) Адольфа Грюнбаума представляет со бой капитальный труд, посвященный исследованию философских аспектов физико-математического учения о пространстве и времени. Автор, используя богатейший материал из различных областей знания, таких как математика, логика, физика, космология, биология, философия и психология, вводит читателя в курс сложнейших философских проблем физико-математического знания, а также знакомит его с различными подходами к их решению.
Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
Лицензия ВД №05175 от 25.06.2001 г. Подписано к печати 13.05.2003 г.
Формат 60x84/16. Тираж 960 экз. Печ. л. 35,5. Зак. № 2-982/182.
Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
УРСС
ИЗДАТЕЛЬСТВО
НАУЧНОЙ И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
E-mail: URSS@URSS.ru Каталог изданий в Internet: http://URSS.ru Тел./факс: 7 (095) 135-44-23 Тел./факс: 7 (095) 135-42-46
ISBN 5-354-00274-5
Перевод с английского:
Ю. Б. Молчанов, 1969, 2003 )
Едиториал УРСС, 2003
Предисловие к русскому изданию
Настоящее русское издание «Философских проблем про странства и времени» существенно изменено по сравнению с американским изданием 1963 года. Особенно большие изменения внесены в главы 1, 4, 6, 7, 8, 10 и 12.
Некоторые основные идеи этой книги подробно крити ковались X. Патнэмом, профессором Гарвардского универ ситета, в его очерке «Анализ философии геометрии Грюн баума»1.
Мой ответ на ег.о критику объемом 150 страниц опубли кован в «Бостонских исследованиях по философии науки»2.
Адольф Грюнбаум
Питтсбург, Пенсильвания, США Июль, 1968 год
1 Hilary Putnam, An Examination of Griinbaum's Phi losophy of Geometry, в: В. В a u m r i n (ed.), Philosophy of Science, The Delaware Seminar, Vol. 2, New York: Interscience Publishers, 1963, pp. 205—255.
2R. S. Cohen and M. W. W a r t о f s k у (ed.), Boston Studies in the Philosophy of Science, D. Reidel Publishing Company, Dordrech, Holland, Vol. V, pp. 1—150.
Предисловие к американскому изданию
Я многим обязан в развитии моих идей выдающейся работе Ганса Рейхенбаха «Философия пространства и вре мени» * и замечательной книге А. д'Абро «Эволюция научно го мышления от Ньютона до Эйнштейна»2.
Значительную помощь оказали мне также соображения и критические замечания многих моих коллег и друзей. Среди них мне хотелось бы отметить ученых, представителей конкретных наук, Питера Хевеса, Аллена Джениса, Сэмю еля Гулдена, Е. Л. Хилла и Альберта Вилански, а также философов Генри Мельберга, Уилфреда Селларса, Абнера Шимони, Гровера Максвелла, Герберта Фейгла, Хилари Патнэма, Пауля К. Файерабенда, Эрнста Нагеля, Николаса Решера, Сиднея Моргенбессера и Роберта С. Коена. Пло дотворный обмен мнениями с некоторыми из моих коллег оказался возможным благодаря творческим дискуссиям на сессиях Миннесотского центра по философии науки, директору которого Герберту Фейглу я весьма благодарен за помощь и поддержку.
Мне бы хотелось также выразить благодарность миссис Элен Фаррелл из Вифлеема (Пенсильвания) за перепе чатку раннего наброска части рукописи и миссис Элизабет Мак-Мунн, понимание и добросовестность которой оказа лись неоценимыми при подготовке окончательного текста в печать. Я также многим обязан Ричарду К. Мартину за помощь в подготовке указателя и вычерчивание диа грамм.
При работе над книгой я использовал материалы, опуб ликованные мною ранее3, получив на это любезное разре шение редакторов и издателей, за что выражаю им свою благодарность.
1«Philosophie der Raum-Zeit-Lehre», Berlin, 1928. Рус.пер.:
Рейхенбах Г. "Философия пространства и времени". М • УРСС
2003.
2«The Evolution of Scientific Thought from Newton to Ein
stein», New York, 1950.
3«Geometry, Chronometry and Empiricism», в: «Minnesota Stu
dies in the Philosophy of Science» (ed. H. Feigl and G. Maxwell),
Vol. Ill, Minneapolis, 1962, pp. 405—526, and «Carnap's Views on
the Foundations of Geometry», в: P. A. S с h i 1 p p (ed.), The Philo
sophy of Rudolf Carnap, Open Court Publishing,Company, LaSalle,
1963, pp. 699-684.
Часть1
Философские проблемы метрики пространства и времени.
Глава 1
Пространственная и временная конгруэнтность в физике. Критический анализ взглядов Ньютона, Римана, Пуанкаре, Эддингтона, Бриджмена, Рассела и Уайтхеда.
Метрическое сравнение отдельных пространственных и временных интервалов, необходимое в геохронометрии, подразумевает использование твердых стержней или изо хронных часов. Представляет ли это использование пере носного стандарта конгруэнтности, с которым могут быть соотнесены отдельные интервалы, простое выяснение другим способом внутреннего равенства или неравенства этих интервалов? Или же обращение к стандарту конгруэнт ности логически необходимо для подлинного существова ния этих отношений? Точнее говоря, перед нами стоят следующие проблемы:
В этой главе нас будут интересовать эти два вопроса и дальнейшие философские выводы из них. Мы попытаемся дать ответы на них в ходе критического обсуждения соот ветствующих соперничающих концепций ряда выдающихся мыслителей. В четвертой главе мы рассмотрим дальнейшие проблемы, связанные с выяснением поправок, соответствен но компенсирующих деформации стержней и изменения скорости хода часов, которые используются в геохрономет рических целях при наличии возмущающих воздействий.
А. Ньютон
В «Началах»1 (1И. Ньютон, Математические начала натуральной фило
софии, в: «Собрание трудов академика А. Н. Крылова», т. VII,
1936. Далее везде даются ссылки на это издание.— Прим. ред.)
Ньютон выдвинул тезис о метрике, внут ренне присущей пространству как «вместилищу», и анало гичное положение в отношении абсолютного времени.
Время, пространство, место и движение составляют понятия общеизвестные. Однако необходимо заметить, что эти понятия обыкновенно относятся к тому, что постигается нашими чувствами. Отсюда происходят некоторые неправильные суждения, для устранения которых необходимо вышеприведенные понятия разделить на абсолютные и относительные, истинные и ка жущиеся, математические и обыденные...
Однако совершенно невозможно ни видеть, ни как-нибудь иначе различить при помощи наших чувств отдельные части этого пространства одну от другой, и вместо них приходится обращаться к измерениям, доступным чув ствам. По положениям и расстояниям предметов от какого-либо тела, принимаемого за неподвижное, определяем места вообще, затем и о всех движениях судим по отношению к этим местам, рас сматривая тела лишь как переносящиеся по ним. Таким образом вместо абсолютных мест и движений пользуются относительными; в делах житейских это не представляет неудобства, в философских необходимо отвлечение от чувств. Может оказаться, что в дей ствительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих ... засоряют мате матику и физики и те, кто смешивает самые истинные количества с их отношениями и их обыденными мерами.
I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно 5 (5Это ньютоновское понимание «равномерности» (то есть конгру энтности) временных интервалов будет подвергнуто в дальнейшем критическому рассмотрению, и его несостоятельность обосновывает ся в настоящей главе. Ниже, в главе десятой, мы выскажем сооб ражения для подобного отказа от точки зрения Ньютона, согласно которой понятие стечение» применимо для обозначения физиче ского времени, ках отличного от времени психологического.) и иначе называется длительно стью.
Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математиче ского времени, как-то: час, день, месяц, год.
II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, без относительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда оди наковым и неподвижным.
Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по по ложению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное: так, например, протяжение пространств подземного воздуха или надземного, оп ределяемых по их положению относительно Земли. По виду и ве личине абсолютное и относительное пространства одинаковы, во численно не всегда остаются одинаковыми. Так, например, если рассматривать Землю неподвижной, то пространство нашего воз духа, которое по отношению к Земле остается всегда одним и тем же, будет составлять то одну часть пространства абсолютного, то другую, смотря по тому, куда воздух перешел, и, следовательно, абсолютно сказанное пространство беспрерывно меняется 1 (1 И. Ньютон, Математические начала..., стр. 30—31.).
Абсолютное время различается в астрономии от обыденного солнечного времени уравнением времени. Ибо естественные сол нечные сутки, принимаемые при обыденном измерении времени за равные, на самом деле между собою неравны. Это неравенство н исправляется астрономами, чтобы при измерениях движений небесных светил применять более правильное время. Возможно, что не существует (в природе) такого равномерного движения, которым время могло бы измеряться с совершенной точностью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же аб солютного времени изменяться не может. Длительность или про должительность существования вещей одна и та же, быстры ли движения (по которым измеряется время), медленны ли или их совсем нет, поэтому она надлежащим образом и отличается от своей доступной чувствам меры, будучи из неё выводимой при помощи астрономического уравнения.
Для Ньютона фундаментальными положениями являют ся следующие: 1) идентичность точек в физическом прост ранстве-вместилище, где расположены тела, и тождест венность мгновений времени, которое также является вме стилищем, где происходят физические события, автономны и непроизводны; физические тела и события не определяют своей тождественностью точки и интервалы, которые пред ставляют их местоположение или местоположение других
тел и событий, и 2) пространство и время как вместилища обладают каждое своей внутренне присущей им конгруэнт ностью, существование которой совершенно независимо от существования материальных стержней и часов во все ленной; последние являются инструментами, и их функция, в лучшем случае чисто эпистемологическая, связана с воз можностью установить внутренние конгруэнтные отношения в окружающем пространстве и времени. Таким образом, к примеру, даже когда часы в отличие от вращающейся Земли идут равномерно, с одинаковой скоростью, это перио дическое устройство только регистрирует, но вовсе не опре деляет временную метрику. И поэтому Ньютон отрицает реляционную {relational) теорию пространства и време ни, утверждающую, что: а) тела и события прежде всего определяют (придают индивидуальность) точки и расстоя ния посредством их отождествления, тем самым позволяя им быть местом других тел и событий, и б) не обладая внутренней метрикой, физические пространство и время метрически аморфны; при этом теория явно или молчаливо апеллирует к телам, которые прежде всего должны опреде лять соответствующие им метрики.
Конечно, Ньютон также возражал бы, и весьма основа тельно, против любой идентификации или изоморфизма абсолютного пространства и времени, с одной стороны, и психологического пространства и времени (сознания), метрика которого определяется зрительной конгруэнцией и психологической оценкой деятельности,— с другой. Одна ко, если предположить веместе с Нортропом, что отно сительное видимое и обыденное пространство и время, кото рые Ньютон противопоставлял абсолютному истинному и математическому пространству и времени, суть индиви дуальное зрительное пространство и субъективное психоло гическое время непосредственного чувственного опыта, то упускается из виду существенный момент. Ибо Ньютон недвусмысленно показывает, как видно из приведенной цитаты, что его относительные пространство и время дей ствительно являются обыденными пространством и временем, которые определяются системой отношений между матери альными телами и событиями, а не эгоцентрически инди видуальными пространством и временем отдельного опыта.
«Постигаемые чувствами» меры, которые Ньютон рассматри вает как основополагающие для «относительных» простран ства и времени, обеспечиваются (обычными) телами, с ко торыми имеют дело физики, а вовсе не зрительной кон струкцией человеческого видения и психологической оцен кой деятельности, зависящей от настроения человека. Эта интерпретация Ньютона полностью подтверждается следующими его утверждениями:
По Ньютону, примером только «относительного» вре мени являлась «точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя... мера продолжительности», такая, как «час, день, месяц, год»2. (2 И. Ньютон, Математические начала..., стр. 30.)
Он добавляет, что наблюдаемое время, используемое как мера времени, основывается на обычных сутках, которые «в действительности неравны», причем истинное равенство достигается благодаря астрономическим поправкам, компенсирующим неравномерность вращения Земли, обусловленную приливным трением и т. п3 (3 Логический статус критерия равномерности, который молча ливо подразумевается здесь, будет обсужден во второй главе.). Однако Нортроп ошибочно принял ньютоново относительное время за «непосредственно чувственно воспринимаемое время», «которое изменяется от индивида к индивиду и которое
даже для одного индивида при одних обстоятельствах течет очень быстро, а при других — крайне медленно», и неверно утверждал, что Ньютон отождествил с абсолютным временем обыденное время, «на котором основывается наше обычное время, используемое обществом».
Нортроп в сущности прав, когда он настаивает на том, что теоретическое новаторство Эйнштейна в теории относительности было бы невозможно, если бы теория излагалась в той наивной форме, когда не проводится различие между физически всеобщими и индивидуальными, или эгоцентри чески чувственно воспринимаемыми, пространством и вре менем. Вместе с тем неправильная интерпретация Нортропом ньютоновских «относительных» пространства и времени мешает ему обратить внимание на то, что философский тезис Энштейна можно охарактеризовать, образно говоря, как провозглашение именно реляционной концепции пространственно-временной структуры, на которую Ньютон стремился наложить запрет путем применения таких неопре деленных понятий, как «относительное», «кажущееся» и «обыденное».
Б. Риман
Краткое напоминание об идеях некоторых философских предшественников Римана в качестве исторического фона будет полезной предпосылкой подробного рассмотрения его доктрины о конгруэнтности, присущей континууму про странства и времени.
В средние века Роберт Гроссетесте и другие участ ники Оксфордской школы натурфилософии рассматривали попытки вывести теорему Пифагора из гипотезы о возмож ной дискретности физического пространства или, выражаясь современным языком, исходя из того, что пространство квантовано. Согласно их взглядам, несоизмеримые про странственные интервалы, вывод о существовании которых следует из этой теоремы, убедительно свидетельствуют про тив квантования пространства. Несоизмеримость наводит на мысль о том, что (i) линейные интервалы представляют собой бесконечные множества непротяженных физических точек, а не конечные множества минимальных элементов пространства, обладающих положительной протяжен ностью (атомов пространства), и (ii) поскольку все физиче ские пространственные интервалы являются бесконечными системами точек, то их меры (длины) не могут быть заданы кардинальным числом их точечных элементов и, следова тельно, не могут быть установлены путем пересчета этих элементов. С другой стороны, если бы физическое пространство было гранулированным (дискретным, атомарным, кван тованным), мера любого данного интервала могла бы быть выражена с помощью кардинального числа составляющих его квантов и, таким образом, мера протяженности содер жалось бы внутри самих пространственных интервалов. Уолтер Берли сделал вывод, что, следовательно, «в конти нууме (непротяженных точек) по самой природе, а не только по установлению людей нет никакой первичной и единствен ной меры (то есть никакой меры, «содержащейся внутри пространственной протяженности»)» 1 (1 Цитируется по книге: Д ж. У и т р о у, Естественная фило софия времени, М.,УРСС,2003, стр. 219.).
К подобному же выво ду пришел и Давид Юм2 (2 Д. Ю м, Трактат о человеческой природе, «Сочинения в двух томах», т. I, «Мысль», М., стр. 131—147.).
Из соображений, выдвинутых этими мыслителями, ясно, что если один атом пространства или любое целое их мно жество составляют единицу измерения, которая содержит ся внутри каждого интервала дискретного пространства, то внутри интервалов непрерывного пространства физиче ских точек не содержится никакой единицы измерения. Таким образом, непрерывность физического пространства предполагает неограниченный конвенциональный выбор еди ницы длины. Напротив, в атомарном пространстве подоб ный неограниченный конвенциональный выбор не допускает ся; например, предполагаемая единица измерения, равная половине атома этого пространства, не допускала бы ника кой физической реализации. В соответствии с этим уже размышления философских предшественников Римана наво дят на следующие соображения: широта конвенционального выбора при определении метрики пространства зависит от фактов, которые сами не являются предметом конвенции.
Рассмотрим теперь интервал АВ в математически непре рывном физическом пространстве, скажем, данной (классной) доски, а также интервал Т0Т1 в континууме мгновений, образуемом, например, движением классической частицы.
В отличие от ситуации с атомарным пространством ни кардинальное число интервала АВ, ни любое другое свойство, внутренне присущее интервалу, не обеспечивает меры его собственной пространственной протяженности точ но так же, как и временной протяженности Т0T1. Ибо интервал Л В характеризуется тем же самым кардиналь ным числом, как и любой из его собственных подынтервалов
и, следовательно, как и любой другой невырожденный интервал CD. Подобные же замечания имеют соответствен но силу и для временного интервала T0T1. Если бы интер валы физического пространства или времени обладали внут ренней мерой или «внутренне присущей метрикой», отноше ния конгруэнтности (равно как и неконгруэнтности) полу чались бы для непересекающихся пространственных интервалов АВ и CD именно в силу этой внутренне присущей им метрики. Ив этом гипотетическом случае ни существова ние отношений конгруэнтности между пересекающимися интервалами, ни установление их познавательного значе ния логически не подразумевало бы повторяющееся нало жение и перемещение какого-либо стандарта длины. Однако интервалы математически непрерывного физического прост ранства и времени лишены внутренней метрики. И при отсутствии такой внутренне присущей метрики основа для измерения протяженности физического пространства или времени должна быть обеспечена с помощью сравнения интервала с телом или процессом, который сопоставляется с ними извне и является тем самым «внешним» по отношению к интервалу. Следовательно, именно существование, а не только эпистемологическое установление отношений кон груэнтности (равно как и неконгруэнтности) между непе ресекающимися интервалами АВ и CD непрерывного физи ческого пространства будет зависеть от соответствующих отношений, которые устанавливаются между такими интер валами и внешним метрическим стандартом, сопоставляе мым с ними. Таким образом, вопрос о том, являются ли вообще два непересекающихся интервала конгруэнтными или нет, будет зависеть от частных совпадений внешнего метрического стандарта при его перемещении, а не только от частных интервалов AB и CD. To же имеет силу и по отно шению к роли часов для случая непересекающихся времен ных интервалов T0T1 и Т2Т3.
Более того, отсутствие у интервалов физического прост ранства внутренне присущей им метрики — отсутствие, которое прежде всего и вынуждает прибегать к помощи внешнего перемещаемого метрического стандарта,— имеет своим следствием то, что непрерывная структура физиче ского пространства не может удостоверить самоконгруэнт ность (жесткость) любого внешнего стандарта в процессе его перемещения. Это же имеет силу и для физического вре мени и равномерного хода (изохронизма) часов. Именно по этой причине оказываются несостоятельными следующие два утверждения, которые явно или неявно содержатся в первой схолии «Начал» Ньютона: 1) критерием адекват ности внешнего стандарта длины является фактически его пространственная самоконгруэнтность (жесткость) при пере мещении, 2) если каждый из двух внешних стандартов длины приводит к несовместимым данным относительно конгруэнтности непересекающихся интервалов, то только один из них остается при перемещении поистине простран ственно самоконгруэнтным (жестким). Поэтому не следует ошибочно выносить приговор о несостоятельности этих двух утверждений в такой формулировке: внешний метрический стандарт является самоконгруэнтным в силу конвенции, а не в силу фактических свойств пространства, хотя любое соответствие между полученными с его помощью данными относительно конгруэнтности и данными, обеспечиваемыми другим таким стандартом, является, конечно, вопросом факта.
Теперь сопоставим это заключение с нашим прежним выводом о том, что наличие конгруэнтности между непере секающимися интервалами зависит именно от устанавли ваемых эмпирическим путем отношений этих интервалов к перемещаемому стандарту, самоконгруэнтность которого устанавливается конвенцией. Тогда становится очевидным, что наличие отношений конгруэнтности между непересека ющимися интервалами является: 1) вопросом конвенции именно в том смысле, что конвенциональной оказывается самоконгруэнтность внешнего метрического стандарта при его перемещении, и 2) вопросом факта именно в том смысле, до какой степени соответствующие отношения интервалов к сравниваемому с ними внешнему метрическому стандарту являются делом факта. Поэтому было бы неверно полагать вместе с Патнэмом, что, если существует группа физических законов (например, ньютоновы законы движения, закон Гука и т. д.), которая устанавливает, что все члены опре деленного класса С стандартов пространственной конгруэнт ности должны показывать при перемещении одни и те же данные относительно конгруэнтности, тогда решение вопроса самоконгруэнтности при перемещении точно так же становится делом пространственного факта. Таким обра зом, наличие очень важного конвенционального ингредиен та в проблеме конгруэнтности непересекающихся интерва лов вовсе не противоречит тому, что данная конгруэнтность
получается по отношению к каждому из всей группы внешних стандартов, а не по отношению к одному-единственному стандарту, представленному невозмущенным жестким телом. Вот по каким причинам любой стандарт конгруэнтности является внешним, а самоконгруэнтность любого из них, как и всех их вместе, при перемещении является конвенциональной.
Отношения конгруэнтности между интервалами прост ранства, времени и пространства-времени соответственно определяются равными мерами ds3 , ds1 и ds4. И поскольку эти соответствующие интервалы не обладают внутренне при сущими им метриками ds3 , ds1 и ds4 , конгруэнтность, уста навливаемая между ними, является внешней.
Таким образом, метрика и конгруэнтность являются внешними для интервалов непрерывных многообразий прост ранства, времени и пространства-времени, но не для самих этих многообразий. Тем не менее, для краткости, касаясь этого вопроса, мы будем говорить, что данные многообразия (непрерывности) лишены внутренней метрики.
Концепция конгруэнтности выдвигает здесь допустимую альтернативу метризации непрерывности одних и тех же то чечных элементов, которая основывается на несовместимости отношений конгруэнтности. Однако ничто в этой концепции не запрещает использовать критерий описательной простоты и разрешает пользоваться частным видом метризации и тем самым отобрать уникальный класс из классов конгру энтных интервалов, исключая в определенных теоре тических ситуациях остальные. Таким образом, ничто в этой концепции не предписывает нам не обращаться к конгруэнтности, заимствованной из физики нашей повсе дневной жизни как основе геометрии классной доски или письменного стола. К тому же наша точка зрения на кон груэнтность вполне допускает, что существуют убедитель ные основания описательной простоты (как это будет объяс нено ниже во второй главе) для формулирования эмпири ческого содержания ньютоновой механики с помощью стан дарта астрономической временной конгруэнтности, а не стандарта временной конгруэнтности, опирающегося на неравномерное вращательное движение Земли. Опять же ничто с данной точки зрения на конгруэнтность не вынуж дало Эйнштейна чрезмерно усложнять уравнения общей теории относительности, используя пространственно-вре менную конгруэнтность, отличную от той, которую он использовал на самом деле. Однако в то же время наша точка зрения считает законными в философском отношении те случаи, когда в науке реально используются альтерна тивные критерии конгруэнтности того или иного вида, как это было объяснено выше.
Наши критические замечания в адрес точки зрения Нью тона на статус конгруэнтности в непрерывном физическом пространстве и времени касаются только их непрерывности в том виде, как он ее понимал, а не содержания законов физики, которое было предложено последующими теория ми. И та оценка конгруэнтности, которую мы предлагаем в противовес ньютоновой, представляет собой более ясное изложение того, что было довольно туманно изложено Риманом в следующих высказываниях его «Инаугурационной лекции» относительно пространства и времени:
Отдельные части многообразий могут быть выделены с по мощью некоторых признаков или количественных (квантитативных) различий. С количественной точки зрения сравнение осуществляет ся в случае дискретных многообразий посредством счета, в случае непрерывных — посредством измерения. Измерение заключается в последовательном прикладывании сравниваемых величин; по этому возможность измерений обусловлена наличием некоторого способа переносить одну величину, принятую за единицу мас штаба, по другой величине. Если такой способ не указан, то срав нивать две величины можно лишь в том случае, когда одна из них является частью другой, и тогда речь может идти лишь о «больше» или «меньше», а не о «сколько»...
Вопрос... тесно связан с вопросом о внутренней причине возникновения метрических отношений в пространстве. Этот во прос, конечно, также относится к области учения о пространстве, и при рассмотрении его следует принять во внимание сделанное выше замечание о том, что в случае дискретного многообразия принцип метрических отношений содержится уже в самом понятии этого многообразия, тогда как в случае непрерывного многообразия его следует искать где-то в другом месте. Отсюда следует, что или то реальное, что создает идею пространства, образует дискретное многообразие, или же нужно пытаться объяснить возникновение метрических отношений чем-то внешним — силами связи, дейст вующими на это реальное 1 (1 Б. Р и м а н, О гипотезах, лежащих в основании геометрии. Сб. «Об основаниях геометрии», М., 1956, стр. ЗП, 323—324.).
Ниже мы увидим, что хотя Риман ошибался, предпола гая, что первая часть этого утверждения выдержит крити ческую проверку в качестве характеристики непрерывного многообразия вообще, он изложил здесь фундаментальное свойство непрерывности физических пространства и времени,
которые суть многообразия, где все элементы, взятые отдельно, имеют нулевое измерение. Это основное свойство пространственно-временного континуума, как уже сейчас видно, лишает силы ньютоново утверждение о том, что пустому пространству и времени внутренне присуща опре деленная метрика. Продолжая обсуждение римановой трак товки пространственно-временной конгруэнтности, мы можем не, касаться ограниченности доканторовской трактовки Риманом дискретного и непрерывного типов порядка как взаимоисчерпывающих понятий.
Мы отложим это обсуждение до тех пор, пока в четыр надцатой и пятнадцатой главах не будет рассмотрено зна чение идеи Римана о том, что «основания для метрических отношений пространства должны быть найдены извне... в рассмотрении сил, которые воздействуют на него», для первоначальной попытки Эйнштейна использовать принцип Маха в общей теории относительности1 (1А. Эйнштейн, Принципиальное содержание общей тео
рии относительности, «Собрание научных трудов», изд-во «Наука»,
М., 1965, т. I, стр. 613.).
Полагая, что утверждение Римана применимо не только к длинам, но также mutatis mutandis к площадям и объемам большего числа измерений, он дает следующее достаточное (но не необходимое) условие внутренней определяемости и неопределяемости метрики: в случае дискретно упорядо ченного множества «расстояния» между двумя элементами могут быть внутренне определены довольно естественным путем с помощью кардинального (наименьшего) числа про межуточных элементов2 (2Здесь не рассматривается основание для прерывного упо
рядочения; оно может быть конвенциональным, как в случае букв
алфавита, или обусловлено особыми свойствами и отношениями
объектов, обладающих специфическим порядком.).
В противоположность этому при сопоставлении протяженных непрерывных многообразий пространства и времени (их непрерывность в современной физической теории постулируется, если не считать програм мы квантования пространства и времени) ни кардинальность интервалов, ни любое другое топологическое свойство их не дают оснований для внутренне определяемой метрики3 (3Эта точка зрения делает в философском отношении законными
те случаи, действительно имеющие место в науке, когда использо
вались альтернативные критерии пространственной (или времен
ной) конгруэнтности. Пример такого использования можно при
вести с помощью диска, вращающегося с переменной угловой скоростью в плоском пространстве-времени Минковского. Под робное обсуждение этого примера см. в: A. G г й n b a u m, Geometry and Chronometry in Philosophical Perspective (University of Min nesota Press, Minneapolis, 1968), Ch. Ill, § 2.).
Метрическая аморфность, внутренне присущая простран ственной непрерывности, становится в дальнейшем очевид ной благодаря аксиомам пространственной конгруэнтности, после того как было установлено, что им должна быть дана пространственная интерпретация с помощью интерва лов физического пространства 1 (1См. об этих аксиомах: А. N. W h i t e h e a d, The Principle of Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, 1922, Chap,
iii, pp.42—50.).
Эти аксиомы предопреде ляют, что конгруэнтность (для интервалов) должна быть предикатом пространственного равенства, приписывая реф лективность, симметрию и транзитивность отношению кон груэнтности в классе пространственных интервалов. Одна ко, хотя и имеется такое предварительное использование понятия «конгруэнтный» и система аксиом тем самым уже не является неинтерпретированной, аксиомы конгруэнтно сти допускают еще бесконечное число взаимно исключаю щих классов конгруэнтности пространственных интервалов, и нужно ясно давать себе отчет, что любой определенный класс конгруэнтности есть некоторый класс из классов конгруэнтных интервалов, длины которых задаются опре деленной функцией расстояния
.
Мы только что видели, что не существует метрических атрибутов, внутренне присущих интервалам, на которые можно было бы сослаться при выборе одного из этих классов конгруэнт ности в качестве уникального. Как же тогда мы можем говорить о том, что предполагаемое непрерывным физи ческое пространство имеет какую-то метрику, или mutatis mutandis предполагать, что физический временной конти нуум обладает уникальной метрикой? Ответ может быть только таким 2 (2Такое заключение, видимо, казалось необоснованным тем, кто,
подобно Уайтхеду, отвергал «бифуркации природы», являющиеся предпосылками этого заключения. Далее в этой главе читатель найдет подробные возражения против утверждения Уайтхеда о том, что воспринимаемые пространство и время обладают внутрен не присущими метриками, так что различие между физическим и воспринимаемым пространством (или временем) отвергается как незаконное и метрика, внутренне присущая физическому пространству и времени, может быть введена в них разумным образом) : именно выбор какого-то частного стандарта конгруэнтности, который является внешним по отношению к самому континууму, может определить уникальный класс конгруэнтности, жесткость, или самоконгруэнтность, стандарта которого при перемещении декретируется кон венцией; то же имеет силу для периодических устройств, представляющих изохронность (равномерность) хода часов.
Таким образом, роль пространственного или временного стандарта конгруэнтности не может быть истолкована вместе с Ньютоном и Расселом только как установление иным способом равенства, которое внутренне присуще интерва лам, принадлежащим к классу конгруэнтности, устанавли ваемому этим равенством. Если один из двух отрезков не является подмножеством другого, то получение отноше ния конгруэнтности между двумя отрезками есть вопрос соглашения, условия или дифиниции, а не вопрос фактуальный, относительно которого эмпирические данные могли бы показать, что мы ошибаемся. Следовательно, до получе ния физического условия конгруэнтности вообще не может быть и речи об эмпирически или фактуально определяемой метрической геометрии или хронометрии2 (2 Д'Абро (A. d'A b г о, The Evolution of Scientific Thought from Newton to Einstein, New York: Dover Publications, Inc., 1950, p. 27) ошибочно иллюстрирует тезис о конвенциональном характере метрики в континууме следующим образом: он рассматривает поток звуков, изменяющихся по высоте тона, и показывает, что критерий конгруэнтности, основанный на последовательных слуховых окта вах данной музыкальной ноты, находится в противоречии с конгру энтностью, определяемой равными разностями между связанными частотами вибрации, поскольку разности частот между последо вательными октавами не равны. Однако иллюстрация Д'Абро является не примером альтернативной метризации одного и того же математически непрерывного многообразия элементов, а при мером метризации двух различных многообразий, причем только одно из них непрерывно в математическом смысле. Ибо содержание слуховых восприятий, составляющее отношение следующих друг за другом октав, представляет собой элементы только сенсорного «континуума». Кроме того, мы увидим далее в этой главе, что, будучи верным для математического континуума физического про странства и времени, элементы которых (точки и расстояния) соот ветственно одинаковы как в качественном, так и в количественном отношениях, тезис о конвенциональном характере метрики нельзя распространять вопреки Риману и Д'Абро на все виды математи ческого континуума.).
В случае геометрии задание интервалов, которые по соглашению должны быть конгруэнтными, осуществляется при помощи функции расстояния ;
конгруэнтными будут те интервалы, которые, согласно этой функции, будут характеризоваться равными длинами. Во всяком случае, интервалы, определяемые совпадениями перемещающегося стержня, не испытывающего «деформи рующих воздействий», или являются такими, которым функ ция расстояния приписывает равные длины ds , или они вовсе не зависят от нашего выбора функции gik. Таким образом, если компоненты метрического тензора gik подо браны соответствующим образом в любой заданной системе координат, то перемещающийся стержень, по предположе нию, должен быть всюду конгруэнтен самому себе независи мо от своего положения и ориентации.
С другой стороны, при соответствующем выборе иных функций gik длина ds перемещающегося стержня может не быть постоянной, а меняться с изменением положения и ориентации. Коль скоро посредством функции расстояния ds установлена конгруэнтность, тем самым определяются и геодезические (прямые линии), связанные с данным выбо ром конгруэнтности1 (1 Геодезические называются «прямыми линиями», когда их отношения рассматриваются в рамках синтетической геометрии. Однако из этого отождествления не следует, что на поверхности, отличной от евклидовой плоскости, любая геодезическая связь между любыми двумя точками является линией, выражающей крат чайшее расстояние между ними. Поскольку мы не собираемся ограничиваться евклидовой геометрией, наличие геодезической связности есть только необходимое, но не достаточное условие су ществования кратчайшего расстояния; «верно, что кратчайшее рас стояние между двумя точками P и Q на сфере задается по геодези ческой, представленной дугой большого круга. Но существуют две дуги большого круга между двумя точками,, и только одна из них является кривой наименьшей длины, исключая тот случай, когда Р и Q являются концами диаметра и обе дуги имеют одинаковую длину. Этот пример со сферой показывает также, что не всегда верно, что через две точки проходит только одна геодезическая: если Р и Q являются концами диаметра, то любой большой круг, проходящий через Р и Q, является геодезической и дает решение проблемы нахождения кратчайшего расстояния между этими двумя точками» (см.: D. J. S t r u i k, Classical Differential Geometry, Cam bridge: Addison-Wesley Publishing Co., 1950, p. 140). Однако в том случае, «если две точки на поверхности таковы, что через них проходит только одна геодезическая, длина отрезка геодезической является кратчайшим расстоянием на поверхности между этими двумя точками» (L. P. Eisenhart, An Introduction to Diffe rential Geometry, Princeton University Press, 1947, Sec. 32, p. 175). О достаточных условиях того, чтобы геодезическая связь выражала минимальное или кратчайшее расстояние, см.: О. В о 1 -z a, Lectures on the Calculus of Variations (New York: G. E. Ste chert, 1946), Chap. Ill, §§ 17—23 включительно, и N. I. A k h i e -z e г, The Calculus of Variations (New York: Blaisdell Publishing Co., 1962), Sec. 3, 4, 15.), так как семейство геодезических определяется вариационным условием , имеющим вид дифференциального уравнения, решение которого есть уравнение семейства геодезических 1 (1 В дифференциальном исчислении существует проблема опре деления максимума и минимума (экстремума) функции .
Необходимым условием существования экстремума в точке является
в точке.
Далее, в нашем случае вариационное исчисление имеет дело с подобной, но более сложной проблемой: найти функцию являющуюся уравнением семейства геодезических линий, такую, что определенный интеграл , взятый по функции, будет минимальным или относительно минимальным, то есть экстремальным для малых вариаций, которые обращаются в нуль на границах интегрирования. Мы рассматриваем как функцию функции, так как первый зависит от контура по которому берется интеграл. По аналогии с условием для экстремума в дифференциальном исчислении условие для се мейства геодезических в вариационном исчислении есть .
Представляя ds как I dx , можно показать в вариационном исчисле нии (см.: Н. М а г g e n a u and G. M. Murphy, The Mathematics of Physics and Chemistry, New York: D. Van Nostrand Co., 1943, pp. 193—195), что это условие выражается дифференциальным урав нением, известным под названием уравнения Эйлера
где символ обозначает частную производную в отличие от символа вариации.
В качестве простой иллюстрации рассмотрим проблему нахож дения геодезических евклидовой плоскости.
Метрика задана: .
Ее можно переписать в виде .
Если минимален, то уравнение Эйлера должно удовлетворяться для случая
. Следовательно, мы имеем , где m есть константа, или . Как и ожидалось, это есть уравнение семейства прямых.).
Геометрия, характери зующая отношение рассматриваемых геодезических, опреде ляется аналогичным образом посредством функции расстоя ния ds, потому что гауссова кривизна К всякого элемента поверхности в любой точке пространства задается посредством функций gik , являющихся составной частью функции расстояния ds.
Поэтому существуют альтернативные метризации тех же самых фактуальных отношений совпадения перемещаемо го стержня, и некоторые из этих альтернативных определе ний конгруэнтности приводят к различным метрическим геометриям. Поэтому посредством соответствующего опре деления конгруэнтности мы свободны выбрать в качестве описания данной совокупности пространственных фактов любую метрическую геометрию, совместимую с существую щей топологией. Более того, в разделе Б третьей главы мы увидим, что существует бесконечно много несовместимых определений конгруэнтности, которые обеспечивают выбор любой из метрических геометрий, евклидовой или неевкли довой.
Мы говорим об альтернативных «определениях» конгру энтности. В частности, мы будем ссылаться на одно из этих определений, которое задается с помощью недефор-мируемого стержня, как на «обычное определение» конгру энтности. Однако можно возразить, что такие понятия, как обычное понятие пространственной конгруэнтности, являются понятиями «множества критериев» в противопо ложность понятиям «одного критерия»: конгруэнтные про странственные интервалы в инерциальной системе можно было бы «определить», например, как интервалы, для про хождения которых в один конец или туда и обратно свето вому лучу требуется одинаковое время, и это определение было бы столь же возможным, как и определение посред ством совмещения недеформируемых передвижных стержней. На это возражали, что логически неверно говорить о введе нии определения конгруэнтности в духе «координативного определения»2 (2 Согласно Рейхенбаху, в отличие от обычных логических определений понятий через другие понятия, в физике пользуются другими определениями, а именно, то или иное понятие определя ется через сопоставление с ним определенного предмета или процесса действительности. Такие определения он называет координатив-ными. См. «The Philosophy of Space and Time», § 4.— Прим. перев.) Рейхенбаха, поскольку никакой физический критерий, такой, например, как основанный на твердом стержне, не может обеспечить исчерпывающим образом действительное и потенциальное физическое значение поня тия пространственной конгруэнтности в физике. Но при этом возражении упускают из виду, что наши ссылки на то или иное «определение» конгруэнтности в пределах множества взаимно исключающих «определений» конгруэнт ности не приводит нас к грубо операционалистскому утверж дению, что любое частное «определение», выбранное ученым, исчерпывающим образом характеризует «данное значение» пространственной конгруэнтности в физической теории. Ибо нас интересует возможность альтернативной метриза ции пространственного континуума, которую подчеркивал Риман, и вытекающий отсюда конвенциональный характер конгруэнтности. И мы вполне отдаем себе отчет в том, что физика предоставляет нам класс совместимых критериев конгруэнтности, а не только один такой критерий. Следо вательно, когда в данной ситуации мы говорим об «опреде лении» конгруэнтности, мы понимаем под «определением» такую характеристику, которая использует тот или иной критерий для выбора определенного класса конгруэнтности из бесконечного множества взаимоисключающих классов конгруэнтности. Таким образом, повсюду в этой книге мы будет говорить об «определении» конгруэнтности, в сущ ности не ставя под сомнение то, что пространственная кон груэнтность в физике есть открытое понятие, характеризуе мое многими критериями в следующем смысле: имеется потенциально растущее множество совместимых физических критериев, а не только один-единственный критерий, посредством которого любой класс пространственной кон груэнтности (то есть класс, обычный для элементарной физи ки) может быть отделен от всякого другого класса конгру энтности. Указывая ранее, что вопрос о пространственной и временной конгруэнтности убедительно рассмот рен в римановой теории непрерывных многообразий, мы говорили, что эта теория не выдерживает пристального критического анализа как теория, характеризующая непре рывные многообразия вообще. Чтобы подтвердить это обви нение и сделать его более веским, мы покажем сейчас, что непрерывность не может рассматриваться, следуя Риману, как достаточное основание метрической аморфности, внут ренне присущей любому многообразию вне зависимости от характера его элементов. Ибо, как верно заметил Рассел, существуют непрерывные многообразия, такие, как многооб разие цветов (частот спектра в физическом смысле), где составляющие элементы качественно отличаются один от другого и имеют присущую им величину, позволяющую проводить метрическое сравнение самих элементов. Напро тив, в непрерывных многообразиях пространства и времени ни точки, ни отрезки не имеют внутренне присущей им вели чины, которая позволяла бы проводить индивидуальное метрическое их сравнение, так как все точки и отрезки подобны. Следовательно, в таких многообразиях метри чески можно сравнивать только интервалы между элемента ми, но не сами однородные элементы. Непрерывность этих многообразий гарантирует тогда то, что метрика для их интервалов не является внутренне им присущей.
Чтобы в дальнейшем обнаружить отношение характера элементов непрерывного многообразия к возможности суще ствования в нем внутренне обусловленной метрики, я сопо ставляю вопрос о метрике в ' пространстве и времени с вопросом о метрике как 1) в континууме действительных чисел, расположенных по величине, так и 2) в квазикон тинууме масс; причем масса рассматривается как свойство тел в ньютоновом смысле, уточненном определением Маха1 (1 Краткую оценку этого определения см. в: L. Page, Intro duction to Theoretical Physics, New York: D. Van Nostrand Com pany, 1935, pp. 56—58.).
Приписывание действительных чисел точкам в физиче ском пространстве посредством введения обобщенных кри волинейных координат производит только координацию, но не метризацию многообразия физического пространства. Сравнение точек по величинам их координат-знаков, выраженных действительными числами, не может иметь никакого информативного значения в метрическом отноше нии. Однако в пределах непрерывного многообразия, состоя щего из самих действительных чисел, упорядоченных по величине, каждое действительное число отличается от другого и метрически сравнимо со всяким другим через посредство внутренне присущей ему величины. И измере ние массы можно рассматривать как контраргумент против метрической философии Римана на основании следующих соображений.
В определении Маха ньютонова масса (гравитационная и инерционная) задается не как отношение массы частицы В массе стандартной частицы А, а как отношение величины ускорения частицы А, обусловленного частицей В, к ускоре нию частицы В, обусловленному частицей А. Коль скоро пространственно-временная метрика и тем самым ускорение фиксируются обычным путем, это отношение для любого отдельного тела В не зависит, между прочим, от того, как далеко расположены друг от друга А и В при их взаимо действии. Таким образом, любое подтверждение равенства (конгруэнтности масс) или неравенства масс двух тел имеет место независимо от степени их пространственного удале ния. Множество промежуточных тел образует квазиконти нуум относительно двух отношений «обладать большей мас сой» и «иметь ту же самую массу», то есть они образуют порядок, который представляет собой континуум, за исклю чением того факта, что отдельные тела могут занять одно и то же место в этом порядке, подтверждая тем самым, что их массы находятся в отношении конгруэнтности. Без тако го отношения равенства масс ab initio множество тел не образует даже квазиконтинуума. Мы завершаем метри зацию этого квазиконтинуума посредством выбора единицы массы (то есть одного грамма) и используя сами числовые выражения отношений масс, которые получаются из экспе римента. Здесь нет сомнения в том, что отсутствует внутрен няя метрика в смысле возможности решения, равна ли раз ность масс пары тел разности масс другой пары или нет. В полученном континууме действительных чисел, представ ляющих массы, сами элементы имеют внутренне присущую им величину, и, следовательно, их можно сравнивать, индивидуально определяя тем самым внутренне присущую им метрику. В отличие от точечных элементов пространства элементы множества тел не совсем подобны массе, и, следо вательно, метризация квазиконтинуума, которую они опре деляют своими отношениями «обладать большей массой» и «иметь ту же самую массу», может принять форму прямого сравнения индивидуальных элементов этого квазиконтинуу ма, а не только интервалов между ними.
Если желательно провести пространственную (или вре менную) аналогию метризации масс, то следует взять в каче стве множества, которое должно быть метризовано, не кон-иинуум точек (или отрезков), а квазиконтинуум всех прост ранственных (или временных) интервалов. Для того чтобы использовать такие интервалы в качестве элементов мно жества, подлежащего метризации, мы должны прежде всего иметь критерий пространственной конгруэнтности и крите рий отношения «быть больше чем», с помощью которых можно было бы объединить интервалы в квазиконтинуум, который в свою очередь может быть метризован посредством задания числовых величин. Эта метризация будет простран ственной или временной аналогией метризации масс.
В. Пуанкаре
Сейчас мы дадим иллюстрацию общей формулировки конвенционального характера пространственной конгруэнт ности, которую мы привели в разделе Б в качестве пря мого следствия риманова анализа метрической проблемы пространственного континуума. Рассмотрим физическую поверхность, такую, как бесконечная плоскость или часть ее, и на ней систему декартовых координат. Обычная метри зация такой поверхности основывается на конгруэнтности, определяемой совпадениями перемещаемого стержня: линей ному отрезку, разность координат между концами которого соответственно равна dx и dy , приписывается длина ds, задаваемая формулой , и геометрия, связанная с этой метризацией поверхности, является, конечно, евклидовой. Но мы также свободны использовать иную метризацию в какой-либо части этого пространства или повсюду в нем. Так, например, мы можем с равным основа нием метризовать часть плоскости выше оси х с помощью новой метрики
.
Эта альтернативная метризация отлична от обычной метри зации: например, она делает длины горизонталь ных отрезков, разность координат между концами которых равна dx, зависимыми от положения их на оси у. Следова тельно, эта метризация позволяет нам считать конгруэнт ными отрезки, у которых приy=2 и dx=1 при у=1 , тогда как обычная метризация приводит к отноше нию длин как 2:1. Однако новая метрика не говорит о том, что подвижный стержень будет последовательно совпадать с интервалами, относящимися к классу конгруэнтности, определенному этой метрикой; напротив, новая метрика принимает во внимание это несовпадение, делая длину стержня переменной функцией его положения: будучи рас положенным параллельно оси x при y = 2, стержень будет иметь только половину длины стержня, расположенного при у=1.
Поскольку наша новая метрика, введенная Пуанкаре, порождает класс конгруэнтности линейных отрезков, отлич ный от класса обычной конгруэнтности, представляет интерес вопрос, имеет ли место подобная необычная конгруэнт ность углов. Для обсуждения этого мы обратимся к следую щим необходимым математическим данным. Угол θ , задан ный направлениями А и В в римановом пространстве, кото рые определяются перемещениями Ai и Bi , соответственно выражается формулой
Где gij представляют собой метрические коэффициенты мет рики для линейных отрезков. Сейчас мы введем новую метрику, которая имеет то свойство, что ее метрические коэффициенты g*ij связаны с первоначальными коэффициентами gij следующим так называемым «кон формным» преобразованием: , где есть аналитическая функция координат xi. Из вышеприведен ного выражения для cos θ очевидно, что углы θ и, следова тельно, отношения конгруэнтности между углами остаются неизменными при любой новой метризации, в которой метри ческие коэффициенты g*ij связаны конформным преобразова нием с коэффициентами первоначальной метрики.
Этот результат позволяет нам убедиться в том, что мет рика Пуанкаре приводит к тому же самому классу конгруэнтности углов, что и первоначаль ная метрика , поскольку коэффициенты мет рики Пуанкаре связаны с коэффициентами стандартной метрики множителем 1/y2.
Чтобы определить, какие линии на полуплоскости являются геодезическими в нестандартной метрике Пуанкаре
,
нужно заменить данную ds и внести изменения в условия, определяющие для этого семейства геодезических.
Как уже упоминалось в сноске на стр. 28 в разделе Б, искомые геодезические нашей новой метрики должны поэто му задаваться уравнением Эйлера
При подстановке этой величины I в эйлерово уравнение мы получаем дифференциальное уравнение семейства гео дезических
Решением этого уравнения является выражение
,
где k и R — постоянные интегрирования. Это решение представляет собой семейство прямых (геодезических), свя занных с метрикой Пуанкаре; но на евклидовом языке, соот ветствующем обычной декартовой метрике, оно представля ет семейство «окружностей» с центрами на оси х и перпен дикулярных ей, причем верхние «полуокружности» будут геодезическими полуплоскости Пуанкаре, характеризую щейся уже иной метрикой.
Читатель может убедиться, что новая метризация Пуан каре приводит к гиперболической неевклидовой геометрии на полуплоскости, используя новые метрические коэффи циенты g11=1/y2 и g22=1/y2 , чтобы получить из формулы Гаусса 1 (1 Это можно найти в кн.: Ф.Клейн, Неевклидова геометрия, М.—Л., 1936, стр. 306. ) отрицательное значение гауссовой кривизны K. То, что метрика Пуанкаре дает гиперболическую геометрию той же самой полуплоскости y>0 являющейся евклидо вой плоскостью при обычной метризации, становится гео метрически очевидным, если заметить, что новые геодези ческие полуплоскости Пуанкаре обладают следующими свойствами: во-первых, их бесконечность гарантируется поведением метрики Пуанкаре при y→0 и, во-вторых, они удовлетворяют гиперболическому постулату параллель ности, согласно которому существует более чем одна комп ланарная, параллельная данной прямой, поскольку они также определяются как евклидовы полуокружности и, следовательно, обнаруживают евклидово свойство: через точку вне полуокружности может быть проведена больше чем одна полуокружность, не пересекающая данную полу окружность.
Очевидно, что замена стандартной декартовой метрики метрикой Пуанкаре приводит к такому переименованию раз личных траекторий на полуплоскости, что язык гиперболи ческой геометрии описывает те же самые факты совпадения стержней при перемещении на полуплоскости, которые обычно излагаются языком евклидовой геометрии. В свете предварительной оценки Риманом пространственной (и вре менной) метрики мы должны сделать вывод, что не только с математической, но и с философской точек зрения гипер болическая метризация полуплоскости столь же правомерна, как и евклидова метризация.
Однако могут возразить, что, хотя новые метрики и законны с философской точки зрения, все же для всех определений конгруэнтности, которые не приписывают рав ные длины ds интервалам, определяемым посредством совпа дения твердого стержня, свободного от возмущающих воздействий, характерна педантичная искусственность и извращенная сложность. Основания для этого возражения следующие: а) в природе не существует таких удобных и привычных объектов, совпадение которых при перемеще нии приводило бы к физической реализации такой странной и необычной конгруэнтности, и б) после внесения поправок на различные виды идиосинкразических искаже ний твердых тел, которые зависят от их строения и проис ходят в негомогенных тепловых, электрических и других полях, все перемещающиеся твердые тела дают те же самые интервалы, что и представляет собой реализацию одной из бесконечного множества математически несовместимых конгруэнтностей. Mutatis mutandis то же самое возражение можно выдвинуть и по отношению к любому определению временной конгруэнтности, которая является нестандарта ной по причине несоответствия с ходом стандартных невоэ-мущаемых материальных часов. Ответ на эту критику может быть двояким.
1) На первый взгляд правдоподобие критерия простоты в выборе определения конгруэнтности открывает подход ко второму соображению на этот счет, а именно когда имеется ясное представление о том, что критерия простоты недостаточно и необходимы соображения не только относи тельно определения конгруэнтности, но также и о форме общей системы, в которой геометрия и физика связаны между собой. Наше обсуждение в главах второй и четвер той покажет, что в качестве цены за большую простоту общей теории можно принять и странное определение кон груэнтности. Предвосхищая главу вторую, мы отметим здесь, что хотя Эйнштейн только ссылался на возможность необычного определения пространственной конгруэнтности в общей теории относительности, но фактически не исполь зовал его 1 (1 А. Эйнштейн, Основы общей теории относительности, «Собрание научных трудов», т. I, M., 1965, стр. 452—507.) он все же опирался в этой теории на такое опре деление временной конгруэнтности, которое наш предпола гаемый оппонент рассматривал бы как в высшей степени произвольное, поскольку оно не задается ходом стандарт ных материальных часов.
2) Особенно поучительно заметить, что космология Мил на постулирует фактическое существование в природе двух метрически различных видов часов, соответственные перио ды которых дают физическую реализацию математически несовместимых конгруэнтностей. В частности, предположе ние Милна ведет к тому, что существует нелинейное отно шение
между временем τ, определенным посредством периодиче ских астрономических процессов, и временем t , определен ным посредством атомных явлений, причем t0 является соответственно выбранной произвольной постоянной. Нели нейность отношения между этими двумя видами времени имеет здесь чрезвычайно большое значение, поскольку она гарантирует, что два интервала, конгруэнтные в одной из этих двух временных шкал, будут неконгруэнтными в другой; это очевидно из того, что производная dτ/dt не является постоянной. Мы можем отчетливо себе предста вить геометрические отношения между обеими шкалами времени: пусть концом половины незамкнутой линии будет точка t=0 по t-шкале и пусть равные пространственные
интервалы на линии обозначают равные временные интер валы по tf-шкале. Тогда τ-шкалу можно было бы предста вить на той же самой линии такой метризацией, где прост ранственные интервалы становились бы короче в направле нии точки t = 0 то есть точки, которая не относится к τ-шкале, поскольку τ→-∞ при t→0 . Таким образом, в направлении t=0 (в прошлое) равные временные интер валы на τ-шкале соответствовали бы всегда меньшим интер валам на t-шкале.
Ясно, что было бы довольно необоснованно рассматри вать одну из двух конгруэнтностей Милна как необычную, поскольку каждая из них имеет физическую реализацию. Выбор между этими двумя шкалами неизбежно является делом соглашения, так как вполне понятно, что в теории Милна эти связанные с различными метриками описания мира фактически эквивалентны и, следовательно, одинаково истинны.
Какой приговор можно было бы вынести стороннику ньютоновской точки зрения, согласно которой метрика внут ренне присуща многообразию, если учесть примеры альтер нативной метризуемости как пространства (гиперболическая метризация Пуанкаре полуплоскости),так и времени (общая теория относительности и космология Милна)? Во-первых, ньютонианец верно замечает, что, поскольку все согласны с тем, что термин «конгруэнтный» в применении к интервалам должен выражать рефлективное, симметричное и транзитив ное отношение в данном классе геометрических конфигура ций, использование этого термина ограничивается обозна чением отношения пространственного равенства. Однако ньютонианец неправомерно настаивает на том, что простран ственное равенство между двумя линейными отрезками физического пространства (либо между областями поверх ности, либо трехмерного пространства соответственно) состоит в том, что они содержат то же самое, внутренне присущее им количество пространства. И, исходя из этой ложной предпосылки, он якобы имеет право утверждать, что, во-первых, никогда не будет законным произвольный выбор того, какие специфические интервалы следует считать конгруэнтными, и, во-вторых, в дополнение к тому, что такой выбор нельзя сделать, не существует возможности и для выбора линий, которые следует рассматривать как прямые, а тем самым нельзя сделать выбор и среди альтер нативных геометрических описаний реального физического пространства. Причина этого состоит в следующем: условию геодезических должны удовлетворять прямые,
на которые накладывается ограничение, что только членам единственного класса линейных отрезков, равенство кото рых является внутренне присущим им свойством, можно приписывать одну и ту же длину ds. Кроме того, ньютониа-нец утверждает, что только «истинно» (внутренне) равные временные интервалы могут рассматриваться в качестве конгруэнтных, и посему он настаивает на том, что во времен ном континууме существует только один допустимый класс конгруэнтности. Этот вывод он затем пытается обосновать, ссылаясь на некоторые причинные отношения из ньютоно вой динамики; мы опровергнем его далее, в главе второй.
Г. Эддингтон
Точка зрения Пуанкаре, согласно которой эпистемоляги-ческий статус конгруэнтности является центральным для философской оценки евклидовой геометрии и сопоставления ее с неевклидовой геометрией, была отвергнута Эддингтоном. Согласно Эддингтону, тезис о конвенциональном харак тере конгруэнтности (для линейных отрезков или времен ных интервалов) верен только в том тривиальном смысле, что «значение всякого слова в языке конвенционально». Комментируя утверждение Пуанкаре о том, что мы можем всегда воспользоваться возможностью введения иной метри ки с тем, чтобы дать евклидову интерпретацию любому результату измерений звездных параллаксов, Эддингтон писал:
Блестящее изложение Пуанкаре принесет нам большую поль зу для освещения того вопроса, который стоит теперь перед нами. Пуанкаре выясняет взаимную зависимость геометрических и фи зических законов, которую нам надо всегда иметь в виду 3(3 Эта взаимная зависимость анализируется нами ниже, в главе четвертой.)
Мы можем некоторые положения выделить из одной из этих двух групп законов и отнести к другой. Я допускаю, что пространство условно, но в таком случае значение каждого слова условно. Больше того, мы теперь действительно подошли к такому месту, где перед нами открываются те две возможности, о которых говорит Пуанкаре, хотя experimenturn crucis не тот, на который он указывает. Но я вполне сознательно останавливаюсь на той возможности, которая, по его мнению, каждому представляется менее приемлемой. Я на зываю то пространство, к которому я прихожу, таким образом, физическим пространством, и геометрию этого пространства — натуральной геометрией, допуская тем самым, что пространство и геометрию можно понимать еще и в другом, условном смысле. Если бы вопрос шел только о том, в каком смысле понимать про странство — вообще довольно расплывчатый термин,— то эта дру гая возможность могла бы иметь некоторые преимущества. Однако значение, которое мы придаем понятию о длине и расстоянии, долж но быть согласовано с тем значением, которое мы придаем понятию о пространстве. Но это количества, которые физик привык изме рять с большой точностью, и они являются существенной составной частью нашего экспериментального знания о внешнем мире... Неу жели нам придется лишиться права пользоваться теми терминами, в которых мы привыкли выражать это знание? 1(1 А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение, М., УРСС.2003, стр. 10.)
Эддингтон утверждает, что конвенциональный характер конгруэнтности выражает не сущность пространственного или временного равенства, а является семантической три виальностью, которая выражает нашу свободу выбора рефе рентов для слова «конгруэнтный»,— свободу, которую мы можем использовать в отношении любого лингвистиче ского символа, который еще не оформился семантически. Таким образом, хотя мы сейчас и говорим о том, что конвен-циональность конгруэнтности является только тривиаль ностью, вытекающей из нашей неосведомленности относи тельно языка какой-нибудь сферы исследования, она оши бочно раздувается до философской доктрины относительно сти пространственно-временного равенства, цель которой со стоит в построений системы фундаментальных свойств, при сущих объектам геохронометрии. В частности, Эддингтон возражает против стремления Пуанкаре сохранить евклидо ву геометрию посредством альтернативной метризации: с точки зрения общей теории относительности сохранение евклидовости действительно потребовало бы определения конгруэнтности, отличного от обычного, как это будет пока зано в третьей главе. Рассматривая возможность сохранения евклидовой геометрии в реметризованном виде только как иллюстрацию возможной полезности конвенциональности любого языка, Эддингтон исключал эту процедуру на том основании, что обычное определение пространственной конгруэнтности, которое должно было бы быть заменено иной метрикой, сохраняет свою полезность.
Вывод Эддингтона о том, что вопросом соглашения является только использование слова «конгруэнтный», а не приписывание отношения конгруэнтности, подкреп ляется также сходным аргументом, который опирается на теорию моделей неинтерпретированного формального исчисления: 1) физическая геометрия есть интерпретиро ванное в терминах пространства абстрактное исчисление, и эта интерпретация формальной системы осуществляется по средством семантических правил, которые в равной степени все являются конвенциональными, а среди них определение отношения «конгруэнтный» (для линейных отрезков) не име ет эпистемологически выделенного значения, поскольку мы точно так же имеем право дать необычную интерпретацию абстрактному символу «точка», как и абстрактному символу «конгруэнтный»; 2) эта теоретико-модельная концепция дела ет очевидным то, что может вовсе не быть основания для эпи стемологического различия в рамках системы физической ге охронометрии между фактуальными утверждениями относи тельно жесткости и изохронности, с одной стороны, и утвер ждениями на этот счет, которые полагаются конвенцио нальными,— с другой; 3) оспаривать функциональ ные основания физической геометрии или хрономет рии, ссылаясь на конвенциональный характер жест кости и изохронности, означает примерно то же, что и отрицать фактуальные основания генетики, ссылаясь на конвенциональный характер определения момента соединения, когда из двух гамет образуется зигота.
Отстаивая возможность установления различных мет рик пространства и времени и вытекающую отсюда возмож ность как евклидова, так и неевклидова описания одних и тех же пространственных фактов, Пуанкаре трактовал конвенциональный характер конгруэнтности как открытие эпистемологического статуса отношения пространственного или временного равенства. Поэтому утверждения сторон ника предыдущей точки зрения, опирающейся на теорию моделей, об ошибочности аргументации Пуанкаре в пользу возможности выбора метрической геометрии основаны только на том, что этот выбор автоматически гаранти руется теорией моделей. Кроме того, этот критик утвер ждает, что исследования Пуанкаре эмпирических оснований метрической геометрии оправдано не в большей степени, чем философские исследования того, в каком смысле гене тика, как таковая, может рассматриваться как эмпириче ски обоснованная наука.
Для того чтобы увидеть, в чем состоит основная ошибка, допущенная Эддингтоном в его критических рассуждениях, крайне важно убедиться в том, что тезис о конвенциональ ном характере конгруэнтности в первую очередь есть утвер ждение, относящееся к структурным свойствам физического пространства и времени, только семантическое следствие этого тезиса касается языка геохронометрического описания физического мира. Считая такую оценку неверной, Эддингтон и те, кто ссылается на теорию моделей, были введены в заблуждение; они рассматривали лишь неудачную карика туру на дебаты между ньютонианцем, настаивающим на фактуальности конгруэнтности, основанной на метрике, якобы внутренне присущей пространству, и римановой конвенционалистской критикой этой точки зрения, данной Пуанкаре. Согласно этой карикатурной версии, можно ска зать, что Пуанкаре предлагал не более чем семантический трюизм. В частности, эти незадачливые критики полагают, что их упрощенное изложение вопроса о конгруэнтности может быть подкреплено указанием, что мы, конечно, свободны, устанавливать референты для термина «конгруэнт ный», которого раньше не было, потому что такая свобода может быть осуществлена в отношении любого не зафикси рованного в семантическом смысле термина или ряда каких-то символов. Таким образом, они неверно истолковывают конвенциональность конгруэнтности только как специаль ное раздувание банального в семантическом отношении примера, ибо то же самое имеет место для всякого и всех лингвистических символов. Такую банальную трактовку мы будем называть «тривиальным семантическим конвенцио нализмом», или сокращенно ТСК.
Конечно, никто не будет отрицать, что термины «прост ранственно конгруэнтный» и «конгруэнтный во времени», пока они являются незафиксированными строгим образом символами, вполне равноправны в отношении тривиальной конвенциональности семантических правил, управляющих их использованием, как и любые лингвистические симво лы. Таким образом, ни один благоразумный человек не будет оспаривать, что примитивное представление о кон венциональном использовании термина «конгруэнтный», «которого раньше не было», есть в действительности один из моментов ТСК. Однако было бы серьезным заблуждением отождествлять доктрину Римана —Пуанкаре, согласно ко торой приписывание конгруэнтности, или отношения равен ства, пространственным или временным интервалам являет ся делом конвенции, с банальным утверждением, соглас но которому употребление нового термина «конгруэнтный» также конвенционально. Поэтому вывод о том, что прин цип Римана — Пуанкаре является только ярко выра женным специальным случаем ТСК, абсолютно неверен, поскольку эти математики отстаивают не доктрину о семан тической свободе, позволяющей нам использовать незафик сированный термин «конгруэнтный», а выдвигают несеман тическое утверждение о том, что континуум физического пространства и времени не имеет внутренне присущей ему метрики. И метрическая аморфность этого континуума объ ясняет, почему даже после того, как слово «конгруэнтный» благодаря аксиомам конгруэнтности приобрело семантиче ское значение в качестве предиката пространственного или временного равенства, конгруэнтность сохраняет неопре деленность в том смысле, что эти аксиомы все же допускают бесконечное число взаимно исключающих классов конгру энтных интервалов. Поэтому для того, чтобы показать, что только конвенциональный выбор одного из этих классов конгруэнтности может дать единый стандарт равенства длин, используются принципиально несемантические соображе ния. Короче говоря, утверждение о конвенциональном характере конгруэнтности есть утверждение не об употребле нии слова «конгруэнтный», а о характере условий, относя щихся к получению отношения равенства определенного вида, обозначаемого термином «конгруэнтный». Ибо воз можность введения различных метрик не есть вопрос о сво боде использования, как нам нравится, семантически не определенного слова «конгруэнтный», а есть вопрос о неуни кальности отношения, которое выражает уже существую щий термин как предикат физического пространственного (или временного) равенства. Эта неуникальность возникает из отсутствия внутренней метрики в непрерывных много образиях физического пространства и времени.
Философский статус конвенционального характера кон груэнтности у Римана и Пуанкаре полностью аналогичен статусу конвенционального характера одновременности у Эйнштейна. Так, например, если считать верными рассуждения Эддингтона по поводу банального смысла конвенцио нальности в понимании Римана и Пуанкаре, то (как мы это сейчас увидим) из точно таких же аргументов следует, что формулирование Эйнштейном конвенционального характе ра одновременности1 (1 А. Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1, «Собрание научных трудов», т. I, стр. 7. О деталях см. ниже, главу двенадцатую.) будет не более чем изложением в напы щенном стиле весьма поверхностного соображения о том, что неопределенное слово «одновременный» можно исполь зовать, как нам нравится.
Фактически вследствие полного сходства в философском отношении конвенционального характера конгруэнтности и конвенционального характера одновременности, которое мы собираемся показать, будет полезно объединить эти два положения в одно под названием «геохронометрического конвенционализма», или сокращенно ГК.
Мы видели, что в случае пространства и времени конгру энтность устанавливается согласно конвенции в ином смысле, отличающемся от утверждения, что термин «конгруэнтный» до того, как он получает определенное семантическое значе ние, может означать все, что мы пожелаем. Mutatis mutandis мы сейчас хотим показать, что точно то же самое имеет место и в отношении конвенционального характера метри ческой одновременности. Коль скоро мы обеспечим такое доказательство, мы тем самым покажем также, что ни одна из конвенциональных компонент в нашем обобщенном тези се ГК не является частью ТСК.
Следуя ходу мыслей Эйнштейна в специальной теории относительности, мы прежде всего подчеркнем, что выраже ние (noise) «топологически одновременно» означает отноше ние не быть связанным физической причинной (сигнальной) цепью, то есть выражает отношение, которое может иметь место между двумя физическими событиями. Теперь мы поставим вопрос, будет ли это определение единствен ным в смысле гарантии, что одно и только одно событие в точке Q будет топологически одновременным с данным событием, происходящим где-то в пространстве в точ ке Р? Ответ на этот вопрос зависит от фактов природы, а именно от диапазона причинных цепей, существующих в физическом мире. Таким образом, раз вышеприведенное определение дано, вопрос о его единственности не может быть решен на основании правил семантической конвенции. Далее, если мы вместе с Эйнштейном предположим, как факт природы, что распространение света в вакуу ме есть наиболее быстрая причинная цепь, то этот постулат будет иметь следствием неуникальность данного выше опре деления «топологической одновременности», и, следователь но, отношение топологической одновременности не будет транзитивным. Напротив, если факты физического мира имеют такую структуру, какую предполагал Ньютон, эта неуникальность не будет существовать. Следовательно, структура фактов мира, постулированная теорией относи тельности, не позволяет использовать данное выше опреде ление «топологической одновременности» в качестве прави ла метрической синхронизации часов в пространственно разделенных точках Р и Q. Дополняя этот результат реля тивистским предположением о том, что перемещаемые часы не определяют абсолютной метрической одновременности, мы видим, что факты мира оставляют неопределенным отно шение равенства в смысле метрической одновременности, так как они не придают отношению топологической одно временности уникального характера, который ему необхо дим для того, чтобы оно могло служить также и базисом метрической одновременности. Поэтому формулирование данной неопределенности и заключение о том, что метри ческая одновременность определяется соглашением, никоим образом не равносильно чисто семантическому утвержде нию, что нужно дать только физическую интерпретацию неустановленному выражению «метрическая одновремен ность», прежде чем выяснять его значение, и что данная интерпретация есть вопрос тривиального соглашения.
Отнюдь не будучи утверждением о требовании приписать лингвистическому выражению семантическое значение, кото рое у него отсутствует, высказывание о фактуально неопре деленном характере метрической одновременности относится к фактам природы, которые находят выражение в сущест вующей неуникальности определения «топологической одно временности», поскольку последнее уже дано. Таким обра зом, нельзя толковать эту существующую неуникальность как следствие того, что Эйнштейн не нашел нужным ска зать нам о том, что он понимает под термином «одновремен ность». К тому же мы сталкиваемся здесь с некой логической брешью, которую необходимо заполнить с по мощью определения. Это аналогично случаю с конгруэнтностью, когда непрерывность пространства и времени выте кает из неуникальности, остающейся после того, как аксио мам конгруэнтности дана пространственная или временная интерпретация. Что мы имеем в виду, когда говорим, что метрическая одновременность не является полностью фактуальной, но содержит и конвенциональный ингредиент? Мы утверждаем, что существует неуникальность или логи ческая брешь, которые можно устранить не обращением к фактам, а только путем конвенционального выбора един ственной пары событий в Р и Q, в качестве метрически одновременных, из класса пар, одновременных топологи чески. И когда мы утверждаем, что это является великим философским (равно как и физическим) вкладом Эйнштей на, раскрывающим конвенциональный характер метриче ской одновременности, мы приписываем Эйнштейну не три виальное в семантическом понимании определение смысла выражения «метрически одновременный», а в противополож ность прежним представлениям признание того, что факты природы отвергают требуемый вид семантической однознач ности в отношении общепринятого термина «одновремен ный». Короче говоря, взгляды Эйнштейна, согласно кото рым метрическая одновременность имеет конвенциональ ный характер, являются вкладом в теорию времени, а не в семантику, потому что они касаются характера усло вий, определяющих реализацию отношения, обозначаемого термином «. метрическая одновременность».
Конвенциональный характер метрической одновремен ности формулируется именно без какой-либо ссылки на относительное движение различных галилеевых систем и не зависит от того, что существует относительность или несовпадение одновременности в различных галилеевых системах. Напротив, как будет подробно показано в главе двенадцатой, именно конвенциональный характер одновре менности приводит к логической схеме, в рамках которой может быть понята, прежде всего, относительность одновре менности: если каждый наблюдатель, находящийся в гали-леевой системе, примет определенное правило метрической синхронизации, установленное Эйнштейном в первой его основополагающей статье1 (1 А.Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1.), — правило, которое соответст вует значению ε = ½ в обозначении, предложенном Рейхенбахом , тогда относительное движение галилеевых систем приводит к выбору в качестве метрически одновременных различных пар событий из класса событий, топологически одновременных в Р и Q,— результат, воплощенный в хоро шо известной диаграмме Минковского.
При обсуждении определения одновременности2 (2 Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел, § 1. )
Эйн штейн выделяет курсивом слова «вводя определение», когда он говорит, что равенство скорости света туда и обратно между двумя точками А и В есть вопрос определения. Таким образом, он утверждает, что установление метриче ской одновременности есть вопрос определения или согла шения. Неужели незадачливые критики полагают, что кто-то поверит тому, будто Эйнштейн выделил эти слова курси вом, чтобы показать читателю, что выражение «одновремен ный» может быть использовано так, как мы пожелаем? По-видимому, они исходят из этого заключения. Да и как иначе они могут решить проблему согласования эйнштей новой открыто конвенционалистской концепции метрической одновременности с их тривиальным в семантическом смыс ле ГК? Патнэм, один из защитников точки зрения, согласно которой конгруэнтность имеет конвенциональный характер, и это положение является одной из составных частей ТСК, пытался преодолеть эту трудность в следующем направле нии: в случае конгруэнтности интервалов никого не беспо коит использование обычного определения3 (3Обсуждая в главе двенадцатой измерение времени на вра щающемся диске с точки зрения общей теории относительности, мы увидим, что существует один смысл «беспокойства», для кото рого утверждение Патнэма не имеет силы. ), но в случае одновременности мы сталкиваемся с действительными проти воречиями при использовании обычного классического опре деления метрической одновременности, которое основы вается на перемещении часов и которое нарушается в силу зависимости скорости хода часов от скорости перемещения.
Но возражение Патнэма является неверным. Ибо ссылка на то, что Эйнштейн признал классическое определение метрической одновременности несостоятельным, объясняет только его отказ от последнего, но не проясняет — как это имеет место в случае конвенционального характера конгру энтности — логический статус некоторого множества опре делений, которое Эйнштейн предлагает на его место. Таким образом, выдвигая это возражение, Патнэм не сознает, что логический статус эйнштейновых правил синхронизации не вполне адекватно выражается высказыванием, что, поскольку классическое определение метрической одновре менности несостоятельно, эйнштейновы правила автомати чески оказываются справедливыми. Здесь нуждается в объяс нении лишь существо логического шага, который привел Эйнштейна к данной схеме процедуры синхронизации в широких рамках множества правил, альтернативных определений метрической одновременности, причем в силу неуникальности топологической одновременности любое из этих правил является справедливым. Такое объяснение дается, как мы видим, на основе тезиса о конвенциональ ном характере метрической одновременности.
Философский анализ конвенционального характера утверждений о конгруэнтности двух интервалов или о ме трической одновременности двух физических событий пока зывает, что эта конвёнциональность не есть следствие линг вистических предложений, с помощью которых выражается отношение равенства интервалов, или то, что между двумя физическими событиями существует отношение метрической одновременности. Напротив, существенный момент конвен-циональности состоит в том, что даже после того, как мы определили, какие соответствующие лингвистические высказывания будут выражать эти положения, соглашение остается составной частью каждого из них, то есть в самом установлении отношения конгруэнтности интервалов или отношения метрической одновременности событий.
Эти соображения позволяют нам ясно показать неверное понимание конвенционального характера конгруэнтности, жертвами которого пали Эддингтон и современные сторон ники тривиального истолкования конгруэнтности, опираю щиеся на теорию моделей. Напомним аргументацию этих критиков: «Теория моделей неинтерпретированного фор мального исчисления показывает, что в системе физической геометрии (или хронометрии) вообще не может быть основа ния для эпистемологического различия между фактуальными высказываниями, с одной стороны, и высказываниями о жесткости (или изохронизме), которые предполагаются конвенциональными,— с другой. Ведь поскольку мы свободны, принять необычную пространственную интерпрета цию, скажем, абстрактного символа «точка» в формальной геометрической системе, равно как и символа «конгруэнтный», постольку и физическая интерпретация отношения, связанного с термином «конгруэнтный» (для линейных отрез ков) не может занимать эпистемологически выделенного положения среди семантических правил, осуществляющих интерпретацию формальной системы, и все они равноправ ны в. отношении конвенциональности.
Но это возражение не учитывает того, что а) установле ние отношения пространственной конгруэнтности открывает простор для действия соглашений, так как независимо от какой-либо формальной геометрической системы, которой дается интерпретация, термин «конгруэнтный» как преди кат пространственного равенства функционирует в необыч ной пространственной интерпретации с неменьшим успехом, чем в обычной интерпретации; б) следовательно, подходя щие альтернативные пространственные интерпретации тер мина «конгруэнтный» и соответственно «прямая линия» («геодезическая») показывают, что всегда существует реаль ный выбор (подверженны ограничениям, налагаемым суще ствующей топологией) дать евклидово или неевклидово опи сание одной итой же системы физико-геометрических фактов; и в) наоборот, возможность альтернативной пространствен ной интерпретации других основных понятий соперничаю щих геометрических систем, таких, как «точка», еще не выявляется в этом выборе. Нам важно отметить, что сами эмпирические факты не диктуют однозначно истинность либо евклидовой, либо одной из конкурирующих с ней неевклидовых геометрий в силу отсутствия у пространства внутренне присущей ему метрики. Таким образом, в данной ситуации различные пространственные интерпретации тер мина «конгруэнтный» (и, следовательно, «прямая линия») в соответствующей геометрической системе играют в фило софском отношении иную роль, чем интерпретации других основных понятий этих систем, таких, как «точка», так как последние имеют вообще одно и то же пространственное значение, как в евклидовом, так и в неевклидовом описаниях. Особое положение, которое занимает интерпретация «кон груэнтности» в этой ситуации, становится очевидным, когда мы перестаем смотреть на физическую геометрию как на пространственно интерпретированную систему абстракт ной синтетической геометрии, и начинаем рассматривать ее как интерпретированную систему абстрактной дифферен циальной геометрии типа Гаусса—Римана. Посредством вы бора специфической функции расстояния для линейного элемента мы определяем не только, какие отрезки конгруэнтны и какие линии прямые (геодезические), но и определяем геометрию в целом, так как метрический тензор gik полностью определяется гауссовой кривизной К. Несомненно, если обсуждается не альтернатива между евклидовым и неевклидовым описаниями одних и тех же пространственных фактов, а множество всех моделей (вклю чая и непространственные модели) данной системы, скажем евклидовой, тогда, конечно, физическая интерпретация понятий «конгруэнтный» и «прямая линия» не заслуживает большего внимания по сравнению с интерпретацией других основных понятий, таких, как «точка»1 (1 Мы говорим об определенном неинтерпретированном фор мальном исчислении, таком, как система синтетической или диф ференциальной геометрии. Однако необходимо учесть, что до того, как дана пространственная интерпретация, эти абстрактные де дуктивные системы являются геометриями не более, чем, строго говоря, теоретические системы в генетике или что-либо еще; они называются геометриями, видимо, только «потому, что достаточно большое число компетентных людей, руководствуясь своими склон ностями и традициями, считают это название правильным» (О. В е б -лен иДж. Уайтхед, Основания дифференциальной геомет рии, ИЛ, М., 1949, стр. 31).)
Патнэм и Файерабенд сделали следующий вывод из обви нения в тривиальности, которое выдвинул Эддингтон: ГК должен быть частью ТСК потому, что ГК имеет bona fide аналогию во всякой отрасли человеческого исследования, так что ГК не может рассматриваться как понимание струк туры пространства и времени. Как считает Эддингтон:
Закон Бойля говорит, что давление газа пропорционально его плотности. Опыт показывает, что этот закон верен только при ближенно. С математической точки зрения мы бы достигли неко торого упрощения, если бы приняли такое новое определение давления, чтобы закон Бойля соблюдался в точности. Но было бы нерационально применять в этом смысле слово давление, пока не установлено, что физику не придется им пользоваться в его первоначальном смысле 2 (2А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение, стр. 10.)
Файерабенд отмечает, что Эддингтон имеет здесь в виду следующее: вместо того, чтобы пересмотреть закон Бойля
в пользу закона Ван-дер-Ваальса
мы сохраняем формулировку Бойля, вводя новое определение «давления», которое обозначается теперь символом Р, и полагая
В том же духе Патнэм утверждает, что вместо использо вания феноменалистически (наивно реалистически) окрашен ных слов, как мы это обычно делаем в английском языке, можно принять новое употребление для таких слов, которое будет называться spenglish, и выражается оно в следующем: мы берем белый кусок мела, который, к примеру, переме щаем по комнате, и принимаем правило, что в зависимости от той части наблюдаемой области, где находится кусок, цвет его будет при постоянных условиях освещения назы ваться зеленым, синим, желтым и т. д., а не белым.
Конечно, это факт, что в реальной практике научных исследований, например в общей теории относительности, поощряются и используются процедуры введения иных метрик, основанных на необычном определении временной конгруэнтности1 (1Сторонники использования в науке обычного языка, для которых «обычный человек» является, видимо, мерой всех вещей, захотят исключить необычные определения конгруэнтности как незаконные в лингвистическом отношении. Однако им следует помнить, что использование обычного научного определения конгрунтности во всяком геохронометрическом описании является обя зательным для ученого (или философа, разрабатывающего фило софские проблемы науки) не в большей степени, чем, скажем, для студента-механика обязательно вкладывать обыденный смысл в понятие «работа», который отличен от смысла этого понятия в ме ханике, а именно как интеграла скалярного произведения силы на перемещение.)
Научная практика не знает подобного патнэмовскому spenglish, то есть зависимого от пространства (или зависимого от времени) использования феноменалисти-ческих (наивно реалистических) названий цветов для обо значения цвета данного объекта в различных местах про странства (ил.ч в различные моменты времени) при сходных условиях освещения2 (2Термин spenglish, видимо, образован из двух начальных букв английского слова «space»—«пространство» и слова «english»— «английский язык» и должен, по всей вероятности, означать «англий ский язык, зависящий от пространственных отношений».— Прим.перев.). Согласно Эддингтону и Патнэму, необычное применение термина «конгруэнтность», несмотря на отсутствие подобного использования цветовых предика тов, является не более чем фактом, характеризующим использование языка в нашем обществе. Мы видели, что использование различных языков в специфически геохроно метрической ситуации отражает фундаментальные струк турные свойства фактов, к которым относятся эти различные описания. Сейчас мы должны доказать, что предложен ные Эддингтоном и Патнэмом аналогии ГК являются псев доаналогиями и не могут доказать, что всякая эмпирическая область характеризуется свойством, аналогичным ГК. Одна ко я должен подчеркнуть, что мое возражение против ранее упомянутых аналогий не направлено на отрицание сущест вования той или другой подлинной аналогии, а только на отрицание того, что тезис ГК является тривиальным в силу относительно малого числа bona fide аналогий, какие можно было бы получить.
Существенный момент в оценке неоспоримости указан ных аналогий заключается в следующем: можно ли рассмат ривать области, из которых выведены эти аналогии (то есть феноменалистические или наивно реалистические представ ления о цветовых свойствах, феномен давления и т. д.), как структурные двойники а) тех фактуальных свойств мира, которые постулируются теорией относительности и приво дят к неуиикальности топологической одновременности, и б) тех постулированных топологических свойств физиче ского пространства и времени, которые приводят к неуни кальности соответствующих пространственных и временнйх интерпретаций, допускаемых аксиомами конгруэнтности? Или примеры приводимых Эддингтоном и Патнэмом анало гий конвенционального характера метрической одновремен ности или конгруэнтности являются только аналогиями в убогом тривиальном смысле, а именно, представляют про сто иные в языковом отношении эквивалентные описания, и у них отсутствует следующее решающее свойство, прису щее геохронометрическому случаю: альтернативные метри зации суть языковые толкования или реверберации, так сказать, структурных свойств, гарантирующих вышеупомя нутые два рода неуникальности, которые сформулированы в ГК? Если данные примеры являются аналогиями только в слабом поверхностном смысле — а мы покажем, что это действительно так,— то чего в таком случае достигли сво ими примерами Эддингтон и Патнэм? Они дали только иллюстрацию правильности ТСК, не доказав при этом, что их примеры равноправны с геохронометрическим случаем. Короче говоря, их примеры никоим образом не доказывают справедливости их утверждения,- что ГК является частью ТСК.
Мы сейчас покажем, что эти примеры оказались неудач ными, потому что а) области, к которым они имеют отно шение, не обнаруживают структурных черт, сходных с теми свойствами мира, которые обусловливают неуникальность определений топологической одновременности и аксиом пространственной или временной конгруэнтности, и б) при мер Патнэма в отношении spenglish в действительности является иллюстрацией только тривиальной конвециональ-ности всякого языка: никакое структурное свойство области цветовых явлений (как в примере с мелом) не дает возмож ности истолковать его с помощью spenglish-описания.
Чтобы сформулировать наши возражения тезису Эддингона — Патнэма, рассмотрим следующие два утверждения:
А) У лица X отсутствует желчный пузырь.
Б) Длина платино-иридиевого стержня, хранящегося в Бюро мер и весов в Париже (Севр), всюду будет равна одному метру, а не какому-то иному числу метров (при допущении существования «дифференциальных сил»).
Мы утверждаем, что существует фундаментальное разли чие между значениями, в которых каждое из этих утвержде ний можно рассматривать как конвенциональное, и мы бу дем именовать эти соответствующие значения как «А-конвенциональность» и «Б-конвенииональность»: в случае высказывания (А) конвенциональным является только использование данного предложения для передачи утверж дения о том, что лицо X не имеет желчного пузыря, а не фактуальное содержание, выражаемое данным пред ложением. Эта А-конвенциональность представляет собой пример слабого тривиального выражения ТСК. С другой стороны, высказывание (Б) конвенционально не только в том тривиальном смысле, что используемое английское предложение может быть заменено французским или пред ложением на любом другом языке, но и в более сильном и глубоком смысле, а именно оно не является фактуальным утверждением о том, что парижский стержень имеет всюду длину один метр, даже после того, как мы установили, какое предложение или какая последовательность звуков выражают это утверждение. Короче говоря, в (А) семанти ческие конвенции используются, в то время как в (Б) семан тическая конвенция упоминается. Далее, мы утверждаем, что аналогии, предложенные Эддингтоном и Патнэмом, иллюстрируют конвенциональность только в смысле Л-кон-венциональности и потому не могут опревергнуть нашего утверждения, что геохронометрическая конвенциональность не является тривиальной, а имеет характер Б-конвенциональности.
В частности, мы утверждаем, что высказывания о фено менах цвета являются чисто эмпирическими высказывания ми и относятся только к А-конвенциональности, а не к Б-конвенциональности, в то время как важный класс высказываний геохронометрии характеризуется иной, более глубокой конвенциональностью, относящейся к Б-конвен-циональности. Что именно конвенционально в случае цвета данного куска мела, который кажется белым в различных областях поля зрения? Мы отвечаем: только наше привычное решение использовать одно и то же слово для обозначения качественно различных проявлений того же самого белого мела в различных областях поля зрения. Однако не кон венциональным является то, будет ли кусок мела в различ ных положениях характеризоваться одним и тем же фено менологическим цветовым свойством (в пределах точности, обусловленной неопределенностью) и будет ли он «конгру энтным с самим собой в цветовом отношении» или нет! Конвенциональными являются только названия цветов, а не наличие свойства цвета и цветовой конгруэнтности. Наличие цветовой конгруэнтности не конвенционально совершенно независимо от того, обозначаются одним и тем же словом различные оттенки цвета или нет. Другими сло вами, соглашение существует не относительно того, обла дают ли два объекта или один и тот же объект в разных положениях при сходных оптических условиях одним и тем же феноменологическим свойством белого цвета (пренебре гая неопределенностью), а только относительно того, обо значает ли слово «белый» оба эти объекта или один объект в различных положениях, или же один из них (в случае примера Патнэма с мелом), или же никакой. И различное цветовое описание не воспроизводит никаких структурных фактов из области цветов и поэтому совершенно триви ально.
Хотя пример Патнэма с мелом и неудачен в этом решаю щем отношении, все же может быть bona fide предпринята ложная попытка отнести его к разновидности пространст венной конгруэнтности при помощи правила, которое ста вит название цвета в зависимость от пространственного
положения: это правило заключается в том, чтобы различ ные выражения (названия цветов) применялись для обозна чения одних и тех же де-факто цветовых свойств, реализую щихся в различных частях пространства. Однако с помощью этой уловки нельзя обойти тот факт, что если утверждение о возможности приписывать перемещающемуся стержню длину, зависящую от пространства, отражает в языке объек тивное отсутствие внутренне присущей пространству метри ки, то использование зависимых от пространства названий цветов не отражает соответствующего свойства области феноменологических цветов в сфере зрительных ощущений. Короче говоря, феноменологический цвет есть проявление некоторого внутренне объективного свойства, и феномено логическая цветовая конгруэнтность представляет собой объективное отношение (в пределах точности, допускаемой неопределенностью восприятий). Однако длина тела и кон груэнтность несовпадающих интервалов являются конвен циональными в ином смысле. Критический анализ взглядов Уайтхеда покажет нам правильность этого вывода, посколь ку два несовпадающих интервала могут выглядеть как про странственно конгруэнтные, подобно тому, как два цветовых пятна могут воприниматься как конгруэнтные по цвету. Теперь рассмотрим пример Эддингтона. Он касается сохранения языка, на котором сформулирован закон Бойля, для описания новых фактов, подтверждаемых законом Ван-дер-Ваальса, путем приписывания нового значения слову «давление», как об этом говорилось ранее. Обычное понятие давления имеет геохронометрические ингредиенты (сила, площадь), и любое изменение определения геохронометри ческой конгруэнтности приведет, конечно, к изменениям представлений относительно того, какие давления следует считать равными. Однако конвенциональный характер геохронометрических ингредиентов не имеет отношения к предмету спора; наш вопрос состоит в следующем: какие структурные особенности области феноменов давления сви детельствуют в пользу возможности вышеприведенной линг вистической транскрипции Эддингтона? Ответ ясен: никакие. В отличие от ГК этот тезис о «конвенциональном харак тере понятия давления», если его формулирование опирает ся на пример Эддингтона, относится к Л-конвенциональ-ности и, таким образом, есть только специальный случай ТСК. В данном случае мы видим, что два давления, равные согласно обычному определению, будут равны (конгруэнтны) и согласно предполагаемому новому определению этого термина. За исключением явно геохронометрических ингре диентов, которые здесь не обсуждаются, область давлений не обладает никакими структурными свойствами, которые отражались бы в различных определениях «давления» и которые мы могли бы рассматривать в качестве дублика тов отсутствия внутренней метрики пространства.
Абсурдность уподобления конвенционального характе ра пространственной или временной конгруэнтности кон-венциональности выбора между двумя вышеприведенными значениями «давления» или между английским и spenglish обозначением цвета становится очевидной при рассмотрении того, как реализуется конвенциональный характер конгру энтности в теоретико-групповой трактовке конгруэнтности и метрической геометрии Клейном и Ли. Их исследования, как мы это сейчас увидим, точно так же доказывают, что невозможность выбора уникального конгруэнтного класса интервалов означает далеко не то же, что и наличие семан тически нефиксированного произношения термина «конгру энтный», и поэтому неверны утверждения Эддингтона и Пат-нэма, что эта неуникальность есть только специфический пример семантической неуникальности всех нефиксирован ных выражений.
Эрлангенская программа Феликса Клейна (1872 год) в трактовке геометрий с точки зрения теории групп прост ранственных преобразований основывалась на следующих двух наблюдениях: во-первых, свойства, в силу которых пространственная конгруэнтность имеет логический статус отношения равенства, зависят от того, что перемещения задаются группой преобразований, и, во-вторых, конгруэнт ность двух фигур состоит в их трансформируемости одна в другую посредством некоторого точечного преобразования. Продолжая рассуждения Клейна, Софус Ли показал затем, что в контексте этой теоретико-групповой формулировки метрической геометрии конвенциональный характер конг руэнтности выражается в том, что, во-первых, множество всех непрерывных групп в пространстве, обладающем свой ством перемещений в ограниченной области, подразделяется на три вида, характеризующие соответственно геометрии Евклида, Лобачевского—Больяй и Римана, и, во-вторых, для каждой из этих метрических геометрий существует не один, а бесконечно большое число классов конгруэнт ности. Этот же результат мы получим в главе третьей, не обращаясь к теоретико-групповой точке зрения. Соглас но тезису Эддингтона — Патнэма, глубокие и поистине бле стящие открытия Ли точно так же, как и относительность одновременности и конвенциональный характер временной конгруэнтности, следует отнести в разряд тривиальной семантической конвенции наравне с рассуждениями о spenglish-трактовке цветов.
Как ранее было отмечено, эти возражения против утверж дения Эддингтона— Патнэма, что ГК имеет bona fide ана логии во всякой эмпирической области, не направлены на отрицание существования той или другой подлинной аналогии, а только на отрицание того, что ГК является тривиальным в силу того, что такие bona fide аналогии могут быть получены относительно редко. Патнэм дал один пример, который, видимо, можно оценить именно как такую bona fide аналогию. Этот пример отличается от его случая с цветом тем, что не только название, данное свойству, но и сходство названных свойств следующим образом зави сит от пространственного положения: когда два тела нахо дятся в том же самом месте пространства, их тождество в отношении определенного свойства фактически имеет мес то, но, когда они (достаточно) разделены в пространстве, никаких объективных отношений тождества или различия, связанных с данным свойством, для них не существует. В этом последнем случае решение вопроса о том, припи сывается ли им в этом отношении тождество или различие, уже становится делом соглашения.
Положим, в частности, что мы не стремимся давать определение массы, адекватное классической механике, и, следовательно, игнорируем определение массы, данное Махом2
(2Ясную оценку этого определения см. в: L. Page, Intro duction to Theoretical Physics, pp. 56—58.).
В таком случае мы можем принять гипотетическое определение отношения «равенство по массе» Патнэма, согласно которому два тела, уравновешивающие друг друга по соответствующей шкале, в каком-то по существу одном и том же месте пространства имеют равные массы. Если, по определению Маха, равенство масс двух тел фактически не зависит от величины расстояния, разделяющего их в пространстве, то, по определению Патнэма, такое раз деление оставляет отношение «равенство по массе» неопре деленным. Следовательно, по определению Патнэма, являет ся вопросом соглашения, а) говорим ли мы, что две массы, уравновешенные в данном месте, сохраняют это равенство и после того, как они удалены друг от друга в пространстве, или б) делаем ли мы массы двух тел зависящими от поло жения в пространстве так, что две массы, уравновешенные в одном месте, при разделении, окажутся различными опре деляемыми некоторой функцией координат. Конвенциональ-ность, возникающая в примере Патнэма с массами, не есть следствие ГК, а логически независима от него. Ибо здесь источником конвенциональности является не пространствен ная конгруэнтность несовпадающих интервалов, а прост ранственное положение.
Однако верный характер аналогии с массами Патнэма не может поколебать наш прежний вывод о том, что мы долж ны придавать совсем иное значение альтернативным метри ческим геометриям или хронометриям, как эквивалентным описаниям одних и тех же фактов, по сравнению с альтер нативными типами высказываний о визуальном цвете, как эквивалентных описаниям одних и тех же феноменологи ческих данных. Кроме того, мы должны придавать гораздо большее значение способности отразить фактуально различ ные геохронометрические состояния событий посредством одной и той же геометрии или хронометрии, связанной соответственно с различными определениями конгруэнт ности, чем формулированию закона Бойля и закона Ван-дер-Ваальса, различных по своему содержанию, посредством одинаковой формы, подчиняющейся соответственно различ ным семантическим правилам. Короче говоря, существует важное отношение, в котором физическая геохрономет рия менее эмпирична, чем все или почти все негеохро-нометрические составляющие других наук.
Д. Бриджмен
Мы основывали конвенциональный характер простран ственной и временной конгруэнтности на непрерывности многообразий пространства и времени. Но, доказывая, что «истинных», абсолютных или внутренне присущих этим континуумам жесткости и изохронности не существует, мы не ссылались ни на какие гомоцентрические операциональные критерии фактуального значения. Так, мы не гово рили, что действительные и возможные неудачи операций, осуществляемых человеком с целью обнаружения «истин ной жесткости», определяют или ее отсутствие, или бес смысленность представлений о ней. Поэтому хотелось бы сравнить нашу аргументацию в пользу тезиса Римана о конвенциональном характере жесткости и изохронности с рассуждениями тех, кто подходит к понятию конгруэнт ности, основываясь на невозможности проверки или на опе рациональном истолковании научных понятий. Так, Клиф форд пишет: «Мы определяли длину или расстояние при помощи меры, которую можно было переносить без измене ния ее длины. Но как установить сам факт существования такого свойства меры?.. Не может ли, однако, случиться, что длины действительно изменяются в силу одного лишь перемещения, причем мы не отдаем себе в этом отчета? Кто пожелает поразмыслить серьезно над этим вопросом, найдет, что вопрос этот совершенно лишен смысла»1 ( 1В. Клиффорд, Здравый смысл точных наук, Петроград,1922, стр. 52—53.).
Мы видели, что в нашей системе римановых идей длина реляционна (relational), а не абсолютна в двух смыслах: во-первых, длина, очевидно, зависит численно от исполь зуемых единиц и, таким образом, произвольна с точностью до постоянного множителя, и, во-вторых, в силу отсутствия внутренне присущей метрики постоянство или изменение длины, которой обладает тело в различных точках прост ранства и в различные моменты времени, состоит в постоян стве или изменении соответственно отношения этого тела к конвенционально выбранному стандарту конгруэнтности. Изменяется это отношение или нет, совершенно не зависит от знания человеком этого факта: число раз, которое дан ное тело В содержит определенные (жесткие) единицы, есть свойство, которое человек с помощью измерительных операций приписывает В. Как заметил Рейхенбах, «таким образом, объективный характер физического утверждения [относящегося к геометрии физического пространства ] сдви гается к утверждению касательно отношений... Это утверж дение об отношении между вселенной и жесткими телами». Следовательно, относительный характер длины обусловлен прежде всего не тем, как человек производит измерение длины, а тем, что континуум физического пространства не обладает внутренне присущей ему метрикой; это отсутст вие метрики совершенно не связано с нашими измеритель ными операциями. В действительности именно этот отно сительный характер длины предписывает и регулирует те человеческие операции, которые имеют целью ее обна ружение. Поскольку, прежде всего не существует самого свойства истинной жесткости, которое человек хочет обна ружить с помощью какой-либо проверки, никакая провер ка не может выявить его существования. Следовательно, невозможность установить истинную жесткость с помощью совершаемых человеком операций есть следствие ее несу ществования в физическом пространстве и только доказы вает это несуществование, но не обусловливает его.
Ввиду этого негомоцентрического реляционного поня тия длины сразу очевидна полная бессодержательность сле дующего утверждения: накануне все расширилось (увеличи лась длина), но так, что все отношения длин сохранились неизменными. То, что указанное «расширение» недоступно какой-либо проверке человеком, очевидно, объясняется тем, что оно не может быть установлено; изменение отношений между всеми телами и стандартом конгруэнтности, которое должно было бы определить расширение, очевидно, не может быть материализовано1 (1 Подробное обсуждение физической содержательности и бес содержательности гипотезы удвоения размеров за ночь см в: A. Grfinbaum, Geometry and Chronometry in Philosophical Perspective, Ch. II, § 1 and Ch. Ill, § 6.).
Мы видим, что теория реляционной длины и, следо вательно, частное утверждение о бессодержательности высказываний о внезапном расширении мира не зависят от обоснования значения метрических понятий длины и дли тельности, исходя из их проверяемости человеком или его манипуляций со стержнями и часами в смысле гомоцентри ческого операционализа Бриджмена. Кроме того, существу ет более глубокий смысл, в котором риманово признание необходимости точного определения критерия конгруэнтно сти не влечет за собой операционального определения конгруэнтности и длины. Определение «конгруэнтности» на основе совпадений перемещаемых твердых стержней становится правилом соответствия (координативным опре делением) благодаря гипотезам и законам, второстепенным по отношению к абстрактной геометрии, для которой стремятся найти физическую интерпретацию. Ибо в физиче ских законах обычно учитываются поправки на темпера турную и другие виды деформации жестких стержней, изго товленных из различных материалов, и эта поправка входит в определение «конгруэнтности». Таким образом, в случае «длины» так же, как и во многих других случаях, операцио нальные определения (в любом специфическом смысле тер мина «операциональный») представляют собой весьма идеа лизированные и ограниченные виды правил соответствия даже если определение «длины» часто представляется как прототип всех «операциональных» определений в смысле Бриджмена.
Дальнейшая иллюстрация этого приводится Рейхенба-хом, который рассматривает определение единиц длины на основе длины световой волны кадмия, а также с помощью определенной части окружности Земли и говорит: «Какое расстояние служит единицей действительного измерения, в конечном счете, может быть определено только ссылкой на некоторое реальное расстояние... Мы говорим об изме рительном стержне... что только «в конечном счете» эталон может представляться в такой форме, потому что мы знаем, что благодаря посредничеству концептуальных связей эта лон может быть весьма отдаленным». Еще более сильное отрицание операционального представления об определении «длины» вследствие невозможности с этой точки зрения учитывать роль вспомогательной теории дано Поппером. Он пишет: «В отношении доктрины операционализма, кото рая требует, чтобы научные термины, такие, как длина... должны быть определены на основе соответствующих экспе риментальных процедур, очень легко можно показать, что все так называемые операциональные определения будут попадать в логический круг... Логический круг операци онального определения длины... виден из следующих фактов: а) операциональное определение длины включает темпера турные поправки и б) (обычное) операциональное опреде ление температуры включает измерения длины»2.(2K. R.Popper, The Logic of Scientific Discovery, London: Hutchinson and Co., 1959, pp. 440 and 440n. В главе четвертой мы увидим, как логический круг, преследующий операциональное определение длины, преодолевается в нашей схеме, где в формулировке определения конгруэнтности учитываются температурные и другие деформации.).
Е. Рассел
В течение 1897—1900 годов Рассел и Пуанкаре вели спор, начатый в 1897 году рецензией Пуанкаре на «Основания геометрии» Рассела и продолженный в ответе Рассела и в возражениях Пуанкаре. Рассел критиковал конвенци-оналистическое понятие конгруэнтности Пуанкаре и сле дующим образом провозглашал существование внутренне присущей пространству метрики:
Видимо, надо полагать, что, поскольку измерение [то есть сравнение посредством стандарта конгруэнтности] необходимо, чтобы вскрыть равенство или неравенство, последние не могут существовать без измерения. Тогда как истинное заключение прямо противоположно. Все, что можно открыть посредством операции, должно существовать независимо от этой операции: Америка су ществовала до Христофора Колумба, и два количества одного и того же рода должны быть равны или неравны до того, как они будут измерены. Любой метод измерения [то есть любое определение конгруэнтности] является хорошим или плохим в соответствии с тем, как он подтверждает результат, который или верен, или ложен. Пуанкаре, напротив, считает, что измерение создает ра венство и неравенство. Отсюда следует [в таком случае]... что измерять нечего и что равенство и неравенство являются терми нами, лишенными значения.
Конечно, дискуссия о конгруэнтности между Расселом и Пуанкаре отличается от спора между неокантианской и эмпирической концепциями геометрии, который играл главную роль в «Основаниях геометрии» Рассела 1897 года.
Как мы упоминали в цитате из «Инаугурационной лек ции» Римана в разделе Б, если пространство дискретно в некотором специфическом смысле, то «расстояние» между двумя элементами может быть внутренне определено. При этой возможности получение как длины любого данного интервала, так и пространственной конгруэнтности отдель ных интервалов будет полностью независимо от поведения любого перемещаемого стандарта. Если пространство гра нулировано таким образом, то логика обнаружения длины аналогична логике открытия Колумбом Америки в приме ре Рассела; при этом роль измеряющего стержня будет в лучшем случае чисто эпистемологической. Ибо для эписте мологических целей в случае дискретности измеряющий стержень оказывается даже несущественным, поскольку самостоятельное определение числа ячеек или пространст венных атомов, содержащихся в каждом из двух тел, будет выносить приговор их пространственной конгруэнтности до того, как любое сравнение этих тел осуществится с помощью перемещаемого стандарта конгруэнтности. Рас сел не замечает, что, раз мы предполагаем непрерывность нашего физического пространства, конгруэнтность двух линейных отрезков не может быть выведена из обладания соответствующим внутренним метрическим атрибутом и что эта конгруэнтность зависит именно от их истинного сущест вования, а не только от установления конгруэнтности путем сравнения с внешним стандартом, «жесткость», или само конгруэнтность, которого при перемещении декретируется конвенцией. Именно сами тела или отрезки, а не их отно шения пространственного равенства или неравенства суще ствуют независимо от совпадения с ними перемещаемого стандарта конгруэнтности. И для того чтобы установить зависимость именно наличия пространственной конгруэнт ности между отдельными интервалами от применения пере мещаемого стандарта конгруэнтности, не нужно смеши вать эпистемологическую функцию измерения, состоящую в открытии нового, с фактами, установленными благодаря ему. Следовательно, мы видим, что Пуанкаре не был вино вен в следующей ошибке: если мы предполагаем, что физи ческое пространство непрерывно, то свойство длины в нем отличается от свойства открытия Колумбом Америки в при мере Рассела прежде всего в силу различия соответствую щих операциональных процедур, применявшихся для их обнаружения. Напротив, Пуанкаре опирался в своем примере на предположение о заранее существующем разли чии свойств, которые нужно было обнаружить, то есть различии, которое определяет операциональные процедуры, применяемые для их обнаружения, и придает им значение. Поэтому, хотя мы и отвергаем аргумент Рассела против Пуанкаре, однако наша критика теоретико-модельного упро щения конвенционального характера конгруэнтности пока зывает, что мы должны также отвергнуть как неадекватную и следующую критику позиции Рассела, которую он справедливо рассматривал как petitio principii: «Утверждение Рассела есть абсурд, поскольку оно представляет собой отрицание того простого факта, что мы свободны давать любую физическую интерпретацию, какую мы хотим, таким абстрактным знакам, как «конгруэнтные линейные отрезки» и «прямая линия», а затем уже посмотреть, является ли эта произвольно обозначенная система объектов и отношений моделью той или иной абстрактной системы геометрических аксиом. Следовательно, чисто лингвистические соображе ния достаточны, чтобы показать, что не может быть никаких сомнений, в отличие от Рассела, в том, действительно ли рав ны два несовпадающих отрезка или нет независимо от того, выполняется ли измерение стандартом, обеспечивающим истинные в этом смысле результаты. В соответствии с этим осознание теоретико-модельной концепции геометрии пока зало бы Расселу, что 1) альтернативная метризуемость пространственного и временного континуума никогда никого не потрясла бы и не стала предметом спора, 2) его ставка в споре с Пуанкаре была не более, чем патетической игрой, в которой Рассел защищал обычное использование в языке термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков), в то время как Пуанкаре утверждал, что мы не должны связывать себя обычным употреблением слов, а свободны также ввести и необычное их употребление».
Поскольку этот теоретико-модельный аргумент терпит полную неудачу в борьбе с основным предположением Рассела о внутренне присущей пространству метрике, он имел бы право отбросить его как поверхностное petitio, выдвинув точно такие же возражения против утверждения о возможности введения иной метрики пространства и време ни, которые мы приписали ньютонианцу в конце раздела В. И Рассел мог бы указать далее, что теоретико-модельный подход не может обойти проблемы пространственного равенства, потому что 1) для каждой геометрии существуют такие аксиоматизации, которые обходятся без реляцион ного термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков), и 2) в таком случае проблемы, какая физическая интерпре тация этого соотносительного термина допустима, вообще не существует. Поскольку метрическая геометрия выпол няет метрические сравнения равенства и неравенства, как бы скрыто и опосредованно она это ни делала, они могут быть изложены на ее языке. Поэтому совершенно несущест венно, обозначается ли отношение пространственного равенства между линейными отрезками термином «конгру энтный» или с помощью другого термина или терминов. Таким образом, например, в аксиомах Тарского для эле ментарной евклидовой геометрии в этих целях исполь зуется не термин «конгруэнтный», а четырехчленный пре дикат, обозначающий эквидистантное отношение четырех точек. Также и в теоретико-групповой трактовке Ли метри ческих геометрий конгруэнтности определяются группами точечных преобразований. Однако, поскольку Рассел опи рался на свою концепцию внутренне присущей пространст ву метрики, чтобы поставить пределы допустимым прост ранственным интерпретациям «конгруэнтных линейных отрезков», он точно так же мог бы утверждать, что рас смотрение четверки физических точек как обозначения четырехчленных эквидистантных предикатов Тарского отнюдь не является произвольным, и он мог бы наложить соответствующие ограничения на преобразования Ли, поскольку перемещения, определяемые этими группами преобразований, имеют логический характер пространствен ных конгруэнтностей. Данные соображения показывают, что было бы недостаточно в данной ситуации принять за доказанную теоретико-модельную концепцию геометрии и на этом основании безапелляционно отклонить аргумен тацию Рассела и настаивать на возможности введения раз личных метрик. Скорее необходимо опровергнуть основное предположение Рассела о внутренне присущей пространству метрике. Чтобы выявить несостоятельность этого предполо жения, как это мы пытались ранее сделать, необходимо дать физическое обоснование теоретико-модельному утвержде нию о том, что данное множество пространственных физи ческих фактов совпадения перемещаемого стержня в такой же мере можно рассматривать как реализацию евклидо вой системы, как и неевклидовой, удовлетворяющей той же самой топологии.
Ж. Уайтхед
Уайтхед предложил перцептуалистскую интерпретацию аргумента Рассела, пытаясь обосновать наличие у физиче ских пространства и времени внутренне присущей им метрики на основе чувственных восприятий. Поэтому мы сейчас обратимся к исследованию понятия конгруэнтности у Уайтхеда.
Комментируя дискуссию Рассела — Пуанкаре, Уайтхед утверждает следующее: во-первых, аргумент Пуанкаре в защиту возможности введения различных метрик неопро вержим только в том случае, если философские основания физической геометрии и хронометрии представляют собой часть эпистемологической системы, покоящейся на незакон ченной бифуркации (раздвоении) природы; во-вторых, если мы отвергаем подобную бифуркацию, то в соответствии с этим мы должны в основание нашего метрического описания пространства и времени природы положить не отношения между материальными телами и событиями, как фундамен тальными сущностями, а элементарные суждения о метри ческих отношениях, основанные на чувственных восприя тиях, и, в-третьих, перцептуальное время и пространство обнаруживают внутренне присущую им метрику. В част ности, Риман, сочувственно относившийся к идее бифурка ции природы, пришел к заключению, что именно значение пространственной (или временной) конгруэнтности зависит от стандарта, который не может иметь никаких претензий на то, что он является единственным. С точки зрения его бифуркационистского подхода, стандарт конгруэнтности должен «приходить откуда-то еще» и конгруэнтность, опре деленная таким образом, может иметь превосходство перед иными конгруэнтностями только на основании конвенции, ибо последние с математической точки зрения имеют точно такое же оправдание. Напротив, антибифуркационистская теория природы, отвергающая раздвоение, основывается на непосредственных данных чувственного знания, которые обеспечивают и подтверждают уникальное множество физи чески реализуемых отношений конгруэнтности как для пространства, так и для времени (в пределах точности, характеризующих чувственные восприятия). Таким образ-зом, принимая во внимание данные чувственных восприя тий, мы можем провозгласить, что только обычный крите рий конгруэнтности пространства и времени является интел лигибельным, несмотря на математически обоснованные утверждения о «бесконечном множестве» других взаимоис ключающих конгруэнтностей.
В целях ясности следует прежде всего изложить суть некоторых аргументов, приводимых Уайтхедом в защиту своих утверждений. После краткого рассмотрения его поле мики мы подробно рассмотрим каждый из этих аргументов. Следует заметить, что, согласно Уайтхеду, тезис о воз можности введения различных метрик является абсурдным по двум причинам. Во-первых, конвенционалистская кон цепция определяет временную конгруэнтность, исходя из требования, что законы Ньютона (с малой поправкой на релятивистское движение перигелия) являются истинны ми. Но «равномерность изменения воспринимается непосред ственно», и «измерение времени было известно всем циви лизованным нациям задолго до того, как стали известны законы [Ньютона]. Законы, связаны именно с временем, измеренным таким образом... Задача науки дать рациональ ную оценку тому, что является очевидным на чувственном уровне». Во-вторых, подобно тому как к объективным данным опыта относится то, что два наблюдаемых цве товых пятна имеют один и тот же цвет, то есть «кон груэнтны в цветовом отношении» в пределах точно сти наблюдении, точно так же мы видим и то, что данный стержень имеет одну и ту же длину в различных положе ниях, доказывая этим, что пространственная конгруэнтность, или соответствие, является таким же объективным отно шением, как и феноменологическая «конгруэнтность» цве тов. Следовательно, «фактом природы является то, что расстояние в тридцать миль каждый сочтет слишком большим для прогулки. Это не есть результат соглаше ния». И это «не тонкий совет» антибифуркационной теории Природы, которая просто отодвигает трудности, пре следующие бифуркационистские версии геометрии и физи ки XIX века и состоящие в том, что мы сталкиваемся с «пол ным крахом положения об уникальном характере конгруэнтности пространства [вследствие возможности введения раз личных метрик] и в то же время с наличием ее для време ни», потому что «время само по себе, согласно классической теории, не дает нам вообще никакого определяющего клас са [то есть конгруэнтности]». Кроме того, в противополож ность «современной доктрине, согласно которой «конгруэнт ность» означает возможность совпадения», верное решение вопроса состоит в том, что «хотя совпадение используется в качестве проверки конгруэнтности, оно не выражает значе ния конгруэнтности». Кроме того, «непосредственные суж дения о конгруэнтности предполагают измерение, а процесс измерения есть только процедура распространения призна ния конгруэнтности на случаи, где эти непосредственные суждения невозможны. Таким образом, с помощью измере ния мы не можем определить конгруэнтность».
Переходя к подробному рассмотрению аргументации Уайтхеда, мы укажем, что он следующим образом предлага ет обратить внимание на «фактор в природе, который порождает преимущество одного [пространственного] отно шения конгруэнтности над бесконечным множеством дру гих таких отношений».
Основание для такого вывода состоит в том, что природа в лю бой момент времени отнюдь не заключена в пространстве. Про странство и время теперь взаимосвязаны; и этот особый фактор времени, который так выделяется среди данных нашего чувствен ного познания, сам связан с некоторым частным отношением кон груэнтности в пространстве...6 Конгруэнтность зависит от движения, и тем самым устанавливается связь между пространственной и вре менной конгруэнтностью.
Как видно, убедительность аргумента Уайтхеда зависит от его способности доказать, что в физике временная конгру энтность не может рассматриваться в качестве конвенцио нальной, как это полагали Риман и Пуанкаре. Он считает, что ему удалось обосновать это решающее утверждение с помощью следующей схемы рассуждений, где он именует конвенционалистскую концепцию «преобладающей точкой зрения», а противоположный подход —«новой теорией».
Новая теория обеспечивает определение конгруэнтности вре менных интервалов. Преобладающий подход такого определения не дает. С его точки зрения, если мы принимаем такое измерение времени, что обычные скорости, которые, как нам кажется, должны быть постоянными, будут постоянными на самом деле, тогда законы движения являются истинными. Итак, прежде всего никакое изме нение не могло бы рассматриваться ни как постоянное (uniform), ни как непостоянное (non-uniform), если не подразумевается опре деленная детерминация конгруэнтности временных периодов. Так, при ссылках на обычные явления допускают, что в природе суще ствует некоторый фактор, который мы можем мысленно представить как теорию конгруэнтности. Однако в пользу подобных представ лений ничто не говорит, за исключением того, что в таком случае законы движения являются истинными. Предположим вместе с некоторыми комментаторами, что мы взяли в качестве эталона обычных скоростей скорость вращения Земли. В таком случае мы вынуждены допустить, что временная конгруэнтность имеет только одно значение, а именно она есть предположение об истин ности законов движения. Такое утверждение исторически ложно. Король Альфред Великий не знал законов движения, но знал очень хорошо, что он подразумевал под измерением времени, и до стигал своих целей с помощью зажженных свечей. Также никто в прошлом не обосновывал использование песка в песочных часах для измерения времени, утверждая, что несколько столетий спустя будут открыты соответствующие законы движения, которые прида дут смысл утверждению, что песок высыпается из сосуда за равные промежутки времени. Постоянство изменения воспринимается не посредственно, и отсюда следует, что человек воспринимает в приро де факторы, из которых может быть выведена теория конгруэнт ности. Преобладающая теория в сущности не в состоянии найти такие факторы... По ортодоксальной теории позиция уравнений движения весьма двусмысленна. Пространство, к которому они относятся, совершенно не определяется; точно так же обстоит дело и с измерением промежутков времени. Наука есть просто попыт ка выудить некоторую процедуру, которую можно было бы назвать измерением пространства, и некоторую процедуру, которую можно было бы назвать измерением времени, и нечто такое, что можно было бы назвать системой сил, и нечто такое, что можно было бы назвать массой, так, чтобы все эти рецепты были бы удовлетвори тельными. Согласно этой теории, единственной причиной, почему кто-то стремится найти соответствие этим рецептам, является сентиментальное уважение к Галилею, Ньютону, Эйлеру и Ла-гранжу. Теория, столь далекая от стремления обосновать науку на прочном наблюдательном фундаменте, подчиняет все только математическому преимуществу наиболее простой формулы.
Я никогда не верил в то, что это правильная оценка реального статуса законов движения. Эти уравнения нуждаются в незначи тельном согласовании с новыми формулами теории относительности.
Но законы, в которые вносятся эти поправки, обычно незаметные, имеют дело с фундаментальными физическими величинами, которые мы хорошо знаем и которые стремимся уточнить.
Измерение времени было известно всем цивилизованным наро дам задолго до того, как стали известны законы движения. За коны связаны именно с временем, измеренным таким образом. Так же они связаны и с пространством нашей обычной жизни. Когда мы подходим к точности измерения, выходящей за пределы точности наблюдения, поправки допустимы. Но в пределах точ ности наблюдения мы знаем, что мы имеем в виду, когда говорим об измерении пространства и времени и о постоянстве изменения. Задача науки — дать рациональное объяснение тому, что являет ся очевидным на чувственном уровне. Мне кажется совершенно невероятным, чтобы истиной, за пределами которой не существовало более глубокого объяснения, было то, что человечество факти чески руководствовалось неосознанным желанием доказать справед ливость математических формул, которые -мы называем Зако нами Движения, формул, совершенно неизвестных до XVII сто летия нашей эры.
Прокомментировав тот факт, что чисто математически бесконечное множество несовместимых классов пространст венной конгруэнтности удовлетворяет аксиомам конгруэнт ности, Уайтхед говорит:
Этот крах уникального характера конгруэнтности простран ства и сохранение конгруэнтности времени следует сопоставить с тем фактом, что человечество действительно согласно с такими системами конгруэнтности для пространства и времени, которые основываются на прямой очевидности его чувственных данных. Мы спросим, на чем основывается эта трогательная вера в изме рение ярдами и часами? Истина заключается в том, что мы на блюдаем нечто такое, чего классическая теория не объясняет.
Важно четко определить, в чем состоит трудность. Ее часто ошибочно связывают с неточностью всех измерений, касающихся весьма малых величин. Согласно нашим методам наблюдений, мы можем быть точными, когда имеем дело с сотней тысяч или мил Лионом дюймов. Но всегда имеется граница, перейдя которую мы не можем проводить измерение. Однако неточность подобного типа не является той трудностью, о которой идет речь.
Предположим, что наши измерения могут быть идеально точ ными; рассмотрим случай, когда один человек использует один ограничивающий [то есть конгруэнтный] класс у, а другой исполь зует другой класс б, и если они оба принимают стандартный ярд, находящийся в палате мер и весов... в качестве единицы измерения, они будут расходиться в отношении того, какие другие расстояния должны [в других местах] считаться равными этому стандартному ярду. Не нужно думать, что разногласия между ними имеют вто ростепенное значение...
Когда мы говорим, что две протяженности равны, то что мы под этим понимаем? К тому же мы должны включить время. Что означает, когда мы приравниваем два промежутка времени по дли тельности? Мы видим, что измерение предполагает соответствие, так что бесполезно надеяться на объяснение соответствия измере нием...
Поэтому наше физическое пространство должно уже иметь структуру, и соответствие должно иметь место в отношении к не которому ограничивающему классу свойств, внутренне присущих этой структуре.
...Существует класс свойств , одно и только одно из которых приписывается любой протяженности на прямой линия или точке, причем таким образом, что соответствие в отношении этого свойства и есть то, что мы понимаем под конгруэнтностью.
Тезис, котордй я выдвигаю, состоит в том, что измерение пред полагает восприятие соответствия в свойстве. Именно поэтому при рассмотрении значения любого частного вида измерения мы должны прежде всего спросить, каково то свойство, которое нужно сопоставить?
...Ярд как мера есть только способ сделать очевидной про странственную конгруэнтность [протяженных] событий, в которых она заключается.
Посмотрим сначала, могут ли исторические соображения Уайтхеда относительно того, что человечество имело пред ставление о временной метрике еще до формулирования законов Ньютона в XVII веке, служить опровержением утверждений Пуанкаре о том, что 1) временная конгруэнт ность в физике конвенциональна, 2) определение времен ной конгруэнтности, используемое в уточненной физической теории, задается законами Ньютона и 3) мы не располага ем непосредственно интуицией временной конгруэнтности несмежных временных интервалов; уверенность в существо вании такой интуиции покоится на иллюзии.
Чтобы убедиться в том, сколь несостоятелен историче ский аргумент Уайтхеда, рассмотрим сначала гипотети ческую пространственную аналогию его рассуждения. Мы покажем в главе третьей, раздел Б, что хотя требова ние истинности законов Ньютона определяет единственным образом временную конгруэнтность в одномерном времен ном континууме, в отношении пространства дело обстоит несколько иначе: требование, чтобы плоскость была евкли довой, не дает уникального определения пространственной конгруэнтности для двухмерного пространства, то есть суще ствует бесконечное множество несовместимых конгруэнтно-стей, результирующихся в евклидовой геометрии на пло скости. Для построения гипотетической пространственной аналогии с историческим аргументом Уайтхеда допустим, что вопреки фактам имеет место случай, когда требование евклидовости плоскости уникальным образом характеризует обычное определение жесткости. Философ, положим, может сказать, что последнее определение пространственной кон груэнтности подобно всем другим конвенционально. Будет ли тогда убедительным следующий вариант предполагаемого утверждения Уайтхеда: «Не использовали ли люди в каче стве жестких стержней свои конечности, а также другие предметы для установления пространственного равенства еще до придания Гильбертом строгости евклидовой геомет рии и даже до упорядочения Евклидом пространственных отношений между телами нашего окружения?» Если пре небречь требуемыми в настоящее время уточнениями, свя занными с различными субстанциональными искажениями, то ясно, что при предполагаемых гипотетических условиях мы сталкиваемся с логически независимыми определениями пространственного равенства, выражающимися в одном и том же конгруэнтном классе интервалов 1(1 В главе четвертой мы увидим, в каком смысле критерий жесткости, связанный с твердым телом, может рассматриваться как логически независимый от евклидовой геометрии.). Гипотетическое согласие этих определений было бы поразительным эмпи рическим фактом, но если бы его можно было получить, то с его помощью нельзя было бы опровергнуть утвержде ние, что данная конгруэнтность, определенная подобно всем другим, является конвенциональной.
Аналогичное рассуждение опровергает исторический аргумент Уайтхеда в отношении времени. После учета определенных субстанциональных особенностей допустим, что его неявное предположение о соответствии временных конгруэнтностей, определенных посредством различного рода «часовых» механизмов, является справедливым, так что мы можем не принимать в расчет гипотезы, подобные гипо тезе Милна, которая утверждает несовместимость конгруэнт ностей, определенных атомными и астрономическими часа ми. Каковы же эти часы Уайтхеда, имеющие «истинную» временную метрику независимо от законов Ньютона? Свечи, сделанные из одинакового материала, имеющие одинаковые размеры и фитили, сгорают довольно точно на одинаковое число дюймов. Еще в царствование короля Альфреда (872—900 гг. н. э.) зажженные свечи использовались в качестве грубых часов посредством нанесения на них меток или рисок на таком расстоянии друг от друга, что каждый час выгорало определенное их число. Отвлекаясь от относительно малых вариаций скорости истечения водя ного столба в сосуде, можно напомнить, что водяные часы, или клепсидра, как и песочные часы, служили древним китайцам, византийцам, грекам и римлянам для опреде ления (довольно приближенного) времени, подобно горя щим свечам. С другой стороны, маятник, в сущности свобод ный от трения, качающийся с определенной амплитудой в точке на данной широте Земли, определяет ту же самую временную метрику, как это делают «природные часы», то есть квазизамкнутые периодические системы. При отвле чении от деталей подобная ситуация имеет место и для случая вращения Земли, и для колебаний кристалла, и для последовательного движения света туда-обратно на фиксиро ванном расстоянии в инерциальной системе и для методов измерения времени, основанных на естественных периодах колеблющихся атомов или, говоря иначе, для «атомных часов» .
Таким образом, если гипотеза, подобная гипотезе Милна, не считается верной, мы обнаруживаем строгое соответствие между временнбй конгруэнтностью, определенной посредст вом уточненных законов Ньютона, и временным равенством, задаваемым некоторыми видами определений, логически независимых от ньютоновой конгруэнтности. Это предполагаемое соответствие является следствием предполагаемого эмпирического факта, для которого общая теория относи тельности стремится дать объяснение в своей концепции метрического поля точно так же, как пытались объяснить подобное соответствие совпадениями различного рода жест ких стержней. Конечно, никто не будет отрицать, что некоторые из определений временной конгруэнтности, при водящие к той же самой временной метрике, что и (уточнен ные) законы Ньютона, с успехом использовались человеком до того, как на эти законы стали ссылаться, чтобы дать такое определение. Более того, можно легко показать, что именно потому, что время можно было измерять с помощью того или иного из этих доньютоновых способов, оказалось возможным само открытие и формулирование законов Нью тона. Однако какое отношение к стоящей перед нами пробле ме имеет этот генетический подход и (предполагаемый) факт, что один и тот же класс конгруэнтности временных интерва лов одинаково представлен каждым из вышеупомянутых логически независимых определений? Совершенно ясно, что они не могут служить основой для опровержения тезиса о конвенциональном, в смысле Римана — Пуанкаре, харак тере равенства временных интервалов, относящихся к одно му классу конгруэнтности. Мы уже говорили о том, что это особое равенство конвенционально именно в силу того, что оно определяется большим числом физических процес сов, помимо законов Ньютона, точно так же как оно было бы конвенциональным, если бы определялось только одним из этих процессов или только законами Ньютона.
Можно ли опровергнуть это заключение, если сослаться на то, что такое соответствие существует при определенных условиях между метрикой психологического времени и обсуждаемой физической конгруэнтностью времени? Мы сейчас увидим, что ответ на этот вопрос, несомненно, будет отрицательным.
Подробное рассмотрение источника такого соответствия, существующего между психологической и физической мет риками времени, будет способствовать осуществлению нашей попытки определить, подтверждают ли метрические проявления психологического времени точку зрения Уайтхеда относительно метрики, внутренне присущей физическо му времени1 (1 Следует отметить, что Уайтхед не обосновывает свое утверж дение о наличии метрики, внутренне присущей времени, исходя из своего тезиса об атомистичности становления. Поэтому мы можем здесь не рассматривать следующие его утверждения: во-первых, ста новление, или преходящее «теперь», есть свойство физического времени, и, во-вторых, существует не непрерывность становления, а только становление непрерывности («Process and Reality», p. 63). Читателя можно отослать к главе десятой, где мы показываем, что неуместно приписывать становление физическому времени (в отличие от психологического), а также к нашей критике (см.: {. Griinbaum, Relativity and the Atomicity of Becoming, «The Review of Metaphysics», Vol. IV [1950], pp. 143—186), по пытки Уайтхеда доказать, опираясь на апорию Зенона Элейского «Дихотомия», что временные интервалы представляют собой только потенциальный, но не актуальный континуум. С более общей точки зрения читателю полезно будет ознакомиться и с возраже ниями Нортропа против нападок Уайтхеда на бифуркацию (см.: F. S. С. Northrop, Whitehead's Philosophy of Science, в: P. A. S с h i 1 p p [ed.j, The Philosophy of Alfred North Whitehead, New York: Tudor Publishing Co., 1941, pp. 165—207).)
Хорошо известно, что при наличии сильных эмоцио нальных факторов, таких, как тревога, веселость, скука, психологическая метрика времени обнаруживает большую изменчивость по сравнению с ньютоновой метрикой времени в физике. Однако имеется множество доказательств того, что когда такие факторы отсутствуют, физиологические процессы, связанные с периодическими движениями, опре деляющими физическую временную конгруэнтность, привно сят метрику в психологическое время человека и их след ствием является ритмическое поведение огромного большин ства видов животных. В настоящий момент существуют две главные теории относительно источников такого соответ ствия, которое имеет место между метриками физического и психологического времени. Более старая из них была создана Пфеффером, и, согласно этой теории, человек и животные снабжены внутренними биологическими часами, правильный ход которых не зависит от осознанного или неосознанного восприятия чувственных сигналов извне.
Напротив, она полагает, что правильный ход биологических часов зависит только от наличия метаболических процессов, скорость протекания которых по метрике физиче ского времени постоянна. В применении к людям эта гипо теза была подтверждена следующим экспериментом. Испы туемых просили нажимать на выключатель с наибольшей возможной для них частотой. В относительно небольшом диапазоне температуры тела было установлено, что подсчи танный температурный коэффициент был почти тем же, что и коэффициент, характеризующий химические реакции; двух- или трехразовое увеличение в скорости соответствует увеличению на 10° С в температуре. Защитники концепции, согласно которой биологические часы являются чисто внут ренними, приводят и дальнейшие доказательства, ссылаясь на наблюдения за поведением пчел: как на открытом возду хе на порерхности Земли, так и на дне шахты пчелы научи лись в точно определенное время прилетать к столу, на кото ром устанавливалась тарелка с сиропом. Поскольку уста новлено, что пчелы испытывают потребность в сахаре в течение всего дня, некоторые исследователи считают, что ни предположение о периодическом возникновении у пчел чувства голода, ни движение Солнца, ни периодичность интенсивности космических лучей не могут объяснить успеш ное определение пчелами времени. Однако при добавлении экстракта щитовидной железы и хинина, воздействующих на скорость протекания химических реакций в теле, было отмечено их влияние на способность корректировать время.
Сравнительно недавно возникло сомнение в адекватности гипотезы о чисто внутренних часах. Серия экспериментов с манящими крабами и другими холоднокровными животны ми показала, что эти организмы довольно точно придержи ваются 24-часового цикла окрашивания (ритм освещения — затемнения) безотносительно к тому, равна ли температура, при которой они содержатся, 26, 16 или 6° С, хотя при тем пературе, близкой к нулевой, время окраски изменяется. На этом основании пришли к выводу, что если ритмический во времени механизм действительно является биохимиче ским, находящимся целиком внутри организма, то надо ожидать ускорения ритма с повышением температуры и замедления ритма с ее понижением. Сторонники этой интерпретации утверждают, что, поскольку периодический ритм у крабов оставался равным 25 часам в широком диа пазоне температур, животные должны обладать средством, измеряющим время вне зависимости от температуры. Они утвержают, что это представляет собой «феномен, совершен но непонятный с точки, зрения известных в настоящее вре мя механизмов физиологических процессов, учитывая, что период является достаточно большим даже с точки зрения кинетики химических реакций». Удивительная невоспри имчивость некоторых ритмов животных и растений ко мно гим сильным наркотикам и ядам, которые, как известно, замедляют жизненные процессы, рассматривается как допол нительный аргумент в пользу точки зрения, согласно кото рой организмы имеют ежедневный, лунный и годовой ритмы, возбуждаемые в них внешними физическими факторами, и, следовательно, им доступна внешняя информация отно сительно соответствующих периодических физических явле ний. Авторы этой теории допускают, однако, что изучен ные ритмы животных, ежедневные и лунные, связанные с приливами, не зависят ни от каких известных в настоя щее время внешних сигналов, обусловленных астрономическими и геофизическими циклами. При этом постулирует ся, что подобные физические сигналы воспринимаются потому, что живые существа способны реагировать на допол нительные стимулы такой малой энергии, что заранее пола гается, будто бы она не имеет отношения к поведению животных. Предположение о такой чувствительности живых существ поддерживает надежду на объяснение навигацион ных способностей животных.
Мы подробно остановились на двух распространенных конкурирующих теориях в отношении источника способ ности человека (и животных) давать интроспективно пра вильные оценки длительности. Мы это сделали для того, чтобы показать, что в любой теории метрика психологиче ского времени причинно связана с метриками физических циклов, которыми пользуются в физике при определении временной конгруэнтности. Следовательно, когда мы выска зываем суждение о том, что два интервала физического вре мени , равные, согласно метрике стандартных часов, кажут ся равными также и в психометрии, это подтверждает толь ко следующее тривиальное заключение о физическом време ни: два рассматриваемых интервала конгруэнтны на основе физического критерия, который приводит как генетически, так и эпистемологически к психометрическому стандарту временного равенства. Как же тогда установление метрики психологического времени может доказать, что физическое время обладает внутренней метрикой, если подобное заклю чение не может быть сделано даже на основе циклов физи ческих часов?
Что касается пространственной конгруэнтности, то мы должны рассмотреть аргумент Уайтхеда на основе сопоставления вышеприведенных высказываний со следую щим его утверждением: как наличие одного и того же цвета у двух феноменологических цветовых пятен, то есть их «конгруэнтность в цветовом отношении», представляет собой объективный результат опыта, точно так же данный стержень имеет ту же самую длину в различных положе ниях, и, таким образом, эта конгруэнтность, как и первая, является объективным отношением. Он говорит: «Сразу очевидно, что все эти проверки [конгруэнтности посредст вом стального ярда и т. д.] зависят от непосредственной интуиции постоянства». Я полагаю, что Уайтхед имеет здесь в виду следующее. Из приведенной диаграммы, напри мер, видно, что горизонтальный отрезок АС не является конгруэнтным вертикальному отрез ку АВ. Основания, на которых он де лает это утверждение, состоят в том, что наша визуальная интуиция ясно показывает, что АС короче АВ и
АВ конгруэнтен AD; этот факт подтверж дается также тем, что твердый стер жень, совпадающий с А В и затем повернутый в горизональное положе ние, превышает АС и совпадает с AD.
В отношении этого нашего первого замечания следует задать вопрос: каково значение этих наб людений для статуса метрики физического пространства, как отличного от визуального? Мы отвечаем, что их значение в сущности совместимо с конвенциональным взглядом на физи ческую конгруэнтность. Критерий для зрительной конгру энтности в сфере наших визуальных наблюдений как генети-ческидак и эпистемологически обеспечивается, по-видимому, посредством зрительной адаптации к поведению подвижных твердых тел. Ибо, когда затрудняются ответить на вопрос, что же именно у двух кажущихся нам конгруэнтными физиче ских интервалов дает возможность доказать отношение их пространственного равенства, наш ответ, несомненно, должен быть таким: тот факт, что они способны последо вательно совпадать с перемещаемым жестким стержнем. Следовательно, когда мы говорим, что два интервала физи ческого пространства, с которыми последовательно совпа дают перемещаемые твердые стержни, кажутся конгруэнт ными также и при чисто зрительном их сравнении, то это доказывает только то, что для физического простран ства конгруэнтность этих интервалов определяется таким критерием, который обеспечивает генетическую и эписте мологическую основу зрительной конгруэнтности и яв ляется прежде всего критерием, обеспечиваемым твер дым стержнем. Однако визуальное заключение о конгруэнтности не представляет собой зрительной проверки «истин ной» жесткости стержней при их перемещении в том смысле, что устанавливается существование конгруэнтности, опре деляемой с помощью этого класса тел на основе внутренней метрики. Таким образом, это факт, что на приведенной диаграмме AD превышает АС. Следует напомнить, что, с точки зрения Римана, статус измерения в пространствен ном континууме требует, чтобы всякое определение «конгру энтности» согласовывалось с подобного ррда фактами. Как же тогда визуальные данные могут запретить нам поставить условием, что АС конгруэнтен АВ, и затем допустить де-фак то совпадение поворачиваемого стержня с АВ и АD, припи сывая стержню в горизонтальном положении длину, соответ ственно большую длины в вертикальном положении?
Что касается его аргументации относительно простран ственного соответствия и его отношения к совпадению и из мерению, то важная проблема, поставленная Уайтхедом, состоит вовсе не в том, адекватна ли операциональная оценка конгруэнтности. Напротив, она состоит в том, выво дится ли пространственная конгруэнтность из внутрен них свойств интервалов или же из их отношения к какому-либо перемещаемому стандарту. Поскольку, как мы отме чали ранее, конвенциональная концепция конгруэнтности, которую он подвергает критике, здесь не требуется и не вос производится адекватно операциональным утверждением, «значение» «конгруэнтности» задается некоторой операцией, обеспечивающей совпадение при перемещении. Подобно тому, как конвенциональный подход Эйнштейна к одновре менности полностью подтверждается только онтологией вре менной связности, постулированной им, а не операцио нально1 (См. главу двенадцатую.) конвенциональная концепция конгруэнтности полу чает свои философские рекомендации, как заметил Риман, из предполагаемой непрерывности пространства (и време ни). Таким образом, вопрос, который снова стоит перед нами, касается того, является ли уникальность конгруэнт ности внутренне присущей пространству (и времени), каки ми бы ни были операции или условия проверки, посредством которых это можно было бы определить. Следовательно, мы опять игнорируем здесь соображения относительно того, что (с точки зрения конвенционализма, равно как и с точки зрения Уайтхеда), конгруэнтность есть открытое групповое (open-cluster) понятие в том смысле, что никакой критерий, подобный совпадению с перемещаемым стержнем, не может исчерпывающим образом определить ее полное актуальное и потенциальное физическое значение. И тогда ответ Уайтхеду будет следующим.
Если бы существовало основание для приписывания пространству внутренней метрики, Уайтхед имел бы право рассматривать совпадение как мерило конгруэнтности в его (Уайтхеда) смысле, согласно которому совпадение только устанавливает равенство или соответствие отдельных интер валов относительно внутренне присущего им количества пространства, заполняющего каждый из них. Однако, если не установлено наличие внутренне присущей метрики, конг руэнтность, или соответствие пространственно разделен ных интервалов, устанавливается прежде всего их отноше нием к поведению перемещаемого стандарта, такого, как стержень или время прохождения световым лучом пути туда и обратно в инерциальной системе. И конвенциональ ный характер самоконгруэнтности последнего стандарта в различных местах ничуть не опровергается тем, что, как правильно подчеркивал Уайтхед, измерение предполагает критерий конгруэнтности, на основе которого и формули руются результаты измерения.
То, что расстояние в тридцать миль для любого пешехо да действительно является большим, обусловлено нашими способностями как пешеходов, которые в свою очередь связаны с конгруэнтностью, определяемой стержнями дли ною в ярд (или метр), тем самым делая объективным тот факт, что интервал, равный тридцати милям в метрике стерж ней длиною в ярд, содержит большое число наших шагов. Но каким образом, опираясь на этот факт, можно доказать, что при отсутствии внутренней метрики самоконгруэнтность стандарта при перемещении не является конвенциональной? Кроме того, Уайтхед совершенно неосновательно и явно ошибочно утверждает, что, согласно классической теории, имеет место «крах» «именно существования» конгруэнтности для времени в противовес тому, что пространство в избытке обладает взаимно исключающими классами конгруэнтности. Ибо он сам же отмечал, что, согласно классической теории, класс конгруэнтности для временного континуума может быть установлен при помощи законов Ньютона (с соответст вующими поправками). И бесконечное множество дополни тельных альтернативных временных конгруэнции может быть дано метризацией, основанной на значениях времен ных переменных, которые являются нелинейными взаимно однозначными функциями ньютоновой временной перемен ной1 (1 Более детально об этом см. в главе второй.) Полтер в своей книге об Уайтхеде солидаризируется с мнением последнего на том основании, что можно дать убедительную интерпретацию даже тем высказываниям Уайтхеда, которые prima facie ложны или вызывающе невра зумительны. Исходя из этого, Полтер стремится защитить положение Уайтхеда, истолковав его следующим образом: время, будучи только одномерным континуумом, представ ляется нам как не имеющее никакой аналогии с различием в более высокой размерности между евклидовой и неевкли довой геометриями, и, следовательно, время отличается от пространства, обладающего большей размерностью, тем, что оно не имеет структуры, соответствующей типичной метрической геометрии. Однако защита Полтера несостоя тельна, поскольку основывается на смешении отсутствия у времени сходства с метрической геометрией с отсутствием у него класса конгруэнтности; отсутствие первого не влечет за собой отсутствия второго, хотя обратное имеет место. Существенно отметить, однако, что у Уайтхеда имеются положения, где он весьма близок к допущению, что преи мущественная роль определенного класса физических объек тов в качестве стандартов жесткости и изохронности не рав носильна тому, что они делают очевидным внутренне при сущее им равенство определенных пространственных и вре менных интервалов. Так, говоря о пространственно-времен ном континууме, он пишет:
Этот экстенсивный континуум является одним относительным комплексом, в котором находят свое прибежище все потенциальные воплощения. Он лежит в основании всего мира прошлого, настоя щего н будущего. При рассмотрении во всей общности, за исключе нием дополнительных условий, относящихся только к космической эпохе электронов, протонов, молекул и звездных систем, свойств этого континуума слишком мало и они не включают отношения метрической геометрии.
Он отмечает далее, что существуют конкурирующие системы измерения, приводящие к альтернативным семейст вам прямых и соответственно к альтернативным системам метрических геометрий, ни одна из которых не является более фундаментальной по сравнению с другими. Именно в нашу современную космическую эпоху электронов, прото нов, молекул и звездных систем оказывается, что «получают ся более специальные характеристики» и что «неясность в отношении относительной важности конкурирующих определений конгруэнтности» разрешается в пользу «одного определения конгруэнтности». Таким образом, Уайтхед утверждает, что среди конкурирующих определений конгру энтности «то определение, которое выражает внутреннее содержание доминирующих сущностей, является важным определением для рассматриваемой космической эпохи». Следовательно, эта важная уступка сильно сближает пози цию Уайтхеда с позицией Римана — Пуанкаре, которая защищается в этой книге: вопрос относительно того, какая из имеющихся метрических геометрий является истинной геометрией физического пространства, становится вопросом об объективных физических фактах только после того, как конвенционально дано определение конгруэнтности с помощью обычного твердого тела (или другим образом) при предположении обычной физической интерпретации остальной части геометрического языка.
Этот разрыв между двумя концепциями, сокращенный здесь уступкой Уайтхеда, становится более явным, если, принимая во внимание эту уступку, рассмотреть следующее его. положение. Говоря о трактовке Софусом Ли классов конгруэнтности и связанных с ними метрических геометрий в терминах групп точечных преобразований, Уайтхед цити рует Пуанкаре и говорит:
Что касается приведенных выше результатов, связанных с конгруэнтностью и метрической геометрией, рассматриваемых в отношении к существующему пространству, то они вели к той доктрине, которая считает бессмысленным спрашивать, какая си стема метрической геометрии физического мира является истинной. Любая из этих систем может быть использована, притом бесконеч ным числом способов. Единственный вопрос, который стоит перед нами,— это вопрос об удобстве в отношении простоты формулировки физических законов. Эта точка зрения, видимо, не учитывает сооб ражения, что наука должна соответствовать определенным образом воспринимающему разуму человека и что (пренебрегая неопределенностями, порождаемыми устойчивыми небольшими неточностями наблюдения, которые не имеют отношения к этой специальной доктрине) мы фактически представляем в распоряжение наших чувств определенное множество преобразований, образующих груп пу конгруэнтности, выражающихся в множестве отношений мер, которые ни в коем случае не произвольны. Таким образом, наши законы науки должны быть установлены в соответствии с этой частной группой конгруэнтности. Поэтому установление типа этой специальной группы конгруэнтности —. эллиптический, гипер болический или параболический — является совершенно опреде ленной проблемой, подлежащей решению в эксперименте.
Глава 2
Значение альтернативной метризации времени в Ньютоновой механике и общей теории относительности.
А. Ньютонова механика.
На основании концепции о конвенциональном характере временной конгруэнтности предпочтение, отдаваемое обыч ной дефиниции изохронности — оно не предполагалось Эйнштейном в общей теории относительности, как мы это увидим в разделе Б,— может быть выведено только из сооб ражений удобства и изящества, пока не установлена окон чательная форма теории. Следовательно, тезис о конвен циональном характере изохронности запрещает проводить различие в фактуальном смысле (содержании) или по силе объяснения между двумя описаниями, одно из которых пользуется обычной изохронностью, а другое служит «пере водом» (транскрипцией) ее на язык, в котором временная конгруэнтность несовместима с обычной. Для проверки этой объяснительной равнозначности предлагается следую щая общая схема противоположной аргументации, кото рую мы можем дать после некоторых предварительных соображений.
Согласно анализу, проведенному Риманом, конгруэнт ность во временном континууме ньютоновой динамики сле дует рассматривать как конвенциональную не менее, чем в теории относительности. Поэтому нам хотелось бы сравнить по способности к объяснению две формы ньютоновой дина мики, соответствующие следующим двум видам конгруэнт ности во времени.
Первый из них вытекает из требования сохранения нью тоновых законов, которые видоизменяются путем добавле ния весьма незначительных уточняющих величин, выра жающих так называемые релятивистские движения периге лия. Эта конгруэнтность во времени будет именоваться ньютоновой, и временная переменная, представляющая ньютоново время, после того как выбрана частная единица измерения, будет обозначаться как t. Второй вид временной конгруэнтности определяется вращательным движением Земли. Для наших целей не имеет значения, связываем ли мы последний вид конгруэнтности с единицей, равной средней солнечной секунде, составляющей 1/ 86400 сред него интервала между двумя последовательными про хождениями земного меридиана через воображаемое сред нее положение Солнца, или с иной единицей, которая задается звездными сутками, представляющими собой интер вал между двумя последовательными прохождениями мери дианом какой-либо звезды. Здесь имеет значение то, что как средняя солнечная секунда, так и звездные сутки осно вываются на периодичности вращения Земли. Предположим теперь, что выбрана та или иная из этих единиц, и пусть Т будет временной переменной, связанной с такой метриза цией, которую мы будем именовать суточным временем. Здесь важно то, что временные переменные t и Т соотносят ся между собой нелинейным образом и ассоциируются с несовместимыми дефинициями изохронности, поскольку скорость вращения Земли меняется согласно временной метрики Ньютона несколькими различными способами. Из них хорошо известно относительно небольшое замедление вращения Земли, обусловленное трением между водной поверхностью океана Земли и дном во время приливов и отливов. После вычисления положений Луны, например с помощью обычной теории небесной механики, основанной на ньютоновой временной метрике, наблюдаемые положе ния Луны на небесном своде обнаруживали бы некоторое опережение, по сравнению с расчетными, если бы отождест вили время, определяемое вращением Земли, с ньютоновым временем небесной механики. То же самое имеет силу и для положений планет солнечной системы и лун Юпитера. В ито ге все они соответствуют замедлению вращения Земли.
Рассмотрим теперь следующий аргумент в пользу отсут ствия объяснительной равнозначности между двумя форма ми динамической теории, соответственно связанными с с t- и T-шкалой времени: факты динамики будут свиде тельствовать в пользу t-шкалы, а не в пользу Г-шкалы.
Доказано, что следующие два высказывания кинематически эквивалентны:
а) вращательное движение Земли замедляется относи тельно «часов», представленных различными обращающими ся планетами солнечной системы и их спутниками;
б) периодическое движение обращающихся небесных тел убыстряется относительно равномерного вращения Земли.
Однако оба эти утверждения неравны по своей объясни тельной силе в контексте динамической теории движения в солнечной системе. Ибо если земедление вращения Земли в высказывании (а) может быть понято как динамический эффект соседствующих масс (водные приливы и их трение), то никакой подобной динамической причины нельзя найти для ускорений, допускаемых высказыванием (б). И послед ний факт показывает, что теория, включающая формули ровку (а), обладает большей объяснительной силой или большим фактуальным смыслом, чем теория, содержащая (б). Именно в этом духе д'Абро, хотя и подчеркивает, с одной стороны, что, кроме удобства и простоты, нет ничего, что определяло бы выбор между двумя различными метрика ми, с другой стороны, приводит условие каузального пони мания, даваемое ^-шкалой, как аргумент в ее пользу и тем самым, видимо, устанавливает такое различие в простоте, которое подразумевает фактуально неэквивалентные описа ния:
Если в механике и астрономии мы выбрали наугад какую-то произвольную дефиницию времени, если мы определили как кон груэнтные интервалы, разделяющие восход и закат Солнца, во все времена года, скажем на широте Нью-Йорка, то наше понимание механических явлений будет сопряжено с серьезными трудностями. Измерение с помощью этих новых временных стандартов покажет, что свободные тела не будут больше двигаться с постоянной ско ростью, но станут испытывать периодические ускорения, которым нельзя будет, очевидно, приписать какую-либо определенную причину, и так далее. В результате нужно будет отказаться от закона инерции, а вместе с ним, по существу, и от доктрины классической механики вместе с законом Ньютона. Таким образом, изменение в нашем понимании конгруэнтности будет иметь далеко идущие следствия.
Опять же в случае колеблющегося атома, если принимается не которая произвольная дефиниция времени, следовало бы пред положить, что этот самый атом испытывает наиболее непостоянные колебания. Еще более трудно было бы найти удовлетворительные
причины этим видимым случайным флуктуациям по частоте: и про стое понимание наиболее фундаментальных оптических явлений было бы почти невозможно.
Чтобы проверить этот аргумент, возьмем две формули ровки динамики, соответствующие t-шкале и T-шкале, и и запишем их в математической форме, с тем чтобы иметь ясное представление об этой проблеме.
Различие между двумя видами временной конгруэнтно сти, с которыми мы имеем дело, вытекает из того, что функциональное отношение
связывающее две шкалы времени, является нелинейным, так что временные интервалы, конгруэнтные согласно одной шкале, вообще неконгруэнтны, согласно другой. Очевидно эта функция является монотонно-возрастающей, и, таким образом, мы знаем, что всегда имеет место
Более того, из нелинейности мы знаем, что dT/dt не является константой. Поскольку функция f имеет обратную функцию, будет возможным перевести любую систему законов, сформулированных на основе одной из этих двух шкал времени, в соответствующую другую шкалу. Чтобы посмотреть, какую форму примет обычный ньютонов закон силы в суточном времени, мы должны выра зить ускорение, входящее в этот закон, в терминах суточ ного времени. Но для того чтобы вывести закон преобразо вания ускорений, мы сначала должны заняться скоростями. Согласно цепному правилу дифференцирования, мы имеем, используя r для обозначения радиус-вектора,
. (1)
Предположим, что тело покоится в той системе координат, где измеряется г, при этом используется ньютоново время; тогда это тело будет также находиться в состоянии покоя по суточному времени; поскольку второй член в пра вой части уравнения (1) не может быть равным нулю, левая часть уравнения (1) обратится в нуль, если и только если равен нулю первый член в правой части уравнения (1). Хотя состояние покоя в данной системе по t-шкале будет соответствовать с таким же успехом состоянию покоя в этой же системе по Т-шкале, уравнение (1) показывает, что постоянство необращающейся в нуль ньютоновой скорости dr/dt не будет соответствовать постоянной суточной скорости dr/dT, поскольку производная dT/dt изменяется как во времени Ньютона, так и в суточном времени. Далее, дифференцирование уравнения (1) относительно ньютонова времени t приводит к
(2)
dt»
Но, применяя цепное правило ко второму множителю второ го члена в правой части уравнения (2), мы получим
(2a)
Таким образом, уравнение (2) принимает следующий вид:
(3)
Решая его относительно суточного ускорения и пользуясь уравнением (1), а также вводя сокращения
и ,
мы находим
вековой член
(4 )
Суточное ньютоново ньютонова
ускорение ускорение скорость
Следует высказать кратко несколько дополнительных замечаний относительно уравнения (4), прежде чем перейти к рассмотрению того, какой свет оно проливает на вид предполагаемого каузального объяснения в рамках суточ ного описания. Если действие ньютоновой силы на тело не равно нулю, поскольку тело ускоряется благодаря воз действию масс, суточное ускорение также не будет равно нулю, за исключением необычного случая, когда
(5)
Следовательно, причинное влияние масс, приводящее к появлению ньютоновых ускорений в обычном описании, рассматривается в уравнении (4) как вносящее определен ный вклад также и в суточное ускорение. Однако новое свойство суточного описания фактов состоит в том, что все тела, не находящиеся в состоянии покоя, обладают вековым ускорением даже в том случае, если не существует никаких масс, вызывающих ньютоновы ускорения, так что первый член в правой части уравнения (4) обращается в нуль. И это вековое ускорение численно не одинаково для всех тел и зависит от их скоростей drldt в данной системе отсче та, а следовательно, и от системы отсчета.
Наличие векового ускорения и его характер нуждаются в некоторых комментариях. Его зависимость от скорости и от системы отсчета не следует рассматривать ни как нечто случайное, ни как какого-либо рода трудность. Что касает ся зависимости векового ускорения от скорости, рассмотрим числовой пример, который устраняет всякие недоумения: если вместо того, чтобы называть равными два последова тельных часа, отсчитываемых Большим Беном, мы вводим новую метрику времени таким образом, что приписываем величину, равную половине часа, второму из этих интер валов, тогда все тела, которые характеризуются равномер ной скоростью в обычной временной метрике, удвоят свои скорости после первого интервала, согласно новой шкале, а численное возрастание или ускорение скоростей первона чально более быстрых тел будет больше, чем возрастание скоростей тех тел, которые первоначально двигались более медленно. Далее, что касается зависимости векового уско рения от системы отсчета в контексте физических фактов, утверждаемых теорией Ньютона независимо от ее метриче ской философии, только предубеждение заставляет требо вать, чтобы любая формулировка теории, которую следует рассматривать как приемлемую, должна находиться в согла сии с обычной теорией, рассматривая ускорение тела в любой данный момент времени одинаковым во всех гали-леевых системах отсчета («галилеева относительность»). Ибо никакой единичный bona fide физический факт в ньютоно вом мире не отбрасывается и не отвергается кинематикой, которая не обладает этой галилеевой относительностью. Весьма поучительно осознать, что даже в обычном истолко вании кинематики специальной теории относительности постоянное ускорение в системе отсчета S' не будет вообще соответствовать постоянному ускорению в системе отсчета S, поскольку компоненты ускорений в системе S зависят не только от ускорений в S', но также и от компонентов скоростей в этой системе, которые могут меняться со временем.
Однако что мы должны сказать, помимо зависимости от скорости и системы отсчета, именно о наличии этого «динамически необъясняемого» или отвергающего при чинность векового ускорения? Рассматривая этот вопрос, мы начинаем со сравнения, что в обычной формулировке механики Ньютона постоянные ускорения (speeds) в отли чие от постоянных скоростей (velocities) распадаются на два класса сообразно тому, динамическим действиям каких возмущающих масс они приписываются: на постоянные прямолинейные ускорения, о которых утверждают, что они преобладают при отсутствии какого-либо влияния со стороны масс, и на постоянные криволинейные (то есть круговые) ускорения, связанные с (центростремительным) ускоряющим действием масс. Далее, что касается наличия векового уско рения в суточном описании, фундаментальное значение имеет здесь учет следующего обстоятельства: если, согласно той версии ньютоновой механики, которая пользуется обыч ной метризацией (времени и пространства), все ускорения в каких бы то ни было галилеевых системах отсчета имеют динамическое происхождение, будучи обязаны своим появлением действию специфических масс, то данная особен ность теории Ньютона становится возможной не только благодаря фактам, но также и благодаря той частной метри зации времени, которая выбрана для того, чтобы закодиро вать их. Как показывает уравнение (4), после приравнива ния нулю d2r/dt2 динамический характер всех ускорений не гарантируется какими-либо каузальными фактами мира, с которыми должна согласовываться всякая теория. Так как в суточном описании объективное поведение тел (точек событий и совпадений) выражается в виде функции нали чия или отсутствия других тел так же, как это делается и в теории Ньютона, то тем самым достигается полная объяснительная равнозначность с последней во всех логи ческих (в отличие от прагматических!) отношениях.
Поэтому при разработке теории, объясняющей механи ческие явления, обеспечение динамического базиса для всех ускорений не следует рассматривать как неизбежное эпистемологическое требование. Следовательно, если игнорировать соображения удобства, которые являются решаю щими в прагматическом отношении, то в таком случае нельзя найти каких-либо веских возражений, с точки зре ния объяснительной силы, суточному описанию, где ускоре ния, будучи суперпозиционными в смысле уравнения (4), распадаются на два класса динамически и кинематически обусловленных величин. И, что еще более важно, посколь ку в суточной метрике не существует никакого замедления вращения Земли, то в этом описании не может быть постав лен вопрос об установлении причины отсутствия такого замедления; напротив, трение теперь рассматривается как причина равномерного суточного вращения Земли и выделе ния теплоты, которое сопровождает этот вид равномерного движения. Ибо в описании, согласно Т-шкале, именно рав номерное вращение требует для своего осуществления дина мической причины, выражающейся во взаимодействии масс (в процессе трения) с равномерно вращающимся телом, и здесь законом природы или следствием такого закона является то, что все равномерные суточные вращения являются источником диссипации теплоты. Конечно, мате матическое выражение фрикционного взаимодействия не будет иметь того обычного вида, который характерен для механики Ньютона: чтобы получить суточную оценку фрикционной динамики приливно-отливных движений океа на, необходимо применить преобразования типа тех, кото рые даны нами в уравнении (4), к величинам, входящим в соответствующие данному случаю уравнения Ньютона1 (1Относительно этих уравнений см.: Н. Jeffreys, The Earth (3rd ed.; Cambridge: Cambridge University Press, 1952), Chap. 8; G. I. Taylor, Tidal Friction in the Irish Sea, «Philosophical Trans actions of the Royal Society, A.», Vol. GCXX (1920), pp. 1—33.). Могут спросить, однако, что будет с ньютоновыми прин ципами сохранения, если будет принята T-шкала времени? Это легко продемонстрировать путем ссылки на простой случай движения свободной частицы. Если ньютонова кине тическая энергия в этом случае будет постоянной, ее фор мальная суточная гомология (в противоположность ее суточ ному эквиваленту!) не будет постоянной. Обозначим посто янную ньютонову скорость свободной частицы через vt , где подстрочный индекс t означает, что используется t-шкала, и пусть vT обозначает суточную скорость, соответствующую vt. Поскольку из приведенного выше уравнения (1) нам известно, что
где vt — константа, a dT/dt — нет, мы видим, что суточная гомология ½mvT2 ньютоновой кинетической энергии не может быть в этом случае постоянной, хотя суточный эквивалент
½ постоянной ньютоновой кинети ческой энергии ½ mv2t является с необходимостью постоян ным. Как в случае самих ньютоновых уравнений движения, так и в случае ньютонова принципа сохранения энергии суточный эквивалент или перевод объясняет все те факты, которые объясняет и ньютонов оригинал. Следовательно, наш критик не может получить никакой поддержки из того факта, что формальная суточная гомология ньютонова прин ципа сохранения вообще не имеет места. Кроме того, инва риантность относительно времени физической величины и, следовательно, соответствие выбора ее из некоторого числа других в качестве формы «энергии» и т. д. будет зависеть не только от фактов, но также и от выбора времен ной метрики, которая используется для их описания. Поэто му не следует, очевидно, обвинять суточное описание в несо стоятельности и требовать, чтобы оно включало несов местимую с ним гомологию принципов сохранения ньютоно вой механики: показательный пример представляет собой обвинение в том, что суточное описание нарушает закон сохранения энергии, поскольку в его метрике фрикционное порождение теплоты в случае приливно-отливных движе ний океана не компенсируется каким-либо сокращением ско рости вращения Земли! Допускает ли суточная метризация времени дедуктивное выведение относительно простых принципов сохранения их величин, основанных на суточной метрике,— это скорее математическая проблема, и ее решение не требует обоснования нашего тезиса, согласно которому, кроме прагматических соображений, суточное описание в смысле возможности объяснения равнозначно с ньютоновым описанием.
Мы не обращаем внимания на прагматические сообра жения при установлении равнозначности в способности объяснения двух описаний, связанных с различными метризациями времени. Однако было бы неверно делать вывод, что в указании на эквивалентность таких описаний по отношению к их фактуальному содержанию мы стано вимся на точку зрения, согласно которой не существует никаких критериев для выбора между ними, и, следова тельно, нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение той или иной из них.
Фактуальная адекватность (истинность) является, конечно, основным необходимым условием приемлемости научной теории, однако она едва ли является достаточным услови ем для признания любой из частных ее формулировок, которые удовлетворяют этому необходимому условию. С таким же успехом, скажем, человек, указывающий, что эквивалентные описания могут быть даны и в десятичной (метрической) и в английской системе единиц, не может привести убедительных оснований для предпочтения послед ней! Конечно, после первого комментария относительно фактуальной основы существования ньютоновой временной конгруэнтности мы увидим, что имеются веские прагмати ческие основания для предпочтения именно этой метризации временного континуума. И эти основания будут, по суще ству, совместимы с нашим двойственным утверждением, что возможность введения иной метрики допускает различные эквивалентные в лингвистическом отношении описания и что геохронометрический конвенционализм не является субтезисом ТСК.
Фактуальный базис существования ньютоновой метриза ции времени можно будет понять, если сослаться на следую щие два соображения: во-первых, как мы сейчас покажем, крайне счастливым эмпирическим фактом, а не априорной истиной является то, что вообще существует такая метри зация времени, в которой все ускорения относительно инер-циальных систем имеют динамическое происхождение, как утверждает теория Ньютона, и, во-вторых, эмпирическим фактом является также и то, что временная метри зация, обладающая данным замечательным свойством («эфемеридное время»), физически обеспечивается годовым обращением Земли вокруг Солнца (а не суточным вращени ем), хотя и не совсем простым с точки зрения наблюдае мости образом, поскольку следует принимать во внимание нерегулярности, вызываемые гравитационными возмущения ми со стороны остальных планет. Можно следующим образом доказать, что существование временной метризации, в которой все ускорения относительно инерциальных систем имеют динамическое происхождение, не может быть гарантировано a priori.
Предположим, что вопреки действительным фактам существовал бы случай, когда свободное тело испытывало бы ускорение относительно инерциальной системы и его движение описывалось бы в метрике эфемеридного време ни t. Таким образом, предполагалось бы, что существуют ускорения, которые в обычной временной метрике не имеют динамического происхождения. В частности, пусть мы теперь постулируем, что вопреки действительным фактам свобод ная частица испытывала бы одномерное простое гармониче ское колебание, описываемое формулой
где r есть расстояние от начальной точки. При такой гипо тетической возможности ускорение свободной частицы, согласно t-шкале, имело бы следующее, зависящее от вре мени значение:
И наша задача состояла бы в том, чтобы установить, будет ли существовать в таком случае некоторая иная метризация времени , обладающая ньютоновыми свойствами, при которой наша свободная частица имеет нулевое уско рение. Мы сейчас увидим, что ответ будет определенно отрицательным: при гипотетических эмпирических услови ях, которые мы постулировали, в самом деле, не будет никакой допустимой однозначной временной метризации Т вообще, в которой все ускорения относительно некото рой инерциальной системы имели бы динамическое проис хождение.
Так пусть теперь Т в уравнении (4) данной главы будет рассматриваться как временная переменная, связанная с удовлетворительной метризацией , при которой ускорение d2r/dT2 нашей свободной частицы было бы равно нулю. Напомним, что в этой главе уравнение (5) было получено из уравнения (4) приравниванием нулю ускоре ния по T-шкале d2r/dT2. Следовательно, если наша удовлет ворительная метризация вообще существует, она представ ляла бы собой решение Т =f(t) уравнения (5) в его ска лярном виде применительно к случаю нашего одномерного движения.
Это уравнение имеет следующий вид:
(6)
(6)
Полагая v = dr/dt и отмечая, что
и ,
получаем уравнение (6) в следующем виде:
.
Интегрируя и используя log с в качестве постоянной интегрирования, получаем
log v = log с f' (t),
или
,
что означает .
Интегрирование приводит к следующему результату:
, (7)
где d является постоянной интегрирования. Однако, соглас но нашему начальному предположению, r = cos ωt. Сле довательно, (7) принимает вид
. (8)
Очевидно, что решение Т = f (f), которое выражается урав нением (8), не является взаимно однозначной функцией: одно и то же время Т в искомой метризации соответствовало бы всем тем различным моментам времени по t-шкале, в которые осциллирующая частица возвращалась бы в одно и то же место r = cos ωt в ходе своего периодического движения. И таким образом нарушалось бы основное топологическое требование, согласно которому функция Т = (t) должна быть взаимно однозначной, T-шкала, обла дающая искомым ньютонианским свойством, при наших гипотетических эмпирических условиях с физической точки зрения совершенно недопустима, и, следовательно, метри зация недействительна.
Отсюда следует, что нет никаких априорных гарантий существования хотя бы одной временной метризации, обла дающей ньютоновым свойством, согласно которой ускоре ние свободной частицы относительно инерциальных систем равно нулю. Однако довольно говорить о фактуальном базисе существования ньютоновой временной метризации.
Ввиду того, что использование временнбй метризации, основанной на годовом обращении Земли, имеет результа том относительно простые законы Ньютона, существуют сильные доводы с точки зрения математической обработки и удобства в пользу большего предпочтения такой времен ной метризации, при которой все ускорения относительно инерциальных систем имеют динамическое происхождение. В самом деле, различные усовершенствования, которые вводятся астрономами в свои физические стандарты времен ной конгруэнтности, диктуются потребностью в определе нии временнбй конгруэнтности (или так называемого «неиз менного» стандарта времени), для которого в солнечной системе сохраняли бы свою силу законы Ньютона, включая относительно простые законы сохранения, взаимосвязыва-щие различные виды явлений (механические, тепловые и т. д.). И таким образом, как удачно это выразили Фейгл и Максвелл, один из наиболее важных критериев описатель ной простоты, сильно ограничивающий область «приемле мых» соглашений, следует усматривать в тех возможностях, которые данное соглашение открывает для математической обработки законов.
Б. Общая теория относительности
В специальной теории относительности используется только обычная метризация времени в следующем смысле: в галилеевой системе в любой данной точке А продолжи тельность временного интервала между двумя событиями выражается различием между двумя временными коор динатами этих двух событий, которое обеспечивается показаниями стандартных часов в точке Л, причем их перио ды конгруэнтны по определению. Это, конечно, точная аналогия обычного определения пространственной конгру энтности, согласно которой стержень называется конгруэнт ным самому себе всюду, когда он находится в относитель ном покое после внесения поправок на специфические суб станциальные пертурбации. С другой стороны, как мы это сейчас увидим, существуют ситуации, при которых общая теория относительности использует критерий временной конгруэнтности, представляющий собой аналог меобыч-ного вида пространственной конгруэнтности в следующем смысле: продолжительность временного интервала, разде ляющего два события по часам, зависит не только от разли чия между временными координатами, которые предписы ваются часами этим событиям, но также и от пространст венного расположения часов (хотя и не от времени самого по себе, в которое начинается и оканчивается этот времен ной интервал).
Подходящий пример из общей теории относительности капается случая с вращающимся диском, где мы применяем те принципы, которые общая теория относительности заим ствует из специальной теории относительности. Пусть мно жество стандартных материальных часов будет расставлено в различных точках такого диска. Учет бесконечно малого замедления часов в специальной теории относительности говорит нам о следующем: часы в центре О диска будут иметь скорость хода смежных с ними часов, расположенных в инерциальной системе I, относительно которой диск имеет угловую скорость ω , однако этим свойством не обладают часы, расположенные в других точках A диска, находящих ся на положительных расстояниях r от центра диска О. Такие A-часы обладают различными линейными скоростями ωr относительно I в силу их общей угловой скорости ω. Соответственно все A-часы (из каких бы материалов они ни были сделаны) будут давать показания, запаздывающие относительно показаний соответствующих часов системы I , смежных с ними, на коэффициент , где с — скорость света. Что произошло бы вследствие ис пользования обычной временной метризации повсюду на вращающемся диске, если бы при этом допускалось, что длительность (длина) временного интервала, протекающего в данной точке A , выражается различием между временными координатами крайних членов этого интервала, которое вытекает из показаний стандартных часов в точке A? Использование обычной временной метрики обременило бы нас более сложным описанием процесса распространения света во вращающейся системе, которое обладало бы сле дующими нежелательными свойствами: (i) включение време ни в описание природы имело бы только тот смысл, что скорость света в одном направлении зависела бы от време ни, поскольку запаздывание хода часов в A имело бы резуль татом изменение в величине времени прохождения в одном направлении световым лучом расстояния между О и A, и (ii) число световых волн, излученных в точке A в течение единицы времени по A-часам, было бы больше, чем число волн, достигших центра О за одну единицу времени по часам О. Чтобы избежать нежелательных сложных зако нов при использовании простого обычного определения временной конгруэнтности, общая теория относительности отвергает последнюю. Вместо нее она принимает следующее более сложное необычное определение конгруэнтности во имя простоты вытекающих из нее законов: в любой точке A на диске длина (длительность) временного интерва ла определяется не различием между координатами его крайних точек, а произведением этого приращения и коэф фициента хода , который зависит от прост ранственной координаты г точки A. Этот коэффициент хода позволяет приписывать большую длительность времен ным интервалам, чем та, которая получалась бы при обыч ной процедуре установления длительности и определялась бы возрастанием показаний часов. Ввиду зависимости мет рики от положения в пространстве r благодаря коэффициен ту хода, включаемому в нее, мы сталкиваемся здесь с необычной метризацией времени в полном согласии с вре менным порядком событий в A согласно обычной метрике. Подобная нестандартная метрика времени использовалась Эйнштейном в его статье об общей теории относительности 1911 года2 (2 Эйнштейн, О влиянии силы тяжести на распространение света, § 3, «Собрание научных трудов», т. 1, стр. 170—172.), где рассматривалось влияние тяготения на рас пространение света. Анализ показывает, что усложнения в описании распространения света, с которыми мы сталки ваемся в случае с вращающимся диском, возникают здесь в такой же мере, если используется стандартная временная метрика. Эти усложнения элиминируются совершенно ана логичным образом с помощью необычной временной метрики. Таким образом, если мы рассматриваем свет, излученный на Солнце и достигающий Земли, и если — Ф представляет негативное различие в гравитационном,потенциале между Солнцем и Землей, то мы приходим к следующему выводу: до того, как часы переносятся с Земли на Солнце, их ставят так, чтобы они шли быстрее, чем смежные с ними земные часы на коэффициент (в первом приближении), где <11. (Более подробное обсуждение альтернативной временной метрики, используемой на вращающемся диске,см. в : A. Grun-b a u m Geometry and Chronometry in Philosophical Perspective, Ch. Ill, § 2.3, 2.4, and 8.2.)
Глава 3
Критика философии геометрии Рейхенбаха и Карнапа.
А. Статус «универсальных сил»
В своей книге «Пространство» Карнап начинает обсуж дение физического пространства с рассмотрения вопроса о том, могут ли линии этого пространства быть идентифи цированы как прямые и каким образом. Исходя из воз можности проверки, а не из непрерывности этого мно гообразия, как мы поступали в первой главе, он отве чает на этот вопрос следующим образом: «В принци пе это невозможно установить, если ограничивать себя недвусмысленными вердиктами опыта и не вводить свободно выбранных соглашений относительно объектов опыта». И затем он указывает, что наиболее важным соглашением относительно того, следует ли рассматривать некоторые физические линии как прямые, является установление мет рики («Mass-setzung»), которая конвенциональна, поскольку ее нельзя «ни подтвердить, ни опровергнуть с помощью опыта». Ее установление имеет такую форму: «Выбирает ся определенное тело и на нем две фиксированные точки, а затем приходят к соглашению, какую длину следует при писывать интервалу между этими точками при различных условиях (температура, положение, ориентация, давление, электрический заряд и т. д.). Примером выбора метрики является соглашение о том, что две отметки на стандартном метре в Париже определяют интервал в (Т; φ ; λ, h; ...) см;... (единица должна также быть выбрана, однако мы этого здесь не касаемся, так как нас интересует выбор самого тела и функция (T, ...)».
Раз выбрана частная функция , совпадение перемещае мого выбранного тела позволяет установить метрический тензор gik в соответствии с этим выбором, обеспечивая тем самым класс конгруэнтных интервалов и соответствую щую геометрию. Тезис Карнапа состоит в том, что вопрос о геометрии физического пространства является, конечно, эмпирическим, однако при условии важной оговорки: он ста новится эмпирическим только после физического определе ния конгруэнтности линейных отрезков, которое устанавли вается конвенциональным путем, путем определения (в пре делах постоянного множителя, зависящего от выбора едини цы), какую длину следует приписывать перемещаемому твер дому стержню в различных точках пространства.
Подобно Карнапу, Рейхенбах ссылается на возможность проверки для защиты этой ограниченно эмпирической кон цепции геометрии и говорит об «относительности геомет рии», подчеркивая тем самым зависимость геометрии от определения конгруэнтности. Карнап выражает идею конвен-циональности, ссылаясь на нашу свободу выбора в метрике функции . Однако Рейхенбах формулирует эту концепцию в метафорических терминах, ссылаясь на «универсальные силы», относительно метрического «воздействия» которых на измерительные стержни затем утверждается, что оно является делом конвенции в следующем смысле: обычная дефиниция конгруэнтности, согласно которой длина стерж ня должна повсюду сохранять одинаковую величину (после принятия в расчет специфических субстанциальных терми ческих эффектов и им подобных), соответствует приравни ванию нулю универсальных сил; с другой стороны, необыч ное определение конгруэнтности, согласно которому длина стержня меняется с изменением положения или ориента ции (даже после принятия в расчет термических эффектов и т. д.), соответствует допущению специфической не обра щающейся в нуль универсальной силы, математическая характеристика которой будет дана ниже. Рейхенбах не предвидел, что эта метафорическая окраска его формулировки вызовет ошибочные обвинения, обусловленные невер ным пониманием, суть которых состоит в том, что необычное определение конгруэнтности основывается на введении ad hoc универсальных сил. Ввиду того, что это обвинение направлено против конвенционального характера конгру энтности, представляется существенным сделать так, чтобы утверждения Рейхенбаха были лишены какой-либо возмож ности вводить в заблуждение.
Рейхенбах рассматривает большую полусферу, сделан ную из стекла, которая переходит затем в огромную стек лянную плоскость, как это показано на рисунке, где дано ее поперечное сечение и где она изображается линией G, состоящей из прямой и полукруга. Используя жесткие тела, люди на этой поверхности легко определили бы, что это евклидова плоскость с полусферическим горбом в центре. Затем он предполагает, что имеется непрозрачная плоскость
Е, расположенная ниже поверхности G, как показано на рисунке. Вертикальные световые лучи, падающие на G, будут отбрасывать тени всех предметов, находящихся на этой поверхности, на плоскость Е. Проводя измерения с помо щью действительно жестких стержней, люди плоскости G найдут, что А'В' и В'С равны, тогда как их проекции АВ и ВС на евклидову плоскость Е будут неравны. Далее Рейхенбах хочет подготовить читателя к признанию конвен ционального характера конгруэнтности, поставив перед ним следующий вопрос. Не могло ли случиться так, что:
3) на каждой из этих двух поверхностей перемещаемые измерительные стержни не могут совпасть с действительно равными интервалами в области R и R' соответственно, потому что они не остаются истинно конгруэнтными самим себе при транспортировке, деформируясь под воздействием неопределимых сил, являющихся универсальными в том смысле, что а) они одинаково действуют на все материалы и б) проникают через любые экранирующие стенки.
На основе концепций, изложенных в первой главе, не содержащих каких-либо ссылок на универсальные силы, можно, идя навстречу пожеланиям Рейхенбаха, использо вать этот вопрос как основу истолкования конвенциональ ного характера конгруэнтности, исходя из следующих сооб ражений. Правомерность проведения различия между реаль ной (истинной) и кажущейся геометрией поверхности зави сит от существования внутренне присущей конгруэнтности. Если бы существовала конгруэнтность, внутренне присущая пространству, тогда имелась бы основа для установления разницы между реальным (истинным) и кажущимся равенст вом стержня при его транспортировке. Однако ввиду того, что такой конгруэнтности нет, вопрос о том, является ли данная поверхность на самом деле евклидовой плоско стью с полусферическим горбом или только кажется таковой, должен быть заменен другим вопросом: если имеет ся частное соглашение относительно конгруэнтности, кото рое устанавливается выбором одной из функций Карнапа Д то удовлетворяют ли совпадения перемещаемого по данной поверхности стержня обсуждаемой геометрии или нет?
Таким образом, вопросу относительно геометрии на плос кости свойственна неопределенность, если не введена дефи ниция конгруэнтности. И в свете конвенционального харак тера пространственной конгруэнтности мы имеем право установить метрику G и Е либо обычным образом, либо иными путями, с тем, чтобы описывать Е как евклидову плоскость с полусферическим горбом в центре, a G как евклидову плоскость повсюду. Чтобы гарантировать правильность последнего ««обычного описания, нам необходи мо только постулировать конгруэнтность тех соответствую щих интервалов, которые в нашей ситуации именуются «действительно равными» в отличие от интервалов, кажу щихся равными, о которых идет речь, в пунктах 1) и 2). Точно так же без предположения о внутренне присущей метрике вопрос об абсолютной или «реальной» деформации всех видов измерительных стержней, как если бы на них действовали универсальные силы, не может быть даже поставлен, mutatis niutandis те же самые соображения применимы и по отношению к часам. Поскольку стержень не подвержен никаким объективным физическим измене ниям при предполагаемом «наличии» универсальных сил, это «наличие» означает не что иное, как только приписыва ние ему различной длины при разных положениях или ориентациях. Следовательно, так же как перевод длины стола с метров на футы не подразумевает действия на стол каких-либо сил в качестве «причины» изменения, так и ссыл ка на универсальные силы как «причины» «изменений» в пе ремещаемом стержне могут иметь не буквальное, а только метафорическое значение. Более того, упоминание об уни версальных силах не является, по существу, обязательным способом рассуждения в данной ситуации, как это очевид но из того факта, что правило, приписывающее перемещае мому стержню длину, меняющуюся с изменением его поло жения и ориентации, может быть выражено и заданием функции Карнапа f.
Рейхенбах, однако, предпочитает формулировать конвен циональный характер конгруэнтности, проводя сначала раз личие между тем, что он называет «дифференциальными» и «универсальными» силами, а затем метафорически исполь зуя термин «универсальные силы» в своем высказывании о философском статусе метрики. Под «дифференциальными силами» он имеет в виду термические и другие воздейст вия, которые мы называли в первой главе «пертурбацион ными» и присутствие которых оказывает искажающее влия ние, проявляясь в зависимости совпадения перемещаемых стержней от их химического состава. Поскольку мы рас сматриваем физическую геометрию как систему метрических отношений, независящих от химического состава, мы вносим поправки на специфические субстанциальные деформации, вызываемые дифференциальными силами. Рейхенбах опре деляет «универсальные силы» как силы, обладающие двумя свойствами, а именно воздействовать на все материалы одинаковым образом и проникать всюду, поскольку для них не существует никаких преград, способных их экрани ровать. Имеется прецедент буквального, а не метафорическо го использования универсальных сил при формулировании определения конгруэнтности, позволяющих обеспечить физи ческую реализацию необычного определения конгруэнтности, которая выражала бы метрику внутри сферы радиуса R так, чтобы она представляла собой модель бесконечного трехмер ного гиперболического пространства. Пуанкаре2 (2А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, М., 1904, стр. 75—77.) посту лировал, что а) каждая концентрическая сфера радиуса r < R обладает постоянной абсолютной температурой Тoc (R2 — г2), тогда как оптический показатель преломле ния обратно пропорционален R2 — г2 и б) вопреки реальным фактам все виды тел в пределах сферы имеют один и тот же коэффициент термического расширения. Существенно заметить, что расширение и сжатие этих тел при перемеще нии имеет буквальный смысл в данном контексте потому, что они родственны действительному поведению при перемещении наших нормальных евклидовых тел и связаны с термическими источниками3 (3Точная аналогия буквального использования универсальных сил проводится Рейхенбахом («The Philosophy of Space and Time»,pp. 11—12), чтобы наглядно выразить физическую реализацию определения конгруэнтности, удовлетворяющую сферической гео метрии в области R поверхности Е, о которой речь шла выше.).
Однако метафорическое использование Рейхенбахом уни версальных сил для формулирования определения конгру энтности и выявления зависимости геометрии от этого опре деления принимает следующий вид: «Дана геометрия G', которой удовлетворяют измерительные инструменты [после внесения поправок на эффекты термических и других «диф ференциальных» воздействий], мы можем представить себе универсальную силу F, воздействующую на инструменты таким образом, что реальной геометрией оказывается про извольная геометрия G, тогда как наблюдаемые отклоне ния от G обязаны своим существованием универсальной деформации измерительных инструментов». И он продол жает, говоря, что если g'ik (i = 1,2,3; k = 1, 2, 3) представ ляют собой эмпирически полученные метрические коэффи циенты геометрии G', a gik — коэффициенты геометрии G, тогда тензор силы F задается тензорным уравнением
,
где g'ik , обусловливающие наблюдаемую геометрию G', полу чены экспериментально с помощью измерительных стерж ней2 (2 Подробности этой экспериментальной процедуры см. там же, разделы 39 и 40.) и где Ftk являются «поправочными коэффициентами» gik — g'ik ,которые добавляются к g'ik с целью уточнения, чтобы были получены gik3 (3 Мы увидим в разделе Б этой главы, что Рейхенбах оши бался, утверждая [там же, стр. 33—34], что для данной поверх ности или трехмерного пространства частная метрика геометрии детерминирует 1) уникальное определение конгруэнтности и, коль скоро выбрана единица длины, 2) детерминирует также уникальное множество функций gik как представителей метрического тензора в любой частной системе координат. Оказывается, существует бесконечное множество несовместимых определений конгруэнтно сти и столько же соответственно различных метрических тензоров, которые придают одинаковую геометрию физическому простран ству. Следовательно, в то время, как данный метрический тензор дает уникальную геометрию, геометрия G не определяет метриче ский тензор уникальным образом в рамках постоянного множителя, зависящего от выбора единицы. И таким образом, Рейхенбах неправ, когда говорит о компонентах gik частного метрического тензора как о «компонентах G» [там же] и полагает, что уникальная F определяется требованием, чтобы преобладала некоторая геомет рия G вместо наблюдаемой геометрии G'.) .
Однако, поскольку Рейхенбах подчеркивает, что вопрос о том, приравниваем мы Fik нулю или нет, является делом конвенции, эта формулировка только метафорически утверждает, что вопрос соглашения состоит в следующем: либо говорят, что конгруэнтность должна существовать между интервалами, имеющими оди наковую длину ds, задаваемую метрикой , которая содержит в себе G' как геометрическое описание наблюдаемых отношений совпадения, либо между интерва лами, имеющими одинаковую длину ds, задаваемую метри кой , которая приводит к иной геометрии G1 (1Следует ясно понять, что gik обеспечивает отношение конгру энтности, несовместимое с конгруэнтностью, обеспечиваемой gik ,поскольку в любой данной системе координат они являются раз личными функциями данных координат и не пропорциональны друг другу. (Различие, состоящее только в пропорциональности, могло бы подразумевать различие не в классах конгруэнтности, а в используемых системах единиц длины.) Несовместимость конгруэнтностей, обусловленная двумя множествами метрических коэффициентов, является необходимым, хотя и недостаточным условием (см. сноску 3 на стр. 107) неидентичности связанных с ними гео метрий G и G'.
Различие между двумя метрическими тензорами, соответствую щее несовместимым конгруэнтностям, не следует смешивать с раз личием только отображений в разных системах координат одного метрического тензора, соответствующего единому критерию конгру энтности (для данного выбора единиц длины): первое иллюстриру ется несовместимыми метризациями и , в которых метрические коэффициенты являются соот ветственно различными функциями одних и тех же прямоуголь ных координат, тогда как последнее иллюстрируется использова нием сначала прямоугольных, а затем полярных координат для выражения одной и той же метрики: ds2 = dx2 + dy2 и ds2 = dp2 + p2dθ2. В последнем случае мы имеем дело не с различными метризациями пространства, а только с различными координати-зациями (параметризациями) его, по крайней мере, одна пара соот ветствующих метрических коэффициентов имеет члены, являющие ся различными функциями их соответствующих координат, но вы браны они таким образом, чтобы обеспечить инвариантный ds.). Тогда ясно, чтобы приравнять универсальные силы нулю, нужно выбрать метрику, основанную на тензоре gik , полу ченном при помощи измерений, в которых стержень пов сюду назывался конгруэнтным самому себе. Иными слова ми, чтобы обусловить Fik = 0, нужно выбрать обычный стандарт конгруэнтности, основанный на жестком теле.
С другой стороны, чтобы обусловить невозможность приравнивания нулю всех компонентов Fik , следует принять необычную метрику, задаваемую тензором gik , соответст вующую специфическим изменениям длины парижского стержня с изменением положения, или ориентации, или времени 2. (2Имеется более простая иллюстрация того, что если только одна компонента Fik, не обращается в нуль, то конгруэнтность, связанная с gik , будет несовместима с конгруэнтностью g'i k , и, сле довательно, будет необычной. Если мы рассматриваем метрики ds2 = dx2+dy2 и ds2 = 2dx2 + dy2, тогда сравнение некоторого интервала, для которого dx=1, a dy=0 с интервалом, характе ризуемым dx=0, a dy=1, приведет к конгруэнтности, согласно первой из этих метрик, но не согласно второй.)
Хотя метафорическое употребление Рейхенбахом терми на «универсальные силы» имеет результатом совершенно ненужные, вводящие в заблуждение сложности, которые мы сейчас покажем, сам он вообще не думал об этом. В 1951 году он писал об универсальных силах: «Предполо жение о наличии таких сил означает только изменение в координативной дефиниции конгруэнтности». Поэтому крайне удивительно, что в 1956 году Карнап, который ясно сформулировал, как мы видели, ту же самую идею неметафорическим образом, отметил, что оценка и описание Рейхенбахом обычной дефиниции конгруэнтности с помощью приравнивания нулю универсальных сил представляет собой ценный вклад в науку выдающейся работы Рейхенбаха «Философия пространства и времени». В своем предисловии к этой книге Карнап говорит:
Из многих плодотворных идей, которые были предложены Рейхенбахом... я упомяну только одну, которая, как представля ется мне, имеет большое значение для методологии физики, но ко торой до сих пор не оказано достойного внимания. Это принцип элиминирования универсальных сил... Рейхенбах предлагает принять в качестве общего методологического принципа положение о том, что мы выбираем среди эквивалентных форм физических теорий такую теорию (или, иными словами, такое определение «жесткого тела», или «измерительного стандарта»), при котором исчезают все универсальные силы.
Возможность неверного понимания, вытекающая из ссылки на метафорические «универсальные силы» при установлении определения конгруэнтности в соответствую щих ситуациях, проявляет себя следующими тремя способа ми:
1) Формулирование необычного определения конгруэнт ности с помощью деформаций, вызываемых универсальны ми силами, порождает ошибочное обвинение в том, что это конгруэнтность ad hoc, потому что она подразумевает тем самым ad hoc постулирование неисчезающих универсаль ных сил.
Мы сейчас по порядку обсудим эти три источника путаницы.
1.Если требование самоконгруэнтности имеет фактуаль-ное содержание, так что альтернативная конгруэнтность должна быть в» принципе ложной, тогда имело бы смысл говорить о дефиниции необычной конгруэнтности как о дефиниции ad hoc в том смысле, что она представ ляла бы собой требование, которое, очевидно, не гаранти руется фактами. Но так как приписывание самоконгруэнт ности является не фактуальным, а конвенциональным, то ни обычная, ни какая-либо необычная дефиниция конг руэнтности не может быть дефиницией ad hoc. Следова тельно, отказ от первой дефиниции в пользу дефиниции последнего типа является операцией в смысле ad hoc ничуть не больше, чем переградуировка термометра Цельсия на шкалу Фаренгейта или замена декартовых координат полярными. При формулировке необычной дефиниции конг руэнтности с помощью метафорического использования уни версальных сил Рейхенбах дает возможность ошибочно истолковать его метафорический смысл в качестве букваль ного. И коль скоро была допущена такая ошибка, те, кто ее допустил, молчаливо исходили из того, что обычное опре деление конгруэнтности является фактуально истинным,
и считали вполне законным отклонять остальные дефини ции определения конгруэнтности как ad hoc на тех основа ниях, что они якобы подразумевают ad hoc предположение (буквально понимаемых) универсальных сил. В равной степени можно сказать, что изменение единиц длины пред ставляет собой операцию ad hoc.
Таким образом, мы находим, что Эрнст Нагель, напри мер, не заметил, когда писал о Пуанкаре, что ссылка на универсальные силы для сохранения евклидовой геомет рии представляет собой операцию ad hoc не в большей степени, чем переход от прямоугольных координат к поляр ным, когда уравнение окружности записывается как р = k вместо . Приняв за доказанное, что, если это необходимо, евклидова геометрия может быть сохранена путем ссылки на универсальные силы, Нагель пишет: «Тем не менее, универсальные силы обладают странным свой ством, а именно их наличие может быть установлено только на основе геометрических соображений. Предположение о существовании таких сил имеет видимость гипотезы ad hoc, вводимой только с целью спасения Евклида». Однако истолкование самим Нагелем, но отнюдь не Пуанкаре характера соответствующего вида универсальных сил позво ляет ему сделать вывод, что Пуанкаре должен прибегать к помощи некоторой гипотезы ad hoc, чтобы гарантировать евклидово описание установленных наблюдательных фактов. Ибо в рамках схемы физической теории, рассматривающей пространство как математический континуум — предпо ложение, на которое, по существу, опирается тезис Пуан каре,— не дает никаких оснований для обвинения Пуанка ре в ссылке на гипотезу ad hoc. Ссылка на универсальную силу определенного типа, наличие которой «может быть установлено только на основе геометрических соображений» и которая вводится «только с целью спасения Евклида», является операцией ad hoc не в большей степени, чем применение полярных, а не прямоугольных координат. Беспокойство Нагеля относительно того, что тезис Пуанка ре можно подтвердить только ценой предположения ad hoc существования универсальных сил, стольже неоснователь но, как и следующее утверждение: числовое возрастание длин всех предметов, вызываемое переходом от метров к дюймам, требует постулирования ad hoc универсальных сил как «физической причины» этого универсального удли нения.
2. Относительно геометрии в гравитационном поле Рей-хенбах говорит следующее: «Мы уже знаем... о различии между универсальными и дифференциальными силами. Эти понятия имеют значение для данной проблемы, потому что мы обнаруживаем, что гравитация является универсальной силой. В самом деле, она воздействует на все тела одина ково. В этом состоит физическое значение равенства грави тационной и инерционной масс». Конечно, по существу верно, что однородное гравитационное поле (которое нельзя устранить в данной пространственно-временной системе координат) является универсальной силой в буквальном смысле по отношению к большому классу явлений, таких, как свободное падение тел. Однако имеются другие явле ния, такие, как искривление упругих балок, относительно которых тяготение представляет собой явно дифференциаль ную силу в смысле Рейхенбаха: под действием силы тяжести деревянная книжная полка прогнется больше, нежели стальная. И это, между прочим, показывает, что разделение Рейхенбахом сил на универсальные и дифференциальные не говорит об их взаимоисключении. Конечно, как и в слу чае любой другой силы, оказывающей дифференциальное воздействие на измерительные стержни, при установлении дефиниции конгруэнтности следует сделать допущение на дифференциальное воздействие сил тяготения.
Следовательно, здесь двойная проблема: во-первых, име ет ли отношение к геометрии пространства тот факт, что гравитация является универсальной силой в буквальном смысле, как указано выше, и, во-вторых, отличается ли чем-либо при наличии гравитационного поля логика дефиниции конгруэнтности по отношению к роли метафорических уни версальных сил от логики этой дефиниции при отсутствии гравитационного поля? В частности, в общей теории относи тельности действительно имеется буквальный смысл, в кото ром гравитационное поле, например, Солнца проявляет себя в геометрическом отношении каузально как универ сальная сила. И буквальный смысл, в котором совпадения перемещаемого обычного жесткого тела отличаются объективно в окрестностях Солнца, например, от его совпадений при отсутствии гравитационного поля, можно выразить двумя способами, а именно: 1) по отношению к конгруэнт ности, определяемой обычным жестким телом, геометрия пространства в гравитационном поле является неевклидо вой — вопреки дорелятивистской (в смысле общей теории относительности) физике,— однако она является евклидо вой при отсутствии гравитационного поля; 2) геометрия в гравитационном поле является евклидовой, если и только если обычное определение конгруэнтности заменяется опре делением, в котором длина стержня соответственно меняет ся с его положением или ориентацией1 (1 Для гравитационного поля Солнца функция, обусловливаю щая необычную дефиницию конгруэнтности, имеющую резуль татом евклидову геометрию, дана Карнапом (R. С а г п а р, Der Raum, S. 58).)
, оставаясь евклидо вой в смысле обычного определения конгруэнтности при исчезающем гравитационном поле. Однако нужно будет отме тить, что формулировка 1) вообще не ссылается на какие-либо деформации стержня под действием универсальных сил, когда тело перемещается с места на место в данном гравита ционном поле. Нет никакой нужды в какой-либо метафори ческой ссылке на универсальные силы при установлении обычной дефиниции конгруэнтности, которая входит в формулировку 1). Ибо это утверждение может быть выра жено следующим образом: при наличии, равно как и при отсутствии, гравитационного поля конгруэнтность являет ся конвенциональной и, следовательно, мы свободны в выбо ре обычной конгруэнтности также в гравитационном поле в качестве основы для определения геометрии пространства. Обременение дефиниции конгруэнтности метафорическим употреблением термина «универсальные силы» привело Рей хенбаха к опрометчивому и неверному выводу, что стержень, испытывающий воздействие универсальной силы гравита ции в специфическом буквальном смысле, не может после довательно рассматриваться как свободный от деформирую щего воздействия универсальных сил в метафорическом смысле и, следовательно, не может служить в качестве стандарта конгруэнтности. Это смешение буквального и метафорического смысла понятия «универсальные силы» в контексте теории, предполагающей непрерывность про странства, приводит в результате к ошибочному мнению, что в общей теории относительности обычное определение пространственной конгруэнтности не может быть признано состоятельным для гравитационного поля. И те, кого мета фора Рейхенбаха привела к подобной ошибочной концепции, будут, следовательно, рассматривать как внутренне проти воречивое следующее его утверждение, которое на самом деле таковым не является: «Мы не говорим об изменении, вызываемом гравитационным полем в измерительных инст рументах, но рассматриваем измерительные инструменты как «свободные от деформирующих сил», несмотря на гра витационные воздействия». Кроме того, те, кто стали жерт вами метафорического языка Рейхенбаха, будут вынужде ны отвергать как несостоятельную характеристику геомет рии в гравитационном поле, данную Эйнштейном в общей теории относительности и изложенную в приведенной выше формулировке 1). И они будут ошибочно настаивать на том, что формулировки 1) и 2) не являются равно приемлемыми альтернативами на том основании, что только формулиров ка 2) является единственно правильной.
Смешение буквального и метафорического смысла поня тия «универсальная сила» при ссылках на тяготение в теоре тической ситуации, когда предполагается непрерывность пространства, характерно например, для трактовки Нагелем универсальных сил с вытекающими отсюда возможностями для еще большей путаницы. Так, он неверно ссылается на силу тяготения, рассматривая ее действие в качестве «универсальной силы» в буквальном смысле как разновид ность сил, которые являются «универсальными силами» только в метафорическом смысле в рамках теории, предпо лагающей непрерывность физического пространства.
В частности, относительно предположения Пуанкаре об «универсальных силах», присутствие которых «может быть установлено только на основе геометрических сообра жений», поскольку они предполагаются «только с целью спасения Евклида», то есть являются универсальными сила ми в метафорическом смысле, Нагель говорит: «Выражение «универсальная сила» не следует оценивать как «бессмыслен ное», ибо очевидно, что здесь указывается на процедуру, с помощью которой можно установить, имеются такие силы или нет. В самом деле, гравитация в ньютоновой теории механики является именно такой универсальной силой; она действует на все тела одинаково, и ее нельзя экранировать». Однако ошибочное отождествление Нагелем ньютонова тяго тения как «именно такой универсальной силы» с метафори ческим видом универсальных сил, присутствие которых «может быть установлено только на основе геометрических соображений», может привести к неверному выводу, что стержень, подверженный воздействию гравитационного поля, не может рассматриваться как «свободный» от «уни версальных сил» в том смысле, что при выполнении своих метрических функций при перемещении он остается кон груэнтным самому себе.
Точно такая ошибка и была допущена Файерабендом, который рассматривал отношение гипотетической универ сальной силы в буквальном смысле к метрической функции транспортируемого стержня. Так, Файерабенд ошибочно предполагал, что стержень следует рассматривать как испы тывающий искажения при наличии универсальных сил в буквальном смысле, которые «действуют на все химиче ские вещества одинаково, но которые обнаруживают себя в незначительных изменениях, вызываемых ими в вероят ностях переходов атомов, излучающих в этой области».
3. По аналогии со случаем гравитации, который только что обсуждался, можно утверждать: поскольку конгруэнт ность конвенциональна, мы свободны в использовании обычного определения ее безоотносительно к тому, являет ся ли геометрия, полученная с помощью измерений, выпол ненных на основании этого определения, геометрией пере менной кривизны или нет. Таким образом, мы видим, что, для того чтобы избежать ненужного метафорического упо требления понятия «универсальные силы» при определе нии конгруэнтности не следует обращать внимание на то, будет ли полученная в результате геометрия геомет рией постоянной кривизны или нет. Геометрия постоянной кривизны, или так называемая «конгруэнтная геометрия», характеризуется тем, что в ней имеет силу «аксиома свобод ной подвижности»: например, передвижение на поверх ности сферы треугольника, обладающего в данном месте определенными углами и сторонами, не сопровождается какими-либо изменениями в их величинах с точки зрения обычных стандартов конгруэнтности для углов и интерва лов. Напротив, на поверхности, имеющей форму яйца, несостоятельность сохранения аксиомы свободной подвиж ности легко может быть установлена на основании следую щего индикатора изменчивости кривизны для двухмерного пространства: имеется круг и диаметр, изготовленные из любой проволоки и собранные таким образом, что один конец Р диаметра привязан с окружности, а другой конец S свободен, если этот второй конец совпадает с противополож ной точкой Q на окружности в данном начальном положе нии, то он не будет совпадать с ней в другом месте яйце видной поверхности. Так как отношение диаметра и окруж ности круга изменяется в пространстве переменной кривиз ны, ибо меняется кривизна яйцевидной поверхности, S не будет больше совпадать с Q, если проволочный круг и прикрепленный к нему диаметр PS перемещаются по поверхности яйца таким образом, что повсюду сохраня ют контакт с поверхностью яйца. Этот индикатор совер шенно независимо от своего химического состава устанав ливает объективное нарушение совпадения S и Q (при условии однородной температуры и т. д.).
Поэтому здесь можно говорить буквально, как это делает Рейхенбах, об универсальных силах, действующих на индикатор, ликвидируя совпадение. И поскольку обычная дефиниция конгруэнтности по сути дела допустима в качест ве основания геометрий переменной кривизны, не будет, конечно, никакого противоречия, если определение конг руэнтности дать путем приравнивания нулю универсальных сил в метафорическом смысле, несмотря на то, что наруше ние совпадений свидетельствует о совершенно буквальном наличии каузального действия универсальных сил. Однако Рейхенбах ссылается на универсальные силы буквально, без каких-либо предупреждений относительно последующей ссылки на них в метафорическом смысле при определении конгруэнтности. И поэтому читатель бывает обескуражен кажущимся парадоксом в утверждении Рейхенбаха о том, что «силы, ликвидирующие совпадения, также должны быть приравнены нулю, если они удовлетворяют свойствам универсальных сил, упомянутых на стр. 13; только тогда проблема геометрии определяется уникальным образом». И вновь опасность смешения может быть элиминирована, если при определении конгруэнтности обойтись без метафор.
Хотя я и считаю, что книга Рейхенбаха «Философия пространства и времени» является одной из наиболее глу боких работ, посвященных этому вопросу, предыдущий анализ все же показывает, почему я не могу разделить утверждения Нагеля, что в этой книге Рейхенбах «для вне сения полной ясности... использует различение между «универсальными» и «дифференциальными» силами».
Коль скоро утверждения Рейхенбаха относительно уни версальных сил лишены возможности вводить в заблужде ние, мы можем перейти теперь к обсуждению других про блем, возникающих в связи с его утверждениями, изложен ными в терминах универсальных сил.
Первая из этих проблем состоит в следующем: «Мы полу чаем высказывание относительно физической реальности только в том случае, если кроме геометрии G пространства установлено универсальное поле силы F. Только комби нация
G+F
представляет собой утверждение, которое можно прове рить». Чтобы оценить это высказывание, рассмотрим поверхность, на которую накладывается некоторая система обобщенных криволинейных (или «гауссовых») координат. Координатизация пространства, целью которой является установление для топологических окрестностей какого-то числа точек отношения «между», не предполагает, как тако вая (не подразумевает), какой-либо метрики. Однако уста новление правила, гарантирующего, что различные люди будут независимо друг от друга устанавливать оди наковую координатизацию данного пространства, воз можно, потребует ссылки на применение измерительного стержня. Но даже в случае прямоугольных (декартовых) координат, заданных с помощью жесткого стержня, вполне можно игнорировать способ, которым были введены координаты, и рассматривать их чисто топологически, так что метрика, весьма отличная от ds2 = dx2 + dy2, может быть, затем спокойно введена совершенно непротиво речивым образом. В соответствии с этим введем метрику ds2 = gikdxidxk для поверхности, где уже имеются коорди наты, совершенно произвольно выбрав соответствующее множество функций gik данных координат. Предположим, что последняя спецификация геометрии G не связана с какой-либо информацией относительно F. Тогда правиль но ли будет сказать, что коль скоро эта метризация вообще не дает никакой информации относительно совпадений стержня при его перемещении по этой поверхности, она не сопровождается никакой фактуальной информацией отно сительно этой поверхности или физической реальности? Что такой вывод ошибочен, видно из следующего: в зави симости от того, является ли гауссова кривизна К, обуслов ленная gik, положительной (сферическая геометрия), нуле вой (евклидова геометрия) или отрицательной (гиперболи ческая геометрия), объективный факт, связанный с данной поверхностью, состоит в том, что через точку, расположен ную вне данной геодезической линии, будет проходить соответственно 0, 1 или бесконечное множество таких геоде зических линий, которые не будут пересекаться с данной геодезической. Однако пересекаются некоторые линии на поверхности или нет, это только топологический факт, связанный с ней. И следовательно, мы можем сказать, что, хотя произвольная метризация пространства без специфи кации F в целом не лишена фактуального содержания, имеющего отношение к этому пространству, все-таки эта метризация не может обеспечить никаких объективных фак тов относительно пространства, которые не содержатся предварительно в топологии последнего.
Поэтому мы можем сделать вывод: если описание прост ранства (поверхности) должно содержать эмпирическую информацию относительно совпадений перемещаемых в этом пространстве стержней и если выбрана такая метрика ds2 = gikdxidxk (а тем самым и геометрия G), что ее кон груэнция не согласуется с конгруэнцией, определяемой с помощью прикладывания перемещаемых стержней, тогда на самом деле имеет силу утверждение Рейхенбаха. В част ности, выбранный метрический тензор gik и связанная с ним геометрия G должны тогда согласоваться со спецификацией иного метрического тензора gik, который был бы найден экспериментально, если стержень выбран в качестве стандарта конгруэнтности. Однако установление Рейхенбахом такой спецификации с помощью универсальной силы F представляет собой совершенно ненужный обходный путь. Ибо F определяется с помощью Fik = gik— g'ik , и ее нельзя установить, если не известны оба метрических тензора. Таким образом, утрачивается ясность при ссылках на то, что метрический тензор gik , в котором зашифрована эмпирическая информация относительно стержня, был сна чала получен из тождества
.
Б. «Относительность геометрии»
Чтобы подчеркнуть зависимость метрической геометрии от определения конгруэнтности, Рейхенбах говорит об «отно сительности геометрии». Однако в его характеристике этой зависимости имеется серьезная ошибка, которая заключает ся в следующем: «Если мы изменяем координативную дефи ницию конгруэнтности, то в результате получаем иную гео метрию. Этот факт именуется относительностью геомет рии», и более определенно, «нет никакой ошибки, когда координативная дефиниция устанавливается, исходя из тре бования, что некоторый вид геометрии должен появиться как результат измерения... Координативная дефиниция может также быть введена предписанием того, каким дол жен быть результат измерений. «Сравнение тел по длине должно быть выполнено таким образом, чтобы его резуль татом была геометрия Евклида»,— это условие является возможной формой координативной дефиниции». Утверж дение Рейхенбаха состоит в том, что данная метрическая геометрия однозначно определяет класс конгруэнтности (или дефиницию конгруэнтности), соответствующий ей.
Мы сейчас покажем, что данное утверждение является ошибочным: мы покажем, что, кроме обычной дефиниции конгруэнтности, которая повсюду приписывает одинаковую длину измерительному стержню и тем самым евклидову геометрию поверхности обычного стола, имеется бесконечно много других дефиниций конгруэнтности. Они точно так же дают в итоге евклидову геометрию для этой поверхности, однако несовместимы с обычным определением, поскольку делают длину стержня зависящей от его ориентации и (или) положения.
Рассмотрим горизонтальную поверхность стола, снаб женную сетью декартовых координат х и у, но теперь метризуем эту поверхность с помощью нестандартной метри ки
,
где sec2 θ является константой большей, чем 1. В отличие от стандартной метрики эта метрика приписывает интерва лу, координаты которого отличаются на dx, не длину dx, а большую длину secθdх, приписывая одновременно дли ну dy интервалу, координаты которого различаются только на dy. Хотя, согласно этой метрике, длина данного стержня в данном случае становится зависимой от его ориентации, мы покажем, что возможно бесконечное количество различ ных нестандартных конгруэнтностей, обусловленных значе ниями sec θ, превышающими 1, причем каждая из них придает поверхности стола евклидову геометрию с таким же успехом, как и стандартная конгруэнтность, которая задается через ds2 = dx2 + dy2.
В соответствии с этим наше доказательство покажет, что требование евклидовости не определяет однозначным образом класс конгруэнтных интервалов, но допускает бесконечное множество несовместимых конгруэнтностей. Мы должны будем доказать, что существует бесконечно много способов, какими будет изгибаться стержень при транспортировке на плоской поверхности по сравнению с его обычным де-факто поведением, сохраняя в то же время евклидову геометрию для этой поверхности.
Чтобы представить требуемое доказательство, мы, преж де всего, отметим, что геометрия, получаемая в результате частной метризации, очевидно, не зависит от частных коор динат, в которых эта метризация выражается. И, следова тельно, если бы мы выразили стандартную метрику
с помощью штрихованных координат х' и у', задаваемых преобразованиями
х = х' sec θ,
y=y',
получая при этом
мы получили бы, как и прежде, евклидову геометрию, поскольку последнее уравнение выражало бы только перво начальную стандартную метрику с помощью штрихованных координат. Таким образом, когда один и тот же инвариант выражается с помощью как штрихованных, так и не-штрихованных координат, метрические коэффициенты gik, задаваемые sec2 θ, 0 и 1, дают в результате евклидову геометрию с таким же успехом, как и нештрихованные коэффициенты 1, 0, и 1.
Далее, это элементарное дополнительное заключение позволяет нам увидеть, что следующая нестандартная мет ризация (или реметризация) поверхности с помощью перво начальных, нештрихованных прямоугольных координат должна точно так же приводить к евклидовой геометрии
ds2 = sec2 θdx2+dy2.
Ибо значение гауссовой кривизны и, следовательно, преиму щественной геометрии зависит не от частных координат (штрихованных или нештрихованных), к которым относят ся метрические коэффициенты gik а только от вида функции gik1 (1 Ф. Клейн, Неэвклидова геометрия, М.—Л., 1936, стр. 306.) , который здесь одинаков со случаем g'i k , рассмотрен ным выше.
Следовательно, с более общей точки зрения геометрия, являющаяся результатом стандартной метризации, обеспе чивается также следующей нестандартной метризацией пространства точек, выражаемой с помощью тех же самых (нештрихованных) координат, что и стандартная метризация: для нестандартной метризации характерны нештрихованные метрические коэффициенты gik, имеющие ту же самую функциональную форму (в пределах произвольной константы, обусловленной выбором единицы длины), что и штрихован ные коэффициенты, которые получаются, когда стандартная метрика выражается в той или иной системе штрихо ванных координат с помощью соответствующих преобразо ваний. Ввиду большого разнообразия допустимых преобра зований координат сразу же можно сделать вывод, что класс нестандартных метризации, приводящих к евклидовой геометрии поверхности стола, гораздо шире, чем класс, задаваемый уравнением
(где sec2 θ > 1), который сам уже является бесконечным. Таким образом, имеется, например, тождество по форме между функциями, выражающими стандартную метрику в полярных координатах, которая задается
,
и функциями, выражающими нестандартную метрику в декартовых координатах, которая задается
,
поскольку х играет с формальной точки зрения ту же самую роль, что и р; это же можно сказать об у и θ. Следовательно, последняя, нестандартная, метрика имеет результатом евкли дову геометрию так же, как к этому приводит и прежний стандарт.
Ясно, что разнообразие метризации, которое мы дока зали для евклидовой геометрии, в равной степени имеет место для каждой из неевклидовых геометрий. Неспособ ность геометрий двух или более измерений установить однозначным образом дефиницию конгруэнтности не имеет, однако двойника в одномерном временном континууме: требование, чтобы законы Ньютона имели силу в их обыч ной метрической форме, однозначно устанавливает дефини цию временной конгруэнтности. И, следовательно, можно, полагаясь на закон инерции трансляционного или враща тельного движения, определить временную метрику или «однородное время».
Опираясь на этот результат, мы можем теперь показать, что ряд утверждений Рейхенбаха и Карнапа являются ошибочными.
1) В 1951 году Рейхенбах писал, как уже упоминалось в начале этого раздела: «Если мы изменяем координативную дефиницию конгруэнтности, то в результате получаем иную геометрию. Этот факт именуется относительностью геометрии». Ошибочный характер этого утверждения оче виден из того, что если в нашем примере с поверхностью стола мы заменим нашу дефиницию конгруэнтности ds2 = dx2 + dy2 одной из бесконечного множества других дефиниций, несовместимых с ней, которая выражается фор мулой ds2 = sec2 θdx2 + dy2, то в результате получим ту же самую евклидову геометрию. Таким образом, вопреки Рейхенбаху введение не обращающейся в нуль универсаль ной силы, что соответствует введению какой-то иной конгру энтности, не гарантирует изменения геометрии. Напротив, правильная формулировка относительности геометрии состо ит в том, что функция ds, содержащая дефиницию конгруэнт ности, однозначным образом определяет геометрию, но не на оборот, и что любая из дефиниций конгруэнтности, приводя щая в результате к геометрии G', всегда может быть заменена бесконечно многими соответствующими конгруэнтностями иного вида, которые дают в результате иную геометрию G. Ввиду того, что геометрия однозначно фиксируется опреде лением конгруэнтности в смысле фактов совпадения, отказ от данной геометрии в пользу иной геометрии, конечно, требует изменения и в дефиниции конгруэнтности. И новая дефиниция конгруэнтности, от которой ожидают, что она обеспечит новую искомую геометрию, может быть предложе на одним из следующих двух способов: 1) установлением системы геодезических линий, отличной от системы, полу чающейся в результате первоначальной дефиниции конгру энтности, или 2) если геодезические линии, устанавливае мые новой дефиницией конгруэнтности, такие же, как и связанные с первоначальной, тогда должна быть иной конгруэнтность углов1 (1 Спецификация величин, приписываемых углам компонен тами gik метрического тензора, была дана в первой главе в раз деле В.), то есть новая дефиниция конгру энтности должна потребовать иного класса конгруэнтности углов2 (2 По поводу других общих теорем, которым подчиняется так называемое «геодезическое соответствие» или «геодеэическо_е ото бражение», имеющих отношение к нашей теме, см.: L. P. E i s e n-h а г t, An Introduction to Differential Geometry, Prince ton: Princeton University Press, 1947, Sec. 37, pp. 205—211, D. J. Strui k, Differential Geometry, pp. 177—180.).
Что положение 2) дает подлинную возможность для получения иной геометрии, очевидно из следующего примера отображения сферы геодезических на плоскость. Такое отображение дает нам возможность заметить два несовместимых определения конгруэнтности:
и
В результате мы будем иметь одну и ту же систему геодезиче ских линий, выраженных уравнениями и , устанавливая тем не менее различные геометрии (гауссовой кривизны), так как они требуют несовместимых классов конгруэнтных углов, пригодных для каждой геометрии соот ветственно. Горизонтальная поверхность, представляющая собой евклидову плоскость, согласно обычной метризации, может быть метризована так, что она будет иметь геомет рию полусферы, получающейся путем проектирования на плоскость из центра сферы через ее нижнюю половину, причем южный полюс сферы покоится на этой плоскости. Отрезки и углы на горизонтальной поверхности, именуемые конгруэнтными, являются соответственно проекциями рав ных отрезков и углов на нижнюю полусферу, дуга большо го круга полусферы отображается в прямые евклидовы линии плоскости, так что каждая прямая евклидова описа ния является также прямой (геодезической) новой полу сферической геометрии, приписываемой горизонтальной поверхности 1 (1 Математические подробности см. в; D. J. S t r u i k, Dif ferential Geometry, p. 179.). Однако линейные отрезки на этих двукрат ных геодезических, которые, согласно новой метрике, оце ниваются как конгруэнтные, оказываются неконгруэнтными, согласно стандартной метрике, и углы на горизонательной поверхности, конгруэнтные, согласно новой метризации, не являются таковыми в первоначальной метризации, имею щей результатом евклидово описание. Описание с помощью новой метризации конгруэнтности углов, связанной с первоначальной, может быть сделано, очевидно, следую щим образом.
Рассмотрим два треугольника ABC и А'В'С, которые определяются как подобные в евклидовой геометрии с пер воначальной метризацией, так что А = А', В = В' и C= С'. Поскольку в данном случае геодезические новой метризации, то есть связанной с ней неевклидовой (сферической) геометрии, те же самые, что и геодезические евклидовой геометрии, треугольники ABC и А'В'С' по-преж нему будут прямолинейными треугольниками согласно новой метризации. Но поскольку в сферической геометрии поло жительной гауссовой кривизны, получаемой в результате новой метризации, не существует никаких подобных тре угольников, треугольники ABC и А'В'С больше не являются подобными, согласно новой метризации, хотя и остаются по-прежнему прямолинейными. Следовательно, согласно новой метризации, первоначальная конгруэнт ность углов не может быть больше получена.
Однако следует отметить, что, если изменение в дефини ции конгруэнтности сохраняет определенные геодезические линии, ее выход в иной класс конгруэнтных углов является только необходимым, но не достаточным условием, чтобы придать поверхности метрику, отличную от той, которая была обусловлена исходной дефиницией конгруэнтности. Этот факт становится очевидным, если напомнить пример с поверхностью стола, являющейся моделью евклидовой геометрии, согласно как обычной метрике ds2 = dx2 + dy2, так и иной метрике : геодезические, так же как и геометрии, полученные на основании этих несовместимых метрик, одинаковы, однако углы, конгруэнт ные согласно новой метрике, вообще неконгруэнтны соглас но исходной метрике. Ибо эти две метрики данной поверх ности не связаны конформным преобразованием, как оно определено в разделе В первой главы, н конформное отно шение между этими двумя метриками является необходи мым, а не только достаточным условием для тождества связанных с ними конгруэнтностей углов. Также просто можно показать, что эти две метрики дают в итоге несов местимые классы конгруэнтных углов, хотя геометрии, связанные с ними, являются одинаковыми: евклидовы треугольники, равносторонние согласно новой метрике , не будут равносторонними согласно обычной метрике ds, и, следовательно, все три угла такого треугольника будут конгруэнтны трем другим углам треугольника в прежней метрике, но не в новой.
Теперь ясно, что произвольное изменение дефиниции конгруэнтности, как таковое, либо для линейных отрезков, либо для углов, либо для тех и других не может гарантиро вать различных геометрий.
2) В своем ответе на утверждение Гуго Динглера, что жесткое тело однозначным образом определяется гео метрией и только ею, Рейхенбах ошибочно соглашается с тем, что геометрия достаточна для того, чтобы определить конгруэнтность, и оспаривает только утверждение Дингле ра, что она является также необходимой3 (3 В четвертой главе мы дадим оценку заслуг Рейхенбаха, который отрицал необходимость геометрии, обосновывая это тем, что жесткость может быть определена элиминированием диффе ренциальных сил.).
Карнап обсуждает зависимость между а) метрической геометрией, которую он обозначает символом R в этом не мецком издании, б) топологией пространства (и фактами совпадений стержня в нем), которая обозначается символом Т (Tatbestand— обстоятельства дела), и в) метрикой М (Mass-setzung — введение меры), которая содержит дефиницию конгруэнтности и задается функцией (и выбором единицы измерения), о чем уже говорилось в начале этой главы5 (5Хотя как карнапова метрика М, так и функция расстояния ds = ~[/gibdxldx11 могут обеспечить дефиницию конгруэнтности, их нельзя вывести дедуктивно друг из друга, если нет никакой информации относительно совпадений стержня в рассматриваемом пространстве.).
И делает вывод, что функциональные отношения между R, М и Т таковы, что «если даны две из них, то тем самым дано и абсолютно однозначное определение третьей». В со ответствии с этим
R=Ф1 (M, T),
M=Ф2 (R, T),
T=Ф3 (M, R).
Несмотря на то, что первая из этих зависимостей имеет силу, наш пример, когда с помощью каждой из двух несов местимых дефиниций конгруэнтности поверхности стола придавалась евклидова геометрия, показывает, что не только вторая, но также и третья зависимости Карнапа не имеют силы. Ибо одно только установление, исходя из М, следст вия, что стержень будет повсюду называться конгруэнт ным самому себе, и определение R как евклидовой еще не говорят о том, будут ли совпадения стержня T на поверх ности стола именно такими, как если бы он совпадал с интервалами, равными, согласно формуле ds2 = dx2 + dy2, или с иными интервалами, равными на основе одной из мет ризации (где sec2 θ > 1). Иными сло вами, установленная спецификация М и R не говорит нам о том, будет ли стержень вести себя именно так, как мы зна ем о его поведении в действительности, или же он будет изгибаться любым из бесконечного множества способов по сравнению с его действительным поведением.
3) Как следствие нашего доказательства неоднознач ности дефиниции конгруэнтности мы можем показать оши бочность следующего утверждения Рейхенбаха: «Если мы говорим, что геометрия G действительно применима, но измерения дают нам геометрию G', мы в то же время определяем силу F, которая вызывает различие между G и G'»1. Используя наши первоначальные обозначения отметим, во-первых, что вместо однозначного (вплоть до произвольной постоянной) определения метрического тензора g'ik геометрия G определяет бесконечный класс а таких тензоров, которые отличаются друг от друга еще и тем, что они пропорциональны друг другу. Однако, поскольку Fik = gik — g'ik (где g'ik получаются с помощью стержней до того, как они «деформируются» какими-либо универсальными силами), неспособность G определить одно значным образом тензор gik (вплоть до произвольной посто янной) выражается в том, что универсальных сил Fik , будет столько, сколько будет различных тензоров gik в классе α, определяемом геометрией G. Мы видим, следовательно, что вопреки Рейхенбаху существует бесконечное множество раз личных способов, при которых измерительный стержень может оставаться «деформированным», обеспечивая в то же время одну и ту же геометрию G.
Эти критические замечания в адрес Рейхенбаха не могут повлиять существенным образом на весьма положительную оценку его вклада в философию геометрии. Однако, что касается логического анализа понятия пространства, как оно трактовалось со времени появления теории относитель ности Эйнштейна, эта оценка несколько отличается от сле дующего вывода, к которому пришел Хаттен. «К тому толкованию, которое имеет место, например, в книге Рей-хенбаха, относительно философии пространства и времени, ничего нельзя добавить, за исключением некоторых изме нений в терминологии».
Глава 4
Критика Эйнштеновой философии геометрии.
А. Рассмотрение Дюгемом фальсифицируемости
изолированной эмпирической гипотезы и ее отношение к эйнштейновой концепции взаимозависимости геометрии и физики
Поскольку центральный тезис Эйнштейна относительно эпистемологического статуса физической геометрии, как это будет показано в разделе В, является геометрической верси ей концепции Пьера Дюгема относительно возможности фальсификации изолированной эмпирической гипотезы, этот первый раздел будет посвящен критической проверке кон цепции Дюгема в том систематизированном виде, как она изложена Куайном.
Утверждения о том, что имеется существенная асим метрия между верификацией и опровержением той или иной теории в эмпирических науках, делались не только Дюге мом и Куайном, но и другими авторами. Говорят, что опро вержение должно быть окончательным, или решающим, тогда как верификация неизбежно является неокончатель ной в следующем смысле: если теория Т 1 содержит наблки даемые следствия О, тогда истинность T1 не следует дедук тивно из истинности конъюнкции
(T1 → O)· O.
С другой стороны, ошибочность T1 выводится дедуктивным путем modus tollens из истинности конъюнкции (T1 → O)· ~ O.
Так, Нортроп пишет: «Следовательно, мы оказываемся в следующей отчасти шоковой ситуации: метод, который естественные науки используют для проверки теорий, построенных с помощью аксиоматического метода... являет ся абсолютно надежным, когда выдвигаемая теория не подтверждается, и логически недоказательным, когда теория подтверждается экспериментально».
Сформулированный под влиянием Дюгема, этот тезис об асимметрии доказательности верификации и опроверже ния решительно отрицается следующими рассуждениями. Если T1 обозначает некоторую индивидуальную, или изоли рованную, гипотезу H, верификация или опровержение кото рой представляет собой цель того или иного научного эксперимента, тогда формальная схема Нортропа слишком упрощена и приводит к ошибкам. Если учесть, что наблю даемые следствия О выводятся не из одной только H, а из соединения H с соответствующей совокупностью допол нительных предположений А, то опровергаемость H оказы вается отнюдь не более убедительной, чем ее верифицируе-мость. Ибо теперь очевидно, что формальную схему Норт ропа следует заменить следующей схемой:
(i)[(H·A)→ O]· O (верификация)
и
(ii) [(Н·А)→ О]· ~ О (опровержение).
Признание наличия дополнительных предположений А как при верификации, так и при опровержении H делает очевидным, что опровержение самой H с помощью противо речащего ей эмпирического доказательства ~ O не может быть более решающим, чем ее верификация (подтверждение) благоприятствующим доказательством О. Из опровергаю щей посылки (ii) дедуктивным путем можно вывести не утверждение об ошибочности самой H, а только более слабое заключение, что H и A не могут одновременно быть истинными. Здесь не имеет значения, что ошибочность конъюнкции H и А может быть дедуктивно выведена из опро вергающей предпосылки (ii), в то время как истинность этой конъюнкции может быть выведена только индуктивно из верифицирующей предпосылки (i). Это не умаляет того, что неубедительность опровержения самой H равноценна неубедительности ее верификации в следующем смысле: (ii) не содержит (дедуктивно) ложность H самой по себе, точно так же как (i) не содержит истинность H самой по себе. Короче говоря, опровергаемость отдельных гипотез, компонентов более общей теоретической системы не являет ся сепаратной, они могут только не подтвердиться в данной ситуации. Ни одна гипотеза H, которая является составной частью такой системы, не может быть вырвана из сети всегда сопутствующих ей побочных предположений, с тем чтобы оказалось возможным сепаратное опровержение путем доказательства несостоятельности ее как части объясняю щего (explanans) этих данных, точно так же как недостижи ма никакая изоляция и в процессе верификации. И схема Нортропа является адекватным выражением реальной логи ческой ситуации только в том случае, если T1 в его схеме относится к полной теоретической системе предпосылок, которые включаются в дедуктивный вывод О, а не только к компоненте H, как это имеет место при решении специ фических научных проблем.
Под влиянием Дюгема, который подчеркивал необходи мость очной ставки любой теоретической системы в целом с трибуналом доказательств, отдельные авторы, так же как и Куайн, выдвинули, как я понимаю, следующее утверж дение: независимо от того, что определенное содержание О' prima facie дает неблагоприятствующее эмпирическое дока зательство ~О, мы всегда можем на законных основаниях говорить об истинности H как части теоретического объяс няющего О', имея в виду два обстоятельства: первое, возла гая ответственность за ложность О на ложность A, не на ложность H, и второе, модифицируя А таким обра зом, что конъюнкция H и пересмотренной версии А' предпо ложений А содержит (объясняет) реальное наличие O' . Так, в своих «Двух догматах эмпиризма» («Two Dogmas of Empi ricism») Куайн пишет: «Любое высказывание может во что бы то ни стало сохранять свою истинность, если мы проде лаем достаточно решительную корректировку в каком-то ином разделе системы». И одним из аргументов Куайна в этом вызывающем эссе, направленном на доказательство несостоятельности аналитико-синтетического различия, является утверждение, что относительно высказывания, предполагаемого синтетическим, не менее чем относительно высказывания, предполагаемого аналитическим, можно ска зать, что оно является истинным «во что бы то ни стало», если опираться на положение Дюгема. В соответствии с этим мы будем рассматривать тезис Дюгема — Куайна, который в дальнейшем будем именовать D-тезисом, как тезис, в котором содержится следующая система утвержде ний: существует некоторая индуктивная {эпистемологиче ская) взаимозависимость и нераздельность между Н и допол нительными предположениями А, и поэтому в физической теории имеется возможность для некоторого априорного выбора. Ибо ценой соответствующих компенсирующих моди фикаций в остальной части теории любая из составляющих ее гипотез H может быть сохранена перед лицом явно противо речащих ей эмпирических данных, как составная часть объяс няющего именно этих данных. И эта квазиаприорная сохра няемость H санкционируется довольно широкой теоретиче ской неопределенностью и текучестью логических ограни чений, налагаемых наблюдательными данными1 (1Р. Ь u h e m, The Aim and Structure of Physical Theory, op. cit. Дюгем, который молчаливо отвергал как убедительную фаль-сифицируемость, так и решающую окончательную верифицируемость объясняющего, не согласился бы с истолкованием Поппером его точки зрения (К. R. Р о р р е г, The Logic of Scientific Disco very, p. 78). Поппер, являющийся сторонником убедительной фаль-сифицируемости (там же), неверно интерпретирует Дюгема, будто бы тот допускает, что проверка гипотезы может быть убедительной фальсификацией (опровержением), и отрицает только то, что она может быть окончательной верификацией.).
В частном случае с физической геометрией Дюгем указы вал на то, что физические законы, которые обычно коррек тируют (смысл, этой корректировки будет подробно рас смотрен нами в разделе В) специфические субстанциальные искажения измерительного стержня, предполагая геомет рию, охватывают и законы оптики. И, следовательно, он дол жен был отрицать, например, что осуществим один из двух следующих способов независимой проверки геометрии и оптики.
1. До и независимо от знания или предположения о геометрии мы находим, что законом оптики является утверждение, согласно которому путь светового луча совпа дает с геодезическими линиями, чья конгруэнтность опре деляется твердыми телами.
Зная это, мы берем треугольники, составленные геоде зическими (базовыми) линиями в солнечной системе, и световые лучи, идущие от звезд, которые связывают их концы с различными звездами, и используем их для определения системы геодезических линий, представленных жесткими телами: измерение звездного параллакса скажет нам, равна ли сумма углов треугольника 180° (евклидова гео метрия), меньше ли 180° (гиперболическая геометрия) или больше чем 180° (сферическая геометрия).
Таким образом, если мы обнаружим, что сумма углов отличается от 180°, мы будем знать, что геометрия, в кото рой геодезические линии определяются движением жестких тел, неевклидова. Ибо в свете нашего предварительного независимого установления траектории световых лучей такой евклидов результат нельзя интерпретировать как следствие несовпадения оптических траекторий с геодезическими линиями, определяемыми жесткими телами.
2. До и независимо от знания или предположения о законах оптики мы устанавливаем, какая геометрия соот ветствует конгруэнтности жестких тел.
Зная это, мы находим затем, совпадают ли траектории световых лучей с геодезическими линиями, конгруэнтность которых устанавливается жесткими телами, путем измере ния параллакса или какого-то иного определения суммы углов треугольника, составленного из световых лучей.
Поскольку геометрия геодезических линий, определяе мых жесткими телами, известна независимо от оптики, мы знаем, чему должна быть равна соответствующая сумма углов треугольника, сторонами которого являются такие геодезические. И поэтому определение суммы углов тре угольника, составленного световыми лучами, является в та ком случае решающим для обнаружения, совпадают ли траектории световых лучей с геодезическими линиями, конгруэнтность которых устанавливается жесткими телами.
Вместо такой независимой подтверждаемости или фальсифицируемости геометрии и оптики Дюгем говорит об их индуктивной (эпистемологической) нераздельности и взаимозависимости.
В данной главе я попытаюсь обосновать два вывода:
1) формулировка Куайном тезиса Дюгема, который мы именуем D-тезисом, верна только в некотором три виальном смысле, именуемом Куайном «достаточно реши тельной корректировкой в каком-то ином разделе системы». И вряд ли кто-нибудь пожелает оспаривать эту совершенно неинтересную версию D-тезиса;
2) в своей иетривиальной форме, которая представляет интерес, D-тезис является несостоятельным в следующих фундаментальных отношениях:
A.Логически он поп sequitur (не следует), ибо независ мо от частной эмпирической ситуации, к которой относится гипотеза H, нет вообще никакой логической гарантии,
что существует некоторое искомое множество А' исправлен ных дополнительных предположений, таких, что
(Н·А')→О'
для любой из составляющих гипотез H и любого О'. Посколь ку существование искомого множеств А' не гарантируется логически, оно нуждается в сепаратном и конкретном доказательстве в каждом отдельном случае. Если куайнов-ская неограниченная формулировка требования Дюгема не получает какой-либо эмпирической поддержки, она пред ставляет собой неэмпирическую догму или догмат веры, который прагматист Куайн имеет право поддерживать не больше, чем любой эмпирик.
B.D-тезис не только поп sequitur, но и на самом деле ошибочен, как это показывает важный контрпример, а имен но сепаратная фальсифицируемость частной гипотезы H-являющейся компонентой более широкой теории.
Из этих выводов 1) и 2) А будут обоснованы в данном разделе А, тогда как аргументы в поддержку 2) В будут рассмотрены в разделе В.
Чтобы избежать неверного понимания, необходимо под черкнуть, что наше отрицание именно сильного утвержде ния, содержащегося в куайновском D-тезисе, вовсе не озна чает отказ от другого, гораздо более слабого утверждения, которое, с нашей точки зрения, звучит весьма выразитель но: логика любого неподтверждения, равно как и любого подтверждения частной научной гипотезы H, такова, что она как бы включает на той или иной стадии всю систему взаимосвязанных с ней гипотез, где H является на каждой ступени не столько сепаратной гипотезой, сколько весьма существенным ингредиентом всей этой системы. Более того, нужно ясно отдавать себе отчет, что проблема, стоящая перед нами, является логической, и состоит она в том, можно ли без каких-либо ограничений добиваться сохра нения в принципе любой H как компоненты с помощью соответствующих A'. И это вовсе не психологическая проб лема, состоящая в том, обладает ли ученый достаточной изобретательностью, чтобы при каждом изменении он мог бы предложить необходимую систему А', если таковая существует. Конечно, если имеются случаи, где необходи мая система А' просто не существует даже с логической точки зрения, тогда, несомненно, никакая изобретатель ность ученых не поможет им разыскать несуществующие, но необходимые системы А'.
I. Тривиальная справедливость D – тезиса.
Можно сразу показать, что если Куайн не ограничивает ся весьма специальными способами, под которыми он подра зумевает «достаточно решительную корретировку в каком-то ином разделе (теоретической] системы», то D-тезис пред ставляет собой трюизм, который может произвести впечат ление только на совершенно непросвещенного человека. Ибо если бы кто-нибудь выдвинул ошибочную эмпириче скую гипотезу H , согласно которой «обычное пахтанье очень ядовито для человека», то эту гипотезу можно было бы спасти от опровержения перед лицом наблюдаемой полез ности обычного пахтанья, сделав следующую «достаточно решительную» корректировку в нашей системе, а именно изменив в языке правила словоупотребения, с тем чтобы понятие, выражаемое термином «обычное пахтанье», обозна чало бы то, что выражается термином «мышьяк» в его обычном употреблении. Следовательно, необходимым усло вием нетривиальности тезиса Дюгема является семантиче ская стабильность в соответствующем отношении языка теории.
Кроме того, очевидно, что если бы кто-то стал утверж дать, что сам О' нужно квалифицировать как А', то утверж дение Дюгема относительно существования некоторой А', такой, что
(Н·А')→О',
оказалось бы тривиальной истиной, причем H вовсе не была бы необходимой для дедуктивного вывода О'. Далее, D-тезис может оставаться тривиальной истиной даже в тех случаях, когда H является необходимой как дополнение А' для выведения объясняемого (explanandum) О': некоторые тривиальные А'
~HО'
требуют Н для дедуктивного вывода О', однако никто не согласится с тем, что это дает какую-нибудь информа цию, и не скажет, что D-тезис в такой формулировке являет ся плодотворным.
Однако мы допускаем, что критика Куайном различия между аналитическими и синтетическими суждениями (Юм и Кант) требует только тривиальной правильности D-тезиса. Мы не в состоянии предложить формальное и вместе с тем достаточно общее условие нетривиальности А'. Насколько нам известно, ни автор, ни кто-либо из лиц, занимавшихся обсуждением D-тезиса, не говорили о необ ходимости описания класса дополнительных гипотез А', пересмотр которых был бы нетривиальным, и тем самым D-тезис мог бы приобрести научное значение. Поэтому я могу предположить, что авторы, обсуждавшие проблему D-тезиса, хотят обосновать его или отвергнуть, опираясь на некоторую систему А', которую мы все признали бы как нетривиальную в любом данном случае. Эту некоторую систе му А' мы будем в дальнейшем обозначать A'nt. Мы попыта емся доказать, что D-тезис и в этой нетривиальной форме является на самом деле несостоятельным. Но сначала мы прокомментируем попытку обосновать D-тезис, прибе гая к нестандартной логике.
Эти разновидности решительной корректировки, когда обращаются к нестандартной логике, специально упомина лись Куайном. Сославшись на такую гипотезу, как «на Элм-стрит есть кирпичные дома», он замечает, что даже это утверждение, «столь уместное в чувственном опыте... может сохранить силу перед лицом противоречащих ему пережи ваний с помощью защитной галлюцинации или внесения поправок в высказывания, которые именуются законами логики». Мы не придаем значения аргументу, который ссылается на галлюцинации. При отсутствии определенное-ноши относительно того, как нужно было бы изменить законы логики, чтобы это позволило Куайну сохранить перед лицом противоречащих переживаний истинность та кой Н, которая однотипна с высказыванием «на Элм-стрит есть кирпичные дома», мы должны сделать следующий вывод: ссылка на нестандартную логику либо делает истинность D-тезиса тривиальной, либо превращает его в утверждение, которое хотя и представляет интерес, но все же является
необоснованной догмой. Так предположим, что нестандарт ная логика, которой хотят воспользоваться, является трехзначной. В таком случае, даже если бы в рамках такой логики во всех других отношениях можно было утверж дать, что данное утверждение Н является «истинным», сам термин «истинный» больше бы не имел значения, ассоции руемого с системой двухзначной логики, в рамках которой D-тезис был провозглашен с самого начала. Не следует также упускать из виду, что D-тезис в той его форме, которая разрешает ему опираться на изменение смысла термина «истинный», не менее тривиален в свете тех надежд, которые возлагались на D-тезис, чем та его форма, которая опирается на перемену названий мышьяка и пйхтанья. И эта тривальность получается в данной ситуации, несмот ря на то, что двухзначное и трехзначное употребление слова «истинный» разделяет судьбу того, что Патнэм обычно обоз начает полезным термином «ядро значения».
Так предположим, что мы имеем два отдельных вещества I1 и I2— изомеры. Эти вещества составлены, так сказать, из одинаковых элементов в одинаковых пропорциях, и обла дают одинаковым молекулярным весом, однако расположе ние атомов в их молекулах разное. Предположим далее, что I1 совсем не токсично, тогда как I2 обладает высокой токсич ностью, например в случае с двумя изомерами тринитробензола2 (2H.L.Alexander,Reactions With Drug Therapy (Phi ladelphia: W. B. Saunders Co., 1955), p. 14. Александер пишет: «Верно, что лекарства, характеризуемые очень схожими химиче скими структурами, не всегда ведут себя в химическом отношении одинаково. Так, антигенность простых химических составляющих можно изменить путем легкой перестройки молекулярных структур... 1,2,4-тринитробензол... является чрезвычайно антигенным соединением... 1,3,5-тринитробензол является в аллергическом отношении инертным». (Я весьма признателен д-ру Брауде за эту ссылку.)).
В таком случае, если бы мы стали называть I1 «дуквином» и утверждали бы, что «дуквин весьма токсичен», это утверждение Н можно было бы столь же тривиальным образом спасти от опровержения перед лицом доказательства полезности I1, только частично изменив смысл термина «дуквин», с тем чтобы его интенсионалом явился второй высокотоксичный изомер I2, оставляя при этом химическое «ядро значения» понятия «дуквин» неизменным. Чтобы предотвратить ошибочное понимание, будто бы наше обвинение в тривиальности повторяет здесь ошибку тезиса тривиаль ности Эддингтона — Патнэма (см. главу первую, раздел Г), попытаемся изложить более точно, что мы рассматриваем в этой ситуации как тривиальное. Защита H от опроверже ния перед лицом противоречащих ей доказательств с помо щью частичного изменения значения термина «дуквин» является тривиальной в том смысле, что она представляет собой только тривиальное осуществление надежд, кото рые возлагались на D-тезис. Однако, на наш взгляд, сама возможность, как таковая, сохранения H с помощью этого частного приема замены значения вовсе не является три виальной. Ибо эта возможность отражает факт, имеющий место в реальном мире,— существование веществ — изоме ров, радикально отличающихся друг от друга по степени токсичности (аллергичности)!
Даже если игнорировать изменения в значении слова «истина», свойственные трехзначной логике, к помощи кото рой обращаются, нет никаких оснований полагать, что можно успешно отстаивать D-тезис в такой измененной логической системе. Аргументы, которые мы выдвигаем про тив D-тезиса в его нетривиальной формулировке в рамках стандартной логики, столь же справедливы, насколько мы можем судить, и в трехзначной и в любой другой нестан дартной логике из тех, которые нам известны. И если ответ состоит в том, что имеются еще и другие нестандартные логики, которые, с одной стороны, могут служить целям науки, а с другой — к ним неприменима наша последую щая полемика против D-тезиса в его нетривиальной форме, то на это мы дадим следующий ответ: в таком случае утверж дение Куайна о выполнимости изменений в законах логики, которые позволили бы сохранить справедливость D-тезиса, представляет собой неэмпирическую догму или, еще лучше, долговое обязательство. И до тех пор, пока не представлены необходимые пояснения, никто не имеет права выдавать этот вексель.
II. Несостоятельность D-тезиса в его нетривиальной форме
D-тезис в нетривиальной форме, как мы сейчас увидим, поп sequitur. В такой форме D-тезис утверждает, что для каждой гипотезы H, которая представляет собой компонен тету какой-либо области эмпирического знания, и для любых наблюдательных данных О'
Но это требование не следует из того, что ошибочность H невыводима дедуктивно из предпосылки
,
которую мы будем называть предпосылкой (ii), как и в нача ле данного раздела А. Ибо последняя предпосылка исполь зует не полную эмпирическую информацию, которую дает О', а только часть этой информации, говорящую о том, что О' логически несовместимо с О.
Так, например, О' могло бы быть истинным утвержде нием о том, что амперметр показывает 10 ампер, тогда как О говорило бы о том, что его показания равны 3. Ясно, что О' утверждает нечто большее, чем ~ О, поскольку, О' подразумевает ~ О, но не наоборот. H в конъюнкции с A'nt должна разрешать дедуктивный вывод о том, что ток в амперах равен 10, а не только дедуктивный вывод более слабого требования, что он не равен 3. Следовательно, если из ~ О нельзя сделать дедуктивный вывод о том, справед лива ли ~ H, это еще «е оправдывает утверждения, выдви гаемого D-тезисом, что всегда существуют нетривиальные А', такие, что конъюнкция H и этих А' содержит О'. Иначе говоря, если ошибочность H нельзя вывести (с помощью modus tollens) из препосылки (ii), то отсюда еще не следует, что H может быть сохранена нетривиальным образом как часть объясняющего любых потенциальных эмпирических дан ных О'. Поэтому на основании только что данного анализа мы приходим к выводу, что и в нетривиальной форме D-тезис Куайна является необоснованным и что существование тре буемого нетривиального А' нуждается в сепаратном дока зательстве для каждого частного случая.
С другой стороны, от H можно требовать, чтобы она была сепаратно фальсифицируемой, как объясняющее О', только доказав, что не существует никакой эмпирической истинной A'nt, которая позволила бы H объяснить реаль ные О'.
Б. Взаимозависимость геометрии и физики в конвенционализме Пуанкаре
В литературе, посвященной рассмотрению взаимозави симости геометрии и физики, обнаруживается повсеместное смещение двух весьма различных в логическом отношении видов взаимозависимости, которые можно соответствен но связать с эпистемологическим холизмом Дюгема и кон венционализмом Пуанкаре: индуктивная (эпистемологиче ская) взаимозависимость и собственно лингвистическая. Раз личие между этими двумя видами взаимозависимости по праву достойно внимания и имеет существенное значе ние для критической оценки концепции Эйнштейна, которой будет посвящен раздел В.
В данном разделе мы рассмотрим различие между точка ми зрения Дюгема и Пуанкаре, равно как и некоторые связанные с ними вопросы, имеющие отношение к интер претации точки зрения Пуанкаре.
Как мы видели в разделе В первой главы, центральной те мой так называемого конвенционализма Пуанкаре является, по существу, развитие тезиса о возможности введения иной метрики, фундаментальному установлению которого мы обя заны Риману. Часто цитируемое и обычно неправильно тол куемое утверждение Пуанкаре относительно возможности всегда выразить показания измерений звездных параллак сов в евклидовом описании выглядит следующим образом.
Если правильна геометрия Лобачевского, то параллакс очень удаленной звезды будет конечным; если правильна геометрия Римана, он будет отрицательным.
Эти результаты, по-видимому, допускают опытную проверку; некоторые надеются, что астрономические наблюдения могли бы решить выбор между тремя геометриями.
Но то, что в астрономии называется прямой линией, есть просто траектория светового луча. Если, следовательно, сверх ожидания удалось бы открыть отрицательные параллаксы или доказать, что все параллаксы больше известного предела, то представлялся бы выбор между двумя Заключениями: мы могли бы или отказаться от евклидовой геометрии, или изменить законы оптики и допустить, что свет распространяется не в точности по прямой линии. Беспо лезно добавлять, что всякий счел бы второе решение более удобным.
Таким образом, евклидовой геометрии нечего опасаться новых опытов 1.(1Д. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—86.)
В контексте этого параграфа1 (1А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—90.) становится совершенно ясным, что Пуанкаре ссылается на случай, где важную роль играет наблюдение, а именно на случай с треуголь ником, составленным световыми лучами звезд, для объяс нения того, что если это будет нужно, сохранение евклидо ва описания за счет введения иной метрики представляет собой подлинно реальный выбор. Следовательно, его оцен ка значения измерений звездного параллакса для установ ления геометрической метрики физического пространства представляет собой то же самое, что и следующее, хотя и не совсем понятное, но довольно авторитетное утверждение.
В пространстве мы знаем прямолинейные треугольники, сумма углов которых равна двум прямым, но мы знаем также криволи нейные треугольники, сумма углов которых меньше двух прямых... Дать сторонам первых название прямых—значит принять евклидову геометрию; дать сторонам последних название прямых — значит принять неевклидову геометрию, так что вопрос, какую геометрию следует принять, равносилен вопросу: какой линии следует дать название прямой?
Очевидно, что опыт не может разрешить подобного вопроса 2...( 2А. Пуанкаре, Ценность науки, М., 1906, стр. 43—44.)
Итак, эквивалентность этого последнего утверждения точке зрения Римана на конгруэнтность становится очевид ной в тот момент, когда мы замечаем, что законность отож дествления линий, которые являются кривыми на обычном геометрическом языке, с «прямыми» вытекает из нашего права выбрать новое определение конгруэнтности, с тем чтобы прежние кривые стали геодезическими линиями при новом определении конгруэнтности.
И мы замечаем, что поскольку первые геодезические линии пространства служат примером формальных отноше ний между евклидовыми «прямыми линиями», постольку и другие геодезические, ассоциируемые с новой метризаци ей, олицетворяют отношение, которое предписывают пря мым линиям формальные постулаты гиперболической геомет рии. Понимание того, что Пуанкаре начинает приведенный отрывок со слов «в [физическом] пространстве», позволяет нам увидеть, что он имеет в виду следующее. Одна и та же физическая поверхность, или область трехмерного физического пространства, допускает описание ее с помощью различных метрик, и это приводит к физической реализации формальных постулатов либо евклидовой геометрии, либо одного из неевклидовых абстрактных исчислений. Конечно, в синтаксическом отношении это допущение различных метрик подразумевает возможность взаимного перевода соответствующих разделов этих несовместимых геометриче ских исчислений; «возможность взаимного перевода» гаран тируется «словарем», состоящим из пар различных наимено ваний (или описаний) каждой физической траектории, или конфигурации.
Так, модель Клейна гиперболической геометрии, которая обсуждается ниже в этой главе, обеспечивает двойниками на языке плоскости гиперболической геометрии только те куски плоскости циклической геометрии, которые принад лежат к внутренней области круга. Однако существенное соображение, которое высказывает здесь Пуанкаре, состоит не в том, что имеется чисто формальная пёреводимость. Напротив, Пуанкаре подчёркивает здесь, что данная физи ческая поверхность, или область физического трехмерного пространства, может, конечно, представлять собой модель одного из неевклидовых геометрических исчислений в такой же степени, как и модель евклидова исчисления. Поэтому в данном смысле можно сказать, что Пуанкаре утверждает конвенциональный, или дефинициональный, статус приклад ной геометрии.
Следовательно, мы должны отвергнуть следующую все цело синтаксическую интерпретацию приведенной выше ци таты из Пуанкаре, предложенную Эрнстом Нагелем: «Тезис, который он [Пуанкаре] устанавливает с помощью этого аргумента, состоит просто в том, что выбор совокупности условных знаков при формулировании системы чистой гео метрии представляет собой конвенцию». Ошибочно интер претировав конвенционалистский тезис Пуанкаре таким образом, что он якобы относится только к формальной вза имной переводимости, Нагель не смог увидеть, что призна ние Пуанкаре конвенционального характера физической или прикладной, геометрии означает не что иное, как утверждение о возможности различных метрик физического пространства (или его частей). Поэтому Нагель и прихо дит к следующей необоснованной интерпретации концепции Пуанкаре относительно статуса прикладной (физической) геометрии: «Пуанкаре, следовательно выступает за дефини циональный статус как прикладной, так и чистой геометрии.
Он утверждает, что даже когда дана интерпретация основ ных терминов чистой геометрии, так что система затем превращается в утверждение относительно определенных физических конфигураций (например, интерпретация «пря мой линии» как обозначения траектории светового луча), никакие эксперименты в области физической геометрии никогда не могут вынести решения против одной из различ ных систем физической геометрии и в пользу другой». Однако Пуанкаре отнюдь не утверждает, что геометрия остается конвенциональной даже после того, как чистой геометрии дается -частная физическая интерпретация. Он только повторяет следующий тезис о возможности раз личных метрик, содержащийся в отрывке, который затем цитирует Нагель: с помощью соответствующих семанти ческих интерпретаций термина «конгруэнтный» (для линей ных отрезков и/или для углов) и соответственно термина «прямая линия» и т. д. легко можно доказать, что они под чиняются ограничениям, налагаемым топологией, всегда можно сделать реальный выбор либо евклидова, либо неевклидова описания данного множества фызи/со-геомет-рических фактов. И поскольку установление различных метрик столь же законно с философской точки зрения, как и установление различных систем единиц длины или температуры, всегда в принципе можно так переформулиро вать любую физическую теорию, основанную на данной метрике пространства,или, как мы видели выше во второй главе, времени, чтобы обосновать ее с помощью другой метрики
Поэтому вообще нет никаких оснований для предосте режения, высказанного Нагелем относительно возможно-ности простой переформулировки физической теории путем введения новой метрики: «...даже если мы допустим для оправдания Евклида, что существуют универсальные силы... то мы должны включить предположение об. универсальных силах и в остальную часть нашей физической теории, а не вводить такие силы по частям после каждой наблюдае мой «деформации» тел. Однако представляется отнюдь не самоочевидным, что на самом деле физические теории всегда могут быть придуманы так, что в них можно ввести основа ния для таких универсальных сил». Но именно этот факт и является самоочевидным, и его самоочевидность затуше вывается логическим хаосом, порождаемым утверждением об изменении метрики, которое в евклидовой геометрии выражается термином «универсальные силы». Так, именно эта метафора, по-видимому, и привела Нагеля к ошибочно му утверждению об эмпирическом статусе гипотезы об использовании нестандартной метрики пространства. Это, видимо, случилось только потому, что эта последняя мет рика описывается словами «предположим, что имеются соответствующие универсальные силы». Действительно, как показано нами во второй главе, в случае одномерного вре мени, чтобы обеспечить изменение метрики, задаваемое Т = f (t), которое можно описать метафорически высказы ванием, что все часы «ускоряются универсальными сила ми», ньютонова механика должна получить новое математи ческое выражение с помощью соответствующих уравнений преобразования, таких, например, как уравнение (4), кото рое приведено там.
Подобные замечания имеют смысл и в отношении утверж дения. Пуанкаре, что мы всегда можем сохранить евклидову геометрию, несмотря ни на какие данные, полученные при измерении параллакса звезд: если при обычном определе нии конгруэнтности траектории световых лучей представля ют собой геодезические, каковыми они на самом деле и являются в методе Шварцшильда, на который ссылается Робертсон. И если при таком выборе метрики траектории световых лучей, найденные с помощью измерения парал лаксов, характеризуются неевклидовыми отношениями, то нам достаточно только выбрать иное определение конгру энтности, чтобы эти же самые траектории более не были геодезическими и чтобы геодезические вновь выбранной конгруэнции характеризовались евклидовыми отношениями. С точки зрения синтетической геометрии последний выбор влияет лишь на введение новых наименований для оптиче ских и других траекторий и, таким образом, представляет собой только пересказ того же самого фактуальцого содер жания на евклидовом языке, а не пересмотр внелингвистиче-ского содержания оптических и других законов. Сохраняе мость евклидовости с помощью введения новой метрики, о которой говорит Пуанкаре, подразумевает поэтому только
лингвистическую взаимозависимость геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей.
Ибо требование сохранить евклидову геометрию вопре ки данным, полученным при измерении параллакса звезд, является требованием так изменить язык оптики, чтобы в результате получилось евклидово описание. Необходимые лингвистические изменения были бы следствием соответст вующего переименования оптических и других траекторий, а также углов. И поскольку здесь Пуанкаре выставляет требование непосредственной разработки метрики аморф ности непрерывного пространственного многообразия, совершенно неясно, на каких основаниях Робертсон рас сматривает это утверждение Пуанкаре как «папскую буллу» и даже отвергает его якобы по причине противоречия с тем, что он называет «здоровым операциональным подходом [Шварцшильда] к проблеме физической геометрии». Ибо Шварцшильд сделал фактуальным вопрос относительно пре имущественной геометрии только после того, как дополни тельно ввел частную метрику пространства, основанную на времени прохождения света, что на самом деле преврати ло прямые световые траектории его астрономических тре угольников в геодезические линии2 (2Так, очень полезный разбор астрономических методов, при меняемых для определения геометрии физического пространства в большом масштабе, дан в: «Albert Einstein: Philosopher-Scientist»,pp. 323—325, 330—332; Max Jammer, Concepts of Space (Gam-
bridge: Harvard University Press, 1954), pp. 147—148; WilliamА. В a u m, Photoelectric Test of World Models, «Science», Vol.CXXXIV (1961), p. 1426; Allan Sandage, Travel Time forLight from Distant Galaxies Related to the Riemannian Curvatureof the Universe, «Science», Vol. CXXXIV (1961), p. 1434.).
Интерпретация Пуанкаре определения геометрии звезд ных треугольников с помощью измерения параллаксов затемняется также высказыванием о ней Эрнста Нагеля. Помимо затруднений, связанных с метафорическим исполь зованием термина «универсальные силы», Нагелю не удалось выяснить то, что недоумение, вызванное высказыванием относительно сохраняемости евклидовой геометрии, обуслов лено, во-первых, тем, что при введении обычной метрики линейных отрезков и углов отрицается геодезичность {пря молинейность) оптических траекторий, которые устанавли ваются с помощью измерения параллаксов и которые испытывают неевклидовы отношения, или по крайней мере отрицается обычная конгруэнтность углов (см. главу третью, раздел Б)1 (1 При предполагаемых условиях, поскольку дело касается нахождения параллаксов, введение новой метрики, возможно, по зволит допустить оптические траектории, которые можно интер претировать как геодезические линии, характеризующиеся евкли довыми отношениями, но только если будет отброшена и соответ ствующим образом изменена обычная конгруэнтность углов, что и является частью процедуры изменения метрики {см. главу третью, раздел Б). В этом случае траектории световых лучей были бы пря мыми линиями даже в евклидовом описании, полученном с помощью введения новой метрики, но оптические законы, в которых исполь зуются такие углы, должны быть соответствующим образом изме нены. О теоремах, которым подчиняется так называемое «геоде зическое соответствие» и которые имеют отношение к данной проб леме, см.: L. P. E i s e n h а г t, An Introduction to Differential Geometry, Sec. 37, pp. 205—211; D. J. S t r u i k, Differential Geometry, pp. 177—180.) , и, во-вторых, возможность обеспечить соот ветствующую иную метрику, при которой геодезические являются траекториями, характеризуется формальными отношениями евклидовых прямых. Так, Нагель, характе ризуя возможность сохранения евклидовой геометрии, при ходит к выводу, что это сохранение якобы основывается «только на утверждении, что стороны звездных треугольни ков не являются на самом деле евклидовыми (sic] прямыми линиями, и поэтому он [представитель евклидовой геомет рии] выдвигает дополнительную гипотезу о том, что опти ческие траектории деформируются некоторым полем сил». Однако, помимо неясности понятия деформации оптических траекторий, неудачно включенного в это высказывание Нагеля, слово «евклидовый» затушевывает именно то поло жение, которое защитник Евклида намеревается привести в данной ситуации в пользу своего тезиса. И это положение состоит вовсе не в том, как полагает Нагель, что оптические траектории не являются на самом деле евклидовыми прямы ми линиями. Признание этого факта (при предположении обычной конгруэнтности углов) является исходной точкой дискуссии. Напротив, сторонник Евклида должен был бы здесь указать на то, что законность введения иной метрики позволяет ему предложить такую метрику, при которой оптические траектории с самого начала не квали фицируются как геодезические (прямые). Ибо, только отрицая вообще, что оптические траектории являются геоде зическими, сторонник Евклида мог бы успешно защитить свой тезис перед лицом prima facie неевклидовых данных, полученных при измерении параллаксов.
Провозглашение конвенционального характера конгру энтности с целью обеспечения возможности введения иной метрики вовсе не свойственно одному лишь Пуанкаре. Так, например, относительно непротиворечивое доказательство Клейном гиперболической геометрии с помощью модели, представляющей внутреннюю область круга на евклидовой плоскости1, основывается на своеобразной возможности изменения метрики части круга'на этой плоскости. Здесь эвристическую роль сыграла проективная геометрия, которая позволила Клейну путем дедукции вывести соот ветствующую конгруэнтность. Таким образом, то, что с точки зрения синтетической геометрии является взаимной пере-водимостью с помощью словаря, с точки зрения дифферен циальной геометрии представляет собой возможность введе ния иной метрики.
Однако в этой связи следует отметить, что точка зрения Пуанкаре открыта для критики в двух следующих отноше ниях.
Во-первых, он утверждает2(2 А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 86.) , что сохранению евклидовой геометрии всегда будет отдано предпочтение даже в том случае, когда это сохранение достигается ценой введения иной метрики, которая усложняет геометрию в аналитиче ском отношении3 (3А. Пуанкаре, Наука и гипотезастр. 61.). Как хорошо известно, в общей теории относительности развитие пошло именно в противополож ном направлении: Эйнштейн отказался от простоты геомет рии самой по себе в интересах возможности введения макси мально простой дефиниции конгруэнтности. В своей фунда ментальной статье 1916 года он ясно заявил, что если бы он настаивал на сохранении евклидовой геометрии в гра витационном поле, он не смог бы рассматривать в качестве реализации одного и того же отрезка «... один и тот же стер жень в разных местах и в разных положениях»4 (4 А. Эйнштейн, Основы общей теории относительности, «Собрание научных трудов», т. I, стр. 502.).
Во-вторых, даже если бы простота самой геометрии была единственным детерминантом при ее выборе, эту простоту можно было бы оценить не с помощью аналитических сооб ражений, как предлагает Пуанкаре, а пользуясь другими критериями, такими, например, как простота неопределяе мых понятий, которые в ней используются.
Однако, если бы Пуанкаре сегодня был жив, он мог бы сослаться на интересный пример, когда на алтарь мак симальной простоты окончательной теории была принесена в жертву простота и доступность стандарта конгруэнтности. Недавно астрономы внесли предложение изменить метрику временного континуума, руководствуясь следующими сооб ражениями. Как мы отмечали во второй главе, если в каче стве стандарта временной конгруэнтности используется средняя солнечная секунда, представляющая собой очень точно известную часть периода вращения Земли вокруг своей оси, то между данными, которые предсказываются обычно теорией небесной механики, и фактически наблю даемыми возникают расхождения трех видов. Таким обра зом, эмпирические факты ставят перед астрономами следую щий выбор: либо они сохранят довольно естественный стан дарт временной конгруэнтности за счет приведения принци пов небесной механики в соответствие с наблюдаемыми фактами, изменив их соответстбующим образом, либо они изменят метрику временного континуума, применив менее простую дефиницию конгруэнтности с тем, чтобы сохранить эти принципы неизменными. Решения, принятые несколько лет тому назад астрономами, были прямо противоположны выбору Эйнштейном пространственной геометрии в 1916 году когда речь шла о выборе между простотой стандарта конгру энтности и простотой вытекающей из него теории. Средняя солнечная секунда должна быть заменена единицей, к кото рой она соотносится нелинейно, а именно звездным годом, представляющим собой период обращения Земли вокруг Солнца, где принимаются во внимание неравномерности, возникающие благодаря гравитационному влиянию других планет.
Мы видим, что выполнение требования описательной простоты при построении теории может принимать различные формы, поскольку согласование астрономической теории с имеющимися в нашем распоряжении очевидными данными достижимо путем ревизии либо дефиниции временной конгру энтности, либо постулатов небесной механики. Наличие подобной альтернативы говорит также и о том, что в случае аксиоматизированной физической теории, включающей в себя геохронометрию, противопоставление постулатов теории, как эмпирически обоснованных, дефинициям конгруэнт ности, как полностью априорным, или наоборот, не имеет смысла. Этот вывод подтверждает с точки зрения геохроно метрии высказывание Брейтвейта о том, что невозмож ность для аксиоматизированной физической теории, усту пая предписанию Генриха Герца, «проводить точное и рез кое различие между элементами... которые возникают из мысленной необходимости, из опыта и из произвольного выбора, имеет глубокий смысл». Именно это положение и иллюстрируется возможностью охарактеризовать дейст вительное новаторство отказа Эйнштейна в общей теории относительности от евклидовой геометрии в пользу геомет рии Римана, причем этот отказ может быть осуществлен следующими различными способами:
3) В рамках требования дать евклидово описание неклассических фактов, постулируемых общей теорией относитель ности, Эйнштейн осознал фактуально диктуемую необходимость отказа от обычной дефиниции конгруэнтности, кото рая вела к евклидову описанию фактов,предполагавшихся классической теорией. Таким образом, ревизия теории Нью тона стала необходимой благодаря тому, что была открыта возможность формулирования теории относительности либо путем изменения постулатов геометрической теории, либо путем изменения соответствующих правил конгруэнтности.
Убедившись в том, что сохранение евклидовой или какой-либо иной частной геометрии с помощью введения новой метрики подразумевает только лингвистическую взаимозави симость геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей, мы получаем возможность сопоста вить эту взаимозависимость с совершенно иной эпистемологи ческой (индуктивной) взаимозависимостью, о которой гово рит Дюгем.
Концепция Дюгема видит возможность иных геометриче ских оценок некоторой совокупности данных отчасти в том, что эти геометрии ассоциируются с иной фактуально неэк вивалентной системой физических законов, которая приме няется для того, чтобы вычислить поправки на специфиче ские деформации субстанции1 (1Относительно того, как фактуально неэквивалентные попра вочные физические законы связаны с геометриями, характеризую щимися различными метриками, более подробно будет сказано в разделе В этой главы.). Пуанкаре2 (2А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 72—84.) же вместо ссылок на индуктивную свободу, о которой идет речь у Дюгема, специально подчеркивает, что возможность либо евклидо ва, либо неевклидова описания одних и тех же пространствен но-физических фактов вытекает из допустимости различных метрик совершенно независимо от каких-либо соображений о влиянии специфических деформаций субстанции даже после того, как они будут учтены тем или иным способом. Он гово рит: «Без сомнения, в нашем мире реальные твердые тела... испытывают изменения формы и объема вследствие нагрева ния и охлаждения. Но мы, устанавливая основы геометрии, пренебрегаем этими изменениями, так как, помимо того, что они крайне незначительны, они еще и неправильны и, следовательно, кажутся нам случайными»3 (3А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 78.).
В целях боль шей конкретности мы будем сравнивать точки зрения Пуан каре и Дюгема применительно к возможности различных геометрических интерпретаций данных, полученных при измерении параллакса звезд.
Попытка объяснить данные по измерению параллаксов исходя из того, что сумма углов треугольника, образованно го световыми лучами звезд, меньше 180°, как это следует из различных геометрий, наличие которых обеспечивает возможность реального выбора в индуктивном смысле Дюге ма, привела бы к некоторой альтернативе между двумя теоретическими системами. Эти данные допускают индуктивный простор в том смысле, который подчеркивал Дюгем, ибо неопределенность относительно сепаратной справедли вости поправочных физических законов способствует неоп ределенности относительно того, какие пространственные траектории являются действительно геодезическими, и эта неопределенность в свою очередь допускает, что оптические траектории являются немного негеодезическими («искривлен ными») в малом и заметно негеодезическими в большом. Следовательно, имеется индуктивный простор для постули рования какой-либо из следующих двух теоретических систем для объяснения наблюденного факта, что треуголь ники, составленные из световых лучей звезд, имеют сумму углов меньше 180°.
a)
GE: геометрия, геодезическими- линиями которой являются жесткие тела, евклидова;
O1: траектории световых лучей не совпадают с этими геодезическими, и сумма углов треугольников, образованных световыми лучами, зависит от их площади и меньше 180°.
Или
б) Gне-E: геодезические линии, выражающие конгру энтность жестких тел, представляют
собой неевклидову систему гиперболической геомет рии;
О2: траектории световых лучей совпадают с этими геодезическими, и, следовательно, треуголь ники, образованные световыми лучами, яв ляются неевклидовыми треугольниками гипер болической геометрии.
Чтобы сопоставить концепцию Дюгема относительно возможности различных геометрических интерпретаций пред полагаемых данных по измерению параллаксов с концеп цией Пуанкаре, мы подчеркнем еще раз, что различные физи ческие интерпретации, связанные с введением двух (или более) различных метрик в смысле Пуанкаре, имеют абсо лютно тождественное во всех отношениях фактуальное содержание точно так же, как существует соответствие меж ду двумя системами оптических законов. Ибо введение раз личных метрик в смысле Пуанкаре оказывает влияние толь ко на язык, с помощью которого описываются факты оптики и совпадение жестких тел при перемещении: два геометри ческих описания, соответственно связанные с наличием разных метрик, являются различными отображениями одного и того же фактуального содержания, и точно так же суще ствуют две системы оптических законов, которые соответст вуют этим геометриям. Следовательно, мы утверждаем, что Пуанкаре говорит о лингвистической взаимозависимости геометрической теории жестких тел и оптической теории световых лучей; напротив, с точки зрения Дюгема, GE и GHe-E не только различны по фактуальному содержа нию, но и логически несовместимы. Это же имеет силу и относительно 01и 02, хотя как 01 так и 02 требуют, что бы треугольники, образованные световыми лучами, имели сумму углов меньше 180°. Мы видели в разделе А этой главы, что, согласно последней концепции, тождество факту ального содержания в отношении к предполагаемым данным по измерению параллакса имеется только между комбиниро ванными системами, составляемыми с помощью двух конъюнк ций (Ge и O1) и (GНe-E и О2)1 (1Однако эти комбинированные системы не имеют одинакового всеохватывающего фактуального содержания.). Таким образом, необходи мость комбинировать системы G и О для согласования с эмпирическими фактами совместно с открыто признавае мой эпистемологической (индуктивной) неразрывностью G и O приводит сторонников Дюгема к выводу о том, что взаимная зависимость геометрии и оптики является индук тивной (эпистемологической).
Следовательно, Дюгем дает такое индуктивное истолко вание взаимной зависимости G и О, согласно которому гео метрия сама по себе не связана с эмпирической проверкой, тогда как в концепции Пуанкаре их взаимозависимость допускает некоторую эмпирическую детерминацию самой G в том случае, если мы отказались от введения иной метрики, где длина стержня должна меняться в зависимости от его положения и ориентации. Это не означает, конечно, что Дюгем рассматривал введение иной метрики как незаконную операцию.
По-видимому, именно обсуждение Пуанкаре взаимоза висимости оптики и геометрии, где он ссылался на измере ния звездных параллаксов, ввели в заблуждение многих авторов, таких, как Эйнштейн2 (2А. Эйнштейн, Геометрия и опыт, «Собрание научных трудов», т. II, стр. 86; «Замечания к статьям», там же, т. IV,стр. 294—315.) , Эддингтон3 (3А. Эддингтон, Пространство, время и тяготение,стр. 9—10.) и Нагель4 (4 Е. Nagel, The Structure of Science, p. 262.), которые рассматривали его как сторонника тезиса Дюгема. Иллюстрацией широко распространенного соединения линг вистической и индуктивной взаимозависимости геометрии и физики (оптики) может служить обсуждение Соммерви-лом того, что он называет «неразрывным переплетением пространства и материи». Он говорит:
«Порочный круг»... возникает в связи с попытками астроно мически определить природу пространства. Эти эксперименты основываются на существующих законах астрономии и оптики, которые в свою очередь основаны на предположениях евклидовой геометрии. Тогда вполне допустимо, что наблюдаемое отклонение суммы углов треугольника можно было бы объяснить при помощи некоторой модификации этих законов, и даже отсутствие каких-либо отклонений можно было бы совместить с предположениями о неевклидовости геометрии.
Затем Соммервил приводит следующее утверждение Броуда:
Всякое измерение связано как с физическими, так и с гео метрическими предположениями, а две вещи — пространство и материя — не даны раздельно, но анализируются на основе про стого опыта. Подчиняясь общему условию, согласно которому про странство должно быть неизменным, а материя — перемещаться в про странстве, мы можем по-разному объяснить одни и те же наблюдае мые результаты, вводя компенсирующие изменения в те свойства, которые мы приписываем пространству, и в свойства, приписывае мые нами материи. Поэтому с теоретической точки зрения нельзя, видимо, решить с помощью какого-либо эксперимента, какие свой ства являются свойствами одного из них, а какие — свойствами другого.
И Соммервил здесь же комментирует утверждение Броу да следующим образом:
Именно исходя из этого, Пуанкаре утверждает, что вопрос, «какая геометрия является истинной», по существу, неуместен. G его точки зрения, это только вопрос конвенции. Наиболее про стым описанием фактов является и всегда будет евклидово описа ние, но эти факты могут быть также описаны с точки зрения не евклидовой гипотезы при условии соответствующей модификации физических законов. Спрашивать о том, какая геометрия истинна, столь же бессмысленно, как и вопрос о том, какая система единиц является истинной, старая или метрическая.
Рассмотрев вопрос об ошибочной интерпретации Пуанка ре как дюгемианца, мы можем перейти к другой ошибочной точке зрения, согласно которой Пуанкаре якобы рассмат ривал свой конвенционализм как отрицание следующего утверждения, позднее сформулированного в тезисе Карнапа — Рейхенбаха, который обсуждался в третьей главе: в принципе вопрос относительно геометрии физического пространства становится эмпирическим после того, как геометрическому словарю (включающему применительно к интервалам и углам термин «конгруэнтный») дана физи ческая интерпретация.
Согласно весьма распространенному толкованию работ Пуанкаре, он якобы утверждал, что даже после того, как системе абстрактной геометрии дается семантическая интер претация с помощью частной координативной дефиниции конгруэнтности, никакой эксперимент не может ни верифи цировать, ни опровергнуть вытекающую отсюда физическую геометрию; выбор частной метрической геометрии является, по существу, делом соглашения1 (1Точка зрения, согласно которой Пуанкаре был крайним гео метрическим конвенционалистом, отрицавшим ограниченный гео метрический эмпиризм Карнапа и Рейхенбаха, разделяется, на-лример, следующими авторами: Н. Reichenbach, The Philo sophy of Space and Time, p. 36; «The Rise of Scientific Philosophy», p. 133; «The Philosophical Significance of the Theory of Relativity», в: P. A. S с h i 1 p p (ed.), «Albert Einstein: Philosopher-Scientist», Evanston: Library of Living Philosophers, 1949, p. 297; E. N a g e 1, The Structure of Science, p. 261; «Einstein's Philosophy of Science», «The Kenyon Review», Vol. XII (1950), p. 525; «The Formation of Modern Conceptions of Formal Logic in the Development of Geometry», «Osiris», Vol. VII, 1939, pp. 212—216; H. Weyl, Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton: Princeton University Press, 1949, p. 34; О. Н б 1 d e r, Die Mathematishe Methode, Ber lin: Julius Springer, 1924, S. 400, n. 2.).
Принципиальной основой представлений о том, что Пуанкаре был в оппозиции к тому виду ограниченного мет рического эмпиризма, который поддерживают такие авторы, как Рейхенбах и Карнап, является, по-видимому, обсужде ние «Опыта и геометрии» в пятой главе его «Науки и гипо тезы»2 (2A. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 85—101.) , где в пятом разделе кульминационным пунктом является следующее утверждение: «...как ни взглянуть на дело, невозможно найти достаточного основания для геометрического эмпиризма»3 (3A. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 92—93.).
Однако, по-видимому, мало кому известно, что Пуанкаре дословно переписал четвер тый и пятый разделы этой главы из более обширного текста своей ранней статьи «Основы геометрии (по поводу книги
Рассела)»1 (1Эта критика работы Рассела «Foundations of Geometry» опуб ликована в «Revue de Metaphysique et de Morale», [Vol. VII (1899),pp. 251—279], приведенный отрывок находится в разделе двенад цатом (стр. 265—267) этой статьи.) , за которой последовало его знаменитое возра жение «Принципы геометрии (ответ Расселу)»2 (2«Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. VIII (1900),pp. 73—86,соответствующая статья Рассела «Sur les Axiomes de la Geometries помещена в седьмом томе (1899) этого же журнала стр. 684—707).) .
Эти статьи, на которые обращают мало внимания, вместе с его посмертно изданными «Последними мыслями»3 (3А. Пуанкаре, Последние мысли, Пг., 1923, гл. 2 и 3.), как мне кажется, убе дительно свидетельствуют о том, что Пуанкаре не был оппо нентом точки зрения ограниченного эмпиризма, разделяе мой Рейхенбахом и Карнапом. И я объясняю его очевидное одобрение абсолютного антиэмпирического конвенционализ ма в его наиболее известных работах той исторической ситуа цией, в которой они были написаны.
Ибо на рубеже прошлого и нынешнего столетий римано-ва ограниченно эмпирическая концепция физического прост ранства, в которой полностью осознавался условный статус конгруэнтности и которую мы теперь связываем с именами Карнапа и Рейхенбаха, имела достаточно философских последователей, которые столь надежно охраняли ее, что дали стимул и обеспечили мишень для полемики со стороны Пуанкаре. Напротив, доминировавшими тогда философски ми интерпретациями геометрии были априористские неокан тианские концепции таких авторов, как Кутюра и Рассел, с одной стороны, и интерпретация Гельмгольца чисто эмпи рического толка, которая считала недопустимым предполо жение об условном характере конгруэнтности,— с другой4 (4См. Н. von Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, Berlin: Julius Springer, 1921, S. 15—20. Г. Фрейденталь утверждал [«Mathematical Reviews», Vol. XXII (1961), p. 107], что вместо того, чтобы поддержать Римана против Гельмгольца, Пуанкаре был представителем гельмгольцевской антиримановской точки зрения, согласно которой метрическая геометрия предпо лагает в качестве стандарта конгруэнтности трехмерное, а не просто одномерное жесткое тело. Фрейденталь подкрепляет эту интер претацию Пуанкаре заявлением последнего, что «если бы в природе не было никаких твердых тел, то не было бы и никакой геометрии» [«L'Espace et la Geometries, «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. Ill (1895), p. 638]. Согласно Фрейденталю [«Zur Geschichte der Grundlagen der Geometrie», «Nieuw Archief voor Wiskunde, Vol. V, (1957), p. 115], это заявление показывает, что «Пуанкаре все еще мыслит в духе полного эмпиризма, который характерен для гельмгольцевского решения проблемы пространства и даже не вникает в концепцию Римана, которой известна метрика, не нуж дающаяся в каких-либо твердых телах». Однажо вопреки Фрей-денталю представляется совершенно ясным из контекста заяв ления Пуанкаре, что его мнение о роли жестких тел вовсе не имеет отношения к утверждению Гельмгольца о трехмерном стандарте конгруэнтности в отличие от одномерного стандарта Римана. На против, оно касается роли твердых тел в генезисе представлений об отличии изменения положения от изменения состояния. Твер дые тела отличаются от жидкостей и газов тем, что их перемещение можно компенсировать соответствующим движением наших соб ственных тел, обусловленным стремлением восстановить ту си стему чувственных впечатлений, которые мы имели о твердых телах до их перемещения.
Однако этот взгляд, по существу, созвучен как римановой концепции относительно одномерного стандарта конгруэнтности, так и его утверждению, что, будучи непрерывным, физическое пространство не имеет никакой внутренне присущей ему метрики, последняя должна быть привнесена откуда-то еще, что и делается с помощью твердого тела. В самом деле, как мог Пуанкаре под держивать конвенциональный характер конгруэнтности и выте кающую отсюда возможность введения иной метрики физического пространства, на чем он основывал свой тезис о возможности либо евклидова, либо неевклидова описания, если он не придерживался именно такой точки зрения?).
Не удивительно поэтому, что подчеркивание конвенционализ ма Пуанкаре в его наиболее известных, но несовершенных работах представляется в современной ситуации достаточ ным основанием для зачисления его в ранг таких крайних конвенционалистов, каким является, например, Динглер1.( 1 Пуанкаре сам сожалел о широком распространении неверного понимания его философских работ и об ошибочной его интерпре тации «всеми реакционными французскими журналами» [см. его «Новую механику» («La Mecanique Nouvelle»), цитируется по: R. D u g a s, Henri Poincare devant les Principes de la Mecanique, «Revue Scientifique», Vol. LXXXIX (1951), p. 81].)
В подтверждение необычной интерпретации Пуанкаре как ограниченного эмпирика в области геометрии, а не как крайнего конвенционалиста приведем следующий важный и недвусмысленный отрывок, который завершает возраже ние Пуанкаре Расселу, утверждавшему, что «аксиома сво бодной подвижности» обеспечивает поистине уникальный критерий конгруэнтности, являющийся априорным усло вием возможности метрической геометрии в смысле кантов-ского метода предположений, а не в смысле координативной дефиниции. Пуанкаре пишет:
В конце концов, я никогда не говорил, что кто-то может уста новить с помощью эксперимента, сохраняют ли некоторые тела свою форму. Я утверждал как раз обратное. Выражение «сохранять свою форму» само по себе не имеет никакого смысла. Но я считаю, что ему можно придать смысл, обусловив, что об определенных телах будет говориться, что они сохраняют свою форму. Выбран ные таким образом тела с этих пор могут служить в качестве изме рительных инструментов. Но если я говорю, что эти тела сохраняют свою форму, то только потому, что я так выбрал, а не потому, что эксперимент вынудил меня к этому.
В данной ситуации я решил поступить, таким образом, потому, что на основании серии наблюдений (констатации), аналогичных тем, которые обсуждались в предыдущем разделе [то есть наблю дений, которые говорят о совпадении определенных точек с другими в ходе движения тел], гна основании эксперимента я делаю вывод о том, что их движения образуют евклидову группу. Я смог про извести эти наблюдения только что упомянутым образом, не ссы лаясь ни на какую предвзятую идею относительно метрической геометрии. И после того, как я сделал эти наблюдения, я полагаю, что соглашение будет удобным, и я принимаю его .
Я должен также обратить внимание читателя на заявле ние Пуанкаре о том, что «никакая геометрия не является ни истинной, ни ложной». Это заявление было сделано им в ходе дискуссии, когда он противопоставлял свое согла сие с этим высказыванием полному отрицанию следующих двух утверждений: 1) истинность евклидовой геометрии известна нам a priori независимо от какого-либо опыта, и 2) одна из геометрий является истинной, а другая — лож ной, но мы никогда не сможем узнать, какая из них истин на. Истинное содержание этой дискуссии показывает, что Пуанкаре интересуют в ней абстрактные, неинтерпретиро-ванные геометрии, отношения которых к физическим фак там остаются, однако, недетерминированными в силу отсутст вия координативных дефиниций. Именно поэтому он направ ляет свою критику против тех, кто не может понять, что установление равенства предиката «конгруэнтный» с его обо значением (denotata) является вопросом не фактуальной истины, а координативной дефиниции. Поэтому он и спра шивает в «Науке и гипотезе»: «Но как убедиться [не впадая в логический круг], что та конкретная величина, которую я измерил своим материальным прибором, в точности пред ставляет абстрактное расстояние?»3 (3А.Пуанкаре,Наука и гипотеза, стр. 87—88. В другой своей статье он пишет: «Тогда кто-то должен определить расстояние путем измерения» и «геометрическое [абстрактное] расстояние нуждается, таким образом, в определении, и оно может быть опре делено только путем измерения» («Sur les Principes de la Geo-metrie, Reponse a M. Russell», pp. 77, 78).)
Однако можно оспаривать мою интерпретацию или же сделать вывод, что Пуанкаре был непоследовательным, указав на следующий отрывок из его работы:
Итак, не должны ли мы заключить, что аксиомы геометрии суть истины экспериментальные?.. Если бы геометрия была опыт ной наукой, она не была бы наукой точной и должна была бы под вергаться постоянному пересмотру. Даже более, она немедленно была бы уличена в ошибке, так как мы знаем, что не существует твердого тела, абсолютно неизменного.
Итак, геометрические аксиомы... суть условные положения... Поэтому-то постулаты могут оставаться строго правильными, даже когда опытные законы, которые определили их выбор, оказываются лишь приблизительными1.( 1 А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 60—61.)
Единственная возможность объяснения последнего отрывка и других, подобных ему, при наличии иных выска зываний в его работах заключается в предположении, что Пуанкаре утверждает здесь следующее: имеются практиче ские, а не логические трудности, которые не позволяют полностью элиминировать возмущающие пертурбации, отку да и вытекает неопределенность (растяжение); кроме того, ограниченность эмпирических данных дает в известной мере простор для условности (соглашения) при определении метри ческого тензора.
Данная трактовка точки зрения Пуанкаре согласуется с интерпретацией, данной в книге Ружье «Философия гео метрии Анри Пуанкаре». Ружье пишет:
Соглашения фиксируют язык науки, который может меняться неопределенным образом: раз эти соглашения приняты, факты, выражаемые наукой, являются либо истинными, либо ложными... Имеются возможности и для других соглашений, которые ведут к иным выражениям, однако истина остается той же самой. Можно переходить от одной системы соглашений к другой с помощью соот ветствующего словаря. Именно возможность такого перевода пока зывает наличие некоторого инварианта... Соглашения относятся к изменчивому языку науки, но не к инвариантам реальности, которые они выражают.
В. Критическая оценка концепции Эйнштейна относительно взаимозависимости геометрии и физики: физическая геометрия как контрпример D-тезиса в его нетривиальной форме.
Эйнштейн одобрил требование Дюгема и выразил его более точно, сославшись на специальный случай проверки гипотезы о физической геометрии. В противоречие с кон цепцией Карнапа — Рейхенбаха Эйнштейн утверждает1 (1См.: А.Эйнштейн, Замечания к статьям, «Собрание науч ных трудов», т. IV, стр. 304—305.), что ни одна гипотеза о физической геометрии не может быть фальсифицирована сепаратно, то есть в отрыве от остальной физики, даже если бы всем терминам в словаре геометри ческой теории, включая и термин «конгруэнтность» линей ных отрезков и углов, была дана физическая интерпретация. И содержание его аргументации кратко состоит в следую щем: для того чтобы следовать практике обычной физики и использовать твердые стержни в качестве стандарта конг руэнтности при определении геометрии, существенно также сделать числовые поправки на термические, упругие, элект ромагнитные и другие деформации, испытываемые твердыми стержнями. Введение этих поправок является существенной частью логики проверки физической геометрии. Ибо наличие негомогенных термических и иных подобных им влияний имеет своим результатом зависимость совпадений твердых стержней при их перемещении от химического строения последних, в то время как физическая геометрия рассмат ривается как система метрических отношений, которые присущи перемещаемым твердым телам независимо от их специфического химического строения. У требования элиминировать с помощью вычислений эти специфически субстанциальные возмущения в качестве предпосылки экс периментального определения геометрии имеется термоди намический двойник, а именно требование измерять температуру с помощью таких средств, которые не давали бы в результатах разнобоя, вызываемого расширением шкалы термометра за некоторые фиксированные точки, если разные шкалы изготовлены из веществ, различных по своим термометрическим свойствам. Это требование термодинамики успешно выполнено с помощью термодина мической шкалы температур Кельвина.
Однако Эйнштейн утверждает, что сама геометрия никог да не может быть связана с экспериментальной фальсифика цией в отрыве от других законов физики, которые учиты ваются при вычислении поправок, компенсирующих дефор мации стержня. Отсюда он делает вывод, что вы можете всегда сохранить ту геометрию, которая вам нравится, с помощью соответствующей регулировки в связанных с ней корректировочных физических законах. Говоря более точно, он излагает этот случай в форме диалога, где он приписыва ет свою собственную дюгемианскую точку зрения Пуанкаре и выставляет ее в противовес концепции Рейхенбаха, рас смотренной нами в третьей главе. Мы показали, что тексты Пуанкаре не подтверждают интерпретацию Эйнштейна. Ибо, как мы видели в разделе Б, где рассматривали изме нения, которые испытывают стержни под воздействием воз мущений, Пуанкаре говорит по этому поводу: «Но мы, уста навливая основы геометрии, пренебрегаем этими изменения ми, так как, помимо того, что они крайне незначительны, они еще неправильны и, следовательно, кажутся нам слу чайными»1 (1 А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, стр. 78.).
Поэтому я имею право заменить имя «Пуанкаре» в эйнштейновском диалоге на имя «Дюгем и Эйнштейн». При учете этой модификации диалог читается следующим обра зом:
Дюгем и Эйнштейн. Эмпирически данные тела не являются абсолютно твердыми и, следовательно, не могут служить реализа цией геометрических отрезков. Поэтому теоремы геометрии нельзя проверить на практике.
Рейхенбах. Я допускаю, что тел, которые могли бы сами по себе служить «реальным определением» отрезка, не существует. Тем не менее такое реальное определение можно получить, приняв во внимание тепловое расширение, упругость, электро- и магнитострикцию и т. д. То, что это на самом деле возможно и не при водит к противоречиям, доказано классической физикой.
Дюгем и Эйнштейн. При построении улучшенного реального определения Вы воспользовались физическими законами, формули ровка которых (в этом случае) предполагает евклидову геометрию.
Следовательно, проверка, о которой Вы говорили, относится не только к геометрии, но и ко всей совокупности физических законов, лежащих в ее основе. Отсюда следует, что проверка одной лишь геометрии невозможна.
Но тогда почему бы нам не выбрать геометрию (например, евклидову), руководствуясь исключительно соображениями соб ственного удобства, а остальные (физические в обычном смысле законы) не подгонять к выраженной геометрии так, чтобы вся система в целом не противоречила опыту 1.( 1 А. Эйнштейн, Замечания к статьям, «Собрание научных трудов», т. IV, стр. 304—305.)
Говоря здесь о «действительном определении» (то есть о координативной дефиниции) «конгруэнтных отрезков» с помощью перемещения уточненных отрезков, Эйнштейн игнорирует то обстоятельство, что в физике действительный и потенциальный смысл конгруэнтности не моокет быть выражен исчерпывающим образом каким-либо одним физи ческим критерием или проверочным условием. Однако здесь, как и повсюду в этой книге, мы допускаем совместимость различных физических критериев конгруэнтности и, сле довательно, можем спокойно игнорировать этот явно ком плексный характер понятия конгруэнтности. Наш, так же как и Эйнштейна, интерес направлен только на то, чтобы выбрать один специфический класс конгруэнтности из бес конечно большого числа различных классов. И поскольку точное установление нами этого единственного выбранного класса является недвусмысленным, совершенно несущест венно, что существуют также и другие физические критерии (или проверочные услввия), с помощью которых он мог бы быть установлен.
Эйнштейн указывает здесь на два важных пункта. Преж де всего, при получении физической геометрии с помощью данной физической интерпретации постулатов формальной системы геометрических аксиом точное установление физи ческого смысла таких теоретических терминов, как «конгру энтный», «длина» или «расстояние», не является только делом задания операциональной дефиниции в строгом смыс ле. Напротив, то, что обозначается такими различными терминами, как «правило соответствия» (Маргенау и Кар-нап), «кординативная дефиниция» (Рейхенбах), «эпистеми-ческая корреляция» (Нортроп) или «словарь» (Кэмпбелл), обеспечивается в данном случае самим ходом размышлений над гипотезами и законами, второстепенными по отношению к геометрической теории, физический смысл которой нужно установить. Замечание Эйнштейна о том, что физический смысл конгруэнтности задается перемещением стержня, который теоретическим образом корректируется относитель но идиосинкразических возмущений, представляет собой разъяснение и имеет повсеместно в теории физики множест во аналогий, показывая одновременно, что строгие опера циональные дефиниции являются скорее упрощенными и ограниченными разновидностями правил соответствия. В частности, мы видим, что физическая интерпретация тер мина «длина», который часто приводят в качестве прототипа всех «операциональных» определений в бриджменовском смысле, не дается операционально в смысле введения каких-либо отличительных признаков этого термина, и он представ ляет собой, таким образом, что-то вроде ритуального закли нания. Второе, кардинальное для наших целей требование Эйнштейна состоит в том, что использование теории в физической дефиниции конгруэнтности неизбежно приво дит к логическому кругу. Эйнштейн утверждает, что мало признавать наличие некоего априорного элемента в смысле дюгемианской неясности, жесткое тело нельзя даже опреде лить, не декретируя сперва справедливость евклидовой геометрии (или какой-либо другой частной геометрии). Ибо до того, как скорректированный стержень может быть использован для эмпирического определения де-факто гео метрии, требуемые уточнения должны быть вычислены с помощью таких законов, как законы упругости, которые подразумевают вычисляемые с помощью евклидовой геомет рии площади и объемы.
Однако ясно, что на этой стадии основания для введе ния евклидовой геометрии не могут быть эмпирическими. В том же духе Вейль следующим образом одобряет позицию Дюгема:
Геометрия, механика и физика составляют нераздельное тео ретическое целое... Философы выдвинули тезис, что справедливость или несправедливость евклидовой геометрии не может быть дока зана с помощью эмпирических наблюдений. На самом деле следует допустить, что во всех подобных наблюдениях существенные физи ческие предположения, такие, как утверждение о том, что траекто рия светового луча представляет собой прямую линию, и другие, по добные ему, играют важную роль. Это только подтверждает сде ланное выше замечание, что геометрия и физика как единое целое могут быть проверены эмпирическим путем.
Если бы было доказано, что дюгемианский тезис Эйн штейна и Вейля является верным, тогда следовало бы признать, что физическая геометрия в некотором смысле сама по себе не обеспечивает геометрической характеристики физической реальности. Ибо с помощью этой характеристи ки мы устанавливаем точную связь системы отношений, в которые вступают между собой тела и перемещаемые твер дые стержни, совершенно независимо от их специфических субстанциальных деформаций. И физическая геометрия является априорной лишь в той степени, в какой дюгемов-ская неопределенность позволяет вводить в физическую теорию априорные элементы с тем, чтобы заполнить специ фически геометрические пробелы в нашем познании физиче ского мира.
Теперь нам хотелось бы изложить свои сомнения отно сительно справедливости предложенной Эйнштейном геомет рической интерпретации D-тезиса, опираясь на доказатель ство сепаратной фальсифицируемости геометрической гипо тезы Н. Мы это проделаем в два приема, из которых первый будет касаться упрощенного случая, когда в "некоторой области, геометрию которой нужно установить, не сущест вует никаких эффективных деформирующих воздействий. В разделе А мы показали, что D-тезис в его нетривиальной форме поп sequitur; в данном случае мы попытаемся пока зать с помощью геометрического контрпримера, что он является также и ошибочным.
Однако сначала необходимо пояснить, в каком именно смысле мы рассматриваем наши геометрические контрпри меры в качестве доказательства ошибочности D-тезиса в его нетривиальной форме.
В любом из этих случаев мы будем приводить в качестве доказательства логически возможные эмпирические данные О', для которых любое нетривиальное А', способное сохра нить H вопреки О', является эмпирически неверным. Мы утверждаем, что наши контрпримеры показывают ошибочность D-тезиса именно в силу того, что для каждого из этих примеров не существует никакого истинного нетри виального А', которое сохраняло бы H, объясняя О' в конъюнкции с H. Поскольку любое A'nt , которое дает истинное О', является ошибочным в случае с этими двумя контрпримерами, конъюнкция Я с любой тривиальной вспо могательной гипотезой, отрицающей гипотезу A'nt , содер жит наблюдательные следствия, несовместимые с принимае мой истинностью О' и, следовательно, неверные. Однако, поскольку конъюнкция H с любой истинной A'nt в том или ином из этих примеров содержит ошибочные наблюде ния относительно ~O', то H фальсифицируема сепаратным образом. Здесь нелогично тб, что некоторые ошибочные утверждения относительно наблюдений, несовместимые с О', могут быть выведены из ошибочного A'nt в конъюнкции с H. Ибо дело состоит в том, что ошибочность вывода отно сительно наблюдательных данных ~O', который получает ся из H в конъюнкции с А'nt , не может всегда быть ответственной исключительно за ошибочность вспомогатель ной гипотезы, поскольку конъюнкция H с любым истинным А'nt содержит, как известно, ошибочные выводы относитель но наблюдательных данных ~О'. Короче говоря, смысл наших геометрических контрпримеров по отношению к D-тезису состоит в том, что если бы H была верной и объясняла О', тогда существовало бы истинное A'nt , которое позволило бы H содержать правильные наблюда тельные данные О'. Однако никакого такого A'nt не сущест вует, поскольку любое A'nt , которое обеспечивало бы истин ные О', является ошибочным. Следовательно, соединение H с любым истинным A'nt приводит к ошибочным результа там. Следовательно, H сама является ошибочной.
Согласно альтернативной интерпретации работ Дюгема, которую дает Лоуренс Лоден, эти примеры сепаратной фаль-сифицируемости якобы совместимы с точкой зрения Дюге ма на логику фальсифицируемости компоненты гипотезы. Он обращает внимание на аргумент Дюгема относительно невозможности решающих экспериментов в физике в треть ем разделе четвертой главы (часть II) его книги «Цель и структура физической теории» («The Aim and Structure oi Physical Theory»). И Лоден утверждает, что текст Дюге ма там и в других местах допускает альтернативную интер претацию. Дюгема интересует прежде всего доказательство того, что опровержение компоненты гипотезы обычно не более доказательно, чем ее верификация. Он утверждает, что мы очень редко можем узнать, если можем узнать вооб ще, что не существует некоторой системы убедительных предположений A'r,t , которые были бы в состоянии основа тельно опровергнуть H , чтобы объяснить О'. Он не считает, что такая система A'nt существует всегда. Напротив, он говорит, что сепаратная фальсификация компоненты гипотезы H зависит от доказательства того, что такой систе мы A'nt не существует. Таким образом, цель доказательства, по Дюгему, состоит не в том, чтобы доказать существование такой системы A'nt в любом случае; напротив, доказательст во отсутствия такой системы является обязательным для любого утверждения относительно сепаратной фальсифика ции H. Согласно этим рассуждениям, обвинение «поп sequi-tur» нужно выдвигать не в адрес аргументации Дюгема, а в адрес того, кто утверждает, что H может быть фальси фицирована сепаратным образом без предварительного дока зательства отсутствия соответствующей системы Ant.
Лоден полагает, что если бы Дюгем на самом деле был сторонником тезиса, который обычно приписывают ему, то в таком случае его рассуждения в поддержку невозмож ности решающих экспериментов были бы отличны от тех, каковыми они являются в действительности. В частности, он указывает на доводы Дюгема в пользу отрицания возможности того, что эксперимент мог бы дать решение в пользу гипотезы H2 против ее конкурента H1. Доводы Дюгема состоят не в том, что всегда можно сохранить H1 с помощью соответствующей A'nt при наличии любого доказательства, а в том, что хотя Н1 и может быть фальсифицирована, мы - не в состоянии вывести отсюда истинность H2, потому что может существовать по крайней мере еще одна гипотеза Hз, способная объяснить это явление. Однако на эту гипотезу ученые пока не обратили внимания. Лоден говорит, что если бы Дюгем верил в сильное утверждение, обычно приписываемое ему, он не апеллировал бы к возмож ному существованию неучтенной альтернативной гипотезы H3, когда отрицал, что какой-либо эксперимент может дать окончательное решение в пользу H2 против Н1. Ибо любой сторонник D-тезиса стал бы обосновывать отрицание выпол нимости такого решающего эксперимента на утверждении, что H1 не может быть опровергнута, но всегда может быть поддержана перед лицом какого бы то ни было доказатель ства.
Теперь нам хотелось бы изложить свои сомнения по пово ду логического обоснования Эйнштейном геометрической формы D-тезиса. Мы сделаем это в два приема, но сперва займемся специальным случаем, когда в области пространст ва, геометрию которого нам необходимо установить, не существует сколько-нибудь значительных деформирующих воздействий.
Предположим, что мы столкнулись с проблемой опровер жения гипотезы H, пользующейся обычной конгруэнтностью и приписывающей геометрию G области, действительно свободной от специфических для каждого вещества деформи рующих воздействий. В таком случае поправочные физи ческие законы не играют никакой роли как вспомогатель ные предположения и последние сводятся к утверждению А о том, что рассматриваемая область фактически свободна от специфических для каждого вещества деформирующих воздействий. И если при этих обстоятельствах могут быть выдвинуты неопровержимые доводы против постулирования подобных деформирующих воздействий, тогда отрицание не может считаться оправданным. В этом случае геометри ческая гипотеза H, основанная на обычной конгруэнтности, была бы сепаратно фальсифицируемой метрическими наблю дениями О', которым H должна была бы дать объяснение и которые несовместимы с конъюнкцией Н·А. Напротив, если при постулируемых обстоятельтвах можно было бы убе дительно и логично отказаться от A в пользу конкурирующе го с ним утвержения А' относительно наличия специфиче ских деформаций, тогда Дюгем и Эйнштейн могли бы утверж дать, что H нельзя сепаратно опровергнуть, поскольку А' давало бы H возможность объяснить специфические данные О', связанные с метрикой.
Следовательно, мы должны поставить вопрос; какие соображения могли бы гарантировать при постулируемых обстоятельствах утверждение А и каков характер предполо жений, выдвигаемых при отрицании А? Можно настаивать на отсутствии деформирующих воздействий и доказать это независимо от уровня разработки теории любой из множест ва метрических величин (например, температуры), повсе местное постоянство которых обеспечивает отсутствие подоб ных деформаций. Ибо именно существование физической геометрии, соответствующей стандарту конгруэнтности, влечет за собой утверждение, что отсутствие таких дефор маций может быть удостоверено для данной области следующим образом: любые два жестких стержня, различные по своим качественным проявлениям, которые совпадают в одном месте этой области, будут совпадать в ней повсюду независимо от траекторий их перемещения. Простое уста новление того, что стержень является жестким в противо положность жидким и газообразным сущностям, не предпо лагает метрики пространства или метрической геометрии. Ни визуальные, ни тактильные данные, удостоверяющие на личие топологического отношения совпадения (противопо ложного несовпадению) между стержнями, не подразумевают ссылок на геометрию, хотя, конечно, их точность не беспре дельна. И на уровне качественного перцептуального под тверждения, необходимого здесь, не нужны никакие отличи тельные метрические признаки в отношении характеристики химических различий между жесткими телами. Несущест венность метрических подробностей, о которой мы здесь говорим, по существу, совместима с тем фактом, что при химической идентификации любого специфического жестко го тела, будь то кусок дерева или железа, можно делать ссылки на свойства, подобные плотности или молекулярно му весу, которые предполагают геометрические атрибуты. Так предположим, что из двух на ощупь жестких тел, окра шенных в разный цвет, только одно плавает в озере. Тогда можно про эти два тела сказать, что они различны по своему химическому составу, и поручиться за то, что при перемеще нии они будут обнаруживать согласие в совпадениях неза висимо от того, будет ли установлено, что эти тела изготов лены из дерева и железа, а жидкость, наполняющая озеро, является водой. И если все жесткие на ощупь тела, качест венно различающиеся между собой, при перемещении в определенной области будут одинаковым образом совпа дать, то в таком случае эту область следует рассматривать как свободную от деформирующих воздействий, не ссылаясь при этом ни на какую метрическую геометрию. Именно концепция существования физической геометрии, не завися щей от химического состава жестких тел, подразумевает, что наблюдаемое однообразие совпадений при перемещении индуктивно гарантирует свободу от деформирующих воздей ствий, влияние которых ликвидировало бы эти совпадения. Весьма важное значение имеет ясное понимание того, что дискуссия между дюгемианцем и нами касается не вопро са о том, осмыслены ли теоретически (theory-laden) наблю дательные свидетельства о совпадении двух жестких стержней при их перемещении, и насколько (или совсем) эти стержни различны по химическому составу. Напротив, спор идет о том, являются ли наблюдательные свидетельства (пусть они будут теоретически осмыслены) теоретически осмыслены до такой степени, чтобы запрещать сепаратную фальсифицируемость Н! Мы сейчас увидим, что теоретическая запутанность в утверждении А о том, что имеется свобода от деформирующих влияний, не является таковой, чтобы допускать утверждение типа А', необходимое для отрица ния сепаратной фальсифицируемости Н с помощью О'. Чтобы показать это, мы сформулируем и дадим оценку тем видам предположений, которые входят в любое А', отри цающее А, и которые были бы способны сохранить H в каче стве объясняющего (explanans) О'.
Любое частное отрицательное А' относительно свободы от деформирующих влияний, которое должно спасти Н вопреки О', несмотря на согласующиеся с наблюдением совпа дения, должно постулировать следующие количественные для каждого вещества специфические деформации по сравне нию с обычной конгруэнтностью:
5) А' должно быть таковым, чтобы допускать объясне ние с помощью Н метрических данных О' в конъюнкции с А'.
Мы подчеркиваем, что теоретические затруднения, свя занные с подтверждением при помощи наблюдений отсутст вия деформирующих влияний, не оставляют достаточно простора некоторым конкурентным А', которые необходимы для предотвращения сепаратной фальсифицируемости Н.
Наблюдательные данные, касающиеся неизменного еди нообразия в совпадении стержней, даже в том случае, если они теоретически осмыслены, содержат достаточно относи тельно упрямых фактов, чтобы отвергнуть такое предполо жение, как А'. Конечно, если дюгемианец настаивает, что он, кстати говоря, и делает, на утверждении, согласно кото рому теоретическая система в целом может быть фальсифи цирована с помощью наблюдений, он в таком случае неизбежно должен предположить, что соответствующие фальсифицирующие наблюдения представляют для нас достаточно относительно упрямый факт, чтобы быть фальси фицирующими. Мог ли дюгемианец правомерно утверждать, что относительно элементарные виды наблюдений, подтверж дающие А (например, совпадения качественно различных твердых тел), являются достаточно сомнительными, чтобы допустить альтернативное утверждение конкурентной гипо тезы A'? Если бы дюгемианец был вынужден утверждать подобное, тогда возник бы вопрос, как могли бы какие-либо наблюдения всегда обладать однозначностью, которую он должен приписывать им, чтобы квалифицировать их как опровергающие теоретическую систему в целом? И если бы не было никаких относительно упрямых фактов, с кото рыми в какой-то специфической ситуации теоретическая система в целом пришла бы в противоречие, то как бы мог тогда дюгемианец избежать следующего вывода: «Наблюда тельные данные всегда столь неограниченно двусмысленны, что не допускают даже опровержения любой данной теоре тической системы в целом». Однако такой результат был бы равнозначен абсурдному утверждению о том, что любая теоретическая система в целом может быть принята как истинная a priori.
К тому же мы не видим, какие методологические гаран тии мог бы предоставить Куайн против такого вывода в рамках его формулировки D-тезиса. В свете его готовности «признать, что мы имеем дело с галлюцинацией», когда наблюдения не согласуются с гипотезой, согласно которой «на Элм-стрит имеются кирпичные дома», остается только задать вопрос, готов ли он сказать, что все наблюдения, сделанные людьми на Элм-стрит и противоречащие данной гипотезе, являются галлюцинациями. А если это так, то почему не отвергнуть как галлюцинации все наблюдения, не согласующиеся с любой произвольной всеобщей теорети ческой системой. Таким образом, дело обстоит так, что если Дюгем считает необходимым утверждать (что он и делает), что целостная теоретическая система может быть опроверг нута с помощью противоречащих ей наблюдательных дан ных, тогда он должен допустить, что совпадение различных стержней в разных местах рассматриваемой области (неза висимо от траекторий их перемещения) может быть удосто верено путем наблюдения. Соответственным образом отсутст вие деформирующих воздействий может быть установлено независимо от каких-либо предположений относительно гео метрии.
Теперь используем наши прежние наименования и обо значим геометрию буквой H а утверждение относительно отсутствия пертурбаций — буквой А. Тогда, раз мы уста новили уже дефиницию конгруэнтности и остальные семан тические правила, физическая геометрия становится фальси фицируемой сепаратно как одно из объясняющих установ ленных эмпирических данных О'. Верно, конечно, что А является только утверждением, более или менее надежно подтвержденным с помощью недвусмысленного совпадения стержней, различных по своему химическому составу. Одна ко индуктивный риск, свойственный утверждению A, не воз никает из постулируемой неразделимости H и A, и этот риск можно сделать крайне незначительным, не прибегая к какому бы то ни было усложнению H. Соответственно этому реальная логическая ситуация характеризуется не дюгемовской схемой, а, напротив, схемой следующего
вида:
Сила этого контрпримера D-тезису состоит в том, что H является сепаратно фальсифицируемой на том основа нии, что в конъюнкции с вспомогательной гипотезой А, истинность которой является очевидной, H содержит оши бочные выводы относительно наблюдательных данных, и (постулируемые) действительные наблюдательные данные О' таковы, что относительно любого нетривиального А', способного сохранить H вопреки О', известно, что оно ошибоч но в эмпирическом смысле. Ибо каждое такое А' ошибочно утверждает существование деформаций, действующих в соответствии с некоторой системой поправочных зако нов.
Следует отметить, что мы идентифицируем H дюгемов ской схемы с геометрией. Однако, поскольку геометрическая теория, по крайней мере в ее синтетической форме, может быть аксиоматизирована как конъюнкция логически неза висимых постулатов, частную аксиоматизацию H можно было бы логически разложить на различные множества, компонентами которых являются субгипотезы. Так, напри мер, можно было бы сформулировать гипотезу, выражаю щую геометрию Евклида как конъюнкцию двух разделов, которые соответственно представляли бы собой евклидов постулат о параллельных и постулаты абсолютной геомет рии. А гипотеза, излагающая гиперболическую геометрию, могла бы быть сформулирована в форме конъюнкции абсо лютной геометрии и гиперболического постулата о парал лельных.
Учитывая составной в логическом отношении характер геометрических гипотез, профессор Гровер Максвелл выска зал мысль, что дюгемовский тезис был бы в этой ситуации логичным, если сформулировать его не применительно к фальсифицируемости геометрии в целом, а применитель но к фальсифицируемости составляющих ее субгипотез в любой данной системе аксиом. Предлагаемую интерпрета цию можно истолковать двояко: во-первых, как утвержде ние, что любая из составляющих субгипотез не может быть сепаратно опровергнута, исходя из того, что эмпирические данные могут фальсифицировать только систему аксиом в целом, и, во-вторых, в любой данной системе аксиом физической геометрии существует по крайней мере одна из составляющих ее субгипотез, которая допускает сепарат ное опровержение.
Первая версия предлагаемой интерпретации не выдер живает проверки. Так, предположим, что H представляет собой гипотезу, излагающую евклидову геометрию, и что мы рассматриваем абсолютную геометрию как одну из ее суб гипотез, а евклидов постулат о параллельных — как дру гую. Теперь, если эмпирические данные могли бы показать, с одной стороны, что геометрия является гиперболической, тогда, конечно, абсолютная геометрия избежала бы окончательного опровержения; но если, с другой стороны, превалирующая геометрия оказалась бы сферической, тогда одна только замена евклидова постулата о парал лельных постулатом сферической геометрии не смогла бы спасти абсолютную геометрию от опровержения. Ибо абсолютная геометрия логически несовместима только со сферической геометрией, а следовательно, и с постули руемыми эмпирическими данными.
Если бы кто-то попытался истолковать тезис Дюгема, согласно весьма осторожной второй версии предлагаемой Максвеллом интерпретации, наш анализ логической струк туры процесса проверки геометрии в области, лишенной пертурбаций, не мог бы быть представлен как контрпример этой смягченной формы дюгемианства. И вопрос о достовер ности этой крайне смягченной версии после нашего анализа остался бы, таким образом, открытым, что в свою очередь не нанесло бы никакого ущерба этому анализу.
Теперь вернемся к критике дюгемианского аргумента Эйнштейна, выдвигаемого при эмпирической детерминации геометрии пространства, в котором имеются деформирую щие воздействия.
Когда существуют деформирующие воздействия, законы, используемые для внесения корректив, учитывающих эти деформации, фундаментальным образом опираются на поня тия «площадь» и «объем» (то есть эти понятия содержатся в определениях упругих напряжений и растяжений), так что здесь геометрия уже предполагается, как это видно из формул, выражающих площади и объемы в дифферен циальной геометрии, куда входит квадратный корень детер минанта компонентов gik метрического тензора. Таким образом, эмпирическая детерминация подразумевает пред положение относительно геометрии совместно с некоторыми дополнительными гипотезами. Однако мы уже видели, что данное предположение не может быть адекватно представле но конъюнкцией Н·А в дюгемовской схеме, где Н представ ляет геометрию.
Теперь предположим, что при корректировке искаже ний, вызываемых пертурбациями, мы исходим из системы физических законов Ро, сформулированных на евклидовой основе, и используем скорректированный таким образом в евклидовом смысле стандарт конгруэнтности для эмпири ческого исследования геометрии пространства с помощью определения метрического тензора. Первоначально обуслов ленное утверждение относительно евклидовой геометрии Go в физических законах Ро, используемое для вычисления уточне ний, никоим образом не гарантирует того, что геометрия, полученная с помощью скорректированных стержней, будет евклидовой! Если она неевклидова, то возникает вопрос: какой же подгонки физических законов потребует Эйнштейн, чтобы сохранить евклидовость и избежать противоречий между теоретической системой и экспериментом? Ограничит ся ли регулировка в Ро, обусловленная сохранением евклидовости геометрии, изменениями в зависимости длины перемещаемого стержня от таких непозиционных парамет ров, как температура, давление и магнитное поле? Или предполагаемые эмпирические данные могли бы принудить к тому, что для получения совпадений этих данных с требо ванием евклидовости длина перемещаемого стержня также должна быть непостоянной функцией его положения и ори ентации, которые в таком случае являются независи мыми переменными? Возможность получения неевклидовых результатов при измерениях, выполняемых в пространст венной области, характеризующейся такими однородными стандартными условиями, как температура, давление, напряженности электрического и магнитного полей и т. д., говорит, как мы это сейчас покажем, что крайне сомнительно, чтобы сохранение евклидовости можно было получить за счет введения зависимости длины стержня от таких независимых переменных, как положение и ориен тация.
Однако введение последней зависимости представляет собой столь радикальное изменение смысла слова «конгру энтный», что данный термин обозначает теперь уже класс интервалов, совершенно отличный от первоначального. И такое самовольное изменение, вносимое в семантическую основу термина «конгруэнтный», нарушает требование семантической стабильности, которое, как мы видели в раз деле А, является необходимым условием нетривиальности D-тезиса. Теперь подготовим почву для оценки эйнштейно вой версии D-тезиса.
Под «дифференциальными» силами Рейхенбах понимает тепловые и другие воздействия на жесткие стержни, иска жающие в следующем смысле их совпадения (которые в противном случае являются единообразными): наличие дифференциальных сил делает совпадения стержней (при перемещении) зависящими от их химического состава. Поэтому стандартная физика корректирует эти диффе ренциальные деформации с помощью поправочных законов, где учитывается тепловое удлинение и т. д. В целях крат кости мы будем говорить о жестких стержнях как о «DP-скорректированных», если их длины выверены отно сительно дифференциальных деформаций D на основе поправочных законов физики Р (physics). DP-скорректиро-ванный парижский стержень действительно свободен от диф ференциальных сил. Если Р является стандартной попра вочной физикой, тогда обычное соглашение о конгруэнтности может быть установлено условием о самоконгруэнтности DP-скорректированного парижского метрового стержня при его перемещении. И, согласно Рейхенбаху, именно данный стандарт конгруэнтности, который обеспечивается неиска женным дифференциальными силами стержнем (или его эквивалентом), следующим образом составляет основу гео метрии стандартной пространственной физики. DP-скоррек-тированные совпадения стержня (или его эквивалента) дают систему gik в пределах обычной индуктивной неточности, присущей ограниченным данным vis-a-vis неограниченного пространства точек.
Рейхенбах отрицал следующее требование D-тезиса: все действительные и возможные эмпирические данные обеспе чивают достаточный простор для замены поправочной стан дартной физики Р новой физикой Ф, которая гарантирует, что 1) совпадение повсюду самоконгруэнтного БФ-скорректи-рованного стержня всегда будет приводить к предварительно выбранному тензору g'ik , и 2) все деформации Ф-физики являются дифференциальными в рейхенбаховском смысле. Поскольку Рейхенбах сформулировал это отрицание в книге «Возникновение научной философии» («The Rise of Scientific Philosophy», Berkeley, 1951, p. 135), не приводя какой-либо аргументации, мы намерены доказать ошибочность D-тези са. Предположим, что дюгемианец имеет произвольно выбранный строго определенный евклидов метрический тензор g'ik и намеревается представить гарантию того, что существует поправочная физика Ф, которая должна охваты вать как законы, так и граничные условия. Причем и законы и условия в случае некоторой локальной области, такой, как наша поверхность стола, обладают следующими свойствами: 1) конъюнкция произвольно выбранного метрическо го тензора g'ik (и, следовательно, связанной с ним строго неевклидовой геометрии) с искомой обеспечивает описание совпадений стержня, эквивалентное описанию, базирующе муся на конъюнкции евклидова метрического тензора gik с поправочными законами и граничными условиями Р стан дартной геометрии и физики применительно к подобным локальным областям, 2) нестандартный неевклидов метри ческий тензор gik получается в результате повсеместной самоконгруэнтности DР-скорректированного стержня так же, как и стандартный евклидов метрический тензор gik является результатом самоконгруэнтности DP-скорретированного стержня, и деформации Ф-физики всегда являются дифференциальными в смысле Рейхенбаха. Для того чтобы оценить выполнимость искомой физики Ф, мы рассмотрим относительно простой идеализированный случай, когда наша поверхность стола подвержена только тепловым воз мущениям в течение некоторого периода времени и никаких иных дифференциальных сил не существует. Тогда мы долж ны выяснить правомерность конъюнкции Ф, в которой действует иной закон линейного теплового расширения, с термическими граничными условиями, согласно чему (i) DФ-скорректированный самоконгруэнтный стержень приво дил бы к неевклидову метрическому тензору g'ik и Ф-плюс- g'ik описание совпадений стержня было бы эквивалентно с Р-плюс-gik описанием.
Точнее говоря, если на поверхность стола нанесена сетка прямоугольных координат, то пусть g'ik будет метри ческим тензором гиперболической метрики ds2 = (dx2+dy2)/y2. Предположим далее, что в то же самое или в какое-то другое время точки на линии у = 1 так же, как и точки на линии у = 2, находятся в условиях стандартной температуры То обычной физики, при которой хранится метровый стержень в Париже, или в условиях какой-то иной идентичной температуры T1 в пределах диа пазона Δ T, такого, что удовлетворительным в первом при ближении является следующий поправочный закон стан дартной физики Р:
,
где Lo — длина тела при стандартной температуре; ΔT — отклонение от стандартной температуры То; α — коэффициент зависимости от химического состава стержня и L — длина при температуре То + ΔT1. (1 Как мы покажем позднее, аргумент относительно ссылки на приближенное выражение закона является неуместным, ибо данный случай легко обобщить на те формулировки закона, кото рые допускают температурную зависимость от степени теплового расширения и, следовательно, содержат более чем один коэффи циент теплового расширения.)
Будем пользоваться парижским стержнем таким образом, что Lo в нашем примере равно 1 метру. Рассмотрим два положения стержня: в положении 1 он лежит полностью на линии у = 1, и в положении 2 он полностью лежит на линии у = 2. В каждом положении прямоугольные координаты интервалов, с которыми стержень будет совпа дать, отличаются друг от друга только по отношению к координате х, так как dy равно нулю.
Каковы будут тогда совпадения парижского стержня вдоль у = 1 и у = 2 соответственно, согласно предполагае мой истинности gik-плюс-P описания, где ds2 = dx2 + dy2? И каким должен быть характер нестандартной физики теп ловых явлений Ф, которая должна функционировать в экви валентном описании, где DФ-скорректированный самоконг руэнтный парижский стержень приводит к гиперболическо му тензору g'ik?
Согласно gik-плюс-Р описанию, как на линии у = 1, так и на линии у =2, стержень будет совпадать с интервала ми, для которых dx=1, если Т равно Та в каждом из этих мест, а все нетермические дифференциальные силы пренебрежимо малы. Но если температура Т стержня имеет одинаковую величину Т1, отличную от То в каждом из этих двух мест, тогда стержень будет совпадать вместо этого с интервалами, для которых dx =1 + ε как на у=1, так и на у = 2, где ε = α (T1 — То). Конечно, здесь предпола гается, что только сам стержень имеет более высокую тем пературу T1 > Tо в у = 1 и у = 2. Поверхность же стола, на которой расположены точки координатных отме ток х и у, предполагается здесь находящейся в условиях стандартной температуры, причем предполагается также, что она изолирована от стержня в первый момент их совпа дения.
Как же должна отличаться рассматриваемая физика тепловых явлений Ф от стандартной физики Р, о которой речь шла выше, если эти же самые совпадения как в у = 1, так и в у = 2 должны быть в согласии с гиперболической метрикой ds'2 = (dx2 + dy2)/y2? Ф-плюс-g'ik описание пользуется своей собственной шкалой температур Т. Как нам покажет ниже уравнение (2), новая температура T' свя зана некоторым преобразованием Т' = f (T, хi) с T-шкалой Р-физики, где хi выражает пространственные координаты. Не следует удивляться тому, что значения температуры, определенные по T'-шкале, будут зависеть не только от зна чений температуры Т в Р-физике, но также и от пространст венных координат. Ибо Т-шкала связана с евклидовой пространственной метрикой gik , тогда как T'-шкала связа на с метрикой гиперболического пространства g'ik : термо метрический ртутный столбик, имеющий одинаковую длину в у=1 и в у = 2 в метрике g'ik , не будет иметь одинаковую длину в этих двух местах в метрике g'ik . И поскольку парижский стержень данной а, который при одной и той же температуре Т, отличной от То, в у = 1, а затем в у = 2 испытывает одинаковое gik-удлинение в этих обоих местах, он не может обладать одной и той же g'ik - длиной ds' в этих двух местах и, следовательно, не оказывается в условиях одинаковой температуры по Т'-шкале.
Если совпадения самоконгруэнтного эталонного париж ского стержня удовлетворяют гиперболической метрике в случае ΔT' = 0, то только в этом случае интервалы, для которых , могут обладать единичной дли ной ds' = 1. Следовательно, Ф-плюс-gik описание утверж дает далее, что если единичный парижский метровый стер жень не подвергается термической (или какой-либо другой дифференциальной) деформации, то есть если стержень находится в условиях стандартной температуры Т'о по T'-шкале, тогда этот стержень совпадает с dx = 1 при у = 1. И Ф-плюс-g'ik описание утверждает далее, что при условии ΔT'=0, то есть при исчезающе малых дифференциальных силах, тот же эталонный стержень совпадал бы с интерва лом dx = у на любой линии у =const, где dy = 0. Таким образом, когда ΔT' = 0, стержень будет совпадать cdx = 10 на у = 10 и с dx = 100 на у = 100.
Ясно, что любым приращениям координатных интерва лов dx и dy, которым евклидова метрика приписывает дли ны , будут, вообще говоря, приписываться иные длины гиперболической метри кой. Парижский стержень, лежащий на линии у = const, который обладает иной температурой ΔT и имеет длину ds =L = 1 + α·ΔT в Р-плюс-gik описании, имел бы вооб ще иную длину ds' = L'= (I + α·ΔT)/у в Ф-плюс-g'ik описании. Однако в последнем описании L' также бы зада валось
L'=l+α'·ΔT',
где α' и ΔT' являются Ф-плюс-g'ik, двойниками α и ΔT. Приравнивая эти два выражения L', мы получаем следую щее выражение для деформации L' = 1, испытываемой парижским стержнем
(1)
Это уравнение приводит к следующим решающим резуль татам.
Рассмотрим пространственные точки, которые находят ся в условиях стандартной температуры То Р-физики, так что ΔT = 0. В этом случае стержень имеет длину ds = 1 в P-плюс-gik описании и длину L' =1/y в Ф-плюс-g'ik описании. В любой из таких точек пространства (х, у), отличных от тех, которые находятся на у = 1 (или на у = 0), все парижские стержни — независимо от их химического состава — испытывают одинаковую деформацию
под влиянием отклонения ΔT' температуры Т' в данной точке от стандартной для Т'-шкалы температуры Т'о. Но это показывает, что в случае ΔT = 0 сила, действующая на стержень, которая появляется в результате «термиче ского» с точки зрения Ф-физики отклонения ΔT', не являет ся дифференциальной силой!
Решим уравнение (1) для температуры Т' Ф-физики, напомнив, что ΔT = Т — То. В таком случае мы получим
(2)
Из этого уравнения T' определяется таким образом, как будто бы является функцией как Р-физической температу ры Т, так и пространственной координаты у. На самом деле уравнение (2) показывает, что температура Ф-физики T' будет иметь стандартную величину T'0 в любой точке пространства у, где температура Ф-физики имеет величину
(3)
Ибо Р-физика говорит нам, что именно в точках простран ства у, где эта температура Т преобладает, парижский стержень будет совпадать на линии у = const с интерва лом, которому метрика приписывает единицу длины. Поскольку условие (3) сводится к Т = То только в y= 1, мы видим, что только в у = 1 Ф-плюс-g'ik и Р-плюс-gik описания могут быть согласны в том, что парижский стержень находится в условиях стандартной температуры, каковой являются Т'о и То соответственно. Ибо только в у = 1 обе метрики могут быть согласны в том, что длина парижского стержня равна единице.
Между прочим, (3) показывает, что температуры по Т-шкале необходимы на линиях, где у велико, чтобы стержень совпадал там с интервалами, имеющими g'ik-дли ну ds' = 1, они, возможно, не были бы совместимы с сохра нением стержня как жесткого тела: поддержание стандарт ной для Ф-физики температуры То растопило бы (или даже испарило) стержень.
Кроме того, рассмотрим точки на любой данной линии yk, отличной от у = 1. Уравнение (3) говорит нам, что два различных по химическому составу стержня, коэффи циенты термического удлинения которых соответственно Р-физике имеют различные значения α1 и α2, имея, соглас но Т-шкале, различную температуру
и
,
находились бы оба в условиях стандартной для Ф-физики температуры Т'о.
Если парижский стержень находится при стандартной для Р-физики температуре То в какой-либо точке простран ства, отличной от у = 1, тогда условие (3) указывает, что в этой же точке он не будет находиться при стандартной для Ф-физики температуре Т'о. И во всех таких точках стержень будет подвержен «тепловой» деформации, чтобы иметь длину ds' = (1/у) ≠1 независимо от его химического состава. Следовательно, мы вновь видим, что Ф-плюс-g'ik описание уплачивает следующую цену за попытку обосно вать свою физику тепловых явлений Ф на DФ-скорректиро-ванном самоконгруэнтном парижском стержне, который должен обеспечить гиперболический метрический тензор gib на поверхности стола: это описание не допускает оценки своих термических сил» как дифференциальных сил. Этот вывод не противоречит, конечно, тому, что в точке, где Т ≠ То, так что ΔT ≠ 0, деформация α' ·ΔT', испытывае мая стержнем, зависит не только от его расположения, но также и от его химического состава. Ибо в этом случае имеется неисчезающая зависимость от α.
Было бы тщетным пытаться обеспечить дифференциальный характер термических сил Ф-плюс-g'ik описания с помощью уловки, использующей ту же самую шкалу температур Т, что и в Р-физике, и вводя одновременно зависимость от пространства α' = α·F(xi)в уравнение
L' = l+α'·ΔT. (4)
Ибо хотя эта уловка и могла бы сработать для ΔT ≠ 0, она приведет к неудаче при ΔT = 0. В последнем случае (4) имело бы своим следствием требование, что стержень должен иметь g'ik-длину ds' =1 в любой точке у при тех же стандартных термических условиях, при которых он имеет gik-длину ds = 1.
Однако логически невозможно, чтобы эталонный стер жень, находящийся в условиях стандартной температуры То, удовлетворял как евклидовой, так и гиперболической метрике в точках, отличных от у = 1. Чтобы устранить это противоречие и получить g'ik -поведение в ситуации с температурной шкалой Т, было бы необходимо видоизме нить (4) следующим образом:
L' = F(xi)[l+α'·ΔT] (5)
где F (хi) — функция пространственных координат хi, задан ных с помощью F (xi) = 1 /у в случае нашей частной гипер болической метрики.
Однако, согласно (5), длина термически недеформиро ванного стержня не является повсюду единой; напротив, длина этого дифференциально недеформированного стерж ня безотносительно к его химическому составу изменяется точно таким же образом совместно с независимой пере менной, выражающей положение в пространстве. И такая ревизия физики тепловых явлений Р является следствием отречения дюгемианца от признания того, что существует эквивалентное описание Ф-плюс- g'ik , где дифференциально недеформированный парижский стержень имеет повсюду одну и ту же длину, то есть повсюду является самоконгру энтным, что и приводит к гиперболическому метрическому тензору.
Мы должны теперь защититься от попытки спасти диф ференциальный характер термических сил, в которых нуж дается Ф-плюс- g'ik описание, с помощью введения того, что является новой температурной шкалой Т' только по наиме нованию и имеет следствием законодательное удаление тер мического граничного условия ΔT= 0 из Р-физики в пользу соответствующего иного условия ΔT ≠ 0 по Т-шкале, по скольку это требуется, чтобы вывести метрический тензор g'ik из описывающего деформации закона (4). Ясно, что такая операция представляет собой недопустимую deus ex machi-па, поскольку такие температурные флуктуации, при кото рых стандартная температура То преобладала бы в раз личных точках пространства в то или иное время, нельзя a priori исключать при помощи декрета. Дюгемианец про сто не может изобрести такие источники тепла, с помощью которых можно было бы получить тепловые граничные условия, соответствующие совпадениям стержней и удов летворяющие требованиям его тезиса.
Выше мы видели, ссылаясь на уравнение (1), что в слу чае ΔT =0 сила, действующая на стержень, которая воз никает из «теплового» отклонения Ф-физики ΔT', не являет ся дифференциальной силой. Ясно, что последовало бы такое же заключение, если бы кто-то захотел приравнять дефор мацию L' — 1 не одному члену α' ·AT', как это делается выше, а сумме ряда таких членов
α'ΔT' + β'(ΔT')2 + γ' (ΔT')3 + ...
Отсюда, видимо, следует, что, по крайней мере, при сверхупрощенных условиях, когда тепловые силы являют ся только дифференциальными силами, рейхенбаховское отрицание дюгемианского тезиса является правильным.
Итак, чтобы сохранить, евклидов характер пространства, нужно было бы ввести иную метрику в смысле отказа от обычной дефиниции конгруэнтности независимо от ка ких-либо соображений относительно идиосинкразических возмущений и даже после введения тем или иным путем поправок на них. Однако подобный способ введения новой метрики, хотя он и допустим в иных ситуациях, не обеспе чивает нужного подтверждения дюгемианского тезиса Эйн штейна! Так как Эйнштейн выдвинул его в качестве возра жения против концепции Рейхенбаха, то тем самым при знается, что этот тезис должен доказывать, что геометрию саму по себе нельзя рассматривать как эмпирическую нау ку, то есть как науку, которая допускает сепаратную фаль сификацию даже в том случае, когда мы в соответствии с Рейхенбахом уже убедились, что эмпирический характер достигается путем выбора и последующего сохранения обыч ной (стандартной) дефиниции пространственной конгруэнт ности, что исключает возможность введения иной метрики. Таким образом, легко могут быть получены наблюдаемые данные О', выражаемые с помощью частной дефиниции конгруэнтности (то есть обычной конгруэнтности), которые таковы, что невозможна никакая нетривиальная система А' истинных дополнительных предположений, позволив шая бы отстоять евклидову H перед лицом О'. И один только этот результат достаточен, чтобы опровергнуть эйнштейнову версию тезиса Дюгема, согласно которому можно сохранить любую геометрию перед лицом любых экспериментальных данных, полученных исходя из обыч ной дефиниции конгруэнтности.
Могло показаться, что наш геометрический контрпример против дюгемовского тезиса о неизбежной в данной ситуа ции фальсифицируемости объясняющих уязвим против сле дующей критики: «Конечно, точное геометрическое изло жение Эйнштейном этого тезиса не исключает возможности спасения его на основе изменения метрики в том смысле, что длина стержня должна быть переменной в зависимости от его положения и ориентации, даже после того как она была уточнена в соответствии с идиосинкразическими возмущениями. Но почему на тезис Дюгема, как таковой, должно накладываться ограничение, присущее его частной версии, которая была предложена Эйнштейном? И почему, следовательно, не позволить Дюгему спасти свой тезис, санкционировав те изменения в дефиниции конгруэнтности, которые связаны с введением иной метрики?»
Наш ответ сводится к следующему: причиной несостоя тельности попыток спасти тезис Дюгема на основе подобно го изменения дефиниции конгруэнтности в данной ситуа ции является отнюдь не чрезмерное требование доказать справедливость этого тезиса в рамках его частной версии, предложенной Эйнштейном. Напротив, наложение данного ограничения является здесь вполне законным, и сторон ник Дюгема вряд ли мог бы выразить желание отвергнуть его как необоснованное. Ибо суть концепции Дюгема в том и состоит, что H (в данном случае евклидову геометрию) всегда можно сохранить не путем внесения произвольных изменений в главные правила семантики (интерпретацион ные предложения), связывающие H с наблюдательной осно вой (то есть правил, точно определяющих частный класс конгруэнтных отрезков и т. д.), а воспользовавшись ссыл кой на индуктивную свободу (lattitude), которая открывает ся перед нами благодаря неопределенности экспериметаль-ного доказательства, и поступить следующим образом: а) оставить фактуальные обязательства H в основном неиз менными, сохранив как высказывания H, так и главные правила семантики, связав их термины с наблюдательной основой, и б) заменить множество А множеством А' таким образом, чтобы А и А' были логически несовместимы при наличии гипотезы H. Употребление терминов «главный» (principal) и «основной» (essential) необходимо здесь для того, чтобы устранить возможные возражения, что с логической точки зрения нельзя заменять вспомогательные предполо жения А предположениями А', не изменив также в некото ром отношении и фактуального содержания H. Предполо жим, например, что кто-нибудь отказался бы от оптиче ской гипотезы А, согласно которой свету потребуется одинаковое время, чтобы пройти конгруэнтные замкнутые траектории в инерциальной системе, в пользу какой-то конкурентной гипотезы. Тогда семантическое соедине ние термина «конгруэнтные пространственные интервалы» с наблюдательной основой изменится до такой степени, что этот термин уже не будет больше обозначать интерва лы, проходимые светом туда и обратно за равные проме жутки времени. Однако такое изменение в семантике сло ва «конгруэнтный» несущественно в данной ситуации, поскольку оно оставляет полностью нетронутым принад лежность к классу пространственных интервалов, который обозначается как класс «конгруэнтных интервалов». Тог да модификация оптической гипотезы в этом смысле остав ляет нетронутыми как «главные» правила семантики, кото рым подчиняется термин «конгруэнтный», так и «основное» фактуальное содержание геометрической гипотезы H, которая основывается на частном классе конгруэнтных интер валов. Это «основное» фактуальное содержание состоит в том, что относительно конгруэнтности, точно определяе мой перемещением недеформируемых стержней, геометрия, между прочим, является евклидовой.
Далее, основное фактуальное содержание геометриче ской гипотезы можно изменить, либо сохранив ее исходное утверждение, изменяя при этом одно или большее количе ство «главных» правил семантики, либо оставив все прави ла семантики нетронутыми и изменяя соответствующим образом исходное утверждение гипотезы. Таким образом, мы видим, что при сохранении евклидовой H, с помощью введения иной метрики, правила семантики, которым под чиняется смысл термина «конгруэнтный» (для линейных отрезков), приводит к сохранению не основных фактуальных обязательств исходной евклидовой H, а только ее лингвистических украшений. То, что «сохраненная» таким образом евклидова H на самом деле отрекается, по сущест ву, от фактуальных обязательств исходной евклидовой гипо тезы, ясно из следующего: исходная евклидова H утвержда ла, что в отношении совпадения поведение всех видов твер дых стержней является евклидовым, если перемещение этих стержней рассматривается как физическая реализация конгруэнтных интервалов; однако евклидова Я, выдержав шая сопоставление с установленными эмпирическими дан ными только в силу введения иной метрики, покоится на отрицании именно того утверждения, которое делалось в исходной евклидовой H и которое следовало «сохранить». Это подобно тому, как если бы врач, обнаружив во время операции ошибочность своего априорного диагноза, согласно которому у пациента острый приступ аппендицита, стре мился бы следующим образом доказать его справедли вость: он бы ввел новое определение, согласно которому «острый приступ аппендицита» обозначает аппендикс в его обычном здоровом состоянии!
Следовательно, границы, в рамках которых сторонник Дюгема должен доказать обоснованность своей нретензии сохранить евклидову H, не допускают никаких изменений в дефиниции конгруэнтности, и только при этом условии его претензия становится логичной с эмпирической точ ки зрения. Поэтому убедительность критики тезиса Дюгема, которая дана здесь, не зависит от ограниченности, свой ственной эйнштейновскому варианту этого тезиса.
Даже независимо от того факта, что тезис Дюгема не допускает введения иной метрики, которое позволило бы ему избежать опровержения в нашем примере с геомет рией, сама допустимость введения иной метрики вытекает не из каких-то общих дюгемовских соображений относи тельно логики процедуры фальсификации, а из свойства, имеющего отношение к предмету исследования геометрии (и хронометрии). Когда в непрерывных многообразиях физи ческого пространства (или времени) интервалам приписы вается отношение пространственного (или временного) равен ства, то для соглашений все же остается известное поле деятельности.
Предшествующие критические замечания в адрес гео метрического D-тезиса не зависят от нашего умения точно определять наличие гарантированной способности устано вить обычную конгруэнтность.
Однако какой вывод следует из возможности действи тельно вывести (в пределах точности эксперимента) уни кальную основную геометрию из системы гипотез, которые входят в проверочные процедуры?
Коль скоро мы отказались от каких-либо иных дефини ций конгруэнтности, которыми пользовался Пуанкаре, то вопреки Дюгему и Эйнштейну геометрию саму по себе мож но сделать эмпирической наукой. И это видно из следующих возможностей успешного эмпирического построения геомет рии. Предположим, что после построения неевклидовой гео метрии G1 с помощью измерений, осуществленных стерж нями, которые корректируются сформулированными на ос нове евклидовой геометрии физическими законами Ро, мы можем так пересмотреть Ро, чтобы они удовлетво ряли неевклидовой геометрии G1 которая только что получена нами путем измерений. Эта обратная реви зия Ро привела бы к пересчету на основе G1 та ких величин, как площади и объемы, и к изменениям функциональных зависимостей, связывающих их с темпера турой и другими физическими параметрами. Обозначим с помощью Р'1 систему физических законов Р, которая получена в результате такого пересмотра Ро и которую нам нужно объединить с геометрией G1. Далее, поскольку различные физические величины, являющиеся ингредиен тами Р'1, содержат в себе и длину и длительность, мы исполь зуем эту систему Р'1 для уточнения стержней (и часов) с тем, чтобы после такого уточнения эти стержни и часы удовлетворяли системе Р'1. Если же это не достигается, то необходимо произвести такую модификацию в данной системе законов, чтобы функциональные зависимости меж ду величинами, составляющими эту систему, отражали новые стандарты пространственной и временной конгруэнтности, которая определяется стержнями и часами, уже уточнен ными согласно Р'1. Таким образом мы получаем новую си стему физических законов Р1. Теперь используем эту си стему законов P1 для внесения поправок в длины стерж ней применительно к тем деформирующим воздействиям, которые они испытывают, и затем определим геомет рию с помощью уточненных таким образом стержней. Предположим, что в результате получается геометрия G2, отличная от G1. Тогда, если после неоднократного повто рения этого процесса, разбитого на два этапа, существует сходимость к геометрии постоянной кривизны, то мы долж ны продолжать повторение этого процесса еще некоторое, но конечное, число раз до тех пор, пока не придем к следую щему: геометрия Gn, которая входит в законы Рп и обес печивает основу корректировки относительно деформаций, является той же самой (в пределах точности эксперимента), что и геометрия, полученная путем измерений, производи мых с помощью стержней, которые были уточнены с помо щью системы Рп.
Если вообще имеется такая сходимость, то геометрия Gn может быть одной и той же даже в том случае, если физические законы, используемые для внесения первона чальных поправок, являются не законами системы Ро, кото рая предполагает евклидову геометрию, а законами какой-то другой системы Р, основанной на той или иной неевкли довой геометрии. Таким образом, здесь может быть только одна такая геометрия постоянной кривизны Gn, идентич ная уникальной основной геомерии Gt, которая характери зуется следующими свойствами: 1) Gt могла бы быть установлена путем совпадения перемещаемых стержней в том случае, если бы все пространство в целом было на са мом деле свободно от деформирующих воздействий; 2) Gt была бы получена путем измерений, которые осуществляют ся с помощью стержней, уточненных относительно возму щений на основе физических законов Pt, предполагаю щих Gt , и 3) можно было бы обнаружить, что Gt превали рует в данной, относительно небольшой, свободной от пер турбаций области пространства совершенно независимо от предполагаемой геометрии, которая является ингредиен том уточняющих физических законов. Следовательно, если наш метод последовательных приближений сходится на геометрии Gn постоянной кривизны, тогда Gn может быть этой уникальной основной геометрией Gt . И в таком случае мы могли бы утвержать, что мы эмпирически с обыч ной индуктивной неуверенностью нашли Gt , то есть ту геометрию, которая на самом деле превалирует во всем том пространстве, которое мы исследуем.
А что, если никакой сходимости не существует? Ведь может случиться так, что поскольку для получения сходи мости нужно начинать с уточнений, основанных на системе физических законов Ро, то ее нельзя было бы достигнуть в том случае, если бы уточнения начинали, исходя вместо этой системы законов из какой-то иной частной неевклидо вой системы Р, и наоборот. Именно так это и происходит в случае ньютонова метода последовательных приближе ний1 (1 Р. Курант, Курс дифференциального и интегрального ис числений, Гос. техн,-теор. изд., М.—Л., часть I, 1933, стр. 309—312.) , где имеются условия, на что обратил мое внимание А. Сане, при которых не будет никакой сходимости. Тем не менее, если наше пространство имеет постоянную кривизну, мы могли бы следующим образом добиться успеха в нахо ждении эмпирическим путем геометрии Gt . Геометрия Gr , вытекающая из измерений, осуществленных с помощью уточненного стержня, является однозначной функцией геометрии Ga , предполагаемой в поправочных физических законах, и лапласовский гений, который обладает доста точными знаниями о происходящих в мире фактах, знал бы и эту функцию Gr = (Ga). В соответствии с этим мы можем сформулировать проблему эмпирической детер минации геометрии как проблему нахождения некоторой точки пересечения между кривой, представляющей эту функцию, и прямой Gr = Ga; если существует одна и только одна такая точка пересечения, то мы нашли опре деленную выше геометрию Gt , свидетельствующую о том, что наше пространство есть пространство постоянной кри визны. Таким образом, нам сейчас нужно найти определения Gr , соответствующие числу различных с геометрической точки зрения систем уточняющих физических законов Ра, и вывести наиболее приемлемую кривую Gr = f(Ga) с помощью этого конечного числа точек (Ga, Gr ), а затем найти точку пересечения этой кривой и прямой линии Gr = Ga . Ответ на вопрос, будет ли эта точка пересечения пред ставлять евклидову геометрию или нет, находится вне сфе ры наших соглашений, запрещающих введение иной метри ки. И таким образом, мы можем по крайней мере сделать вывод, что, поскольку эмпирические данные весьма сужа ют степень неопределенности превалирующей геометрии, ничто на гарантирует существование той свободы выбора геометрии, которую Эйнштейн, следуя D-тезису, считал само собой разумеющейся. Дюгемианская позиция Эйн штейна была бы, по-видимому, неуязвима для этих допол нительных критических замечаний только в том случае, если предлагаемый нами метод детерминации геометрии, исходя из нее же самой, не допускает эмпирического обобщения, которое позволило бы распространить его на случай общей теории относительности с пространством переменной кри визны, и если бы была доказана истинность этой теории. Распространение нашего метода на случай геометрии про странства переменной кривизны является далеко не простым делом, ибо здесь геометрия G больше не представляется единственным скаляром, который задается гауссовой кривиз ной, и наш графический метод оказывается неприменимым. Однако последовательность геометрий может быть содер жательным образом сведена к геометрии переменной кривиз ны. И поэтому понятие сходящейся последовательности геометрий не нужно ограничивать геометриями постоян ной кривизны, каждая из которых может быть представлена единственным числом (гауссовой кривизны). Ибо в случае переменной кривизны может существовать сходимости к част ному множеству функций gih в следующем смысле: в каж дой точке пространства существует сходимость к некоторо му частному значению для каждого gik , если последнее не зависит от времени.
Если было бы доказано, что предлагаемый нами метод, позволяющий избавиться от дюгемовскои неопределенности, несостоятелен, и если бы случилось так, что нельзя найти никаких других убедительных в научном отношении путей, чтобы избавиться от этой неопределенности, тогда, как мне кажется, мы должны были бы неизбежно смириться с наличием этой относительно широкой неопределенности. Нет, говорит философ Жак Маритен, который призывает нас не падать духом. Если наука не может дать нам пра вильного геометрического описания внешней реальности, то отсюда еще не следует, говорит он, что философия неза висимо от математической физики не может вывести нас из лабиринта дюгемианских сложностей и раскрыть струк туру того, что он называет ens geometricum reale (единствен ная геометрическая реальность). В отличие от концепции Маритена относительно способности философии как инстру мента познания я бы хотел поддержать следующее прево сходное заявление профессора Бриджмена: «Физик не сказал бы, что его знание, по-видимому, не дает полного понима ния реальности по той причине, что, кроме того познания, с которым он имеет дело, имеются еще и другие виды знания». Чтобы объяснить, почему я в данной ситуации согласен с этим высказыванием профессора Бриджмена, я дам краткую критическую оценку философии геометрии Маритена, которая изложена в его книге «Ступени позна ния».
Я выбрал для опровержения взгляды Маритена именно потому, что эта концепция типична для тех, кто полагает, что философ, как таковой, имеет в своем распоряжении средства для понимания структуры внешней реальности, которые не доступны ученому. В общих чертах линия рас суждений Маритена относительно геометрии состоит в сле дующем. Он говорит: «Нет никакого более ясного слова, чем слово «реальность», которое означает, что что-то есть... Какой смысл имеет вопрос, является ли реальное про странство евклидовым или неевклидовым...?» Прежде чем ответить на этот вопрос, он дает такое разъяснение: «Слово реальный имеет не одно и то же значение для филосо фа, математика и физика... Для физика пространство «реально», когда геометрия, которой оно соответствует, допускает построение физико-математического универсу ма, соответствующим образом полностью символизирующе го физические явления, и где все градуированные показа ния наших приборов находят «объяснение» сами собой. Очевидно, что с этой точки зрения никакой вид пространства не получает какого бы то ни было привилегированного положения. Однако... теперь встает вопрос, каким является реальное пространство в философском значении этого сло ва, то есть как «реальная» сущность... обозначающая пред мет мысли, способный к существованию вне психического (extra-mental)...». Здесь сразу же возникает недоумение, почему Маритен считает, что его различение между физиче ски реальным пространством и философски реальным про странством, которое прямо признается им внепсихическим, не является пустым, то есть не выражающим ника кого различия. И это недоумение не только не исчезает, а, наоборот, усиливается, когда он говорит нам, что под внепсихическими геометрическими свойствами существования тел он понимает «те свойства, которые разум узнает при элиминации всего физического». Но отложим пока приго вор относительно этой трудности и посмотрим, не проясняет ся ли ответ на следующий вопрос, поставленный самим Маритеном: как мы можем узнать, евклидовой или неевкли довой геометрией выражается структура реального с фило софской точки зрения, то есть внепсихического, или внеш него, пространства? По этому поводу он высказывает такие соображения.
Во-первых, способность физических измерений дать от вет на этот вопрос равна нулю, потому что геометрия уже предполагается в теории наших измерительных инструмен тов, на ее основании вносятся поправки, учитывающие «второстепенные изменения, являющиеся следствием раз личных физических обстоятельств». На самом деле мы ви дим, что это утверждение является по форме строго дюге-мианским, хотя Маритен и не ссылается на Дюгема.
Во-вторых, непротиворечивость различных неевклидовых геометрий зависит от их формальной переводимости в евкли дову геометрию. На эту переводимость оказывает влияние создание евклидовой модели определенной частной неевкли довой геометрии в смысле вложения соответствующим обра-дом искривленной неевклидовой поверхности в трехмерное евклидово пространство. И привилегированное положение, которым пользуется евклидова геометрия как гарант непро тиворечивости неевклидовых геометрий, является, таким образом, в свою очередь результатом соответствующей зависимости интуитивной ясности (intuitability) неевклидо вых геометрий от более фундаментальной (primary) интуи тивной ясности евклидовости трехмерного гиперпростран ства, в которое они вкладываются.
Используя двойную аргументацию с точки зрения непро тиворечивости и интуитивной ясности, Маритен приходит к следующему конечному выводу.
Неевклидовы пространства могут в таком случае без малей шего внутреннего противоречия быть предметом рассмотрения разума, однако было бы противоречивым предполагать их суще ствование вне разума, поэтому не следует допускать, что суще ствуют какие-либо основания, на которые опирается понятие не евклидовых пространств.
И так и эдак мы склонны допустить, что эти неевклидовы про странства, несмотря на то, что ими пользуется астрономия, явля ются рациональными [то есть чисто мысленными] сущностями и что геометрические свойства существующих тел, познаваемые разумом при элиминировании всего физического, являются свой ствами, характеризующими евклидово пространство. Для фило софии именно евклидово пространство представляется как некое ens geometrician reale (единственная геометрическая реальность).
Мы осмеливаемся утверждать, что тезис Маритена оши бочен по существу и его следует полностью отвергнуть по следующим соображениям.
Как это было разъяснено Гильбертом и Бернайсом, непротиворечивость евклидовой системы аксиом не есть следствие ее собственного интуитивного правдоподобия как адекватного описания пространства нашего непосред ственного физического окружения. Напротив, мы устанав ливаем непротиворечивость евклидовой геометрии, построив модель формальных евклидовых постулатов в области вещественных чисел с помощью методов аналитической геометрии4 (4См.: L. P. E i s e n h a r t, Coordinate Geometry, New York: Dover Publications, I960, приложение к главе первой, стр. 279— 292.) . Далее, Маритен упускает из виду, что точно такую же методику построения модели в вещественных числах можно использовать для установления внутренней непротиворечивости различных неевклидовых геометрий, не заду мываясь над предварительным переводом их в евклидову геометрию (кроме возможных случаев, когда это имеет эвристический смысл, но которые к данной проблеме отноше ния не имеют). Его ввел в заблуждение тот факт, что истори чески непротиворечивость различных неевклидовых гео метрий была установлена с помощью перевода их в евкли дову геометрию, как, например, в доказательстве Клейном непротиворечивости гиперболической геометрии с помощью модели, представленной внутренней стороной окружности на евклидовой плоскости. Ибо бесспорный временной прио ритет евклидовой геометрии, свойственный тем историче ским обстоятельствам, в которых была установлена внут ренняя непротиворечивость различных неевклидовых гео метрий, сильно способствовал установлению логического приоритета евклидовой геомерии как единственного гаранта их непротиворечивости. И ошибка Маритена на этот счет только усугубляется его апелляцией к интуитивной ясности положения об исключительном характере геометрии Евкли да как единственно возможной структуры реальности, существующей вне мысли. Последний аргумент опровергает ся тем, что он представляет собой глубоко укоренившееся заблуждение, которое является следствием ошибочной операции дополнительного вложения в евклидово гиперпрост ранство, которое характеризуется терминами «искривлен ное пространство» и «кривизна поверхности». Это дополни тельное вложение обусловлено непониманием того, что гауссова кривизна двухмерного пространства и риманова кривизна различных ориентации в точках трехмерного про странства являются определенными и различными свойствами, внутренне присущими этим пространствам, и не нуж даются ни в каком вложении. Более того, Маритен упускает здесь из виду, что даже в том случае, когда доказатель ство непротиворечивости, например, гиперболической геомет рии, дается на базе евклидовой геометрии (что, как мы виде ли, отнюдь не необходимо), оно может быть выполнено, не прибегая к вложению, как в вышеупомянутом случае двухмерной модели Клейна, так и в методике Бельтрами, где пространство постоянной отрицательной гауссовой кри визны (содержащее сингулярные линии) влагается в евкли дово трехмерное пространство.
И, наконец, нельзя утвержать, что «геометрические свойства существующих тел» представляют собой «те свойства, которые разум познает при элиминировании всего физического». Ибо в таком случае геометрия изучала бы чисто воображаемые мысленные объекты, которые, конечно, должны были бы иметь евклидовы свойства, если воображе ние Маритена задает их таким образом. И геометрию такого воображаемого пространства нельзя было бы тогда квали фицировать как геометрию реального, с точки зрения Мари тена, или внепсихического пространства. Геометрическая теория внешней реальности абстрагируется в самом деле от большого класса физических свойств в том смысле, что она изучает совпадение перемещаемых твердых тел с метри ческой точки зрения независимо от специфически физичес ких свойств материалов, из которых состоят эти твердые тела. Однако это своего рода абстрагирование не лишает физи ческого характера поведение стержней в отношении их сов падений. И если с помощью методов, которые применяются физиками, нельзя понять законы этого поведения, то в таком случае никакой иной вид интеллектуального исследования также не добьется успеха.
Верно, конечно, что, даже помимо экспериментальных ошибок, не говоря уже об ограничениях степени точности измерений, накладываемых квантовой теорией, с помощью которых может быть содержательным образом установлен метрический тензор пространства-времени, никакое конеч ное число данных не может единственным образом опреде лить функцию, составляющую отображения gik метриче ского тензора в любой данной системе координат. Однако критерий индуктивной простоты, который управляет сво бодным творчеством воображения геометра при выборе им частного метрического тензора, является тем же самым, которым пользуются при разработке теорий в любом не геометрическом разделе эмпирической науки. И выбор, который делается на основе такой индуктивной простоты, является в принципе истинным или ошибочным в отличие от выбора, вытекающего из соображений описательной про стоты, который отражает только соглашения.
Глава 5
Эмпиризм и геометрия визуального пространства.
Мы начнем с довольно краткого обозрения той оценки нашего знания о визуальном пространстве, которая была дана Карнапом, Гельмгольцем и Рейхенбахом. Это обозре ние будет предшествовать обсуждению некоторых проблем, поставленных современными экспериментальными исследо ваниями геометрии визуального пространства.
Проводя различие между пространством физических объектов и пространством визуального опыта (Anschauungs-гашп), Карнап примыкает к эмпиризму даже в своей самой ранней работе, поскольку он утверждает, что тополо гия физического пространства известна нам a posteriori, и отношения совпадения между точками, устанавливаемые на основании опыта, дают нам, коль скоро мы свободно выбрали координативное определение конгруэнтности, уни кальную метризацию этого пространства. Однако в «от период его предвзятая неокантианская точка зрения ска залась на предложенной им эпистемологической интерпре тации аксиом, которым подчиняется топология визуального пространства: «Опыт не обеспечивает их подтверждения, аксиомы... независимы от «количества опыта», то есть зна ние о них не становится, как в случае суждений a posteriori, более достоверным благодаря монократному повторению опыта. Ибо, как показал Гуссерль, мы здесь имеем дело не с фактами в смысле эмпирически воспринимаемых реаль ностей, а с сущностью (eidos) некоторых представлений, специфическую природу которых можно постигнуть единичным непосредственным переживанием»1 (1R. Саг пар, Der Raum, S. 22. См. также стр. 62. О более современной защите тезиса о том, что «существуют синтетические суждения a priori пространственной интуиции» см.: К. R e i d еm e i s t e r, Zur Logik der Lehre vom Raum, «Dialectica», Vol.VI, (1952), p. 342. Обсуждение связанных с этим вопросов см. в: Р. В е г п а у s, Die Grundbegriffe der reinen Geometrie in ihrem Verhaltnis zur Anschauung, «Naturwissenschaften», Vol.XVI (1928).) .
Напоминая о том, что Кант проводил различие между знанием, которое приобретается «с» опытом, с одной стороны, и знанием, которое получается «из» опыта — с другой, ранний Карнап классифицирует эти аксиомы как синтетические суждения a priori, в кантовском смысле.
Эта теория феноменологического a priori представляла собой более сильную версию утверждения Гельмгольца о том, что «пространство может быть трансцендентальным [a priori], тогда как его аксиомы не могут». Уступка Гельмгольца кантианству касалась только аморфной визуальной протяженности как априорного условия про странственного опыта3 (3Ibid., S. 2, 70, 121—122, 140—142, 144—145, 147—148,152, 158, 161—162, 163, 168, 172, 174. Гельмогольц следующим образом пытается охарактеризовать атрибуты пространства как отличного от трехмерного многообразия: «В пространстве расстоя ние между двумя точками по вертикали можно сравнить с горизонтальным расстоянием между двумя точками на полу, потому что измерительное устройство можно с равным успехом применить к этим обеим парам точек. Однако мы не можем сравнивать рас стояние между двумя тонами равной высоты и различной силыс расстоянием между двумя тонами равной силы и различной высоты» (ibid., S. 12.). Шли к, однако, правильно заметил в своих комментариях (ibid., S. 28), что этот атрибут является необхо димым, но недостаточным для того, чтобы установить иной характер пространства.) , тогда как провозглашение им апо стериорного характера топологических и метрических уточнений этой протяженности, которые производятся на основе его пионерского метода воображения (sich ausmalen) специфического содержания чувственных восприятий, кото рое мы имели бы в мирах, обладающих совершенно иной пространственной структурой.
Феноменологическое a priori не может быть, однако, оценкой нашего знания о свойствах визуального простран ства. Ибо эмпирическим фактом является то, что для опы та, приобретаемого за счет зрения, свойственны неопреде лимые атрибуты, которые характеризуют визуальную про тяженность, а не протяженность, относящуюся к тактиль ным ощущениям или к тем переживаниям, источником которых были бы особые органы чувств, реагирующие на магнитные возмущения, если бы мы такими органами обладали. В классе любых логически возможных пережи ваний созерцание сущности (Wesensschau), которое дает ся нам нашим зрением, следует рассматривать как источник эмпирического знания. Ибо единственный способ a priori убедиться в том, что все будущие свидетельства наших глаз будут обладать характерным атрибутом, установленным для нас Гуссерлем, состоит в том, чтобы прибегнуть к скры той тавтологии, отказываясь назвать полученное знание «знанием о визуальном пространстве», если оно не обладает указанным атрибутом.
В частности, Рейхенбах внес многозначительный вклад в разрушение кантианской концепции об априорно устанав ливаемой метрике визуального пространства, показав, что интуитивное стремление к признанию евклидовости неотъ емлемым свойством этого пространства обусловлено логи ческими фактами, и поэтому кантианская интерпретация теряет свои последние позиции, и что противоположные интуитивным предположения о неевклидовых отношениях представляют собой лишь результат как онтогенетиче ской, так и филогенетической адаптации к евклидовости физического пространства повседневной жизни
Несколько лет назад экспериментальные оптико-мате матические исследования Ланебурга и Бланка привели этих авторов к утверждению, что, хотя физическое прост ранство, глубина которого чувственно воспринимается бинокулярным зрением, на самом деле евклидово, бино кулярное визуальное пространство, вытекающее из психо метрической координации, характеризуется гиперболиче ской геометрией Лобачевского с постоянной кривиз ной. В связи с этим утверждением возникают различные вопросы.
Первый из них состоит в том, как человеческие существа могут столь легко управлять своим поведением в евклидо вом физическом окружении, если геометрия визуального пространства, по-видимому, является гиперболической. Бланк предлагает в качестве решения вопроса следующее: во-первых, моторное приспособление человека к его физиче скому окружению обеспечивается не только визуальными данными; эти данные, кроме того, дают ему правильную информацию, поскольку обеспечивают достаточно хорошее приближение к относительным направлениям объектов и поскольку отображение физических объектов на визуаль ное пространство сохраняет топологию (хотя и не сохраня ет метрику) физического пространства, позволяя тем самым человеку контролировать свои моторные реакции с помощью обратной связи, как, например, при заезде автомобиля на стоянку или продевании нитки в иголку; и, в во-вторых, тезис о гиперболичности визуального пространства осно вывается на данных, полученных при таких эксперимен тальных условиях, которые намного более ограничены, чем условия, сопровождающие наш повседневный опыт. При обычных условиях мы обеспечиваем восприятие глу бины, полагаясь на координацию оптических образов, кото рую дают нам оба глаза, чему мы научились на основании наших прошлых повседневных ситуаций. Однако для того, чтобы выяснить законы только одного из источников про странственной информации — законы стерескопической глубины восприятия, — экспериментаторы, проверявшие
теорию Ланебурга—Бланка, стремились не допустить, чтобы испытуемые могли ориентироваться по ситуации: не было ни знаков, указывающих на перспективу, ни обыч ных предметов, расположение которых субъект определяет тактильными средствами. Единственным видимым объектом была изолированная точка света в совершенно темной ком нате. Фактически испытуемый не мог даже двигать голо вой, чтобы сделать заключение на основании параллакса. Поскольку ситуационные указатели доступны также и при монокулярном зрении, экспериментаторы предположили, что они не играют никакой роли во врожденных физиологи ческих процессах, управляющих специфическими ощуще ниями трехмерного пространства, которые образуются при бинокулярном зрении.
Если пойти дальше ограниченного предмета теории Ланебурга, а именно объяснения бинокулярного механиз ма визуальных восприятий, и попытаться использовать ее тезис о неевклидовой структуре визуального простран ства в более широкой теории обучения пространственной ориентировке, то в связи с этим возникает ряд дополнитель ных вопросов: 1) как человек оказался способным к правиль ному пониманию евклидовости метрических отношений его окружения, если он пользуется психологическим инстру ментом, показания которого говорят ему о том, что эти отношения должны быть неевклидовыми? 2) Как можно обучать студентов геометрии Евклида с помощью визуаль ных методов, то есть методов, которые, несомненно, пере дают нечто большее, чем топологию евклидова пространства, и успех которых нельзя поэтому объяснить тем, что визуаль ное пространство, предполагаемое гиперболическим, сохра няет топологию евклидова физического пространства? 3) Если мы буквально повсюду видим одну из неевклидовых геометрий постоянной отрицательной гауссовой кривизны, то почему потребовалось более двух тысяч лет исследований в области аксиоматики, чтобы постичь эти геометрии, и в то время физическое пространство всегда считалось евклидо вым? 4) Почему такие мыслители, как Гельмгольц и Пуан каре, должны были сначала концептуально развивать свои воззрения (Anschauung) в направлении, противопо ложном интуиции, прежде чем получили готовую иллюстра цию мира Лобачевского—Больяй, и этот научный подвиг даже сейчас может быть повторен очень немногими? 5) Если мы возьмем две группы школьников, равных
по своему интеллектуальному уровню, не обладающих никаким предварительным формальным геометрическим образованием, и станем одну группу обучать по Евклиду, а другую по Лобачевскому — Больяй, то почему дело обстоит так (если оно на самом деле так обстоит!), что, по всей вероятности, первая группа обнаружит лучшее овладение своим материалом?
Необходимость ответа на эти вопросы будет еще более настоятельной, если мы предположим, что наши идеи относительно геометрии непосредственного физического окружения формируются в первую очередь не физической геометрией измерительных стержней или формальным изучением евклидовой геометрии, а психометрикой наших визуальных чувственных данных.
Бланк, которому автор почтительно указал на эти вопро сы, высказал мысль, что на них можно дать ответы, кото рые идут в следующих направлениях. Во-первых, человек должен научиться понимать значение вечно меняющейся картины визуальных ощущений для метрики физического пространства путем внесения поправок в большую часть психометрики визуальных ощущений, развивая тем самым привычку не быть слишком восприимчивым к метрическим деталям своих визуальных ощущений. Таким образом, еще до того, как мы становимся взрослыми, мы учимся связы вать с нежесткой последовательностью визуальных ощуще ний, соответствующих образу стула в различных положе ниях и ситуациях, присущую ему физическую жесткость, игнорируя вообще все те аспекты изменяющейся кажимо сти, которые не могут послужить нам основой для действий. На самом деле лабораторные данные показывают, что, какая бы ни была физическая конфигурация, им ется беско нечное множество других, которые дают те же самые бино кулярные нити. Поскольку мы удерживаем в памяти те аспекты визуального опыта, которые позволяют нам распо лагать объекты в ситуациях, способствующих нашимдейст-виям, евклидовы отношения проиллюстрировать гораздо легче (хотя на самом деле мы их не видим и наглядными сделать не можем), чем отношения геометрии Лобачевского.
Во-вторых, те геометрические суждения, которые выводятся на основании бинокулярных восприятий и которые являют ся общими для евклидовой и гиперболической геометрии1 (1 Об имеющих к этому отношение аксиомах так называемой «абсолютной» геометрии см.: R. Bald.us, Nichteuklidische Geo-metrie, edited by F. Lobell (3rd revised edition; Berlin: Walter de Gruyter and Company, 1953), Sammlung Goschen, Vol. CMLXX, Chap. ii.) , будут истинными также и в физическом плане.
Кроме того, существуют некоторые небольшие двухмер ные элементы визуального пространства, которые, по суще ству, являются изомерами соответствующих элементов евклидова пространства их физических стимулов. Напри мер, в плоскости, параллельной линии, соединяющей центры вращения глаз, метрические отношения физического мира наблюдаются без искажений в окрестностях точки, которая является основанием перпендикуляра к этой плоскости, проведенного из точки, лежащей посредине расстояния между глазами. Поэтому мы можем получать визуальные приближения первого порядка к физической евклидовой геометрии из фронтального рассмотрения таким способом небольших диаграмм. Точно так же мы можем представить себе, каким образом понятие подобия фигур, которое един ственно выделяет евклидову геометрию из пространств постоянной кривизны, может быть выражено в контексте неевклидовой визуальной геометрии: все римановы геомет рии локально являются евклидовыми, характеризуясь, сле довательно, в малом преобразованиями подобия. В-третьих', предполагаемая большая легкость, с которой студенты якобы могут усваивать Евклида, а не Лобачевского, обу словлена большей аналитической простотой числовых отно шений евклидовой геометрии.
Глава 6
Решение Апории Зенона о протяженности для случая математического континуума пространства и времени.
В аналитической геометрии физического пространства и времени общим местом является утверждение, что протя женный отрезок прямой, имеющий положительную длину, «составлен из» непротяженных точек, каждая из которых имеет длину, равную нулю. Аналогичным образом постули руется, что временнйе интервалы положительной длитель ности составлены из мгновений, каждое из которых обла дает нулевой длительностью.
Еще со времен тех греков, которые определяли точку как «то, что не имеет частей»1 (1 Это определение дано Евклидом («Начала Евклида», кн. I—V, ОГИЗ, М.-Л., 1948, стр. 11).), философы и математики сомневались в справедливости понимания протяженного континуума как совокупности непротяженных элементов. В длинном списке исследователей, которые занимались этим вопросом в контексте математических и философских теорий, характерных для своего времени, мы находим такие имена, как Зенон Элейский2 (2 С. Я. Лурье, Теория бесконечно малых у древних атоми стов, М.-Л., 1935, стр. 31-37.), Аристотель, Кавальери, Тэкет, Паскаль, Больцано, Лейбниц, Дюбуа-Раймон, Кантор; однако здесь упомянуты далеко не все. Так, Уильям Джемс писал:
Однако если мы берем пространство и время как понятия, а не как чувственные данные, то мы, конечно, не понимаем, как могут они иметь атомистическую конструкцию). Ибо если капли или атомы сами не обладают длительностью или протяженностью, то непостижимо, как сложением любого их числа получались бы времена и пространства.
...что сущность, отождествимая с некоторой бесконечной цепью единиц (таких, как «точки»), ни одна из которых не содержит ника кого количества этой сущности (такой, как «пространство»), ни когда не может быть получена; это нечто такое, чего наш интеллект не только не может понять, но, и считает абсурдным. Разбирая этот вопрос, Бриджмен отмечал: «... относительно апорий Зенона... если бы линию понимали так, что она буквально состоит из сово купности точек нулевой протяженности, а интервал времени пред ставляет собой сумму недлящихся мгновений, тогда уже само это понимание было бы парадоксальным».
Эта зенонианская критика математической теории физического пространства и времени Джемсом и Бриджме-ном бросает вызов основным концепциям Кантора, лежащим в основе аналитической геометрии и математической теории движения. Их точка зрения ставит под сомнение также такую философию науки, которая опирается на эти концеп ции в своей интерпретации математического познания при роды. В соответствии с этим наше исследование будет, по существу, направлено на выяснение вопроса, может ли современная теория точечных множеств добиться успеха и преодолеть противоречивый характер утверждения о том, что положительный линейный интервал состоит из непротя женных элементов — точек.
В этой главе мы попытаемся выявить те свойства совре менной математической теории, которые действительно устраняют эту противоречивость. Мы покажем, какого рода математическим и философским теориям удалось обойти математические (метрические) апории Зенона относительно множества; эти апории следует отличать от апорий движения. Эти последние были рассмотрены нами в разделе о протя женности в книге «Современная наука и парадоксы Зено на». Как и раньше, наше отношение к взглядам, которые приписывались Зенону различными авторами, является исключительно логическим и мы не предъявляем ника ких претензий на историческое рассмотрение развития аргументации Зенона или относительно аутентичности взглядов, которые мы связываем с его именем. Согласно Лурье2 (2С. Я. Лурье, Теория бесконечно малых у древних атомис-тов, стр. 31—37. ), Зенон в его математической апории множества опирается на две основные аксиомы. Разделив все величины на положительные и «безразмерные», Зенон предполагает, что 1) сумма бесконечного числа равных положительных величин произвольной малости с необходимостью должна быть бесконечной, 2) сумма любого конечного или беско нечного числа «безразмерных» величин с необходимостью должна равняться нулю.
Со второй из этих аксиом, по-видимому, соглашается Бриджмен, и она была сформулирована также математиком Паулем Дюбуа-Раймоном, который затем сделал вывод, что мы не можем рассматривать линию как совокупность «безраз мерных» точек, коль скоро мы постулируем, что эта сово купность должна обладать плотностью и порядком. Сам Зенон полагал, что должен использовать эти аксиомы в каче стве основания для формулирования следующей дилеммы: если отрезок линии разлагается на совокупность бесконеч ного множества равных элементов, тогда возможны два и только два случая — либо эти элементы обладают одинаковой положительной длиной и их совокупность имеет бесконечную протяженность (по аксиоме 1), либо длина этих элементов равна нулю и их совокупность неизбежно имеет нулевую протяженность (по аксиоме 2). Первое поло жение этой дилеммы является справедливым, однако оно не имеет отношения к современной аналитической геомет рии пространства и времени. Если мы хотим решить про блему, которая стоит перед нами, то нам нужно опровер гнуть второе положение этой дилеммы в контексте совре менной математической теории.
Чтобы проделать это, мы должны, прежде всего, выяснить логические отношения между современными понятиями, метрики, длины, меры и кардинального числа, когда их используют при рассмотрении (бесконечных) точечных множеств. Поскольку во втором положении своей дилеммы Зенон утверждает, что линию нельзя рассматривать как совокупность точек, так как не имеет значения, какое кар динальное число мы постулируем для этой совокупности, Дюбуа-Раймон также поддерживает это положение, напо миная о том, что точки являются «безразмерными», то есть непротяженными, и утверждая, что если мы рассматриваем линию «только каксовокупнссть точек», то мы ео ipso (тем самым) отказываемся от взгляда, что «линия и точка явля ются существенно различными вещами».
Мы видим, что Дюбуа-Раймон следует довольно старой традиции, согласно которой при характеристике (чувствен ной) протяженности понятия длины и размерности интуи тивно рассматриваются как равнозначные. Поэтому будет разумнее начать наш анализ с замечания о необходимости проводить различие между традиционным метрическим упо треблением термина «размерность» и современным топологи ческим смыслом понятия «нулевая размерность». Это разли чение становится необходимым в силу того, что топологиче ская теория размерности разрабатывалась автономно от мет рической геометрии. До разработки этой теории любой положительный интервал в декартовом n-мерном простран стве просто назывался n-мерным по определению. Так, линейные отрезки, имеющие длину, именовались одномер ными, а поверхности, обладающие площадью,— двухмер ными. Напротив, в топологической теории размерности, разработанной в нашем столетии, существует нетривиаль ная теорема, согласно которой линии топологически одно мерны, поверхности — двухмерны и вообще декартово пространство п измерений обладает n-мерностью. Факти чески именно эта теорема оправдывает применение термина «теории размерности» к особой ветви топологии, имеющей де ло с такими неметрическими свойствами точечных множеств, которые способствуют доказательству справедливости этой теоремы. В противоположность этому традиционный метри ческий смысл размерности отождествляет размерность с дли ной, или мерой, протяженности. К метрической проблеме этой главы имеет отношение только последний смысл «размернос ти» или «безразмерности». Поэтому мы отсылаем читателя к другим нашим публикациям относительно оценки того, как теория размерности XX века может непротиворечиво гово рить о следующих, аддитивных в топологическом смысле свойствах размерности, как «нулевая размерность» и «одно мерность»: точечное множество, составляющее числовую ось или любой конечный отрезок на ней (то есть бесконеч ная прямая линия или соответственно конечный отрезок линии), является одномерным, даже если оно в смысле тео рии множеств является суммой подмножеств нулевой раз мерности. Подмножествами нулевой размерности являются: а) любое единичное точечное множество (такое множество состоит из одной точки, являющейся ее единственным чле ном, и, следовательно, на него можно свободно ссылаться как на «точку», если подобное употребление этого слова не приводит к двусмысленности), б) любая конечная сово купность, состоящая из одной или большего числа точек, в) любое счетное множество (в частности, множество рацио нальных вещественных точек), г) множество иррациональ ных вещественных точек, являющееся несчетной бесконеч ностью.
В соответствии с этим мы должны теперь перейти к сле дующему метрическому вопросу: как может определение длины, оставаясь в рамках стандартной математики, кото рая используется в физике, непротиворечивым образом при писывать нулевую длину единичным точечным множествам, или индивидуальным точкам, и в то же время при писывать положительные конечные длины соединениям (суммам) этих единичных точечных множеств, составляющим конечный интервал. Чтобы дать ответ на последний вопрос, нужно опровергнуть второе положение дилеммы Зенона. Мы произведем необходимый анализ после того, как уделим некоторое внимание предварительному рассмотрению свя занных с ним проблем.
Длина, или протяженность, определяется как свойство точечного множества, а не как свойство индивидуальных точек, и нулевая длина приписывается единичному множе ству, то есть множеству, в котором содержится только одна-единственная точка. Несмотря на то, что в геометрии мы трактуем линейный интервал как множество точечных эле ментов и это корректное логическом отношении и даже имеет центральное значение для нашей проблемы, все же, строго говоря, такое определение «длины» делает некорректными ссылки на подобные интервалы, как на «совокупности непретяженных точек». Хотя свойства быть протяженным или быть непротяженным характеризуют единичные точеч ные множества, они все же не присущи соответствующим их точечным элементам, точно так же, как температура яв ляется свойством только совокупности молекул, а не инди видуальных молекул. Поэтому сущности, о которых, собст венно, можно сказать, что они непротяженны, включаются в совокупность точек, составляющих линейный интервал, но не являются его элементами. В соответствии с этим линей ный интервал, строго говоря, представлет собой соединение непротяженных единичных точечных множеств, а не «сово купность непротяженных точек». Хотя это и не совсем корректно, все же мы намереваемся использовать послед нее обозначение для того, чтобы избежать более громозд кого выражения «соединение непротяженных единичных точечных множеств». Теперь мы перейдем к изложению тех разделов теории метрических пространств, которые имеют отношение к нашей проблеме.
Структура, характеризующая класс всех вещественных чисел (положительных, отрицательных и нуль), расположен ных в порядке возрастания их величин, является струк турой линейного континуума Кантора.
Евклидовы точечные множества, или «пространства», которые мы будем рассматривать, являются «метрическими» в следующем комплексном смысле:
Основные свойства этой функции задаются некоторыми аксиомами расстояния.
Конечный интервал на прямой линии представляет собой (упорядоченное) множество всех вещественных точек меж ду (а иногда и включая одну или обе) двумя фиксирован ными точками, которые именуются «конечными точками» интервала. Поскольку точки, составляющие интервал, удовлетворяют отмеченному выше в определении «метрики» условию 1, имеется возможность определить «расстояние» между фиксированными конечными точками данного интер вала. Число, выражающее это расстояние, является длиной точечного множества, составляющего этот интервал. Пусть а и b обозначают соответственно точки a и b или соответству ющие им вещественные числовые координаты в зависимости от ситуации. Тогда мы определяем длину конечного интерва ла (а, b), как положительную величину b—а безотноситель но к тому, является ли интервал {х} замкнутым (а≤х≤b), открытым (а < х < b) или полуоткрытым (а < х ≤b или a≤x<b), (Само собой понятно, что символы < и = име ют здесь чисто порядковый смысл.) Следовательно, при бавление в смысле теории множеств одной точки к открыто му интервалу (или к полуоткрытому интервалу с его открытого конца) вообще не оказывает никакого влияния на длину получающегося в результате этой операции интервала по сравнению с длиной первоначального интервала. В предельном случае, а = b интервал называется «вырож денным», и здесь замкнутый интервал сводится к множеству, которое состоит из одной точки х = а, тогда как каждый из других трех интервалов является пустым. Отсюда следу ет, что длина вырожденного интервала равна нулю. В воль ном изложении единственная точка имеет длину, равную 0 . Зенон оспаривает, что когда мы устанавливаем длину конечного интервала, опираясь на нулевые длины его вы рожденных подынтервалов, каждый из которых имеет своим членом одну-единственную точку, то должны получать результат, отличный от нуля. Однако, поскольку каждый положительный интервал обладает несчетной бесконечно стью вырожденных подынтервалов, результат определения длины этого интервала путем «составления» каким-то неоп ределенным образом нулевых длин его вырожденных под ынтервалов гораздо менее очевиден, чем это должно было казаться Зенону, который не проводил различия между счетными и несчетными бесконечными множествами.
Хотя длина, подобно мощности, является свойством множеств, а не их элементов, существенное значение имеет ясное понимание того, что мощность некоторого интервала не есть функция его длины. Независимость мощности и дли ны становится очевидной при сочетании нашего определения длины с доказательством Кантора эквивалентности мно жества всех вещественных точек между 0 и 1 множест ву всех вещественных точек между любыми двумя фикси рованными точками на числовой оси. Следовательно, данный случай отличается от того, когда больший из двух положительных интервалов имеет «больше» точек.
Когда имеются два неравных интервала, один из кото рых является собственной частью другого, больший интер вал содержит точки, которые не принадлежат меньшему интервалу. В этом смысле точно установленного различия в тождестве и принадлежности множеству про больший из двух интервалов можно сказать, что он содержит «боль ше» точек, то есть точек иных, чем те, которые принадле жат меньшему интервалу.
Раз установлена независимость мощности и длины таких точечных множеств, можно элиминировать отдельные за труднения, свидетельствующие об ошибочности подобных трактовок бесконечной делимости интервалов, о чем мы будем говорить ниже. Таким образом, нельзя сделать вывод, что подразделение какого-то интервала на два или более подынтервалов сообщает каждому из полученных подын тервалов мощность, меньшую мощности первоначального интервала.
Интересную иллюстрацию независимости мощности и дли ны дает так называемое троичное множество (дисконтину ум Кантора). Это множество имеет нулевую длину (и нуле вую размерность), обладая в то же время мощностью кон тинуума1 (1 Р. Курант и Г. Роббинс, Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов, Гостехиздат, М.—Л.. 1947, стр. 279, а также «Математика, ее содержание, методы и значение», под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева, Изд-во АН СССР, т. Ill, M., 1956.).
И существование этого множества показывает, что мощность, как таковая, еще недостаточна для прида ния положительной протяженности какому-либо интервалу, но что его положительная длина зависит от структурного расположения его элементов.
Теперь перейдем к выяснению того, почему парадоксаль ные выводы Зенона о том, что длина данного положитель ного интервала (а, b) равна нулю, нельзя вывести из двух следующих предположений нашей геометрии: 1) любой положительный или невырожденный интервал представ ляет собой соединение континуума вырожденных подынтер валов и 2) длина вырожденного (полуинтервала равна нулю. Представляется очевидным, что если теория непро тиворечива, из нее нельзя вывести результат, полученный Зеноном. Такой результат противоречил бы предположе нию, что длина интервала (а, b) равна b — а (а≠b). Более того, этот результат был бы несовместим с теоремой Кантора, согласно которой все положительные интервалы обладают одинаковой мощностью безотносительно к их дли не, ибо эта теорема показывает, что ни один вывод относи тельно длины невырожденного интервала не может быть сделан из предположения 1) и 2) с помощью аддитив ности длин, разрешаемой теорией. Чтобы показать далее, что наша теория обладает требуемой непротиворечи востью, то есть что она сама по себе не приводит к дедуктив ному выводу парадоксального результата Зенона, мы долж ны рассмотреть определение длины объединения конечного числа неперекрывающихся интервалов, длина которых из вестна, и длины объединения счетной бесконечности таких интервалов.
Если какой-то интервал i является объединением конеч ного числа интервалов, из которых любые два не имеют общей точки, то есть если
i = i1 +i2 + i3 + • • • + in, (iPiq = 0 для р ≠ q),
то, как это следует из только что изложенной теории, дли на всего интервала равна арифметической сумме индивиду альных длин его подынтервалов. Таким образом, мы имеем
L (i) = L (i1) + L (i2) + L (i3) +...+L (in).
Если мы теперь определим арифметическую сумму про грессии конечных кардинальных чисел как предел последо вательности частных арифметических сумм членов этой последовательности, тогда можно получить нетривиальное доказательство следующей теоремы: длина интервала, кото рый подразделяется на перечислимое число подынтервалов, не обладающих общими точками, равна арифметической сумме длин этих подынтервалов2 (2 Этот вопрос обсуждается также во второй главе (§ 2А) моей книги «Современная наука и парадоксы Зенона».).
Отсюда сразу следует, что если стандартная математическая теория приходит к это му результату, то она должна была бы также утверждать,— чего она не делает! — что интервал состоит из счетного чис ла точек, а в таком случае апории Зенона были бы разре шимы.
Таким образом, как для конечного числа, так и для счетного бесконечного числа неперекрывающихся подын тервалов длина L (i) общего интервала представляет собой аддитивную функцию интервала i. Длина некоторого интер вала является числовой мерой исчерпаемости (протяжен-ности) этого интервала, но не его мощности. Послед няя не зависит от исчерпаемости числа членов этого
интервала.
Напомним, что длина была определена только для интер валов. До сих пор мы не приписывали какого-либо свойства, сходного со свойством длины, другим видам точечных мно жеств. Однако имеется много случаев, когда было-бы жела тельно получить своего рода меру протяженности, так сказать, точечных множеств, совершенно отличных от интер валов. Такого рода проблемы в равной степени, как и проблемы, с которыми сталкиваются в теории (Лебега) интегри рования, наталкивают на мысль о введении обобщенного метрического понятия меры L (S) множества S, чтобы с таким же успехом рассматривать множества, отличные от интервалов. Это метрическое понятие обобщает опреде ление функции интервала L (i) таким образом, чтобы полу чить положительную аддитивную функцию множества L (S), которая совпадает с L (i) в специальном случае, когда S есть некоторый интервал i. И принципы, вытекающие из теории меры и уместные для нашего обсуждения метрических апорий Зенона, суть следующие:
Следует отметить, что на основании 2) и 3) стандартная математическая теория утверждает, что мера является счетно аддитивной (или перечислимо аддитивной), точно так, как это утверждалось по отношению к длине, что оче видно из нашего прежнего обсуждения вопроса об адди тивности длины5 (5 Подробности относительно определения «меры» для различ ных видов точечных множеств читатель может найти в книгах: Н. Cramer, Mathematical Methods of Statistics, p. 22 ff; P. R. H a 1 m о s, Measure Theory, New York: D. Van Nostrand Co., 1950.).
Поскольку теория бесконечной делимости ошибочно использовалась при попытках дедуктивно вывести метриче ские апории Зенона, мы укажем на соответствующие ошиб ки, прежде чем перейти к существу нашей проблемы— опровержению второго положения метрической дилеммы
Зенона.
В переписке с Лейбницем Иоганн Бернулли совершил следующую существенную ошибку: он трактовал актуально бесконечное множество натуральных чисел как множество, обладающее последним или ∞-м членом, которого можно достигнуть, начиная свой путь от нуля1 (1Г. В е й л ь, О философии математики, Гостехиздат, М.—Л.,1934, стр. 71.).
Ясно, что точка зрения Бернулли внутренне противоречива, поскольку никакая счетная бесконечность дискретных членов не может иметь последнего члена.
Выдвигая аргументы в пользу своей теории бесконечно малых, Пирс повторил ту же ошибку Бернулли, рассуж дая следующим образом: 1) протяженность иррационально го числа в десятичных знаках имеет бесконечное число чле нов, 2) бесконечная протяженность в десятичных знаках имеет последний элемент на «бесконечном месте», и, пос кольку этот элемент находится «бесконечно далеко» в про тяженности десятичных знаков, он бесконечно мал, или инфинитезимален, по сравнению с конечными величинами; 3) поскольку понятие непрерывности не может обойтись без иррациональных чисел, оно предполагает бесконечно малые. Более того, метод определения иррациональных точек с помощью совокупности вложенных интервалов3 (3 P. Курант и Г. Роббинс, Что такое математика?стр. 83—84.), предложенный Дюбуа-Раймоном, оказался ошибочным, так как его тоже можно обвинить в той же ошибке, что и Бернулли5 (5Основная ошибка Дюбуа-Раймона состоит в предположении, что метод совокупности вложенных интервалов допускает и тре бует «сращивания» конечных точек «предпоследнего» интервала в одну точку, так что это «сращивание» является последним шагом в бесконечной прогрессии формирования совокупности вложенных интервалов. Если рассматриваемый метод требует такого сращивания, тогда против него можно выдвинуть те же логические возраже ния, что и против представления Бернулли о оо-м, или последнем, натуральном числе. Однако это не так, ибо если этот метод факти чески ссылается на прогрессию интервалов, то он не может ни допу скать, ни требовать, чтобы иррациональная точка была «последней», или оо-й, такого «стягивающегося» интервала. Вместо апелляции к «сращиванию» данный метод устанавливает иррациональную точку с помощью метода вариаций интервалов в целой последователь ности. Поэтому о свойстве целой последовательности, позволяющем нам определить некоторую точку, утверждают, что оно существует. Повидимому, Дюбуа-Раймона ввели в заблуждения образные вы ражения, подобные тому, что «интервал стягивается в точку». ).
Перейдем к рассмотрению этой ошибки, потому что ее допускают в тех случаях, когда пытаются использовать бесконечную делимость положительных интервалов в каче стве основания для дедуктивного вывода метрической апо рии Зенона и для отрицания того, что положительный ин тервал может рассматриваться как совокупность непротя женных точек. Точно такой же дедуктивный вывод этого парадокса приписывают Зенону Ли и Таннери, причем оба, по-видимому, не замечают указанной ошибки.
Согласно их версии, аргументация Зенона подразуме вает следующие исходные предположения:
завершение этого процесса «бесконечного деления» достигается последней операцией в этой последовательно сти и завершается «достижением» последнего результата деления — математической точки нулевой протяженности 3 (3Это предположение следует связывать с другим, а именно что написание всех x0 чисел в бесконечной последовательности десятичной дроби, выражающей число , было бы завершено на писанием последней цифры (ср. «Modern Science and Zeno's Pa radoxes», Ch. II, § 4).);
4) поскольку множества операций разделения начина ются с первой операции над всем интервалом и за каждой операцией непосредственно следует другая, причем каждое множество, за исключением первого, имеет определенного предшественника, все они вместе составляют прогрессию множеств одной или более операций.
В предположениях 3 и 4 о «конечных элементах», к кото рым адресовались метрические аргументы Зенона, говори лось, что они должны порождаться завершенной прогрес сией операций разделения. Однако этот вывод является абсурдным, ибо по самой своей сути прогрессия не должна иметь последнего члена и быть завершенной! И высказыва ние внутренне противоречивого предложения, что в такой актуально бесконечной совокупности существует «послед нее» деление, обеспечивающее завершенность процесса «бесконечного деления» «достижением» «конечного» про дукта деления, означает фактически повторение ошибки
Бернулли.
Отсюда сразу же следует несколько выводов.
Чтобы показать, что последнее высказывание может быть подтверждено в рамках теории точечных множеств, мы на основании этой теории сформулируем интерпретацию бесконечной делимости, совместимую с этой теорией.
Понятие «деление» линии не имеет ясного смысла до тех пор, пока мы не определим точно, понимаем ли мы под «линией» сущность, подобную чувственно воспринимаемой «непрерывной» линии, начерченной мелом на доске, или совсем другую непрерывную линию теории Кантора.
«Непрерывность» чувственно воспринимаемой линейной протяженности состоит, по существу, в невозможности найти в ней разрывы, когда взгляд скользит по ней от одно го конца до другого. В чувственно воспринимаемом «конти нууме» не существует различных элементов, и о нем, как и о видимой линии, нельзя сказать, что он представляет собой совокупность, обладающую структурой. Напротив, непрерывность линии Кантора выражается именно в слож ных структурных отношениях (точек) элементов, которые определяются постулатами для вещественных чисел.
Мы не всегда можем воспринять третий разрыв между двумя визуально воспринимаемыми разрывами (секциями) на чувственно воспринимаемой линии. Таким образом, визу ально воспринимаемые разрывы (секции) на этой линии не составляют множества, обладающего различимой плот ностью. Это означает, что любое имеющее смысл утвержде ние относительно возможной делимости чувственно восприни маемой линии должно быть совместимо с наличием порога чувственных восприятий. Разделение чувственно восприни маемой линии означает образование одного или более вос принимаемых разрывов на ней. Наоборот, любое утверж дение, приписывающее (бесконечную) «делимость» линии, как она понимается Кантором, должно основываться на том факте, что эта линия и ее интервалы уже ab initio «разделе ны» на актуально бесконечное множество точечных элемен тов, составляющих эту линию (интервал), причем это множе ство обладает плотностью. В соответствии с этим о линии, в смысле Кантора, можно сказать, что она уже действитель но разделена на бесконечное число элементов. «Разделе ние» линии не может поэтому означать ни создания визуаль но воспринимаемых разрывов на ней, ни «отделения» точек-элементов друг от друга, которое делает их различимыми. Когда мы говорим о «разделении» линии в смысле Кантора, то это означает выделение положительных неперекрываю щихся подынтервалов и (собственных или несобственных) интервалов линии; в случае конечных точечных множеств вообще и вырожденного интервала в частности «разделение» будет означать образование собственно непустых подмно жеств. Положительный интервал бесконечно делим в том смысле, что допускает выделение по крайней мере одной счетной бесконечности положительных неперекрывающихся интервалов.
Из нашей дефиниции разделения и из свойств конечных множеств следует, что разделение конечного точечного мно жества на два (или более) члена с необходимостью ведет к уменьшению его кардинального числа. Это уменьшение подчеркивает отличие поведения конечного точечного мно жества от поведения интервалов, разделение которых при водит к образованию подынтервалов той же самой мощно сти, что и первоначальный интервал. Фундаментальное значение имеет осознание в данной ситуации того, что раз деление интервала не приводит к уменьшению мощности получающихся подынтервалов по сравнению с первоначаль ным интервалом. Непреднамеренное отрицание этого об стоятельства, по-видимому, имплицитно входит (вместе с ошибкой Бернулли) в ошибочное предположение о том, что бесконечная делимость интервала гарантирует возмож ность получения всех составляющих его индивидуальных точек в качестве «продуктов бесконечного деления». Посколь ку вырожденный интервал не имеет никакого собственного непустого подмножества, этот уникальный интервал являет ся неделимым. Мы видим, что, согласно нашей теории, (бесконечная) делимость и неделимость являются соответ ственно теоретико-множественными, а не метрическими свойствами. Эта теория позволяет нам приписывать точное значение неделимости единичному точечному множеству, 1) определяя разделение как такую операцию, которая производится только надмножеством, а не над его элемента ми, 2) определяя делимость конечных множеств как образо вание их собственных подынтервалов, которые не являются пустыми, и 3) доказывая, что вырожденный интервал неде лим по причине отсутствия у него подмножества необходи мого типа.
Отметим, что деление представляет собой некоторую операцию над определенными точечными множествами, тог да как делимость и свойство быть сверхсчетной бесконечно стью являются соответственно свойствами некоторых точеч ных множеств в случае канторовой линии. И бесконечная делимость интервала не приводит к какому-либо виду «бесконечного деления», которое породило бы сверхсчет-ность множества составляющих его точек1 (1 Тем не менее очень часто удобно обозначать принадлежность к множеству с помощью языка, применяющегося при описании эллипсов, говоря об актуальной бесконечности операций, которые, так сказать, приводят к «вырождению» элементов рассматривае мого множества. ).
Важное значение имеет ясное понимание того, что наш анализ показал, каким образом мы можем совершенно непротиворечиво высказывать следующие два предложения:
линия и ее интервал представляют собой совокупность неделимых вырожденных интервалов.
Теперь перейдем к решающему пункту нашей пробле мы, а именно к опровержению, исходя из теории множеств второго положения метрической дилеммы Зенона.
Поскольку положительный интервал представляет собой совокупность континуума вырожденных интервалов1 (1Слово «континуум» может обозначать либо упорядоченную структуру вещественных чисел, либо ее мощность. Из контекста будет ясно, какое из этих значений подразумевается или что име ются в виду оба смысла сразу.) , мы должны теперь определить, какой смысл, если вообще таковой имеется, мы можем приписать «суммированию» длин этих вырожденных интервалов, чтобы получить длину интерва ла в целом. Решение этой предлагаемой проблемы не будет решением ad hoc, поскольку оно основывается на рассужде ниях, зависящих не от частных величин отрезков по длине, которые последователи Зенона предлагают нам «сложить», а от того, что число этих длин, подлежащих сложению, является несчетным.
Ранее мы определили длину совокупности конечного числа перекрывающихся интервалов, длины которых извест ны, исходя из длин этих последних. Кроме того, мы сформу лировали соответствующее определение длины соединения счетной бесконечности неперекрывающихся интервалов. Если мы теперь попытаемся подразделить интервал на несчет ную бесконечность таких интервалов, то мы обнаружим, что они не могут быть невырожденными. Ибо Кантор доказал, что любая совокупность неперекрывающихся интервалов на линии представляет собой в лучшем случае счетную бесконечность. Отсюда следует, что вырожденные подын тервалы, находящиеся в фокусе нашего внимания, являют ся единственным видом (неперекрывающихся) подынтер валов, которых данный интервал содержит несчетное множество. Вполне естественно поэтому, что они порождают специфическую ситуацию. Последняя обусловлена тем, что наша теория не приписывает никакого значения процес су «образования арифметической суммы», когда мы пытаем ся «суммировать» сверхсчетную бесконечность индивидуаль ных чисел (длин)! Этот факт не зависит от того, являются ли индивидуальные числа в таком сверхсчетном множестве чисел нулями или конечными кардинальными числами, отличными от нуля.
Следовательно, обсуждаемая теория не может рассматри ваться как придуманная ad hoc для предотвращения возмож ности «складывания» на манер Зенона нулевых длин конти нуума точек, «составляющих» интервал (а, b) с тем, чтобы получить 0 в качестве длины этого интервала. Хотя конеч ный интервал (а, b) представляет собой соединение вырож денных подынтервалов, мы не можем содержательным образом определить его длину в нашей теории путем «скла дывания» индивидуальных нулевых длин вырожденных под ынтервалов. Мы сталкиваемся здесь с примером, когда сло жение возможно только в смысле теории множеств (то есть образования соединения вырожденных подынтервалов) и невозможно сложение (их длин) в арифметическом смысле.
Мы показали, что геометрическая теория, как она представлена здесь, не обладает парадоксальным свойством, приписывая, с одной стороны, ненулевую длину b- а интервалу (а, b), а с другой — запрещая делать вывод, что интервал (а, b) должен иметь нулевую длину при усло вии, что каждая из составляющих его точек имеет нулевую длину. Говоря более точно, мы показали, что геометрическая теория в рамках ее правил сложения длин можег непротиво речивым образом одновременно утверждать следующие четы ре положения:
Наш анализ, очевидно, опровергает голословные утверж дения последователей Зенона о противоречивости геомет рии теории множеств.
Анализ различных проблем, поставленных или подска занных зеноновой апорией о множестве, с точки зрения теории множеств позволяет нам дать непротиворечивую метрическую оценку протяженного линейного отрезка как совокупности непротяженных точек. Таким образом, мате матические парадоксы Зенона аннулируются в формальном отношении геометрией, построенной на фундаментальных идеях Кантора.
Отмеченные выше правила сложения длин стандартной математической теории, непротиворечивость метрического анализа которой нам удалось показать, требуют, чтобы бес конечное множество точек, составляющее интервалы на ли нии, было несчетным. Таким образом, если бы любое бес конечное множество рациональных точек рассматривалось как составляющее Якобы протяженный линейный отрезок, рассматриваемая нами обычная математическая теория могла бы ценой отказа от внутренней непротиворечивости утверждать, что длина такого счетного точечного множества должна быть больше нуля. Ибо мы видели, что в стандарт ной теории и длина интервала и мера точечного множества являются счетно аддитивными. И следовательно, если бы о некотором интервале (а, b) между рациональными точками а и b утверждалось, что он состоит только из счетного чис ла рациональных точек, расположенных между а и b, то возникла бы следующая логическая ситуация: перечисление этого множества точек в соединении со счетной аддитив ностью их нулевых длин допускало бы, что длина (а, b) равна (как это ни парадоксально) нулю. Этот нулевой результат может быть получен вообще без каких-либо ссылок на кон груэнтность и единицу длины, которые обеспечиваются пере мещаемым стандартом длины, внешним по отношению к (а, b). Чтобы подчеркнуть независимость этого результата от внешнего для (а, b) стандарта длины, мы можем сказать, что «внутренняя» длина счетного «интервала» рациональных точек равна нулю, точно так же, как и мера такого «интер вала». Может показаться, что в адрес данного вывода относительно фундаментального логического значения не счетности возможны следующие критические замечания. Чтобы избежать метрических противоречий, вытекающих из счетной аддитивности длины и меры, необходимо пред положить, что бесконечные точечные множества несчетны. Без этих правил сложения было бы невозможно сделать вывод, что длина и мера счетного точечного множества оказываются равными нулю. Следовательно, если не принимать во внимание эти правила сложения, то можно было бы, по-видимому, не впадая в противоречие, приписать конеч ную длину некоторым счетным множествам и обосновать физическую теорию с помощью геометрии, основанной на понятии счетных множеств, Таким образом, можно было бы утверждать, что несчетное бесконечное точечное мно жество не всегда является необходимым условием непро тиворечивости, поскольку эта необходимость существует только для тех формулировок теории, где длина и мера являются счетно аддитивными.
Чтобы оценить это возражение, нужно отметить прежде всего следующие два положения.
1)Отрицание счетной аддитивности для длины и меры повлекло бы за собой утрату той части стандартов, приме няемых математиками, которые зависят от наличия в осно вах математики положения о счетной аддитивности. Так, например, необходимо было бы принести в жертву некото рые из рядов Фурье и собственные функции квантовой меха ники, равно как и теорию вероятностей и статистику. Ибо счетно-аддитивные функции вводятся в эти области, приклад ной математики в той или иной форме посредством интеграла Лебега, меры Лебега или интеграла Лебега — Стилтьеса.
2)Независимо от требования метрической непротиворечивости в ситуации со счетной аддитивностью сверхсчетность интервалов внутренне присуща предположению о матема тической непрерывности пространства и времени и тем самым всем тем положениям теорий и эмпирических наук, которые зависят of этого предположения. Те, кто утвержда ет, что сверхсчетность точечных множеств вовсе не является существенной для физической теории, выдвигают необосно ванное требование и не предлагают ничего иного, как толь ко рекомендацию -попытаться построить физику простран ства и времени на основании счетных множеств. Чтобы доказать свое утверждение, они должны продемонстрировать выполнение своих рекомендаций, доказав по крайней мере, что одна из отраслей математики, которая избегает апории Зенона, отказываясь от счетной аддитивности, чтобы посту лировать счетность пространства и времени, является впол не жизнеспособной для эмпирических наук в качестве стан
дартной математики, используемой в реальной физической теории1 (1 Ибо сомнения относительно тезиса, который утверждает математическую непрерывность пространства и времени, являются скорее конвенциональными, нежели эмпирическими (см. главу одиннадцатую).). Однако в свете физических соображений, выдвигавшихся в пользу счетной аддитивности, весьма сомнитель но, чтобы физики согласились скрепя сердце принести ее в жертву. В этом существенном смысле метрическая апо рия Зенона относительно протяженности бросает вызов тем теоретикам, чьи философские обязательства не позволяют им использовать сверхсчетные бесконечные множества.
Сторонники точки зрения Зенона могли бы все же вы двинуть в качестве аргумента утверждение, что это арифмети ческое опровержение несостоятельно по чисто геометриче ским соображениям, говоря, что если протяженность (пространство) должна быть составлена из элементов, то эти элементы сами должны быть протяженными. В частно сти, геометры, вроде Веронезе, возражали Кантору, что при расположении точек в линейном порядке все их протя женности, так сказать, «суммируются геометрически» перед нами. И с точки зрения этой геометрической перспективы предположение, что даже сверхсчетная бесконечность непро тяженных точек была бы в состоянии образовать положи тельный интервал, не субъективно, по их мнению, особен-он потому, что теория Кантора может претендовать здесь на арифметическую непротиворечивость только в силу неясности, которая маскирует значение понятия арифме тическая «сумма» сверхсчетной бесконечности чисел.
Убедительно ли это возражение Кантору? Не думаю. На чем же основано его правдоподобие? Следует, видимо, предположить, что оно становится убедительным благодаря молчаливому обращению к образному представлению точек в математической физике, где они располагаются в последо вательном порядке в виде ряда шариков, образующих пря мую линию. Однако свойства, которые любая подобная интерпретация приписывает в воображении точкам, как раз и не допускаются формальными постулатами геометри ческой теории хотя бы даже и в виде предписания. Незакон ный характер ссылок на трудности, которые якобы доказы вают несостоятельность концепции линии в теории Кантора, становится очевидным, если подчеркнуть, что не только мощность множества точек, составляющего линию, всеце ло исключает образное ее представление, но также и плотность порядка: между любыми двумя точками имеется бесконечное число других. Это полностью противоречит дискретному порядку шариков, расположенных в ряд, никакая точка не примыкает непосредственно к любой дру гой. Тщетность, неуместность и ошибочность попыток на глядно представить себе структуру канторова интервала ста новятся очевидными из следующего: если исключить одну из конечных точек первоначально замкнутого интервала, открытый «конец» этого интервала представлял бы непрео долимые трудности для изображения по причине отсут ствия точки, соседней с исключенной.
Эти соображения показывают, что с истинно геометриче ской точки зрения нельзя получить физической интерпре тации формальных постулатов геометрии путем образного представления индивидуальных точек геометрической теории. Это неизбежно приводит к неверному пониманию. Напро тив, мы можем получить интерпретацию, которая совсем не будет обременена навязанными ей представлениями визуального пространства, которые к делу никакого отно шения не имеют, если мы будем ассоциировать с соответ ствующими телами природы не термин «точка», а термин «линейный континуум точек» нашей теории. Под точкой этого тела понимается в таком случае не что иное, как эле мент, обладающий формальными свойствами, которые при писываются точке постулатами геометрии. И согласно такой интерпретации, у современных последователей взглядов Зенона выбивается почва из-под ног геометрического parti pris (предвзятого мнения) против Кантора.
Иногда упускают из виду, что проблемы, поставленные зеноновой апорией протяженности, имеют не меньшее фило софское значение, чем проблемы, поставленные его апория ми движения. Два примера проиллюстрируют нам, что суще ствует недооценка того урока, который философия должна извлечь из пренебрежения зеноновой апорией протяженно сти в рамках стандартной математической теории.
1. Рассел пренебрег существенным вкладом, который вносят понятия мощности и порядковой структуры конти нуума в преодоление математических парадоксов Зенона математической теорией движения. Это философское пре небрежение очевидно из следующего отрывка:
Математики проводят различие между разными степенями непрерывности и ограничивают слово «непрерывный», применяемое в технических целях, рядами, обладающими некоторой высокой степенью непрерывности. Однако в философском отношении все то, что является существенным в понятии непрерывности, выража ется более низкой степенью непрерывности, которая именуется «компактностью» [то есть плотностью]... Что же мы имеем в виду, когда говорим, что движение непрерывно? В наших целях необ ходимо рассмотреть все то, что подразумевает математик, когда говорит: только часть того, что он имеет в виду, имеет философ ское значение. Отчасти он подразумевает и следующее: если мы рас сматриваем любые два положения, которые частица занимает в любые два мгновения, то всегда будет существовать другое про межуточное положение, которое она занимает в некоторое проме жуточное мгновение...
Мы знаем, что одно лишь существование свойства плот ности гарантирует только счетное бесконечное точечное множество. Однако в контексте правил стандартной матема тики относительно сложения длин необходимость в сверх счетном бесконечном точечном множестве определяется требованием метрической непротиворечивости. Следователь но, в этом смысле имеются философские основания для требуемой более высокой степени непрерывности, чем та, которая гарантируется только свойством плотности2 (2Подобные критические замечания можно выдвинуть и в адрес Дедекинда. Он утверждает, что если мы постулируем прерывное пространство, состоящее только из алгебраических точек, то «пре рывность этого пространства не будет заметна в евклидовой науке, как будто бы ее вообще нет» (R.Dedekind, Essays on the Theory of Number, Chicago: Open Court Publishing Co., 1901, pp. 37—38). Поскольку множество алгебраических точек все еще является счетным (A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, New York:Dover Publications, 1946, p. 40), то, согласно представлениям Де декинда о длине (мере) отрезка, составленного из таких точек, эта длина равна как нулю, так и положительной величине. Поэтому мы не можем согласиться с Вайсманом, который одобрительно комментировал Дедекинда, утверждая, что, «коль скоро дело касается физического пространства, становится обычным признание спра ведливости этой трактовки» (F. W a i s m a n n, Introduction to Mathematical Thinking, New York: F. Ungar Publishing Co., 1951,p. 212).).
2. Греки пришли к открытию несоизмеримых величин, конечно, не путем простого неоднократного выполнения операций по перемещению измерительных стержней3 (3Исторические подробности приведены в: R. v о n Fritz,The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum,«Annals of Mathematics», Vol. XLVI (1945).). Кро ме того, с помощью одних непосредственных физических операций нельзя доказать, что существуют гипотенузы, длина которых не может быть представлена ни одним рацио нальным числом. Ибо пределы точности эксперимента и плот ность множества рациональных точек гарантируют, что в силу одной только точности операций мы никогда не смо жем прийти к чему-нибудь еще, кроме рациональных резуль татов. Радикальный операциональный подход к геометрии может поэтому внушить мысль, что эта наука построена так, что использует только рациональные точки1 (1 См. аппроксимативную геометрию Ельмслева [J. H j e I m s -1 е v, Die naturliche Geometrie, «Abhandlungen aus dem mathemati-schen Seminar der Hamburger Universitab, Bd. II (1923), S. Iff.], и комментарий на нее Вейля (Н. W е у 1, Philosophy of Mathematics and Natural Science, pp. 143—144).).
Анализ, проведенный в данной главе, имел целью дока зать, что, коль скоро отсутствует опирающаяся на счетные множества альтернативная по отношению к стандартной математике, жизнеспособность которой в смысле описания физических явлений можно было бы доказать, такой опера циональный подход к геометрии и к теоретическим измери мым физики должен быть отвергнут исходя из логических соображений2 (2 Критическое рассмотрение точки зрения Грюнбаума по дан ному вопросу см. в книге Ю. А. Петрова «Логические пробле мы абстрактной бесконечности и осуществимости», М., 1967, стр. 121—131.—Прим. перев.).
А. Грюнбаум
Философские проблемы пространства и времени
Часть II
Философские проблемы топологии времени и пространства
Глава 7
Причинная теория времени.
Причинная теория времени, которая занимала важное место в трудах Лейбница и Канта, в нашем столетии вновь стала одним из центральных предметов философского рас смотрения после детальной ее разработки и логического анализа в работах Лешелье, Рейхенбаха, Левина, Карнапа и Мельберга. Особое значение она приобрела в последнее десятилетие благодаря той роли, которая ей отводилась в работах Рейхенбаха и Карнапа, завершивших ся убедительным и блестящим построением релятивистской топологии пространства и времени. Релятивистская теория времени была использована нами для семантического доказательства того, что с точки зрения отношения «позже чем», видимо, имеет смысл говорить о физических событиях, что им присуще свойство плотности, характеризующее линейный континуум Кантора, которое, как известно, не укладывает ся в интуитивные представления. Таким образом, нам уда лось найти семантическую nervus probandi (нить исследо вания), которая отсутствовала в математическом анализе апорий Зенона, проделанном Расселом.
Чтобы оценить причинную теорию времени с философ ской точки зрения, следует рассмотреть, можно ли понять физический смысл первичных (primitive) асимметричных причинных отношений, используемых в большинстве вари антов этой теории, не предполагая а priori никаких времен ных условий, которые эта теория намеревается определить. Поэтому данная глава будет посвящена проверке основных аргументов «за» и «против» причинной теории времени, и мы начнем с рейхенбаховской интерпретации этой теории, основанной на методе маркировки.
Мы намереваемся показать, что: 1) с помощью метода маркировки Рейхенбаха нельзя определить последователь ный порядок времени в рамках класса физических событий, поскольку всякая попытка определить искомые асимметрич ные отношения приводит к логическому кругу; 2) хотя классическая версия причинной теории времени Лейбница — Рейхенбаха является уязвимой в отношении данных крити ческих замечаний, все же представляется возможным опре делить временное отношение «между» («temporal betweennes»), постулируя причинную непрерывность обратимых механических процессов. Однако, если отношение «между», которое устанавливается на основе причинной непрерывно сти, должно обладать теми же формальными свойствами, что и трехчленное отношение, устанавливающее порядок точек на незамкнутой (прямой) линии, не имеющей направ ления [это отношение будет впредь именоваться «о-отно-шение «между»» («о-betweennes»)], то определяющими будут номологически случайные граничные условия. И наоборот, граничные условия могут привести к такому порядку времени, который обнаруживает формальные свойства, прису щие порядку точек на замкнутой (круговой) линии, не имею щей направления. Этот порядок устанавливается четырех членным отношением разделения, которое впредь будет именоваться «разделенностью на замкнутой кривой» («separation closure»); 3) в отличие от метода маркировки другой метод, предложенный Рейхенбахом позднее, правда при условии значительной его модификации, а именно метод определения анизотропии времени как статистического свойства энтропийного поведения пространственных ан самблей «ответвившихся систем», представляется более верным, однако 4) концепция Рейхенбаха относительно становления как непрерывного прохождения (transience) физически различимых «теперь» вдоль одного из двух противоположных направлений времени оказалась несо стоятельной. Из этих четырех положений 1) и 2) будут рас смотрены в данной главе, а 3) и 4) — в главе восьмой (раздел А, II) и в главе десятой соответственно.
Рейхенбах вводит свой метод маркировки, предлагая следующее топологическое координативное определение временной последовательности: «Если Е2 есть следствие е1 то можно сказать, что Е2 произошло позже, чем Е1. Для доказательства того, что можно определить причинность как асимметричное временное отношение, не впадая в логи ческий круг, он указывает на то, что когда Е1 является причиной е2, то незначительные изменения Е1 в виде добавления маркирующего события е будут связаны с соот ветствующими изменениями в Е2, но не наоборот. Таким образом, если событие Е, которое слегка изменилось (замаркировано), мы обозначим как Ев, то обнаружим, что возможны только следующие комбинации:
E1E2 Ee1Ee2 E1Ee2
и невозможна комбинация Еe1 Е2 .
В наблюдаемых комбинациях события Е1 и Е2 играют асимметричную роль, определяя тем самым порядок. При этом совершенно ясно, что этот порядок не зависит от пере мены верхних показателей в символах, обозначающих рассматриваемые события. Событие, символ которого не содержит показателя е , в той комбинации, которая является невозможной, называется следствием и более поздним.
Рейхенбаховская формулировка этого принципа не содер жит никаких ограничений для причинных цепей, которые обладают либо субстанциальным генетическим тождеством (material genidentity), как, например, камень, либо обла дают квазисубстанциальным генетическим тождеством, как, например, световые лучи. Таким образом, поскольку иллюстрации, даваемые Рейхенбахом этому принципу, охватывают как камни, так и лучи света, его можно интерпретировать достаточно широко как принцип, вообще свободный от ограничений подобного вида. Кроме того, не ясно даже из примера с камнем, относятся ли три наблю денные пары событий к трем, а не к одной только или, ска жем, двум различным генетически тождественным причин ным цепям. Решающее значение здесь имеет установление того, может ли подобное ограничение устранить возможные критические замечания в адрес данного метода, к чему мы вскоре вернемся. Соответственно будут сформулированы и те возражения, которых стремятся избежать с помощью этого ограничения.
Иллюстрацией применения метода Рейхенбаха является попытка Тейлора доказать его независимость от предвари тельного знания временного порядка, что, кстати, позволит нам сформулировать ряд возражений.
В темной комнате в противоположных стенах имеются два отверстия, через которые проходит световой луч. Источник света находится за одной из этих стен. Если мы смотрим на луч, находясь в комнате, мы не можем сказать, в каком направлении идет свет: слева направо или справа налево, и тем самым определить расположение источника. Чтобы установить направление этого причинного процесса, выделим три события еL , которые произошли на левом конце луча, и три события ЕR , которые произошли на пра вом конце, Теперь предположим, что одно из этих трех собы тий на каждом из концов луча замаркировано, скажем, пу тем перекрывания луча прозрачным цветным стеклом в том месте и в то мгновение, когда это событие происходит. Суть требования Рейхенбаха состоит в том, что если события еL являются соответствующими (частичными) причинами событий ЕR , то мы будем наблюдать только следующие ком бинации
ЕL ЕR ЕeL ЕeR Е LЕeR ,
но комбинация EeL ER невозможна.
Мы сейчас покажем, что для получения этих частных пар событий, с помощью которых по указанному выше методу Рейхенбах пытается определить асимметричное отношение, он все же должен либо использовать молчали во заранее известные ему сведения о временных отноше ниях, что недопустимо, либо ввести специальное условие о необратимости процессов маркировки. Ибо при отсутст вии информации относительно временного порядка в пре делах каждого из триплетов событий на левом или правом конце луча мы имеем право сказать только то, что резуль таты наших наблюдений над этими двумя группами событий можно сгруппировать в нейтральной по отношению ко вре мени форме треугольника
EL ER
EL EeL ER EeR
И тогда, не располагая информацией о времени, мы имеем право, интерпретировать наши данные относительно тех эффектов, которые мы наблюдали с помощью трех комбинаций
ЕLЕeR ЕLЕeR ЕeLЕR ;
при этом комбинация ЕeL ЕeR невозможна.
Согласно программе Рейхенбаха, эта последняя интер претация является вполне законной так же, как та част ная группировка событий, которая была предложена им самим и которая в свою очередь представляет собой не более чем интерпретацию. Однако законность этой противополож ной интерпретации наносит смертельный удар по требо ванию того же Рейхенбаха, чтобы ЕL и ЕR играли асим метричную роль, ибо противоположная интерпретация допу скает как раз ту комбинацию ЕeL и ЕR , запрещение которой должно было доказать, что ЕR произошло позже, чем ЕL.
Даже если мы знаем, что временная последовательность событий в пределах каждого из этих триплетов является, скажем,
EL ER
EeL и EeR
EL EeR
где направление сверху вниз представляет собой направле ние возрастания времени, все же остается неясным, какое частное событие в правом столбце будет связано с событием в левом и составлять с ним пару. Следовательно, причин ная теория Рейхенбаха позволяет нам, говоря о двух внут ренне упорядоченных триплетах событий, составлять пары событий таким образом, что справедливой оказывается как его собственная асимметричная интерпретация, так и противоположная интерпретация, о которой шла речь выше. Противоположная интерпретация может быть получена путем комбинирования первого события из колон ки еL со вторым в колонке ЕR и соответственно третьих событий в двух колонках, а также второго в колонке ЕL с первым в колонке еR.
Однако не только справедливость противоположной интерпретации является источником трудностей для мето да маркировки. Поскольку критерий для объединения в пары пространственно разделенных событий, о которых идет речь, отсутствует, мы можем непреднамеренно замарки ровать импульс, который на самом деле был излучен собы тием ЕeL после его прибытия направо вместо того, чтобы замаркировать один из двух других импульсов, которые незамаркированными событиями излучены налево. Посколь ку импульс, приходящий от еь, уже несет метку, марки ровка этого частного импульса после прибытия его направо будет излишней. Тогда мы можем интерпретировать наши данные таким образом, что они составят следующие комби нации
ELER EeLEeR ELER,
в которых осуществление ЕL и ЕR полностью симметрично1. ( 1 Используя термин «частичная причина» для обозначения некоторых событий как неодновременных, Гуго Бергман выдвинул другой аргумент в пользу переменной симметрии причины и след ствия . Он, обнаружил, что Рейхенбаху удалось доказать только то, что изменение одной из частичных причин не изменяет других, а не то, что следствие может изме ниться и без изменения причины. Возражение Рейхенбаха Бергману было обесценено его же последующим признанием допущенной здесь неточности («Направление времени»,
I стр. 265) [Рейхенбах действительно признает неточность, но ссы лается на другие работы, а не на ту, которая указана Грюнбаумом,— Прим. перев].
Сторонник метода маркировки не может, конечно, отвести этот ставящий его в затруднение вывод, выдвигая требование, чтобы мы наносили метки в правом конце только на те импульсы, которые ими не обладают2.( 2 Подобные возражения были выдвинуты Мельбергом ).
Равным образом бесполезной оказалась и попытка Тейло ра доказать справедливость метода маркировки.
В примере со световым лучом говорилось, что мы сперва отме чаем еL, а затем (в более поздний момент) смотрим, появится ли эта метка в ЕR. В таком случае данная методика использует вре менной порядок, что является нежелательным. Однако эту мето дику можно усовершенствовать, выдвигая условие, что нужно по метить еL и наблюдать (здесь употребляется безвременная форма глагола «наблюдать»), появляется ли та же самая метка («появля ется» опять в безвременной форме) в ER , которое каузально связано с ЕL . Причина того, почему создается видимость заранее пред полагаемого временного порядка, состоит, видимо, в том, что мы должны использовать глаголы (такие, как «наблюдать», «появлять ся») для описания процедуры нанесения меток. Но английские глаголы в обычном употреблении обладают грамматическим време нем, и, следовательно, нельзя обойтись без ссылок на время. Если же наблюдатель не сам маркирует события, а перекладывает это на других, тогда логического круга не возникает. В этом случае он просто наблюдает события пары ЕLЕR и смотрит, в какой по следовательности появляются метки.
Этот аргумент несостоятелен, поскольку мы видели, что нельзя, не зная временного порядка, «просто наблю дать» данные нам в наблюдении частные пары событий ЕLЕR и смотреть, в какой последовательности появляется метка е. Проблема состоит не в том, что время уже пред полагается при упоминании о временной последовательно сти обозначений уже известных нам пар событий или при установлении результата первого и наблюдения одного события такой пары, а затем другого. Трудность состоит в другом, а именно временной порядок предполагается в самом начале при отборе событий в три особые пары, о которых говорит Рейхенбах, а не при рассмотрении вза имного расположения событий внутри этих пар после того, как сами пары уже подобраны. Поскольку мы гарантируем уникальность предлагаемого Рейхенбахом выбора пар событий, утверждение о том, что временной порядок весьма явно предполагается при описании эксперимента, является совершенно правильным, ибо ЕL и ЕR происходят в этих парах асимметрично независимо от порядка, в котором они уже пронумерованы в пределах этих пар.
Дальнейшая трудность, которая, как оказалось, имеет важное значение для отношения причинности к анизотро пии времени, состоит в том, что в случае обратимых марки рующих процессов (если таковые имеются) метод марки ровки не может опираться на временное отношение «между», чтобы предотвратить неудачу эксперимента. Ибо, как правильно заметил Мельберг при анализе причинной тео рии времени, если можно было бы каким-либо способом снять метки с сигнала, излученного из ЕL в то время, ког да сигнал находится в пути, то эксперимент привел бы к комбинации ЕeLЕR , которая запрещается Рейхенбахом. Для того чтобы предотвратить эту возможность, метод маркировки должен быть либо признан неудачным ввиду требования рассматривать физическую систему как замкну тую в течение временного интервала между ЕeL, и ЕeR 2 ( 2 В другой связи Рейхенбах определял замкнутую систему как такую, в которой «не имеют места дифференциальные силы». Дифференциальными силами являются силы, наличие которых соот носится с различной степени изменениями, происходящими в материалах разных видов. Однако отсутствие изменений в любое данное мгновение означает постоянство определенного значения (или значений) в пределах временного отрезка, содержащего дан ное мгновение (при этом не предполагается никакой анизотропии времени). Таким образом, Рейхенбах признает, что понятие замк нутой системы предполагает существование временного отно шения «между», вытекающее из временного порядка. Мы видим, что в данном случае знание временного отношения «между» пред полагается формулировкой второго закона термодинамики, кото рый касается замкнутых систем), либо он должен применяться к необратимым маркирующим процессам, таким, как прохождение светового луча через цветное стекло.
Поэтому возникает вопрос, не вытекает ли из требова ния необратимости маркирующих процессов предположе ние о необходимости введения нового критерия времен ного порядка, поскольку это предположение основывается на гораздо более ограниченном классе явлений, чем тот, к которому применимо понятие причинности, ибо послед ний включает также и обратимые процессы. В самом деле, если смысл причинности правильно эксплицируется методом маркировки и если этот метод (оставим в стороне другие трудности, с которыми он связан) может способствовать успеху в определении последовательного временного поряд ка через асимметричное причинное отношение только тех причинных процессов, которые являются необратимыми сами по себе, или тех, которые становятся необратимыми в результате применения метода маркировки, то в таком случае можно сделать два вывода. Во-первых, причинность, как таковая, недостаточна для определения тех топологи ческих свойств физического времени, которые обусловлива ются необратимыми процессами, и, во-вторых, причинный критерий Рейхенбаха не может быть логически независимым от критерия, основанного на таких процессах. Хотя Рей хенбах склонялся в 1924 году в своей книге «Аксиоматика релятивистской теории пространства-времени» к тому, чтобы обсудить эту проблему, поскольку он допускал в то время, что вопрос о независимости этих двух критериев остается открытым, тем не менее, он утверждал, что авто номность причинного критерия и характеристики гармонич ного временного порядка, опирающегося на причинность, с одной стороны, и необратимость процессов — с другой, ложно рассматривать как эмпирический факт. В последней статье, опубликованной до его смерти, которая была посвя щена именно этому предмету, и в своей книге «Направле ние времени», вышедшей посмертно, он отказался от пре тенциозной программы определения последовательного анизотропного порядка времени с помощью метода марки ровки. Вместо этого он предложил метод, основанный не только на причинности, но и на определенном виде термоди намической необратимости. В следующей главе мы под вергнем критическому анализу этот метод и увидим, в каком специфическом смысле необратимые процессы могут способствовать определению анизотропии времени.
Прежде чем перейти к рассмотрению других вопросов, следует остановиться на одной важной проблеме, с которой сталкивается причинная теория времени.
Согласно этой теории, существование действительной причинной цепи, связывающей два события, является толь ко достаточным, но не необходимым условием для доказа тельства того, что они произошли в разное время. То же справедливо для любых двух событий, обладающих только физической возможностью стать звеньями причинной цепи, если никаких реальных цепей, связывающих их, не суще ствует. Таким образом, определяющей для установления разделенности событий во времени является возможность установить между ними связь с причинной точки зрения, а не наличие такой связи. И для установления топологиче ской одновременности событий решающей является невоз можность установления причинной связи между ними, а не отсутствие такой связи. Однако в таком случае, как отметил Мельберг, физическая возможность в свою оче редь должна определяться или пониматься таким образом, чтобы не предполагалось обычное понятие времени, содер жащееся в законах, опираясь на которые мы можем сказать, какие причинные процессы являются физически воз можными. Не видно, чтобы теория разбиения причин, предложенная Мельбергом, давала возможность как-то обойти эти трудности. Так, он утверждает, что не-E долж но быть физическим событием, если таковым является Е. И на основании этого Мельберг считает, что любые два события, которые являются членами физически возможных цепей, должны поэтому рассматриваться как связанные причинным образом на самом деле. Мельберг считает, что ему удалось установить действительное, а не только потенциальное существование всех необходимых причин ных цепей путем утверждения, что для любого события, не относящегося к классу одновременных событий, сущест вует в этом классе, по крайней мере, одно событие, с кото рым оно находится в причинной связи.
Мы видели, что метод маркировки оказался несостоятель ным по причине логического круга. Прежде всего, приме нение этого метода предполагает наличие критерия, соглас но которому можно установить, какое из пары причинно связанных событий является причиной и, следовательно, расположено в анизотропном времени раньше другого. Кроме того, сам метод оказался уязвимым против обвине ния в том, что им молчаливо используются временные критерии для выбора именно таких пар событий, которые обеспечивают, по существу, успешное его применение. Несмотря на неудачу вариационной концепции причин ности, разработанной при помощи метода маркировки, все же для определения некоторых топологических свойств времени является приемлемым, как мы вскоре увидим, тот вид причинности, который присущ обратимым процес сам. Хотя Лейбниц и последующие сторонники его причин ного определения отношения «позже чем»3 ( 3 Вопрос о том, какую роль играла концепция Лейбница в происхождении причинной теории времени, обсуждается в статье Рейхенбаха. См. также перевод этой статьи на английский язык, осуществленный Марией Рейхенбах в посмертном издании избранных статей Рейхенбаха, озаглавлен ном «Современная философия науки») допускали ошиб ку в оценке характера и степени логической связи между топологическими свойствами времени и структурой при чинных цепей, их утверждения относительно существова ния такой связи были верными. Мы сейчас увидим, что обратимые причинные процессы в классе физических событий, определяющие генетическое тождество, на самом деле опре деляют порядок временного отношения «между» (хотя бы только отчасти), а также отношение «одновременно».
В отличие от метода маркировки наша концепция будет характеризоваться следующими чертами: во-первых, мы рас сматриваем такой вид причинных отношений между двумя различными событиями, когда эти отношения являются симметричными и не содержат никаких ссылок на то, что из двух событий именно это является причиной другого: критерий для установления причины будет сформулирован позже, а именно в восьмой главе; во-вторых, мы будем стремиться избежать асимметрии, которая еще сохраняется в наших рассуждениях, и поэтому не будем ссылаться на то, что отношение «раньше чем» также покоится по сути дела на причинных отношениях; в самом деле, последнее отношение, как мы увидим, оказывается нейтральным отно сительно того, обладает ли временной порядок формальным свойством о-отношения «между», присущим точкам прямой линии, не имеющей направления, или же он обладает свой ством «разделенности на замкнутой кривой», присущим точ кам не обладающего направлением круга1. (1 Порядок точек на не обладающем направлением круге, который мы называем здесь «разделенностью на замкнутой кривой», вообще в литературе называется «разделением пар точек». Это по рядок точек на замкнутой ненаправленной линии относительно трехчленного отношения АВСО, установленного между точка ми А, В, С, и путем разделения пары ВО с помощью пары АС).
Существование о-отношения «между» для времени, с нашей точки зрения, будет зависеть от граничных условий, определяющих отно шения различных причинных цепей друг к другу, а не от причинности самой по себе; и, в-третьих, вместо поисков различных интерпретаций причинности на манер метода маркировки мы будем исходить из наличия материальных объектов, каждый из которых обладает генетическим тожде ством. Члены множеств событий, составляющих карьеру одного и того же точечного материального предмета, свя заны друг с другом первичным (primitive) отношением генетического тождества. Любые два генетически тождест венных события причинно связаны, но обратное утвер ждение неверно. Рассмотрим причинные отношения любой пары событий, относящихся к причинной цепи генетиче ского тождества.
Рассмотрим любой (мысленно) обратимый причинный процесс генетического тождества, например качение шара по полу комнаты вдоль траектории, соединяющей две точ ки на полу Р и Р'. Мы ограничиваемся пока процессами, которые обратимы и номологически и де-факто, и тем самым отказываемся от каких-либо ссылок на анизотропию време ни, поскольку последняя зависит, как мы увидим в восьмой главе, от процессов, которые де-факто (и статистически) необратимы. Следовательно, в нашем случае, который яв ляется изотропным по отношению к времени, что исключает какой бы то ни было вид необратимых процессов, не суще ствует никаких объективных физических оснований, чтобы сказать об одном из двух причинно связанных событий, что именно «это» событие есть причина, и именно «это»— след ствие. Ибо обозначение из двух событий именно «этого» как причины зависит от признания того, что данное событие произошло раньше другого, и при отсутствии необратимых процессов эта характеристика выражает не объективное физическое отношение, которое может подтвердить это высказывание, а только соглашение о том, что данному собы тию приписывается меньшая величина времени. Напротив, при наличии необратимых процессов получается следующий результат: во-первых, отношение, именуемое «раньше чем», обозначает объективное физическое отношение, которое отличается от обратного ему объективного отношения, именуемого «позже чем», к, во-вторых, указание, что из двух причинно связанных событий именно «это является причиной» другого, выражает атрибуты этого события, отлич ные в физическом отношении от атрибутов другого собы тия, которое может быть обозначено как именно «это яв ляется следствием». Теперь вернемся к причинному процессу качения шара, выражающему обратимое генетическое тождество, из описания которого мы элиминировали всякие ссылки на анизотропию времени. Ясно, что отказ от каких-либо ссылок на атрибуты, зависящие от анизотропии времени, делает симметричными1 (1 В восьмой главе мы приведем основания, по которым отклоняются возражения относительно этого вывода, сформулирован ные Рейхенбахом в «Направлении времени» (стр. 52)) нерудиментарные причинные отно шения, которые соединяют события этой обратимой при чиной цепи генетического тождества. Свойства такого симметричного причинного отношения будут исчерпывать все свойства причинности в том мире, где все процессы обра тимы де-факто.
Можно ли дать ясное определение этого симметричного причинного отношения, не используя никаких временных понятий, которые мы вначале намеревались определить с его помощью. Все попытки, предпринимавшиеся в этом направлении (о чем автору известно либо из литературы, либо по собственному опыту), встречаются с непреодолимыми трудностями, тесно связанными с теми, на которые наталки вались при изучении формулирующих закон (lawlike) сосла гательных условных предложений Гудмен и другие 2 (2 Примечательно, что даже в ситуации, отличной от нашей, предполагая временное понятие «позже», Льюис пришел к выводу (, что союз «если... то», встречающийся в при чинных утверждениях, не поддается анализу, и это говорит о не определимости отношения «если... то» реальных связей).
Пред положим, что мы пытаемся определить симметричное причинное отношение между двумя событиями Е и Е', нахо дящимися в отношении генетического тождества, путем доказательства того, что одно из этих двух событий являет ся достаточным и необходимым условием осуществления другого в том смысле, что если совокупность событий, со ставляющих вселеннуюU, содержит событие типа Е, то она также содержит событие типа Е', и если U не содержит E-подобных событий, то она не будет содержать и E'-подоб ных событий. При этом вообще не было сделано никаких ссылок на то, что одно из этих двух событий происходит раньше другого в том смысле, в котором предполагается анизотропия времени. Однако эта попытка дать определение будет несостоятельной по следующим причинам: I) утверждение относительно экзистенциальной полноты Е либо тавтологично, либо внутренне противоречиво. Оно зависит от того, содержится ли в его антецеденте предположение о том, что U содержит или не содержит Е'; 2) соответствую щее утверждение об экзистенциальной необходимости либо внутренне противоречиво, либо тавтологично опять же в за висимости от его антецедента, а именно устроена ли U таким образом, что Е' является одним из ее элементов или нет; 3) попытки превратить эти тавтологичные или внутренне противоречивые утверждения в истинно синтетические, формулируя эти требования не относительно самойU, а относительно соответствующих характеристик, присущих подсистемам U, упирается а) в необходимость использовать временные критерии для ограничения числа элементов этих подсистем и б) в нашу неспособность установить все соответствующие условия, которые должны содержаться в антецеденте, чтобы утверждение относительно экзистен циальной полноты Е было верным.
Громадные трудности, на которые наталкивается попыт ка ограничить перечисление соответствующих условий1 (1Многие из этих трудностей довольно подробно обсуждались Гудменом), не устраняются, а только получают другое наименование (если пользоваться выражением Пуанкаре). Так обстоит дело, когда физики в антецедентах, которые они исполь зуют при причинном описании физических процессов, ссылаются на общее состояние замкнутой системы. Вместо того чтобы помочь нам понять ceteris paribus (при прочих равных условиях) содержание этого предположения, вве дение понятия замкнутой системы только отодвигает проб лему, ибо в таком случае нужно установить условия, осуще ствление которых повсюду вне системы в огромном свето вом конусе Минковского или в непосредственном простран ственном окружении системы необходимо для того, чтобы система могла считаться замкнутой. Мы также видели (см. стр. 234—235, сноску 2), что понятие замкнутой си стемы предполагает понятие временного отношения «между».
Эти соображения наводят на мысль, что в данном случае мы вводим симметричное причинное отношение как первич ное (primitive) отношение, намереваясь определить с его помощью временные отношения «между», а также отношение одновременности. Читатель сразу же поставит вопрос, почему такое сведение этих понятий временного порядка к подоб ным первичным отношениям нельзя отвергнуть, отказы ваясь платить за это слишком дорогой эпистемологической ценой. На этот вопрос можно дать разные ответы, и каждый из них будет довольно веским.
1) Несмотря на трудности, с которыми сталкиваются различные версии причинной теорий времени, начиная с Лейбница, специальная теория относительности, сформу лированная Эйнштейном и Минковским, усматривала осно ву временного порядка физического мира в его причинном порядке, опираясь на цепи воздействий (сигналы). Хотя теория относительности, подобно любой геометрии или любой другой научной теории может быть аксиоматизиро вана несколькими различными способами (по крайней мере, в принципе), опирающимися на различные системы фунда ментальных предпосылок, аксиоматизация релятивистской топологии времени на основе причинных цепей (сигналов) дает значительные доводы в пользу такой причинной тео рии времени, которая была бы в философском отношении убедительной.
объясняться с помощью законов и атрибутов, которы ми обладает мир, не зависящий от человеческого сознания. В соединении с некоторыми результатами статистической термодинамики та версия причинной теории временного порядка, которая будет излагаться ниже, позволит дать общую оценку некоторых фундаментальных свойств физиче ского и психологического времени. Поскольку тело человека принимает участие в тех чисто физических процессах, кото рые определяют временные свойства неодушевленного сек тора мира и на которые отчасти проливает свет причинная теория времени, эта теория поможет нам понять и некото рые из свойств психологического времени.
Однако хватит приводить аргументы в пользу рудимен тарных симметричных причинных отношений и говорить о стремлении избежать ссылок на психологическое время1 (1 За отказ от ссылок на феноменалистические отношения при концептуальной разработке теории временного порядка Рейхенбах боролся еще в 1928 году, когда писал: «Вообще в принципе невозможно использовать субъективные чувства для определения [временного] порядка событий внешнего мира. Мы должны, сле довательно, установить другой критерий». Однако в своей последней публикации («Направление времени», стр. 52—54) он привлекает непосредст венное наблюдение приближенных совпадений как основание уста новления для них локального порядка временных отношений «между». Если этот критерий наблюдаемости подразумевает вклю чение субъективного переживания времени человеком, тогда инте ресно было бы узнать, какие соображения привели Рейхенбаха к отказу от первоначальной оппозиции к подобному подходу. Остает ся также неясным, как он стал бы оправдывать свое обращение к помощи такого метода в том месте, где он требует обеспечить «при чинное определение» порядка временного отношения «между» посредством «обратимых процессов» («Направление времени», стр. 52). Однако, если он ссылается не на временные переживания сознания, а на непосредственно наблюдаемые показания материальных часов, то в таком случае он просто отодвигает трудности, делая вид, что решил проблему, на самом деле отнюдь не решая ее. Для Ращения проблемы необходимо показать, каким образом причинные свойства обратимых часов позволяют дать определение времен ного отношения «между»).
Теперь, если мы сталкиваемся с ситуацией, в которой два реальных события Е и Е' являются генетически тож дественными, и, следовательно, причинно связанными в упо мянутом выше рудиментарном симметричном смысле — или «k-связаны», как мы в дальнейшем будем говорить для краткости, — тогда мы можем использовать свойства цепей генетического тождества, подразумевающие причинную непрерывность, как для определения временного отноше ния «между», так и для определения одновременности,
По соображениям, которые в дальнейшем станут более ясными, будет дано такое причинное определение времен ного отношения «между», которое потребует ввести дальней шие ограничения с тем, чтобы можно было допустить, что время является либо топологически открытым в смысле системы, характеризуемой о-отношением «между», подобно евклидовой прямой, либо топологически замкнутым в смысле системы, обладающей разделенностью на замкнутой кри вой, подобно кругу. Прежде чем добиться, чтобы данное определение было достаточно общим, нам нужно сделать следующие предварительные замечания.
Рассмотрим как дачное нам непрерывное физическое трехмерное пространство некоторой инерциальной системы отсчета I и сосредоточим внимание на множестве G всех точечных событий, принадлежащих к любой каузальной цепи генетического тождества, обладающем следующим свой ством: никакие два различных члена-события G не про исходят в одной и той же точке пространства I . Для крат кости будем говорить о каузальной цепи генетического тождества G как о не пересекающей саму себя в пространстве I, поскольку никакие два ее члена не совпадают про странственно в I. Теперь рассмотрим два частных члена E и Е' множества G. Для любого из двух таких собы тий Е и Е' существует класс других членов множества О, обладающий мощностью континуума, так что пространст венные положения этих членов и событий Е и Е' образуют одномерный континуум.
Следовательно, о генетически тождественных событиях Е и Е' нужно будет говорить как о «непрерывно k-связанных» в I, если (и только если) существует множество собы тий такое, что а) Е и Е' являются членами Y, б) все чле ны Y генетически тождественны с Е и Е' и таким образом k-связаны с каждым из них, и в) в пространственном отно шении Y является одномерным континуумом в I. От метим, что третье из этих условий допускает, чтобы Y было в пространственном отношении либо замкнуто, либо открыто в I. Ибо мы увидим ниже, что пространственно замкнутое Y не содержит с необходимостью два различных члена-события, которые происходят в одной и той же точке.
Используя эту дефиницию непрерывной k-связанности Е и Е', мы сейчас введем две дальнейшие поясняющие де финиции, первой из которых я обязан моему коллеге Ноэ лю Белнапу. Будем использовать греческую букву ε для обозначения отношения «является членом».
О некоторой паре генетически тождественных событий X, F в G говорят, что они дизъюнктивно необходимы для непрерывной k-связанности Е и Е', если (и только если)
для каждого множества У, удовлетворяющего предшествующим трем условиям а), б) и в) либо ХεY , но X ≠ Е и X≠ Е', либо FεY , но F≠Е и F ≠ Е'.
Мы будем говорить о квадруплетах, составленных такими дизъюнктивно необходимыми парами X, F и Е, Е' как о dn-квадруплетах (ЕХЕ'F) и в соответствии с этим писать dn (ЕХЕ'F). Более того, мы будем именовать мно жество α членов X и G n-цепью, связывающей Е и Е', если (и только если) члены X множества α задаются сле дующим условием:
Х εα iff (F) [dn(ЕХЕ'F) ~ dn(ЕFЕ'F)].
Теперь мы можем определить временное отношение «между» следующим образом: относительно любого события, принадлежащего к какой-нибудь n-цепи, соединяющей пары генетических тождественных событий Е и Е'', можно ска зать, что оно расположено во времени между Е и Е' 1.(1 Могут возразить, что существует известная трудность при попытке применить это определение к нашему предыдущему пара дигматическому примеру с катящимся шаром, поскольку возможно, что кто-то просто положил шар в точку Р в соответствующее время, хотя он (шар) никогда не находился и никогда не будет на ходиться в точке Р'-, а другой шар положат в соответствующее место в более поздний момент. Или критик может сказать, что даже если первоначально шар и находился в одной из точек Р или Р', ему всегда можно помешать достигнуть другой точки, оказав на него соответствующее воздействие во время движения. Цель таких возражений состоит в доказательстве того, что для исключения возможности подобных контрпримеров наше построение должно было бы допустить логический круг, привлекая к рассмотрению временные понятия, которые очевидным образом не предполагаются. Однако неуместность подобных возражений становится ясной,
если принять во внимание, что вместо обнаружения логического круга в нашем причинном определении временного отношения «между» они только указывают на существование таких пар событий, которые не удовлетворяют условиям, необходимым для при менимости нашего определения, поскольку они не связаны (или не могут быть связаны) причинным образом, чего требует генетическое тождество).
В специальном случае временного о-отношения «между» наша дефиниция исключала бы некоторые события X, которые находятся в о-отношении между Е и Е', если наша дефиниция должна основываться на множестве G, которое в пространственном отношении не перекрещивается само с собой. Коль скоро достигнуто определение тополо гической одновременности, его можно обобщить таким образом, чтобы оно позволило утверждать, что события, которые не являются генетически тождественными с Е и Е', но которые одновременны с любым событием, рас положенным во времени между ними и генетически с ними тождественным, также будут расположены во времени между Е и Е'. В таком случае эти топологические опре деления могут быть проанализированы более подробно с помощью метрических определений одновременности, кото рыми пользуются в частных системах отсчета.
Нашу дефиницию временного отношения «между» можно также использовать для упорядочения всех тех событий, которые пространственно совпадают как с Е, так и с Е' в одной и той же точке пространства некоторой частной системы отсчета. В таком случае достаточным условием для события X находиться во времени между Е и Е' явля ется то, что имеются некоторые другие системы отсчета, в которых Е и Е' пространственно разделены и в которых события X квалифицируются на основе нашей дефиниции как расположенные во времени между Е и Е'.
Весьма важное свойство нашего определения временного отношения «между» состоит в том, что оно оставляет откры тым вопрос, какая из следующих альтернатив имеет преи мущество.
Чтобы сделать ясной эту нейтральность определения, составим с целью сравнения следующую таблицу свойств, присущих различным типам порядка. Пусть АВС обозначает трехчленное отношение «между», АВСО — четырехчленное отношение разделенности → — отношение логиче ского следствия, тогда:
о-отношение «между»
1) АВС→СВА (симметрия крайних членов, или нена правленность);
2) АВС→ ~ ВСА (запрещение замкнутости).
Разделенность на замкнутой кривой
Если все элементы А, В, С и D разные, тогда
Соответственно частное свойство циклического отношения «между», которое иллюстрируется классом точек направ ленной замкнутой линии, выражается следующим образом:
Циклическое отношение «между»
Однако мы не будем рассматривать тот вид замкнутого порядка, который выражается циклическим отношением «между», поскольку, как мы это в дальнейшем увидим, он не играет роли при рассмотрении временного отношения «между».
Нейтральность к обоим о-отношениям «между» и к разделенности на замкнутой кривой, то есть нейтральность, которой мы требуем от нашего определения временного отношения «между», мы поясним, обсудив возражение, высказанное нам д-ром Шимони.
Если определение допускает, что время представляет собой систему, подчиняющуюся о-отношению «между» и что последующее введение временного порядка, в котором элементы Е, X, Y, Е', F и G генетической причинной цепи располагаются в данной последовательности, тогда не допускается существование событий, подобных событию F, которые находятся вне интервала, ограниченного собы тиями Е и Е', и, следовательно, не расположены во време ни между Е и Е'. Это определение не допускает также, чтобы внутренние события, подобные X иY, могли оказаться во времени не между Е и Е'. Далее наше определение принадлежности к n-цепям α предназначалось для того, чтобы предотвратить точно такое же затруднение, равно как и допустить порядок разделенное на замкнутой кри вой, при котором каждое событие находится во времени между любыми другими двумя событиями, составляющими пару. Возникает вопрос, не потерпели ли мы в данном случае неудачу: если такие события, как F иG, находящиеся вне интервала Е Е', столь же необходимы для осуществления соответствующих событий Е и Е', как и события, подобные X иY, то не следует ли отсюда, что каждое «внешнее» событие, подобноеF, входит в dn-квадруплет dn (ЕРЕ'F) и тем самым его можно квалифицировать, подобно «внутренним» событиям, как необходимое для установления k-связанности Е и Е'.
Если фактически последует такой вывод, наше опреде ление будет, конечно, несовместимо с о-отношением «меж ду», поскольку класс n-цепей α превратится в пустой. Ибо в таком случае не существовало бы никаких генетически тождественных событий, удовлетворяющих требованию не быть необходимыми для установления k-связанности между Е и Е', как это требуется нашим определением α.Однако рассуждения, на которых основывается данное возражение, несостоятельны в том пункте, где делается вывод, что внешние события, подобные событиям F и G, составляют с Е и Е' dn-квадруплет, ибо, хотя все события, генетически тождественные с Е и Е' (будь они внешними или внутренними), необходимы для соответствующих собы тий Е и Е', только внутренние события обладают еще допол нительным свойством быть необходимыми для установле ния k-связанности между Е и Е'; они необходимы, чтобы последнее произошло. Отмечая различие между свойствами 1) быть необходимым для того, чтобы произошли соответ ствующие события Е и Е', и 2) быть необходимым для того, чтобы была установлена k-связанность между событиями Е и Е', осуществление которых в других отношениях гарантировано, мы видим, что как правдоподобие, так и неубедительность данного возражения в адрес предлагае мого нами определения обусловлены выводом второго свой ства из первого.
То, что наше определение временного отношения «между» не позволяет провести различие между замкнутым и откры тым временем, станет еще более очевидным после того, как мы рассмотрим применение этого определения к случа ям вселенных, каждая из которых обладает разным в тополо гическом отношении видом времени.
А. Замкнутое время
Пусть существует вселенная, состоящая из плоскости и одной частицы, постоянно (без трения) движущейся на ней по круговой траектории. Само собой разумеется, что в эту вселенную нельзя ввести тайком наблюдателя, способ ного увидеть движение этой частицы. Это движение может быть таким, что определяющее его временное отношение «между» обнаружит свой замкнутый, а не открытый харак тер, поскольку здесь не существует никакого физического различия между данным прохождением частицы через фиксированную точку А и так называемым возвращением ее в то же самое состояние в точке А. Вместо то го чтобы периодически появляться в одном и том же месте А в различные моменты открытого времени, частица испытывала бы возвращение—в истинно пиквикском смысле этого термина — в то же самое событие в тот же самый момент замкнутого времени. Этот вывод покоится на тезисе Лейб ница: если два состояния мира обладают абсолютно тож дественными атрибутами, то в этом случае мы имеем дело не с различными состояниями в разные моменты времени, а только с двумя разными наименованиями одного и того же состояния в одно и то же время. И именно с точки зрения Лейбница, представляется недопустимой следующая интер претация, дающая иную характеристику времени в нашей модели вселенной: имеется одна и та же, вечно повторяю щаяся система событий (круговое движение), в которой время топологически открыто и бесконечно в обоих направ лениях. Однако такая интерпретация незаконна, поскольку предполагается различие в тождестве событий, для чего ни атрибуты, ни отношения между этими событиями не дают оснований. Следовательно, эту интерпретацию нель зя рассматривать как законного соперника нашему пред положению, согласно которому события в данной модели мира располагаются в порядке, топологически замкнутом как в пространственном, так и во временном отношениях. Язык обычного времени буквально кишит предположе ниями о том, что время является открытым, и описание замкнутого времени нашей модели мира на этом языке привело бы к неправильным высказываниям о том, что повторяется одна и та же последовательность состояний. Такое описание может привести в данной ситуации к псевдо противоречиям или загадкам, поскольку оно наводит на мысль о следующей структуре :
Здесь имеются различные системы событий AВСD, кото рые представляются тождественными только по одному или нескольким их параметрам. Но это не структура замкнуто го времени. Замкнутое время совершенно неприемлемо для психологической интуиции по причинам, о которых будет сказано в дальнейшем. И поэтому представление о замкнутости времени с точки зрения интуиции гораздо более диковинно, чем теория исторической цикличности. В теории исторических циклов рассматривается периоди ческое возвращение одних и тех же состояний в разные времена. Для этой концепции циклического возвращения необходимо, чтобы время было открытым. Вероятно, отсут ствием психологического воображения в отличие от теоре тических соображений относительно замкнутого времени можно объяснить тот факт, что данная логическая возмож ность обычно упускается из виду в теологических дискусси ях о творении. Однако эта несостоятельность воображения оказывается несчастливой и в другом отношении; если бы время было космически замкнутым, то не было бы никакой проблемы начала или творения.
В адрес нашего утверждения о том, что данная модель вселенной обеспечивает реализацию топологически замкну того вида времени, могут быть выдвинуты возражения трех типов. Во-первых, можно сказать, что на наше прежнее предостережение относительно необходимости истинно пиквикского толкования термина «возвращение» напрашива ется следующее возражение: уже простое размышление о предложенной модели вселенной заставляет сделать вывод, что частица на самом деле возвращается в собствен ном смысле этого термина в ту же самую точку А в другой момент открытого времени. Можно также выдвинуть обвинение в том, что иная интерпретация означает игнорирова ние очевидных фактов нашего чувственного опыта. Во-вто рых, круговое движение можно подразделить на конечное число п (равных) частей или субдвижений (эпизодов). Этим думают показать, что время нашей модели вселенной отнюдь не является топологически замкнутым, а обладает открытой топологией конечного отрезка прямой, ограниченного двумя различными точками, утверждая при этом, что пер вое и n-е субдвижения выражают два конечных события. В-третьих, говорят, что сущность времени как раз в том и состоит, что оно является открытым. Отметив, что предла гаемая нами характеристика рассматриваемой модели вселенной с замкнутым временем зависит от признания спра ведливости лейбницевского принципа тождества неразли чимых, критики утверждают, что данная модель показы вает не логическую возможность замкнутого времени, а только то, что неверен принцип Лейбница.
Что касается первого возражения, которое основывается на рассмотрении наших общих рассуждений относительно данной модели вселенной, то в этом случае оппонент мол чаливо подменяет условия, постулированные для данной модели, и тем самым игнорирует многие свойства, на которых основывались наши утверждения относительно замкнутости ее времени. Так, оппонент не только вводит в эту модель подобный ему самому организм, обладающий сознанием, которому он приписывает разные воспоминания относитель но двух прохождений частицы через точку А , но также тай ком привносит и другие физические средства, необходимые для того, чтобы эти отличные друг от друга воспоминания были возможны, а именно источник света, например свечу, который позволяет ему все это увидеть, а также различить более раннее и более позднее прохождение частицы через точку А, на основании параметров этого источника света, например степени сгорания, которая должна указывать на более позднее время прохождения. Таким образом, дан ное возражение оказывается несостоятельным, поскольку оппонент имеет в виду вселенную, отличную от нашей гипо тетической вселенной, а именно вселенную, которая не обла дает замкнутым временем.
Второе возражение, опирающееся на доказательство существования п-го числа субдвижений, без труда опровер гается указанием на то, что здесь обычные свойства поряд ковых числительных накладываются на события (или субдвижения) при процедуре пересчета: разделение движения частицы по плоскости на n подынтервалов (событий), где n — количественное числительное, не дает никаких основа ний приписывать им какие-либо объективные свойства, на основе которых можно было бы с помощью обозначения числами 1 и n соответственно превратить эти подыинтервалы в подлинные элементы времени. Ибо из этого числа n подын тервалов событий (независимо от того, какие числовые наименования приписываются им при. счете) никакие два не могут быть по порядку различены один от другого. « Следовательно, если мы начнем пересчет, произвольно при писав номер 1 какому-то одному из них и приписывая осталь ным n — 1 номеров, то это не поможет нам установить, что 1 временные порядковые свойства тех частных подынтервалов, которые случайным образом получили номер 1 и n соответ ственно, чем-нибудь отличаются от свойств подынтервалов, которым приписываются номера, расположенные между 1 и п.
В поддержку этого возражения можно выдвинуть еще более смелое предположение о существовании объективного различия между нашей моделью вселенной, состоящей из частицы, «вечно» движущейся по круговой траектории, и другой моделью, время которой на самом деле обладает открытой топологией конечного отрезка прямой, ограничен ного двумя точками, причем плоскость данной вселенной ничем не отличается от плоскости первой, однако вместо частицы, движущейся на ней по замкнутой (круговой) траектории, имеется простой маятник, который колеблется в плоскости «вечно» и без трения так, как будто бы на него действуют силы, подобные земному притяжению. Пусть колебание характеризуется небольшой амплитудой Ө = 2α, ограниченной двумя неподвижными точками, угловые рас стояния которых от вертикали равны + α и - α соответст венно. Тогда ограниченность (finitude) времени этой маят никовой вселенной гарантируется тем, что «вечные перио дические возвращения» гири маятника в ту же самую точку на плоскости представляют собой с точки зрения принци па Лейбница неразличимые события. Ибо здесь было бы неверно предполагать, что гиря маятника пересекает каж дую точку пространства Р бесконечное число раз, так что любые два последовательных пересечения Р отличаются друг от друга таким образом, что скорости маятника при этих пересечениях противоположны по знаку. Это предположение было бы ошибочным в ситуации с данной част ной маятниковой вселенной, поскольку временная координатизация событий, согласно которой гире маятника приписываются противоположные скорости, предполагала бы требование физического различия пересечений Р друг от друга еще до введения временных координат. И поэтому физическое основание утверждения, что существуют раз личные прохождения через Р, не может быть, во-первых, дано приписыванием скоростям противоположных знаков, но должно вытекать из других оснований. Однако здесь не существует никаких других оснований! Таким обра зом, тождество кажущихся различными событий в каж дой точке пространства Р не позволяет рассматривать дан ную модель как модель периодической бесконечной вселен ной, время которой является открытым. Однако две фиксированные точки на угловых расстояниях от вертикали +α и -α соответственно уникальным образом ограничивают движение в пространстве, допуская только прохождение точек, расположенных между ними. И следовательно, события, выражающие присутствие гири маятника в + α и -α, объективно отличаются как граничные от всех других событий, составляющих движение маятника, хотя ни одно из этих двух событий нельзя отличить от другого как предыдущее, а не последующее. Чтобы показать это, отметим, прежде всего, что каждый вид событий, обуслов ленных присутствием гири маятника в частной точке пространства, случается в этой модели вселенной, как мы видели, только один раз. Поэтому различение между обратимыми и необратимыми видами событий, которое будет обсуждаться ниже, в главе восьмой, не имеет ника кого отношения к вселенной, представленной одним-единственным маятником. Следовательно, понятие анизотропного времени, которое основывается на процессах необратимого типа, в данной ситуации также не представляет никакого интереса. В соответствии с этим время «маятниковой» все ленной обладает топологией не обладающего направлением конечного отрезка прямой, ограниченного двумя точками. Однако это не дает никаких оснований для утверждения, что наша первая модель с частицей, движущейся по круговой траектории, обладает временем, относящимся к этому последнему типу.
В аргументации третьего возражения, основывающегося на кантовском методе предположений, имеется очевидный логический дефект, поскольку она исходит из априорного утверждения о том, что вселенная бесконечна в простран стве (топологически открыта), а не конечна (замкнута, но не ограничена). Для того, кто утверждает a priori справедливость бесконечной евклидовой топологии, можно было бы предложить следующий уместный аргумент отно сительно пространства: если бы оказалось, что геодезиче ские линии пространства нашей вселенной могли пересе каться на достаточно большом, но конечном расстоянии, которое для них одинаково и оканчивается в одной и той же точке пространства, тогда следовало бы отрицать возмож ность установления на основе принципа Лейбница того, что это одна и та же точка. В таком случае сторонникам априорного утверждения, что пространство обладает евкли довой, а не сферической топологией, следовало бы, кроме того, доказать, что принцип Лейбница несправедлив. Хотя возникновение неевклидовых геометрий имело своим источником отказ эмпириков от кантианской концепции топологии физического пространства в одном из ее наиболее важных пунктов, остатки кантианства все еще присутствуют во многих аспектах топологии времени. И этот консерватизм топологического априоризма, по-видимому, подкрепляется отсутствием воображения в следующем смысле: отрицается возможность существования такой топологии времени в ги потетических моделях вселенной—или космического вре мени в нашей реальной вселенной,— которая была бы лишена некоторых топологических свойств локального в космическом отношении времени нашего повседневного опыта. Однако такое время было бы необходимым, если бы эйнштейновские уравнения поля допускали решения, из которых вытекало бы существование замкнутых геодези ческих, имеющих характер линий времени, как это утвер ждал Гёдель1. (1 В своих последних статьях Гёдель утверждал, что суще ствуют такие решения эйнштейновских уравнений поля, которые требуют замкнутых временноподобных мировых линий. Эйн штейн (см.: «Собрание научных трудов», т. 4, стр. 314) говорил, что «было бы интересно выяснить, не следует ли такие решения исключать из рассмотрения на основе физических соображений». Рейхенбах сам отмечал, что в мире замкнутых временноподобных мировых линий его причинный критерий временного порядка становится внутренне противоречивым для точек, достаточно далеко отстоя щих друг от друга И, как заметил Эйнштейн (там же), в таком мире на больших расстояниях необратимость также перестает сохраняться.)
Если бы результаты, полученные Гёделем, оказались верными, они, по-видимому, указывали бы на то, что замкнутыми временными геодезическими линиями могла бы обладать и детерминистическая вселенная, в ко торой живут ощущающие существа, подобные нам. Однако Чандрасекхар и Райт в 1961 году писали о том, что утвер ждение Гёделя не обосновано с математической точки зрения.
Существует довольно простой метод, с помощью которо го можно рассмотреть, как человекоподобные существа могли бы обнаружить, что космическое время их вселен ной является замкнутым, несмотря на последовательность (seriality) локального отрезка космического времени, доступного их повседневному опыту. Допустим, что все уравнения, которые описывают эволюцию состояний физи ческих и биологических систем во времени, являются детер министическими относительно свойств событий и что эти уравнения сформулированы с помощью временной пере менной, порядок которой определяется рядом натуральных чисел. На этом основании можно предположить, что время является топологически открытым. Далее постулируем, что граничные условия этого детерминистского мира таковы, что все переменные состояний, относящихся к этому миру (включая и те, которые характеризуют мышление ученых, живущих в этом мире), обладают одинаковыми значениями, сначала в момент t , а много позднее в t +Т. Получив подоб ный результат, эти ученые должны прийти к выводу, что два различных значения временной переменной, для которой получено это тождество состояний, обозначают не два объек тивно различных состояния, а только два различных числа, которым соответствует одно и то же состояние. Таким образом, они обнаружат, что их вселенная замкнута во временном отношении. Ученый, полагающий, что вселенная бесконечна в пространстве, точно так же может обнаружить затем, что на достаточно больших расстояниях она оказывается замкнутой. Однако существует важное различие между способностью к интуитивному пониманию замкнутости пространства и способностью к интуитивному пониманию замкнутости времени. Наше интуитивное чув ство времени в отличие от интеллектуального, или теорети ческого, понимания ограничивается отношением последо вательности «раньше» или «позже», которое неприменимо к любой паре неодновременных событий в космически замкнутом времени, Напротив, нам интуитивно привычны замкнутые линии, а также замкнутые двухмерные поверх ности, погруженные в трехмерное физическое пространство. Как уже подчеркивалось в данном случае, решающее значение, если стремиться избежать псевдозагадок и проти воречий, имеет отсутствие каких-либо молчаливых ссылок на внешнее последовательное супервремя при истолкова нии термина «возвращение» и всех понятий, заимствованных из временного языка и используемых при описании мира, время которого (в достаточно больших масштабах) является замкнутым. Осознание последней возможности позволяет нам понять, что из двух видов замкнутого порядка, о кото рых мы уже упоминали, именно разделенность на замкну той кривой, а не цикличность должна считаться ответствен ной за порядок замкнутого времени. Ибо с точки зрения физических состояний анизотропия направленности цикли ческого отношения «между» зависит от привлечения после довательного, а тем самым открытого времени, и его замкну тость обусловлена только периодичностью в пространстве. Таким образом, замкнутое физическое время должно харак теризоваться разделенностью на замкнутой кривой и по смыс лу не может быть циклическим. И если нам необходимо дать краткую характеристику физически правдоподобного замкнутого времени, то она должна гласить примерно сле дующее: каждое состояние мира находится во времени между двумя другими состояниями вселенной в смысле отно шения «между», которое определено в нашей дефиниции для случая разделенности на замкнутой кривой. Могут спросить, почему мы предполагаем, что структура замкнутого времени должна быть такой, как структура окружности без узлов, а не такой, которая представлена самоперекрещи вающейся замкнутой линией наподобие цифры 8. Дело в том, что система наших моделей замкнутого времени является детерминистической, так что направление фазы кривой, представляющей конечную (замкнутую) механиче скую или какую-либо другую детерминистическую систему, однозначно определяется любой из его фазовых точек.
Наша характеристика замкнутого времени применима не только к совершенно неинтересной модели мира, где одна-единственная частица движется в плоскости по кру говой траектории, но и к космосу, общие состояния которого являются не элементарными событиями, а большими клас сами, состоящими из множества совпадающих генетически тождественных объектов. Поэтому существенным является здесь установленное нами значение топологической одновре менности, которое предполагается в понятии состояния мира. Отложив комментарии до тех пор, когда мы обсудим открытое время, и в частности те виды открытого времени, которые постулируются специальной теорией относительно сти, дадим пока в целях удобства следующее определение: два события являются топологически одновременными, если и только если физически невозможно, чтобы существовали другие события, которые во времени расположены между ними в смысле сформулированной нами выше дефиниции. Здесь нужно ясно понять, что достаточное условие, сфор мулированное для топологической одновременности, не явля ется также достаточным для метрической одновременности в любой инерциальной системе теории относительности. По отношению к данному определению в контексте послед ней теории необходимо заметить, что световой луч, непо средственно связывающий пару макроскопических событий, нужно рассматривать как сущность, обладающую генети ческим тождеством, хотя это предположение и не имеет силы с точки зрения статистики Бозе-Эйнштейна.
Б. Открытое время
Поскольку наше определение топологической одновре менности является совершенно нейтральным как в отноше нии замкнутости, так и в отношении незамкнутости време ни, представляется очевидным, что мы можем также использовать это определение при описании вселенной, время которой характеризуется o-отношением «между», например время Ньютона или специальной теории отно сительности. В последнем (эйнштейновском) мире, где огра ничивающую роль играют электромагнитные причинные
цепи, топологическое определение одновременности оставляет достаточно свободы для правил синхронизации и тем самым для метрического определения одновременности. В таком случае, следовательно, наше чисто порядковое определение должно быть специфическим в каждой галилеевой системе (более подробно это будет рассмотрено в двенадцатой главе). В любой данной системе отсчета требованию быть метрически одновременными удовлетво ряют только те пары причинно несвязуемых событий, которые соответствуют критерию одновременности данной частной системы отсчета.
Чтобы оценить роль граничных условий при установле нии незамкнутости времени, напомним, прежде всего, о нашей маятниковой модели мира, обладающей конечным открытым временем, и затем перейдем к построению моде ли с бесконечным открытым временем, обладающей следующими свойствами: во-первых, она будет довольно про стой, а во-вторых, будет иметь гораздо более близкое отношение к тому действительному миру, в котором мы живем.
Допустим, что существует вселенная, состоящая из плос кости, материальных часов и по крайней мере двух простых маятников X иY, характеризующихся несоизмеримыми периодами колебаний, так что после того, как их положе ния один раз совпали, они уже больше никогда совпадать не будут. Тогда их движение будет определять бесконечное открытое время в силу лейбницевской нетождественности различимых: в любом случае прохождение Ер гири маят ника X через фиксированную точку Р будет физически отличаться от другого прохождения Еq в силу того, что Ер будет одновременно с другой фазой маятникаY, кото рая отличается от фазы, одновременной с Еq, приводя таким образом к установлению временного порядка, характеризующегося о-отношением «между». В свете общего истолкования физического времени, которое предлагает ся в данной книге, это утверждение подразумевает извест ные философские обязательства как по отношению к лейбницевскому критерию индивидуальности событий, принад лежащих к причинным целям, составленным из генетиче ски тождественных классических материальных частиц или макрообъектов, так и к элементарному отношению суб станциального генетического тождества среди некоторых событий. Мы не видим какой-либо несостоятельности или логической противоречивости в этой особенности данного теоретического построения. В частности, нам кажется, что только из смешения ситуации подтверждения с ситуа цией открытия (по терминологии Рейхенбаха) или фактуального (factual) обоснования с доказательным (на языке Фейгла) можно прийти к обвинению, что использование понятия (субстанциального) генетического тождества как далее неразложимого (primitive) при воссоздании времен ного порядка физических событий представляет собой логи ческий круг на том основании, что значение временного порядка уже предполагается в процессе опознавания нами объектов как тех же самых при нахождении их в раз личных точках пространства в разные моменты времени. Теперь рассмотрим конечную вселенную или достаточно большую, но конечную квазизамкнутую часть нашей реаль ной вселенной, если последняя бесконечна в пространстве, для которой в грубом приближении справедлива газовая статистика Максвелла — Больцмана и которая не более чем квазипериодична, но не строго периодична в отношении своих микросостояний. Понятие состояния газа, скла дывающегося из индивидуальных микросостояний (рас положений или комплексий), в статистике Максвелла — Больцмана в решающей степени зависит от предположе ния, что частицам (молекулам) можно приписать суб станциальное генетическое тождество, а также от пред положения, что они удовлетворяют именно лейбницевской концепции индивидуальности событий, на которую мы ссы лались в своих примерах простых моделей вселенной. Любое индивидуальное мгновение времени этой вселенной определяется, таким образом, одним из его частных микро состояний. И поэтому, согласно данному критерию, вполне имеет смысл (об этом после) говорить об осуществлении того же самого макросостояния («распределения») и, следо вательно, об одинаковой энтропии в различные моменты времени. Справедливость данного утверждения гарантиру ется тем, что лежащие в основе этого макросостояния соответствующие микросостояния являются различными. Однако вопрос о том, будет ли вселенная, представленная газом, подчиняющимся статистике Максвелла — Больцмана, характеризоваться такой совокупностью макросостояний, которая определяет открытое время, а не такой, время которой в больших масштабах является замкнутым, Зависит не только от причинного характера движения составляющих его молекул, но и от граничных условий, которым это движение подчиняется. И ответ на вопрос, будет ли определенное таким образом время не только открытым, но и бесконечным, зависит от микросостояний, обладающих степенью специфичности, представленной точ ками в фазовом пространстве, а не только ячейками, кото рые используются при пересчете на вероятности различных макросостояний, оцениваемые объемом ячейки в фазовом пространстве. Так, конечная замкнутая механическая система, энергия которой постоянна, является, по крайней мере, квазипериодической и ее можно рассматривать как апериодическую только по отношению к точечным характе ристикам ее микросостояний.
Следовательно, тот симметричный тип причинности, кото рый утверждается самими уравнениями механики, в отличие от преобладающих номологически случайных граничных условий, к которым эти уравнения относятся, допускает, но не гарантирует, что временное отношение «между» (и одновременность), определяемое причинными цепями генетического тождества, подчиняется скорее открытому, а не замкнутому порядку1.( 1 Мельберг правильно указывает на то, что принцип причинной непре рывности не зависит от обратимости или необратимости физических процессов. Однако затем, утверждая полную обратимость физи ческого мира и, следовательно, изотропию физического времени, он считает доказанным, что принцип причинной непрерывности, как таковой, всегда определяет открытое отно шение «между». Однако, как мы только что видели, в полностью обра тимом мире может случиться так, что отношение «между», опре деленное с помощью принципа причинной непрерывности цепей генетического тождества, будет таково, что замкнутое многооб разие ассоциируется с разделенностью на замкнутой кривой. Та ким образом, вместо того чтобы быть открытым и изотропным, время будет и изотропно и замкнуто.)
Этот анализ физического базиса открытого времени требует дополнительных комментариев относительно смысла обратимости механического движения. Мы видели, что в нашей модели вселенной общее состояние маятников X и Y (периоды которых несоизмеримы) определяет бесконечное открытое время, поскольку здесь не обнаруживается ника кого «обращения движения». Следовательно, когда мы при писываем обратимость движению любого из маятников, то это означает, что любая элементарная составляющая целост ной системы может (при соответствующих граничных усло виях самих по себе) привести к возникновению событий одного и того же типа в различные моменты времени. При этом мы не считаем, что рассматриваемый нами маятник «воз вращается» в то же самое событие, поскольку общее состоя ние физической системы в целом гарантирует с помощью лейбницевской нетождественности различимых, что события, относящиеся к каждому маятнику, формируют бесконечный открытый порядок времени. Таким образом, обратимость законов механики имеет ясный смысл в контексте беско нечного открытого времени. И обратимость элементарных процессов в нашей вселенной Максвелла — Больцмана, которая утверждается этими законами, по существу, сов местима с бесконечной незамкнутостью времени, определяе мой всей совокупностью микросостояний этой вселенной. Однако мы вскоре увидим, что если бесконечная незамкну тость времени гарантируется одной только необратимостью всей совокупности микросостояний модели вселенной, то такая гарантия гораздо менее надежна по сравнению с дру гим видом необратимости, который обеспечивает достаточ ное условие анизотропии времени.
Мы уже подчеркивали, что наше определение временно го отношения «между» на основе причинной непрерывности является нейтральным по отношению к противоположным возможностям открытого и замкнутого временного отноше ния «между». Вторая особенность нашего определения временного отношения «между», которую необходимо отме тить, состоит в том, что оно опирается на понятие физиче ской возможности и тем самым в логическом отношении более надежно. Если мы предполагаем, что В должно расположиться во времени между А и С, то это означает, что оно расположено между ними как в тех случаях, где А и С связаны генетическим тождеством, так и в тех случа ях, где они только могли бы быть связаны, но на самом деле не связаны. Это относится и к нашему определению (топологической) одновременности несовпадающих собы тий.
В теориях порождения пар частиц, предложенных Уилером, Фейнманом и Штюкелъбергом1(1См.: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 348—357,), исследуемые явления Можно описывать с помощью обычного макроязыка как частицы, которые могут двигаться в макровремени как вперед, так и назад. Таким образом, в этом описании частицы можно пренебречь необходимым условием одновремен ности, которое дано в нашем определении, а именно части ца находится в разных местах в те мгновения, которые в макроскопическом отношении являются одновременны ми. Однако это отнюдь не опровергает нашего определения одновременности, ибо топология времени, раскрытию физи ческого базиса которой и посвящен наш анализ, определя ется (статистическими) макросвойствами, и для них подоб ные трудности не возникают. Макроскопический характер нашего понятия одновременности становится очевидным из того, что оно зависит от понятия субстанциального или квазисубстанциального генетического тождества. Точ нее говоря, это понятие и связанное с ним классическое понятие траектории частицы вообще больше неприменимы к микросущностям, так что следствия неприменимости этих понятий в теории Уилера - Фейнмана и статистике Бозе-Эйнштейна не должны вызывать никакого удивле ния. Более того, макроскопический характер анизотропии времени станет очевидным из анализа, который будет про делан в восьмой главе.
Мы видим, что, поскольку наши определения временно го отношения «между» и одновременности используют поня тие причинной связи, соединяющей воедино два события, и не делают при этом никаких ссылок на то, что одно из этих событий является причиной другого, именно пото му, что оно произошло раньше, постольку эти определения не предполагают и не включают анизотропию времени. Если физическое время должно быть анизотропным, то мы обязаны искать другие свойства физического мира, отлич ные от одной только каузальности процессов генетического тождества, которые обеспечивали бы эту анизотропию. В частности, поскольку было показано, что если с помощью микростатистической аналогии энтропии нельзя установить анизотропию времени, то в этом случае потерпят неудачу и все иные попытки использования микростатистических свойств замкнутых систем, характеризующихся определен ной величиной энтропии, и мы должны еще раз пересмо треть понятие энтропии, чтобы проверить, в каком смысле можно определить с ее помощью те свойства времени, которые оказалось невозможным определить, опираясь на причинность.
Однако, прежде чем приступить к этому, мы хотели бы с точки зрения современной математики прокомментиро вать значение вклада предложенной выше версии причин ной теории времени в решение апорий движения, сформу лированных Зеноном.
Наши определения временного отношения «между» без каких-либо ссылок на анизотропию или просто на незамк нутость времени устанавливают временной порядок, харак теризующийся определенной плотностью, ибо при этом подразумевается, что между двумя любыми событиями всегда содержится какое-то иное событие. Далее, как мы указывали в 1968 году, именно приписывание современ ной математической теорией движения свойства плотно сти временному порядку побудило таких философов, как Уильям Джемс и Уайтхед, выдвинуть, следуя Зенону, обви нение в адрес этой теории движения в том, что она якобы не имеет физического смысла и вообще несостоятельна. Основывая свои доводы на представлении о цепях непо средственных актов сознания, которое подразумевает ста новление, эти философы утверждают, что временной поря док скорее является дискретным, нежели непрерывным, что события природы случаются шаг за шагом или, как говорит Пауль Вейс, «пульсационно». Мы видим, что причинная теория времени в том виде, как она здесь изло жена, опровергает подобные возражения относительно наличия плотности во временном порядке физического мира. И этот результат является существенным для опро вержения апорий Зенона относительно движения.
Глава 8
Анизотропия времени
А. Существуют ли термодинамические основания анизотропии времени?
Точно так же, как мы можем ввести координаты одного из измерений пространства с помощью вещественных чисел, не связывая эту координацию с анизотропией этого измере ния, мы можем ввести координаты и в топологически откры тый временной континуум, не решая заранее, существуют или нет какие-либо необратимые процессы, превращающие этот континуум в анизотропный. Поскольку состояния мира (определенные с помощью какого-либо критерия одновре менности) упорядочиваются временным отношением «между», обладающим теми же формальными свойствами, что и пространственное отношение «между» на евклидовой пря мой, будут существовать два противоположных друг другу смысла направления времени. И тогда мы можем приписать координату, связанную с возрастанием вещественных чисел, любому из этих направлений, а убывающий ряд чисел - другому просто путем конвенции, не предполагая, что эти два направления различаются, кроме того, и по своим структурным свойствам и что некоторые типы последова тельностей состояний, встречающиеся в одном из них, ни когда не встретятся в другом.
Если последняя ситуация на самом деле имеет место в силу существования некоторых видов необратимых про цессов, то в таком случае временной континуум анизо тропен. Точно так же, если бы существовало материальное воплощение обратимости всех процессов во времени, время было бы изотропным.
Мы должны будем определить, какие специфические свойства физического мира, если таковые существуют, определяют анизотропию времени в природе в смысле структурного различения противоположных направлений «раньше» и «позже». Тогда в десятой главе мы получим возможность рассмотреть, придают ли какие-либо харак терные черты вселенной (такие, например, как гипотетиче ский индетерминизм) физический смысл следующим свой ствам времени: прохождение, возникновение, становление, ход или течение, которые понимаются как непрерывное скольжение «теперь» по оси времени вдоль структурно выделенного направления «позже чем».
Ясно, что анизотропия времени, вытекающая из суще ствования необратимых процессов, выражается только в структурных различиях между двумя противоположными смыслами направления времени, но не дает никаких основа ний для выбора одного из них как данного направления времени. Следовательно, утверждение, что необратимые процессы делают время анизотропным, вовсе не эквивалент но таким утверждениям, как время течет в «одном направ лении» («one way»), И метафора относительно стрелы вре мени, с помощью которой Эддингтон намеревался выра зить анизотропию времени, может ввести в заблуждение. Если обращать внимание только на наконечник стрелы и не обращать внимания на ее хвостовую часть, то можно прийти к мысли, что существует «течение» в одном из двух анизотропийно соотносительных смыслов.
Существенно будет начать анализ понятия необратимых во времени процессов и их отношения к анизотропии вре мени с рассмотрения следующего определяющего положе ния: в какой степени, если вообще имеет смысл говорить об этом, некоторые физические процессы, происходящие в нашей вселенной, обусловливают анизотропию времени.
В каком смысле такие факты, как то, что мертвецы не встают из могил, а горящая сигарета не восстанавливает ся из дыма, превращают смерть или горение в необрати мые процессы? Существует как нестрогий, так и строгий смысл, в котором процессы могут интерпретироваться как необратимые. Нестрогий смысл состоит в том, что обраще ние процессов во времени фактически никогда не происхо дит (или вряд ли когда-либо может произойти) по следую щим соображениям: некоторые частные де-факто условия (начальные или граничные условия), существующие во все ленной независимо от какого-либо закона (или законов), совместно с соответствующим законом (или законами) делают обращение во времени де-факто несуществующим, хотя никакой закон или комбинация законов сами по себе не запрещают такого обращения. Строгий смысл необрати мости состоит в том, что обращение во времени невозможно потому, что оно исключается каким-то законом или комби нацией законов. В дальнейшем, чтобы провести различие между этими двумя смыслами необратимости, мы будем пользоваться терминологией Мельберга и называть стро гий вид необратимости, опирающийся на законы, помоло гическим, а нестрогий вид необратимости будем называть необратимостью де-факто или номологически случайной (nomologically contingent). При отсутствии оговорок при писывание необратимости тому или иному процессу означа ет для нас не более чем неосуществление или возможное неосуществление его обращения во времени и оставляет открытым вопрос, является ли необратимость по своему происхождению необратимостью де-факто или помологи ческой. Это нейтральное употребление термина «необрати мый» по отношению к помологическому и де-факто смыслам дает некоторые преимущества при решении вопроса об анизотропии времени. Ибо для существования анизотропии не имеет решающего значения, является ли отсутствие временного обращения некоторых процессов помологиче ским или же оно отсутствует де-факто. Вместо этого вопрос ставится так: возможно или невозможно обращение во вре мени этих процессов всегда (или почти всегда) независимо от того, каковы причины этого? Так, процессы пережевы вания пищи или смешивания сливок с кофе являются необратимыми в этом нейтральном смысле. Следовательно, если в немом фильме, где показана группа обедающих, целые куски мяса восстанавливаются из пережеванных кусочков, а перемешанные кофе и сливки вновь разделяют ся на сливки и кофе, то можно сказать, что этот фильм прокручивается в обратном направлении.
Различие между нестрогой и строгой необратимостью имеет прямое отношение к тем физическим теориям, кото рые допускают резкое различие между законами и гранич ными условиями в силу повторяемости определенных видов событий в различных точках пространства в разные моменты времени. Однако в высшей степени сомнительно, чтобы это различение могло проводиться в космологии всегда и везде. Ибо, какие имеются основания для самонадеянных предположений о том, что такие свойства вселенной, как пространственная вездесущность и временная непрерыв ность, являются граничными условиями, а не законами? Поясним на графике смысл предположения о существо вании таких типов последовательностей состояний АВСD и о несуществовании противоположных последовательно стей DСВА, которые имеют место с возрастанием времени. Допустим, например, что АВСD на диаграмме выражают следующие друг за другом состояния дома, который с воз растанием времени или в направлении «позже» сгорает дотла. Тогда во вселенной с возрастанием времени не будет таких типов последовательности, как DСВА, поскольку последняя представляла бы собой восстановление дома из пепла. Таким образом, противоположный вид последо вательности DСВА существовал бы только в направлении уменьшения времени или в направлении «раньше», тог да как первый вид последовательности АВСD в последнем направлении невозможен. В соответствии с этим сравнение
структур противоположных направлений времени показы вает, что, по крайней мере, для отрезка космического време ни, составляющего настоящую эпоху в нашей простран ственной области мира, виды последовательностей состоя ний, обнаруживающиеся в одном направлении времени, отличаются от тех, которые мы находим в другом. Следо вательно, говорим мы, по крайней мере, локально, время анизотропно. Следует отметить, что анизотропия физиче ского времени состоит только в структурных различиях между противоположными направлениями физического вре мени и не дает никакой основы для выделения одного из двух противоположных направлений как «данного».
Зависимость такой анизотропии, которая свойственна времени, от необратимого характера процессов, происходя щих во вселенной, может быть продемонстрирована еще более ясно указанием на то, какое было бы время, если бы не было никаких необратимых процессов, а были только процессы обратимые, причем их обратимость была бы не толь ко помологической, но и де-факто. То есть обращение време ни не только допускалось бы соответствующими законами, но и реально существовало бы благодаря наличию требуе мых начальных (граничных) условий. Чтобы предупредить неверное истолкование такой гипотетической возможности, необходимо подчеркнуть, что в этом случае было бы невоз можным и наше собственное бытие как человеческих су ществ, обладающих памятью. В дальнейшем мы поясним это утверждение. Следовательно, было бы, по существу, непра вильно пытаться вообразить постулированную возможность, опираясь на наш наполненный памятью опыт, и затем впасть в уныние от неудачи подобной попытки. Это все равно, что пытаться вообразить цвет излучения в инфра красной и ультрафиолетовой частях спектра.
Для доказательства того, что в случае де-факто обра тимости всех видов естественных процессов время было бы действительно изотропным, мы рассмотрим пример такого обратимого физического процесса, а именно качение шара (без трения) вдоль траектории АD, скажем от А к D, в соот ветствии с законами Ньютона1. (1 В данной ситуации, когда предполагается существование только обратимых процессов, отношение «раньше чем», илшлицитно содержащееся в утверждении, что шар движется от А к D (или в противоположном направлении от D к А), должно лишиться своей привычной опоры на анизотропию времени. Ибо а мире, состоящем исключительно из обратимых процессов, который мы сейчас рассматриваем, утверждение, что данное движение шара происходило от А к D, а не от D к А, выражает не объективное физическое отношение между двумя крайними событиями движе ния, а только соглашение о том, что мы приписываем меньшую величину времени событию нахождения шара в A, а не в D. И от сутствие здесь объективного физического основания для утверж дения, что движение происходило от одной из двух точек к дру гой, подтверждает факт, отмеченный нами в седьмой главе, что если все процессы природы обратимы де-факто, тогда не существует никаких физических оснований для выделения одного из двух состояний движения шара как «причины» другого.)
Это движение обратимо как в номологическом смысле, так и де-факто, потому что 1) законы Ньютона также допускают и другое движение, от D к А, которое представляет собой обратное во времени движению от А к D, и 2) существуют действительные при меры обращения такого движения, поскольку можно получить начальные условия, необходимые для осуществления этого обратного движения.
Изобразим на временной оси специальный случай, когда шар катится от А к D и, отталкиваясь, катится обратно от D к А. Нулевой момент времени выберем для обозначения события, когда шар находился в точке D. Буквы А, В, С и D на временной оси нашей диаграммы будут обозначать соответствующие события нахождения шара в точке пространства A и т.д., выражая тем самым последовательность состояний (событий) АВСD движения «туда», а затем состояний DСВА движения «обратно».
С математической точки зрения помологическая обрати мость процессов, допускаемых законами Ньютона, выражает ся в том, что вид ньютоновских уравнений движения оста ется неизменным, или инвариантным, при замене в них +t на –t.Поэтому мы говорим, что законы Ньютона для движения, в котором трение отсутствует, «симметричны по отношению к времени». И следовательно, наша диаграм ма показывает, что любое состояние шара, допускаемое законами Ньютона в направлении времени +t, остается равноправным с любым состоянием, соответствующим -t, согласно этим же законам. Иначе говоря, в случае обрати мых процессов последовательности (допускаемых) состоя ний вдоль противоположных направлений временной оси представляют собой, так сказать, зеркальные отражения друг друга. Поэтому, если бы все процессы природы были обратимы де-факто, время было бы изотропно.
Таким образом, представляется еще более очевидным, что структура времени не является чем-то не зависящим от тех или иных видов процессов, происходящих во все ленной. Напротив, природа времени зависит именно от характера этих процессов.
В последнем подстрочном примечании мы обращали внимание на то, что в мире, где существуют только обрати мые процессы, логический статус отношения «раньше чем» должен быть расширен, учитывая неудачу, постигшую Рейхенбаха, когда он пытался провести логическое различие меж ду 1) этим отношением и соответствующими отношениями, ко торые существуют в мире, содержащем обратимые процессы, и 2) двумя соответствующими причинными отношениями.
Прежде всего, необходимо отметить, что если трехчлен ное отношение, обладающее всеми формальными свойства ми о-отношения «между», без труда можно определить с помощью частного двучленного отношения последователь ности, то обратный вывод невозможен, поскольку в дан ной системе последовательного порядка мы можем отличить одно «направление» от противоположного, тогда как система о-отношения «между» сама по себе не позволяет прове сти такую дифференцировку. Этот факт можно проиллю стрировать на примере с евклидовой прямой. Точки пря мой составляют систему о-отношения «между». Этот поря док внутренне присущ прямой линии в том смысле, что ее точное определение не включает, по существу, никаких ссылок на какого-либо внешнего наблюдателя и его точку зрения. Последовательный порядок точек в конкретном отношении «налево от» является внешним в смысле необхо димости ссылки на внешнего наблюдателя, по крайней мере, для того, чтобы установить асимметричное двучленное отношение «налево от» между двумя произвольно выбран ными точками отсчета U и V. Тогда, коль скоро мы ввели асимметричное двучленное отношение между двумя такими точками, мы можем использовать систему о-отношения «между», внутренне присущую линии, для определения порядка последовательности повсюду на этой линии. Если говорить о том, что данный порядок последовательности точек на линии в отношении «налево от» является конвен циональным, то это есть выражение иными словами того, что этот порядок является внешним в указанном выше смысле. Для частной внешней точки зрения, конечно, не является произвольным, находится ли данная точка х на лево от другой точки у или наоборот. В отличие от «внеш него» характера последовательного порядка точек на линии, присущего отношению «налево от», последовательный поря док вещественных чисел, характеризующий отношение «меньше чем», является в указанном выше смысле внутрен ним, поскольку любые два вещественных числа могут быть расположены в порядке их величин без каких-либо ссылок на сущности, находящиеся вне области вещественных чисел. Весьма важно указать на то (как это уже делали и Рейхенбах и автор данной книги в своих прежних публика циях), что расположение в последовательном порядке устанавливает различие между направлениями независимо от того, производится ли оно на основании внутренних или внешних критериев. Смешивая внешний характер отношений последовательности с ненаправленностью, Рейхенбах гово рит, что отношение «налево от» точек на линии, хотя и представляет собой последовательность, все же не является «однонаправленным», утверждая тем самым, что два про тивоположных направления невозможно различить друг от друга. Отношение же «меньше чем» в области веществен ных чисел он рассматривает и как последовательное и как однонаправленное2. (2Обстоятельный анализ оценки Рейхенбахом общих логиче ских свойств «однонаправленного» отношения как отличного от «просто» отношения последовательности.)
Однако он вынужден был сделать такой вывод только потому, что упустил из виду следующее обстоятельство: будучи асимметричным, отношение последо вательности уже автоматически обладает направлением даже в том случае, если последовательность устанавливает ся на основе внешних критериев. И этот недосмотр привел его к различению отношений последовательности, не обла дающих направлением, от отношений последовательности, обладающих направлением. Последняя ошибка в свою очередь вытекала из неправильного предположения о воз можности провести различие между простой последователь ностью, которую он называл «порядком», и «направлением» времени. Такое различие он пытался обосновать при помощи указания на то, что в противоположность полной времен ной симметрии фундаментальных законов ньютоновой механики и специальной теории относительности время в этих теориях предполагает последовательность. Однако разделение, предложенное Рейхенбахом, следует заменить разделением между внутренне изотропным и внутренне анизотропным видами времени, к объяснению чего мы сей час и перейдем.
Обратимые де-факто процессы внутренне определяют временной порядок только в смысле о-отношения «между» при соответствующих граничных условиях, однако симмет ричное причинное отношение, связанное с этими процессами, не дает никакого физического основания для внутреннего последовательного порядка времени. Но, как это было возможно в случае евклидовой прямой, где в присущее ей о-отношение «между» можно было ввести последователь ный порядок, опираясь на внешнее асимметричное дву членное отношение двух выбранных точек отсчета U и V, можно произвести выбор и между двумя состояниями отсче та во времени, которому внутренне присуще только о-отно шение «между», и сделать это время с внешней точки зре ния последовательным, обозначив одно из этих состояний как более позднее и приписав ему, соответствующее вещест венное число в качестве обозначения момента времени. В, этом смысле мир, где не существует необратимых процессов, может, тем не менее, быть описан в последовательном вре мени, и это описание будет вполне законно и содержательно.
Мы видим, что если даже вселенная не содержит ника ких процессов, необратимых в номологическом смысле или в смысле де-факто, и если, тем не менее, для ее описания необходимо последовательное время, в таком случае эта последовательность должна иметь внешнюю компоненту. Ибо при наличии соответствующих граничных условий эта гипотетическая обратимая вселенная будет внутренне определяться только временным порядком о-отношения «между». И этот порядок является вдвойне изотропным в следующем смысле: во-первых, все элементарные процес сы обратимы де-факто и, во-вторых, физические системы не обладают никакими свойствами, подобными энтропии, значение которых внутренне определялось бы двучлен ным отношением между состояниями этих систем, а клас сы этих состояний определяли бы последовательный поря док в рамках этого отношения.
Однако неравновесному миру, для которого имеет силу второй закон классической термодинамики в его нестати стической форме, последнее свойство присуще на самом деле, и этим свойством является энтропия. И, следовательно, такой мир является по отношению ко времени анизотропным: его время обнаруживает своего рода различие между направле ниями, которое обусловлено внутренне ему присущим на правленным отношением последовательности «позже чем». Если мы говорим, что процессы в таком мире «необратимы», то, очевидно, наше высказывание логически отличается от утверждения о «невозвращении» какого-либо из всеоб щих состояний вселенной, время которой в таком случае открыто, а возможно, также и бесконечно (в одном или обоих направлениях). Ибо время последнего вида может быть внутренне изотропным и, конечно, будет изотропным, если вселенная, обладающая им, будет содержать только процессы, обратимые де-факто. Напротив, в прежней все ленной, относящейся к типу необратимых, время которой анизотропно, имеют место два следующих свойства: во-пер вых, классический закон энтропии предотвращает осуще ствление тех же самых (неравновесных) макросостояний, определяя открытый порядок времени в силу наличия граничных условий, и, во-вторых, этот закон приводит к специфическим утверждениям относительно способа, с помощью которого можно по какому-то единому призна ку проводить различие между макросостояниями, существу ющими в разные моменты времени.
Хотя само отношение последовательности «позже чем» не обладает каким-либо «направлением», будучи асиммет ричным в обычном смысле, система состояний, упорядочи ваемая им, не обладая каким-либо направлением, все же обнаруживает специфические различия или анизотропию между двумя противоположными направлениями. Таким образом, когда мы говорим об анизотропии времени, не следует истолковывать ее как утверждение, эквивалент ное тем, которые делаются относительно «данного» направ ления времени. Как правильно отмечают Смарт и Блэк, ссылка на «данное» направление времени подсказывается представлением о «течении» времени. В частности, как мы увидим в десятой главе, утверждение Рейхенбаха о «данном» направлении времени основывается на ошибоч ном предположении, что якобы существует физическая основа становления в смысле определяемого физическими параметрами «теперь», перемещающегося вдоль одного из двух различных в физическом отношении направлений времени. Напротив, наша характеристика физического вре мени как анизотропного не содержит никаких ссылок на какое бы то ни было преходящее деление времени на прошлое и будущее моментом «теперь», однонаправленное «продвижение» которого определяло бы направление времени. На самом деле, как мы покажем в десятой главе, концеп ция становления не имеет никакого содержательного при менения к физическому времени вопреки ее связи с психо логическим временем и временем здравого смысла, посколь ку «теперь», по отношению к которому получает смысл различие между прошлым и будущим, в решающей степе ни зависит от эгоцентрической точки зрения организма, обла дающего сознанием. Тем не менее, с учетом этого разъяснения мы будем для краткости использовать выражение «направ ление времени» в качестве синонима не только «направле ния в будущее» психологического времени, но и «одного из двух физически различаемых направлений времени, которое в нашей теории именуется «положительным»». Наше рассмотрение логических отношений между сим метричной причинностью, открытым временем, анизотро пией времени, а также решение вопроса о том, является ли присущая времени последовательность внешней или внут ренней, требуют опровержения следующего утверждения Рейхенбаха:
При обсуждении проблем, связанных с временем, обычно утверждают, что только необратимые процессы придают отноше нию причинности асимметричность, тогда как обратимые приводят к симметричным причинным отношениям. Такие представления ошибочны. Направление времени могут определить только необ ратимые процессы, что же касается обратимых процессов, то они определяют скорее порядок времени и тем самым придают отно шению причинности асимметричность. Отсылаем читателя к обсуж дению отношения налево от... Правильным же является утвержде ние, что только необратимые процессы характеризуют однонаправ ленную причинность1. (1Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 51.)
Рейхенбах отмечает, что, хотя причинные процессы классической механики и специальной теории относитель ности являются обратимыми, эти «обратимые» теории, тем не менее пользуются временным порядком, который являет ся последовательным. Затем он ссылается на то, что а) даже в обратимом мире причинные процессы должны быть асимметричными, и б) от необратимого мира мы требу ем таких временных отношений, которые не только явля ются последовательными, но и «однонаправленными» точно так же, как и причинные отношения, которые являются и симметричными и однонаправленными. Однако Рейхен бах, по-видимому, совершенно упустил из виду, что если физическая теория постулирует последовательный харак тер времени в полностью обратимом мире, то в таком случае эта последовательность привносится в него извне и при писывание меньшего из двух вещественных чисел в каче стве временного обозначения одному из двух причинно связанных событий не выражает никакой объективной асим метрии самих причинных отношений.
Теперь мы можем перейти к рассмотрению вопроса о том, обеспечивают ли термодинамические процессы физи ческое основание анизотропии времени. Иначе говоря, перед нами стоит проблема, можно ли с помощью энтропии, зна чение которой задается вещественными числами, устано вить (в отличие от причинности обратимых процессов) анизо тропию открытого времени, внутренне обусловливая поря док последовательности в классе состояний замкнутой системы. Прежде всего, мы рассмотрим эту проблему в свете феноменологической термодинамики классической физики. Затем перейдем к специальному рассмотрению интерпре тации, основанной на понятии энтропии в статистической механике. Во второй части данной главы будет рассматри ваться проблема существования неэнтропийного физиче ского основания анизотропии времени. Будет показано, что как термодинамические, так и нетермодинамические необратимые процессы по своему характеру являются выражением необратимости де-факто, или номологически случайными.
I. Закон энтропии в классической термодинамике
Предположим, что физическая система создана таким образом, что один ее конец горячий, а другой холодный, и она, по существу, изолирована от остального мира. В повседневном опыте мы не обнаружим, что горячий конец ста нет еще горячее за счет понижения температуры холодного.
Напротив, система стремится к равновесному состоянию, которое характеризуется средней температурой. И, нако нец, поскольку речь идет об обычном физическом опыте, этот чистый процесс выравнивания температуры является необратимым. Можно более точно охарактеризовать эту необратимость, сопоставляя каждому мгновенному состоя нию замкнутой системы некоторую величину, именуемую энтропией. Энтропия позволяет следующим образом выра зить относительную меру степени выравнивания температу ры, достигнутую системой в данном состоянии: необрати мому выравниванию температуры, связанному с переходом от начального состояния к конечному, соответствует воз растание энтропии. Соответственно для замкнутой системы, еще не находящейся в состоянии равновесия, второй закон термодинамики в его первоначальной нестатистической фор ме утверждает возрастание энтропии со временем1. (1Хотя мы еще будем иметь случай убедиться в том, что фено менологический принцип возрастания энтропии, предложенный Клаузиусом, несомненно, требует поправок в свете достижений ста тистической механики, нам хотелось бы высказать свое несогласие со следующим утверждением Мельберга: «Только строгая аксиоматизация феноменологической термодинамики, которой мы обязаны Кара теодори, вы явила применимость второго феноменологического принципа тер модинамики также и к проблемам необратимости и анизотропии. Этот важный результат был подчеркнут профессором Ланде в его публикации, анализирующей работу Каратеодори». Однако в этой статье мы находим такое высказывание профессора Ланде: «Тео рия квазистатических изменений состояния (существование энтропии и т. д.) не зависит от утверждений о поведении нестатических про цессов, так, например, все теоремы... для квазистатических про цессов будут оставаться справедливыми, даже если в случае нестатических процессов… необратимые процессы повернули бы свое течение в направлении, противоположном действительному». «Следовательно, наш первый вывод состоит в том, что для существования энтропии не имеет значения, являются ли сами квазистатические процессы обратимыми или нет». (Это цитата из Эренфеста). «Второй вывод состоит в том, что существование энтропии (или квазистатическая аддиабатическая недостижимость соседних точек) точно так же не зависит от того, являются ли нестатические процессы обратимыми или нет. Таким образом, второй закон для квазистатических изменений состояния не будет подвергаться опасности даже в том случае, если кому-нибудь удастся сделать нестатические процессы обра тимыми во времени. Конечно, в таком случае принцип Томпсона и Клаузиуса для нестатических процессов оказался бы несостоятель ным... Это произошло бы в том случае, если бы в сферу рассмотрения включалось обращение во времени процессов, которые не запре щаются положениями кинетической теории». По-ви димому, оценка феноменологической термодинамики, предлагае мая Каратеодори — Ланде, не подтверждает - положение, что закон Клаузиуса для нестатических процессов допускает обрати мость последних во времени. Анализ, проведенный Ланде, позволяет сделать только следующее гораздо более слабое заключение, кото рое не может быть приведено в поддержку утверждения Мель берга,— если выйти за пределы феноменологической термодинамики и опираться на достижения статистической механики (кинетиче ской теории) для подтверждения обратимости нестатических про цессов, то в таком случае еще можно говорить о справедливости второго закона термодинамики для квазистатических процессов, хотя, как ясно выразился Ланде, «в таком случае принцип... Клау зиуса для нестатических процессов оказался бы несостоятельным». Поэтому вопреки Мельбергу становится очевидным, что поправки, которые должны быть сделаны ко второму феноменологическому закону термодинамики на том основании, что он приписывает необратимость нестатическим процессам, вовсе не выводятся из строгой аксиоматической оценки Каратеодори этого закона в рам ках феноменологической термодинамики. Напротив, эти поправки полностью вытекают из сферы физических явлений, теоретическое осмысление которых требует обращения к статистическим сооб ражениям, выходящим за пределы кругозора феноменологической термодинамики. Таким образом, мы не находим здесь подтверж дения высказыванию Мельберга о том, что аксиоматизация Каратеодори «выявила применимость второго феноменологического принципа термодинамики также и к проблемам необратимости и анизо тропии».)
Мы увидим, что в свете статистической механики вто рой закон в его нестатистической форме оказывается несо стоятельным. Тем не менее, будет полезным сперва дать оценку этому закону в его первоначальной форме, предложен ной Клаузиусом, поскольку Эддингтон рассматривал эту формулировку как основу анизотропии времени. И хотя оценка Эддингтоном оказалась, как мы убедимся, лишен ной адекватного физического основания, изложение этой оценки и критика неправильного ее понимания Бриджменом будет иметь важное значение для наших целей.
Действительное содержание второго закона термодина мики в обычном изложении, приведенном выше, имеет ясный смысл, если направление возрастания времени опре деляется независимо от возрастания энтропии. Это наводит на мысль, - что независимый критерий возрастания времени можно получить (в отличие от рассеяния энергии из непре рывного приращения вещества и энергии, постулируемого «новой космологией») в рамках пространственно ограни ченной и краткой космической эволюции человека — путем ссылки на субъективное чувство временного порядка в чело веческом сознании. Однако мы отвергаем оба предлагае мых критерия. Мы не намереваемся обосновывать фактуальное содержание такого, по сути дела, земного макро скопического закона, как закон Клаузиуса, на довольно спекулятивной космологии, где приращение материи-энер гии обнаруживает себя макроэмпирически по отношению к нам только в том, что существует устойчивое состояние! Мы также увидим, что некоторые важные свойства субъек тивного чувства временного порядка могут быть объясне ны на основе участия человеческого организма в процес сах, подчиняющихся энтропийной статистике простран ственных ансамблей временно замкнутых систем. Если обосновывать анизотропию физического времени, следуя Эддингтону, на предположении, что в одном из двух противо положных направлений времени, которое именуется направ лением «позже», энтропия замкнутой системы возрастает, а в противоположном уменьшается, то не следует ли рас сматривать в таком случае второй закон как тавтологию? Нет, такой вывод не может быть доказан, даже если игно рировать существование жизнеспособных неэнтропийных критериев отношения «позже чем», которые будут обсуж даться в разделе Б данной главы. Конечно, если ограничить ся единственной замкнутой системой и затем сказать, что из двух ее энтропийных состояний состояние, характери зующееся более высокой энтропией, будет названо более «поздним», чем другое, тогда, конечно, попытка передать действительное содержание второго феноменологического закона термодинамики окажется неудачной. Однако точно так же, как и в случае иных спецификаций эмпирических индикаторов, представляющих собой «определения» только в слабом смысле (как это отмечалось еще в первой главе в связи с «определением» конгруэнтности), эддингтоновское нестатистическое энтропийное определение отношения «поз же чем» было подсказано предполагаемым эмпирическим фактом отсутствия противоречий и неопределенности при использовании разных замкнутых систем. Ибо независимо от статистических модификаций, которые мы в настоящее время игнорируем, существует согласованность в пове дении всех замкнутых систем. Например, даны любые две такие системы А и В, причем ни одна из них не находится в состоянии термодинамического равновесия. Если энтро пия состояния SAj системы A одновременна с состоянием SBj. системы В, тогда состояние SAk ни в коем случае не может быть одновременным с некоторым состоянием SBi, при условии, если SAk > SAj в то время, как SBi< SBj.1 (1Примеры других «определений», имеющих фактуальное обо снование в соответствии с поведением различных тел, таковы: во-первых, «определение» метрики времени на основе эмпирическо го закона инерции и, во-вторых,«определение» конгруэнтности пространственно разделенных тел на основе предположения, что
Два тела, конгруэнтные в данном месте, останутся таковыми везде независимо от траекторий, по которым передвигается каждое из них.)
Именно это предполагаемое согласование между величинами энтропии термодинамических систем побудило Эддингтона попытаться использовать второй закон термодинамики для оценки анизотропии времени. Однако именно выбор назва ния «стрела времени» (которое, кстати говоря, является весьма неудачным, ибо вводит в заблуждение) для последнего свойства физического времени привел по иронии судьбы к тому самому неправильному пониманию, которого он так стремился избежать, а именно его намерения были истолкованы как попытка предложить термодинамическую основу для «однонаправленного течения» психологического времени. Эддингтон утверждал, что энтропийное поведение замкнутых физических систем позволяет следующим обра зом -различать два противоположных по своей структуре направления в сторону более ранних и более поздних момен тов соответственно: из двух состояний мира более поздним является то, которое совпадает с более высокой энтропией любой замкнутой неравновесной системы, тогда как более раннему состоянию соответствует более низкий уровень энтропии. Так, согласно Эддингтону, анизотропия физиче ского времени выводилась бы из предполагаемого факта, что в одном из двух противоположных направлений времени, которое мы называем направлением «позже», энтропия любой замкнутой системы возрастает, тогда, как в противоположном направлении энтропия умень шается.
Если отношение «больше чем» для вещественных чисел выражает последовательность, то определение Эддингтоном отношения «позже чем» с помощью энтропии, по существу, предполагает последовательность времени. Если всеобщая незамкнутость времени обеспечивается соответст вующими граничными условиями, то незамкнутость и после довательность становятся атрибутами, относительно которых причинная теория времени ничего сказать не может. Одна ко Эддингтон, по всей видимости, не счел нужным отметить, что эта теория времени может сыграть важную роль в его определении с помощью энтропии отношения «позже чем», Ибо последнее предполагает координативные определения понятий «временное отношение между» и «одновременно» в самой формулировке второго закона термодинамики: эта формулировка использует понятие замкнутой системы, предполагая тем самым и «временное отношение между» (как мы это показали в сноске 2, стр. 234 в седьмой главе), и, кроме того, второй закон предполагает понятие одно временности, поскольку ссылается на энтропию более общей системы в определенный момент времени, а тем самым имплицитно предполагает одновременное существование состояний нескольких систем, каждое из которых характе ризуется определенной энтропией.
Бриджмен высказал критические замечания в адрес предложенного Эддингтоном определения с помощью энтропии отношения «позже чем». Отправной точкой этих замечаний явились концептуальные обязательства относи тельно донаучных рассуждений о времени в рамках здравого смысла, абсолютизирующего момент «теперь» в переживаниях сознания1.( 1 Детальны и разбор логических обязательств относительно донаучных рассуждений о времени содержится в публикации Селларса «Время и мировой порядок».) Поэтому, как мы сейчас покажем, критика эддингтоновской оценки анизотропии физического времени является несостоятельной по причине ошибочного отожде ствления Бриджменом физического времени с «однонаправ ленным течением» времени здравого смысла и психологичес кого времени.
Бриджмен утверждает, что возрастание энтропии не мо жет рассматриваться в соответствии с точкой зрения Эддингтона как фундаментальный указатель отношения «позже чем». Говоря о значении, которое, по его мнению, Эддингтон вкладывает в инвариантность законов меха ники по отношению к обращению времени, Бриджмен формулирует свои возражения следующим образом:
Значение, которое Эддингтон приписывает независимости урав нений от обращения направления времени, состоит в следующем: соответствующие физические события остаются теми же самыми независимо от того, течет ли время вперед или назад, и его тезис состоит в том, что вообще в механических явлениях нет ничего, что указывало бы на течение времени вперед или назад. С другой стороны, в термодинамических системах, где энтропия со временем возрастает, время входит в дифференциальные уравнения в ка честве первой производной, так что направление течения времени нельзя изменить, не меняя сами уравнения. Это должно указывать на то, что в термодинамической системе время должно течь вперед, тогда как в механической системе оно может течь и назад.
...как же поступать в каждом конкретном случае, чтобы решить, течет ли время вперед или назад? Если бы было обнаружено, что энтропия вселенной уменьшается, то можно ли сказать, что время течет назад, или следовало бы говорить, что уменьшение энтропии с возрастанием времени является законом природы? 3 (3163. Последнее высказывание Бриджмена может быть истолковано неверно. Мы считаем своим долгом отметить, что в том же самом очерке он совершенно недвусмысленно отвергал, как необоснованный, вывод статистической механики о том, что энтропия замкнутой системы будет заметно уменьшаться после Длительного пребывания в состоянии равновесия. Точно так же он отрицал, как неосновательное, предположение о том, что микросоставляющие термодинамической системы могут сохранять обратимое поведение в соответствии с симметричными во времени
законами, наблюдательное обоснование которых является только макроскопическим. Поэтому гипотеза Бриджмена о том, что может быть обнаружено уменьшение энтропии, утверждает также, что существуют реальные наблюдения, которые говорят о том, что с возрастанием психологического времени энтропия повсюду умень шается.)
Как мы видим, Бриджмен считает, что Эддингтон стре мится подвести энтропийное основание под «течение вперед» психологического времени, а не анизотропии физического времени, поскольку Бриджмен ошибочно отождествляет эти два различных понятия. Но мы сейчас покажем, что как правдоподобие, так и неубедительность предлагаемой им аргументации против энтропийной оценки Эддингтоном анизотропии физического времени с помощью reductio ad absurdum вытекает из соединения этой незаконной иденти фикации с контрафактическим (соntгагу-tо-fасt) высказыва нием. Поэтому Бриджмену можно задать вопрос: при каких обстоятельствах было бы обнаружено, что энтропия вселен ной уменьшается? Такая ситуация возникла бы только при такой противоречащей фактам возможности, когда физичес кие системы или вселенная обнаруживали бы состояния с более низкой энтропией в моменты времени, которые психо логически произошли позже, и состояния с более высокой энтропией в моменты времени, которые являются психологи чески более ранними, как, например, в гипотетическом случае, когда теплая вода разделяется на горячую и холод ную, а время течет в обычном, с точки зрения человека, направлении. Чтобы оценить значение этого противореча щего фактам предположения, отметим, что переживание В психологически позже, чем переживание А, только при одном из следующих двух условий: во-первых, содержание сознания-и-памяти, составляющее переживание A, является составной частью мемориального содержания переживания В или, во-вторых, переживание В содержит воспоминание о самом факте существования другого переживания А (на пример, о том, что я видел какой-то сон), однако в мемо риальных ингредиентах В не наличествует содержание переживания А (например, подробности сна забыты)1. (1 Я премного обязан моему коллеге профессору Дженису, обратившему мое внимание (ссылкой на пример с воспоминанием о самом факте сновидения) на то, что первое из этих условий явля ется только достаточным, но не необходимым для получения отно шения быть психологически позже. Это предостережение должно точно так же относиться и к двум утверждениям Уильяма Джемса, если их считают справедливыми: «Наше восприятие течения вре мени... обязано... нашему воспоминанию о содержании, которое оно [то есть время] имело в предыдущий момент и которое, как мы чувствуем, совпадает или не совпадает с его содержанием теперь», а также «то, что является прошлым, известно как прошлое, должно быть известно совместно с тем, что является настоящим, и в течение «настоящего» момента времени»).
Таким образом, психологически более поздними являются либо те моменты времени, в которые мы фактически обладаем большим количеством воспоминаний или большим количе ством информации, либо моменты, в которые было бы воз можно иметь более богатый запас воспоминаний, даже если последний не может быть реализован в силу частичного забывания. В соответствии с этим осуществление постулиро ванной Бриджменом возможности обнаружения «уменьше ния» энтропии потребовало бы возрастания энтропии физи ческих систем, а направление психологического времени в будущее оказалось бы во временном отношении направлен ным в противоположную сторону в следующем смысле: во временном отношении возрастание энтропии в физических системах не было бы также направлением действительного или возможного накопления памяти (информации) в живых организмах, поскольку (реально или в возможности) более «богатые» состояния памяти совпадали бы во времени с теми состояниями физических систем, которые характеризовались бы более низким уровнем энтропии.
Обладает ли тогда логической убедительностью контрафактическое высказывание Бриджмена, являющееся осно вой доказательства несостоятельности оценки Эддингтоном анизотропии физического времени? Возражения Бриджмена представляются лишенными убедительности в свете сле дующих соображений. Прежде всего, совершенно независимо от того, что Эддингтон вообще не заботился об оценке «тече ния вперед» психологического времени, на самом деле в реальной действительности именно продукты памяти живых организмов зависят, как мы это вскоре увидим, от возрастания энтропии в каких-то определенных областях внешнего окружения. И поскольку Эддингтон предлагал свой критерий как оценку того, что происходит на самом Деле, адекватность этой оценки не может быть опровергнута логической возможностью контрафактического высказыва ния о противоположном направлении, которое делается Бриджменом. Но даже и в том случае, если бы предполагаемая Бриджменом ситуация воплотилась в действительность, она не опровергла бы утверждения Эддингтона, что 1) энтропийное поведение физических систем, как он хотел показать, превращает противоположные направления вре мени в анизотропные, поскольку энтропия каждой из этих систем уменьшается в одном направлении и увеличивается в другом, и 2) направление возрастания энтропии может быть названо направлением «позже чем» или направлением возрастания времени. Хотя Эддингтон сам предоставил все возможности для неправильного истолкования своей точки зрения, применив вводящий в заблуждение термин «стрела времени», фактически он выступал против неверного представления о том, что физическое время, характеризую щееся энтропией, «течет вперед» в смысле наличия физиче ского становления. Так, он специально подчеркивал, что это становление, столь привычное для психологического времени, не допускает концептуального толкования как атрибута физических процессов, поскольку включает в себя понятие «теперь». Вопреки Бриджмену Эддингтон не усматривал никакой проблемы в существовании физиче ского времени, текущего назад, а не вперед, поскольку, как это подробно будет показано в десятой главе, метафора «течение» не имеет никакого отношения к физическому времени. С физической точки зрения определенные состоя ния становятся более поздними за счет определенных про межутков времени. Однако «течения» физического времени не существует, поскольку физически не существует никакого эгоцентрического (психологического) преходящего теперь. Более того, применительно к психологическому времени выражение «течь назад» внутренне противоречиво, ибо утверждение, что «теперь» перемещается вперед (в направле нии будущего), является тавтологичным, что и будет проде монстрировано в десятой главе. Жидкость может течь в пространстве вверх или вниз, потому что смысл термина «течение» в пространстве не зависит от значения терминов «вверх» или «вниз». Однако применительно к психологиче скому времени значение метафоры «течь», являющейся гла голом, выражающим действие, содержит в себе и значение метафоры «вперед», то есть «от более раннего к более позд нему». «Течение» метафорически выражает здесь перемещение «теперь» от раннего к позднему, или «вперед». Следователь но, если бы гипотетическая ситуация с противоположной направленностью времени, обрисованная Бриджменом, могла осуществиться на самом деле, мы бы сказали, что энтропия уменьшается с возрастанием психологического времени без какого-либо ущерба для оценки, предложенной Эддингтоном, но отнюдь не стали бы утверждать, что время «течет назад».
Кроме того, если бы возникла ситуация, которая рас сматривалась Бриджменом, мы, пожалуй, не слишком долго смогли бы испытывать от этого неудобства. Пуанкаре и де Борегар дали качественное объяснение того, почему пред сказание и действие стали бы невозможными при обстоя тельствах, описанных Бриджменом. Допустим, например, что два тела, первоначально обладавшие одинаковой тем пературой, затем, в психологически более позднее время, стали бы иметь разные температуры. Не зная, какое из этих тел станет более горячим, мы могли бы сильно обжечься, коснувшись одного из них. Представьте себе, что вы прини маете теплую ванну, но не можете предсказать, по какой трубе подается кипяток. Или другой пример: известно, что трение является замедляющей силой, поскольку застав ляет расходовать механическую энергию на возрастание энтропии с течением психологического времени. Согласно же контрафактическому предположению Бриджмена, оно должно быть ускоряющей силой, приводящей в движение покоящиеся тела, причем в непредсказуемых направлениях, Таким образом, с возрастанием психологического времени тепловая энергия покоящегося тела (например, увесистого камня) сама собой превращалась бы в механическую энер гию движения, а предсказание направления, в котором двигалось бы это тело, было бы почти невозможным. И даже если бы нам в большинстве случаев удалось избежать гибели, поскольку мы не находились бы на пути этих непред сказуемых движений, мы, пожалуй, не выдержали бы тре вог, порождаемых нашей неспособностью предвидеть и контролировать развитие повседневного окружения, которое постоянно угрожало бы нашей жизни.
Наконец, допустим, что условия, постулированные Бриджменом, дополняются следующим предположением: помимо подобных человеку гипотетических существ вида А, которые были бы способны воспринимать как психологи чески более ранние состояния физических систем с более высоким, а не с более низким уровнем энтропии, существует и другой вид подобных человеку существ В, которые обла дают такой же, как и мы, способностью воспринимать эти же самые состояния с более высокой энтропией как психо логически более поздние. В таком случае, как отмечает Норберт Винер, было бы очень трудно достигнуть общения между этими двумя видами А к В, чье психологическое чувство времени направлено в противоположные стороны. Винер пишет:
Очень интересный мысленный опыт — вообразить разумное существо, время которого течет в обратном направлении по отно шению к нашему времени. Для такого существа никакая связь с нами не была бы возможна. Сигнал, который оно послало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке следствий — с его точки зрения и причин — с нашей точки зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и служили бы нам естественным объяснением его сигнала, без предположения о том, что разумное существо послало сигнал... У этого существа были бы такие же представления о нас. Мы можем общаться только с мирами, имеющими такое же направ ление времени1.( 1 Н.Винер, Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине, М., 1958, стр. 52.)
В развитие этого утверждения Винера рассмотрим ситуацию, когда наши виды А и В имеют различные сферы обитания, представленные на нашей диаграмме областя ми А и В.
В таком случае мы можем показать, что любая частица или сигнал, который рассматривался бы одним из этих видов существ как уходящий, точно так же принимался за отбывающий и другим видом, а любой объект или сооб щение, которое является входящим, по мнению представи теля любого из этих видов, также будет рассматриваться как прибывающее, по мнению другого. Так, рассматривая случай с уходящим сигналом, предположим, как утвержда ют особи вида А, что частица-сигнал достигает точки У своей траектории (см. диаграмму) позже, чем точки X и, следовательно, должна рассматриваться как уходящая. Тогда обитатели области В точно так же придут к выводу, что частица покидает их, поскольку они будут считать, что она достигнет точки X после того, как пройдет точку У. Таким образом, если люди из области А утверждают, что они бросили камень в направлении области В, который упал там и остался лежать неопределенно долгое время, то и люди из области В в свою очередь скажут, что камень, который неопределенно долгое время находился в состоянии покоя (в их области), вдруг сорвался со своего места и поле тел в область А, где его поймал рукой один из обитателей этой области. И если бы людям из области В показалось, что динамическое поведение этого камня противоречит поведе нию других камней, которые находятся в их области обита ния — исходя из того, что последние повинуются обычным динамическим принципам,— то они после некоторого числа подобных экспериментов могли бы сделать вывод, что нару шение динамических законов связано в поведении этих камней, очевидно, с тем, что где-то имеются существа, время которых направлено в противоположную сторону1. (1 Рейхенбах обсуждает ситуацию, которая рассматривалась Больцманом, когда существуют две энтропийно противоположные галактики, в каждой из которых живут мыслящие существа, чье чувство положительного времени обусловливается направлением возрастания энтропии в своем космическом окружении. Он гово рит: «Пусть среди многих галактик существует одна такая, внутри которой время протекает в направлении, обратном направ лению нашей галактики… В этом случае некоторая удаленная часть вселенной находилась бы на таком участке кривой энтропии, который по отношению к нашему участку характеризуется умень шением энтропии; однако если бы в этой части вселенной были бы живые существа, то для них их окружение обладало бы всеми свойствами, характеризующими участок подъема» («Направление времени», стр. 191—192). Затем Рейхенбах делает следующие весь ма сомнительные предположения относительно того, как могло бы происходить физическое взаимодействие между двумя систе мами мыслящих существ, которое позволило бы одной системе мыслящих существ получить надежную информацию, указывающую на противоположное направление времени другой; «Развитие такой системы в противоположном направлении времени можно было бы обнаружить по дошедшему от системы до нас излучению и, возможно, по наличию смещения спектральных линий... излу чение, идущее от этой системы в нашу систему... не покидало бы эту систему, а прибывало бы в нее. Возможно, этот сигнал мог бы быть истолкован обитателями этой системы как сообщение из нашей системы, говорящее им о том, что наша система разви вается в обратном направлении времени. Здесь мы имеем свя зывающий световой луч, который с точки зрения одной системы прибывает в нее и исчезает в некотором абсорбционном процессе» (там же, стр. 192).)
Однако для того, чтобы прийти к такому выводу, обитатели систе мы В должны были бы предположить, что уменьшение энтропии в процессе внезапного приобретения камнем кинетической энергии от грунта менее вероятно, чем нали чие где-то существ, для которых время течет в обратном направлении.
Наше предыдущее рассмотрение зависимости эддингто-новского определения отношения «позже» от исходных понятий «между» и «одновременно» позволяет дать ответ на другие возражения, выдвинутые Бриджменом1.( 1 162—167. Возражения на предложенную Бриджменом критику эддингтоновского определения имеют силу и по отношению к аргу ментам, выдвинутым Л. Сюзанной Стеббинг против этого опреде ления, как они изложены и ее книге «Философия и физики».
Однако мне хотелось бы подчеркнуть, что мою защиту эддинг-тоновской «дефиниции» против критических замечаний Бриджмена не следует истолковывать как согласие либо вообще с его философией науки, либо с его взглядом, что предполагаемое прошлое состояние все ленной в целом, характеризующееся минимумом энтропии, пред ставляет собой загадку, для решения которой уместны теологиче ские идеи. Ибо я не только полагаю, что теологические соображе ния ничего не проясняют, во всяком случае, с точки зрения физики, но я также утверждаю, что статистическая концепция энтропии, о которой речь пойдет ниже, выбивает почву из-под ног эддингтоновского предположения о том, что вселенная в целом должна изначально находиться в состоянии, характеризуемом минимумом энтропии, а это предположение весьма существенно для эддннгтоневского замешательства перед вопросом о происхож дении этого предполагаемого состояния.)
Бриджмен утверждает, ссылаясь на операциональные соображения, что определение Эддингтона содержит круг и что логически неизбежна ссылка на психологический смысл того, какой момент времени является «более поздним». Он говорит:
...в любом операциональном рассмотрении содержания естест венных понятий понятие времени должно рассматриваться как основное (рrimitivе), как такое понятие, которое не подлежит даль нейшему анализу и которое можно только постулировать... Я не вижу никаких способов сформулировать лежащие в основе его операции, не прибегая предварительно к понятию более раннего или более позднего во времени .
Пытаясь доказать, что более точное определение энтро пии замкнутой системы в данный момент времени предпола гает использование психологического смысла отношения «позже», Бриджмен говорит:
[Рассмотрим, что] включается в точное определение термоди намической системы. Одной из переменных является температура; недостаточно только снять показания с прибора, именуемого тер мометром, в данный момент времени, ведь существуют различные предосторожности, которые нужно соблюдать при его использова нии, и наиболее важная из них состоит в необходимости удостове риться в том, что термометр пришел в равновесие со своей средой и тем самым показывает истинную температуру. Чтобы удостове риться в этом, нужно наблюдать, как меняются показания тер мометра с возрастанием времени.
Требования Бриджмена гораздо более строги, чем это оправдано точностью решения поставленной проблемы. Чтобы удостовериться в наличии равновесия в определенный момент времени, мы должны убедиться в отсутствии изме нений в показаниях термометра в течение временного интервала, содержащего в себе момент t, который не являет ся его конечной точкой. Однако нужно ли для этой процеду ры знание того, какая из крайних точек интервала является более ранней, а какая более поздней с точки зрения обыч ного положительного направления времени? Не достаточно ли установить постоянство показаний между крайними мгновениями рассматриваемого интервала времени? Конеч но, в данном случае речь будет идти только о временном отношении «между», которое, как мы уже видели, опреде ляется каузальными процессами независимо от понятия «позже чем». Все это наносит серьезный ущерб эддингтоновскому «определению» данного понятия. Но практически эти не связано с возможностью фиксирования эксперимента тором одного из двух крайних моментов временного интер вала, содержащего мгновение t, как более раннего. Ибо то, что является предметом спора, есть семантическая опора понятия в отличие от прагматической опоры понятия, и наше исследование связано скорее с ситуацией подтверждения, а не открытия1.( 1О дискуссии против неоправданного растворения Бридж меном семантики в прагматике, представляющей собой новую версию доктрины софистов, что человек есть мера всех вещей. Такое же поглощение семантики прагматикой наблюдается в следующем утверждении Бриджмена: «Вообще зна чение наших представлений о микроскопическом уровне, в конеч ном счете, следует рассматривать в свете наших операций на макро скопическом уровне. Основание для этого состоит просто в том, что мы, для которых это значение существует, действуем на макро скопическом уровне. Сведение смысла квантовой механики к мак роскопическому уровню, как полагаю, еще не завершено и пред ставляет одну из главных задач, стоящих перед квантовой теорией».
Критику гомоцентризма Бриджмена в интерпретации кванто вой механики см. у Рейхенбаха («Направление времени», стр. 295) и в моей работе р. 719.)
Совершенная необязательность субъектив ного чувства экспериментатора относительно более ран него и более позднего будет в дальнейшем очевидна из того факта, что он мог бы точно определить состояние равновесия в мгновение t, если бы ему был дан кусок ленты кинофильма с зафиксированными на ней постоянными показаниями в течение временного интервала между t1 и t2, в пределах которого содержится t, причем ему не было бы известно, какой конец ленты соот ветствует более раннему моменту t1. Подобный же ответ можно дать на аргументы, выдвинутые Бриджменом, в пользу того, что физический смысл понятия «скорость» якобы предполагает наличие психологического чувства более раннего и более позднего. Мы уже видели, что чисто физические процессы в природе определяют различия между направлениями времени совершенно независимо от человеческого сознания. Точно так же для любого данного выбора направления в пространстве физические процессы сами по себе определяют значение как знаков (направлений), так и величин скоростей независимо от человеческого пси хологического чувства «раньше» или «позже». Бриджмен здесь вновь ошибочно смешивает два различных по значению компонента в понятиях и терминах физики: физический, или семантический, с психологическим, или прагматиче ским. Семантический компонент связан со свойствами и отно шениями чисто физических сущностей, которые обозначают ся (именуются) терминами, подобными термину «скорость». Напротив, прагматический компонент связан с действиями ученых, как физическими, так и умственными, в процессе открытия или познания свойств и отношений физических сущностей, выражающихся в определенной скорости. То, что физический смысл утверждений относительно скоростей каких-либо масс не обусловлен нашим психологическим чувством «более раннего» или «более позднего», доказывается тем фактом, что космогонические гипотезы ссылаются на .скорости этих масс, существовавшие на такой, стадии формирования нашей солнечной системы, которая пред шествует эволюции человека и его психологическому чувст ву времени. Действительно, даже в полностью обратимом мире, лишенном существ, обладающих чувством времени, скорость была бы существенным атрибутом тела, несмотря на временную изотропию этого гипотетического мира. Однако эта изотропия привела бы к тому, что скорость в этом гипотетическом мире не была бы зафиксирована в ани зотропном времени точно так же, как выделение положитель ного и отрицательного направления в пространстве нашего действительного мира, которое, по-видимому, изотропно, приводит к анизотропии этого пространства.
Напомним предложенное Пуанкаре и де Борегаром объяснение, почему определенные типы предсказаний и действий стали бы почти невозможными при тех гипотети ческих условиях, которые сформулированы в бриджменовском контрфактическом предположении. Пока мы остаемся в рамках феноменологического второго закона термодина мики, наш действительный мир представляется как такой, где возможность делать выводы из аналогичных начальных условий обладает прямо противоположной временной асимметрией. В нашем действительном мире существуют физические условия, по которым мы не можем заключать о прошлом, но можем предсказывать будущее. Существование этой специфической временной асимметрии завуалиро вано тем, что основное внимание направлено па обратимые процессы, прошлое которых столь же детерминировано, как и будущее, а также на условия, которые связаны с откры тыми пульсирующими неравновесными системами и которые позволяют сделать вывод об их прошлом из их настоящего (как это мы сейчас увидим), тогда как вывод об их будущем вообще невозможен.
Рассмотрим более подробно условия, допускающие пред сказание будущего и запрещающие в то же время ретроспек тивное высказывание о прошлом. Для этого мы сошлемся на уравнение, описывающее диффузионный процесс, в ко тором энтропия возрастает. Это уравнение имеет следующий вид:
где а2 есть вещественная константа. Это уравнение отличает ся от волнового уравнения тем, что в нем берется не вторая, а первая производная по времени. В одномерном случае, например для теплового потока, общее решение уравнения относительно температуры Ψ выражается следующим образом:
где bn представляет собой константу. Это уравнение асим метрично во времени в двух смыслах: во-первых, если физи ческая система в момент времени t= 0 находится в состоя нии равновесия, то из этого мы не можем заключить, какая частная последовательность неравновесных состояний вытекает из существующего состояния равновесия, посколь ку ни одна из таких последовательностей не является един ственной1 (1 Это отнюдь не означает, что не существует других начальных условий, при которых можно сделать вывод по крайней мере о ко нечном отрезке прошлого системы.), и, во-вторых, если физическая система в момент t=0 находится в неравновесном температурном состоя нии, то она не могла подвергаться диффузии при всех прошлых значениях t, хотя теоретически она может это испытывать при всех будущих значениях t. В частности, если внешние силы воздействуют на систему и вызывают неравновесное состояние с низкой энтропией в момент t=0 , нет никаких оснований предполагать, что система подвергалась диффузии до момента t=0. И. тогда уравне ние диффузии не может быть использовано для заключения о прошлом системы, «до ее возникновения», на основе ее состояния в момент t=0, хотя это уравнение можно использо вать для предсказания ее будущего как замкнутой системы, подверженной процессу диффузии. Другая иллюстрация той же самой временной асимметрии относительно невоз можности выводов при процессах уравновешивания может быть дана на примере шара, скатывающегося вниз по внут ренней поверхности круглой чаши, причем процесс сопро вождается трением. Если шар находится в состоянии покоя на дне чаши, мы не можем сделать ретроспективное выска зывание относительно его частного пути движения до этого момента, но если шар скатывается по внутренней поверх ности, находясь недалеко от ее края, мы можем предсказать его движение до состояния покоя на дне чаши.
Эта возможность предсказания будущих состояний необратимых процессов в замкнутых системах при соответ ствующих условиях перед лицом загадочной темноты, окутывающей их прошлое, настолько важна, что Хилле, следуя анализу принципа Гюйгенса в оптике, проделанному Хадамардом, сформулировал фундаментальный принцип научного детерминизма: «Из состояния [замкнутой] физи ческой системы в момент времени t0 мы можем вывести ее состояние в более позднее [но не в более раннее] мгнове ние t »1.( 1С математической точки зрения различие между временной симметрией детерминации в случае обратимых процессов и соответ ствующей асимметрией необратимых процессов выражается в том, что уравнения в первом случае дают возрастание ассоциативных групп линейных преобразований, тогда как вторые, напротив, приводят к полугруппам.)
Если это так, то естественно спросить, почему во многих случаях с необратимыми процессами мы, по-видимому, более надежно информированы относительно их прошлого, нежели относительно их будущего. Этот вопрос был поставлен Шликoм, указавшим на то, что отпечаток человеческой ступни на песчаном берегу позволяет нам сделать вывод о том, что кто-то был здесь в прошлом, но не о том, что кто-то будет проходить в будущем. Его ответ гласит: «Структура прошлого выводится не из той степени, до кото рой энергия рассеивалась [то есть не из степени возрастания энтропии}, но из пространственного расположения объек тов»1. (1 Шлик также обсуждал проблему значения следов, однако пришел к следующему неоправданному агностическому выводу: «Таким образом, асимметрия понятия следа должна как-то справиться с идеей бесформенности или хаоса. Но не так-то легко увидеть, как именно».)
И добавляет, что ясно различимые пространственные следы всегда возникают в соответствии с принципом энтро пии. Таким образом, в случае с пляжем кинетическая энергия чьей-то ноги была израсходована в процессе рас положения песчинок в форме отпечатка, постоянство (относительное) которого объясняется, в частности, тем, что кинетическая энергия нажима ноги потеряла свою органи зацию в процессе передачи ее песчинкам. Утверждение Шлика, что процесс оставления следа происходит в соответ ствии с принципом энтропии, совершенно верно. Однако Шлику не удалось ясно выразить логику использования принципа энтропии при ретроспективных выводах.
Чтобы пояснить логику ретроспективного вывода о том, что кто-то проходил по пляжу, мы, забегая вперед, исполь зуем результаты, вытекающие из нашего последующего обсуждения статистической энтропии временно замкнутых систем. Подтверждение вывода о чьем-то пребывании на пля же в прошлом обусловлено следующими соображениями:
1)большинство систем, которые мы теперь находим в изолированном состоянии с относительно низкой энтропией, ведут себя так, как если бы они могли оставаться
изолированными независимо от того, были ли они непре рывно замкнутыми в прошлом или будут оставаться тако выми неопределенно долгое время в будущем;
2)в случае такой временно изолированной, или «ответвившейся», системы мы на основе современной ее упорядо ченности, или состояния с низкой энтропией, можем сделать достоверный вывод о прошлом взаимодействии системы с внешней силой, то есть вывод недопустимый (как это мы в дальнейшем подробно покажем), если исходить из стати стической версии второго закона термодинамики и пытаться использовать ее при рассмотрении одной-единственной непрерывно замкнутой системы;
3) ретроспективный вывод основывается на предполо жении, что переход системы от раннего состояния с высо кой энтропией к современному состоянию с низкой энтро пией является совершенно невероятным, если система была изолирована; такое предположение основывается на частоте таких переходов в рамках пространственного ансамбля ветвящихся систем, причем каждая из этих систем рассмат ривается в два различных момента времени; предположение о невероятности таких переходов не относится к временной последовательности энтропийных состояний одной-един ственной непрерывно замкнутой системы.
Что касается случая с прохожим на пляже, то здесь эти соображения принимают следующий вид. Мы предполагаем, что сам пляж был квазизамкнутой системой, близкой к сос тоянию равновесия (гладкая поверхность песка) во время, предшествующее тому моменту, когда мы столкнулись с отпечатками ног на песке. И мы из обнаруженного нами более позднего состояния получаем информацию о том, что степень упорядоченности песчинок выше, а их энтропия ниже, чем она должна была быть, по всей вероятности, если бы пляж на самом деле оставался квазизамкнутой системой вплоть до нашего прибытия туда. Ибо крайне невероятно, чтобы пляж, который не является непрерывно замкнутой системой, сам по себе эволюционировал от более раннего состояния беспорядочности (гладкая поверхность) к состоянию более высокой организации, хотя статистиче ский принцип энтропии предусматривает именно такое пове дение одной-единственной непрерывно замкнутой системы. Следовательно, делаем мы вывод, после своего первона чального состояния относительной гладкости пляж был открытой взаимодействующей системой, возрастание поряд ка которой произошло за счет по крайней мере эквивалент ного уменьшения организации какой-то внешней системы, находившейся в состоянии взаимодействия с пляжем (про хожий расходует энергию в метаболическом процессе). Таким образом, наш ретроспективный вывод, что кто-то прошелся по пляжу, не основывается на предположении, что в непрерывно замкнутой системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Как мы сейчас увидим, это пред положение в статистической механике оказывается несо стоятельным.
II. Статистическая аналогия закона энтропии
Наш анализ энтропии до сих пор ограничивался макро скопическим контекстом термодинамики и не уделял долж ного внимания тем важным вопросам, которые возникают в связи с возможностью применения энтропийного крите рия в качестве основы анизотропии времени, если рассмат ривать закон энтропии в свете статистических соображений классической и квантовой механики. Эти вопросы, к кото рым мы сейчас перейдем, возникают в связи с попыткой обоснования феноменологической необратимости классиче ской термодинамики исходя из принципов статистической механики, которая утверждает, что движение микроскопи ческих составляющих термодинамических систем полно стью обратимо.
Если мы с точки зрения кинетической теории газов сравним газ с крайне неуравновешенной температурой с газом, находящимся в состоянии, близком к равновесному, то заметим, что скорости молекул будут почти равными в состоянии, близком к равновесному, которое характери зуется высоким уровнем энтропии, в отличие от неравно весного состояния с относительно низкой энтропией.
Следовательно, высокая энтропия соответствует
высокой степени выравнивания между молекулами,
большой однородности,
состоянию, которое характеризуется хорошим перемешиванием,
низкому уровню макроразделения,
низкому уровню порядка, где «порядок» означает не равномерность и однородность, а, наоборот, неоднород ность.
Применение ньютоновой механики материальных точек к молекулам идеальных газов происходит следующим обра зом; каждая из n молекул газа в замкнутой системе обладает положением и скоростью или, говоря более точно, тремя пространственными координатами х, у и z и тремя компонентами скорости. Следовательно, микросостояние газа можно охарактеризовать в любой данный момент времени точным определением шести атрибутов, а именно простран ственных положений и скоростей, соответствующих каждой из n молекул, причем каждое значение будет задано в опре деленных границах точности. Микросостояние газа в любой данный момент времени можно в таком случае представить в виде точек, расположенных в клетках шестимерного пространства координат-скоростей, или «фазового простран ства». И тогда каждая из n молекул будет находиться в ка кой-то одной из конечного числа m клеток в соответствии с объемом и общей энергией газа.
Частное расположение (аггаngеment) n индивидуальных молекул в числе m клеток представляет собой микрососто яние газа. Таким образом, если две индивидуальные моле кулы газа A к В поменяются своими положениями и ско ростями, то в результате получится другое расположение. Однако макроскопическое состояние газа, то есть его пре бывание в состоянии, когда температура газа близка к одно родной, или в состоянии весьма неоднородной температуры, не зависит от того, занимают ли молекулы А и В опреде ленные точки объема и обладают ли они данной скоростью. С макроскопической точки зрения существенно, в каком месте объема находятся более быстрые молекулы, повышая тем самым температуру той или иной его части. Иными сло вами, макросостояние зависит от того, сколько молекул находится в определенных местах объема, а также от соот ветствующих им скоростей. Таким образом, макросостояние зависит от численного распределения молекул по коорди натам и скоростям, но не от частного отождествления молекул, обладающих определенными атрибутами про странства или скорости. Отсюда следует, что одно и то же макросостояние может быть представлено некоторым числом различных микросостояний, как в случае обмена микроскопическими ролями между нашими двумя молеку лами А и В.
Основной постулат статистической механики гласит, что каждое из mn возможных расположений или микросостоя ний возникает во времени с одинаковой частотой, или обла дает одинаковой вероятностью 1/mn. Этот постулат о равно вероятности называется квазиэргодической гипотезой и при водит к так называемой вероятностной метрике статистики Максвелла — Больцмана, поскольку он утверждает одинаковую вероятность, или частоту их осуществления, во вре мени1.( 1 Так называемая квазиэргодическая гипотеза не есть утверж дение, основанное на недостаточности наших знаний о действи тельной относительной частоте различных микросостояний. На против, она обладает логическим статусом теоретического требо вания, соответствующего факту, который считается допустимым. Однако недостаток наших знаний в данном случае состоит в том, что мы не можем сказать, какое из множества микросостояний на самом деле является основой данного макросостояния, и сде лать вывод о том, в какой момент времени система будет характе ризоваться определенным макросостоянием.)
Сейчас важно убедиться в том, что число микросостоя ний W , соответствующее макросостоянию, близкому к рав новесию (однородная температура), или состоянию с высо кой энтропией, неизмеримо больше числа микросостояний, соответствующих неравновесному макросостоянию неодно родной температуры, или состоянию, характеризующемуся весьма низкой энтропией. На простом примере это станет очевидным.
Рассмотрим пространство координат-скоростей, или фазовое пространство, состоящее только из четырех ячеек, и пусть существуют только два различных распределения (макросостояния) четырех частиц в этих ячейках:
Число различных перестановок четырех частиц в ряду составляет величину 4! = 4·3·2·1 = 24. Таким образом, число W различных расположений или микросостояний, соответствующих гомогенному, уравновешенному макросостоянию, задаваемому распределением (1), равно 24. Однако для второго случая негомогенного, неуравновешенного состо яния W не равно 24, поскольку перестановки трех частиц в пределах первой ячейки не приводят к различным распо ложениям. Следовательно, для второго случая W имеет место намного меньшее числовое значение 4!/3! = 41.
( 1 Вообще формула Бернулли для W записывается так: W =n! /(n1!n2!n3!...nm!), где
Если мы хотим нормализовать термодинамическую вероятность (которая является боль шим числом) с тем, чтобы она была меньше 1, то мы должны раз делить ее на общее число расположений для всех распределений. Таким образом (нормализованная) вероятность Wр какого-то частного распределения задается величиной Wр =W/mn.)
И по скольку энтропия S задается формулой S= k log W, где k является константой, то во втором случае она будет ниже, чем в первом.
Теперь становится очевидным, что с течением времени состояния газа с высокой энтропией более вероятны и встре чаются чаще, чем состояния с низкой энтропией. Ибо 1) предполагается, что все расположения равновероятны, то есть встречаются с одинаковой частотой, и 2) гораздо больше расположений соответствует макросостояниям с высокой энтропией, а не с низкой. Утверждение о том, что состояния с высокой энтропией более вероятны, означает, что газ расходует? подавляющую часть своей бесконечно долгой эволюции в замкнутой системе на состояния с высокой энтро пией, или на равновесные состояния. В таком случае это и есть статистическая аналогия закона возрастания энтро пии, который утверждает, что если замкнутая система находится в неравновесном состоянии относительно низкой энтропии, то возрастание энтропии со временем имеет подавляющую вероятность благодаря переходу частиц в состояние с равновесным распределением. Этот статисти ческий закон энтропии известен также, как «H-теорема» Больцмана. Величина H связана с энтропией S посредством соотношения S = —kH, так что возрастанию энтропии соответствует уменьшение H.
Чтобы оценить значение этого статистического закона энтропии для анизотропии времени, напомним, что движе ние частиц, согласно законам Ньютона, полностью обратимо. Согласно всем другим известным законам, управляющим поведением элементарных составляющих физических про цессов, их поведение точно так же обратимо. Так, уравне ния Максвелла для электромагнитных явлений и фундамен тальные вероятности переходов состояний квантовомеханических систем симметричны относительно времени.
Случай с газом, состоящим из ньютоновских частиц, ведущих себя обратимым образом, рассматривается нами как ответ на вопрос: может ли закон энтропии в его стати стической форме для непрерывно замкнутой системы явиться основой анизотропии времени?
Наш ответ будет отрицательным. Уже вскоре после формулирования Больцманом своей теоремы стал очевиден логический пробел в рассуждениях, с помощью которых подавляющую вероятность макроскопической необрати мости выводили из предварительного приписывания микропроцессам полной обратимости. Ибо, согласно принципу динамической обратимости, интегрирующему эти предпо сылки, любому возможному движению системы соответству ет равновозможное обратное движение, когда при обрат ном значении скоростей достигается обратное значение координат. Таким образом, поскольку вероятность того, что молекула обладает данной скоростью, не зависит от знака этой скорости, молекула в течение некоторого времени будет иметь скорость +υ столь же часто, как и ско рость — υ. И процессы разделения в течение этого времени будут происходить так же часто, как и процессы перемеши вания, поэтому микросостояния, которые приводят к раз делению теплого и холодного газов, будут встречаться столь же часто, как и микросостояния, имеющие своим резуль татом перемешивание газов и выравнивание температур. Исходя из этих соображений, Лошмидт выдвинул возраже ние обратимости, которое состояло в том, что для любого поведения системы, приводящего к возрастанию энтропии S со временем, существует равновозможное понижение энтропии. Таким образом, тот факт, что газ растрачивает большую часть времени своего развития на состояния с высо ким уровнем энтропии, вовсе не устраняет возможности оди наковой частоты понижения и возрастания энтропии с течением времени. Критические замечания, подобные замеча ниям Лошмидта, были выдвинуты Цермело в так называемом возражении периодичности на основании теоремы Пуанкаре. Из теоремы Пуанкаре следует, что поведение изолированной системы в течение долгого времени -пред ставляет собой последовательность флуктуации, в которых значение S будет уменьшаться столь же часто, как и возра стать. Цермело задает вопрос, как это можно примирить с утверждением Больцмана о том, что если изолированная система находится в состоянии с низкой энтропией, то суще ствует подавляющая вероятность того, что система находит ся действительно в таком микроскопическом состоянии, из которого она изменяется в конечном счете в направле нии более высоких значений S.
Эти логические трудности удалось преодолеть Эренфестам3.( Классическое исследование Эренфестов было уточнено и обобщено на случай квантовой теории в очень важной статье Д. Тер Хаара.) Они объяснили, что не существует никакой несов местимости между i) утверждением, что если система нахо дится в состоянии с низкой энтропией, то относительно этого состояния весьма вероятно, что система скоро перей дет в состояние с более высокой энтропией, и ii) утвержде нием, что система опускается из состояния с высокой энтропией в состояние с более низкой энтропией столь же часто, как и поднимается в противоположном направле нии, что делает равной абсолютную вероятность этих двух переходов противоположного типа. Совместимость равен ства этих двух абсолютных вероятностей с высокой относительной вероятностью для будущих переходов к высоким уровням энтропии становится вполне правдоподобной, если вспомнить, что i) состояния с низкой энтропией, характеризующиеся относительно высокой вероятностью последующего возрастания энтропии, обычно находятся в низких точках траектории, где начинается обратное изме нение к высоким значениям, и ii) H-теорема Больцмана не устраняет, следовательно, возможности одинаковой частоты возрастания и уменьшения S в подобных системах. Таким образом, если рассматривать большое число состоя ний газа, характеризующихся низким уровнем энтропии, то можно обнаружить, что громадное большинство их вскоре сменяется состояниями с высокой энтропией. И именно в этом смысле мы можем сказать: в высшей степени, вероят но, что за состоянием с низкой энтропией вскоре последует состояние с высокой энтропией. Это не менее истинно, чем утверждение, что состоянию с низкой энтропией с рав ной вероятностью предшествует состояние с высокой энтропией. Вариации энтропии во времени, воплощающие совместимость этих двух утверждений, могут быть проиллю стрированы ступенчатой кривой энтропии.
От H-теоремы Больцмана можно теперь отвести возра жения обратимости и периодичности, если дополнить ее важной оговоркой: утверждение о большой вероятности возрастания энтропии в будущем не должно истолковывать ся как равнозначное утверждению о большой вероятности предшествования низким значениям энтропии еще более низких ее значений в прошлом. Ибо, как мы уже видели, относительная вероятность того, что состоянию с низкой энтропией предшествовало состояние с высокой энтропией, равна вероятности того, что за состоянием с низкой энтропией последует состояние с высокой. Соблюдение вытекаю щих отсюда условий приводит к двум следствиям фундамен тальной важности. Их дедуктивный вывод зависит от ста тистического закона энтропии для непрерывно замкнутой системы. Рассмотрим эти следствия.
1. Первое из них лишает термодинамических оснований предположение о том, что если только современное состоя ние системы представляет собой состояние с низким уров нем энтропии, то вполне закономерно предположить, что данное упорядоченное состояние является правдивым следом более ранних состояний с еще более низкими уров нями энтропии, начало которым было положено специфи ческим взаимодействием системы с внешними силами. Фон Вейцзекер высказал правильное предположение, что при отсутствии других оснований для противоположного вывода статистический закон энтропии сам дает основание рассматривать современное упорядоченное состояние системы как случайно достигнутое состояние с низким уровнем энтропии, а не как правдивый след взаимодей ствия, имевшего место в прошлом: с точки зрения статисти ки гораздо более вероятно, что современные состояния с низкой энтропией являются только случайными флуктуациями во временной последовательности состояний непрерывно замкнутой системы, а не закономерными преемниками реальных состояний с еще более низкой энтропией. Однако современные состояния системы с низ ким уровнем энтропии не могут свидетельствовать о близ ком прошлом системы, если при этом нельзя предположить, что они непосредственно вытекают из специфических анте цедентов и, следовательно, представляют правдивое дока зательство существования этих антецедентов в близком прошлом. Поэтому соображения Вейцзекера наводят на мысль о том, что наша уверенность в возможности сде лать вывод о прошлом на основе термодинамики является безосновательной в силу приговора, выносимого H-теоремой, согласно которой энтропийное поведение единствен ной непрерывно замкнутой системы является симметричным во времени! Все же было бы серьезной ошибкой отказаться от нашей обычной практики делать выводы о ближайшем прошлом из современных состояний с низким уровнем энтропии и не интерпретировать больше эти следы как результаты взаимодействия с внешними факторами. Ибо наше предположение о том, что состояние с низким уровнем энтропии, в котором мы застали систему, обязано своим существованием незамкнутости системы в прошлом или ее взаимодействию с внешней средой, базируется на иных основаниях, несостоятельных с точки зрения статистики: на предположениях о том, что (i) система, оставалась замкнутой в течении очень долгого времени, не могла бы теперь находиться в состоянии с низким уровнем энтропии или что (ii) энтропия непрерывно замкнутой системы никогда со временем не уменьшается. В самом деле, мы ещё увидим, что статистика пространственных ансамблей ветвящихся систем, о которой мы ранее вскользь упоминали, обеспечивает устойчивый эмпирический базис для наших выводов о прошлом, опирающихся на термодинамику.
Существование этого эмпирического базиса, равно как и собственные внутренние трудности, опрокинули фон Вейцзекером субъективистское подтверждение a priori наших выводов относительно прошлого. Это подтверждение обосновывалось ссылками на трансцендентальные условия всякого возможного опыта, которые раскрывались в данной ситуации с помощью кантовского метода предположений.
2. Решающее значение для ответа на вопрос, существует ли энтропийная основа анизотропии времени, имеет то, что изменение энтропии непрерывно замкнутой системы симметрично во времени, что, по-видимому, наводит на мысль об отрицательном ответе. Если бы мы имели дело с постоянно замкнутой системой, статическая механика привел бы нас к следующим фундаментальным результатам: во-первых, нельзя согласиться с Эддингтоном, что из двух данных состояний более ранним является то, которое характеризуется более низким уровнем энтропии, так как состояние с более высоким уровнем энтропии будет предшествовать состоянию с более низким уровнем не менее часто, чем следовать за ним1, (1См.: Г.Рейхенбах, Направление времени, стр. 148-160. Следует напомнить, что система может находиться в том же самом макросостоянии в различные моменты времени t и t' и, следовательно, обладать той же самой энтропией в t и t' , тогда как лежащие в его основе микросостояния будут в эти моменты времени различными.) и, во-вторых, не существует противоречия между утверждениями об относительно больших вероятностях в Н – теореме Больцмана и утверждениями о равенстве абсолютных вероятностей в возражениях обратимости и периодичности, однако, вышеупомянутая временная симметрия результатов статистики, на которой основываются эти возражения, решительно показывает, что на основе энтропийной эволюции единственной постоянной замкнутой системы нельзя было бы приписать времени никакой всеобщей анизотропии. Следовательно, даже если вселенная в целом характеризуется как система с определенной энтропией (что не имеет силы для вселенной, бесконечной в пространстве. Как это мы увидим позднее в данной главе), ее энтропийное поведение не может обуславливать какую-либо всеобщую анизотропию времени. Попытка найти термодинамическую основу анизотропии времени была предпринята Максом Борном, который отказывался признавать обратимость элементарных процессов1. (1В обзоре этой работы, выполненном Бергманом, последний отмечает, что точка зрения Борна может быть передана более ясно в утверждении, что «в известном смысле статическая механика не является механикой. Если, применяя ее, скажем, к газу, делают предсказание от одного вероятностного распределения к другим, то тем самым обходят молчанием идею орбит, а, следовательно, имеют дело с «частицами» только в слабом смысле, используя при этом теорию, фундаментальные сущности которой обладают формальными свойствами пространственных координат и импульсов».
С другой стороны, Уайт высказывает мысль, что обратимость фундаментальных процессов может быть преодолена в будущей физической теории. Он говорит: «Мы отбросим долгую борьбу вокруг вопроса “как возникает необратимость, если обратимы фундаментальные законы?” и зададимся вопросом “если законы имеют однонаправленный характер, то при каких…условиях их обратимое выражение дает полезную аппроксимацию?”». Успешное решение задачи, предложенное Уайтом, легко обеспечило бы физическую основу анизотропии времени, о которой ранее и не подозревали. Однако не следует упускать из виду, что такое подтверждение фундаментальной обратимости, как выводимость экспериментально подтверждаемого закона взаимности из обратимости элементарных столкновений, как показал Онзагер.) Отметив, что больцманово усреднение является следствием нашего игнорирования реальной микроскопической ситуа ции, он утверждает, что обратимость механики заменяется необратимостью термодинамики в результате «преднаме ренного отречения от требования, согласно которому в принципе судьба каждой отдельной частицы определена. Вы должны нарушить законы механики, чтобы получить результат, находящийся с ней в очевидном противоречии». Следовательно, считает он, «статистическое обоснование даже на базе классической механики является вполне удовлетворительным». Но именно в области элементарных процессов классическая механика должна быть заменена квантовой теорией. Поэтому Борн, пытаясь решить проб лему, утверждал, что новая теория допускает частичное незнание уже на более глубоком уровне и не нуждается ни в каких «докторах» в виде конечных законов для своего «излечения», затем он предлагает вывод Н-теоремы Больцмана из квантовомеханических принципов.
Шредингер выступил с комментариями относительно этой попытки Борна и выдвинул иное предложение. Поэто му нам придется воздержаться пока от рассмотрения стату са необратимости в квантовой механике и уделить внимание этой попытке Шредингера. После того как будет дана оценка значения квантовой механики для решения пробле мы необратимости, мы перейдем к рассмотрению того, что, на наш взгляд, представляет жизнеспособную термодина мическую основу статистической анизотропии времени.
Ссылаясь на борновскую оценку необратимости, Шредин гер говорит: «По моему мнению, в этом случае, как и в не которых других, «новые доктрины», появившиеся в 1925— 1926 годах, скорее затемнили разум, нежели прояснили его». Его предложение подойти к проблеме без «философ ского займа у квантовой механики» не завершается выводом о возрастании энтропии со временем, опирающимся на ка кую-то в целом обратимую модель. Он отрицает подобный подход на том основании, что нельзя придумать модель, достаточно общую, чтобы она охватывала все физические ситуации и была бы поэтому применима во всех будущих теориях. Он также не хочет ограничивать себя опровер жением аргументов, направленных против больцмановой частной обратимой модели газа, макроповедение которого необратимо1 (1Борн («Natural Philosophy of Cause and Chance», p. 59) ука зывает, что Н-теорема до сих пор не доказана для случаев, отличных от больцмановой модели газа.). Вместо вывода необратимости Шредингер предлагает «переформулировать законы термодинамической необратимости, а значит, и некоторые утверждения термо динамики таким образом, чтобы логическое противоречие в любом выводе этих законов из анализа поведения обра тимых моделей оказалось снятым раз и навсегда».
Для выполнения этой программы он принимает в расчет следующее обстоятельство: если в течение периода всеоб щего возрастания или уменьшения энтропии система разде ляется на две подсистемы, изолированные друг от друга, то соответствующие энтропии последних будут в обеих сис темах либо возрастать (за исключением небольших флуктуа ции), либо уменьшаться. И вместо одной-единственной изолированной системы он рассматривает, по крайней мере, две системы, именуемые 1 и 2, временно изолированные от остальной вселенной на период, не слишком превышающий возраст нашей галактики. Точнее говоря, используя вре менную переменную t, отношение которой к феноменоло гическому времени станет ясным ниже, он предполагает, что системы 1 и 2 изолированы друг от друга в период между моментами tA и tB, где tB>tA, и находятся в контакте в моменты t < tA и / > tB. Обозначив энтро пию системы 1 в момент времени tA как S1A и подобным же образом энтропию другого состояния, Шредингер фор мулирует затем закон энтропии в следующем виде:
Поскольку этот закон всегда применим к парам систем, имеющим общее происхождение, произведение разностей значений энтропии, записанное в нем, определяет направ ление арифметического знака неравенства даже в том слу чае, если эти разности имеют отрицательное значение. Может ли квантовомеханический подход Борна или отличный от него подход Шредингера выявить основу ани зотропии времени? Мы видели, что Борн придерживается той точки зрения, что, поскольку вероятность ab initio (с самого начала) входит в квантовую механику фунда ментальным образом, вывод о вероятностной макро скопической необратимости, предлагаемый Н-теоремой, вполне законен и не боится обвинений в том, что он зави сит от дополнительных вероятностных предположений, чуждых обратимым динамическим уравнениям. Однако против аргументации Борна можно выдвинуть ряд весьма существенных замечаний. Для того чтобы сформулировать эти замечания, мы отметим, прежде всего требования, предъявляемые квантовомеханической аналогией класси ческих условий к обратимости изменений замкнутой систе мы. О поведении системы N можно сказать, что оно обрат но поведению системы М в том случае, если в момент времени t она характеризуется точно такой же степенью веро ятностей определенных значений координат и импульсов, но с обратным знаком и точно такими же ожидаемыми зна чениями любых функций координат и обратных импульсов, которые были бы характерны для системы М в момент –t . Теперь, ссылаясь на уравнение Шредингера, описывающее изменение во времени изолированной (консервативной) квантовомеханической системы, можно показать, что такая система удовлетворяет всем этим трем условиям1. (1 См.: R.C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 396—399, а также: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 275—280.)
Уравне ние Шредингера для одной свободной частицы в данном случае имеет вид
, где
и относится формально, по-видимому, к тому же классу, что и уравнение диффузии, которое мы рассматривали раньше. Однако в силу того, что в уравнении Шредингера вместо вещественной константы стоит мнимая константа, это уравнение описывает обратимое колебание, тогда как
уравнение диффузии описывает необратимое выравнива ние2. (2См.: А.Зоммерфельд, Дифференциальные уравнения в част ных производных физики, ИЛ, М.,1950, стр. 54—55.)
Какой же физический смысл имеет чисто формальная обратимость уравнения Шредингера? Мы сталкиваемся здесь не с классической обратимостью самих элементарных процессов, а с двухсторонним переходом между двумя системами распределения вероятностей измеримых величин. Если природа допускает существование такой системы, которая характеризуется функцией состояния Ψ' и соот ветствующей системой распределений вероятностей s' в момент времени t1 и эта система эволюционирует таким образом, что в момент времени t2 достигает состояния, описываемого функцией Ψ" и соответствующей системой s" распределения вероятностей, то в таком случае она допу скает также обратный переход от s" в момент t1 к s' в мо мент t2. Поэтому Ватанабе удалось доказать, что вывод Борна о монотонном возрастании энтропии со временем на основании фундаментальных принципов квантовой механики столь же уязвим в отношении возражения обра тимости Лошмидта, как и соответствующий классический вывод2.(2 S. W a t a n a b e, Reversibilite contre Irreversibilite en Phy sique Quantique, «Louis de Broglie Physicieri" et Penseur», Paris: Albin Michel, 1953, p. 393. См. также более раннюю работу этого автора «Le Deuxieme Theoreme de la Thermodynamique et la Мё-canique Ondulatoire» (Paris: Hermann & Cie., 1935, esp. Chapter iv, Sec. 3), где он показывает, что, подобно ситуации с механикой Нью тона, обосновать необратимую термодинамику с помощью квантовой механики можно только в том случае, если дополнить ее фунда ментальные динамические принципы еще одним постулатом, имею щим явно статистический характер.) Этим и определяется несостоятельность ссылок Борна на недетерминистический характер фундаменталь ных принципов квантовой механики, что становится очевид ным в свете следующего высказывания Розенфельда:
Введение квантового описания элементарных составляющих в качестве основного предположения вместо классической картины не вносит ни малейшего различия в фундаментальную структуру термодинамики, ибо квантовые законы точно так же, как и клас сические, являются обратимыми относительно времени, и пробле ма установления макроскопической необратимости путем учета статистического элемента, включенного в понятие макроскопиче ского наблюдения, остается прежней и вновь решается эргодиче-ской теоремой. Проблема затемняется тем фактом, что сама кванто вая теория в отличие от классической вводит элемент статистики на микроскопическом уровне; и поэтому иногда ошибочно утверж дают, что именно элементарная квантовая статистика является основой макроскопической необратимости. На самом же деле мы имеем здесь два совершенно различных статистических свойства, которые не только логически независимы друг от друга, но и с физи ческой точки зрения не оказывают друг на друга никакого влияния.
Вопрос, является ли элементарный закон изменения детерминисти ческим (как в классической физике) или статистическим (как в квантовой теорий), по существу, не имеет никакого отношения к эргодической теореме .
Нужно отметить, что при выяснении физического смысла формальной обратимости временного уравнения Шредингера мы говорили только о двухсторонних переходах от настоя щих состояний к будущим и не делали никаких утвержде ний о выводах из настоящего состояния относительно значений величин, которые могли быть нами получены в ги потетических измерениях прошлого, как если бы мы выпол нили их ранее. Для этого преднамеренного упущения имеет ся очень важное основание, и оно состоит в отсутствии изоморфизма между классической обратимостью и ее кван-товомеханической аналогией. Согласно ортодоксальной версии квантовой механики, взаимодействие между наблю даемой системой и измерительной установкой прерывным и необратимым образом изменяет Ψ-функцию, характери зующую систему до измерения, накладывая случайный фазовый фактор на эту Ψ-функцию, и это прерыв ное изменение в Ψ не определяется уравнением Шредин гера. Таким образом, когда наблюдаемая квантовомеханическая система связывается в нечто единое с макроскопи ческой системой, описываемой классическим образом, функция данного состояния, полученная из измерений собственных значений наблюдаемых, может быть исполь зована в уравнении Шредингера для определения будущих, но не прошлых значений Ψ. Следовательно, необратимое изменение Ψ-функции, преобладающее до процесса измере ния, с помощью акта измерения (то есть необратимых изменений, имеющих место как в наблюдаемой физической системе, так и в макроскопическом измерительном устрой стве, когда последнее обеспечивает получение информации в виде наблюдаемых данных) вводится в отличие от клас сической механики и электродинамики в квантовую теорию (ортодоксальная версия) как ее неотъемлемая часть2.
(Подробности относительно необратимости процесса изме рения (metrogenic irreversibility) в квантовой механике даны в книге фон Неймана «Математические основы квантовой механики» («Наука», М., 1964, стр. 266, 281—293); см. также: S. W a t а п a b e, «Prediction and Retrodiction», p. 179. См. также очерк Ватанабе для юбилейного сборника в честь де Бройля «Reversibilite contre IrreversibiHte en Physique Quantique», p. 389; Д. Б о м, Квантовая теория, «Наука», М., 1965, глава 22; S. W a t a n a b e, Le Con cept de Temps en Physique Moderne et la Duree Pure de Bergson, «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. LVI (1951), pp. 134—135. Рейхенбах не обратил внимания на необратимость процесса изме рения в квантовой механике в своей теории направления времени (см.: «Направление времени», глава 24; «Les Fondements Logiques de la Mechanfque des Quanta», «Annales de l'lnstitut Henri Poln-carb, Vol. XIII (1953), pp. 148—154).
В своей статье «Философские проблемы, связанные с уста новлением смысла процесса измерения в физике» («Philosophy of Science», Vol. XXV, [1958]), Маргенау вступил в спор с «ортодок сальной» концепцией процесса измерения и редукции волнового пакета. Он отрицает необходимость связывания с процессом изме рения прерывного характера изменений Ч'-функции, поскольку они не подчиняются уравнению Шредингера. Согласно этой «не ортодоксальной» точке зрения, соответственно нужно пересмотреть и утверждения, выдвинутые выше на основе «ортодоксальной» версии. См. также: Н. М а г g e n a u, Measurements and Quantum States, «Philosophy of Science», Vol. XXX (1963), p. 1—16.)
Мы можем теперь понять аргументацию Ланде, если под обратимостью понимать существование «зеркального отражения» во времени физических процессов, причем такого, что если сравнение происходит между начальным, промежуточным и конечным состояниями исходного про цесса и обратного ему, то было бы неверным считать, что временное уравнение Шредингера подтверждает якобы обратимость элементарных квантовомеханических про цессов. Для этого имеются основания: во-первых, действи тельные состояния определяются путем индивидуальных проверок (например, энергии или координат состояния), тогда как Ψ выражает не состояние, а статистическую связь между двумя состояниями, и, во-вторых, временное уравнение Шредингера «не описывает процесс от начального до конечного состояния с помощью промежуточных [изме ряемых] состояний, которые действительно следуют друг за другом». Однако в другом месте Ланде отмечает, что возрастание энтропии как результат процесса измерения в квантовой механике является только статистическим и имеет следующий смысл: в действительности значения энтропии, полученные на основании последовательных проверок, будут колебаться вверх и вниз, как и классичес кие значения энтропии на кривой Эренфеста.
Нашей оценке возможности определить анизотропию, макровремени на основе необратимости процесса измерения в квантовой механике должно предшествовать рассмотре ние эпистемологического статуса этой необратимости.
Следуя положениям философского идеализма, Ватанабе ошибочно приравнивает наблюдателя как учетчика физи чески, регистрируемых наблюдательных данных наблюда телю как организму, обладающему сознанием. Затем он делает вывод, что необратимость процесса измерения «решительно» доказывает, что «в физике не существует никакого привилегированного направления времени и что если кто-нибудь признает уникальное направление эво люции физических явлений, то это будет только проек цией течения нашего психического времени... Возрастание энтропии не является свойством внешнего мира, предостав ленного самому себе, но есть результат союза субъекта и объекта»1. Трактуя последовательность, внутренне при сущую психологическому времени, как автономную и как sui generis (в своем роде), он тем не менее допускает, что однообразие психологических направлений времени среди различных живых организмов требует объяснения, ибо 6ног слишком замечательно, чтобы быть случайным. Однако он ищет объяснение в русле весьма спорной концепции Берг сона, согласно которой процессы жизни подчиняются особым принципам2. (2Подробное обсуждение роли физической необратимости в био логических процессах см. в: Н. F, Blum, Time's Arrow and Evolution (2nd edition; Princeton: Princeton University Press, 1955);Э.Шредингер,что такое жизнь с точки зрения физики?,М., 1947; R. О. Davies, Irreversible Changes: New Thermody namics from Old, «Science News» (May 1953), № 28. При попытке доказать автономию живых процессов нельзя опираться на при меры понижения энтропии в человеческом теле. Ибо поскольку это тело представляет собой открытую систему, энтропия может в нем уменьшаться в полном согласии со вторым началом термо динамики даже в его нестатистической интерпретации.)
В своей психической интерпретации необратимости процесса измерения в квантовой механике Ватанабе молчаливо предполагает в качестве решающей предпосылки своей аргументации традиционно идеалисти ческую характеристику статуса таких материальных в обыч ном смысле объектов, как описываемые классическим образом части аппаратуры, так или иначе используемой во всех квантовомеханических измерениях. Однако эта идеалистическая предпосылка совершенно неубедительна, и имеются все основания, игнорируя ее, рассматривать взаимодействие между физическими системами и наблюдающими устройствами, используемыми в квантовой механике, только как взаимодействие физической материи, лишенной каких-либо психологических ингредиентов. Ибо, как это объяснил еще фон Нейман1 (1Фон Нейман, Математические основы квантовой ме ханики, стр. 261—262, 293—305, особенно 293—295. См. также:Д. Бом, Квантовая теория, «Наука» М., 1965 стр. 669, 670—674,692—702.), а также Людвиг2 (2G. L u d w i g, Der Messprozess, «Zeitschrift fur Physik»,Bd. CXXXV (1953), S. 483, 486. См. также его: «Die Grundlagender Quantenmechanik», Berlin, 1954, S. 142—159, 178—182; «Die Stellung des Subjekts in der Quantentheorie», в: «Veritas, Justitia, Libertas» (юбилейный сборник к 200-летию Колумбийского университета, Berlin: Colloquium Verlag, 1954, S. 261—271). См. так же: Н. Reichenbach, Philosophical Foundations of Quantum Mechanics, Berkeley: University of California Press, 1948, pp. 15ff,
и его же: «Направление времени», стр. 295—297. ), требование учета возмущений, вызываемых измерениями и наблюдениями, может быть вполне адекватно выполнено в квантовой механике без включения в анализ ссылок на глаза или тело наблюдателя-человека, не говоря уже о потоке его сознания. Относительно макроскопической системы, которая подвергается необратимым изменениям в ходе регистрации результатов микроскопических измере ний, Людвиг указывает, что восприятие показаний прибо ров субъектом, обладающим сознанием, в принципе не имеет никакого значения. Он говорит: «В принципе вовсе не нуж но, чтобы существовал физик [то есть наблюдатель-чело век], который создает аппаратуру с целью измерения. Это может быть также система, с которой, по сути дела, и стал кивается микроскопический объект в течение естественного хода событий3. Таким образом, коль скоро речь идет о роли наблюдателя-человека как существа, обладающего сознанием, то нет никакого различия между квантовой механикой и классической физикой.
Хотя квантовая необратимость является, по сути дела, физической, а квантовый мир не разрешает нам приписы вать некоторые виды физических свойств физической систе ме в отрыве от взаимодействия этой системы со специфичес ким измерительным устройством, все же необратимость нашего обычного окружения не может рассматриваться как: следствие только необратимости процесса измерения в квантовой механике. Принцип дополнительности Бора следует учитывать в связи с его же идеей, подчеркнутой им в принципе соответствия; измерительные устройства, составляющие эпистемологический базис квантовой меха ники, могут быть описаны только с помощью принципов классической физики. Действительная необратимость наше го макроокружения сказывается в такой ситуации, где постоянная Планка h может не приниматься в расчет по причине ее малости и где вполне законна классическая точка зрения, согласно которой о физической системе можно сказать, что она обладает определенными физическими свойствами независимо от какой-либо связи с измеритель ным инструментом1 (1 Интересное обсуждение условий, при которых возможно применение классического подхода, см: в книге Л. Бриллюэна «Наука и теория информации» (М., I960), стр. 303—306.).
Мы можем поэтому присоединиться к отрицанию Шредингером возможности использовать необратимость квантовомеханических измерений как основу для объяснения феноменологической (макро-)необратимости нашего окру жения. Он говорит: «Конечно, система продолжает суще ствовать и испытывать необратимые изменения, и ее энтро пия будет возрастать в промежутке между двумя наблюде ниями. Наблюдения, которые мы могли бы сделать в этом промежутке, не могут, по существу, определять ее поведе ние»2. (2Е. S h г б d i n g e г, Irreversibility, p. 190. Анализ Уилера — Фейнмана — Штюкельберга порождения пар частиц в квантовой электродинамике (см.: H.Margenau, Can Time Flow Backwards?, «Philosophy of Science», Vol. XXI [1954], p. 79) еще менее полезен для определения основы анизотропии времени, чем квантовая необратимость, поскольку он содержит неясность даже относи тельно тех свойств временного порядка, которые определяются обратимыми макропроцессами (см.: Г. Рейхенбах, Направ ление времени, стр. 348—357 и его же «Les Fondements Logiques de la Mechanique des Quanta», pp. 150—153). )
Если доказано, что квантовая механика не обеспечивает требуемого объяснения временной анизотропии нашего макроокружения в его «текущем» неравновесном состоянии, то нельзя ли здесь добиться успеха, исходя из неквантового объяснения, предложенного Шредингером? Он не делает никаких явных попыток вывести необратимость. Однако он говорит, что если по крайней мере одна из разностей значений энтропии в его формулировке принципа Клаузиуса положительна, то это и есть параметрическое время t, соответствующее феноменологическому времени, и, напро тив, если по крайней мере одна из разностей отрицательна, тогда феноменологическому времени соответствует — t. Идея, которой, очевидно, руководствовался Шредингер и согласно которой попытка охарактеризовать феноменоло гическую анизотропию времени эмпирическим путем, не уклоняясь от рассмотрения возражений обратимости и периодичности, может быть успешна только в том случае, если рассматривать закон энтропии как утверждение отно сительно по крайней мере двух временно замкнутых систем, была независимо от Шредингера развита Рейхенбахом. И рациональное зерно — но только рациональное зерно — в рейхенбаховском варианте этой идеи, как представляется нам, позволяет обосновать энтропийный базис статистиче ской анизотропии физического времени. Будучи уверенными в необходимости значительной модификации рейхенбаховского объяснения, с тем чтобы оно приобрело более удовлет ворительный вид, мы постараемся прежде всего изложить, что в нем, по нашему мнению, нуждается в уточнении. В реальном физическом опыте мы сталкиваемся с возрас танием энтропии в квазиизолированных системах в подав ляющем большинстве случаев намного чаще, нежели с соот ветствующим уменьшением: если бы 10 000 человек сели вместе обедать и каждый из них налил сливки в чашку с черным кофе, то можно с уверенностью держать пари, что сливки во всех случаях перемешаются с кофе и никто из обедающих не сообщит о последующем их разделении за обычный интервал времени, то есть до того, как кофе будет выпит. Этот вид явлений асимметричного возрастания энтропии со временем совместим со статистической формой закона энтропии для непрерывно замкнутой системы, поскольку мы ограничиваемся обычным интервалом вре мени. Может ли этот вид явлений возрастания энтропии обеспечить анизотропию времени по крайней мере для нашей галактической системы в течение данной эпохи? Мы сейчас покажем, что вывод о возможности таких явле ний, рассматриваемый как физический базис статистиче ской анизотропии времени, является правильным. Для этого мы должны сначала описать определенные свойства физи ческого мира, которые в рамках теории статистической механики имеют характер начальных или граничных усло вий. Выведенная таким образом энтропийная основа стати стической анизотропии времени будет тогда вытекать из принципов статистической механики, относящихся к этим де-факто условиям.
Природа вокруг нас обнаруживает поразительное неравенство температур и другие неоднородности. В самом деле, мы живем благодаря ядерному превращению солнеч ных запасов водорода в гелий, которое является источни ком воспринимаемого нами солнечного излучения. Рассеи вая ресурсы водорода в виде солнечного излучения, солнце может нагреть камень, лежащий на покрытой снегом поверхности земли. Ночью камень не освещается, однако температура его все еще остается более высокой, чем темпе ратура окружающего снега. Следовательно, теплый камень на холодном снегу представляет собой квазиизолирован ную подсистему либо нашей галактики, либо солнечной системы. И относительно низкая энтропия этой подсистемы была приобретена за счет расходования запасов водорода на солнце в процессе рассеяния. Следовательно, если существует некоторая квазизамкнутая система, включаю щая в себя солнце и землю, то ответвление нашей подсисте мы от этой более общей системы в состояние с более низкой энтропией в момент захода солнца подразумевает возра стание энтропии в этой более общей системе. За ночь тепло камня будет передано снегу, и тем самым энтропия в системе камень — снег возрастает. На следующее утро в момент восхода солнца подсистема камень — снег вновь сольется с более общей солнечной системой. Таким образом, сущест вуют подсистемы, которые, ответвляясь от более общей сол нечной или галактической системы в состояние с относитель но низкой энтропией, остаются квазизамкнутыми в течение ограниченного периода времени и затем вновь сливаются с более общей системой, от которой они в свое время отде лелились. Следуя Рейхенбаху, мы будем пользоваться для обозначения такого вида подсистем термином «ответвив шаяся система»1 (1 См.: Рейхенбах, Направление времени, стр. 162.).
Ветвящиеся системы образуются не только в естествен ном ходе событий, но также и благодаря вмешательству человека: когда кубик льда кладется в стакан с крюшоном, который затем накрывается в гигиенических целях, то обра зуется такая подсистема. Предшествующее этому образо вание кубика льда сопровождалось возрастанием энтропии за счет рассеяния электроэнергии в некоторой более широ кой квазизамкнутой системе, частью которой является холодильник, приводимый в действие электричеством. В то время как кубик льда размешивается в подсистеме, кото рую представляет собой закрытый стакан, энтропия этой квазизамкнутой системы вновь возрастает. Однако она вновь сливается с другой системой, когда охлажденный крюшон выпивают. То же происходит и с закрытой комна той, которая сначала закрывается, а потом нагревается за счет сжигания дров.
Таким образом, наше окружение изобилует ответвив шимися системами, состояния которых с первоначально низкой энтропией являются результатом их более раннего соединения или взаимодействия с внешними силами того или иного вида. Это довольно постоянное и вездесущее образование ветвящихся систем с первоначальной отно сительно низкой энтропией есть результат взаимодействия и часто происходит за счет возрастания энтропии в не которой более обширной квазизамкнутой системе, из кото рой выделяется ответвившаяся система. И де-факто, то есть номологически случайное, образование этих систем по крайней мере для нашей области вселенной в современ ную эпоху приводит к следующему фундаментальному выводу: характер поведения подавляющего большинства квазизамкнутых систем, энтропия которых относительно низка и которые как будто бы изолированы, отличен от ха рактера поведения систем, непрерывно замкнутых в настоя щем и остающихся таковыми в будущем. Они обнаруживают характер поведения, свойственный ветвящимся системам.
Следовательно, после того, как мы натолкнулись на ква зизамкнутую систему, находящуюся в состоянии с довольно низким уровнем энтропии, мы должны знать, что с подавляющей вероятностью произошло, видимо, следующее: система не была изолирована в течение миллионов и мил лионов лет, не произошло также и того, что она оказалась в одном из нечастых, но всегда повторяющихся состояний с низким уровнем энтропии, которые обнаруживаются в по ведении непрерывно замкнутых систем. Напротив, видимо, наша система не так давно ответвилась после взаимодей ствия с внешними силами. Предположим, например, что некий американский геолог блуждает в поисках оазиса в каком-то безлюдном районе Сахары и находит кусок слип шегося песка в форме бутылки из-под кока-колы. Тогда он сделает вывод, что, вероятнее всего, какая-то подобная ему личность совсем недавно вступила во взаимодействие с этим участком пустыни и оставила на нем след, похожий на бутылку из-под кока-колы. Этот геолог едва ли станет воображать, что он оказался свидетелем одной из тех конфигураций, обладающих относительно низким уровнем энтропии, в ко торых (при условии действительной изоляции данного участка пустыни от остального мира) самопроизвольно, но очень редко оказываются песчинки, под действием ветра в течение миллионов и миллионов лет сбивающиеся в подоб ную форму.
Существует еще одно свойство ветвящихся систем, кото рое является свойством де-факто и представляет для нас интерес, ибо оказывается включенным в те асимметричные во временном отношении закономерности, которые мы можем обнаружить в энтропийном поведении этих систем. Это свойство заключается в беспорядочности (randomness), существующей как помологически случайный факт в распре делении микросостояний W1 , относящихся к изначальному макросостоянию пространственного ансамбля ветвящихся систем, каждая из которых характеризуется одной и той же энтропией .
Для любого класса подобных ветвящихся систем, где каждая система обладает одинако вым начальным значением энтропии S1 микросостояния, из которых составляются идентичные начальные макросо стояния, обладающие энтропией S1, являются случайными наборами (random samples) множества значений всех микро состояний W1 обеспечивающих макросостояние с энтро пией S1. Это свойство беспорядочности микросостояний, обнаруживаемое со стороны начальных состояний участников пространственного ансамбля, нужно будет понимать как дополнение к следующему свойству микросостояний одной-единственной непрерывно замкнутой системы: среди микросостояний W1,обнаруживаемых одной-единственной непрерывно замкнутой системой, относящихся к временно му ансамблю, появление состояний с одинаковой энтропией оказывается равновероятным.
Теперь мы можем установить статистические регуляр ности, которые получаются как следствие только что изло женных де-факто свойств ветвящихся систем, если связать их с принципами статистической механики. Эти регулярно сти, приводящие, как мы увидим, к асимметричному отно сительно времени поведению энтропии ветвящихся систем, распадаются на следующие две большие группы1. (1 См.: R. Fiirth, Prinzipien der Statistik, S. 270 und 192— 193. Однако предпоследнее предложение на стр. 270 не следует принимать в расчет, поскольку оно внутренне противоречиво, так как несовместимо с остальными рассуждениями на этой странице.)
Группа 1. В большинстве пространственных ансамблей квазизамкнутых ветвящихся систем, каждая из которых первоначально находится в неравновесном состоянии или в состоянии с относительно низкой энтропией, большинство ветвящихся систем ансамбля будет иметь более высокий уровень энтропии после данного момента t. Однако эти ветвящиеся системы просто не являются квазизамкнутыми в отличие от систем, которые существовали ранее момента t, когда появились первоначальные состояния данных систем, то есть когда они превратились в ответвившиеся. Следовательно, до существования в качестве ветвящихся систем эти системы фактически не обнаруживали состоя ний с высокой энтропией и в более ранние моменты, чем t, когда они были замкнутыми. Таким образом, пространст венные ансамбли ветвящихся систем не воспроизводят энтропийной симметрии времени одной-единственной непре рывно замкнутой системы. И каково бы ни было поведение компонентов ветвящихся систем до «рождения» последних, оно (это поведение) не имеет отношения к энтропийным свойствам ветвящихся систем, как таковых.
Возрастание энтропии после момента t в подавляющем большинстве ветвящихся систем, первоначально обладав ших низкой энтропией, что подтверждается наблюдениями, можно легко понять. Для этого следует обратить внимание на следующее свойство временного ансамбля значений энтропии одной-единственной замкнутой системы и затем отметить свойство пространственного ансамбля ветвящихся систем: поскольку большие уклоны энтропии или значи тельные ее понижения гораздо менее вероятны (часты), чем умеренные понижения, подавляющее большинство неравно весных состояний непрерывно замкнутой системы распо ложено либо около, либо в непосредственной временной окрестности самых низких точек спадов энтропийной кривой. Короче говоря, подавляющее большинство состояний с субмаксимальной энтропией находится по времени на участках подъема кривой, описывающей поведение одной системы, или очень близко к ним. Если применить эти результаты к рассмотрению пространственного ансамб ля ветвящихся систем, первоначальные состояния которых обнаруживают упомянутое ранее свойство беспорядочности, то получим следующее: среди первоначальных состояний этих систем, характеризующихся низкой энтропией, подав ляющее большинство лежит в самых нижних точках спадов кривой энтропии одной системы или непосредственно в их временной окрестности, то есть там, где начинается подъем.
Группа 2. Временная асимметрия, имеющая решающее значение в статистике временной эволюции ветвящихся систем, вытекает из того, что в большинстве пространствен ных ансамблей ветвящихся систем, каждый из членов кото рого первоначально находится в состоянии равновесия или очень высокой энтропии, подавляющее большинство этих систем, составляющих ансамбль, не будет обладать более низкой энтропией спустя конечное время t, а будет еще оставаться в состоянии равновесия. Ибо упомянутое выше свойство беспорядочности гарантирует, что подавляю щее большинство тех ветвящихся систем, первоначальные состояния которых являются равновесными и характери зуются максимальными значениями энтропии, полностью лежит где-то в пределах «плато» кривой энтропии для одной системы, а не где-то у края «плато», откуда начинается уменьшение энтропии.
Хотя решающее значение отмеченной выше асиммет рии и допускалось Мельбергом, он все же отклонял ее как выражающую «только фактическое различие между двумя соответствующими значениями вероятности». Однако асимметрия, зависящая от номологически случайных граничных де-факто условий, есть такая же асимметрия, как и основывающаяся только на законе. Поскольку верификация нашего утверждения о наличии определенных сложных граничных условий де-факто как верификация законов имеет вообще частичный и косвенный характер, утвержде ние относительно асимметрии, зависящей от условий де-факто, вообще говоря, не менее надежно, чем утверждение, опирающееся всецело на закон. Следовательно, когда Мельберг выступает против шредингеровского требования асимметрии и говорит, что по отношению к каждой паре ветвящихся систем, энтропия которых меняется в одинако вом направлении, «ничто» не запрещает предполагать суще ствование другой пары замкнутых субсистем, энтропия которых меняется в противоположном направлении, то на это можно ответить следующим образом. Критические замечания Мельберга могут быть подтверждены только необоснованным отрицанием статистической асимметрии, которая сначала допускается, а затем отвергается им как «только» фактуальная. Ибо в этой ситуации именно наличие специфических граничных условий не допускает существо вания энтропийной симметрии времени.
Таким образом, мы видим, что в подавляющем большин стве ветвящихся систем либо один конец их конечной энтро пийной кривой представляет собой точку с низкой, а дру гой — точку с высокой энтропией, либо эти концы пред ставляют собой равновесные состояния, точно так же как и в течение всего того интервала, когда эти системы подвергаются воздействию извне. И точно так же очевидно, что статистическое распределение этих значений энтропии на временной оси таково, что подавляющее большинство ветвящихся систем обладает одним и тем оке направлением возрастания энтропии и, следовательно, одним и тем же противоположным направлением уменьшения энтропии. Таким образом, статистика возрастания энтропии в ветвя щихся системах говорит нам о том, что в большинстве прост ранственных ансамблей энтропия подавляющего большинства ветвящихся систем будет возрастать в одном из двух про тивоположных направлений времени и уменьшаться в дру гом в противоречии с временной симметрией энтропии единичной непрерывно замкнутой системы. В пределах пространственного ансамбля вероятность того, что за состоянием с низкой энтропией s в данный момент времени после дует состояние с более высокой энтропией S в некоторый более поздний момент времени, гораздо выше, чем вероят ность того, что состояние S будет предшествовать состоя нию s. Таким образом, энтропийное поведение ветвящихся систем определяет одинаковую статистическую анизотро пию в подавляющем большинстве всех гщх космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необхо димое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовле творяющие начальным условиям «беспорядочности».
Теперь назовем направление возрастания энтропии типичных представителей космической эпохи упомянутого выше типа направлением «позже», что мы и делали с самого начала, когда только приписывали более высокие номера моментам времени в этом направлении, не впадая при этом в иллюзию, что мы якобы нашли источник анизотропии вре мени. В таком случае наши результаты, относящиеся к энтропийному поведению ветвящихся систем, показывают, что направления «раньше чем» и «позже чем» не только противоположны и приводят к возрастанию и уменьшению значений временных координат соответственно, но и стати стически анизотропны в некотором объективном физическом смысле. Ибо мы уже видели ранее в этой главе, что возраста ние вещественных чисел может приписываться значениям временных координат физически содержательным образом без какого-либо обязательства относительно существования (де-факто или номологически) процессов необратимого типа. На самом деле использование континуума вещественных чисел в качестве основы координирования времени влечет за собой анизотропию времени не больше, чем соответствую щее координирование трех измерений пространства влечет за собой анизотропию этих пространственных измерений.
Следует подчеркнуть, что мы характеризуем положитель ное направление времени как направление возрастания энтропии в ветвящихся системах, являющихся типичными представителями всех тех эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает требуемое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности». В соответствии с этим обычное времен ное описание явлений флуктуации можно обосновать при помощи утверждения, что в некоторых системах энтропия в положительном направлении времени уменьшается, то есть обосновать ссылкой на энтропийную противоположную направленность этих систем по сравнению с большинством ветвящихся систем. Этому описанию не страшно reductio ad absurdum, выдвинутое Бриджменом в его безуспешной попытке доказать, что анизотропия времени не может быть основана на энтропии. Именно статистика ветвящихся сис тем, которая делает недействительной попытку бриджменовского reductio, позволяет опровергнуть следующее поло жение Поппера, в котором он отрицает значение энтропий ной статистики для анизотропии времени, несмотря на его справедливые возражения относительно первоначальной формулировки Больцмана.
Было высказано предположение (впервые самим Больцманом), что стрела времени либо по своей природе, либо на основании опре деления связана с возрастанием энтропии, так что энтропия не может уменьшаться во времени, поскольку это уменьшение озна чало бы обращение стрелы времени и, следовательно, означало бы увеличение энтропии относительно противоположного направ ления стрелы. Как бы мне ни импонировала смелость этой идеи, я все же считаю ее абсурдной, особенно в свете неопровержи мого факта существования термодинамических флуктуации. Сле довало бы утверждать, что в рамках пространственного располо жения этих флуктуации все часы идут в обратном направлении, если смотреть на них со стороны. Но это утверждение разрушило бы саму систему динамики, на которой основывается статистическая теория. (Более того, большинство часов являются неэнтропийными системами в том смысле, что теплота, получаемая при их работе, не только не имеет существенного значения для выполняемой ими функции, но и препятствует этому.)
Я не думаю, чтобы Больцман выдвинул свое предположение после 1905 года, когда флуктуации, рассматриваемые до этого как маловероятные математически вычислимые ситуации, вдруг по лучили строгое доказательство благодаря физической реальности молекул. (Я имею в виду эйнштейнову теорию броуновского дви жения.) Поэтому статистическая теория стрелы времени представ ляется мне неприемлемой.
В противоположность Мельбергу и Попперу мы утвер ждаем, что энтропийное поведение ветвящихся систем при водит к одинаковой статистической анизотропии подавляю щего большинства всех тех космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необходимую неравномерность и содержит ветвящиеся системы, удовлет воряющие определенному начальному условию «беспорядоч ности». Наше требование статистической анизотропии значи тельно отступает от рейхенбаховской «гипотезы ветвящихся структур» в следующем: 1) мы не предполагаем, что энтропия определяется для всей вселенной, так что вселенная в целом могла бы рассматриваться как система, энтропий ная эволюция которой характеризуется статистической энтропийной кривой для непрерывно замкнутой конечной системы; такое предположение привело Рейхенбаха к утвер ждению о параллелизме в направлении возрастания энтро пии вселенной и ветвящихся систем в любое время, и, следо вательно, 2) мы не заключаем, как это сделал Рейхенбах, что в космическом отношении статистическая анизотропия времени является только локальной благодаря флуктуации в том смысле, что предполагаемое чередование эпох возра стания и уменьшения энтропии вселенной идет рука об руку с чередованием направления энтропии в ансамблях ветвя щихся систем, связанных с соответствующими эпохами; с нашей точки зрения, последующие эпохи неравновесия могут быть в энтропийном смысле противоположно направ ленными по отношению друг к другу.
Учитывая оговорки, сделанные самим Рейхенбахом1 (1 Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 179—185.) относительно надежности предположений, касающихся все ленной в целом при современном состоянии космологии, остается только удивляться, почему он вообще ссылался на энтропию вселенной вместо того, чтобы ограничиться, как это делаем мы, гораздо более слабым предположением о существовании во вселенной состояний неравновесия. Рассматривая эту проблему с более фундаментальной точки зрения, неясно также, на каком основании Рейхенбах пола гал, что он сможет примирить предположение о том, что ветвящиеся системы удовлетворяют начальным условиям «беспорядочности» в течение любой космической эпохи, когда возможно их образование (это предположение, как мы виде ли, состоит в том, что статистическая анизотропия большин ства неравновесных эпох вселенной одинакова), со следую щим выдвинутым им самим требованием чередования: «Когда мы переходим к участку спуска кривой, всегда про исходящего в том же самом направлении, ответвления начи наются при состояниях с высокими значениями энтропии... и заканчиваются в точках с низкой энтропией...2». Вопреки Рейхенбаху в приведенном выше утверждении относительно выводов из постулата беспорядочности группы 2 говорится, что в подавляющем большинстве случаев ветвящиеся системы, возникающие из состояния равновесия (высокая энтро пия), будут оставаться в состоянии равновесия в течение всей своей конечной эволюции, но отнюдь не будут обна руживать в своем поведении уменьшения энтропии!
Ограничение, накладываемое на применимость понятия энтропии статистики Максвелла — Больцмана к вселенной в целом, состоит в том, что оно вообще не применимо к пространственно бесконечной вселенной. Если бесконеч ная вселенная содержит неисчислимую бесконечность атомов, молекул или звезд, то число комплексий W становится бесконечным, так что энтропия не может быть определена, и поэтому нельзя говорить ни о ее возрастании, ни о ее уменьшении1 (1См.: К- П. С т а н ю к о в и ч, О возрастании энтропии
в бесконечной вселенной, «Доклады Академии наук СССР» (1949),
том LXIX, № 6, стр. 793—796.). А если число частиц в бесконечной вселенной конечно, тогда а) равновесное состояние с максимальной энтропией не может быть реализовано конечным числом частиц в фазовом пространстве с бесконечно большим числом ячеек, поскольку эти частицы не будут распределены равно мерно между этими ячейками, и б) квазиэргодическая гипо теза, являющаяся, по существу, основой вероятностной метрики, этого ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла — Больцмана, по-видимому, ошибочна для бесконечного фазового пространства2. (2О других сомнениях относительно космологической применимости понятия энтропии см.: Е. А. М I 1 п е, Sir James Jeans,
Cambridge: Cambridge University Press, 1952, p. 164—165; «Modern Cosmology and the Christian Idea of God», Oxford: Clarendon Press, 1952, pp. 146—150, а также Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, Статистическая физика, «Наука», М., 1964, стр. 44—49,).Если бы вселенная была конечной и притом такой, что энтропия, определенная для нее как для целостной системы, удовлетворяла бы кри вой энтропии, характеризующейся в статистической механи ке поведением одной системы, тогда нельзя было бы больше защищать наши утверждения о космически всеобъемлющей статистической анизотропии времени. Ибо мы предполага ем, что для подавляющего большинства ветвящихся систем большинства эпох энтропия возрастает в одном и том же направлении и что пространственные ансамбли ветвящихся систем образуются в течение большинства периодов нерав новесия. И далее, если можно предположить, что энтропия конечной пространственно замкнутой вселенной аддитивно
зависит от энтропии составляющих ее подсистем, то в таком случае предполагаемая временная асимметрия энтропий ного поведения ветвящихся систем окажется в противоречии с полной временной симметрией энтропийного поведения одной системы, каковой является конечная вселенная. Этот вывод, если он верен, ставит вопрос, который здесь я только хочу сформулировать: не потеряет ли справедливости для замкнутой вселенной постулат о случайном беспорядке начальных условий? Ибо в таком случае нельзя получить всеобъемлющего в космическом смысле характера анизо тропии времени, который гарантируется постулатом о бес порядке. Напротив, тогда можно будет предположить такие начальные условия в ветвящихся системах, которые имеют результатом космически локальный тип анизотропии вре мени, предложенный Рейхенбахом, когда следующие друг за другом всеохватывающие эпохи неравновесия обладают противоположными направлениями возрастания энтропии как во всей вселенной, так и в ветвящихся системах, свя занных с этими эпохами.
В девятой главе мы покажем, что наша оценка энтропий ного основания анизотропии времени имеет следующие важ ные последствия: во-первых, она дает эмпирическое подтвер ждение интерпретации современных упорядоченных состоя ний как правдивых следов действительных событий взаимо действий прошлого; это подтверждение, как мы видели, не могло быть обеспечено энтропийным поведением одной непрерывно замкнутой системы, и, во-вторых, в девятой гла ве будет показано также, что она объясняет, почему поло жительные направления субъективного (психического) и объективного (физического) времени параллельны друг другу, подчеркивая, что само тело человека участвует в энтропийных закономерностях пространственных ансам блей физических ветвящихся систем в том смысле, что память человека, точно так же, как и чисто физические регистри рующие установки, накопляет «следы», протоколы или инфор мацию в направлении, диктуемом статистикой физических ветвящихся систем. Вопреки концепции Ватанабе о смысле человеческого психологического времени как sui generis в девятой главе будет показано, что будущее направление психологического времени параллельно направлению акку муляции следов (возрастанию информации) во взаимодей ствующих системах и, следовательно, параллельно направ лению, определяемому положительным возрастанием энтропии в ветвящихся системах. Таким образом, исследование анизотропии психологического времени покажет также, что Спиноза ошибался, когда писал Ольденбургу, что «tempus поп est affectio rerum sed merus modus cogitandi» («время не есть следствие действия вещей, но чистый модус мышления»). Мы завершили наше обсуждение вопроса о том, насколь ко анизотропия времени зависит от систем, для которых энтропия определена и изменяется асимметричным во време ни образом. Остается обсудить, существуют ли такие виды физических процессов, которые являются неэнтропийными и которые вносят свой вклад в анизотропию времени. Мы увидим, что ответ, несомненно, должен быть утвердитель ным. Более того, окажется, что, подобно тому как основы вающаяся на энтропии статистическая анизотропия времени не гарантировалась одними только законами, а зависела также от специфических граничных условий, неэнтропий ные виды необратимости также являются таковыми де-факто, а не номологически.
Б. Существуют ли нетермодинамические основания анизотропии времени?
В серии заметок, опубликованных в журнале «Nature» в течение 1956—1958 годов, Поппер1 (1 К. R. Popper, «Nature», Vol. CLXXVII (1Й56), p. 538; Vol. CLXXVIII (1956), p. 382; Vol. CLXXIX (1957), p. 1297; Vol. CLXXXI (1958), p. 402. Эти четыре публикации впредь при ци тировании будут обозначаться как I, II, III и IV соответственно.) изложил свой тезис о «несостоятельности широко распространенной, хотя, несом ненно, не универсальной уверенности в том, что стрела времени тесно связана с законом стремления к возрастанию беспорядка (энтропии) или зависит от него» (II). А именно в своих первых трех из четырех опубликованных заметок он утверждал, что в природе существуют такие процессы, необратимость которых не зависит от их связи с возраста нием энтропии. Напротив, их необратимость является номо логически неопределяемой, то есть законы природы, управ ляющие элементарными процессами, допускают, конечно, временное обращение этих необратимых процессов, однако сами эти процессы необратимы де-факто, поскольку спон танная связь начальных условий, необходимая для их обра щения во времени, физически почти невозможна. Отметив, что «хотя стрела времени не подразумевается фундаментальными уравнениями [законами, которые управляют элемен тарными процессами], она тем не менее характеризует боль шинство их решений» (I), Поппер отвергает утверждение, что «всякий нестатистический, или «классический», механи ческий процесс является обратимым» (IV). В четвертом своем сообщении он утверждает, что статистическое поведе ние энтропии физических систем не ' только не годится в качестве единственного физического базиса анизотропии времени, как это предполагал Больцман, но и вообще не определяет этот базис1. (1 Учитывая возможность ошибочных выводов из метафоры Эддингтона «стрела времени», которой пользуется Поппер, мы заменяем ее в нашей оценке точки зрения Поппера неметафориче ским выражением «анизотропия времени».) Ибо, как мы видели ранее, Поп пер утверждает, что если бы это было так, временное описа ние явлений флуктуации содержало бы разного вида нелепости.
В ответ на первые две заметки Поппера Хилл и я опуб ликовали сообщение, в котором высказались в поддержку утверждения Поппера о существовании неэнтропийного номологически случайного вида необратимости и обобщили это утверждение в форме экзистенциального требования.
Учитывая критические замечания Поппера (III) относи тельно нашего обобщения, мы попытаемся рассмотреть неэнтропийную необратимость с тем, чтобы:
показать, что обобщение, сделанное в статье, написан ной Хиллом и мной, имеет важное достоинство, поскольку оно свободно от ограничения, на котором Поппер основывает
свое утверждение относительно номологически случайной необратимости; это ограничение накладывается требованием спонтанной взаимосвязи набора начальных условий, необходимых для осуществления временного обращения условно необратимых в этом смысле процессов;
3)рассмотреть значение нашей оценки утверждения Поп пера в свете отрицания Мельбергом анизотропии времени.
Независимо от Коста де Борегара, который использовал эту иллюстрацию до него, Поппер рассматривает большую поверхность воды в спокойном состоянии; в воду бросают камень и тем вызывают волновое движение с затухающей амплитудой, концентрически расходящееся из точки падения камня. Поппер утверждает, что этот процесс является необ ратимым в том смысле, что спонтанная (IV) связь всех элементов совокупности начальных условий, необходимых для осуществления соответствующей сходящейся волны, физически невозможна; при этом спонтанная взаимосвязь понимается как связь, которая не может быть осуществлена координированным воздействием из общего центра. Номолологичёски случайная необратимость, поскольку она осно вывается на описанной выше спонтанной связи, является условной (conditional).
Могут возразить, что утверждение о необратимости расходящейся волны, обусловленной якобы нетермодинами ческими каузальными факторами, неверно. Это возражение основано на том, что статистический закон энтропии имеет отношение к подобной необратимости, поскольку уменьше ние амплитуды расходящейся волны вызывается суперпози цией следующих двух независимых факторов: во-первых, требованием закона сохранения энергии (первый закон термодинамики) и, во-вторых, возрастанием энтропии в системе, по существу, замкнутой, происходящим вслед ствие рассеяния энергии благодаря вязкости. Конечно, возрастание энтропии вследствие рассеяния энергии из-за вязкости является достаточным условием (в статистиче ском смысле, как это изложено в разделе А этой главы) необратимости расходящегося волнового движения, то есть отсутствия соответствующего (вызванного самопроизвольно) сходящегося волнового движения. Однако этот факт не может умалить логическую непротиворечивость утвержде ния Поппера о том, что другим независимым и достаточным условием этой условной необратимости де-факто является, согласно его точке зрения, номологически случайное отсут ствие спонтанного возникновения совокупности согласо ванных начальных условий, необходимых для получения сходящейся волны. Мы видим, что Поппер правильно указы вает на необходимость когерентности этих начальных усло вий как на основу отрицания возможности спонтанной взаимосвязи этих условий, то есть он отрицает возможность осуществления такой взаимосвязи без предварительной координации с помощью воздействия, исходящего из цен трального источника. Он говорит (III): «Только такие условия могут быть причинно реализованы, которые организованы из одного центра... причины, которые не скоррелированы из одного центра, причинно между собой не связаны и могут объединиться [то есть вызвать когерентность в фор ме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно... Вероятность такого события будет равна нулю».
Учитывая упомянутый выше условный характер номологически случайной необратимости Поппера, Хилл и я при шли к выводу, что было бы полезно отметить следующее. Действительно, в бесконечном пространстве существует важный класс процессов, необратимость которых, будучи 1) неэнтропийной и номологически случайной, является, следовательно, такой необратимостью, которая правильно подмечена Поппером, тем не менее 2) она не является услов ной, то есть не вытекает из условия Поппера относительно спонтанности. Не имея полномочий говорить о том, что думает по этому поводу профессор Хилл, я могут высказать только свою точку зрения, а именно что, высказывая это экзистенциальное утверждение, я руководствовался следую щими соображениями.
1. Поппер (II) высказал верную мысль, что вечное рас ширение очень разреженного газа из какого-то центра в пространственно бесконечной вселенной не подразумевает возрастания энтропии и, следовательно, де-факто необрати мость этого процесса является неэнтропийной. Так как в статистике Максвелла — Больцмана для вселенной, беско нечной в пространстве, энтропия даже не определяется, гипотеза о квазиэргодичности, составляющая основу веро ятностно-метрического ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла — Больцмана, по-видимому, невер на для бесконечного фазового пространства, поскольку для обоснования этой гипотезы необходимо предположить нали чие стенок для реализации столкновений, а эти стенки отсут ствуют. При отсутствии каких-либо стенок, подразумевае мых для конечных систем, быстро движущиеся частицы вместо того, чтобы перемещаться с медленно движущимися, равномерно заполняя пространство, скоро обгонят их и оставят позади себя на вечные времена. Кроме того, как мы уже ранее отмечали, если число частиц в бесконечной вселенной только конечно, то равновесное состояние с максимумом энтропии реализовать невозможно, поскольку конечное число частиц не может быть равномерно распреде лено в фазовом пространстве с бесконечным числом ячеек. Далее, если число частиц представляет собой счетную бесконечность, то число W микроскопических комплексий в фор муле становится бесконечным и нельзя опреде лить, возрастает энтропия или понижается. Соответствую щие замечания применимы и к энтропии статистики Бозе— Эйнштейна, то есть к случаю фотонного (бозонного) газа, различные частоты (энергии) частиц которого ничем не огра ничиваются и спектр их значений является бесконечным1. (1 Рассмотрение процесса распространения свечэ в конечной системе с точки зрения классической энтропии см. в: A. Land ё, Optik und Thermodynamik, «Handbuch der Physik», Berlin: J. Sprin ger, 1928, Bd. XX, S. 471—479.)
2. Хотя это и допускается законами механики, никакого «сжатия»,' которое можно было бы квалифицировать как временное обращение вечного «взрыва» очень разреженного газа из какого-то центра в бесконечную вселенную, не суще ствует. Учитывая это, можно утверждать, что де-факто необратимость вечного «взрыва» является безусловной, то есть она не зависит от ограничивающего условия Поппера относительно спонтанного возникновения когерентной сово купности начальных условий во вселенной подобного типа. Ибо в бесконечном пространстве вообще не существует никакой возможности для неспонтанного возникновения когерентных начальных условий такого сжатия, характеризуемого следующими свойствами: частицы газа сходятся в одну точку после того, как они прошли через бесконечное пространство, затратив на это все прошедшее бесконечное время, в чем и выражается временное обращение процесса расширения очень разреженного газа из одной точки в бес конечную вселенную в течение всего будущего бесконечного времени. Вообще нельзя даже ставить вопрос о неспонтан ной реализации начальных условий, необходимых для осуществления сжатия последнего вида, поскольку такая реализация подразумевала бы внутренне противоречивое условие, подобное ложному условию первой антиномии Канта, а именно чтобы происходивший в течение бесконеч ного прошедшего времени процесс имел бы в конце концов начало (вызывался прошлыми начальными условиями).
Напротив, в пространственно ограниченной системе, несомненно, возможна реализация неспонтанных условии появления сходящихся волн и сходящихся в одну точку частиц газа. Так, если пренебречь вязкостью, в конечной системе существуют расходящиеся волны, обращение во вре мени которых можно вызвать неспонтанно, бросив, напри мер, большой кругообразный предмет на поверхность воды таким образом, чтобы все точки этого предмета одновремен но ударились о воду. И следовательно, в конечной системе возможны такие условия, при которых будет возникать сходящаяся волна. Однако в попперовском условии спонтан ности нет никакой нужды, когда мы утверждаем де-факто необратимость вечного расширения сферической световой волны из какого-то центра в бесконечное пространство! Если пространство бесконечно, то существование последнего процесса расширения гарантируется фактами наблюдения в сочетании с электромагнитной теорией; однако, несмотря на то что законы для изотропной и однородной среды также допускают обратный процесс1 (1 См.: Д. Д. У и т р о у, Естественная философия времени, стр. 18—20, 344—345. См. также: Е. Zilsel, Ober die Asym-metrie der Kausalitat und die Einsinnigkeit der Zeit, «Natur-wissenschaften», Bd. XV (1927), S. 283.) , мы никогда не сталкиваемся с обратными процессами, в которых сферические волны изотропно сходились бы в определенной точке затухания. Учитывая решающую роль бесконечности, или незамк нутости (opennes), физической системы (вселенной) в про тивоположность конечности замкнутой системы для доказа тельства необязательности условия Поппера, профессор Хилл и я выдвинули следующее экзистенциальное требова ние относительно процессов, необратимость которых в «открытых» (бесконечных) системах является необратимо стью де-факто и к тому же неэнтропийной:
В классической механике замкнутые системы характеризуются кваз'йперйодическими сферами, тогда как открытые системы харак теризуются по крайней мере некоторыми сферами,, обладающими бесконечной протяженностью... Между этими двумя видами систем имеется фундаментальное различие в следующем Смысле. В откры тых системах всегда существует класс допустимых элементарных процессов, обращение которых невозможно на физических основа ниях, поскольку для этого требуется deus ex machina. Например в незамкнутой вселенной вещество или излучение может бесконечно удаляться от конечной области пространства и таким образом не прерывно теряться. Обратный процесс потребовал бы возвращения вещества или энергии излучения из бесконечности и, таким образом, требовал бы процесса, который не может быть реализован физиче скими источниками. Пример Эйнштейна с уходящей световой волной, равно как и аналогичный случай Поппера с волной на поверхности воды, являются специальными конечными иллюстрациями этого принципа. .
Необходимо отметить, что Хилл и я говорили о сущест вовании в классической механике открытых систем по край ней мере некоторых апериодических орбит, обладающих бесконечной протяженностью, и мы из соображений осто рожности не стали требовать, чтобы каждый такой допусти мый процесс, расширяющийся в бесконечность, был бы де-факто необратим. Напротив, мы утверждаем существование де-факто необратимости, которая оговаривается в условии Поппера относительно спонтанности, и говорим: «Всегда существует класс допустимых элементарных процессов», необратимых де-факто. И со своей стороны я думаю, что это требование представляет собой обобщение условия Поппера о существенной роли когерентности для процессов, де-факто необратимость которых не является условной в силу крайней ограниченности требования Поппера относительно спонтан ности, поскольку они (эти процессы) направлены в открытых системах в бесконечность и поэтому должны были бы харак теризоваться таким обращением, в котором вещество или энергия когерентно приходило бы из бесконечности и сходи лось в одной точке.
Поэтому я был совершенно озадачен тем, что наше сооб щение вызвало следующее несогласие Поппера (III):
В этой связи я должен выразить некоторое сомнение относи тельно справедливости принципа, который выдвинули профессора Хилл и Грюнбаум. При формулировке этого принципа они опи раются на две идеи: на идею «незамкнутости» системы и идею dues ex machina. Обе эти идеи представляются недостаточными. Ибо си стема, которая состоит из солнца и кометы, приходящей.из бесконеч ности и описывающей вокруг солнца гиперболическую траекторию, удовлетворяет, по моему мнению,, всем критериям, сформулиро ванным ими. Эта система является открытой, и возвращение кометы вспять по ее траектории потребовало бы для своей реализации dues ex machina: это потребовало бы «возвращения вещества... из „беско нечности"». Тем не менее она представляет собой пример именно такого типа процессов, которые рассматривались мной и которые мы все охотно описываем как обратимые.
Предложенный контрпример Поппера с кометой, прихо дящей в солнечную систему из бесконечности, представляет ся мне неудачным по следующим причинам: во-первых, ни действительное движение кометы, ни его обращение не свя заны ни с какой когерентностью, то есть со свойством, кото рое я со своей стороны рассматривал как весьма существен ное при получении неэнтропийной де-факто необратимости в открытых системах. С моей точки зрения, тот факт, что частица или фотон пришли из бесконечности за бесконечное прошедшее время, сам по себе не требует deus ex machina, так же как этого не требуется для того, чтобы они уходили в бесконечность в течение бесконечного будущего. В этой связи я рассматриваю как безобидную асимметрию то, что о частице, пришедшей из бесконечности, можно сказать, что она до данного момента прошла бесконечное расстояние, тогда как о частице, отправляющейся в бесконечное путе шествие в будущее, можно сказать, что в любое будущее время она пройдет конечное расстояние. Я полагаю, что deus ex machina требуется для когерентного «схождения» из бесконечности, которого не существует де-факто, тогда как когерентное «расхождение» существует на самом деле. Во-вторых, даже игнорируя то обстоятельство, что движение кометы Поппера не подразумевает когерентности, проблема состдит вовсе не в том, как он полагает, требуется ли deus ex machina для реализации обращенного движения любой данной кометы по ее траектории. Напротив, проблема состоит в том, что если не потребуется никакого deus ex machina для реализации движения данной кометы, то почему он необходим для осуществления реального движения дру гой кометы, являющейся обращением первой? Ответом на этот вопрос будет решительное «нет». В отличие от случая, сходящейся и расходящейся волн (расширение и сжатие) движения обеих комет, которые являются временными обращениями друг друга, равноправны относительно роли deus ex machina для их реализации. И даже обращение движения реальной кометы в соответствующей точке ее орби ты может быть фактически вызвано упругим столкновением с другой кометой равной массы, движущейся в противо положном направлении, и, следовательно, не будет подра зумевать, как говорит Поппер в (III), «deus ex machina, подобного гигантским теннисистам».
Мне думается, что экзистенциальное требование, выдви нутое Хиллом и мной, будучи почти неуязвимым относительно предложенного Поппером контрпримера и являясь столь же жизнеспособным, как и условие Поппера, имеет, однако, большие преимущества по сравнению с ним, поскольку достигает большего обобщения в силу своей независимости от ограничений, накладываемых условием спонтанности Поппера. Поэтому я не вижу никакой воз можности для подтверждения следующих двух высказы ваний Мельберга. Во-первых, Мельберг ошибочно утвер ждает, что Хилл и я требовали де-факто необратимости для «класса всех мыслимых физических процессов, которая [необратимость] обеспечивается тем, что на нее накладывается слабое условие происходить в «незамкнутой» физиче ской системе», и, во-вторых, Мельберг утверждает, что «Поппер показал несостоятельность критерия, выдвинутого Хиллом и Грюнбаумом, предложив эффективный контр пример, иллюстрирующий невозможность чрезвычайно широкого обобщения его исходного критерия».
Критическая оценка Мельбергом утверждения Поппера относительно де-факто необратимости также представляет ся мне неприемлемой в силу следующих соображений. Поставив вопрос, является ли необратимость, утверждаемая Поппером, «выражающей закон», или «фактофиксирующей» («factlike») — ответ: «фактофиксирующей», — Мельберг де лает вывод, что временную асимметрию Поппера, «по-види мому, скорее нужно интерпретировать как локальное, фактофиксирующее, специфическое для поверхности земли свойство, а не как свойство универсальное, выражающее закон... относительно которого можно ожидать, что оно может воплотиться в реальность всегда и везде». В выводе Мельберга имеются два пункта, требующие комментариев: это, во-первых, значение, которое он придает тому обстоя тельству, что необратимость определенного класса процессов есть необратимость де-факто, или фактофиксирующая, а не номологическая, или выражающая закон, когда он пытается решить проблему «анизотропии versus изотропии» времени, и, во-вторых, поразительный контраст между эпистемо логической скупостью его характеристики необратимости, постулируемой Поппером, которая, с точки зрения Мельбер га, представляет собой «локальное... специфическое для поверхности земли свойство», и индуктивной самоуверен ностью Мельберга, готового показать, что существует кос мически всеобщая номологическая изотропия времени, при писывая космическое значение как в пространственном, так и во временном отношении тем фундаментальным, симмет ричным во времени законам, которые подтверждены в ограни ченной модели вселенной, отражающей уровень знаний современного человека.
Что касается первого из этих двух пунктов, по которым Мельберг отрицает анизотропию времени, то мы предвари тельно отметим, что тщетность человеческих надежд на вечную биологическую жизнь столь же надежно обусловлена тем, что все люди Смертны де-факто, то есть в силу гранич ных условий, действующих непрерывно, как и в том случае, если смертность людей обусловлена каким-то законом. Более того, мы видели в седьмой главе, что и другие свой ства времени, помимо анизотропии, зависят от граничных условий, а не только от законов: Топологическая замкну тость в противоположность замкнутости времени есть след ствие граничных условий; если законы являются детермини стскими, то можно получить специфические виды незамкну того времени (конечного, бесконечного в одном направлении или бесконечного в обоих направлениях). Если необрати мость де-факто существует всегда и везде, то как можно избежать вывода о том, что именно эта необратимость обу словливает анизотропию времени? И эта анизотропия ни на йоту не уступает той анизотропии, которая гаранти ровалась бы асимметричными во времени фундаментальны ми законами космоса.
Ибо для анизотропии времени решающим является не вопрос о том, отсутствует ли временное обращение неко торых процессов по фактофиксирующим или выражающим закон основаниям. Напротив, анизотропия времени зависит от того, существует ли в действительности требуемое обраще ние или нет, какие бы причины его ни вызывали. Кроме того, если различие |между законом (номическая регулярность) и неномической регулярностью, возникающей из граничных условий, всегда может быть выведено теоретически ясным образом, то значительный интерес представляет вопрос, почему необратимость, существующая в природе, есть необратимость де-факто, а не номологическая. Однако, с моей точки зрения, оценивая доказательства анизотропии времени, Мельберг допускает ошибку, подчеркивая не то, что нужно: он ошибочно недооценивает необратимость де-факто по сравнению с необратимостью номологической, не сумев доказать, почему космическая экстраполяция известных нам симметричных во времени законов на самом деле является более убедительной, чем соответствующая экстраполяция фактических условий, обеспечивающих наблюдаемую де-факто необратимость. Ибо, как можно утверждать, что вездесущее и непрерывное существование де-факто вероятностных граничных условий, на которых Поппер основывает свое утверждение об анизотропии вре мени, подтверждается гораздо менее, чем те законы, на вре менной симметрии которых Мельберг хочет обосновать свое отрицание анизотропии времени? В частности, вызывает удивление, как рассчитывает Мельберг найти индуктивное подтверждение своему заявлению о том, что мы опираемся только на «специфическое для поверхности земли свойство», когда у Поппера (III) мы читаем:
Только такие условия реализованы причинно, которые могут быть организованы из одного центра... Причины, не скорректи рованные из одного центра, причинно не связаны между собой и могут объединяться [то есть вызвать когерентность в форме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно... Вероятность такого события будет равна нулю.
Если предполагается, что это высказывание не имеет силы, например на всех планетоподобных телах вселенной, тогда почему мы имеем право, предполагать вместе с Мель-бергом, что симметричные относительно времени законы механики, например, иллюстрируются повсюду во вселенной движением двойных звезд? Поскольку мы не видим никаких убедительных оснований для индуктивной уверенности Мельберга в возможности двойного стандарта при оценке всеобщности выражающих закон и фактофиксирующих регулярностей, то мы рассматриваем его отрицательную оценку неэнтропийной де-факто анизотропии времени как совершенно не обоснованную.
Переоценка Мельбергом значения необратимости, выра женной при помощи закона, по сравнению с необратимостью де-факто точно так же перечеркивает, как нам представляет ся, следующую оценку, которую он сам же дает де-факто необратимости в оптике. Эту необратимость он считает очень важной; с его точки зрения, она является как раз тем видом необратимости, которому можно приписать, кос мические масштабы. Он пишет:
Менее спекулятивным примером космологической необратимо сти, который многие авторы уже обсуждали с этой точки зрения, является распространение света в вакууме... В соответствии с тео рией Максвелла, где свет трактуется как электромагнитное явление , говорят, что свет, излучаемый точечноподобным источником, и свет, сходящийся в одну точку, может распространяться концент рическими сферическими поверхностями, которые либо монотонно расширяются, либо монотонно сжимаются. Однако независимо от теории Максвелла область существования расширяющихся опти ческих сфер, как известно, намного превосходит область сущест вования сжимающихся сфер. Это статистическое превосходство расширяющихся оптических сфер обусловлено просто тем, что точечноподобных атомов, излучающих свет, неизмеримо больше, чем абсолютно сферических непрозрачных поверхностей, которые способны порождать, главным образом с помощью отражения, схо дящиеся оптические волны. Если это так, то данное отношение обла стей существования обоих типов световых волн дает космологиче ский ключ к повсеместной необратимости определенного класса оптических процессов.
Значение этой оптической необратимости для стрелы времени обсуждалось довольно часто. Задолго до того, как асимметрия расходящихся и сходящихся световых волн была возведена в ранг стрелы времени, Эйнштейн отмечал 1,( 1А.Эйнштейн, О развитии наших взглядов на природу излучения, «Собрание научных трудов», т. III, 1966, стр. 181—196. ),что асимметрия этих двух типов распространения света имеет силу только для волновой теории света. Когда же свет отождествляется с роем фотонов, асим метрия исчезает. Этот вывод имеет силу, по крайней мере, для про странственно конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства.
Однако решающим пунктом представляется здесь то, что асим метрия между двумя типами световых волн зависит от фактических начальных условий, которые преобладают в данном мгновенном сечении космической истории, или от «границ» конечной или беско нечной вселенной, а не от номологических соображений относитель но этой истории: всякое другое отношение между областями суще ствования расходящихся и сходящихся световых волн также было бы в: согласии с соответствующими законами природы, сформули рованными в теории электромагнитных явлений Максвелла. Ко нечно, упомянутые выше номологические условия, ответственные за фактическое отношение этих областей существования, не явля ются только «локальными»; поскольку они охватывают весь мир, постольку они и являются космологическими. Эти условия являются, тем не менее, условиями де-факто, а не выражающими закон, что совершенно очевидно из сравнения с соответствующими закона ми, которые выводятся из теории Максвелла.
Вопреки Мельбергу решающим пунктом представляется отнюдь не то, что «асимметрия между двумя типами свето вых волн зависит от фактических начальных условий... а не от номологических соображений». Он также утвержда ет, что «по крайней мере, для конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства», корпускулярный характер фотонов, как предполагал Эйнштейн, делает несостоятельной оптическую асимметрию, которая следует из волновой теории света. Я полагаю, однако, что это утверждение нужно уточнить следующим образом: оптическая асимметрия исчезает, если она вообще может исчезнуть, только в конечном простран стве. Предположим, опираясь на Эйнштейна, что элемен тарный процесс излучения представляет собой передачу энергии от одной-единственной излучающей частицы одной-единственной поглощающей частице. В этом случае уже не требуется фантастически сложной когерентности, необ ходимой для образования непрерывной сходящейся волно вой сферы. Здесь достаточна менее сложная когерентность между частицами, расположенными на стенках конечной системы и излучающими сходящиеся фотоны. Однако, как указывали Хилл и я, де-факто необратимость простран ственно симметричного вечного движения светового импуль са, излученного точечным источником в бесконечное про странство, не зависит от того, будет ли свет представлять собой волну или же он будет роем фотонов.
Эта необратимость не зависит также от признания космо логической теории устойчивого состояния вселенной, кото рая, по словам Голда, дает следующее объяснение тому факту, что вселенная представляет собой для излучения бездонную пропасть.
Именно эта легкость, с которой вселенная всасывает любое количество излучения, отличает ее от любого замкнутого кон тейнера и определяет стрелу времени в любой системе, находя щейся в контакте с этой бездонной пропастью. Однако почему происходит так, что вселенная является бездонной пропастью для излучения? В многочисленных космологических теориях этому дается различное объяснение и в некоторых схемах рассматривается как временные свойство вселенной 2. (2Видимо, Голд ссылается здесь на модели пространственно замкнутой, или конечной, вселенной.)
В теории устойчивого со стояния вселенной это явление, по существу, объясняется состоя нием расширения. Красное смещение действует так, чтобы умень шить вклад в поле излучения удаленной материи. Хотя плотность не уменьшается даже на больших расстояниях, небо остается чер ным, потому что в большинстве направлений вещество вдоль линии зрения удаляется очень быстро.
Голд, видимо, имеет здесь в виду, что благодаря значи тельному допплеровскому смещению частота радиации ν , излучаемой удаляющимися галактиками, становится очень небольшой и стремится к нулю, а поскольку энергия радиа ции выражается формулой , то сходящееся к нам от таких источников излучение мы будем воспринимать в очень небольших дозах, если только вообще будем полу чать его. Далее он продолжает:
Это распространение фотонов, происходящее повсюду в ма териальном мире, представляет собой наиболее поразительный тип асимметрии и, по-видимому, служит основой для других асим метрий времени, которые нам известны. Преимущественное рас хождение, а не схождение мировых линий системы прекращается в том случае, если система оказывается изолированной в контей нере, который не позволяет фотонам распространяться в косми ческом пространстве. Стрела времени тогда исчезает.
Мы видим, что оценка, данная Голдом, показывает реша ющую роль бесконечности пространства для необратимости радиации, излучаемой точечным источником. Правда, он подчеркивает, что допплеровское смещение, вызванное расширением, является причиной темноты ночного неба, которое в противном случае было бы ярко освещенным. Однако решающий пункт состоит в следующем: даже если бы энергия излучения удаляющихся галактик не истоща лась столь усиленно допплеровским смещением, такое излучение все же не представляло бы собой обращения процессов, в которых излучение фотонов симметричным образом навсегда уходит из точечного источника в бесконеч ное пространство. Обращение последнего процесса излуче ния, которого на самом деле не существует, означало бы нали чие такой конфигурации фотонов, которая сжималась бы, приходя из бесконечности, то есть вообще ни от какого источника, и сходилась бы в точке в течение всего бесконеч ного прошлого.
Мы опять видим, что полная симметрия времени, осно ванная на законах, подобных законам динамики или элек тромагнетизма, по существу, совместима с существованием случайной необратимости. Это достаточно убедительно выражено Пенроузом и Персивалем, по мнению которых основанием этой совместимости является то, что «динамика относит состояние системы к двум разным моментам време ни, однако она не накладывает никаких ограничений ни на состояние в какой-то один момент времени, ни на распреде ление вероятностей в любое данное время».
Анизотропия, вытекающая из неэнтропийной де-факто необратимости, которую мы рассматриваем, 1) более распространена во временном отношении, нежели только статистическая анизотропия, гарантируемая термодинамикой ветвящихся систем, и 2) более вездесуща в пространственном отношении, нежели любая исключительно крупномасштабная анизотропия времени вроде той, которую гарантирует, например, вселенная, представляющая собой монотонно расширяющееся сферическое трехмерное пространств обладавшее в конечном прошлом сингулярным состоянием, которое не имело предшественника. Ибо неэнтропийная де-факто необратимость, которую мы рассматриваем, гарантирует однородную временную анизотропию для локальных интервалов во временном континууме отнюдь не менее, чем для самого этого континуума в больших масштабах. И в отличие от такой анизотропии, которая вытекала бы из монотонного расширения сферической трехмерной все ленной, анизотропия, которая гарантируется неэнтропий ной де-факто необратимостью Поппера, проявляет себя в пределах небольших областей пространства, доступных нашему повседневному опыту.
Предшествующее рассуждение можно было бы допол нить более подробным рассмотрением результатов таких физических теорий, как космологические теории устойчи вого состояния. Что касается более широкого класса физи ческих теорий, то связь между термодинамическими и нетер модинамическими видами необратимости могла бы оказать ся, пожалуй, более глубокой, чем мы утверждали. А именно связь эта может идти далее того факта, что оба вида необра тимости обязаны своим существованием граничным усло виям, а не законам, и выведение этой связи в случае систем пространственно ограниченных и непрерывно замкнутых обречено на неудачу. Таким образом, Голд неразрывно связывает все временные асимметрии, которые обусловли вают анизотропию времени, с временной асимметрией между расхождением и схождением (дивергенцией и конверген цией) геодезических линий, которая соответствует фундаментальным наблюдениям (расширение вселенной). Так, он соотносит временную асимметрию во всех статистических процессах с тенденцией радиации к дивергенции в положи тельном времени, эту же тенденцию он в свою очередь соот носит с расширением вселенной. Таким образом, Голд связывает термодинамическую асимметрию и асимметрию излучения с космологической асимметрией.
Поскольку неэнтропийная де-факто необратимость доста точна для обеспечения анизотропии времени, статистически асимметричное во времени энтропийное поведение ветвя щихся систем не является необходимым условием анизотро пии времени. В соответствии с этим, если кто-нибудь гово рит, что это последнее энтропийное поведение статистиче ски (и существенно) определяет отношение «позже чем» физического времени, которое отличается от психологиче ского времени (времени здравого смысла), то термин «опре деляет» должен толковаться в слабом смысле—« является эмпирическим индикатором». Однако важное значение имеет ясное понимание того, что слабое толкование энтро пийного определения отношения «позже чем» неизбежно обусловлено не только статистическим характером термо динамической анизотропии времени, но и существованием ««энтропийной необратимости наряду с энтропийной статис тической необратимостью. Это важное соображение, по-видимому» упустил из виду Карнап при изложении критических замечаний по поводу энтропийного определе ния отношения «позже чем». Он пишет:
Определение Рейхенбаха, которое принимается также и Грюнбаумом 1(1Мои разъяснения относительно различия между определе ниями, которые предлагаются Рейхенбахом и мной соответственно, были недоступны Карнапу, когда он писал цитируемые здесь замечания. Однако читатель, вспомнив первую часть данной главы, обнаружит, что, несмотря на очевидную и существенную связь моего энтропийного определения отношения «позже чем» с определением Рейхенбаха, имеются важные стороны, которыми мое определение отличается от его определения.), представляется мне весьма проблематичным. Рейхенбах критикует определение Больцмана, указывая, что хотя корреляция между направлением времени и возрастанием энтропии имеет место, однако она не универсальна, а обладает только некоторой степенью вероятности. Я с этим согласен. Однако мне кажется, что аналогичные возражения имеют силу и для определения Рей хенбаха2,(2 Сущность моего энтропийного определения отношения «позже чем» была изложена в моей статье для следующего тома под редакцией Шилпа «Carnap's Views on the Foundations of Geometry», pp. 599—684.)
В неопубликованном более подробном изложении послед него утверждения, которое я привожу здесь с любезного разрешения автора, профессор Карнап писал:
Если мы понимаем отношение «раньше» в обычном физическом смысле этого термина, то для одной системы справедливость утверж дения «если энтропия во временной точке А значительно ниже, чем во временной точке В, тогда А раньше, чем В» не универсальна, а только вероятна. Однако в таком случае представляется ясным, что одни и те же утверждения относительно большинства ветвя щихся систем, как и в случае одной ответвившейся системы, спра ведливы только с некоторой степенью вероятности, хотя при опре деленных условиях эта вероятность может быть подавляюще ве лика. Если последнее имеет место, тогда возрастание энтропии может, конечно, рассматриваться как основа индуктивного вы воде отношения Е [то есть отношения «раньше чем»]. Однако пред ставляется весьма сомнительным, законно ли принимать статисти ческие корреляции, как бы высока ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Иными словами, если отношение Е' определяется, таким образом, тогда существуют случаи, где Е и Е' не совпадают, если Е понимается в обычном смысле.
Верно, конечно, что мое энтропийное определение отно шения «позже чем» является только статистическим: это определение предполагает, что в большинстве простран ственных ансамблей ветвящихся систем энтропия подавля ющего большинства членов ансамбля будет возрастать в одном из двух направлений времени и уменьшаться в дру гом. И эти два направления времени уже отличаются друг от друга в той степени, в которой мы используем временное 0-отношение «между» для внешнего наложения координат ной шкалы в виде вещественных чисел, не предполагая при этом вначале, что энтропийная статистика ветвящихся систем окажется асимметричной во времени. Следовательно, верно, что направление возрастания энтропии большинства ветвящихся систем не является одним и тем же для всех космических эпох, в которых существуют ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспоря дочности», но является одинаковой только для большинства таких космических эпох. Этот факт побуждает меня в такой ситуации говорить о «статистической» анизотропии времени. Однако я полностью отрицаю утверждение Карнапа, что мое энтропийное определение отношения «позже чем» (или соответственно «раньше чем») в силу того, что оно, по суще ству, является статистическим, сталкивается со следующи ми трудностями, о которых говорит Карнап: 1) существуют случаи, где Е (то есть обычное «раньше чем» физики, кото рое употребляется, например, при графическом изображе нии изменения энтропии непрерывно замкнутой системы во времени) и Е' (то есть «определяемое» с помощью энтропии отношение «раньше чем») не совпадают и что, следователь но, 2) представляется весьма сомнительным, законно ли при нимать статистические корреляции, как бы велика ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Мое отрицание уязвимости нашего определения относительно критических замечаний Карнапа основывается на том, что данное определение отношения «позже чем» прямо исполь зует направление возрастания энтропии в качестве типич ного представителя большинства космических эпох, так что приписывание отношений раньше — позже состояниям, принадлежащим к космическим эпохам, несхожим в энтро пийном отношении, будет диктоваться тем, что последние эпохи находятся к типичным энтропийным эпохам в о-отношении «между». Поэтому здесь нет никаких трудностей вроде тех, на которые ссылается Карнап, что становится ясным из моей более ранней оценки временного описания явлений флуктуации на основе предложенного мной энтро пийного определения отношения «позже чем»; ветвящиеся системы, характеризующиеся космически «случайным» уменьшением энтропии, в положительном времени могут быть описаны именно таким образом, поскольку эти умень шения имеют во времени противоположные направления относительно возрастания энтропии большинства ветвя щихся систем.
Следовательно, энтропийный характер моего определе ния отношения «позже чем» отнюдь не делает его непри годным. И действительной причиной отрицания Рейхенбахом и мной попытки Больцмана дать статистическое опреде ление было совсем не то, что оно является статистическим. Карнап, видимо, не учел, что основанием нашего отрица ния попытки Больцмана было совсем иное положение, а именно то, что соответствующие вероятности статистики Больцмана были полностью симметричны относительно времени. Это статистика энтропийного поведения одной непрерывно замкнутой системы в течение долгого периода времени.
Глава 9
Асимметрия возможности ретроспективных и перспективных высказываний.
Объяснение прошлого и предсказание будущего.
Механицизм VERSUS технологии.
Асимметричный во времени характер энтропийной ста тистики ветвящихся систем приводит к некоторым важным выводам, которых мы не касались в восьмой главе и на которые нам нужно теперь обратить внимание. В частности, наши выводы относительно энтропийной статистики ветвя щихся систем можно использовать для того, чтобы объяс нить: I) условия, при которых возможно ретроспективное высказывание относительно прошлого, тогда как предска зание будущего невозможно1 (1 Напомним читателю, что условия, при которых получается обратная асимметрия, обсуждались в восьмой главе.), 2) отношение психологиче ского времени к физическому времени, 3) выводы, которые следуют из возможности ретроспективного и невозможности соответствующего перспективного высказывания, и их зна чение для объяснения прошлого и предсказания будущего и 4) значение полемики между философским механицизмом и телеологией.
А. Условия, при которых возможно ретроспективное и невозможно перспективное высказывание
Предположим, что мы попали на пляж, где песок обра зует гладкую поверхность, за исключением одного места, где песчинки расположены в виде отпечатка человеческой ноги. Из наших приведенных ранее соображений следует, что данная система не развилась изолированно из предыду щего состояния однородной гладкой поверхности в ее настоящую необычную конфигурацию в соответствии с Прин ципом статистической энтропии для непрерывно замкнутых систем; вероятнее всего, пляж был открытой системой, которая взаимодействовала с проходившим по песку чело веком. И кроме того, мы знаем, что если имеется более широкая квазизамкнутая система, к которой принадлежат и пляж и прохожий, то, как это часто бывает, пляж дости гает своего упорядоченного состояния с низким уровнем энтропии, характеризующимся отпечатком, или индикато ром взаимодействия, по крайней мере за счет возрастания энтропии в более общей системе, включающей в себя и про хожего, которое компенсирует понижение энтропии пляжа: прохожий вызывает возрастание энтропии в более общей системе, расходуя свои ресурсы энергии на оставление следов.
Таким образом, отпечаток ноги на песке является насто ящим индикатором, а не формой, случайно возникшей из произвольного беспорядочного смещения песчинок. Отпе чаток, следовательно, содержит информацию в том смысле, что он. является правдивым индикатором взаимодействия. Далее, по всей вероятности, энтропия системы «пляж», которая характеризуется отпечатком ноги после взаимо действия этой системы с прохожим, будет возрастать в силу сглаживающего действия ветра. И это возрастание энтро пии будет идти, вероятно, параллельно направлению возрастания энтропии большинства ветвящихся систем. Более того, возникновение индикатора в результате взаимо действия, видимо, включается чв возрастание энтропии какой-то более общей системы, частью которой является этот индикатор. Следовательно, по всей вероятности, по сравнению с состояниями взаимодействия состояния взаимодействующих систем, которые должны содержать индикаторы взаимодействия, суть состояния с относительно более высокой энтропией, характерной для большинства ветвящихся систем. Поэтому состояния-индикаторы явля ются более поздними по сравнению с состояниями взаимо действия, о которых они свидетельствуют. Будучи более поздними, а также индикаторами, эти состояния имеют ретроспективное значение, поскольку они являются следа ми, протоколами или воспоминаниями. И благодаря высо кой степени ретроспективного правдоподобия состояний с низкой энтропией, представляющих собой индикаторы, последние обладают высокой степенью специфичности.
Ограничивая наше внимание только такими индикато рами, появление которых требует наличия взаимодействия, о котором они свидетельствуют, мы придем к следующему выводу. Кроме некоторых видов предварительных индика торов, появление которых требует весьма специальных усло вий и которые составляют исключения, обычно происходит так, что с подавляющей вероятностью индикаторы-состояния с низкой энтропией могут существовать в системах, о вза имодействиях которых она свидетельствуют только после этих взаимодействий, а не до них 1. (1 Два исключения, которые мы ниже обсудим несколько под робнее, представлены следующими классами предварительных ин дикаторов: во-первых, достоверные предсказания, которые дела ются и запасаются (протоколируются) человеческими или другими существами, которые обладают чувствами и пользуются теорией, и физически регистрируемые bona fide предварительные индикаторы, которые получаются с помощью вычислительных машин, и, во-вторых, предварительные индикаторы (например, внезапное па дение стрелки барометра), являющиеся следствиями той же самой причины (изменение давления), которая вызывает к жизни и буду щие взаимодействия (шторм), на что и указывают эти индикаторы.)
Если этот вывод прави лен (предполагается, что либо не существует случаев, либо не существует достаточного количества случаев, позволяю щих bona fide опровергнуть его), то он, естественно, не является априорной истиной. И было бы весьма неосмотри тельным пытаться выдавать его за тривиальную априорную истину, называя состояния-индикаторы следами, протокола ми или воспоминаниями и указывая на то, что утвержде ние о следах и подобных им индикаторах как имеющих только ретроспективное значение, опираясь на которые нельзя предсказывать будущее, есть простая тавтология. Но эта словесная игра не делает априорной истиной утвержде ние, что (кроме исключений, которые будут обсуждаться ниже) взаимодействующие системы порождают индикаторы, правдиво свидетельствующие только о их прошлых, но не о будущих взаимодействиях с внешними силами.
Следовательно, кроме отмеченных исключений, мы полу чаем фундаментальную асимметрию протоколируемости: во взаимодействующих системах существуют надежные индикаторы только для ретроспективных выводов относи тельно взаимодействий, за которые они ручаются, но из них нельзя делать никаких предсказаний относительно соответ ствующих взаимодействий в будущем.
Грубо говоря, логическая схема этих индуктивных выво дов является следующей: предпосылки, в которых утвер ждается 1) наличие в системе определенного состояния, характеризующегося низкой энтропией, и 2) существование квазиуниверсального статистического закона, гласящего, что большинство состояний с низкой энтропией являются индикаторами взаимодействий и им предшествовали взаимо действия, о которых они свидетельствуют. Вывод из этих предпосылок будет в таком случае индуктивным ретроспек тивным высказыванием о происшедшем в прошлом взаимо действии определенного типа.
Как уже говорилось, наше утверждение о временной асимметрии возможности протоколирования взаимодей ствий следует уточнить, проанализировав два исключения, из которых первым является предварительное протоколиро вание тех взаимодействий, которые достоверно предсказы ваются людьми (или вычислительными машинами). Ибо любое событие, которое может быть предсказано ученым, с таким же успехом может быть «предварительно запрото колировано» этим ученым в самых различных формах, например в виде письменного сообщения о предстоящем таком-то событии, предварительного чертежа или в виде фотографии этого чертежа. Точно так же и искусственно созданные установки, вроде вычислительных машин, могут предварительно протоколировать те события, которые они в состоянии предсказать. Сравнение рукописных, начерчен ных и сфотографированных предварительных протоколов (то есть запротоколированный предсказаний), скажем паде ния самолета на дом и его последующее протоколирование в виде причиненных им разрушений, и такое же сравнение соответствующих предварительных и последующих протоко лов взаимодействия человеческой ступни и пляжа позволит нам сформулировать существенные различия в совокупности условий, необходимых для получения соответствующих пред варительных и последующих протоколов, равно как и обыч ных различий в способах их получения.
Получение, по крайней мере, одного ретроспективного индикатора или последующего протокола такого, скажем, взаимодействия, как падение самолета на дом, требует только наличия самого этого взаимодействия (равно как и средней степени продолжительности существования прото кола). Относительно системы, которая взаимодействовала с внешними силами, нужно проводить различие между ретроспективными индикаторами-состояниями и использова нием этих физических индикаторов-состояний людьми в своих познавательных целях. И в нашем утверждении (что для появления последующих протоколов достаточно взаимодействия) признается, естественно, что интерпрета ция реальных последующих протоколов людьми как bona fide документов прошлого требует не только существования взаимодействий, но и применения теории. В отличие от возможности, по крайней мере, кратковременного протоко лирования прошлого взаимодействия, для чего достаточно наличия самого взаимодействия, в случае возможности предварительного протоколирования одного взаимодействия недостаточно. Предупреждение о подавляющей невероят ности какого-нибудь необычного события, появление даже одного-единственного предварительного протокола, связы вающего систему с внешними силами, требует в качестве необходимого условия либо а) применения соответствующей теории существами, которые пользуются символами (люди, вычислительные машины) и обладают достаточ ной информацией, либо б) того, чтобы эти предваритель ные протоколы являлись частичными следствиями той причины, которая вызывает сами предварительно запрото колированные взаимодействия, как в случае с барометром, о котором речь пойдет ниже. И в ситуации, где для пред сказания необходимо условие а), мы обнаруживаем, что, поскольку предварительные протоколы достоверны по опре делению, данное необходимое условие не может вообще быть также и достаточным, если теория, используемая в целях предсказания, не является детерминистической, а инфор мация, которая имеется в распоряжении использующих теорию организмов, не относится к замкнутой системе. Предварительные протоколы, помимо отличия от после дующих протоколов по условиям их возникновения, отли чаются от последних также и в другом отношении: если сам предварительный протокол, составленный человеком (или вычислительной машиной), не является частью взаимодей ствующей системы, к которой он относится, он не будет содержаться и в соответствующих состояниях взаимо действующей системы, а будет частью какой-то другой системы. Таким образом, предварительный протокол отно сительно того, что в густом тумане самолет врежется в дом, не будет вообще ни частью самолета, ни частью дома, хотя и данный случай и его предсказание вполне могут произойти. Однако, при последующем протоколировании всегда будет по крайней мере один последующий протокол, хотя бы и кратковременный, в той самой взаимодействующей системе, к которой этот протокол относится.
Наш предыдущий пример с отпечатком ступни на пляже может дать нам более полную иллюстрацию асимметрии между требованиями, необходимыми для. появления предва рительных или последующих протоколов. Предварительное протоколирование последующей прогулки по пляжу потре бовало бы весьма обширной информации относительно побуждений и привычек людей, которых сейчас нет на пляже, а также знаний относительно возможностей, которыми располагают будущие прохожие, чтобы добраться до пляжа. Это равносильно знаниям относительно большой замкнутой системы, причем предполагается, что эти знания надежно включают все сведения относительно всех имеющих значение сил. Ибо в противном случае мы были бы не в состоянии гарантировать, например, что будущий про хожий не будет остановлен по дороге на пляж какой-нибудь силой, которая не включена в систему и возможность появления которой лишило бы наш предварительный про токол описываемого объекта, лишая его тем самым статуса правдоподобного индикатора. Короче говоря, в случае с отпечатком ступни, который является не предварительным, а последующим протоколом взаимодействия ноги человека с песчаной поверхностью, само взаимодействие достаточно для его протоколирования (хотя продолжительность суще ствования протоколов может быть незначительной), но не для его предварительного протоколирования и предсказа ния. Поскольку будущее взаимодействие такой потенциаль но открытой системы, как пляж, недостаточно само по себе для осуществления его предварительного протоколирова ния, открытая система, подобная пляжу, не обнаруживает предварительных протоколов своих будущих взаимодей ствий. Вместо этого (помимо второго вида возможности предварительного протоколирования, к рассмотрению кото рого мы сейчас перейдем) для возможности предварительного протоколирования взаимодействий потенциально откры тых систем необходима связь между символами и организ мами, которые пользуются теориями или оперируют соот ветствующими устройствами вроде вычислительных машин. И такая возможность предварительного протоколирования может быть реальной в том случае, если теория, доступная
организмам, занимающимся предварительным протоколированием, является детерминистической и достаточно общей, то есть способной охватить все соответствующие законы и граничные условия, которым подчиняется рассматривае мая замкнутая система.
Исключения из асимметрии протоколирования, относя щиеся ко второму типу, представлены, например, таким фактом, как внезапное падение показаний барометра, кото рые могут рассматриваться как предварительные индикато ры или «предварительные протоколы» последующего штор ма. Конечно, непосредственно перед этим изменяет ся давление в пространственной окрестности барометра, и только это частное предшествующее изменение (то есть прошлое взаимодействие, обусловившее падение давления) протоколируется количественно падением стрелки баромет ра, а не те изменения давления, которые будут происходить в этом же самом месте в более поздние моменты времени. Чтобы сделать предсказания для предварительного прото колирования изменений давления, которые будут происхо дить в данной точке пространства в более поздние моменты времени (то есть протоколирование соответствующих буду щих взаимодействий), необходимо наличие обширных метеорологических данных, охватывающих более широкие области. Однако в этом случае имеется возможность обосно вать гораздо более надежные предсказания будущего шторма по сравнению с внезапным падением барометра. Последнее обстоятельство, однако, является на деле bona fide предварительным индикатором только в силу того, что оно есть частное следствие более общей причины, вызы вающей также и шторм. Таким образом, выполняется необходимое условие, согласно которому требуется наличие каузальных «предков», частично перекрывающихся с кау зальными «предками» шторма, что и позволяет приписать падению стрелки барометра статус предварительного инди катора. В отличие от ситуации, превалирующей в случае последующей протоколируемости, наличие этого необходи мого условия содействует тому, что будущее появление шторма недостаточно само по себе для существования пред варительного индикатора этого шторма в виде внезапного падения стрелки барометра в более раннее время.
Аналогичную оценку можно дать примеру, предложен ному мне для рассмотрения господином Ф. Брианом Скайрмсом, а именно ситуациям, в которых предварительными индикаторами событий являются намерения людей вызвать эти события. Так, желание выпить кружку пива в совокуп ности с предположением, что имеются условия, при кото рых и пиво и кружка доступны, приводят к намерению осуществить это действие. И если внешние условия допу скают (пиво имеется в наличии и доступно) и если осущест влены требуемые внутренние условия (человек может пойти и купить его), тогда уже намерение будет причиной того, что человек выпил пива. Однако в отличие от ситуации, превалирующей в случае ретроспективных индикаторов (последующих протоколов), будущее питье пива не является достаточным условием для существования вероятностного предварительного индикатора данного события в форме соответствующего намерения.
Соображения о временной асимметрии протоколируемости взаимодействий мы завершим рассмотрением некоторых контрпримеров. Цель этих контрпримеров состоит в дока зательстве того, что якобы существуют предварительные протоколы, появление которых не зависит от использования предсказательной теории организмами, оперирующими символами, или от того, являются ли предварительные протоколы следствиями причины, которая вызывает и прото колируемые ими взаимодействия.
Прежде всего, можно утверждать, что существуют спон танные предварительные протоколы, которые представлены в научных исследованиях следующими двумя видами: во-первых, в любой, по существу, замкнутой динамической системе, как, например, солнечная система, динамическое состояние, более позднее, чем состояние, имеющее место в момент времени /0> является не менее достаточным услови ем для появления состояния момента t0, чем состояние, существовавшее до t0, следовательно, состояние в момент t0 может рассматриваться как предварительный протокол более позднего состояния, равно как и последующий прото кол более раннего состояния, и, во-вторых, определенные причины, приводящие к смерти — скажем лейкемия,— могут быть достаточным условием для существования пред варительного протокола в форме начала активного процес са болезни. Однако в этих примерах нарушаются условия, на которые мы опирались при отрицании спонтанной пред варительной протоколируемости, и нарушаются в том смы сле, что они включают более поздние состояния, которые не являются состояниями взаимодействия с внешними силами, воздействующими на замкнутую в других отношениях систему вроде нашего примера с пляжем.
Далее, поскольку тезис о временной асимметрии спон танной протоколируемости делает случаи bona fide пред сказания крайне невероятными, можно сказать, что этот тезис и энтропийные соображения, лежащие в его основе, уязвимы перед лицом достаточного числа случаев настоящих предсказаний, а именно открытий, о которых говорилось до того, как они были сделаны. На это мы можем возразить, что, если бы имеющиеся в виду предсказания были хорошо удостоверены, тогда мы, конечно, согласились бы рассмо треть данную альтернативу в рамках современной ортодо ксальной теории науки, как она бы того и заслуживала. Связь между состояниями низкой энтропии и ретроспек тивной информацией, которая следует из нашего обсужде ния асимметрии протоколируемости, проливает свет на причину неудачи хорошо известного демона Максвелла, сортирующего частицы. Главное состоит в том, что демон Максвелла не может нарушить второй закон термодинамики, поскольку вызываемое им уменьшение энтропии газа не боль ше, чем балансирующее его возрастание энтропии в меха низме получения информации относительно отдельных молекул газа, которая нужна демону для успешной их сортировки 1. (1 См.: Л. Б. Б р и л л ю э н, Наука и теория информации;)
Мы уже видели ранее, как, опираясь на энтропию, мож но установить, какое из двух причинно связанных событий является причиной, поскольку оно произошло несколько раньше. Наша энтропийная оценка обстоятельств, при которых из настоящего может быть сделан вывод о прошлом, но не о будущем, равно как и наше прежнее утверждение (см. восьмую главу) относительно обстоятельств, когда возможно только обратное определение, позволит нам точно установить условия, при которых оказывается спра ведливым утверждение Рейхенбаха о том, что «только полная совокупность всех причин позволяет нам делать выводы относительно будущего, но относительно прошлого можно сделать вывод только из одного частного следствия» и далее: «можно сделать вывод об общей причине из частно го следствия, однако нельзя сделать вывод относительно общего следствия из частной причины» 1 (1H. Reichenbach, Die Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergarigenheit und Zukunft, «Bertchte der Bay-erischen Akademie Munchen, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Ab-teilung» (1925), S. 157; «Les Fondements Logiques de la Mecanique des Quanta», op. cit., p. 146. См. также: С. F. von Welz-sac k e г, Der Zweite Hauptsatz und der Unterschied von Ver-gangenheit und Zukunft. Отметив в своих более поздних публика циях (особенно в «Направлении времени», стр. 213—227), что вре менная асимметрия имеет здесь энтропийную основу, Рейхенбах отказался от своей прежней точки зрения, что это якобы обеспе чивает независимый критерий анизотропии^времени. Таким образом, он, по существу, признавал справедливость критических заме чаний Бергмана относительно его более ранних рассуждений («Der Kampf um das Kausalgesetz in der jiingsten Physik», S. 19—24).).
Частное следствие, возникшее в системе, когда она была незамкнутой, позволя ет на этропийной основе сделать вывод относительно более раннего взаимодействия, которое явилось его причиной. Даже если мы не знаем всего следствия, мы знаем, что части его, которая является упорядоченным состоянием с низкой энтропией, (с большей вероятностью) предшествует состояние с еще более низкой энтропией, и отличие данного состояния от состояний, связанных с взаимодействиями, приводящими к очень низкой энтропии, относительно невелико, что и позволяет нам делать более точные заклю чения о прошлом.
Таким образом, асимметрия выводимости возникает на макроуровне при отсутствии знаний относительно микро состояний целой (замкнутой) системы в данное время и ста новится возможной благодаря относительной ретроспектив ной достоверности состояний с локальной низкой энтропией, которые возникают в результате взаимодействий. Следова тельно, мы имеем ответ на вопрос, сформулированный Смартом, который писал: «Тогда, даже с точки зрения Лапласа, мы все еще не можем ответить на вопрос, почему из рассмо трения ограниченной области пространства мы можем сделать существенные выводы относительно прошлого, тогда как для предсказания подобных фактов относительно будущего даже сверхчеловеческий интеллект обязан был бы рассмо треть начальные условия в очень широком объеме».
Б. Физическая основа анизотропии психологического времени
Мы видели, что порождение следов, протоколов или воспоминаний, сопровождается обычно возрастанием энтро пии в ветвящихся системах. И отсюда следует, что направле ние возрастания запасов информации, или «воспоминаний», либо в неодушевленной регистрирующей установке, либо в подобном человеку организме, обладающем памятью, долж но быть одинаковым с направлением возрастания энтропии в большинстве ветвящихся систем. Однако при обсуждении критики Эддингтона Бриджменом мы отмечали (см. вось мую главу), что возрастание, или аккумуляция, духовных «отпечатков», или воспоминаний, направлено вперед в пси хологическом времени. Следовательно, то, что является пси хологически более поздним, идет рука об руку с тем, что является более поздним с физической точки зрения, осно ванной на энтропийной эволюции ветвящихся систем. Поэтому анизотропия психологического времени отражает анизотропию физического времени, которая является более фундаментальной.
Это можно показать на конкретном примере: когда лек тор читает лекцию, то этим он вызывает возрастание энтро пии в аудитории и порождает воспоминания у слушателей о его психологических затратах. Вначале лектор обладал сконцентрированной энергией, и, следовательно, энтропия аудитории была в то время относительно низкой. После его лекции значительное количество энергии оказалось рассе янным в виде звуковых волн, что вызвало возрастание энтропии в аудитории, а также регистрирующие запомина ния у слушателей, свидетельствующие о том, что все это про изошло после того, как они расселись на своих местах.
Эти соображения показывают, что, даже в том случае, если бы наше существование как лиц, обладающих психи кой, оказалось возможным в состоянии всеобщего равно весия (которого на самом деле нет), у нас не могло бы возникнуть никакого чувства времени, которым мы дей ствительно обладаем. Если бы мы, к несчастью, оказались способными выдержать в течение достаточно долгого вре мени состояние погружения в глубокое космическое равно весие, это было бы невыразимо скучным занятием вплоть до утраты нами чувства времени.
В. Отношение возможности ретросказания
и невозможности предсказания к возможности
объяснения и предсказания
Какое имеет значение наличие асимметрии между ретросказанием и предсказанием для решения следующего совершенно иного вопроса: имеется ли симметрия между объяснением события Е на основе одного или нескольких его антецедентов, если Е относится к прошлому опыту уче ного, пытающегося объяснить его, и предсказанием собы тия Е такого же типа с помощью ссылки на точно такие же антецеденты события Е, если Е относится к будущему опыту ученого, делающего предсказания? Короче говоря, каково отношение асимметрии ретросказание — предска зание к тезису о симметрии (или структурном равенстве) объяснения и предсказания, как она сформулирована такими авторами, как Гемпел 1 (1 Я отсылаю читателя к статье Гемпела и Оппенгейма «Stu dies in the Logic of Explanation», «Philosophy of Science», Vol.XV (1948), p. 15. Более поздние утверждения Гемпела относительно его оценки процедуры научного объяснения см. в его «Deductive Nomological vs. Statistical Explanation», в: H. F e i g 1 and G. M a x -well (eds.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science (Min neapolis: University Minnesota Press, 1962), Vol. Ill, pp. 98—169.).
Прежде чем ответить на этот вопрос, мы выясним точный смысл временных отношений, рассмотрен ных здесь, и затем представим результат в виде диаграммы.
По Гемпелу, частные условия Ct (i = 1, 2, 3, . . ., п), ответственные вместе с соответствующими законами за объяс няемое (explanandum) событие Е как в объяснении, так и в предсказании, могут существовать либо раньше, либо позже чем Е. Так, случаи предсказания, когда Ci суще ствуют позже чем Е, имеются, например, в астрономии, где будущее Е объясняется путем ссылки на Ci , которые будут существовать позднее чем Е. Подобные утверждения имеют смысл, поскольку критерий, отличающий, по Гем пелу, объяснение от предсказания, состоит в том, что Е принадлежит к прошлому опыту ученого, когда он пред лагает свою оценку этого события, тогда как в случае предсказания Е относится к будущему опыту ученого с точки зрения того момента, когда он делает свое пред сказание.
Однако в антитезе «ретросказание — предсказание» рет росказание характеризуется тем, что Ci существуют позже чем Е, тогда как в случае предсказания Ci существуют раньше чем Е, и хотя это предсказание является антите зой ретросказания, оно не тождественно с предсказанием с точки зрения Гемпела.
В соответствии с диаграммой i , k I, m могут Прини мать значение 1, 2, . . ., п каждое.
Если мы используем приставку Н для сокращенного обозначения термина «гемпеловский», тогда два вывода становятся очевидными. Во-первых, ретросказание, равно как и предсказание, может быть как предсказанием, так и объяснением в гемпеловском смысле. Во-вторых, вопрос о том, является ли данное высказывание Я-предсказанием, а не //-объяснением или наоборот, зависит от преходящего гомоцентрического «теперь», однако вопрос о том, является ли данное высказывание ретросказанием или предсказа нием или наоборот, никак не зависит от момента «теперь».
Приведем отрывок из статьи Гемпела — Оппенгейма, излагающий тезис о симметрии, поддержанный Поппером.
Один и тот же формальный анализ, содержащий четыре необ ходимых условия, применим как к научному предсказанию, так и к объяснению. Различие между последними двумя имеет праг матический характер. Если дано Е, то есть если мы знаем, что явле ние, описанное высказыванием Е, произошло и после него можно сделать соответствующую совокупность высказываний C1, C2,…, Ck, L1, L2, ..., Lr , то мы говорим об объяснении рассматривае мого явления. Если же последние высказывания уже имеются и Е выводится до наличия явления, которое оно описывает, мы гово рим о предсказании. Можно сказать поэтому, что объяснение не является вполне адекватным, если его объясняющие (explanans) не могут с точки зрения временной оценки выступать в качестве основы для предсказания рассматриваемого явления1(1 «Логическое подобие объяснения и предсказания и тот факт, что одно из них направлено на события прошлого, а другое на отбытие будущего, хорошо выражается терминами «послесказание» и «предсказание», используемыми Рейхенбахом [в: «Philosophic Foundations of Quantum Mechanics», p. 13]».) .
Поэтому,что бы ни говорилось в этой статье относительно логических харак теристик объяснения или предсказания, эти высказывания приме нимы и к тому и к другому даже в том случае, если упоминается только одно из них .
Поэтому теперь тезис Гемпела о симметрии, или струк турном равенстве между H-объяснением и Н-предсказанием, может быть сформулирован следующим образом: любое предсказание, которое логически и методологически квалифицируется как Н-объяснение, с таким же успехом может быть определено и как Н-предсказание в том слу чае, если ученый обладает информацией относительно Сi как до осуществления Е, так и после. И любое ретросказание, которое логически и методологически определяется как H-объяснение, может быть квалифицировано и как H-предсказание в том случае, если информация относи тельно Сi может быть получена в соответствующее время, и обратно.
Прежде чем критически рассмотреть различные возра жения, выдвинутые в современной литературе Решером, Баркером, Хэнсоном и Скривеном против тезиса Гем пела об этой симметрии, нам бы хотелось сделать несколь ко замечаний относительно нашего понимания, как самого этого тезиса, так и тех философских задач, к решению которых он имеет отношение.
Мы считаем, что утверждение Гемпела о симметрии имеет отношение не к возможности доказательства per se (самого по себе) объясняемого, а только к вопросу, является ли возможность вывода объясняемого из объясняющего индуктивной или дедуктивной. Поппер и Гемпел говорят: помимо того, что существует объяснительная выводимость, имеется также и предсказательная выводимость и наобо рот. Они отнюдь не утверждают, что всякий раз, когда вы имеете право сказать на тех или иных основаниях, что события определенного типа происходили в прошлом, с тем же правом вы можете сказать, что события этого же самого типа произойдут и в будущем. Имея дело с пробле мой научного истолкования, Поппер и Гемпел говорят, что существует временная симметрия не возможности дока зательства per se, а возможности доказательства в силу наличия объясняющего. Научное значение предсказательных аргументов, а не только предсказательных утверждений можно решительно отвергнуть, если присоединиться к вы сказыванию Скривена, который отмечает, что в данном случае «решающий пункт состоит в том, что предсказание, хотя бы и успешное, какого-то события представляет собой просто выражение результата развития тех событий, на основании которых это предсказание делается, и оно по внутренней своей сущности является не чем иным, как простым описанием этого события», ибо простое пророче ство предсказателя о том, что третьей мировой войны не будет, которое ничем не обосновывается, не имеет науч ного значения и не внушает никакого доверия с научной точки зрения именно в силу неосновательности способа его достижения. Следовательно, оправданное с научной точки зрения предсказание какого-либо события должно быть чем-то большим, нежели просто предварительным утверждением о наступлении данного события. И в любом имеющем научную значимость случае можно провести различие между следующими двумя компонентами в значе нии глаголов «H-предсказать» и «H-объяснить» (или «пост-объяснить»), а также между значениями соответствующих существительных: 1) простым утверждением относительно объясняемого, которое может выводиться из оснований, отличных от его научных объясняющих, 2) логической выводимостью (дедуктивной или индуктивной) объясняемого из объясняющего; точный характер содержания объясняющего будет определен в этой главе несколько позднее.
Наша слабость к приставке H перед словом «объяснять» (и «объяснение») и использование термина «пост-объяснять», как синонима «H-объяснять» обусловлена стремле нием напомнить в целях ясности, что это употребление термина «объяснять» вытекает из хорошо обоснованного ограничения, наложенного ранее на употребление одного термина, который должен быть нейтральным относительно времени, а именно на употребление термина «объяснять» в смысле достижения научного понимания (или научного объяснения), почему что-то произошло или произойдет. Однако, по нашему мнению, философская задача, стоя щая перед нами, представляет собой не установление того, как употребляются слова «объяснять» и «предсказывать», даже если предположить, что имеется достаточное постоян ство и точность в их употреблении, которые позволяют выполнять эту лексикографическую задачу. И поэтому приговор относительно правильности тезиса Гемпела о сим метрии нельзя вынести в зависимости от того, сохраняется ли его справедливость при обычном употреблении этих терминов. Напротив, цель философского исследования представляется нам в этой связи как разъяснение и про верка условий научного понимания объясняемого с по мощью объясняющего, как это происходит в реальной научной теории. В соответствии с этим тезис Гемпела о симметрии, который касается выводимости, а не до казуемости объясняемых из данного типа объясняющих, должен быть оценен на основе сравнения H-предсказательных аргументов с H-объяснительными по степени допускаемого ими научного понимания. Таким образом, дискуссия относительно адекватности тезиса о симметрии будет вращаться вокруг следующего вопроса: характери зует ли временная симметрия логическую связь между объясняющим и объясняемым,, и если да, то какова степень ее влияния. Выражаясь более точно, нам нужно будет ответить на следующие два вопроса. Во-первых, если имеется аргументация, которая позволяет предсказывать будущее событие объясняемое, то почему она не обеспечи вает равнозначное научное понимание соответствующего прошлого события? И, во-вторых, объясняет ли объясняю щее свое объясняемое, связанное с событием прошлого, с большей убедительностью, чем объясняющее такого же типа, но предсказательное, которое подразумевает объяс няемое, относящееся к событию будущего.
Теперь мы можем вернуться к оценке критических заме чаний в адрес тезиса симметрии Гемпела, которые были выдвинуты Решером, Баркером, Хэнсоном и Скривеном. В свете нашей формулировки тезиса Гемпела становится ясным, что он не утверждает, как предполагает Решер, что любая система С, которая позволяет сделать предска зательный вывод, способна также обеспечить и соответ ствующее ретроспективное высказывание или что обраще ние этого высказывания также является истинным. Как правильно, но неуместно отмечает Решер, вопрос о том, существует или нет симметрия между предсказанием и ретросказанием в любой данной сфере эмпирической науки, не является на самом деле чисто логическим вопросом, а зависит от содержания законов, относящихся к рассмат риваемой области. Поэтому Гемпел был прав, когда утвер ждал ,что Решер спутал Н-объяснение с ретроспективным высказыванием. И этому смешению способствовало одно из утверждений Скривена о тезисе симметрии, которое гласило: «Для того чтобы сделать предсказание, нам нуж но установить корреляцию между событием настоящего момента и будущим событием, а для того, чтобы объяснить, нужно установить корреляцию между настоящим и про шлым событиями».
В согласии с Шеффлером Решер высказал критические замечания относительно гемпеловского утверждения о сим метрии: «Оно несовместимо с обычаями науки и обычной точкой зрения на понятия объяснения и предсказания», ибо, кроме всего прочего, «только истинные утверждения и яв ляются собственно предметом объяснения, но видно, что с предсказанием дело обстоит не так». Таким образом, Решер отмечает, что мы объясняем только явления, о кото рых мы знаем, что они произошли, но мы иногда предска зываем события, которые не произойдут. И в поддержку последнего утверждения относительно «эпистемологиче ской асимметрии» Решер указывает на множество случаев, где мы имеем «фактически определенные данные о про шлом на основе следов, находимых в настоящем», но «толь ко вероятные знания о будущем на основе знания настоя щего, и/или прошлого».
Вопрос, поставленный дополнительным возражением Решера, состоит в следующем: может ли эта эпистемологи ческая асимметрия опровергнуть тезис Гемпела о симметрии. Чтобы рассмотреть этот вопрос, важно провести различие (что, к сожалению, не удалось сделать Решеру, Баркеру, Хэнсону и Скривену и нанесло значительный ущерб выдви нутым ими тезисам) между следующими двумя совокупно стями идей: во-первых, асимметрия между Н-объяснением и Н-предсказанием как по отношению к основаниям, на которых мы утверждаем, что наши знания об объясняе мом являются истинными, так и по отношению к корре ляции степени нашего доверия к предполагаемой истинно сти объясняемого, и, во-вторых, асимметрия, если таковая существует, между Н-объяснением и Н-предсказанием в плане логического отношения, существующего между объясняющим и объясняемым. В целях краткости мы будем в дальнейшем говорить о первой асимметрии как асиммет рии «доказуемости» объясняемого, о второй же будем гово рить как об асимметрии «выводимости» объясняемого, или об асимметрии вопроса, почему объясняемое существует. Учитывая это различие, мы сможем показать, что суще ствование эпистемологической асимметрии в отношении доказуемости объясняемого не может опровергнуть тезис Гемпела о симметрии, который относится только к вопросу, почему существует объясняемое.
Если бы утверждение Решера о существовании эписте мологической асимметрии понималось как имеющее отно шение только к доказуемости per se объясняемого, оно было бы правильным. Ибо, как мы уже видели в первом разделе данной главы, существуют весьма надежные ретро спективные индикаторы, или протоколы, прошлых взаимо действий, но вообще не существует никаких спонтанно вызываемых соответствующих индикаторов, предваряющих будущие взаимодействия. И этот факт имеет важное след ствие: если мы можем удостовериться в доказуемости или истинности объясняемого, относящегося к прошлым взаимо действиям на основе протокола, не привлекая предположения об истинности того или иного (обычного) объясняющего, то никаких предварительных индикаторов вообще нет, а есть только предположения о справедливости соответ ствующих объясняющих, которые можно использовать при рассмотрении доказуемости или истинности объясняемого, касающегося будущих взаимодействий. И поскольку теория, лежащая в основе нашей интерпретации протоколов, имеет лучшее подтверждение, нежели многие теории, которые используются в объясняющих, существует очень большой класс случаев, где эпистемологическая асимметрия, или асимметрия протоколируемости, имеет место по отноше нию к доказуемости объясняемого. Однако данная асим метрия доказуемости не может нанести ущерба иной сим метрии, которую формулируют Поппер и Гемпел. В той же степени, в которой какое-то объясняемое, относящееся к прошлому, может быть доказано постфактум в Н-объяснении в силу его объясняющего, соответствующее объясняе мое, относящееся к будущему, может быть доказано заранее на основе тех же самых объясняющих в Н-предсказании. Иными словами, вы можете доказать впоследствии некото рое объясняемое на основе его объясняющих не, лучшим образом, чем вы можете доказать его заранее.
Как возражения Баркера на гемпеловскую симметрию, так и критика ее Хэнсоном (1959) оказываются несостоя тельными. Эти авторы не смогли установить, что временная асимметрия относится только к доказуемости объясняемого и предъявляют это в качестве обвинения против гемпелов-ского утверждения о том, что здесь имеется временная асимметрия в отношении выводимости объясняемого. При этом они ссылаются на случаи, где якобы существует мнимое противоречие между недоказуемостью объясняемого, относящегося к будущему, и индуктивной выводимостью соответствующих объясняемых, принадлежащих к про шлому. Так, Баркер пишет: «Было бы более правильно говорить об объяснении во многих случаях, где такое пред сказание невозможно. Так, например, если пациент обна руживает все симптомы пневмонии, болеет и умирает, то я могу объяснить его смерть — я знаю, что убило его,— однако я не могу с определенностью предсказать, что он обязательно умрет; ибо обычно исход пневмонии не бывает фатальным». Однако все то, что приводит здесь Баркер, выражается в утверждении, которое вполне совместимо с гемпеловским тезисом симметрии: во многих случаях, каким является и случай с заболеванием пневмонией, суще ствует последующая доказуемость объясняемого, опираю щаяся на наличие мертвого тела, но нет соответствующей предварительной доказуемости в силу асимметрии спонтан ной протоколируемости. Это, конечно, не подтверждает того, что можно с большей убедительностью объяснить факт смерти, о котором достоверно известно из протоко лов, ссылкой на более раннюю пневмонию, нежели сделать вывод, предсказывающий смерть в будущем в результате пневмонии, от которой кто-то страдает в настоящий момент. И это объясняется тем, что логическая связь между объяс няющим, которое подтверждает, что кто-то страдал от пнев монии в прошлом, и объясняемым, говорящим о зафикси рованной смерти больного, столь же индуктивна, как и связь в случае явно предсказательного вывода (Н-предска зания) о будущей смерти, исходя из объясняющего, которое утверждает, что пациент страдает от пневмонии в настоя щее время.
Могло бы показаться, что ошибке, которую совершил Баркер, утверждая асимметрию выводимости, способство вало следующее решение вопроса о различии между объяс няющим, используемым в его Н-объяснении случая смерти от пневмонии, и Н-объяснением, которое он использует с целью соответствующего предсказания: в Н - объяснении Баркером случая смерти используется объясняющее, кото рое доказывает начало пневмонии в какой-то момент прошлого, равно как и течение болезни в более позднее время, однако дальнейшее условие хода болезни получено из антецедентов соответствующего Н-предсказания, пред ложенного им. Следовательно, асимметрия, существующая между двумя случаями, является мнимой.
Теперь становится ясным, что рациональное зерно рассуждений Баркера представляет собой банальное выска зывание о том, что в случае пневмонии, равно как и в дру гих случаях, имеется последующая доказуемость объясняе мого, тогда как предварительная доказуемость отсутствует. И коль скоро установлено, что только асимметрия, которая соответствует случаям типа пневмонии, доказывается на иных основаниях, чем обычные объясняющие, при отри цании этой симметрии с точки зрения философии нужно точно сформулировать весь комплекс оснований, на которые оно опирается, о чем мы и говорили выше. Однако при отрицании тезиса Гемпела о симметрии никаких фи лософских оснований не приводилось.
Аналогичное смешение асимметрии доказуемости и асим метрии выводимости лишает убедительности и статью Хэнсона, на которую Баркер ссылается в поддержку своей точки зрения. Предположим, что определенный вид про шлых измерений приводит к частной Ψ-функции, кото рая затем используется в уравнении Шредингера для Н-объяснения еще более ранних событий. Предположим так же, что тот же самый вид измерений, производимых в дан ный момент времени, дает точно такую же Ψ-функцию для подобной системы и что эта функция используется затем для соответствующего Н-предсказания более поздних собы тий того же типа, что и прошлые. Очевидно, что в кванто вой механике логическое отношение между объясняющим (функции Ψ1 и связанная с ней система распределения вероятностей s1 в момент t1) и объясняемым (описание частного микрособытия в рамках распределения вероят ностей s1) является в случае H-объяснения не менее стати стическим (индуктивным), чем в случае H-предсказания. И эта симметрия с точки зрения статистической выводи мости полностью совместима со следующей асимметрией: достоверность наших знаний о том, что микрособытие специфического вида, входящее в систему s1 распределе ния вероятностей, произойдя в прошлом, не имеет никаких двойников в наших знаниях о будущем появлении такого события, поскольку в протоколах имеются только резуль таты прошлых измерений (взаимодействий).
Поэтому Хэнсон совершенно неправ, используя послед нюю асимметрию протоколируемости в качестве основы выведения псевдопротивоположности между квантовомеханической выводимостью прошлого микрособытия (эта выво димость логически тождественна с выводимостью относи тельно будущего) и отсутствием предварительной дока зуемости появления будущего микрособытия. Он говорит: «Любое единичное квантовое явление Р... может быть полностью объяснено ex post facto; с помощью хорошо обоснованных законов... квантовой теории можно полно стью понять, какого именно вида событие произошло. Однако наиболее фундаментальное свойство этих законов заключается, конечно, в том, что предсказание такого явле ния Р на основе теоретических принципов совершенно невозможно». Хэнсон упустил из виду, что асимметрия между последующей и предваряющей доказуемостью, суще ствующая в квантовой механике, никоим образом не спо собствует асимметрии между Н-объяснением и Н-предсказанием в отношении между объясняемым и его квантово-механическим объясняющим. И статистический характер квантовой механики проявляется только тогда, когда в совокупности с асимметрией протоколируемости клас сической физики она способствует временной асимметрии доказуемости объясняемого.
Мы видим, что статистический характер квантовомеханической оценки микроявлений совместим с симметрией между Н-объяснением и Н-предсказанием не менее, чем детерминистический характер механики Ньютона. И этот результат делает несостоятельным утверждение, которое Хэнсон рассматривал как наиболее существенную часть своей статьи 1959 года, посвященной проблеме симметрии, а именно «что существует очень тесная связь между гемпеловской оценкой симметрии между объяснением и предсказанием и логикой ньютоновских «Начал»».
Нам остается рассмотреть пространную критику Скривеном гемпеловского тезиса. Скривен утверждает, что 1) эволюционные объяснения и объяснения, подобные объяснению пареза, вызванного сифилисом, не удовлетво ряют требованиям симметрии, поскольку не допускают соответствующих предсказаний; 2) предсказания, осно ванные только на индикаторах (а не на причинах), такие, например, как предсказания шторма на основании внезап ного падения стрелки барометра, не сопровождаются соот ветствующими объяснениями, поскольку индикаторы ничего не объясняют, хотя и могут способствовать предсказа нию (или в других случаях ретроспективному высказы ванию). И согласно Скривену, эти предсказания, основы вающиеся на индикаторах, показывают, что одна только выводимость объясняемого не гарантирует научного пони мания его, так что симметрия выводимости не гарантирует симметрии между объяснением и предсказанием в смысле научного понимания.
Сейчас мы проанализируем несколько примеров, при веденных Скривеном в поддержку своей точки зрения.
I. Эволюционная теория
Он ссылается на эволюционную теорию с целью дока зать, что «удовлетворительное объяснение прошлого воз можно даже в том случае, когда невозможно предсказание будущего».
Эволюционная теория на самом деле позволяет привести убедительные примеры эпистемологической асимметрии до казуемости. И это становится возможным благодаря двум положениям, вытекающих из раздела А данной главы: первое — универсальная роль, которую играют в эво люции взаимодействия, приводит к асимметрии протоколи руемости. И эта асимметрия входит не только в доказуе мость объясняемого. В случаях когда Н-предсказаниё осно вывается на объясняющих, содержащих в качестве анте цедентов ссылки на будущие взаимодействия, существует еще и асимметрия доказуемости между Н-предсказанием и Н-объяснением по отношению к объясняющим. И второе, наличие биологических свойств в том смысле, что даже если бы все законы были строго детерминистическими, появление этих свойств не могло бы быть предсказано раньше, чем стали бы известны эти свойства, исходя из за конов, которые могут быть открыты человечеством. Таким образом, теория эволюции знакомит нас с прошлыми биоло гическими изменениями, вызванными еще более ранними взаимодействиями, последние же представляют собой после дующие доказуемые положения, опирающиеся на суще ствующие в настоящее время протоколы. И эти прошлые взаимодействия могут способствовать объяснению эволю ционных изменений. Однако логическое отношение между объясняющими и объясняемыми обеспечивает полную вре менную симметрию этого объяснения. Следовательно, дан ная ситуация подтверждает асимметрию только в следую щем безобидном смысле: поскольку будущие взаимодей ствия не могут быть предварительно доказаны рациональ ным образом (так как относительно их нет никаких пред варительных протоколов), не существует никакой предва рительной доказуемости тех будущих эволюционных изме нений, которые явятся результатом будущих взаимодей ствий.
Пытаясь доказать наличие асимметрии, опровергающей тезис Гемпела, с помощью анализа случаев невыживания с позиций эволюционной теории, Скривен пишет:
Имеются... хорошие основания [внутренняя непредсказуе мость] для утверждения, что объяснение и предсказание даже в в принципе не имеют одинаковой формы. Наконец, вообще не возможно перечислить все исключения, противоречащие утверж дению, например, относительно фатальных следствий движения потока лавы, и поэтому мы обязаны изложить их в вероятностной форме; это приводит к элиминированию из предсказаний той опре деленности, которую имеет объяснение найденных в лаве окаме-нелостей.
Однако все возможные выводы Скривена в данном слу чае ограничиваются положением, что существует только вероятностная связь между движением потока лавы и ги белью определенных организмов, результатом чего является отсутствие у предварительной доказуемости именно той степени определенности, которой обладает последующая доказуемость.
Скривен вообще ничего не доказывает, выдвинув пред положение о том, что выводимость предсказания в данном случае ни на йоту не менее определенна, чем выводимость соответствующего последующего объяснения. Ибо в чем заключается большая степень определенности последую щего объяснения? Только в доказуемости объясняемого, но не в характере логических отношений между объясняю щим (поток лавы) и объясняемым (смерть некоторых орга низмов). Какой же должен быть вынесен приговор в этой связи утверждению Скривена о наличии асимметрии между определенностью предсказания и последующим объясне нием? Мы видим, что это утверждение несостоятельно из-за смешения следующих двух радикально отличных друг от друга типов асимметрии: во-первых, различие в степени определенности (категоричности) наших знаний о дей ствительном наличии объясняемого и утверждение о непри годности окружающей обстановки, которая выражается объясняющим, и, во-вторых, различие, так сказать, в «сте пени выводимости» объясняемого из объясняющего.
С такими же трудностями сталкивается анализ случая биологического выживания, предлагаемый Скривеном, кото рый оценивается из соответствия организма окружающей среде. Он говорит:
Совершенно очевидно, что никакие характеристики не могут рассматриваться как показатель «причастности» ко всему окруже нию... Мы не можем предсказать, какие организмы выживут, и можем предсказать только, какие изменения произойдут в окру жающей среде. Но и для таких предсказаний мы имеем в своем распоряжении слишком мало средств, чтобы выполнить их с боль шей степенью точности... 1(1Изменения окружающей среды, на которые ссылается Скривен, по своей природе являются взаимодействиями потенциальнооткрытой системы, и именно это общее свойство определяет ихроль и делает невозможным предсказать, какой вид животныхможет выжить.) Однако эти трудности предсказания не означают, что идея приспособленности как фактора выжива ния теряет всю свою объясняющую силу... Животные, которые могут плавать, лучше приспособлены для выживания при случайных и неожиданных наводнениях, затопляющих область их обитания, и в некоторых подобных случаях именно данный фактор объясняет их выживание. Естественно, мы могли бы заранее сказать, что если бы произошло наводнение, то, скорее всего, они бы выжили. Назовем это высказывание гипотетическим вероятностным пред сказанием. Однако гипотетические предсказания не имеют какой-либо ценности для действительных предсказаний за исключением того, насколько предсказуемы условия, упомянутые в гипотетиче ском суждении... Следовательно, будут существовать случаи, когда мы можем объяснить, почему выжили определенные животные и растения, даже если мы не могли предсказать, что выживут имен но они2 (2М. S e r i v e n, Explanation and Prediction in Evolutionary Theory, p. 478. В статье «Cause and Effect in» Biology» («Science»,Vol. CXXXIV [19611, p. 1504) зоолог Е. Мейер не обратил внимания на ошибочность утверждения Скривена, которую отметили мы, и охарактеризовал его как автора, который «совершенно пра вильно подчеркивает, что одним из наиболее важных вкладов,которые сделала в философию теория эволюции, является дока зательство независимости объяснения от предсказания». Мейер основывает свой вывод, между прочим, на утверждении, что «теория естественного отбора может описывать и объяснять явления с соответствующей точностью, но не Может делать надежных пред сказаний».).
Конечно, следовало бы полностью согласиться со Скри веном, если бы он удовлетворился тем, что существуют случаи, где мы можем «объяснить, почему» и не можем «предсказать, что». Однако он сочетает эту верную формули ровку с неверным предположением, что случаи последую щего объяснения выживания того или иного вида живот ных в силу их приспособленности дают основу для отри цания гемпеловского тезиса о симметрии. Коль скоро мы признаем всеобщий характер взаимодействий, мы можем сформулировать правильный вывод относительно наблю дений Скривена и сказать: поскольку будущие приспособленность и выживание зависят от будущих взаимодействий, которые не могут быть предсказаны на основании имею щейся в данный момент информации, тогда как приспособ ление и выживание в прошлом зависят от прошлых взаи модействий, о которых можно сделать ретроспективные выводы на основании той же самой информации, постольку существует эпистемологическая асимметрия между Н-объяс нением и Н-предсказанием в отношении доказуемости как объясняющего, в антецеденте которого утверждается нали чие приспособленности, так и объясняемого, где антецедент констатирует сам факт выживания.
Допуская, что это утверждение истинно и достаточно ясно, мы должны пойти дальше и сказать, что не менее истинны следующие соображения (которые Скривен может допустить только ценою признания несостоятельности своей оценки асимметрии в случае с потоком лавы): возможность сделать научный вывод на основании причины, а следова тельно, и наше понимание того, почему выжили животные данного вида, обеспечивается таким объясняющим, которое содержит в качестве антецедента условие, что данные животные могут выплыть из области обитания во время случайного и неожиданного наводнения. Этот вывод о вы живании в случае будущего наводнения ни на йоту не будет более вероятностным (то есть менее убедительным), чем в случае прошлого наводнения. Ибо если логическая связь объясняющего (приспособленность к специфическим неожи данным условиям) с объясняемым (факт выживания) оказы вается в случае будущего только вероятностной, то почему она будет менее вероятностной в случаях прошлого? Оче видно, что индуктивная выводимость последующего объяс нения, по существу, здесь равноправна с выводимостью предсказания, опирающегося на приспособленность как на причину. Но почему тогда Скривен считает возможным говорить о «вероятностном предсказании» будущего выжи вания, не упоминая при этом также и о «вероятностном объяснении» прошлого выживания? Видимо, основанием этого утверждения является не что иное, как псевдопро тиворечие между отсутствием предварительной доказуемо сти объясняемого (что выражается словом «вероятность» в выражении «вероятностное предсказание») с существую щей индуктивной выводимостью последующего объяснения объясняемого. И правдоподобие этого псевдопротиворечия вытекает из молчаливой апелляции к bona fide асимметрии между предварительной и последующей доказуемостью объясняемого, то есть такой асимметрии, которая ничего не дает для опровержения тезиса Поппера — Гемпела.
П. Парез
В дальнейшем, стремясь обосновать свое отрицание тезиса Гемпела, Скривен говорит:
Мы можем объяснять, но не предсказывать всякий раз, когда мы имеем высказывание следующего вида: «Единственная при чина X есть А>.(1), например, «единственная причина пареза — сифилис». Отметим, что это вполне совместимо с утверждением, что за А часто не следует X. Сифилис очень редко переходит в па рез (II). Следовательно, когда наблюдается А, мы можем предска зать, что осуществление X более вероятно, чем когда А не наблю дается, однако оно все же еще маловероятно. Так, мы должны для убедительности еще предсказать, что этого we случится. Одна ко, если это произошло, мы можем апеллировать к (I), доказывая и обосновывая наше объяснение... Следовательно, событие, которое не может быть предсказано на основании некоторой совокупности хорошо подтвержденных высказываний, может, если оно произошло, быть объяснено путем ссылки на них.
Короче говоря, аргументация Скривена состоит в том, что хотя уже наступивший парез может быть объяснен ссыл кой на то, что его причиной является сифилис, все же никто не может предсказать наступление пареза на осно вании заболевания сифилисом, который может быть при чиной возникновения в будущем пареза. К этому он добав ляет следующий комментарий.
Предположим на время, что мы включаем подтверждение объяснения или предсказания в само объяснение или предсказание, как это делает Гемлел. На основании общего закона и условий, содержащихся в антецеденте, мы можем сделать дедуктивный вывод, что в будущем произойдет определенное событие. Это дедукция предсказания. На основании одного из высказываний о том, что единственно возможной причиной Y есть X и утверждения, что Y произошло, мы можем сделать вывод не только о том, что должно было также случиться и X, но и сформулировать высказывание, что причиной Y в данном случае является X. Я рассматриваю это как выразительный пример дедукции и объяснения. Отметим, однако, что сделанный нами дедуктивный вывод вовсе не явля ется описанием события, которое нужно объяснять, то есть не явля ется объясняемым в смысле Гемпела и Оппенгейма. Напротив, мы имеем специфическое причинное утверждение. Это верный путь четкого описания одного из различий между объяснением и пред сказанием с помощью ссылки на высказывание, где это различие очевидно. Когда мы объясняем Y, мы не обязательно должны иметь возможность сделать дедуктивный вывод о том, что произошло Y, ибо мы уже символически знаем об этом. О чем мы можем сделать вывод (если дедукция законна), так только о том, что Y есть ре зультат определенного X, и для этого, конечно, нужен общий закон, необходимый для предсказания.
Мы сейчас покажем, что интерпретация Скривеном таких случаев, как последующее объяснение возникновения пареза вследствие сифилиса, страдает теми же самыми недостатками, как и его анализ примеров из теории эво люции: хотя и имеется некоторая асимметрия, Скривену не удалось установить ее точное место, и эта неудача при вела его к ошибочному предположению, что тезис Гемпела является несостоятельным, поскольку такая асимметрия существует.
Какой вывод можно сделать из данного частного случая с парезом, равно как и из предложения, в котором гово рится, что единственной причиной пареза является сифилис, где «причина» понимается, согласно Скривену, как «совокупность необходимых условий»? Скривен правильно утверждает, что из этого следует как то, что данный пара литик болен сифилисом, так и то, что в данном специфиче ском случае сифилис был причиной в особом смысле тер мина «причина». И затем- Скривен продолжает утверждать, будто бы данный случай вопреки Гемпелу устанавливает возможность утверждения, что сифилис явился причиной пареза, и в то же время не имеем права сказать, что сифи лис будет причиной пареза. Однако Скривен упускает из виду, что наша неспособность сделать оба эти утвержде ния вовсе не достаточна для дискредитации тезиса Гемпела, который относится к временной асимметрии выводимости объясняемого из объясняющего. Недостаточность аргумен тации Скривена становится очевидной с того момента, когда мы осознаем, почему нельзя сказать, что сифилис «будет причиной» пареза, хотя и имеем основания утвер ждать, что он «явился причиной» пареза.
В каждом из предложений, фиксирующих высказыва ние «явился причиной» и «будет причиной» соответственно, выражаются следующие два утверждения: во-первых, о су ществовании объясняемого (парез) per se, и, во-вторых, утверждение о существовании причинных отношений (в смысле случайного наличия необходимого условия) между объясняющим (сифилис) и объясняемым (парез). Таким образом, в нашей терминологии утверждение «сифи лис будет причиной того, что субъекта Z разобьет парез», должно быть сформулировано в следующем виде: «Субъек та Z разобьет парез и причиной этого будет сифилис», а утверждение «сифилис явился причиной того, что субъек та К разбил парез», перейдет в утверждение «субъекта К разбил парез, а причиной этого оказался сифилис». И ре шающий пункт состоит здесь в том, что поскольку наступле ние пареза в прошлом может быть индуктивно выведено из еще более раннего заболевания сифилисом, то точно такие же выводы можно сделать и по отношению к буду щему наступлению пареза. Ибо симметрия во времени при чинного отношения, или связи между сифилисом и паре зом, является неопровержимой именно потому и в той степени, в которой сифилис является и будет являться в будущем необходимым условием наступления пареза! Следовательно, единственная bona fide асимметрия, кото рая действительно существует, основана на протоколе, однако она не имеет отношения к доказуемости объясняемо го per se и не относится к выводимости пареза из сифилиса. Первая безобидная асимметрия такова, что запрещает нам делать предсказательное утверждение «будет причи ной», позволяя в то же время делать соответствующее утверждение «была причиной», имеющее характер после дующего объяснения. И именно этот факт разрушает осно ву, на которой Скривен отрицает тезис Гемпела. Ибо Гемпел и Оппенгейм не утверждай»?, что объясняемое, которое может быть предметом последующего доказательства, всег да может также быть предметом и предшествующего дока зательства; они утверждают только, что объясняющие никогда не дают последующего объяснения более исчер пывающего и более убедительного, чем это имеет место в отношении предсказания, что существует полная сим метрия между выводимостью последующего объяснения и возможностью сделать предсказательный вывод из дан ных объясняющих. Поэтому они с Поппером совершенно правы, предлагая в социальных науках проверять адекват ность объясняющих на основе того, сочетается ли выводи мость последующего объяснения данного объясняемого с соответствующей предсказательной выводимостью, будь то индуктивная выводимость или дедуктивная.
В чем состоит смысл замечания Скривена: при после дующем объяснении пареза нам не нужно выводить объяс няемое из объясняющего а 1а Гемпел и Оппенгейм, поскольку мы об этом уже знаем из существующих протоколов (наблю дений) того или иного вида, тогда как на самом деле нам нужно вместо этого сделать вывод, что событие-объясняемое произошло в результате причины (необходимое условие), которая описывается объясняющим, но этот вывод не позво ляет нам предсказать (то есть предварительно доказать) событие-объясняемое! Это замечание Скривена доказывает только, что имеется основанная на протоколах последую щая доказуемость пареза, но нет соответствующей пред варительной доказуемости.
Короче говоря, обращение Скривена к случаю с паре зом, подобно его ссылкам на эволюционную теорию, обус ловлено тем, что он смешивает эпистемологическую асим метрию с логической.
В ответ на это обвинение Скривен говорит, что в своих статьях, например при обсуждении принципа действия барометра, который мы рассмотрим ниже, он потратил много усилий на установление различий между правиль ной аргументацией, основанной на истинных посылках, которая квалифицируется как научное объяснение, и такой аргументацией, которую нельзя квалифицировать подоб ным образом. Этот ответ не имеет отношения к делу, по скольку возражения Скривена против отождествления (смешения) аргументов, основанных на верных предпосыл ках, которые являются и справедливыми и доказательными, с теми, которые справедливы, но недоказательны, еще не до казывает того, что он проводил следующие различения, которые являются в данном случае решающими: 1) разли чение (асимметрия) в доказуемости либо вывода (объясняе мого), либо посылки (объясняющего) и 2) различение (асим метрия) в выводимости объясняемого из его объясняющего. Хотя различение, которое проводилось Скривеном, не по зволяет смягчить обвинение в путанице, которое было выдвинуто нами в его адрес, оно может способствовать проверке правильности его утверждений.
Приступая к рассмотрению этого вопроса, мы прежде всего остановимся на примерах, которые он приводит и где убедительные дедуктивные аргументы не имеют предска зательной силы, на основе чего он отрицает их принадлеж ность к объяснительным аргументам. И затем мы завер шим наше опровержение критики Скривеном тезиса Гемпела обсуждением следующего предлагаемого им же примера, а именно справедливого в дедуктивном отношении предсказательного вывода о приближении шторма на осно вании внезапного падения стрелки барометра, который он приводит, чтобы доказать, что такие верные в дедуктивном отношении выводы нельзя было бы квалифицировать как последующее объяснение шторма.
Все, видимо, согласны в том, и мы разделяем эту точку зрения, что никакое научное понимание не обеспечивается дедуктивным выводом объясняемого из самого себя даже в том случае, если такая дедукция законна в логическом отношении. Следовательно, можно считать доказанным, что класс справедливых дедуктивных аргументов, вывод из ко торых представляет собой объясняемое, соотнесенное с тем или иным событием, шире, чем класс справедливых дедук тивных аргументов, обеспечивающих научное понимание событт-объясняемого. Однако совершенно другое дело утверждать, как это делает Скривен, что никакое научное понимание не обеспечивается теми справедливыми дедук тивными аргументами, которые обычное употребление слов не позволяет нам назвать «объяснениями». Скривен при водит следующий пример, который был предложен Бромбергером и обсужден Гемпелом: h высоту флагштока можно вывести дедуктивно из длины его тени и измерения угла подъема Солнца над горизонтом, вычисленного по принци пам геометрической оптики, однако о высоте флагштока нельзя было бы на этом основании сказать, что тем самым она «объяснена». Или возьмем случай прямолинейного треугольника в физическом пространстве, для которого предполагается справедливой евклидова геометрия. Пусть даны два угла 37° и 59° соответственно. Тогда можно сде лать дедуктивный вывод, что третий угол равен 84°, однако, согласно Скривену, это не будет объяснением величины третьего угла.
Что доказывают случаи с флагштоком и углом в отно шении справедливых дедуктивных аргументов, обеспечи вающих научное понимание, и тех, которые, согласно обычному словоупотреблению, должны были бы рассмат риваться как «объяснения»? Мы утверждаем, что, хотя они и отличны в одном отношении от того, что мы обычно называем «объяснениями», все же упомянутые выше обосно ванные дедуктивные аргументы, которые позволяют вычис лить высоту флагштока и величину третьего угла, обеспе чивают научное понимание не менее, чем это делают «объяс нения». Основания для подобных соображений, на наш взгляд, следующие.
Например, в случае с флагштоком объясняемое (устанав ливаемая высота флагштока) может быть выведено из пред посылок двух разных видов: во-первых, из объясняющих, относящихся к обычному типу положений геометрической оптики, законы которой являются законами сосуществова ния, а не последовательности, предшествующие события не играют в объясняющих никакой роли, и, во-вторых, из объясняющих, которые содержат причинно предшествую щие события и законы последовательности, относящиеся к временному генезису флагштока как изделию человече ских рук. Однако является ли это различие между типами предпосылок, из которых дедуктивно может быть выведено объясняемое, основой для утверждения, что объясняющие, относящиеся к типу законов сосуществования, обеспечи вают меньшую степень научного понимания, нежели объяс няющие, которые относятся к типу законов последователь ности? Наш ответ гласит: конечно, нет. И мы поспешим отметить, что различие между доаксиоматизированной и аксиоматизированной геометрией выражает меру научного понимания, которая обеспечивается геометрической оцен кой, полученной в случаях с флагштоком и углом на основе закона сосуществования.
Однако не является ли в конечном счете ошибочной точка зрения обычного словоупотребления, согласно кото рой применение термина «объяснение» законно только в тех случаях, где объясняющие используют причинные ан тецеденты и законы последовательности? На это мы отве тим: данный терминологический факт не имеет отношения к делу, поскольку не поучителен в философском отношении.
Вернемся все же к описанным Скривеном случаям дедук тивно достоверных предсказательных выводов, которые с его точки зрения лишают убедительности тезис Гемпела, поскольку не могут рассматриваться как последующие объяснения.
IIL Барометр
Скривен пишет:
Когда мы делаем предсказание, то, по сути дела, ограничива емся утверждением, что в определенное время произойдет такое-то событие или сложится такое-то состояние дел. В объяснении мы ищем причину, то есть событие, которое произошло не только раньше, но и находится в специфическом отношении к другому событию. Грубо говоря, предсказание требует только корреляции, объяснение же — чего-то большего. Это различие приводит к сле дующему выводу, а именно: возможность делать предсказания на основании индикаторов несколько иная, чем на основании при чины, например предсказание шторма на основании падения баро метрического давления. Очевидно, мы не можем сказать, что паде ние давления в нашем доме есть причина шторма, оно только пред сказывает его. Так, мы можем иногда предсказывать то, чего не можем объяснить.
Другим случаем, относящимся к типу барометра, являет ся, скажем, предсказание заболевания свинкой по ее симп томам или предсказание изменения погоды по ревматиче ским болям.
Когда мы делаем предсказательный вывод относительно шторма из внезапного падения барометра, мы делаем вывод о следствии некоторой частной причины из другого (ранее) доказанного следствия этой же самой причины. Следова тельно, вывод о шторме делается не из причины шторма, а только из индикатора ее. И закон, связывающий внезап ные падения барометра со штормами, выражает только связь индикаторного типа, но не связь причинную.
Суть проблемы состоит в следующем: мы, видимо, не приходим к научному пониманию явления на основе его дедуктивной выводимости из индикаторных законов (вместе с соответствующими предваряющими условиями); научным считается понимание, которое обеспечивается только такими объясняющими, которые ссылаются на одну или большее количество причин. Если бы это было так, тогда Скривен мог бы утверждать, что хотя сама по себе выводимость данного шторма из частного внезапного падения стрелки барометра и является, по общему признанию, симметричной во времени, в позитивном научном истолковании никакой временной симметрии не существует. Из обсуждения при мера с флагштоком становится ясным, что терминологиче ская практика ограничения термина «объяснение», но не термина «предсказание» случаями, где-объясняющие ссы лаются на общие или частные причины, а не только на инди каторы, не решает проблемы: может ли аргументация подобного рода, позволяющая сделать предсказание о буду щем событии-объясняемом (шторме) из предпосылок инди каторного типа, обеспечить какое бы то ни было научное понимание, и если да, то может ли аргументация подобного рода получить столь положительную оценку в смысле науч ного понимания соответствующего прошлого события (шторма).
На эти вопросы, конечно, не отвечают отрицательно, справедливо указывая на то, что закон, связывающий причину шторма с самим штормом, может послужить осно ванием и для менее строгого закона-индикатора. Этот факт показывает только, что причинный закон может объяснить как шторм, так и закон-индикатор, но не доказы вает, что закон-индикатор не может обеспечить никакого научного истолкования возникновения данного шторма. Чтобы добраться до существа проблемы, мы должны спро сить, в чем состоит отличие причинного закона от индика торного, которое позволяет утверждать, как это делает Скривен, что принадлежность к индикаторным законам не обеспечивает научного понимания, тогда как принад лежность к причинным законам обеспечивает.
Следует отметить, что причинный закон, который исполь зуется в объясняющем и который сам не выводится из неко торого более общего причинного закона, является логически совершенно случайным как чисто индикаторный закон, который точно так же не выводится из причинного закона, но используется как предпосылка для дедуктивного вывода объясняемого (либо в предсказании, либо в послесказании, то есть в смысле Н-объяснимости). Тогда на каком основа нии можно утверждать, что принадлежность объясняемого (предсказательного или послесказательного) к причинным законам предпочтительнее, чем принадлежность его к чисто индикаторным законам? Оправдание этого предпочтения покоится, видимо, не только на большей общности причин ного закона; оно, очевидно, опирается на большее разно образие эмпирических случайностей, которые должны быть исключены ceteris paribus (при прочих равных условиях) из списка соответствующих условий, при которых имеет силу индикаторный закон, по сравнению с разнообразием таких случайностей, которые относятся к соответствующему причинному закону1. (1 Например, кроме всех тех вещей, которые могут воспре пятствовать возникновению шторма, когда существует их обще признанная общая причина (понижение давления в значительном районе), имеется множество других случайностей, при которых наблюдение внезапного падения барометра в одном месте имеет своим результатом отсутствие шторма. Внезапное падение баро метра может быть следствием местного понижения давления, вы званного особой причиной (установкой) в непосредственном про странственном окружении барометра. И следовательно, в этом случае внезапное падение давления не означало бы падения дав ления в достаточно обширном районе, которое вызывает шторм. Точно так же появление какого-либо признака, который может быть истолкован как симптом свинки, не означает еще наличия фильт рующегося вируса, который вызывает это заболевание; напротив, эти предполагаемые симптомы могут возникнуть в результате какой-либо из множества иных причин, ни одна из которых не вы зывает появления свинки. Если же симптомы свинки дают на дежные основания для последующего вывода о начале этой болезни, то следует исключить другие виды причин, помимо тех, которые входят ceteris paribus в описание закона, выражающего причину заболевания свинкой.
Хотя различие между причинным законом (С-законом) и ин дикаторным законом (/-законом) кажется в примерах Скривена достаточно ясным, профессор Ричард Раднер в частной переписке высказал мысль, ,что в свете хорошо известных трудностей, свя занных с характеристикой С-закона, как такового, следовало бы сделать хитроумное предположение, что вообще ясное и логичное различие между С-законами и I-законами уже получено. В слу чаях с барометром и со свинкой мы отличаем начальную общую причину от чистого индикатора, указывая, что индикатор сам является частным следствием начальной общей причины. Если труд ности, связанные с общей характеристикой С-закона, действи тельно состоят в том, что данный критерий различения не работает и что мы не можем найти никакой другой убедительный критерий, тогда лишь замечания относительно большей предпочтительности высказывания о принадлежности объясняемого С-законам, а не I-законам потеряют свою всеобщность и будут ограничены част ными примерами, подобными тем, которые приводятся Скривеном. Ясно, что аргументация Скривена зависит здесь именно от утверж дения о выводимости различия между С-законами и I-законами. И если бы оказалось, что такое различие на самом деле несостоя тельно, то этот факт был бы достаточным для опровержения аргу ментации Скривена.)
Однако это различие как в степени общности, так и в степени разнообразия случайностей не доказывает, что индикаторный закон не приводит к научному истолкованию явления, которое может быть соотнесено с ним, он только показывает, насколько можно судить, что имеет смысл говорить о степени научного пони мания. И этот вывод, по существу, совместим с утвержде нием, которого требует тезис асимметрии, а именно что барометрический индикаторный закон обеспечивает столь же позитивное научное истолкование как прошед шего, так и будущего шторма, который им предсказы вается.
Я думаю, мне удалось доказать, что в отношении тезиса о симметрии Гемпел ab omni mevo vindicatus (защищен от всех недостатков)1 (1Полагая (ошибочно), что он очистил Евклида от всех не достатков, Саккери (1667—1733) опубликовал в 1733 году книгу под названием «Euclides ab omni naevo vindicatus».).
Г. Дискуссия между механицизмом и телеологией
Результаты нашего обсуждения временной асимметрии протоколируемое™ имеют решающее значение для спора между механицизмом и телеологией.
Под механицизмом мы понимаем философский тезис, согласно которому все объяснение должно происходить только a tergo (сзади), то есть что события, происшедшие в момент времени t, могут быть объяснены только путем ссылки на более ранние события и не могут быть объяснены путем ссылки на более поздние2 (2Более слабой версией механицизма может быть теория о том, что все события можно понять путем ссылки на более ранние. Этот тезис допускает, что понимание может быть достигнуто также путем ссылки на более поздние события. Эта более слабая и менее
влиятельная версия механицизма, хотя она также несовместима с телеологией, не является, однако, тезисом, оценка которого про ясняется асимметрией протоколируемости. Поэтому здесь мы обсуждаем только более сильную, хотя и более уязвимую версию механицизма.) .
А под телеологией мы подразумеваем тезис, который можно охарактеризовать скорее как обратный механицизм, а не противоречащий ему: все явления, относящиеся к определенной области и проис шедшие в момент времени /, должны пониматься только через ссылку на более поздние явления. Отметим, что при таком понимании как механицизм, так и телеология могут быть ошибочными.
В нашей посленьютоновской эпохе существует вводящее в заблуждение несоответствие в употреблении термина «механицизм» как названия тезиса о монополии a tergo объяснений, ибо с помощью симметричных во времени законов ньютоновой механики состояние замкнутой меха нической системы в момент времени t может быть выведено из состояния более позднего, чем t (то есть о нем можно сделать ретроспективное высказывание), столь же успешно, как и из состояния более раннего, чем t (то есть о нем можно сделать предсказание). Вместо того чтобы служить прото типом механистического объяснения в философском смысле, явления, описываемые симметричными законами ньютоновой механики, составляют область, по отношению к которой как механицизм, так и телеология ошибочны, а тем самым спор между ними представляет собой псевдодискуссию. С более общей точки зрения этот спор является псевдо дискуссией и по отношению к любой области, представлен ной эволюцией замкнутых систем, подчиняющихся зако нам, симметричным во времени, будь они детерминистиче скими или статистическими.
Однако существует широкий класс явлений, по отноше нию к которым механицизм является истинным. И можно предположить, что молчаливая ссылка на этот частный класс явлений придает правдоподобие тезису о неограни ченной справедливости механицизма: следы, или метки, взаимодействий, существующие в момент времени t в систе ме, по существу, замкнутой, оцениваются с научной точки зрения как результаты более ранних взаимодействий, или возмущений, этой системы, именуемых «причинами», а не как результаты более поздних взаимодействий этой системы. Так, шрам на теле того или иного лица мы объяс няем тем, что оно в прошлом получило рану, но не утвер ждаем, что оно получит рану в будущем.
Поэтому в свете продемонстрированной ограниченности справедливости механицизма мы должны рассматривать как слишком сильное следующее утверждение Рейхенбаха: «Мы заключаем: если мы определим направление времени обычным образом, для телеологизма не останется места и только причинность будет служить основанием для плодо творного объяснения» 1. (1 Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 209—210.)
Глава 10
Существует ли «Течение» времени или «Становление» во времени?
Утверждают, что время, кроме присущих ему измери мых интервалов и анизотропии, характеризуется мимо летностью и непрерывным движением (transiency) настоя щего, которое часто называют «течением», или «прохожде нием».
В самом деле, говорят, что «прохождение времени... является самою сутью понятия»1.
(1 Дж. У и т р о у, Естественная философия времени, стр. 293.)
Поэтому мы намере ваемся посвятить эту главу рассмотрению гарантий, кото рых можно требовать от этого непрерывного движения настоящего с точки зрения существующих физических теорий.
С точки зрения здравого смысла истинная сущность времени состоит в том, что события случаются теперь или же являются прошлыми или будущими. Более того, события должны меняться в зависимости от их принадлеж ности к будущему или настоящему. Наше обыденное употре бление грамматических времен кодирует наш опыт, согласно которому любое частное настоящее замещается другим, событийное содержание которого «приходит», таким обра зом, «в бытие». Именно это случающееся теперь, или при ход в бытие, первоначально будущих событий и их после дующий переход в прошлое и называется «становлением», или «прохождением». Таким образом, подразумевая ссылку на события настоящего, становление подразумевает нечто большее, чем происходящее в различные моменты времени, упорядоченного часами. Прошлое и будущее могут быть охарактеризованы как то, что происходит соответственно до и после настоящего. Поэтому мы сосредоточим свою оценку становления на статусе настоящего, или теперь, как атрибуте событий, с которыми мы сталкиваемся в сознании на уровне восприятий.
А. Проблема зависимости становления от сознания
Допуская, что становление является наиболее рельеф ным свойством нашего осознания времени, мы задаем вопрос: должно ли поэтому становление быть также и свой ством временного порядка физических событий независимо от нашего осознания их, как это полагает точка зрения здравого смысла? А если нет, то существует ли в рамках физической теории per se нечто такое, что поддерживало бы этот вывод здравого смысла?
Очевидно, что само становление физических событий в нашем осознании времени не гарантирует того, что стано вление обладает статусом независимости от сознания. Цве товые свойства в обыденном смысле, например, только кажутся свойствами, присущими физическим объектам независимо от нашего осознания их, но они должны быть именно таковыми согласно здравому смыслу. Й все же физическая теория утверждает, что они являются каче ствами, зависящими от сознания, подобно вкусовым ощуще ниям сладости или кислоты. Конечно, если физическая теория утверждает, что вопреки здравому смыслу стано вление не есть свойство временного порядка физических событий в отношении более позднего или более раннего, тогда более общая научная и философская теория должна подвергнуть становление как важную характеристику нашего осознания временных отношений физических и пси хических событий соответствующему анализу.
В данной главе мы намереваемся выяснить статус ста новления во времени, рассмотрев оба поставленных нами вопроса. Ясно, что оценка становления, которая позво лила бы дать ответ на эти вопросы, не представляет собой анализа того, что подразумевает человек, придерживаю щийся точки зрения здравого смысла, когда он говорит, что физические события относятся к настоящему, прошлому или будущему; напротив, такая оценка исходит из того, как эти приписываемые свойства должны быть отражены в рамках теории, которая должна была бы вытеснить наивную в научном отношении точку зрения здравого смысла. То, что точка зрения здравого смысла на самом деле является наивной в научном отношении, становится очевидным из следующего факта. В момент t оба из следующих двух физических событий квалифицируются, согласно этой точке зрения, как происходящие «теперь», или «принадлежащие к настоящему»: (i) вспышка звезды, которая произошла за несколько миллионов лет до момента t, но которую впервые увидели на Земле в момент t, (ii) вспышка молнии, происшедшая только за долю секунды до t и наблюдаемая в момент t. Если последует возражение, что современный здравый смысл начал признавать конечный характер ско рости света, то на это можно ответить, что здравый смысл ошибается по крайней мере в том, что связывает абсо лютную одновременность с моментом «теперь».
Временные отношения раньше (до) и позднее (после) могут быть установлены между двумя событиями незави симо от мимолетного «теперь» и какого-либо сознания. С другой стороны, разделение событий на прошлые, настоя щие и будущие, присущее становлению, требует соотнесе ния с выражаемым наречием атрибутом «теперь» так же, как и с отношением «раньше» и «позже». Следовательно, проблема зависимости становления от сознания в свою очередь зависит от статуса, выражаемого наречием атри бута «теперь». И в такой ситуации утверждение о том, что становление зависит от сознания, не равносильно утвер ждению, что существование для физических событий отношения предшествования во времени зависит от созна ния. Не равносильно оно также и утверждению, что простое осуществление событий, происходящих около различных последовательно расположенных в пространстве часов, зависит от сознания.
При ясном понимании этих обстоятельств мы можем сформулировать наш тезис следующим образом: становле ние зависит от сознания потому, что оно не является атри бутом физических событий per se, но требует осуществления определенного концептуального осознания переживаний про исходящих физических событий. Доктрина, согласно кото рой становление зависит от сознания, ошибочно называется «теорией блок-вселенной» (block universe). Поэтому нам хотелось бы подчеркнуть различие между принципами этой доктрины и серьезным непониманием ее критиками, с одной стороны, и довольно ошибочными предположениями, к которым приводят метафоры, используемые ее сторон никами,— с другой. После того как мы изложим наши доводы в пользу утверждения о зависимости становления от сознания, мы постараемся защитить это утверждение против главных возражений, выдвигавшихся против него.
Б. Различие между становлением во времени и независимой от сознания анизотропией времени
Чтобы рассмотреть эти различные проблемы, избегая возможной путаницы, мы должны провести резкое различие между следующими двумя вопросами: (i) испытывают ли становление физические события независимо от какого-либо концептуального осознания их осуществления, и (ii) суще ствуют ли какие-либо физические или биологические про цессы, которые являются необратимыми в силу законов природы и /или де-факто господствующих граничных условий?
Сначала мы покажем, как получается отождествление этих двух вопросов, а затем объясним, почему их отождест вление, несомненно, является ошибочным. Второй вопрос, который касается необратимости, часто формулируется в виде вопросительного предложения, имеет ли физическое или биологическое время «стрелу». Однако такая формули ровка вопроса (ii) может ввести в заблуждение, склонив к ошибочному отождествлению (ii) с (i). Ибо о стреле неверно говорят так, как будто она выражает «однонаправ ленное течение времени вперед»; в таком случае существует и становление, ибо последнее понимается как «движение» вперед настоящего. И, опираясь на это ошибочное отожде ствление, обосновывают затем столь же неверное утвержде ние о том, что положительный ответ на вопрос о необрати мости содержит и положительный ответ на вопрос о станов лении. Чтобы понять, почему мы утверждаем, что данное отождествление является на самом деле, грубой ошибкой, напомним прежде всего, к каким логическим следствиям приводят поиски существования в природе таких процес сов, которые являются необратимыми.
Если система мировых линий, каждая из которых пред ставляет собой жизненный путь физического объекта, должна обнаруживать одномерный временной порядок, то для определения состояний мира необходимо установить отношения одновременности между пространственно разделенными событиями. Для наших целей будет достаточно использовать критерий одновременности какой-то одной локальной инерциальной системы специальной теории отно сительности, не прибегая к космическому времени какой-либо космологической модели.
Предположим теперь, что события, принадлежащие к каждой мировой линии, инвариантно упорядочены отно сительно всех инерциальных систем с помощью отношения «между», обладающего формальным свойством пространст венного отношения «между», которое характеризует распо ложение точек на евклидовой прямой: из любых трех эле ментов только один может находиться между двумя други ми. Это отношение «между», очевидно, является скорее временным, чем пространственным, поскольку оно инвари антно связывает события, принадлежащие к каждой индивидуальной мировой линии относительно всех инер циальных систем, в то время как никакое подобное про странственное отношение «между» не получается инвариант ным1 (1Рассмотрим, например, события на жизненном пути людей или животных, которые так часто возвращаются в пространственно зафиксированное на Земле место обитания. Эти события, происходящие в различных точках поверхности Земли, не обнаруживают отношения «между», характерного для точек евклидовой прямой.). Пока временное отношение «между» мировых линий является формально евклидовым в точном смысле этого термина, любые два события на одной из этих линий или любые два состояния мира могут способствовать определе нию двух смыслов времени, которые в порядковом отноше нии противоположны друг другу, поскольку это касается предполагаемых временных отношений «между»2 (2За подробностями отсылаем читателя к разделу А главы восьмой.). И членам этих одновременных классов событий, определяющих один из этих двух противоположных смыслов, можно затем приписать убывающие числовые значения координат, тогда как членам класса, определяющим противоположный смысл, можно приписать возрастающие значения координат. На. этой стадии несущественно, какому из двух противо положных смыслов приписываются возрастающие вещест венные числа. Мы утверждаем только, что координатизация с помощью вещественных чисел следующим образом отра жает временные отношения «между» среди событий: событиям, расположенным во времени между двумя данными событиями Е и Е', должны быть приписаны такие вещест венные числа, выражающие координаты, которые в поряд ковом отношении расположены между временными коор динатами Е и Е'. Используя одну из таких координатизаций времени, связанную с этим минимальным требованием, мы можем применять выражения «начальное состояние», «конечное состояние», «до» и «после», основываясь на вещественных числах, выражающих координаты, не нанося, по сути дела, никакого ущерба решению вопроса о том, суще ствуют или нет процессы необратимого типа1 (1 Этот нестрогий характер термина «начальное состояние», видимо, был установлен Коста де Борегаром в одном из разделов его статьи, озаглавленной «Проблемы необратимости» [«Procee dings of the 1964 International Congress for Logic, Methodology and Philosophy of Science» (Amsterdam, Holland: North-Holland Publishing Co., 1965), p. 327]. Однако, когда де Борегар рассмат ривает наши критические замечания относительно оценки Рей-хенбахом необратимости (см. главу восьмую данной книги) [ibid., р. 331], он не учитывает того, что они подразумевают начальные состояния только в этом нестрогом смысле.). Под «необра тимым процессом» (а 1а Планк) мы понимаем такой, для которого невозможен какой-либо контрпроцесс, способный восстановить некоторое исходное состояние системы в другой момент времени. Отметим, что словарь временных терминов, используемых в данной дефиниции процессов, которые мы считаем необратимыми, не исходит молчаливо из предположения, что необратимые процессы существуют. Используемые здесь термины «исходное состояние», «вос станавливать» и «контрпроцесс» предполагают только координатизацию, основанную на изложенном выше отношении «между».
Выдвигают также обвинение, что тот, кто говорит о вре менном отношении «между» и в то же время оставляет открытым вопрос о том, существуют ли процессы, относя щиеся к типу необратимых, виновен в опространствовании времени. Однако подобное обвинение упускает из виду, что формальное свойство находиться «между» на евклидовой линии, на которое мы ссылаемся, является абстрактным и, как таковое, не может быть ни пространственным, ни вре менным.. И сознательное приписывание этого формального свойства отношению «между» для событий, принадлежащих каждой мировой линии, без предположения о необратимости не является поэтому незаконным опространствованием времени. С таким же успехом можно говорить о том, что поскольку временное отношение «между» обладает этим абстрактным свойством, постольку приписывание его отно шению «между» для точек на пространственной линии является овременением пространства!1 (1 Так, было бы ошибкой утверждать, как это делает Чапек [«The Philosophical Impact of Contemporary Physics» (Princeton, NewYork: D. Van Nostrand Co., 1961), p. 349, also 347 and 355], что приведенное различие между временным отношением «между» и необратимостью является «ошибочным» в силу того, что оно «основывается на поверхностной и обманчивой аналогии «тече ния времени» с геометрической линией» (ibid., p. 349). Если бы осуж дение Чапеком этого различения было правильным, тогда нельзя было бы законным образом поставить следующий фундаментальный Bonpdc теоретической физики: являются ли prima facie необрати мые процессы, известные нам, необратимыми на самом деле, и если да, то в силу каких законов и/или граничных условий они явля ются таковыми? Ибо этот вопрос основывается именно на том раз делении, которое Чапек отвергает как «ошибочное». К тому же Чапек ошибается (ibid., p. 355), говоря, что, когда Рейхенбах характеризует эпохи, энтропии которых направлены в противо положные стороны как «следующие друг за другом», тогда необ ратимость «вкрадывается» совместно с асимметричными отноше ниями «до» и «после».)
Таким образом, предположение, что события, принадле жащие к каждой мировой линии, упорядочиваются абстрак тным евклидовым временным отношением «между», не под разумевает существования процессов необратимого типа, но допускает, что процессы любых типов являются обрати мыми2. (2На основании весьма двусмысленного употребления тер мина «необратимый» Чапек («Tire Philosophical Impact of Con temporary Physics», pp. 166—167 and 344—345) ошибочно утверж дает, что оценка пространственно-временных свойств мировых линий, которая дается специальной теорией относительности, влечет за собой необратимость физических процессов, представ ленных мировыми линиями. Он пишет: «Мировые линии, которые, по определению, составляют последовательность изотопических событий, являются необратимыми во всех системах отсчета» (ibid., р. 167). И далее, «релятивистская вселенная представляет собой в динамическом отношении сеть каузальных линий, каждая из которых необратима... Эта необратимость есть топологический инвариант» (ibid., pp. 344—345). Однако Чапеку не удалось уста новить различие между 1) необращением, или инвариантностью, временного порядка между различными галилеевскими системами, которых требуют преобразования Лоренца в случае каузально связуемых событий, и 2) необратимостью процессов, представленных мировыми линиями, в стандартном смысле невозможности восстановления того же самого состояния в любой системе. Применяя термин «необратимость» как в 1), так и во 2) смысле и не сумев провести различия между ними, Чапек посчитал себя вправе сделать вывод о том, что преобразования Лоренца приписывают необратимость в рамках какой-либо одной системы процессам, описываемым ми ровыми линиями, и именно поэтому данные преобразования утверж дают инвариантность временного порядка на мировых линиях как раз между различными системами. То, что преобразования Лоренца не отвергают обратимости физических процессов, становится ясным, если проделать каждую из двух замен t→ -t и t'→ -t' в пре образованиях. Эти замены приводят к той же самой системе урав нений, за исключением знака скорости в числителях, то есть они только обращают направление движения. Поэтому эти две, замены не влекут за собой какого-либо нарушения инвариантности вре менного порядка теории между различными системами S и S'! Напротив, различные уравнения, обнаруживающие нарушение инвариантности временнбго порядка на мировых линиях, могли бы быть получены путем замены в преобразованиях Лоренца только одной из двух переменных / и ? на их отрицательные двойники. )
Если имеются необратимые процессы, тогда два противоположных относительно порядка смысла времени на самом деле имеют и другие структурные различия: существуют некоторые виды последовательностей состоя ний систем, заданные в порядке возрастания временных координат, причем такие, что эти же самые виды последо вательностей не существуют в порядку убывания временных координат. Или, что эквивалентно, существование необра тимых процессов предполагает два структурно противо положных смысла времени: имеются определенные виды последовательностей состояний систем, задаваемые в поряд ке уменьшения временных координат, так что те, же самые виды последовательностей не получаются таким же образом в порядке возрастания временных координат. Соответст венно, если имеются необратимые виды процессов, то время анизотропно. И мы видим, что когда физики говорят, следуя Эддингтону, что время имеет «стрелу», то это и есть анизо тропия, на которую они ссылаются метафорически. В част ности, пространственное противоположение между наконеч ником и оперением стрелы изображает анизотропию времени. Отметим, что мы смогли охарактеризовать процессы как необратимые и время как анизотропное без какой-либо явной или неявной ссылки на непрерывно движущееся «теперь» или на грамматические времена прошлого, настоя щего и будущего1 (1 Некоторые подвергают сомнению возможность сформули ровать положение, что специфически физические события про исходят на самом деле в частные моменты времени по часам без скрытых ссылок на непрерывно движущееся «теперь» [см.: Н. We у 1, Philosophy of Mathematics and Natural Science (Prin ceton: Princeton University Press, 1949), p. 75]. По их мнению, любое физическое описание будет пользоваться координатизацией времени, и любая такая координатизация должна, очевидно, апел лировать к «теперь», чтобы установить по крайней мере одно со стояние, такое, скажем, как начало временной координаты. Од нако мы не видим здесь подлинной трудности по трем причинам. Во-первых, неясно, почему, например, обозначение начала временной координаты датой рождения Иисуса молчаливо подразу мевает логически неизбежную ссылку на «теперь» или на грамма тические времена по причине использования собственного имени. Во-вторых, в некоторых космологических моделях вселенной начало временной координаты может вовсе не обозначаться с до статочной ясностью: в модели «большого взрыва» сам большой взрыв может быть обозначен уникальным и в то же время не оче видным образом как такое состояние, которое не имеет никаких временных предшественников. И в-третьих, любые два описания мира, которые различаются только выбором начала временной координаты, но используют одну и ту же метрику и топологию времени, являются эквивалентными по отношению к их фактуальному физическому содержанию. Следовательно, такие описания отличаются только по способу, которым они присваивают числовые наименования, или ярлыки, отдельным одновременным классам событии. Поэтому пусть будет считаться доказанным аргумент, что молчаливое использование «теперь» или грамматических вре мен является логически неизбежным для обозначения начала любой частной координатизации времени. Но даже если это так, то от сюда не следует, что прошлое, настоящее и будущее обладают во временной структуре физического мира статусом, независимым от сознания.).
К тому же мы можем метафорически утверждать, что время имеет стрелу без каких-либо скрытых или прямых ссылок на то, что события происходят теперь, случаются в настоящее время, или идут в бытие. Тем не менее анизотропия времени, символизируемая стре лой, ошибочно приравнивается в литературе к непрерывно му движению «теперь», или становлению событий, путем следующих рассуждений: 1) становление событий описывает ся кинематической метафорой «течение времени» и пони мается как скольжение «теперь», которое выделяет будущее направление времени в качестве смысла его «продвижения», и 2) хотя стрела, о которой говорит физик, не подразумевает непрерывного движения «теперь», а его утверждение о том, что имеется стрела времени, можно рассматривать как эквивалент утверждения, что имеется течение времени в направлении будущего, это обусловлено тем, что обра щают внимание на наконечник стрелы и не обращают внима ния на ее оперение, отождествляя первый с направлением «продвижения» «теперь».
Утверждение физиков, что время имеет «стрелу», весьма тонко передает тот эмпирический факт, что два противопо ложно упорядоченных смысла времени структурно отли чаются друг от друга в специфическом отношении. Однако, кодируя таким образом данный эмпирический факт, физик не ссылается на непрерывное движение «теперь», чтобы выбрать один из двух смыслов времени как предпочтитель ный. Напротив, утверждение о том, что настоящее, или «теперь», скользит в направлении будущего, ссылается на непрерывное движение «теперь», выбирая один из двух смыслов времени и, как мы вскоре увидим, представляет собой обыкновенный трюизм вроде высказывания «все холостяки — мужчины». В частности, термины «скользит» или «течет» употребляют не в их буквальном кинематиче ском смысле, так что пространственное направление сколь жения, или течения, задается там, где находится скользя щий предмет в более позднее время. Следовательно, когда мы метафорически говорим о «теперь» как «скользящем» в каком-то частном направлении времени, то «скольжение теперь», или его продвижение в направлении будущего, является просто вопросом определения. Ибо эта декларация говорит нам только о том, что «теперь», соответствующее бо лее позднему времени, произошло позже, чем «теперь», соот ветствующее более ранним моментам, то есть эта декларация совершенно неинформативна, как и тот трюизм, согласно ко торому более ранние «теперь» предшествуют более поздним1. (1 Утверждение, что «теперь» продвигается в направлении бу дущего, представляет собой трюизм как в смысле соответствия между многими «теперь» и физически более поздними моментами, отсчи тываемыми часами, так и их соответствия с психологически (интроспективно) более поздним содержанием сознания. Не явля ется, однако, трюизмом то, что интроспективно более поздние «теперь» коррелируются во времени с состояниями нашего физи ческого окружения, которые являются более поздними в силу критерия, обеспечиваемого необратимыми процессами. Получение этой последней корреляции зависит от законов, управляющих физическими и нервными процессами, необходимыми для психиче ской аккумуляции воспоминаний и для регистрации информации в сознании. (Оценка некоторых соответствующих законов была дана в предыдущей главе, разделы А и Б.) Зафиксировав трюизм упомянутых выше утверждений, как таковых, и указав на роль эмпирических законов, о которых только что шла речь, мы пола гаем, что дали ответ на замечание Коста де Борегара (в «Irreversibi-lity Problems», p. 337), согласно которому «подчеркивание того обстоятельства, что стрела энтропии, как и стрела информации, возрастают параллельно друг другу, не доказывает необходимости следования этим стрелам течения субъективного времени!»)
Теперь очевидно, что метафизическое утверждение о су ществовании необратимых в смысле физической теории процессов с помощью рассуждений о стреле вовсе не содер жит утверждения о существовании независимого от созна ния становления физических событий, как таковых. Сле довательно, те, кто намеревается утверждать, что становле ние не зависит от сознания, не могут обосновывать свои утверждения анизотропией физического времени, которая на самом деле независима от сознания.
Будучи только тавтологией, кинематическая метафора о течении времени в направлении будущего не передает сама по себе никакого эмпирического факта, связанного с временем нашего опыта. Однако роль, которую играет настоящее в становлении, представляет собой свойство переживаемого мира, закодированное обыденным временем в следующем информативном смысле: каждому огромному разнообразию событий, которые упорядочены в отношении «раньше» и «позже» с помощью физических часов, соответ ствует частное переживание события как случающегося теперь. Следовательно, мы скажем, что наш опыт обнаружи вает разнообразие «теперь-содержаний» сознания, которые упорядочены во времени применительно к каждому из от ношений «раньше» или «позже». Таким образом, существен ным свойством переживаемого мира, которое кодируется временем здравого смысла, является наличие явного разно образия моментов «теперь», и в этом явном разнообразии будущее играет не большую роль, чем прошлое. Поэтому в данном нейтральном по отношению к направлению смысле высказывание о существовании непрерывного движения момента «теперь» или о «вхождении в бытие» различных событий является информативным. И конечно, в контексте соответствующих отношений «раньше» и «позже» это течение настоящего способствует бытию событий как прошлых, так и будущих.
Прежде чем разобраться в проблеме зависимости стано вления от сознания, мы хотели бы предупредить неверное понимание, которое может возникнуть при употреблении терминов «становиться» и «приходить в бытие» в тех ситуа циях, когда понятие времени лишено грамматического смыс ла (tenseless). Данные ситуации подразумевают непринад лежность к настоящему времени, или к происходящему «теперь», как это имеется в виду при рассуждениях о вре мени, и мы должны строго подчеркнуть, что наш тезис о зависимости становления от сознания относится только к той разновидности становления, которая связана с грам матическим временем (tensed). Примерами безвременного в грамматическом смысле (tenseless) употребления терминов «приход в бытие», «становление» и «теперь» являются сле дующие.
1) Момент, когда ребенок приходит в бытие как юридическая сущность, постигается биологически. То, что имеет в виду это утверждение, между прочим ошибоч ное, необходимо в юридических целях — жизненный путь ребенка начинается (безотносительно к грамматическому времени) в тот момент, когда происходит оплодотворение (безотносительно к грамматическому времени) яйца. 2) Если в какое-либо частное мгновение t с помощью соот ветствующего устройства воспламеняется порох, то взрыв приходит в бытие в это же мгновение t. Виды приходящего в бытие, подразумеваемые здесь, включают событие здра вого смысла, которое, как утверждается в данном случае, должно происходить безотносительно к грамматическому времени в момент t. 3) Кусок железа, когда он нагрет до соот ветствующей температуры, становится красным. Это пред ложение утверждает, что после того как кусок железа нагрет (безотносительно к грамматическому времени), он (опять же безотносительно к грамматическому времени) становится красным и продолжает оставаться таким в тече ние неопределенного интервала времени. 4) В релятивист ском двухмерном пространственном изображении Минковского событие, обозначаемое точкой начала (светового кону са), называется «здесь-теперь», и соотнесенные с ним классы событий на диаграмме соответственно называются «абсо лютным прошлым» и «абсолютным будущим». Однако «здесь-теперь» Минковского обозначает произвольно выбранное событие отсчета, которое может быть установлено раз и навсегда и будет квалифицироваться как «теперь» в различ ные моменты времени независимо от того, когда использует ся эта диаграмма. Следовательно, в релятивистской схеме, изображенной Минковским, нет мимолетного «теперь» и его абсолютное прошлое и абсолютное будущее представляют собой просто «абсолютно раньше» и «абсолютно позже» чем данное произвольно выбранное фиксированное событие отсчета, именуемое «здесь-теперь»1 (1 Очень ясная оценка логических отношений языка Минков ского к рассуждениям в рамках грамматических времен дана Сел-дарсом в его работе «Время и мировой порядок» [W. Sellers,Time and the World Order, «Minnesota Studies in the Philosophy of Science», Vol. Ill, edited by H. Feigl and G. Maxwell (Minne apolis: University of Minnesota Press, 1962), p. 571).)
В соответствии с этим мы должны быть внимательны к тому, что имеются безотно сительные к грамматическим временам значения слов «становление» и «теперь».
И обратно, мы должны ясно понимать, что некоторые важные на вид безотносительные к.грамматическим време нам употребления терминов «существовать», «происходить», «быть действительностью», «обладать бытием или реально стью» на самом деле обременены настоящим временем в смысле грамматики. В частности, все эти термины употреб ляются в смысле случившегося теперь. И, молчаливо подразумевая принадлежность события к «теперь» как необходимое условие его осуществления, существова ния или реальности, философы выдвигают следующие оши бочные аргументы. Сначала они утверждают, что вселенная может считаться существующей только в той мере, в какой имеются события настоящего. Однако утверждение о том, что только события настоящего существуют теперь, являет ся либо тривиальным, либо ошибочным. Затем они ссылают ся на правильную предпосылку, согласно которой сущест вование физической вселенной не зависит от сознания, и де лают вывод (из первого утверждения), что «быть в настоя щем времени», «случаться теперь» или «становиться» не зависит от разума или сознания. Так, Томас Гоббс писал: «Только настоящее имеет бытие в природе, прошлые вещи имеют бытие лишь в памяти, а будущие вещи не имеют ника кого бытия»1.
(1 Т. Гоббс, Левиафан, или Материя, форма и власть госу дарства церковного и гражданского, Соцэкгиз, М., 1936, стр. 49.)
Заявляя в данном случае, что только события настоящего или настоящие воспоминания о прошлых собы тиях «имеют бытие», Гоббс явственно апеллирует к тому смыслу выражений «иметь бытие», или «существовать», который логически не зависит от понятия существующего теперь. Однако правдоподобие его утверждения зависит от молчаливого обращения к происходящему в настоящее время как необходимому условию обладания бытием, или условию существования. Раз этот факт ясно осознан, утвер ждение, что «только настоящее имеет бытие в природе», оказывается простой тавтологией, согласно которой «только то, что существует теперь, существует на самом деле». И с помощью своей завуалированной апелляции к несокрушимой уверенности, выражаемой этой тавтологией, он придает видимость правдоподобия совершенно необосно ванному заключению, что природа может рассматриваться как существующая только в той степени, в какой имеются события настоящего и воспоминания настоящего о прошлых событиях. Тот факт, что какое-то событие не происходит теперь, отнюдь не подтверждает вывода о том, что оно не мог ло произойти в то или иное время.
В. Зависимость становления от сознания
Зная об этих логических ловушках, мы можем перейти к следующему важному вопросу: если физическое событие происходит теперь (в настоящее время, в настоящем време ни), то какие атрибуты или отношения, характеризующие его свершение, можно по праву рассматривать как квалифи цирующие его именно таким образом?
Задавая этот вопрос, мы помним о том, что если в данное по часам время t0 будет правильным сказать о некотором частном событии Е, что оно происходит теперь или случается в настоящее время, то это утверждение не может быть также истинным во все остальные моменты t ≠ t0 , отмечаемые этими часами. И следовательно, мы должны различать временное в грамматическом смысле утверждение о проис ходящем в настоящее время от безвременного в грамматиче ском смысле утверждения, что событие Е случилось в момент t0 ; а именно последнее безвременное утверждение, если оно вообще является верным, может быть сделано с таким же правом как в момент t0 , так и во все остальные моменты t, отличные от t0. Кроме того, мы должны остерегаться отож дествления временного в грамматическом смысле утвержде ния, сделанного в некоторый частный момент t0 , о том, что случилось в настоящее время, с вневременным утверждени ем, сделанным в любой момент времени t, о том, что событие Е происходит, или «является настоящим», в момент t. Это же имеет силу и для различения между временными в грамматическом отношении смыслами быть прошлым или быть будущим, с одной стороны, и вневременными смыслами быть прошлым в момент t0 или быть будущим в момент t0 — с другой. Быть будущим относительно t0 означает только быть позже, чем t0. и это отношение является вневременным в грамматическом смысле. Таким образом, наш вопрос ставится так: что фактически, кроме и сверх определенного по часам момента t, позволяет охарактеризовать совершающееся в этот момент t физическое событие (которое в противном случае является в грамматическом смысле безвременным) как происходящее теперь, или при надлежащее к настоящему времени? Следует напомнить, что в начале этой главы мы говорили, почему наше толкова ние этого вопроса не предусматривает анализа значений понятий «теперь», и «принадлежность к настоящему» здра вого смысла, но требует критической оценки того статуса, который здравый смысл приписывает настоящему времени 1 (1Истолкование относящихся к этому вопросу сходных трак товок см. в: W. S е 1 1 а г s, Philosophy and the Scientific Image of Man, «Frontiers of Science and Philosophy», Robert Q. Colodny (ed.), Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1962, pp. 35—78.).
Предлагая данную трактовку вопроса, мы даем следующий ответ: то, что квалифицирует физическое событие в момент t как принадлежащее к настоящему времени, или к «теперь», не представляет собой какого-либо физического атрибута события или какого-либо отношения, испытываемого им, к другим чисто физическим событиям; напротив, для такой квалификации события необходимо только то, что в момент t по крайней мере один человеческий или другой обладающий сознанием организм М концептуально осознает в это время переживаемое событие2.
(2Следует отметить, что мы говорим здесь о зависимости принадлежности к «теперь» от организма М, который обладает со знанием в смысле наличия концептуального, или рассудочного, сознания, отличного от сознания только чувственного. Поскольку биологические организмы, отличные от человека (например, вне
земные организмы), могут обладать сознанием в этом смысле, то было бы неоправданным ограничением говорить о зависимости «принадлежности к теперь» от сознания, как о его «антропоцентричности». В самом деле, может случиться так, что концептуальное сознание вовсе не будет требовать биохимического субстрата, но
будет свойством соответствующим образом организованной слож ной «металлической» вычислительной машины. То, что требуется какой-то физический субстрат, убедительно обосновывается из вестной зависимостью содержания и самого существования чело веческого сознания от адекватного функционирования человече кого тела.)
И это сознание вообще не содержит в себе информации относительно дат и показаний часов, устанавливающих время свершения события. Каким же является тогда содержание концептуального сознания М в момент t, когда оно переживает некоторое событие, проис ходящее именно в этот момент времени? Переживание организмом М какого-то события в момент t связано с осознанием временного совпадения переживаемого им события с состоянием знания о том, что он вообще переживает это событие. Иными словами, М переживает данное событие в момент t и он знает, что переживает его. Таким образом, принадлежность к настоящему времени, или к «теперь», некоторого события требует концептуального осознания непосредственного переживания события. Например, если я только что слышал шум в момент времени t, то этот шум нельзя квалифицировать как происшедший именно теперь в момент t, если только в момент t я вообще не осознаю рас судком того, что услышал этот шум, и совпадения во време ни услышанного с его осознанием1 (1 Имеющее отношение к этому вопросу различие между только , восприятием на слух чего-то в рассудочным осознанием того, что мы что-то услышали, хорошо показано Чишолмом: «Мы можем сказать о человеке, что он наблюдает на крыше кошку. Мы мо жем также сказать о нем, что он наблюдает, что кошка находится на крыше. Во втором случае глагол «наблюдать» требует предло жения с союзом «что», то есть пропозиционного предложения в ка честве своего грамматического предмета. Следовательно, мы можем провести различие между «препозиционным» и «непропозиционным» употреблением термина «наблюдать», и мы можем поступить ана логичным образом относительно различения смысла терминов «воспринимать», «видеть», «слышать» и «чувствовать». Если мы берем глагол «наблюдать» пропозиционно, говоря о человеке, что он наблюдает, что кошка находится на крыше, или что кошка на крыше, тогда мы также говорим о нем, что он знает о том, что на крыше находится именно кошка, ибо в препозиционном смысле глагола «наблюдать» о наблюдении можно сказать, что оно вклю чает и знание. Но если мы берем глагол непропозиционно, говоря о человеке только то, что он наблюдает кошку, которая находится на крыше, тогда то, что мы говорим, не содержит утверждения о том, что он знает, что на крыше находится кошка. Ибо о человеке можно сказать, что он наблюдает кошку, видит кошку или слышит кошку в непропозиционном смысле этих терминов, то есть он не знает, что он наблюдает, или видит, или слышит именно кошку. «Этого не было, пока я на следующий день не обнаружил что то, что я видел, была только кошка»» [R.M. Chisholm, Theory of Knowledge (Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1966, p. 10)1.).
Если само событие, происходящее в момент t, является психическим (mental) событием (например, страданием), тогда нет различия меж ду событием и нашим переживанием его. При таком пони мании мы утверждаем, что принадлежность к «теперь» в момент времени t либо физического, либо психического события требует, чтобы имелось переживание данного собы тия, которое удовлетворяло бы определенным требованиям.
И, удовлетворяя этим требованиям, переживание физическокого события квалифицирует событие в определенный момент времени t как происходящее теперь. Таким обра зом, выполнение установленных требований со стороны переживания события в момент времени t также достаточно для принадлежности к «теперь» и этого переживания в дан ный момент времени L Однако только то, что переживание физического события квалифицирует его как происходящее «теперь» в момент времени t, фиксируемый часами, допу скает, с другой стороны, в смысле физического факта, что само физическое событие произошло за миллионы лет до мо мента t, как, например, в случае обнаружения в настоящий момент вспышки звезды на расстоянии в миллионы свето вых лет. Следовательно, только наличность переживания физического события в момент времени t «^достаточна для вывода, что время осуществления события, показываемое часами, равно t или какому-то частному моменту времени до t. В самом деле, свершение некоторого внешнего физи ческого события E в любой инерциальной системе никогда не может быть одновременным с непосредственной перцептуальной регистрацией этого события Е организмом, обла дающим сознанием. Следовательно, если событие Е пере живается в настоящий момент как случившееся в некоторый частный момент t, фиксируемый часами, тогда не существует никакой инерциальной системы, в которой Е произошло бы в тот же самый фиксируемый часами момент t. Конечно, для некоторых практических целей повседневной жизни близкая к Земле вспышка в небе может без ущерба рассмат риваться как одновременная с чьим-то переживанием ее, тогда как вспышка далекой сверхновой звезды или затме ние Солнца, например, не могут считаться таковыми. Но эта некоторая практическая безвредность суждений здравого смысла о принадлежности к настоящему времени физических событий, высказываемых на основании перцептуальных данных, не может уменьшить их ошибочности с научной точки зрения. И поэтому мы не считаем своим долгом давать философскую оценку статусу принадлежно сти к «теперь», совместимому с решением здравого смысла относительно «теперь». В частности, мы не видим никаких возражений против того, чтобы сделать принадлежность к «теперь» переживания физического события достаточным и необходимым для постулирования его принадлежности к «теперь», хотя уже достаточно осведомленный здравый смысл может отказаться от этого критерия, например в слу чае со вспышкой звезды. Однако для нашего тезиса о зави симости от сознания существенным является то, что при надлежность к «теперь» переживания некоторого события необходима для постулирования принадлежности к «теперь» самого события. И поэтому наш тезис допускал бы до не которой степени компромисс со здравым смыслом, а именно ограничивал возможность приписывать принадлежность к «теперь» тем физическим событиям, которые обладают весьма неопределенным реляционным свойством произойти только «слегка раньше», чем соответствующее переживание их кем-то.
Приведем несколько важных комментариев относитель но нашей характеристики момента «теперь».
1) Наша характеристика настоящего времени, случаю щегося или происходящего теперь, имеет в виду отрицание того, что принадлежность к настоящему есть физический атрибут события Е, который не зависит от какого-либо рассудочного осознания события Е. Но мы не предлагаем никакой дефиниции атрибута «теперь», выражаемого наре чием, который относился бы к концептуальной схеме рас суждений, опирающихся на грамматические времена. Мы предлагаем только определение с помощью атрибутов и отношений, заимствованных из безвременной в граммати ческом смысле схемы (Минковского) рассуждений о времени, обычной для физики. В частности, мы прямо обращаемся к настоящему грамматическому времени, когда ставим принадлежность к «теперь» события Е в момент t в зависи мость от того, что кто-то должен знать, что он переживает в настоящее время событие Е. И это равноценно суждению кого-то в момент t: «Сейчас я переживаю событие Е теперь». Эта формулировка не содержит порочного круга, ибо она служит отчетливому выражению зависимости принадлеж ности к «теперь» от сознания и не выдвигает ошибочного требования элиминировать эту зависимость с помощью под робной дефиниции. В самом деле, мы гораздо меньше забо тимся об адекватности особенностей нашей характеристики, нежели о ее тезисе относительно зависимости от сознания.
2) Наша характеристика делает принадлежность к «те перь» некоторого события в момент t зависимым от наличия концептуального осознания того, что переживание данного события имеет место в момент t, и указывает на недостаточ ность одного только этого переживания. Предположим, что в момент t я выражаю такое концептуализированное осозна ние в виде лингвистического высказывания и это высказы вание является квазиодновременным с переживанием собы тия. Тогда высказывание удовлетворяет условию, необхо димому для осуществления в настоящем переживаемого события1 (1 Рассудочное осознание, которое, как мы утверждаем, яв ляется существенным для того, чтобы некоторое событие было ква лифицировано как происходящее теперь, может, конечно, быть выражено высказыванием, но это не является необходимым. Поэто му мы рассматриваем оценку принадлежности к «теперь», кото рая ограничивается только высказыванием, как неадекватную. Такая чрезмерно ограниченная оценка дается в весьма ясной в остальных отношениях защите Смартом антропоцентричности грамматического времени {См.: J. J. С. Smart, Philosophy and Scientific Realism (London: Routledge & Kegan Paul, 1963), Chap, vii]. Однако эта чрезмерная ограниченность совсем не существенна для его тезиса об антропоцентричности принадлежности к «теперь». И неограниченная трактовка, которую мы защищаем, в отличие от его трактовки позволяет не обосновывать ее исходя 1) из отри цания того, что «данное высказывание» может быть проанализиро вано как «высказывание, которое сделано теперь», и 2) из требо вания, что «теперь» должно быть разъяснено с помощью «этого высказывания» (ibid., pp. 134—140).).
3) В первую очередь только некоторое переживание (то есть психическое событие) всегда можно квалифицировать как происходящее теперь, и, более того, психическое собы тие (например, боль) должно удовлетворять специфическим требованиям осознавания, чтобы его можно было квалифи цировать, как таковое. Физическое событие, подобное взры ву, можно квалифицировать как происходящее теперь в не который момент времени только опосредованным образом с помощью одного из следующих двух способов: а) необхо димо, чтобы таким образом было квалифицировано чье-то переживание этого физического события, или б) если физи ческое событие не воспринималось, то оно должно быть одновременным с другим физическим событием, которое квалифицируется в указанном выше опосредованном смысле а).
В целях лаконичности мы будем ссылаться на это слож ное состояние дел, говоря, что физические события, при надлежащие к районам пространства-времени, полностью лишенным перципиентов, обладающих сознанием, никогда не могут быть квалифицированы как происходящие теперь и, следовательно, становления не испытывают.
4) Наша характеристика «теперь» достаточно близка к тому, чтобы исключить прошлые и будущие события: здесь нужно ясно понять, что выявление, или восприятие, события, сколь бы ясным оно ни было, не следует ошибочно называть «наличием переживания» события, если к пере живанию применяется наша характеристика «теперь».
Наше утверждение, что принадлежность к «теперь» зависит от сознания, вовсе не говорит о том, что принад лежность события к «теперь» определяется произволом. Напротив, из нашей оценки следует, что вообще не может быть произвольным, какое событие или события квалифи цируются как существующие теперь в любое данное время t; до этих пор наша оценка совпадает с оценкой здравого смысла. Но мы отвергаем многое из того, что здравый смысл рассматривает как статус момента «теперь». Так, когда я мысленно удивляюсь (причем эту мысль я могу передать с помощью вопросительного словесного высказывания), неужели сейчас 3 часа пополудни по Гринвичу, то я спра шиваю себя о следующем: является ли частное восприятие, которое я сейчас осознаю, когда задаю этот вопрос, чле ном класса одновременных событий, которые квалифици руются как случающиеся в 3 часа пополудни по Гринви чу такого-то числа? И когда я мысленно удивляюсь тому, что происходит теперь, я задаю вопрос: какие события, которые я не осознаю, являются одновременными с част ным восприятием момента «теперь», которое я осознаю, за давая этот вопрос?
Когда происходящему событию непроизвольно припи сывается атрибут принадлежности к «теперь» (nowness), то мне кажется, что свойственная ему зависимость от сознания вытекает из соображений о некоторой инфор мации, которая достаточно -надежно .должна -передавать ся суждением «сейчас 3 часа пополудни по Гринвичу». Ясно, что такое суждение является информативным в отличие от суждения «все холостяки — мужчины». Но если слово «теперь» в информативном, временном сужде нии не подразумевает ссылки на частное содержание кон цептуального сознания, или языкового высказывания, которое относит его к определенному моменту времени, тогда, по-видимому, ничего не остается, кроме обозна чения его либо как времени событий, уже идентифи цированных с моментом 3 часа пополудни по Грин вичу, либо как времени событий, идентифицируемых с каким-то другим моментом времени. В предшест вующем случае первоначально информативное времен ное суждение «сейчас 3 часа пополудни по Гринвичу» превращается в абсолютную тривиальность относительно то го, что события момента времени, равного 3 часам пополудни по Гринвичу, случились в 3 часа пополудни по Гринвичу. И в последнем случае первоначально информативное сужде ние, если оно ошибочно с точки зрения фактов, превращает ся во внутренне противоречивое суждение, подобное тому, что «ни один холостяк не является мужчиной».
Как можно ответить на возражение, что независимо от того, воспринимаются кем-нибудь физические события или нет, они сами по себе обладают неанализируемым свой ством принадлежности к «теперь» (то есть свойством принад лежности к настоящему) в соответствующие моменты време ни их свершения, причем это свойство представляет собой нечто большее, чем простое свершение их в данный момент времени, фиксируемый часами? Я нахожу, что ответ на этот вопрос совершенно бесполезен по следующим при чинам. 1) Следует нетривиальным образом сформули ровать утверждение «сейчас 3 часа пополудни по Грин вичу». Это означает, что когда часы показывают 3 часа пополудни такого-то числа, то данное событие, фиксируемое часами, и все события, одновременные с ним, внутренне обладают неанализируемым свойством принадлежности к «теперь», или к настоящему времени. Но я не могу найти абсолютно ничего такого, о чем нетривиальным образом можно было бы сказать, что в 3 часа пополудни принадлеж ность к «теперь» (к настоящему) была внутренне присуща событиям, происходившим в 3 часа пополудни. Все, что я могу найти здесь,— это то, что события, происшедшие в 3 часа пополудни, на самом деле являются событиями, происшедшими в 3 часа пополудни в тот день, о котором идет речь. 2) Как мне кажется, решающее значение здесь имеет то, что ни в одной из существующих физических теорий не содержится никаких отличительных знаков (в смысле, связанном со становлением), которые говорили бы нам о том, что событие произошло именно «теперь». Если бы принад лежность к «теперь» была фундаментальным свойством самих физических событий, тогда было бы, конечно, доволь но странно, что это свойство до сих пор оставалось вне поля зрения всех существующих в настоящее время физических теорий и это не наносит никакого ущерба их успехам в объяснении явлений природы. И я согласен с Рейхенбахом1 (1 Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 32.), что «если имеется становление [независимое от сознания], то физик должен познать его». 3) Как мы вскоре отметим в конце раздела Г, тезис о том, что принадлежность к «теперь» не зависит от сознания, приводит к серьезным затруднениям, отмеченным Смартом, и защитники этого тезиса не в состоянии даже намекнуть на то, как они надеют ся разрешить эти трудности без того, чтобы сформулировать этот тезис в нетривиальном виде.
Утверждение о том, что некоторое событие может быть «теперь» (в настоящем) только при условии переживания его кем-то, полностью соответствует, конечно, точке зрения здравого смысла, согласно которой существует не более одного момента времени, в который некоторое частное событие находится в настоящем, и что этот момент времени не может быть выбран произвольным образом. Но если какое-либо событие всегда переживается так, что имеется одновременное осознание самого факта его переживания, тогда существует момент времени, в который событие квали фицируется как существующее «теперь».
Отношение высказываемой здесь концепции становления к концепции становления здравого смысла можно сопо ставить с отношением релятивистской физики к физике Ньютона. Наша оценка принадлежности к «теперь» как зависимой от сознания отрицает, а не подтверждает точку зрения здравого смысла на ее статус. Подобным же образом из релятивистской физики следует вывод об ошибочности результатов ее предшественницы. Таким образом, хотя ньютонианская физика не может быть сведена к релятивист ской физике (в техническом смысле сведения одной теории к другой), последняя позволяет нам увидеть, почему первая хорошо работает в области малых скоростей: теория отно сительности показывает (путем сравнения преобразований Лоренца и Галилея), что наблюдательные результаты ньютоновской теории в этой области достаточно корректны по своим численным значениям для некрторых практичес ких целей. Аналогичным образом наша оценка принадлеж ности к «теперь» позволяет увидеть, почему понятие станов ления здравого смысла может функционировать при удов летворении практических целей повседневной жизни.
Существующее «теперь» - содержание сознания может охва тывать осознание того, что одно событие произошло позже чем другое или следует за другим, как это показывают сле дующие примеры. 1) Когда я воспринимаю «тик-так» часов, то «тик» еще не становится моим прошлым, когда я слышу «так». Уильям Джемс и Ганс Дриш отмечали, что осозна ние мелодии представляет собой нечто иное, чем в случае квазимгновенного осознания последовательности. 2) Со стояния памяти являются ингредиентами «теперь»-содержания сознания, когда мы осознаем другие события как происшедшие раньше, чем событие нашего осознания их. 3) Содержание «теперь» может охватывать мысленное виде ние события как происходящее позже, чем его идеальное восприятие.
Г. В защиту тезиса о зависимости становления от сознания
Прежде чем перейти к рассмотрению некоторых интерес ных возражений против тезиса о зависимости становления от сознания, мы хотели бы отречься от некоторых карика турных версий этого тезиса, которые часто встречаются в литературе под неверным названием «теория блок-все ленной». Худшей из этих версий является голословное утверждение, что якобы этот тезис постулирует отсутствие времени во вселенной и поддерживает, по словам Чапека, «абсурдную точку зрения... что... время является только постоянной и ужасной галлюцинацией человеческого разума». Но даже наиболее ошибочные из пространствен ных метафор, которые используются защитниками тезиса о зависимости становления от сознания, не приводят к за ключению о том, что этот тезис отрицает объективность так называемого «временноподобного разделения» событий, известного из теории относительности. Утверждение, что принадлежность к «теперь», а тем самым и к «прошлому» и «будущему» зависит от сознания, несомненно, совсем не тождественно утверждению, что отношения раньше — позже между событиями мировой линии зависят от созна ния, являются исключительно следствием галлюцинации.
Тезис зависимости от сознания отрицает, что физические события сами по себе случаются в смысле грамматического времени (tensed sense) событий, приходящих в бытие неза висимо от какого-либо осознания их. Но этот тезис ясно говорит о том, что физические события происходят незави симо от какого-либо сознания в грамматически безвремен ном смысле (tenselesa sense), а именно что события происхо дят только в определённое по часам время в контексте объек тивных отношении раньше и позже. Таким образом, было бы грубой пародией объективное отсутствие становления (becorninglessness) физических событий, утверждаемое данным тезисом, приравнивать требованию их безвременно* emu (timelessness). Так, тезис о зависимости от сознания ошибочно интерпретируют таким образом, будто он приво дит к утверждению, что все события случаются одновремен но или составляют «totum simul»1(1 Исходя из такого неверного понимания, Чапек ошибочно обвиняет этот тезис в «опространствовании времени», в котором «последовательные моменты уже сосуществуют» («The Philosophi cal Impact of Contemporary Physics», pp. 160—163) и в котором «вселенная со всей своей историей постигается как единый гигантский и безвременный блок, данный весь сразу» (ibid., pp. 163, 355).) .
Но было бы грубой ошиб кой думать, что если физическое время не имеет течения в смысле отсутствия непрерывного движения «теперь», то физические события не могут быть разделены во времени, а должны быть все одновременны.
Типичным примером такой ошибки является приписы вание Вейлю и Эйнштейну утверждения, «что мир подобен киноленте: на ней уже есть фотографии, они просто поочеред но предстают перед нашими глазами»2 (2Дж. Унт р о у. Естественная философия времени, стр. 293.).
Но если фотографии на киноленте «уже есть», они все существуют теперь и, сле довательно, одновременно. Поэтому ошибочно отождествлять отрицание Вейлем физического становления с псевдоотобра жением «блок-вселенной» и тем самым обвинять его в абсурд ном утверждении, что все события одновременны. Так, Уитроу ошибочно говорит, что теория «блок-вселенной» «означает, что прошлые (и будущие) события сосуществуют с событиями настоящего».
Мы увидим в следующем разделе, что подобная же ошиб ка делает несостоятельным утверждение, что детерминизм якобы содержит абсурдное утверждение о современности всех событий. И в данной ситуации декларацию о том, что «.прохождение времени... является самой сутью понятия»1 (1 Дж. Уитроу, Естественная философия времени, стр. 293.) рассматривают как решение вопроса. Несомненно, прохож дение времени в смысле непрерывного движения «теперь» является неотъемлемым положением концепции времени здравого смысла и может свидетельствовать только о том, что в этом отношении данная концепция антропоцентрична. Отсутствие становления в интерпретации физического мира, предложенной Минковским, рассматривается как sub specie aeternitatis (с точки зрения вечности) в том смыс ле, что релятивистская оценка времени, предложенная им, не делает никаких ссылок на частные времена чьих-то «теперь» и их соответствующие временные перспективы. И, как замечает Смарт, «безвременной в грамматическом смысле способ объяснения не подразумевает, что физичес кие вещи или события являются вечными в том же смысле, что и число 7»2 (2J. G. С. Smart, Philosophy and Scientific Realism, p. 139.). Мы должны поэтому отвергнуть странное утверждение Уитроу о том, что, согласно релятивистской концепции Минковского, «внешние события постоянно существуют, и мы только проходим сквозь них» 3 (3 Дж. Уитроу, Естественная философия времени, стр. 115,сн. 5 (курсив мой. — А. Г.).).
Согласно концепции Минковского, некоторое событие квалифицирует ся как случившееся, не испытав становления (becomingless), потому что оно случается в системе отношений «раньше» и «позже», и, таким образом, о нем можно сказать, что оно произошло «в определенный момент времени h. Следова тельно, для того чтобы утверждать безвременно в грамма тическом смысле, что некоторое событие происходит, нужно утверждать также, что имеется время или показание часов t, с которым оно совпадает. Но несомненно, это утвержде ние не содержит абсурдного требования, чтобы событие происходило во все моменты времени, отсчитываемые часа ми, или «постоянно». Произойти безвременно в граммати ческом смысле в тот или другой момент времени t вовсе не то же самое, что и существовать «постоянно».
Сам Уитроу признает отношения раньше — позже в смысле Минковского, когда он правильно говорит, что «релятивистская картина мира признает лишь различие между раньше и позже, а не между прошлым, настоящим и будущим»1 (1 Дж.Уитроу, Естественная философия времени, стр. 375.). Однако он все же задает вопрос: «Но если никакие события не происходят, кроме наших наблюдений, мы можем законно спросить—почему наши наблюдения представляют исключение?» Мы ответим, что Минковский утверждает, что события случаются безвременно в смысле их свершения в определенные по часам моменты времени. А что касается исключительного статуса событий, которые мы регистрируем в сознании путем наблюдения, то мы сделаем следующее ясное, но только частичное возражение: будучи регистрируемы сознанием, эти события ео ipso являются исключительными.
Я говорю, что этот ответ является лишь частичным, пото му что за вопросом Уитроу стоит более фундаментальный вопрос. На этот вопрос следует отвечать тем из нас, кто утверждает совместно с Расселом, что «прошлое, настоящее и будущее вытекают из временных отношений субъекта и объекта, тогда как отношения раньше или позже выте кают из временных отношений объекта и объекта». Вопрос состоит в следующем: каким образом становление в случае психических событий, которые становятся и каузально зависят от физических событий, приводит к выводу о том, что сами физические события не испытывают становления независимо от того, воспринимает ли их кто-нибудь или нет, но происходят безвременно в грамматическом смысле? Говоря более точно, вопрос состоит в следующем: если наши переживания (внешних и/или внутренних) физических событий каузально зависят от этих событий, как же тогда психические события можно квалифицировать как происхо дящие «теперь», в то время как сами вызывающие их физические события нельзя квалифицировать таким образом, причем оба вида событий (по отдельности и все вместе) одинаково соотносятся друг с другом при помощи квази последовательных отношений раньше и позже?4 (4 Необходимость рассмотрения этого вопроса была независимо друг от друга отмечена Дональдом К. Уильямсом и Ричардом Гейлом.).
Однако, на наш взгляд, этот вопрос не указывает на до казательство, опровергающее зависимость становления от сознания. Напротив, его значение состоит в том, что он отрицает а) установление того, что сложные психические состояния рассудочного сознания, как таковые, обладают отличительными свойствами сами по себе, б) что четкая формулировка этих свойств как составной части теорети ческой оценки «места сознания в природе» и есть установле ние того, что может быть свойственно исключительно времени сознания. Нам кажется, что существование свойств, присущих времени сознания, не ставит затруднений, сви детельствующих против зависимости становления от созна ния, и это вытекает из следующих трех контрвопросов, которые мы адресуем критикам.
2)Более того, если предполагается каузальная зависимость психических событий от физических, то почему зави симость становления от сознания является более ошелом ляющей, чем тот факт, что грубые чувственные компоненты
психических событий, такие, как частное событие ощущения зеленого цвета, не являются членами пространственного порядка физических событий1 (1 Психические события в отличие от нейрофизиологических состояний — своих двойников, которые необходимы для их осу ществления, не происходят в наших головах таким же образом, как, скажем, биохимические события происходят в коре голов ного мозга или в стволе спинного мозга.).
Все же психические события и их грубые чувственные ингредиенты являются частя ми временной системы отношений «раньше» и «позже», которая точно так же охватывает и физические события2 (2Таким образом, осознанное состояние приподнятого настрое ния, ^проявившееся у меня в результате получения хороших из вестий благодаря телефонному звонку С, может находиться во времени между физической цепью C1 и другой такой цепью С2, составляющей передачу хороших известий от меня кому-нибудь еще.).
3) Психические события должны отличаться в некоторых отношениях от физических, поскольку они психические. Это иллюстрируется тем, что они не являются членами той же самой системы пространственного порядка. Тогда поче му должно приводить в замешательство то, что в силу иной природы концептуального сознания и самосознания психические события довольно сильно отличаются от физи ческих в отношении становления, хотя оба вида событий испытывают временные отношения одновременности и пред шествования?
Каковы рассуждения, которые лежат в основе уверенно сти критиков в том, что их вопрос способен указать способ опровержения зависимости становления от сознания? Их рассуждения напоминают нам ошибочную апелляцию Декарта к принципу, согласно которому в следствии не должно быть ничего сверх того, что было в причине. Кстати, это был один из его аргументов в пользу существо вания бога: наиболее совершенное, утверждал он, не может происходить от чего-то менее совершенного как своей доста точной и общей причины. Более совершенное, то есть вре менные отношения, включающие становление, аргументи руют критики, не может происходить от менее совершенно го, то есть от лишенного становления физического времени как своей достаточной причины. Мы же, напротив, полага ем, что принадлежность к «теперь» (а тем самым к прошлому и будущему) является свойством событий, переживаемых концептуально, не потому, что становление есть свойство, подобное свойству физических событий, которые каузально вызывают наше осознание их, но потому, что эти вызванные состояния на самом деле определяют состояния сознания. Раз мы установили роль сознания здесь, тогда разнообразие и порядок событий, которые мы осознаем в форме содержа ний моментов «теперь», вызывают непрерывное движение «теперь», как это объяснялось выше в разделе В, если над лежащие предупреждения будут учтены. Как мы подчер кивали там, эта непрерывность движения" «теперь» не будет сформулирована тавтологично.
В утверждении о зависимости становления от сознания мы вполне допускаем, что некоторые виды нейрофизиоло гических состояний мозга, которые лежат в основе нашего осознания событий как случающихся только «теперь», специфическим образом отличаются от состояний, лежащих в основе осознания звуков «тик-так», или мелодии, или осознания воспоминаний, восприятий, а также от состоя ний, лежащих в основе глубокого сна. Но мы не можем понять, почему состояния сознания, которые способствуют становлению, должны иметь в качестве двойников физичес кие события, которые изоморфны с ними и точно так же должны испытывать становление. Поэтому мы полагаем, что ответили на вопрос Уитроу, почему только воспринимаемые события испытывают становление. В самом деле, нам кажет ся, что тезис о зависимости становления от времени-свобо ден к тому же от существенного затруднения, на которое наталкивается противоположное утверждение, что физи ческим событиям внутренне присущи прошлое, настоящее и будущее. Это затруднение было следующим образом сфор мулировано Смартом: «Если бы прошлое, настоящее и буду щее были бы реальными свойствами событий [то есть свой ствами, присущими событиям независимо от того, воспри нимаются они или нет], тогда потребовалось бы [нетри виальное] объяснение, почему некоторое событие, которое становится настоящим [то есть квалифицируется как про исходящее теперь], в 1965 году становится настоящим [теперь] в тот или иной день (и это должно было бы быть объяснено, кроме и сверх объяснения того, почему событие этого сорта случилось в 1965 году)». Конечно, совершенно тривиальной интерпретацией тезиса о независимости станов ления от сознания является такая, когда отвечают, что событие, происшедшее в момент t, фиксируемый часами, по определению, обладает неанализируемым атрибутом принадлежности к «теперь» в момент времени t.
Таким образом, на вопрос, откуда появляется становле ние в случае психических событий, испытывающих становле ние и каузально зависящих от физических событий, которые сами становления не испытывают, мы отвечаем: становление может характеризовать психические события, поскольку они, с одной стороны, существуют как части сознания, а с другой — испытывают отношения временного порядка.
Осознания данного физического события, которыми обладают каждый из реципиентов — людей, могут быть таковыми, что все они одинаково побуждают дать одно и то же описание внешнего события в терминах грамматических времен. Так, предположим, что следствия данного физичес кого события одновременно регистрируются в сознании нескольких реципиентов, так что каждый из них воспри нимает событие как случающееся, по существу, в то время, когда оно впервые было осознано. Тогда каждый из них может думать в это время, что событие относится к настоя щему времени. Параллелизм в подходе к событиям, коре нящийся в этом виде интерсубъективности грамматических времен, внушает здравому смыслу уверенность в том, что принадлежность к «теперь» некоторого физического собы тия является внутренне присущим, хотя и мимолетным атрибутом этого события. Однако интерсубъективность этого типа не опровергает зависимости становления от созна ния; напротив, она способствует доказательству того, что становление в настоящем времени некоторого события, кото рое, хотя и не менее зависит от сознания, чем, скажем, боль, не испытывает необходимости быть столь же индивидуаль ным, как боль. Некоторые частные специфические страдания личности являются сугубо индивидуальными в том смысле, что эта личность обладает повышенной восприимчивостью к своим грубо чувственным компонентам1 (1 Я премного обязан доктору Ричарду Гейлу, указавшему, что поскольку термин «психологический» обычно применяется для обозначения зависящих от сознания атрибутов, которые являются индивидуальными, как отмечалось выше, то было бы совершенно неверным формулировать зависимость от сознания грамматических времен, говоря, что грамматическое время является «психологи ческим». Поэтому для того, чтобы принять во внимание нужный нам вид интерсубъективности, мы просто используем термин «за висящий» от сознания.). Зависимость становления от сознания опровергается такой интерсубъек тивностью в отношении к грамматическим временам не бо лее, чем зависимость от сознания цветовых атрибутов здра вого смысла, в конечном счете опровергается соглашением между несколькими реципиентами относительно цвета дан ного стула.
Д. «Становление» и конфликт между детерминизмом и индетерминизмом
Если доктрина зависимости становления от сознания является правильной, то отсюда следует очень важный вывод, на который, по-видимому, до сих пор не обращали внимания. Напомним, что принадлежность событий к «теперь» порождается (нашим) концептуальным осознанием их. Поэтому принадлежность к «теперь» становится возможной благодаря в достаточной степени макродетерминистическим (каузальным) процессам, которые пдзволяют гарантировать основные необходимые корреляции между осуществлением некоторого события и тем, чтобы кто-нибудь мог соответ ствующим образом воспринять его. Конечно, само понятие переживания внешнего события покоится именно на таком макродетерминизме и тем самым делает возможным эмпи рическое познание. Короче говоря, мимолетное настоящее имеется настолько, насколько это позволяет наличие в фи зическом мире необходимой степени макродетерминизма. И поэтому ясно, что мимолетность настоящего может быть получена в полностью детерминистской физической вселен ной, будь то релятивистская или ньютонианская вселенная.
Теория относительности отвергает уникальный характер слоев одновременности в рамках класса физических собы тий, который постулировался ньютонианской теорией. Следовательно, теория Эйнштейна, несомненно, устраняет концепцию «настоящего», которую некоторые защитники объективности становления связывают с ньютонианской теорией. Однако следует подчеркнуть, что обоснованность доктрины зависимости становления от сознания, которая, по существу, в такой же степени совместима с теорией Нью тона, не зависит от подтверждения теории Эйнштейна в про тивовес теории Ньютона.
Наш вывод, что в полностью детерминистской физической вселенной может существовать мимолетное «теперь», всецело расходится с утверждением некоторых выдающихся мысли телей о том, что индетерминированность законов физики является необходимым и достаточным условием становле ния. Поэтому мы сейчас перейдем к рассмотрению этих утверждений.
Согласно таким знаменитым авторам, как Эддингтон, Бергсон, Рейхенбах, Бонди и Дж. Уитроу, отличитель ным свойством индетерминистской вселенной по сравнению с детерминистской является то, что физические события, принадлежащие к настоящему, происходят теперь, или приходят в бытие, помимо и сверх того, что они становятся настоящими в сознании. Мы рассмотрим аргументы, предлагаемые Бонди, хотя они не более убедительны, чем аргументы Рейхенбаха. Мы намереваемся показать, что, поскольку события испытывают становление, постольку неопределенность физических законов не является ни доста точной, ни необходимой для того, чтобы придать свойство принадлежности к «теперь», или к настоящему времени, происходящим событиям, то есть установить атрибуты, свидетельствующие о том, что события приходят в бытие. И таким образом наш анализ этих аргументов подтвердит на ше первоначальное заключение, что становление требует вовсе не зависимости от неопределенности законов физики, но за висит в значительной степени от макродетерминизма и может быть получено в полностью детерминистском мире. Более того, мы будем настаивать на том, что не только становление событий любого вида, но и временной порядок «раньше» и «позже» среди физических событий зависят по крайней мере от квазидетерминистского характера макрокосма. И тогда станет очевидным, в каком отношении утверждение о том, что детерминистская вселенная должна быть абсолют но лишена времени, покоится на серьезной ошибке в истол ковании самого детерминизма.
Рейхенбах утверждает, что «когда мы говорим о движе нии времени вперед (progress of time) [от раннего к позд нему]... мы намереваемся сделать синтетическое [то есть фактуальное] утверждение, которое относится как к непо средственному опыту, так и к физической реальности». И он полагает, что утверждение относительно событий, при ходящих в бытие независимо от сознания (и которые отлич ны от тех, которые происходят безвременно только в грамма тическом смысле в определенный момент времени, фикси руемый часами), может быть подтверждено в отношении физической реальности, опираясь на индетерминистскую квантовую механику, с помощью следующего аргумента. В классической детерминистской физике как прошлое, так и будущее определялись по отношению к настоящему взаим но однозначными функциями, хотя даже они отличались друг от друга в том отношении, что имелась возможность непосредственного наблюдения протоколов прошлого и только предсказательные выводы относительно будущего. С другой стороны, если результаты прошлых измерений над квантовомеханической системой детерминированы по отношению к настоящему существующими в настоящее время протоколами этих измерений, то измерения, проводимые в настоящее время над одной из двух сопряженных величин, никак не детерминируют уникальным образом результаты будущих измерений другой сопряженной величины. Таким образом, заключает Рейхенбах, «понятие «становление» приобретает в физике следующее значение: настоящее, кото рое отделяет будущее от прошлого, представляет собой момент времени, когда то, что недетерминировано, стано вится детерминированным, и термин «становление» имеет то же самое значение, что и «становиться детерминирован ным»... По отношению к «теперь» события прошлого детер минированы, тогда как события будущего нет».
Мы присоединяемся к Гуго Бергману, отвергавшему эту аргументацию по следующим причинам. В индетерми нистском квантовом мире отношения между множествами измеримых значений переменных, характеризующих состоя ние физической системы в различные моменты времени, не являются в принципе взаимно однозначными отношениями, связывающими состояния замкнутой системы, которая ведет себя классическим образом. Но мы можем обоснованно утверждать, например в 1966 году, что это положение имеет силу для данного состояния физической системы и ее абсолютное будущее совершенно не зависит от того, слу чилось ли данное состояние в полночь 31 декабря 1800 года или в полночь 1 марта 1984 года. Более того, если мы рас сматриваем какую-то одну из последовательных во вре мени областей пространства-времени, то мы можем в любое время с полным соответствием истине утверждать, что события, принадлежащие к абсолютному прошлому этой частной области, могут быть (более или менее) уникальным образом зафиксированы в протоколах, являющихся частью этой области, в то время как ее частное абсолютное буду щее является с этого момента непредсказуемым в квантово-механическом смысле. Соответственно, каждое событие, будь то рождение Платона или рождение какого-то человека в 2000 году, во все моменты времени определяет в смысле Рейхенбаха разделение между своим собственным прото колируемым прошлым и своим непредсказуемым будущим, удовлетворяя тем самым дефиниции «настоящего времени»,или «теперь», предложенной Рейхенбахом, в любой и во всё моменты времени. И если бы Рейхенбах должен был отве тить, что индетерминированность событий в год рождения Платона уже превратилась в детерминированность, тогда как индетерминированность событий 2000 года — нет* то и на это можно было бы дать следующий ответ: эта времен ная в грамматическом смысле конъюнкция остается в силе для любого события, происшедшего между 428 годом до на шей эры и 2000 годом нашей эры, которое квалифицируется как «теперь» в течение всего этого интервала на иных осно ваниях, чем рейхенбаховская асимметрия детерминирован ности; однако второй член этой конъюнкции не имеет силы ни для какого бы то ни было события после 2000 года, которое квалифицируется после этой даты как момент «те перь».
Поэтому вопреки Рейхенбаху для нетривиального и не произвольного выделения мгновения / как настоящего времени, или «теперь», по критерию Рейхенбаха, то есть если мгновение t должно быть уникальным образом выделено в момент /, как происходящее «теперь» в силу того, что оно является порогом, отделяющим переход от недетермини рованного к детерминированному, то при этом необходимо молчаливо ссылаться на момент «теперь» концептуального сознания.
Теперь перейдем к Бонди, который говорит:
...течение времени не имеет никакого значения в логически фиксированной схеме, требуемой детерминистской теорией, где время является только координатой. Однако в теории, где име ется индетерминизм, прохождение времени превращает статисти ческие ожидания в реальные события .
Если Бонди намеревается сказать этим, что индетерми нированность усугубляет нашу человеческую неспособность узнать, какие частные виды событий будут в ходе их дейст вительного свершения материализоваться в фактические, тогда, конечно, не может быть никаких возражений. Ибо в индетерминистском мире атрибуты специфических видов событий, которые существуют на самом деле, не фиксируют ся уникальным образом свойствами более ранних событий и поэтому непредсказуемы. Однако мы понимаем его так, что он утверждает, кроме этого, еще и следующую традиционную философскую доктрину: в индетерминистском мире события приходят в бытие путем становления и стано вятся настоящими с течением времени, тогда как в детер министском мире статус событий состоит в том, что они только случаются, безвременно в грамматическом смысле, в определенные моменты времени. А наши возражения на его апелляцию к превращению статистических ожиданий в реальные события в ходе времени распадаются на нес колько пунктов.
1. Поставим вопрос так: какие существуют различия в характере и значении между (микрофизическим) индетерминистским и детерминистским физическим миром в отно шении атрибутов событий будущего? Разница касается только типа функциональных связей, соединяющих атри буты будущих событий с атрибутами событий настоящего или прошлого. Таким образом, применительно к состояни ям, существующим в другие моменты времени, индетерминистская вселенная допускает альтернативы атрибутам некоторого события, которое случилось в данное мгновение времени, тогда как детерминистская вселенная не дает никакого соответствующего простора. Но это различие не способствует (микрофизическому) индетерминизму — в противоположность детерминизму — провести различие в статусах осуществления событий будущего, позволяя им приходить в бытие. Следовательно, в индетерминист ском мире физические события становятся реальными (то есть настоящими) не больше и не более воспринимаемы в своем бытии, так сказать, чем события в детерминистском мире. Как в детерминистской, так и в индетерминистской вселенной события могут сохранять приход в бытие, или становление «действительными», путем становления насто ящего времени в (нашем) сознании, однако становление действительными в силу происходящего таким образом «теперь» способствует независимости от сознания вступ ления в существование в индетерминистском мире ничуть не больше, чем это имеет место в детерминистском мире.
2. Индетерминированность по сравнению с детерми нированностью ничуть не больше способствует какому-либо различию в любое мгновение времени в отношении того, какие специфические атрибуты внутренне присущи самим будущим событиям, то есть их существованию (без временному в грамматическом смысле), такими, как они есть. Ибо во вселенной любого типа осуществление в будущем именно тех событий, которые произойдут, является таким же логическим фактом, как и существование в настоящем или прошлом именно тех событий, которые происходят или уже произошли в настоящем или прошлом1 (1Я премного обязан профессору Уилфреду Селларсу, кото рый сделал уточняющие замечания по этому вопросу в 1956 году,а также Коста де Борегару, который напомнил мне об уместномфранцузском афоризме: «Се qui sera, sera» («что будет, то будет»).). Результат будущего квантовомеханического измерения не может быть определенным до его осуществления в отношении к более ранним состояниям, и, таким образом, наше предваритель ное знание о нем соответственно также не может быть опре деленным. Но квантовомеханическое событие имеет безвре менной в грамматическом смысле статус существования в определенный момент времени, который полностью сов местим с внутренне присущей им атрибутивной определен ностью точно так же, как это присуще и измерению, произве денному в детерминистском мире. Вопреки широко рас пространенной точке зрения это утверждение имеет силу также и для тех событий, которые выражаются энергиями состояний квантовомеханических систем, поскольку энер гия может быть измерена, согласно этой теории, за произ вольно короткое время2 (2Ааронов и Бом отмечают, что время входит в уравнение Шредингера не как оператор, а только как параметр, и подчер кивают следующее: 1) время некоторой энергии состояния яв ляется динамической переменной, относящейся к измерительному
аппарату и поэтому коммутирующей с энергией наблюдаемой системы; 2) следовательно, энергия состояния и время, в которое она существует, не составляют взаимных пределов друг для друга, подобно хорошо определенному статусу некоммутирующих сопря женных величин соотношения неопределенностей Гейзенберга; 3) анализ иллюстраций измерения энергии (например, с помощью столкновения), которые, кажется, указывают на противополож ное, показывает, что экспериментальные устройства, приме нявшиеся в этих случаях, не исчерпывали измерительных воз можностей, санкционируемых теорией [см.: Y. Aharonov and
D. В о h m, Time in the Quantum Theory and the Uncertainty Re lation for Time and Energy, «Physical Review», 122 (1961), p. 1649,and «Physical Review», 134 (1964), p. В 1417]. (Я весьма призна телен профессору Дженису за эту ссылку.)).
Следует напомнить, что квантовая теория измерения якобы показывает существенное значение сознания наблю дателя-человека для определенности квантовомеханического события. У нас нет никаких сведений, полученных из пер вых рук, относительно технических деталей аргументации, приводящей к такому выводу. Но мы надеемся, что тем не менее нас извинят, если мы в связи с этим выводом поста вим следующий вопрос. Может ли квантовая теория объяс нить соответствующие физические события, которые, по-ви димому, происходили на поверхности Земли до появления человека и эволюции его сознания? Если это так, тогда точное определение этих физических событий не может зависеть от человеческого сознания. С другой стороны, если квантовая теория не может в принципе иметь дело с доэволюционными физическими событиями, тогда удиви тельно, почему этот факт не опровергает фундаментальным образом ее адекватности?
В индетерминистском мире отсутствуют атрибуты точно го определения событий в их отношении к событиям, про исходящим в другие моменты времени. Но это отсутствие отношений как атрибутов точного определения не может изменить того логического факта, что некоторое событие обладает внутренне присущим ему атрибутом, точно опре деляющим его бытие (безвременное в грамматическом отно шении) в определенный момент времени t, фиксируемый часами1 (1 Оценка имеющегося здесь смысла различия между быть
определяющим (то есть внутренне присущим атрибутом) и быть
определяемым (в реляционном смысле каузально необходимым или
информативно убедительным) дана Дональдом К. Уильямсом.
См.: D onald С. Williams, Principles of Empirical Realism,
Springfield, Illinois: Charles С Thomas, 1966, pp. 274ff).
Поэтому было бы ошибкой предполагать, что если неко торое событие индетерминистского мира не принадлежит к настоящему или прошлому (и до тех пор пока оно не при надлежит), данное событие не должно обладать внутренне присущими ему точно определяющими атрибутами. Эта ошибка хорошо иллюстрируется утверждением Чапека о том, что в случае некоторого события «только его принад лежность к настоящему времени [то есть принадлежность к моменту «теперь»] порождает его специфичность... элиминируя все остальные возможные свойства, несовме стимые с ним». Подобно Бонди, Чапек упускает из виду, что только в отношении к тому или другому «теперь» неко торое событие может быть будущим, вообще начинаться с него и что отсутствие атрибута специфичности или «неопределенность» будущего события не внутренне присуща ему, но зависит от отношения к событиям с точки зрения пред шествующих «теперь»1 (1 Чапек пишет далее: «Поскольку неопределенность буду щего является только видимостью, обязанной своим существова нием ограниченности нашего знания, временной характер мира с необходимостью остается иллюзорным». И «принципиальная ин-детерминированность... означает восстановление становления в фи зическом мире» (ibid., p. 334). Но даже если допустить, что инде-терминированность квантовой теории является онтологической, а не только эпистемологической, то она все же остается относи тельной и, следовательно, не может служить основанием для вы вода Чапека.).
В индетерминистском мире некото рое событие обладает внутренне присущим ему атрибутом определенности, будучи (безвременно в грамматическом смысле) тем, чем оно является (безвременно в грамматичес ком смысле), безотносительно к тому, будет ли время его свершения моментом «теперь» (настоящим временем) или нет. То, что способствует приходу в бытие некоторого будущего события.в какой-либо более поздний момент времени t, есть вовсе не то, что его атрибуты являются индетерминированными относительно предыдущих момен тов времени, а то, что оно регистрируется в содержании момента «теперь», присущего сознанию в последующий момент времени t.
3. Видимо, смешивают две совершенно различные вещи, когда делают вывод, что в некотором индетерминистском квантовом мире будущие события сами характерным обра зом приходят в бытие со временем, кроме и помимо того, чтобы только случаться и становиться настоящими по отно шению к сознанию, тогда как в детерминистской вселенной они не приходят в бытие: (i) эпистемическое выпадение де-факто событий-свойств будущих состояний из числа возможных свойств, допускаемых в ходе времени квантово-механическими вероятностями, выпадение или становление определенным, которое конструируется путем получения нами знаний об этих де-факто свойствах в более поздние моменты времени, и (п) независимый от сознания приход в бытие, кроме и сверх одного только осуществления и ста новления настоящим, по отношению к осознанию этого в более поздний момент времени. Эпистемическое выпадение на самом деле вызывается прохождением времени благодаря преобразованию только статистических ожиданий в опре деленные порции доступной информации. Но это не доказывает, что в индетерминистском мире получается какое-либо становление настоящего («реального») с прохождением времени, чего не получается в детерминистском мире. В мире любого типа становление в отличие от одного только свершения в фиксируемый часами момент времени требует концептуального осознания.
Мы видим, что физические события индетерминистского квантового мира, как таковые, приходят в бытие не более, чем события классического детерминистского мира, но они точно так же происходят безвременно в грамматическом смысле. И наше прежнее утверждение о том, что непрерыв ное движение «теперь» зависит от сознания и поэтому без относительно к физическим событиям, остается в силе, как таковое.
Сторонники индетерминизма как физического базиса объективного становления утверждают, что детерминист ский мир является безвременным. Так, Чапек пишет:
...будущее в детерминистской схеме... становится чем-то суще ствующим на самом деле, разновидностью замаскированного и скры того настоящего, которое остается скрытым только от нашего огра ниченного знания, точно так же как отдаленные области простран ства скрыты от нашего взгляда. «Будущее»— это только ярлык, наклеиваемый нами на неизвестные области настоящей реаль ности, которая существует в такой же степени, как и пейзажи, не доступные нашим взорам. И эти скрытые области настоящего явля ются современными с областями, доступными нам, временные отно шения между настоящим и будущим элиминируются; будущее теряет свой статус «будущности», поскольку вместо того, чтобы следовать за настоящим, оно сосуществует с ним.
В том же духе высказывается и Уитроу:
Действительно, имеется глубокая связь между реальностью времени и существованием невычислимого элемента во вселенной. Строгая причинность должна была бы означать, что следствия существуют заранее в посылках. Но если будущая история вселен ной логически заранее существует в настоящем, почему она уже не настоящая? Если для строгого детерминиста будущее является просто «скрытым настоящим», откуда приходит иллюзия о времен ном следовании? 2 (2 Дж. Уитроу, Естественная философия времени, стр. 378.)
Однако мы осмеливаемся утверждать, что существует ясное и глубокое различие между отношением взаимно однозначной функциональной связи двух разделенных во времени состояний, с одной стороны, и отношением вре менного сосуществования, или одновременности,— с дру гой. Следует спросить, каким образом тот факт, что буду щее состояние уникальным образом определяется настоя щим состоянием, умаляет значение того, что оно существует позднее, и подразумевает, таким образом, что оно парадок сальным образом существует в настоящем? Не ясно, какую выгоду получает Чапек из двусмысленного употребления терминов «действительное существование» и «сосущество вание», смешивая последовательное во времени отношение быть детерминированным настоящим с отношением одно временности—существовать в одно время с настоящим? Таким образом, он ошибочно обременяет детерминизм утвер ждением, что будущие события существуют «теперь» именно потому, что они детерминируются существующими в дан ный момент состояниями. Когда он говорит нам, что, соглас но точке зрения детерминизма на будущее, «мы уже сейчас мертвы, но не знаем этого», он неверно использует правиль ную предпосылку, что, согласно детерминизму, настоящее состояние уникальным образом определяет, в какое более позднее время кто-то из нас умрет. Так, он ошибочно ссы лается на определенность нашей последующей смерти, как на то, что мы «уже» мертвы, и отсюда делает вывод, что детерминизм включает абсурдное утверждение, что мы мертвы теперь. Без этого двусмысленного употребления термина «уже» никакой абсурдный вывод подобного типа невозможен.
Когда Уитроу спрашивает, почему предлагаемое детер минизмом будущее уже не существует в настоящее время, хотя оно «логически заранее существует в настоящем», то на это можно ответить так: именно потому, что сущест вующее в настоящее время радикально отличается в соот ветствующем временном отношении от того, что он назы вает «логически заранее существующим в настоящем». Уитроу игнорирует тот факт, что состояния едва ли обязаны быть одновременными только потому, что связь между ними описывается взаимно однозначными функциями. И он получает возможность утверждать, что детерминизм влечет за собой иллюзорность временной последовательности (то есть отношений раньше—позже) только потому, что он использует термин «скрытое настоящее» столь же двус мысленно, как Чапек — термин «сосуществует». Но если рассмотреть этот вопрос с более фундаментальной точки зрения, то мы знаем из теории относительности, что собы тия испытывают временноподобное разделение одно от дру гого в силу их каузальной связуемости или детерминисти ческой связанности, а не несмотря на эту детерминистиче скую связанность, И ничто в релятивистской оценке времен ного порядка не зависит от существования некоего индетер министического микрофизического субстрата! В самом деле, при отсутствии каузальности, предполагаемой в данной теории в форме причинной (сигнальной) связуемости, остается совершенно неясным, каким образом система отношений между событиями обладала бы некоторой структурой, которую мы именуем «временем» физики1 (1 В соответствии с этим нам следует квалифицировать следую щее утверждение Смарта: «Теперь мы можем убедиться также, что взгляд на мир как некое пространственно-временное многообра зие не более подразумевает детерминизм, чем это свойственно фаталистической точке зрения, согласно которой будущее «уже сделано». Он совместим как с детерминизмом, так и с индетерми низмом, то есть как с точкой зрения, согласно которой более ранние временные срезы вселенной определяющим образом связаны за конами природы с более поздними срезами, так и с точкой зрения, что они таким образом не соотносятся» («Philosophy and Scientific Realism», pp. 141—142). Это утверждение нужно квалифицировать как важное, поскольку оно теряет свою силу, если индетерминизм здесь подразумевается как макроиндетерминизм, то есть как от сутствие макроскопических каузальных цепей.).
Подведем итоги. В этой главе мы изложили свои сообра жения в пользу отрицания того, что принадлежность к «теперь» или становление во времени имеют право на су ществование в рамках физической теории, будь то детерми нистическая или индетерминистическая теория. С одной стороны, временные отношения «раньше чем», «позже чем» или «одновременно», конечно, по праву существуют для физических событий в смысле, хорошо известном из теории относительности. Следовательно, если время должно охва тывать становление или прохождение, тоща одно из этих свойств времени зависит от сознания. Однако, характе ризуя становление как зависящее от сознания, мы вполне допускаем, что психические события, от которых зависит само становление, требуют биохимической, физической основы или кибернетической металлической модели физи ческой основы.
Глава 11
Эмпиризм и трехмерность пространства
Успехи эмпиризма в оценке нашего знания относительно трехмерности физического мира тесно связаны с его спо собностью опровергнуть утверждение Канта, что существо вание таких подобных, но неконгруэнтных двойников, как левая и правая рука, представляет доказательство в пользу его трансцендентального априорного пространства1 (1 И. К а н т, О первом основании сторон в пространстве, «Со чинения в шести томах», 1964, т. 2, стр. 369—379; Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука,там же, т. 4, стр. 101—103.).
Поскольку доказательства несостоятельности этого част ного утверждения Канта не даны даже в последовательно (definitive) эмпирической критике Рейхенбахом трансцен дентальной идеалистической теории пространства и недо статочно известны философской публике, мы приведем их краткое изложение.
Если мы возьмем два объекта произвольной (неправиль ной) формы на евклидовой плоскости, которые в метриче ском отношении симметричны, или зеркально «отражаются» относительно прямой на этой плоскости, то можно будет показать, что, поскольку мы ограничиваем данные объекты этой плоскостью, их нельзя совместить в смысле достиже ния конгруэнтности так, чтобы точки одного совпадали с соответствующими или воображаемыми точками другого. Однако такая конгруэнтность может быть достигнута, если мы допустим вращение одного из двух отражаемых двухмерных объектов вокруг оси симметрии, используя тем самым следующее (третье) измерение. Лешелье приписал Дельбефу установление следующей закономерности: если даны два (n—1)-мерных объекта, метрически симметрич ных относительно некоторого (п — 2)-мерного объекта, тогда для достижения их конгруэнтности, то есть того, что бы точки одного совпали с соответствующими или вообра жаемыми точками другого, необходимо непрерывное враще ние в n-мерном пространстве1 (1 G. Lechalas, L'Axiome de libre Mobilite, «Revue de Мё-taphysique et de Morale», Vol. VI (1898), p. 754. Это свойство от ражений было отмечено еще Мёбиусом («Der Barycentrische Calcul», Leipzig, Barth, 1827, S. 184).). Следует отметить, однако, что требование вращения в гиперпространстве не является неограниченным: оно остается справедливым для таких пространств, топология которых является евклидовой или сферической, однако теряет свою справедливость для двух-поверхностной ленты Мёбиуса или для одномерного про странства, топология которого представляет собой топо логию цифры 8.
Соответственно этому при помощи непрерывного пере мещения фигуры как твердого тела нельзя достигнуть кон груэнтности трехмерной правой руки с трехмерной левой рукой именно в силу того эмпирического факта, что для подобного вида вращений необходимо четырехмерное про странство, которого физически в наличии не имеется. Этот же факт позволяет нам сделать вывод о трехмерности, но не о двухмерности оптически активных молекул на основании того, что они вращают плоскость поляризации света либо вправо, либо влево. Ибо, если бы они были только двух мерными, тогда было бы возможно превратить данную пра вовращающую молекулу в левовращающую путем только ее поворота (flipping it over). Но этого сделать нельзя.
Вопреки Канту специфическое структурное различие между правой и левой рукой может быть дано и концепту ально, а не только как указание на интуитивную характе ристику3 (3 См.: Ф. Клейн, Элементарная математика с точки зрения высшей, т. II, М.—Л., 1934, стр. 61—64. Н. W е у 1, Philosophy of Mathematics and Natural Science, pp. 79—85. Более элемен тарный анализ см. в: О. Holder, Die Mathematische Methode, S. 387—389.): группа движений в евклидовом пространстве, при которых тела сохраняют жесткость, представляет собой только собственную подгруппу группы отображений подо бия, в которых сохраняется длина («неудлиняющих»). Ибо определитель коэффициентов частных линейных преоб разований, составляющих последний тип отображений подобия, должен быть равен либо +1. либо —1. Но только те отображения подобия, определитель которых («якобиан») равен +1, составляют группу евклидовых движений жест ких тел1 (1 Пусть F1 и F2 – две функции от u и υ. Тогда
является функциональным определителем, или якобианом Ft и F2 относительно и и о. В случае трехмерности, .к которому отно сится неконгруэнтность рук, мы имеем дело с тремя функция ми F,, Fz иРдОти, v и w и соответствующий якобиан представляет собой определитель трех рядов и трех колонок. ),
стальные являются отражениями, их якобиан равен —1, и они включают в себя кантовский случай с пра вой и левой рукой2 (2 Требование сохранения размерности при преобразованиях состоит в том, чтобы якобиан не был равен нулю; последнее условие является необходимым и достаточным для того, чтобы преобра зование было взаимно однозначным. См.; R. S. Burington and С. С. Т о г г а п с е, Higher Mathematics, New York: McGraw-Hill Book Co., 1939, pp. 132-142.). Но именно существование последней пары физических объектов в нашем физическом трехмер ном пространстве, где реализуются формальные преобразо вания, якобиан которых равен —1, является эмпирическим фактом, как и несуществование физического четырехмерного гиперпространства, в котором их можно было бы в против ном случае развернуть с целью достижения конгруэнт ности.
Поскольку трехмерность физического пространства пред ставляет собой с логической точки зрения случайный эмпи рический факт, то, естественно, возникает желание узнать, не является ли трехмерность автономным, не сводимым ни к чему эмпирическим фактом по отношению к стандарт ным формулировкам физической теории или нет. В оптике принцип Гюйгенса говорит нам, что, если единичная сфе рическая световая волна порождается в некоторой точке возмущением, которое длится в течение очень короткого промежутка времени между
t = t0 — ε и t = t0, тогда эффект, вызываемый ею в точке Р на расстоянии сТ (где с = скорость света), равен нулю вплоть до мгновения t=to —ε + Т и вновь равен нулю после мгновения t =to+ Т. Таким образом, согласно принципу Гюйгенса, единичная сферическая волна не оставляет никакого оста точного последействия в точке Р. Далее, Хадамард пока зал, что этому требованию, выраженному в принципе Гюй генса, удовлетворяют только волновые уравнения, имеющие четное число независимых переменных. Поскольку неза висимыми переменными в этих уравнениях являются вре менная переменная плюс три пространственные переменные, результат, полученный Хадамардом, доказывает, что прин цип Гюйгенса сохраняет силу только для случаев, в кото рых число измерений пространства является нечетным, что и имеет место в случае трехмерного физического про странства нашего мира2 (2 Объяснение этого результата путем ссылки на специальные случаи трех и двух измерений см. в: В. В a k e r and Е. Т. С о р -son, The Mathematical Theory of Huyghens's Principle, Oxford: Oxford University Press, 1939, pp. 46—47.). Разделяя мнение Аристотеля и Галилея, согласно которому трехмерность физического пространства можно объяснить как следствие других более широких эмпирических принципов, Вейль высказал мысль, что различие пространства с четным и нечетным числом измерений относительно распространения волн может послужить ключом к искомому объяснению.
Вопреки широко распространенной интерпретации объ яснение Пуанкаре трехмерного статуса пространства впол не совместимо с той эмпирико-реалистической концепцией данных атрибутов физического мира, которая излагается здесь. В своих возражениях Расселу Пуанкаре, не разви вая далее своей мысли, говорит: «Я рассматриваю аксиому трех измерений как конвенциональную точно так же, как и аксиомы Евклида». Однако в своей посмертно изданной книге1 (1А. Пуанкаре, Последние мысли, Пг., 1923, стр. 34.) он пишет, что, поскольку его ранняя трактовка этой аксиомы была «очень краткой», он теперь хотел бы разъяснить ее. Затем, объяснив, что при классификации элементов многообразия как тождественных в некотором отношении мы пользуемся «фундаментальным соглашением» об абстрагировании от других качественных различий между ними, он отмечает, что трехмерность перцептуальной локализации физических событий получается в резуль тате абстрагирования от множества качественных непозиционных различий между ними. Однако «соглашение» в этом смысле не лишает трехмерность объективности, равно как и ссылки на некоторые события не превращают конкретные причинные утверждения в истинные только по соглашению. То, что для Пуанкаре это было, по суще ству, ясно, становится очевидным из следующего его утверждения: «В этом кратком изложении мы показали, каковы те экспериментальные факты, которые заставляют нас приписывать пространству три измерения. Учитывая эти факты, нам более удобно приписать ему три, а не четыре или два измерения; но слово «удобный», пожалуй, в дан ном случае недостаточно строго; существо, которое припи сало бы пространству два или четыре измерения, оказалось бы в мире, подобном нашему, менее приспособленным к борьбе за существование». Объяснив, какие помехи для нас будут возникать при интерпретации пространства, как двух- или четырехмерного, он показывает на основе теоре тико-групповых аргументов, что в случае причинных связей физические факты приводят к трехмерности физического пространства точно так же, как и структура перцептуальных данных. И он заканчивает свои рассуждения утвержде нием, что поскольку мы обладаем способностью построения математического континуума с произвольным числом изме рений, то «эта способность могла бы развиваться в различ ных направлениях; она могла бы нам позволить построить пространство четырех измерений так же хорошо, как и трех измерений. Только внешний мир, только опыт побуждают нас развивать эту способность в одном направлении, а не в другом».
Математическая непрерывность, которая приписывает ся физическому пространству, является топологическим свойством так же, как и его трехмерность. Поэтому мы завершим наши рассуждения о философских проблемах топологии времени и пространства во II части данной книги исследованием вопроса о том, может ли непрерывность иметь какой-либо эмпирический статус.
В первой главе мы говорили о том, что непрерывность, которая постулируется для физического пространства и времени, выражается в метрической аморфности этих многообразий и определяет тем самым конвенциональный характер конгруэнтности примерно так же, как конвенцио нальный характер нелокальной метрической одновременно сти в специальной теории относительности является следствием аксиоматических положений, согласно которым распространение света в вакууме представляет собой наибо лее быструю причинную цепь и что часы при транспорти ровке не определяют абсолютной метрической одновремен ности. Однако против этого возражают, говоря, что существует важное эпистемологическое различие между по следним постулатом Эйнштейна и постулированием имен но непрерывной, а не дискретной структуры (в мате матическом смысле) физического пространства и време ни: постулат непрерывности является справедливым, по определению, и он не может даже в принципе рас сматриваться как фактуальное утверждение в смысле проверки его истинности или ложности. Ибо, согласно этому возражению, не существует никаких эмпирических оснований для допущения, что геометрия, постулирующая непрерывные интервалы, имеет преимущество перед геометрией, постулирующей дискретные интервалы, состав ленные, скажем, только из алгебраических или только из рациональных точек. Возражающий, следовательно, утверждает, что отрицание счетной геометрии последнего типа в пользу несчетной геометрии, провозглашающей непрерывность, не имеет никаких фактуальных гарантий и основывается только на соображениях арифметического удобства в рамках аналитической геометрии. И поэтому утверждают, что топология в такой же степени, как и мет рика, должна быть насыщена свойствами, которые опреде ляются конвенциональным выбором. В соответствии с этим сторонники подобных критических замечаний делают вывод, что ошибочно не только подчеркивать, но и вообще говорить о выделении конвенциональных геометрических элементов только в метризации топологического субстрата, исходя из предположения о том, что непрерывность этого субстрата должна быть фактуальной.
Однако это оправдание конвенционалистской концепции непрерывности неубедительно. Общепризнано, что подтвер ждение точки зрения на непрерывность как на широкий индуктивный схематизирующий принцип физической гео метрии нельзя получить непосредственно, оперируя изме рительными стержнями, которые позволили бы точно уста новить, что количество точек на линии несчетно. И prima facie весьма правдоподобно утверждение, что постулирова ние, кроме счетного множества рациональных точек, также и несчетной бесконечности иррациональных точек, диктуется только стремлением к таким математическим удобствам, как допустимость извлечения квадратного корня и т. д. Однако, даже если не обращать внимания на трудности, вытекающие из апорий Зенона, которые могли бы поколе бать в логическом плане доверие к геометриям, где не выполняется аксиома непрерывности, о чем мы говорили в шестой главе, рассмотренные выше соображения, по-ви димому, во многом теряют свою силу, если проверить их на лакмусовую бумагу соглашения, применив ее к решению вопроса о справедливости в физической геометрии конвен ционалистской концепции непрерывности. Известно, что можно доказать допустимость одной или нескольких сменяющих друг друга формулировок, которые обходятся без ссылок на соглашения и позволяют при этом дать удов летворительно теоретическое истолкование одной и той же совокупности экспериментальных данных, как это имеет мес то в случае выбора той или иной системы единиц измерений.
Что же мы находим, проведя эту проверку? Оказывается, не доказано, что какая-либо альтернативная система пре рывных в математическом смысле теорий столь же жизне способна, как и системы, основанные на непрерывности, то есть не доказано, что эти два вида теорий должны быть в принципе эмпирически неотличимы один от другого1.(1 Файерабенд высказал мысль («Comments on Griinbaum's „Law and Convention in Physical Theory"» в Н. Feigl and G. Maxwell (eds.), Current Issues in the Philosophy of Science, pp. 160—161], что experimentum crucis между непрерыв ным и прерывным описанием природы логически возможен, и дал краткое описание такого эксперимента.)
Коль скоро не доказана эмпирическая адекватность хотя бы одной реально завершенной альтернативной теории, которая являлась бы прерывной, обвинение в том, что топо логический компонент непрерывности является в геометрии не менее конвенциональным, чем сама метрика, представ ляется необоснованным. Поскольку успешная разработка гипотезы, которая является альтернативой гипотезе непре рывности, не завершена, то возникают следующие подо зрения: в наших наиболее точных и хорошо обоснованных физических теориях эмпирические факты приведены в си стему с помощью аппарата классической математики, что и говорит в пользу гипотезы о непрерывности, которую в широком индуктивном смысле следует рассматривать как основополагающий (framework) принцип в отличие от ее prima facie конкурентов.
Было бы ошибкой полагать, что этот вывод требует серьезных оговорок в свете недавних идей о квантовании пространства (или времени). Ибо, как отмечает Вейль,
до сих пор она [то есть атомистическая теория пространства] всегда оставалась только спекуляцией и никогда не достигала достаточ ного контакта с реальностью. Как на основе этой идеи следует понимать метрические отношения в пространстве? Если квадрат построен из миниатюрных кирпичиков, тогда вдоль его диагонали будет столько же этих кирпичиков, сколько и вдоль его стороны; таким образом, длина диагонали должна была бы равняться длине его стороны.
Эйнштейн также отмечал, что:
Из квантовых явлений, по-видимому, следует, что конечная система с конечной энергией может полностью описываться конеч ным набором чисел (квантовых чисел). Это, кажется, нельзя сов местить с теорией континуума и требует для описания реальности чисто алгебраической теории. Однако сейчас никто не знает, как найти основу для такой теории 2.( 2 А. Эйнштейн, Релятивистская теория несимметричного поля, «Собрание научных трудов», т. II, стр. 873.)
Намереваясь установить необоснованность конвенцио-налистской концепции непрерывности, мы отнюдь не утвер ждаем, что доказали ее ошибочность. Файерабенд считал, что отсутствие в данное время прерывной альтернативы современной физической теории «ничего не доказывает», поскольку «в конце концов полная теория непрерывности не была разработана вплоть до второй половины девятнад цатого столетия». Однако Файерабенд упустил здесь из виду, что наша аргументация устанавливает необоснованность конвенционалистской концепции непрерывности, показы вая, что в лучшем случае ее защитники предлагают только программу.
Можно ли усилить нашу аргументацию ссылкой на не удачу попыток неоинтуитивистов обойтись без континуаль ной геометрии и анализа, предложив им повсюду в класси ческой математике соответствующую замену? Эти усилия неоинтуитивистов обосновать классическую математику на более ограниченных основаниях потерпели неудачу в связи с введением процедуры обрезания в математичес кой физике, сферу направления которой Френкель оха рактеризовал следующим образом:
интуитивистское ограничение понятия континуума и его при менения в анализе и геометрии, хотя и выполнялось совершенно различными методами в различных интуитивистских школах, всегда проводилось лишь постольку, поскольку исключало жизненно важные разделы этих двух областей. (Это же относится и к спе цифическому методу Брауэра, который допускал континуум per se как «среду свободного роста».)1 (1 A. A. Fraenkel and Y. В a r-H i 1 1 е 1, Foundations of Set Theory, Amsterdam: North Holland Publishing Co., 1958, p. 200. Глава четвертая этой работы дает исчерпывающий очерк того, в каких отношениях неоинтуитивистские ограничения влекут за собой искажения системы классической математики, (есть русск. перев., «Мир», 1966).)
Однако, как правильно отмечает Файерабенд, неудача неоинтуитивистов не может рассматриваться как усиление нашей аргументации.
Ибо мы не стремимся к повторению в новых терминах классиче ской математики в целом; то, чего мы добиваемся, представляет собой новую математическую систему, которая могла оказаться адекват ной для описания вселенной, представляющей собой также доста точно определенную систему, чтобы был возможен решающий эксперимент.
196
PAGE 2