5 Обратное zпреобразование Задача обратного zпреобразования заключается в определении оригинала нек

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE 2

1.5 Обратное z-преобразование

Задача обратного z-преобразования заключается в определении оригинала некоторой заданной z-функции , т.е.:

(20)

где Z – обозначение обратного z-преобразования.

Из основной формулы z-преобразования (2) следует, что бесконечное представление функции содержит значения коэффициентов :

(21)

Рассмотрим основные методы определения обратного z-преобразования.

1.5.1 Метод деления числителя на знаменатель

Если исходное z-преобразование представлено в виде функции , то для определения обратного z-преобразования достаточно осуществить операцию последовательного деления на , при этом коэффициенты образующегося частного будут соответствовать искомым значениям .

Пример 1.4.

Определим обратное z-преобразование Z.

1.5.2 Рекуррентный метод

При высоких порядках числителя и знаменателя исходной функции целесообразным является использование следующей рекуррентной зависимости:

(22)

где – соответственно коэффициенты числителя и знаменателя исходного z-преобразования, представленного в виде:

(23)

причем при ; при .

Действительно, функция (22) может быть представлена в виде бесконечной суммы:

(24)

Отсюда следует равенство

(24)

где .

Таким образом,

(25)

Очевидно, что коэффициенты соответствуют искомым значениям функции .

1.5.3 Метод разложения исходной функции на элементарные дроби

Если исходную функцию представить конечной суммой элементарных дробей вида:

(26)

То искомое z-преобразование можно определить по следующей зависимости:

(27)

где количество элементов суммы равно степени знаменателя функции .

Действительно из примера 1.3 и свойств линейности z-преобразования следует, что

Тогда, обозначив , получим:

Отсюда следует, что , поскольку

Пример 1.5.

Определим обратное z-преобразование Z.

Так как корнями знаменателя являются , то можем записать:

Умножив последовательно это уравнение на и подставляя, соответственно, значения , получаем , т.е.:

В соответствии с зависимостями (26) и (27):

Очевидно, что этот метод позволяет получить компактное представление зависимости, определяющей значения для любого дискретного момента времени .

1.5.4 Метод вычетов

Если исходное z-преобразование представлено в виде функции , то для определения обратного z-преобразования в компактном представлении можно использовать метод вычетов, основанный на определении следующей конечной суммы:

(28)

где - полюс (корень знаменателя) функции ; - число таких полюсов.

Пример 1.6.

Определим обратное z-преобразование Z.

1. Школы стратегического менеджмента Роль школы культуры в стратегическом менеджменте
2. Статья публикуется здесь в том первоначальном виде в каком была подана в редакцию журнала
3. Формально-юридический анализ договора купли-продажи недвижимости
4. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата наук з фізичного виховання і спорту1
5. Развитие и размещение ведущих отраслей промышленности Центрального федерального округа
6. Основы комплексной автоматизации и проектирования ЭВМ
7. Электронным прибором называется устройство действующее на принципе использования явление движения элек
8. Основные черты и сущность плановой экономики
9. коллагеновый комплекс парфюмерная компози 1 ция
10. по теме- Раневая инфекция ее профилактика и лечение
11. 1 Понятие коммуникации и ее роль в обществе
12. Экологические факторы
13. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Одеса 6 Дисе
14. Контрольная работа- Формы ведения бухгалтерского учета на малых предприятиях
15. Телевизионная коммуникация
16. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре
17. Организация безналичных расчетов в Украине
18. Течение вязкой жидкости в канале прямоугольной формы
19. Б класу Дніпропетровської спеціалізованої середньої загальноосвітньої школи з по
20. Результатом банковской деятельности является банковский продукт как продукт коллективного труда банк

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе