Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача №1.
Мастер должен назначить на 10 типовых операций по одному из имеющихся 12 рабочих на каждую операцию. Время выполнения каждым рабочим каждой из операций в некоторых единицах измерения приведено в таблице. Знак вопроса в той или иной клетке таблицы означает, что данный рабочий не может выполнить эту операцию.
Требуется:
|
Рабочие |
Операции |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
1 |
29 |
31 |
16 |
16 |
17 |
34 |
20 |
28 |
16 |
13 |
|
2 |
29 |
25 |
22 |
30 |
24 |
31 |
37 |
23 |
16 |
27 |
|
3 |
27 |
32 |
? |
14 |
34 |
30 |
27 |
16 |
19 |
17 |
|
4 |
21 |
35 |
? |
32 |
31 |
28 |
30 |
29 |
31 |
16 |
|
5 |
21 |
36 |
? |
14 |
24 |
30 |
21 |
28 |
29 |
27 |
|
6 |
28 |
35 |
25 |
30 |
22 |
16 |
? |
18 |
25 |
18 |
|
7 |
27 |
34 |
33 |
26 |
14 |
19 |
18 |
37 |
19 |
16 |
|
8 |
27 |
34 |
27 |
30 |
37 |
37 |
26 |
22 |
35 |
33 |
|
9 |
16 |
26 |
18 |
26 |
16 |
20 |
31 |
34 |
28 |
29 |
|
10 |
16 |
22 |
33 |
22 |
21 |
19 |
19 |
37 |
36 |
24 |
|
11 |
26 |
35 |
13 |
14 |
17 |
36 |
17 |
17 |
25 |
21 |
|
12 |
34 |
25 |
19 |
14 |
36 |
36 |
17 |
36 |
26 |
33 |
Решение:
Экономико-математическая модель задачи
Пусть xi – это работники, а xj – это операции (работы), тогда
xij = 1, если i – работник принят на j – работу (операцию);
xij = 0, если i – работник не принят на j – работу (операцию).
i –
j –
Целевая функция:
Ограничения:
1. Построим две матрицы в Microsoft Excel: матрица назначения, матрица времени.
В матрице назначения рассчитываем суммы по строкам и столбцам, для этого используем формулу СУММ.
В целевую ячейку вбиваем целевую функцию, используя СУММПРОИЗВ, где массив1 - ячейки матрицы времени, а массив2 – изменяемые ячейки матрицы назначения.
Затем, используя надстройку «Поиск решения» находим решение задачи.
В параметрах указываем линейную модель, неотрицательные значения и рабочих надо распределить так, чтобы время выполнения работ было минимальным
Решение найдено.
Ответ :
- 4 и 8 рабочие не назначены на какие–либо работы;
- Остальные рабочие (1,2,3,5,6,7,9,10,11,12) назначены на определенный вид работ.
Задача №2.
Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а так же получаемая при этом прибыль представлена в таблице:
|
Ресурсы |
Кондитерские изделия |
Ограничения |
||||
|
Ореховый |
Райский |
Батончики |
Белка |
Ромашка |
||
|
Темный |
0,8 |
0,5 |
1 |
2 |
1,1 |
141 |
|
Светлый |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
149 |
|
Сахар |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
1,3 |
0,05 |
815,6 |
|
Карамель |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,7 |
5 |
466 |
|
Орехи |
0,7 |
0,1 |
0,9 |
1,5 |
0 |
1080 |
|
Прибыль |
1 |
0,7 |
1,1 |
2 |
0,6 |
|
Мастер используя свой 20-летний опыт, предложил «на глазок» выпустить 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 у.е. сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решить с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю свою прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.
Требуется:
Экономико-математическая модель задачи
Пусть xi- количество выпускаемых кондитерских изделий i- го вида.
1-ый вид – «Ореховый звон»,
2-ой вид – «Райский вкус»,
3-ий вид – «Батончик»,
4-ый вид – «Белка»,
5-ый вид – «Ромашка».
Тогда целевая функция имеет вид
а ограничения по ресурсам
Решение:
1.Занесем данные в таблицу Excel.
Затем вводим зависимость для целевой функции, используя СУММПРОИЗВ, где массив1 – прибыль, а массив2 – изменяемые ячейки
.
Создаем зависимость для ограничений, для этого также используем функцию СУММПРОИЗВ.
Для решения задачи заполняем меню «Поиск решения».
Решение найдено.
Ответ:
Максимальный доход 1509у.е. фабрика получит при производстве 450-«Ореховый звон», 60- «Райский вкус», 10- « Батончик», 500- « Белка», 10 – «Ромашка».