Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
I ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1 Принятые буквенные обозначения основных электрических величин
u, e, i, p - мгновенные значения напряжения, ЭДС, тока и мощности;
U, E, I - постоянные или действующие значения напряжения,
ЭДС и тока;
Um, Em, Im - амплитудные значения напряжения, ЭДС и тока;
P,Q,S - активная, реактивная и полная мощности;
R, X, Z - активное, реактивное и полное сопротивления;
G, B, Y - активная, реактивная и полная проводимости;
- комплексы действующих значений напряжения, э.д.с. и тока;
- комплексы амплитудных значений напряжения, э.д.с. и тока;
- комплексы реактивной и полной мощности;
- комплексы полного сопротивления и проводимости;
yu, yi, j - начальные фазы напряжения и тока, разность фаз;
f, w, T - частота, угловая частота, период.
III. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
3.1. Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета.
3.1.1. Аналитическое и графическое представление синусоидальных функций напряжения и тока
Мгновенные значения напряжения и тока записываются в виде функций:
,
где: u, i, - мгновенные значения напряжения и тока;
Um, Im - амплитудные значения напряжения и тока;
yu, yi, - начальные фазы напряжения и тока;
w - угловая частота.
Комплексные выражения для действующих значений синусоидального напряжения и тока записываются в трех формах:
,
,
где: Uа, Iа – активные составляющие комплексов;
Uр, Iр – реактивные составляющие комплексов.
Формулы переходов из алгебраической формы комплексного числа в показательную и обратно дают возможность легко проводить расчеты в комплексных выражениях, например:
Формула полной мощности определяет соотношение всех мощностей:
,
где: S - полная мощность цепи;
P - активная мощность цепи;
Q - реактивная мощность цепи.
В комплексной форме формула приобретает вид:
, где: - сопряженный комплекс тока.
Например, если ток в комплексной форме представлен формулой , то сопряженный комплекс будет .
В основном векторные диаграммы строятся на комплексной плоскости и
бывают двух типов: - векторные диаграммы токов и напряжений;
- векторные топографические диаграммы напряжений.
Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и +j. Методика построения диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи. Если элементы цепи R, L, C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах (см. диаграмму А). Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.
Диаграмма А Диаграмма Б
Если элементы цепи R, L, C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи (см. диаграмму Б). Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.
Топографическая диаграмма напряжений представляет собой диаграмму комплексных потенциалов точек электрической цепи, отложенных в определенном порядке. Потенциал одной из точек принимается равным нулю и далее возможны два варианта построения: первый-относительно этого потенциала рассчитываются потенциалы остальных точек; второй-от этой точки откладываются модули напряжений на элементах с соответствующими углами сдвига фаз. Порядок построения топографической диаграммы виден на простом примере (см. схему В и диаграмму В).
Схема В Диаграмма В
В электрических цепях со смешанным соединением элементов топографическая диаграмма напряжений обычно строится в несколько этапов. При этом сначала строятся диаграммы для отдельных ветвей цепи, что предполагает наличие векторной диаграммы токов для всей цепи, а потом объединяются в общую топографическую диаграмму.
Обычно сопротивления задаются, как в явной форме R = 5Ом, так и в виде индуктивностей и емкостей L = 19,1мГн или С = 99,5мкФ. В случае индуктивных и емкостных сопротивлений расчет ведется следующим образом:
где f = 50Гц.
3.2.1. ЗАДАЧА №1.
Последовательное соединение элементов R, L, C.
Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:
100 [В], f = 50 [Гц],
3 [Ом], 177 [мкФ], 37,2 [мГн], необходимо определить:
1) ток в цепи;
2) показания ваттметра W;
Построить векторную диаграмму напряжений.
Схема электрической цепи.
1) Расчет тока.
В начале рассчитываем реактивные сопротивления цепи:
;
,
а затем полное комплексное сопротивление цепи:
Далее рассчитываем ток и падения напряжения на элементах цепи:
.
;
;
.
2) Определение показаний ваттметра.
Ваттметр измеряет активную мощность, которую можно определить как:
Вт.
Построение топографической диаграммы напряжений.
Определим основное уравнение цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:
- уравнение ;
- данные
- расчеты ; ;
; .
- правила первое: выбираем масштаб 2A/дел и 25В/дел;
второе: чертим вектор тока в качестве опорного;
третье: чертим векторы всех напряжений;
четвертое: геометрическая сумма напряжений должна быть равна приложенному напряжению питания или э.д.с.
Топографическая диаграмма напряжений
Параллельное соединение элементов RC, RL, R.
Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:
200 [В], f = 50 [Гц],10 [Ом], 8 [Ом], 4 [Ом],
354 [мкФ], 19,1 [мГн], необходимо определить:
1) токи в цепи;
2) активную, реактивную и полную мощность цепи;
Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Схема электрической цепи
1) Расчет токов.
Сначала рассчитываем реактивные сопротивления цепи:
;
После этого, находим комплексы проводимостей всех параллельных ветвей:
Используя рассчитанные проводимости, найдем комплекс эквивалентной проводимости всей цепи:
И, наконец, рассчитаем токи:
;
;
.
.
2) Определение мощностей P,Q и S
С помощью формулы комплексной, полной мощности можно определить активную и реактивную составляющие:
где: активная мощность ;
реактивная мощность
Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.
Определим основные уравнения цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:
- уравнения ; .
- данные
- расчеты ; ;
; . ; ; ; ; .
- правила первое: выбираем масштаб по току и напряжению 4A/дел и 20В/дел;
второе: начертим векторы токов в ветвях цепи и составим геометрическую сумму этих токов, которая должна быть равна вектору общего тока.
третье: начертим векторы всех напряжений по точкам на схеме и составим геометрическую сумму этих напряжений в каждой ветви, которая должна быть равна вектору напряжения источника питания.
Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений
3.2.3. ЗАДАЧА N° 3.
Смешанное соединение элементов R, L, C.
Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:
150 [В], f = 50 [Гц], 2 [Ом], 3 [Ом],
354 [мкФ], 798 [мкФ], 19,1 [мГн], необходимо определить:
1) ток в цепи;
2) показания ваттметра W;
Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внутреннему контуру электрической цепи.
Схема электрической цепи
1) Расчет токов
Сначала рассчитаем реактивные сопротивления цепи:
; ;
,
а потом комплексы полных сопротивлений всех ветвей:
;
.
Используя рассчитанные величины, найдем комплекс сопротивления между точками 2-3 и комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи:
.
И, наконец, рассчитываем токи:
;
;
.
2) Определение показаний ваттметра
Зная комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи, можно рассчитать полную, активную и реактивную мощности цепи:
;
Таким образом, показания ваттметра будут 4511,12 Вт.
Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений.
Определим основные уравнения цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:
- уравнения ; ; ;
- данные ;
- расчеты ; ; ;
;;.
- правила первое: выбираем масштаб по току и напряжению 3A/дел и 10В/дел;
второе: начертим векторы токов в ветвях цепи и составим геометрическую сумму этих токов, которая должна быть равна вектору общего тока.
третье: начертим векторы всех напряжений по точкам на схеме и составим геометрическую сумму этих напряжений, которая должна быть равна вектору напряжения источника питания.
Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений