Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

Подписываем
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
19
ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА
НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ
ХАМРЕНКО Юлія Анатоліївна
УДК 539.3
НЕСТАЦІОНАРНІ КОЛИВАННЯ ТРИШАРОВИХ
ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ПРИ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
.02.04 механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізикоматематичних наук
Донецький національний університет, кафедра теорії пружності та обчислювальної математики, |
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.Шаруваті оболонки і пластини широко застосовуються в авіа, ракето, суднобудуванні та багатьох інших галузях техніки та будівництва. Розвитку теорії і методів розрахунку шаруватих елементів конструкцій на міцність і стійкість при різноманітних впливах надається велика увага. Складність дослідження напруженодеформованого стану шаруватих систем стимулює розвиток прикладних двовимірних теорій. Серед цих теорій основне місце займають теорії побудовані на застосуванні гіпотез для всього пакету шарів в цілому.Такий підхід може бути застосованим у випадках обмеженої різниці між фізикомеханічними параметрами шарів і при малих градієнтах напруженодеформованого стану. При значній відмінності фізикомеханічних параметрів шарів доцільно застосовувати теорії оболонок з використанням незалежних гіпотез для кожного із шарів. Серед шаруватих тонкостінних елементів конструкцій широко використовуються тришарові структури з можливою значною відмінністю фізикомеханічних характеристик шарів. Тришарові елементи конструкцій можуть знаходитися в умовах не тільки статичних, а і динамічних навантажень, в останньому випадку в них буде мати місце напруженодеформований стан із значними градієнтами переміщень і напружень. Це викликає необхідність створення нових і розвитку існуючих варіантів прикладних теорій, розвитку методів розрахунку нестаціонарних коливань шаруватих оболонок із значною різницею фізикомеханічних характеристик шарів при нестаціонарних навантаженнях. Таким чином, дослідження нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання в широкому діапазоні зміни фізикомеханічних параметрів шарів та типах динамічних навантажень є актуальною задачеюмеханіки деформування твердих тіл.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано у відділі електропружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України у відповідності з державною темою: “Дослідження нестаціонарних хвильових процесів в конструктивнонеоднорідніх пластинах і оболонках на основі узагальненої теорії”, № 0195U009595 (1996).
Мета і задачі дослідження полягають у вивченні нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання при осесиметричних навантаженнях і включають: постановку динамічних задач тришарових оболонок обертання та вивід варіаційним способом рівнянь коливань і граничних умов при незалежних кінематичних та статичних гіпотезах для кожного шару оболонки; розвиток ефективного чисельного методу розв'язування задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання; розв'язування на основі розвинутого методу задач динамічної поведінки тришарових оболонок обертання; виявлення характерних закономірностей хвильових процесів обумовлених неоднорідністю фізикомеханічних полів напружень і деформацій; проведення порівняльного аналізу напруженодеформованого стану тришарових оболонок обертання згідно прикладних теорій.
Наукова новизна одержаних результатів полягає:
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики, алгоритми та програми розрахунку розв'язку задач та одержані результати дослідження нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання можуть бути використані в науководослідних організаціях та конструкторських бюро при проектуванні тришарових елементів конструкцій за умов нестаціонарного осесиметричного навантаження, для проведення розрахунків з оцінки міцності елементів конструкцій, для оцінки меж застосування більш простих теорій.
Достовірність одержаних в роботі результатів визначається коректністю постановок задач; контрольованою точністю числових розрахунків; перевіркою практичної збіжності розвязків для конкретних задач; відповідністю встановлених закономірностей загальним властивостям коливань тонкостінних елементів конструкцій.
Апробація результатів дисертації. Викладенi в роботi результати були обговорені на наукових конференціях та семінарах: Шоста Міжнародна Наукова Конференція ім. академіка М. Кравчука (Київ, 1997); Internаtional Conference Modelling and Investigation of Systems Stability. Mechanical Systems. (Kуev, 1997); Cьома Міжнародна Наукова Конференція ім. академіка М. Кравчука (Київ, 199); Пятое Международное совещаниесеминар "Инженернофизические проблемы новой техники" (Москва, 1998); International Conference. Dynamical Systems Modelling and Stability Іnvestigation. Mechanical Systems. (Kiev, 1999); III научная школа "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (Николаев, 1999),
th InterInstitute Seminar on Youth and Computational Mechanics (JanowiceKrakow, Poland, ); 61 науковопрактична конференція. Київський національний університет будівництва і архітектури (Київ, 2000). Окремі положення дисертації, а також дисертаційна робота в цілому доповідались і обговорювались на семінарах відділу електропружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 1997), на семінаpі Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України з напрямку “Механіка зв'язаних полів в матеріалах та елементах кострукцій” (Київ, 2000); семінарі кафедри опору матеріалів і машинознавства Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2000); семінарі кафедри теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету Міністерства освіти та науки України (Донецьк, 2000).
Публікації. По матерiалах дисертацiї опублiковано 11 наукових робiт [1], статті [1] опубліковано у фахових виданнях, затверджених ВАК України.
Особистий внесок здобувача.Основні положення дисертації викладено в роботах [1]. В дисертаційній роботі, особисто автору належать вивід рівнянь коливань, розробка методів їх розв'язання, створення алгоритмів і програм, проведення чисельних розрахунків на ПК і їх аналіз. В роботах [2] напиcаних із співавторами співавторам належить загальний задум проведення досліджень та участь у виведенні рівнянь коливань і аналізі отриманих результатів.
Структура роботи та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літературних джерел.
Повний обсяг дисертації становить 6 сторінок, серед яких 65 сторінок займають 65 рисунків та 1 cторінку 2 таблиці, список літературних джерел із 162 найменувань розташовано на 20 сторінках.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керiвникові членкореспонденту НАН України, доктору фізикоматематичних наук, професору М.О. Шульзi та науковому консультанту доктору фізикоматематичних наук В.Ф. Мейшу за постiйну увагу, допомогу та кориснi поради при написаннi дисертаційної роботи.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі характеризується сучасний стан проблеми, яка розглядається в дисертаційній роботі, обгрунтовується актуальність вибраної теми. Сформульовано мету та задачі дослідження, розкривається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі подано огляд досліджень з механіки шаруватих оболонок. Важливу роль у розробці теорії багатошарових оболонок і розв'язанні задач їх коливань внесли С.О.Амбарцумян; Н.А.Алфутов, П.А.Зиновьєв, Б.Г.Попов; І.Я.Аміро, В.О.Заруцький; В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, О,В.Гондлях, В.І.Гуляєв, О.І.Оглобля, О.С.Сахаров; В.В.Болотін, Ю.М.Новічков; В.В.Васильєв; І.І.Ворович; Е.І.Григолюк, Ф.А.Коган, Г.М.Куліков, П.П.Чулков; Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко; О.М.Гузь, А.Е.Бабаєв, В.Д.Кубенко; М.А.Ільгамов, В.А.Іванов, Б.В.Гулін; В.Г.Карнаухов, І.Ф.Киричок, В.І.Козлов; В.І.Корольов; Б.Л.Пелех; В.Г.Піскунов, В.Є.Веріженко; О.О.Рассказов, І.І.Соколовская, М.О.Шульга; Р.Б.Рікардс, Г.А.Тетерс; О.Ф.Рябов; Л.П.Хорошун; A.K.Noor; J.N.Reddy; Y.C.Wu, T.Y.Yang; O.C.Zienkiewicz та інші вітчизняні та зарубіжні дослідники.
Двовимірні теорії деформування багатошарових оболонок можна поділити на теорії, що основані на застосуванні аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної задачі теорії оболонок та теорії, що побудовані на основі методу гіпотез.
У першому випадку, побудова двовимірних теорій на основі аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної теорії оболонок відбувається шляхом розкладу шуканих переміщень в ряди по товщинній координаті. Порядок отриманих при цьому рівнянь залежить як від числа шарів, так і від числа утриманих членів в розкладі.
При виведенні рівнянь багатошарових оболонок більш широке застосування отримав метод гіпотез в силу його простоти, наочності і можливості побудови алгоритмів розвязку широких класів практично важливих задач. В теоріях цього напрямку можна виділити два підходи. Для першого підходу характерно те, що при дослідженні поведінки оболонкових конструкцій використовуються теорії шаруватих оболонок, засновані на застосуванні гіпотез до всього пакету в цілому. Цей підхід отримав широке використання у випадках обмеженої різниці між фізикомеханічними параметрами шарів і при малих градієнтах напруженодеформованого стану. В цьому випадку порядок розвязуючої системи рівнянь не залежить від кількості шарів. Теорії, побудовані з використанням узагальнених гіпотез до всього пакету шарів, значно розширили клас задач, по відношеню до класичної теорії, але все ж не дозволяють з достатнім степенем точності досліджувати напруженодеформований стан багатошарових оболонок з фізикомеханічними характеристиками шарів, які значно відрізняються. Другий, більш загальний напрям, характеризується тим, що при дослідженні оболонок використовуються теорії, засновані на окремих гіпотезах для кожного із шарів. Цей підхід використовується при значній різниці фізикомеханічних характеристик шарів. При цьому порядок розвязуючої системи рівнянь залежить від кількості шарів і вид розвязуючої системи значно ускладнюється.
В більшості робіт розглядаються задачі статичного або квазістатичного деформування оболонкових структур. Публікації присвячені вивченню динамічних процесів в літературі зустрічаються значно менше і в основному в них розглядаються усталені коливання.
Таким чином, наведений вище аналіз дослідження нестаціонарних коливань шаруватих оболонок обертання показав, що задача вивчення вимушених коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару із значною різницею фізикомеханічних параметрів при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях, як з теоретичної так і з прикладної точки зору, являється актуальною.
В дpугому розділі викладені pівняння коливань тришарових оболонок обертання з використанням гіпотез до кожного шару. Для тришарової оболонки обертання, яка має постійну товщину і складається із зовнішніх шарів (обшивка) та внутрішнього шару (заповнювач), приймається, що її напружено деформований стан може бути повністю визначений в рамках простішого нелінійного варіанту теорії пружних оболонок з врахуванням поперечних лінійних та кутових деформацій в квадратичному наближенні. Вводиться припущення про нерозривність всіх шарів, тобто шари оболонки деформуються без просковзування і відриву.
При виводі рівнянь коливань тришарових оболонок обертання приймаються незалежні кінематичні та статичні гіпотези для кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі. Кінематичні гіпотези мають вигляд:
(1)
За незалежні шукані функції вибираємо компоненти узагальненого вектора переміщень на поверхнях шарів, який має вигляд
Поперечні зсувні напруженяя змінюються по товщині шару по закону
(2)
причому функції вибираються таким чином, щоб виконувалась умова неперервності величин поперечних зсувних напружень при відсутності поверхневих навантажень. Поперечне нормальне напруження в заповнювачі задається у вигляді
(3)
причому функція вибираються таким чином, щоб виконувалися умови , де поперечне нормальне навантаження.
Для виводу рівнянь коливань тришарової оболонки використовується варіацийній принцип Рейсснера для динамічних процесів, згідно якого
(4)
де R функціонал Рейсснера, Tкінетична енергія,Aробота зовнішніх сил. Використання варіацийного принципа Рейсснера дозволяє усунути формальні протиріччя в рівняннях узагальненого закона Гука для поперечних нормальних та зсувних напружень відповідних шарів при прийнятті незалежних гіпотез апроксимацій переміщень (1) і напружень (2), (3). При використанні принципа Рейсснера незалежному варіюванню підлягають як переміщення, так і напруження. Після стандартних перетворень в функціоналі (4), з врахуванням незалежності варіацій компонент узагальненого вектора переміщень , отримано систему рівнянь коливань тришарових оболонок обертання в диференційній формі. Рівняння коливань тришарових оболонок обертання доповнюються відповідними граничними та початковими умовами.
В тpетьому розділі pозглядається побудова чисельного алгоpитму pозв'язування нестаціонаpних динамічних задач тришарових оболонок обертання. Вибір методу розв'язку задач теорії шаруватих оболонок залежить від конкретної постановки (розрахункова схема, граничні умови, природа навантаження). Як випливає з літературних даних, для отримання розв'язку задач нестаціонарної поведінки шаруватих конструкцій широке застосування знайшли чисельні методи. Метод скінченних різниць використовується для задач динаміки шаруватих оболонок при нестаціонарних навантаженнях. Чисельний алгоpитм pозв'язування нестаціонаpних задач теоpії тришарових оболонок з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі гpунтується на одному з ваpіантів pізницевої апpоксимації вихідного ваpіаційного функціоналу (4). В силу довільності ваpіацій переміщень і напружень, після стандаpтних пеpетвоpень у варіаційному функціоналі, отpимуємо дві гpупи pівнянь. Одна з них являє собою pівняння коливань тришарових оболонок в зусилляхмоментах, дpуга співвідношення узагальненого закону Гука. В основі чисельного алгоpитму лежить явна скінченноpізницева схема типу "хpест" по просторовій і часовій координатам. Пеpехід від непеpеpвної системи pівнянь до скінченноpізницевої виконується в два етапи. Пеpший етап полягає в скінченноpізницевій апpоксимації дивеpгентних pівнянь коливань в зусилляхмоментах, що еквівалентно викоpистанню інтегpоінтеpполяційного методу апpоксимації pівнянь pуху. Дpугий етап апpоксимації pівнянь полягає у вибоpі енеpгетично погоджених скінченноpізницевих апpоксимацій величин зусильмоментів і відповідних дефоpмацій, щоб виконувався скінченноpізницевий аналог енеpгетичного pівняння.
Використовуючи явну схему "хрест", компоненти узагальненого вектора переміщень апроксимуємо в цілих точках різницевої сітки, а компоненти узагальненого тензора деформацій та зусилля моменти в напівцілих точках сітки. Такий підхід дозволяє зберегти дивергентну форму різницевого представлення диференційних рівнянь, а також і виконання закону збереження повної механічної енергії на різницевому рівні.
В четвеpтому розділі, розглянуто ряд динамічних задач теорії тришарових оболонок обертання при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях. Приводяться постановки задач та чисельні алгоритми розвязування рівнянь коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, рівнянь коливань тришарових оболонок обертання типу С.П.Тимошенка та Кірхгофа Лява неоднорідних по товщині. Приведено чисельні результати та проведено порівняльний аналіз розвязку динамічних задач нестаціонарної поведінки тришарових оболонок обертання (циліндричних, сферичних, еліпсоїдальних) в рамках різних прикладних теорій (теорія з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) в широкому діапазоні зміни фізикомеханічних та геометричних параметрів, при різних видах граничних умов та типах навантаження. Розглянуто задачі динамічного деформування тришарових циліндричних оболонок у випадках жорсткого закріплення країв оболонки при внутрішньому розподіленому навантаженні; коли один з крїв оболонки жорстко закріплений, а другий вільний при внутрішньому розподіленому навантаженні; коли один з країв оболонки жорстко закріплений, а до вільного краю прикладалося повздовжнє осесиметричне навантаження; задачі нестаціонарної поведінки незамкнених тришарових сферичних та еліпсоїдальних оболонок у випадках жорсткого закріплення країв та вільних країв при внутрішньому розподіленому навантаженні.
Чисельні розрахунки проводились для задач динамічної поведінки тришарових оболонок обертання в широкому діапазоні зміни фізикомеханічних та геометричних параметрів оболонки. Геометричні параметри покладалися наступними . Фізикомеханічні параметри обшивок з товщинами і задавались наступними Па; кг/м. Фізикомеханічні параметри заповнювача змінювались в межах . Величини характерні для інтегральних фізико механічних параметрів дискретного заповнювача, а характерні для фізико механічних характеристик матеріалу типу пенопластів, , .
Навантаження задавалося у вигляді , де Тчас навантаження, А амплітуда навантаження, функція Хевісайда.
Виходячи з порівняльного аналізу динамічної поведінки тришарових оболонок обертання (циліндричних, сферичних, еліпсоїдальних) можна зробити висновок що при величини напружено деформованого стану практично не відрізняються як по характеру поведінки, так і по амплітудам. У випадку , картина розподілу величин напружено деформованого стану по довжині конструкції згідно приведених теорій якісно починає відрізнятися. Згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару, прогинам властиве більш густе хвилеутворення в порівнянні з теорією неоднорідних по товщині оболонок. Різниця в максимальних амплітудах прогинів при цьому сягає порядка 5%. У випадку спостерігається також більш часте хвилеутворення для теорії з використанням гіпотез до кожного шару. А різниця в максимальних амплітудах сягає порядка 10%%. Збільшення величини приводить до значного розходження в якісній поведінці величин напружено деформованого стану (процес хвилеутворення) і кількісній різниці їх максимальних величин. Для випадку отримані найбільш характерні залежності розподілу величини прогину Uв обшивках та заповнювачі, величин напружень в серединній поверхні внутрішньої і зовнішньої обшивок та в серединній поверхні заповнювача по довжині конструкції та часу при заданих навантаженнях та граничних умовах. Виходячи з порівняльного аналізу розрахунків згідно теорій з використанням незалежних гіпотез до кожного шару та оболонок Кірхгофа Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині можна зробити висновок про те, що для всіх задач, які розглядались для випадкухарактерно, що різниця по максимальних величинах прогинів в обшивках та заповнювачі при заданих нестаціонарних навантаженнях сягає порядку 15%, причому більші прогини, а також більш густе хвилеутворення спостерігається для теорії з використанням незалежних гіпотез до кожного шару. Із порівняльного аналізу величини в серединній поверхні внутрішньої і зовнішньої обшивок згідно приведених теорій, можна зробити висновок, що різниця по максимальним величинам напружень в обшивках сягає порядка 10%%. Найбільш характерні результати отримані для величини в серединній поверхні заповнювача. При максимальні величини напружень в заповнювачі згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару відрізняються від відповідних величин згідно теорії неоднорідних по товщині оболонок в 2.5разів. Відмітимо, що при внутрішньому розподіленому навантаженні результати розрахунків згідно теорії КірхгофаЛява неоднорідних по товщині оболонок співпадають з результатами розрахунків згідно теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок.
Виявлено, що врахування геометрично нелінійних складових суттєво впливає на напружено деформований стан тришарових оболонок обертання. Було проведено розрахунки згідно теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок (лінійний і нелінійний варіанти), а також згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару при повздовжньому крайовому та внутрішньому розподіленому навантаженнях при . Відмітимо, що вплив геометрично нелінійних факторів при внутрішньому розподіленому навантаженні проявляється незначно (різниця згідно лінійної і нелінійної теорій сягає порядка 10%). Інша картина спостерігається при повздовжньому крайовому навантаженні. Вплив геометричнонелінійних факторів для теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок проявляється починаючи з і різниця по максимальних величинах прогинів сягає порядку 20%, більші значення прогину спостерігаються для нелінійної теорії. Згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару вплив геометричнонелінійних факторів починається з . Різниця по максимальних величинах прогину згідно лінійної і нелінійної теорій при сягає порядка 30%, а при максимальне значення прогину згідно нелінійної теорії в два рази більше від відповідного значення згідно лінійної теорії, для нелінійної теорії спостерігається більш густе хвилеутворення, максимальне значення напруження в серединній поверхні заповнювача згідно нелінійної теорії теж в два рази більше від відповідного значення напруження згідно лінійної теорії.
Проведено розрахунки практичної збіжності розвязків для конкретних задач, а також побічне порівняння чисельних результатів з відомими експериментальними та аналітичними даними відповідних задач. Відомі аналітичні розвязки задач і експериментальні дані по теорії тришарових балок порівнювались з розрахунками згідно прикладних теорій тришарових оболонок (теорія тришарових оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії КірхгофаЛява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок). Розрахунки згідно теорії незалежних апроксимацій непогано узгоджуються з відповідними експериментальними та аналітичними даними.
Зазначені закономірності хвильових процесів тришарових оболонок обертання наведені у дисертації на графіках.
У висновках коротко сформульовані основні результати дисертаційної роботи.
ВИСНОВКИ
Основні результати дисертації полягають в наступному:
ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ:
АНОТАЦІЯ
Хамренко Ю.А. Нестаціонарні коливання триршарових оболонок обертання при осесиметричних навантаженнях. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізикоматематичних наук за спеціальністю 01.02.04 механіка деформівного твердого тіла. Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2001.
Дисертація присвячена дослідженню осесиметричних нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару. На основі принципа Рейсснера виведено рівняння нелінійних коливань та відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару. Розвинено ефективний чисельний метод та створені чисельні алгоритми розвязку динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання. Oтримано розвязки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок та проведено аналіз напруженодеформованого стану в них, а також порівняльний аналіз величин напруженодеформованого стану згідно трьох теорій (теорія оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії КірхгофаЛява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) в широкому діапазоні зміни геометричних та фізикомеханічних параметрів шарів, різних видах граничних умов і типах навантаження. Виявлено вплив геометричнонелінійних факторів на напруженодеформований стан тришарових оболонок обертання при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях.
Ключеві слова: оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок, напруженодеформівний стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання.
АННОТАЦИЯ
Хaмренко Ю.А. Нестационарные колебания трехслойных оболочек вращения при осесимметричных нагружениях. Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 механика деформируемого твердого тела. Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2001.
Диссертация посвящена исследованию нестационарных колебаний трехслойных оболочек вращения при осесимметричных нагружениях с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою с учетом поперечных нормальных и сдвиговых деформаций в заполнителе. На основе вариационного принципа Рейсснера для динамических процессов получены уравнения нелинейных колебаний и естественные граничные условия трехслойных оболочек вращения с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою. Использование вариационного принципа Рейсснера позволяет устранить формальные противоречия в уравнениях обобщенного закона Гука для поперечных нормальных и сдвиговых напряжений при принятии независимых аппроксимаций перемещений и напряжений. Развит эффективный численный метод решения динамических задач трехслойных оболочек вращения. Разработаны алгоритмы и программы, которые позволяют реализовать решение рассматриваемых волновых задач на ПК, а также доведение решений до получения конкретных числовых результатов в широком диапазоне изменения геометрических и физикомеханических параметров оболочек. В основе численного алгоритма лежит явная конечноразносная схема интегрирования типа “крест” по временной и пространственной координатам. На основе развитого численного метода решены задачи динамического деформирования трехслойных оболочек вращения (цилиндрических, сферических, эллипсоидальных) в широком диапазоне изменения геометрических и физикомеханических параметров при разных видах граничных условий и типах нагружения. Проведен сравнительный анализ результатов исследования динамического поведения трехслойных оболочек вращения (цилиндрических, сферических, эллипсоидальных) согласно прикладных теорий (теория с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою, теории неоднородных по толщине оболочек типа С.П.Тимошенко и КирхгофаЛява). Исследовано влияние геометрически нелинейных факторов на напряженно деформированное состояние трехслойных оболочек вращения при нестационарных осесимметричных нагружениях. Анализ численных результатов показывает, что учет геометрически нелинейных составляющих при исследованных геометрических и физико механических параметрах конструкций приводит, в ряде случаев, к значительной разнице величин напряженнодеформированного состояния определенных по линейной теории.
Ключевые слова:оболочки вращения, геометрически нелинейная теория оболочек, напряженнодеформированное состояние, нестационар-ные нагружения, численные методы, нестационарные колебания.
SUMMARY
Khamrenko J.A. Nonstationary vibrations of threelayered shells of
revolution under axisymmetrical loading. Manuscript.
Thesis for a Candidates Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04 mechanics of deformable solids. S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.
On the basis of the theory of threelayered shells with applying the hypotheses for each layer the nonstationary vibrations threelayered shells of revolution are investigated. Reissners variational principle for dynamical processes is used for deduction of the motion equations. An efficient numerical method for solution of problems on nonstationary behaviour of threelayers shells of revolution which permit to realize solution of the investigated wave problems with the use personal computers, as well as bringing their solutions to receiving concrete numerical results in wide diapason of geometrical, physicomechanical parameters of structures are elaborated. On the basis of the offered model nonstationary problems of the forced nonlinear vibrations of threelayered shells of revolution of various structure are solved and analysed.
Key word: shells of revolution, geometrically nonlinear theory of shells, stressstrained state, non-stationary loading, numerical method, nonstationary vibrations.