Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематичний аналіз Розглянуто та схвалено

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 28.11.2024

МІНІСТЕРСТВО   ОСВІТИ  І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ  УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ  ТЕХНІКУМ   ДОНЕЦЬКОГО  НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

                                                         

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3

з теми: «Інтегрування трансцендентних функцій.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.03.07 Невизначений інтеграл.

Дисципліна: «Математичний аналіз»

Розглянуто та схвалено                                                            

на засіданні циклової                                                             комісії інформаційних технологій та

прикладної математики

протокол № ____ від _______20__ р.

Голова циклової

комісії ПМ                      О.В. Велікодна       

                                                    Розробив викладач

Велікодна О. В.  

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата:                                                                                                        курс: ІІI

Викладач:  Велікодна Ольга Володимирівна.                                

Тема:   Інтегрування трансцендентних функцій.

Мета:

  •  Дидактична:   напрацювати  вміння обчислювати первісну, застосовувати  основні  методи інтегрування, знаходити  первісну раціональних функцій, трансцендентних та ірраціональних функцій.   
  •  Виховна: розвивати логічне мислення, усне мовлення студентів.
  •  Методична: вдосконалювати методику проведення практичних занять з використанням технології проблемного та проектного навчання.

Тип:  практичне заняття  

Вид: практичне заняття – дослідження.

Методи та форми проведення заняття:  практичні, дедуктивні, проблемно – пошукові, фронтальна, групова робота.

Наочні посібники:       -

Роздавальний матеріал:  тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.  

Обчислювальні засоби:  -

Література:

  1.  Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник. Для студентов университетов и вузов. В 3 т. - М.: Высшая школа,1998.
  2.  Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по  математическому анализу: Учебник для вузов. В 3 т. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1989.
  3.  Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит.,1975.
  4.  Марон А. И. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной  в примерах и задачах. – М.: Наука, 1973.

ХІД ЗАНЯТТЯ   

  1.  Організаційна частина:
  2.   відсутні;
  3.  підготовка до заняття;
  4.  перевірка д/з.
  5.  Мотивація навчальної діяльності студентів: вивчити основний математичний апарат – невизначений інтеграл, що дає змогу розв’язувати прикладні задачі в різних галузях науки та техніки.
  6.  Актуалізація опорних знань: методи інтегрування трансцендентних функцій , , , , ,, ;; ,
  •  Контроль за підготовкою студентів до практичного заняття:  
  1.  Інструктаж щодо виконання практичної роботи. 
  2.  Видача завдань для виконання роботи.
  3.  Виконання студентами практичної роботи.
  4.  Оформлення індивідуальних звітів виконаної роботи, захист практичної роботи.
  5.  Підведення підсумків. Оцінювання.
  6.  Домашнє завдання:

Конспект практичного заняття № 3.

Тема: «Інтегрування трансцендентних функцій.»

  1.  Інструктаж до виконання практичного завдання.

Методичні вказівки.

Інтеграли виду зводиться підстановкою  до інтегралу від раціональної функції. Користуючись формулами універсальної підстановки, маємо: , . Тоді маємо: . Підставляючи отримані вирази в даний інтеграл, маємо:                                       = , тобто отримали інтеграл від раціональної функції.  Також при обчисленні інтегралів типу  часто доцільно використовувати підстановки .

Інтеграли виду обчислюються в залежності від ступенів n та m. Розглянемо можливі випадки.

  1.  n та m – раціональні числа. Тоді підстановкою чи  інтеграл  зводиться до виду інтеграла від диференційного біному. Дійсно, якщо , то . Тоді .
    1.  якщо  n та m – цілі числа, причому n – парне, m – непарне, то вводимо заміну  та використовуємо основну тригонометричну тотожність . Дійсно, маємо = . Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції.
    2.  якщо  n та m – цілі числа, причому n – непарне, m –парне, то вводимо заміну  та використовуємо основну тригонометричну тотожність . Дійсно, маємо = . Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції.
    3.  якщо  n та m – цілі числа, причому n – непарне, m –непарне, тобто n = 2k + 1,  m = 2l + 1, то вводимо заміну  . Дійсно, = Таким чином, отримали інтеграл від раціональної функції(k та l можуть бути від’ємними).
    4.  якщо  n та m – цілі числа, причому n –парне, m –парне, тобто n = 2k,  m = 2l, то вводимо заміну  чи заміну , та користуємось формулами зниження ступеня: , . При цьому отримаємо інтеграл того ж типу, але від функцій нижчого ступеня.

Інтеграли виду обчислюються, якщо їх підінтегральні вирази спростити за формулами: ;    ;    .

Для обчислення інтегралів потрібно двічі про інтегрувати їх за частинами – в результаті отримаємо для них лінійне рівняння, з якого відразу знайдуться інтеграли.

В інтегралах ; після однократного інтегрування за частинами отримаємо інтеграли того ж типу, але з меншим показником ступеня.

В інтегралах  ;; після однократного інтегрування за частинами пропаде трансцендентна функція, причому в інтегралах ; отримаємо інтеграл від ірраціональної функції, що виражається через елементарні функції, а в інтегралах ; - інтеграл від раціональної функції, що виражається через елементарні функції.

Приклади виконання практичного завдання.

  1.  Знайти інтеграл .

Підінтегральна функція залежить раціонально від тригонометричних функцій, тому застосовуємо підстановку . Тоді маємо: , , .

.

Звертаючись до старої змінної, отримаємо: .

  1.  Знайти інтеграл  .

Застосовуємо заміну: .

=

= .

  1.  Знайти інтеграл  .

=

= = ==

=.

  1.  Виконати практичне завдання.

Знайти інтеграл.

1.                  2.

3.                  4.

5.                  6.

7.                  8.

9.                 10.

11.                12.

13.                14.

15.                16.

17.                18.

19.                20.

21.                22.

23.               24.

25.

  1.  Домашнє завдання.

Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Стор. 193, №№1991 – 2010.

Стор. 195, №№2025 – 2027, 2034 – 2037.




1. Введение в России Григорианского календаря
2. Українська народна казка- жанрові різновиди й поетика Казка ~ епічний твір народної словесності в якому в
3. Было это в 8 классе
4. Педагогический аспект воспитания творческой личности
5. Формирование математической модели корпуса теплохода-площадки в программе FstShip6
6. і Змалку Артюр подарував батькам неабиякі надії- був богобоязливим слухняним
7. Кредитная система РФ и особенности ее организации
8.  Принимаем что духовное и политическое соединение славян есть истинное их назначение к которому они должны
9. железная Коваль
10. 1Теории жизненного цикла человека Надо есть чтобы жить а не жить
11. Коммерческое право подготовлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего
12. правовой формы характера деятельности
13. Контрольная работа По дисциплине Теория финансового менеджмента Студентки 5 курса Факульт.html
14. История становления и развития источниковедения в мире и в России Предмет и метод современного ист
15. Рыцарь духовного наследия казахского народа - Кенесары Касымов
16. физиса Платон
17. нетронутого провинциального городка Российской Империи начала XX века Лютеранский Кафедральный собор тоже
18. одна из самых сложных и в то же время политически острых областей экономической науки
19. Экономика и жизнь
20.  як впливають на авіаційні конструкції кліматичні і біологічні умови навколишнього середовища

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе