Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3
з теми: «Інтегрування трансцендентних функцій.»
Модуль КЗН-02. ПР.О.03.07 Невизначений інтеграл.
Дисципліна: «Математичний аналіз»
Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ О.В. Велікодна |
Розробив викладач Велікодна О. В. |
ПЛАН ЗАНЯТТЯ
Дата: курс: ІІI
Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.
Тема: Інтегрування трансцендентних функцій.
Мета:
Тип: практичне заняття
Вид: практичне заняття дослідження.
Методи та форми проведення заняття: практичні, дедуктивні, проблемно пошукові, фронтальна, групова робота.
Наочні посібники: -
Роздавальний матеріал: тестові завдання до актуалізації знань, картки - завдання до самостійного виконання студентами.
Обчислювальні засоби: -
Література:
ХІД ЗАНЯТТЯ
Конспект практичного заняття № 3.
Тема: «Інтегрування трансцендентних функцій.»
Методичні вказівки.
Інтеграли виду зводиться підстановкою до інтегралу від раціональної функції. Користуючись формулами універсальної підстановки, маємо: , . Тоді маємо: . Підставляючи отримані вирази в даний інтеграл, маємо: = , тобто отримали інтеграл від раціональної функції. Також при обчисленні інтегралів типу часто доцільно використовувати підстановки .
Інтеграли виду обчислюються в залежності від ступенів n та m. Розглянемо можливі випадки.
Інтеграли виду обчислюються, якщо їх підінтегральні вирази спростити за формулами: ; ; .
Для обчислення інтегралів потрібно двічі про інтегрувати їх за частинами в результаті отримаємо для них лінійне рівняння, з якого відразу знайдуться інтеграли.
В інтегралах ; після однократного інтегрування за частинами отримаємо інтеграли того ж типу, але з меншим показником ступеня.
В інтегралах ;; після однократного інтегрування за частинами пропаде трансцендентна функція, причому в інтегралах ; отримаємо інтеграл від ірраціональної функції, що виражається через елементарні функції, а в інтегралах ; - інтеграл від раціональної функції, що виражається через елементарні функції.
Приклади виконання практичного завдання.
Підінтегральна функція залежить раціонально від тригонометричних функцій, тому застосовуємо підстановку . Тоді маємо: , , .
.
Звертаючись до старої змінної, отримаємо: .
Застосовуємо заміну: .
=
= .
=
= = ==
=.
Знайти інтеграл.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.
Стор. 193, №№1991 2010.
Стор. 195, №№2025 2027, 2034 2037.