Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Математический анализ 1 курс 2 семестр
ЗАНЯТИЕ № 6
Определённый интеграл.
Необходимые сведения.
1. Обычно для вычисления определённых интегралов применяют формулу Ньютона-Лейбница: . Тем самым всё сводится к умению вычислять неопределённый интеграл.
2.Замена переменной в определённом интеграле: , где .
Необходимо следить, чтобы на рассматриваемом интервале функция была монотонной!
3.Необходимо учитывать свойства интегралов от периодических функций (облегчается вычисление), интегралов на симметричных и интервалах от функций, обладающих свойствами чётности или нечётности.
Задачи для решения в аудитории.
1. Вычислить интегралы, используя замену переменной, интегрирование по частям и формулу Ньютона-Лейбница:
1.1, 1.2 , 1.3 , 1.4 , 1 .5 ,
1.6 , 1.7 , 1.8 , 1.9 , 1.10 , 1.11, 1.12
2.Используя определение и равномерное разбиение отрезка интегрирования, вычислить интеграл:
3. Найти среднее значение функции на заданном отрезке:
Дополнительные задания для «сильных» студентов:
1.Используя определение и равномерное разбиение отрезка интегрирования, вычислить интеграл: а) б) в)
2.Вычислить как предел интегральной суммы
а) б)
3.Доказать эквивалентность при :
4.Доказать эквивалентность при :
5.Доказать эквивалентность при :
6.Вычислить предел, используя правило Лопиталя или теорему о среднем:
Обязательное домашнее задание:
1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7
1.8 1.9 1.10 1.11
2. Найти среднее значение функции на данном отрезке
а) б) в) г)
3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
а) б) в)
Рекомендуемые задания:
Ефимов, Поспелов, т.2., №№7.324-7.355, 7.380-7.395, 7.399-7.408.
Дополнительные домашние задания для «сильных» студентов:
1. Используя определение и равномерное разбиение отрезка интегрирования, вычислить интеграл; сделать проверку с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
а) б) в) г)
2.Вычислить как предел интегральной суммы:
а) б)
3.Доказать эквивалентность при :
4.Доказать эквивалентность при :
5.Доказать эквивалентность при :
6.Вычислить предел, используя правило Лопиталя или теорему о среднем: