Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П.КОРОЛЕВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» (СГАУ)
Факультет заочного обучения
Кафедра космического машиностроения
Контрольная работа
по курсу
«математическая логика и теории алгоритмов»
Вариант №4
Выполнил: студент группы 9637
Вечер В.А.
Проверил: Кочян А.Г.
САМАРА 2014
1. Задание
1.7. Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения (a, b — действительные числа):
г) ab>0;
Решение
Умножение больше нуля лиш в том случае, когда оба множителя больше нуля, т.е. (a>0)˄(b>0).
Ответ: (a>0)˄(b>0).
2. Задание
1.10. Определите значения истинности высказываний А, В, С, Д, Е, F, G, Н, I, J, К, если высказывания а)—д) истинны, а высказывания е)—к) ложны:
г) (6≥7)↔¬D;
Решение
Данное выражение истинно, тогда когда D истинно.
Ответ: D истинно.
3. Задание
1.28. Составив таблицы истинности следующих формул, докажите, что они являются тавтологиями:
г) Р→ Р (закон тождества);
Решение
|
Р |
Р |
Р→Р |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Таблица показывает, что, какого бы истинностного значения высказывания ни подставлялись в данную формулу вместо пропозициональной переменной Р, формула всегда превращается в истинное высказывание.
Значит формула - тавтология.
Ответ: Формула - тавтология.
4. Задание
1.38. Пользуясь определением понятия логического следствия, выясните, справедливы ли следующие логические следования:
г) ¬Q→¬P,P |=Q
Решение: Составим сначала таблицу истинности для всех трех данных формул ¬Q→¬P, P и Q участвующих в рассматриваемом отношении:
|
P |
Q |
¬P |
¬Q |
¬Q→¬P |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
(**) |
(***) |
(*) |
Отметим столбцы таблицы, отвечающие данным формулам ¬Q→¬P, P и Q, символами (*), (**), (***) соответственно. Чтобы проверить выполнимость определения логического следования для данных формул, нужно найти все те строки таблицы, в которых в обоих столбцах (*) и (**) стоят единицы, и убедиться, что в каждой из этих строк в столбце (***) также стоит единица.
Значит, доказываемое логическое следование справедливо (строки, в которых не в обоих столбцах (*) и (**) стоят единицы, автоматически удовлетворяют условию из определения логического следования: для них посылка этого условия, представляющего собой импликацию, ложна, а значит, сама импликация истинна).
Ответ: импликация истинна.
5. Задание
2.1. Приведите равносильными преобразованиями каждую из следующих формул к дизъюнктивной нормальной форме:
г) ((X→ Y) ˅¬Z) → (Z˅ (X˅(X↔ Z));
Решение
((X→ Y) ˅¬Z) → (Z˅ (X˅(X↔ Z))~= ((¬X˅Y)˅Z)→(X˅((¬X˅Z)˄(¬Z˅X)))~= ¬(¬X˅Y˅Z)˅(X˅((¬X˅Z)˄(¬Z˅X)))~= (X˅¬Y˅¬Z)˅(X˅((¬X˅Z)˄(¬Z˅X)))
Ответ: (X˅¬Y˅¬Z)˅(X˅((¬X˅Z)˄(¬Z˅X)))
6. Задание Правильные и неправильные рассуждения.
3.33. Если цех II не будет участвовать в выпуске нового образца продукции (¬B), то не будет участвовать и цех I (¬A). Если же цех II будет участвовать в выпуске нового образца, то в этой работе непременно должны быть задействованы цехи I(A), III (C). Необходимо ли участие цеха III (C), если в выпуске нового образца будет участвовать цех I(A)?
Решение
Учитывая символические обозначения высказываний, приведенные в условии, запишем посылки нашего рассуждения: ¬B→¬A, B→(A˄C). Покажем, что для формул алгебры высказываний имеет место следующее логическое следование: ¬E→¬D, E↔(D˄F) |=D→F, где D,E,F— пропозициональные переменные. В самом деле, предположим, что это следование неверно, т.е. найдутся такие конкретные высказывания А1, А2, А3, что λ(¬A1→¬A2)=1, λ(A1↔(A2˄A3))=1, но λ(A2→A3)=0. Тогда из последнего равенства следует, что λ(А3)=0 и λ(А2)=1. Далее, из λ(A1↔(A2˄A3))=1, при λ(А3)=0 и λ(А2)=1 следует, что λ(А1)=1. Тогда λ(¬A1→¬A2)=0→0=1, что не противоречит предположению что λ(¬A1→¬A2)=1.
Таким образом, проведенное в данной задаче рассуждение неверно. К такому выводу мы приходим, если в доказанном логическом следствии выполним подстановку: D=A, E=В, F=С.
Ответ: рассуждение неверно.