Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Всероссийский заочный финансово – экономический институт
Филиал г. Сургут
Контрольная работа
по дисциплине: «Финансовая математика»
5 Вариант
Выполнила:
Специальность: Финансы и кредит
Курс: 4
Группа: 2
№ зачётки:
Руководитель: Сигунов Ю. А.
2006г.
Содержание
Задача 3.1………………………………………………….........23
Задача 3.2………………………………………………….........24
Задача 3.3………………………………………………….........25
Задача 3.4………………………………………………….........26
Задача 3.5………………………………………………….........27
Задача 3.6………………………………………………….........28
Задача 3.7………………………………………………….........29
Задача 3.8………………………………………………….........30
Задача 3.9………………………………………………….........31
Задача 3.10……………………………………………………...32
Задание 1.
Имеются поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
Требуется:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d – критерию 9критические значения d = 1,10 и d = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.
Решение:
Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком.
|
год. кв |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
35 |
44 |
52 |
34 |
|
2 |
37 |
48 |
59 |
36 |
|
3 |
41 |
52 |
62 |
38 |
|
4 |
46 |
56 |
67 |
41 |
Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса.
|
t |
yt |
y(t) |
||||
|
1 |
35 |
-3,5 |
12,25 |
-8,12 |
28,42 |
40,07 |
|
2 |
44 |
-2,5 |
6,25 |
0,87 |
-2,2 |
40,94 |
|
3 |
52 |
-1,5 |
2,25 |
8,87 |
-13,32 |
41,81 |
|
4 |
34 |
-0,5 |
0,25 |
-9,12 |
4,56 |
42,68 |
|
5 |
37 |
0,5 |
0,25 |
-6,12 |
-3,06 |
43,55 |
|
6 |
48 |
1,5 |
2,25 |
4,87 |
7,32 |
44,42 |
|
7 |
59 |
2,5 |
6,25 |
15,87 |
39,7 |
45,29 |
|
8 |
36 |
3,5 |
12,25 |
-7,12 |
-24,92 |
46,16 |
|
36 |
345 |
0 |
42 |
0,04 |
36,5 |
344,92 |
= = = 4,5
= = = 43,12
= 1 – 4,5 = -3,5
2 – 4,5 = -2,5
3 – 4,5 = -1,5
4 – 4,5 = -0,5
5 – 4,5 = 0,5
6 – 4,5 = 1,5
7 – 4,5 = 2,5
8 – 4,5 = 3,5
= (-3,5)2 = 12,25
(-2,5)2 = 6,25
(-1,5)2 = 2,25
(-0,5)2 = 0,25
0,52 = 0,25
1,52 = 2,25
2,52 = 6,25
3,52 = 12,25
= 35 – 43,12 = -8,12
44 – 43,12 = 0,88
52 – 43,12 = 8,88
34 – 43,12 = -9,12
37 – 43,12 = -6,12
48 – 43,12 = 4,88
59 – 43,12 = 15,88
36 – 43,12 = -7,12
= (-3,5)(-8,12) = 28,42
(-2,5)∙0,88 = -2,2
(-1,5)∙8,88 = -13,32
(-0,5)(-9,12) = 4,56
0,5∙(-6,12) = -3,06
1,5∙4,88 = 7,32
2,5∙15,88 = 39,7
3,5∙(-7,12) = -24,92
b =
b(0) = = 0,87
a =
a(0) = 43,12 – 0,87 ∙ 4,5 = 43,12 – 3,915 = 39,20
a(0) = 39,20 – для Тренда
yt = 39,20 + 0,87 = 40,07
40,07 + 0,87 = 40,94
40,94 + 0,87 = 41,81
41,81 + 0,87 = 42,68
42,68 + 0,87 = 43,55
43,55 + 0,87 = 44,42
44,42 + 0,87 = 45,29
45,29 + 0,87 = 46,16
1 КВ.
F(-3) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(0,87 + 0,85) = 0,5 ∙1,72 = 0,86
2 КВ.
F(-2) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(1,07 + 1,08) = 0,5 ∙ 2,15 = 1,075
3 КВ.
F(-1) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(1,24 + 1,30) = 0,5 ∙ 2,54 = 1,27
4 КВ.
F(0) = ∙( + ) = ∙( + ) = ∙(0,80 + 0,78) = 0,5 ∙ 1,58 = 0,79
|
t |
yt |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Y(t) |
E(t) |
E2(t) |
[ E(t+1)-E(t)]2 |
E(t)∙E(t+1) |
∙100% |
|
1 |
35 |
40,26 |
0,929 |
0,866 |
34,46 |
0,54 |
0,292 |
0,672 |
-0,15 |
1,54 |
|
2 |
44 |
41,11 |
0,905 |
1,072 |
44,28 |
-0,28 |
0,078 |
1,166 |
0,38 |
0,64 |
|
3 |
52 |
41,69 |
0,807 |
1,258 |
53,36 |
-1,36 * |
1,85 |
3,204 |
-0,58 |
2,61 |
|
4 |
34 |
42,66 |
0,851 |
0,8 |
33,57 |
0,43 * |
0,185 |
1,232 |
-0,29 |
1,26 |
|
5 |
37 |
43,28 |
0,782 |
0,856 |
37,68 |
-0,68 * |
0,462 |
2,102 |
-0,52 |
1,84 |
|
6 |
48 |
44,27 |
0,844 |
1,0076 |
47,23 |
0,77 |
0,593 |
2,19 |
1,73 |
1,6 |
|
7 |
59 |
45,65 |
1,97 |
1,277 |
56,75 |
2,25 * |
5,062 |
18,922 |
-4,72 |
3,81 |
|
8 |
36 |
46,83 |
1,733 |
0,782 |
38,1 |
-2,1 * |
4,41 |
2,372 |
1,18 |
5,83 |
|
9 |
41 |
48,36 |
1,672 |
0,852 |
41,56 |
-0,56 |
0,314 |
1,613 |
1,02 |
1,36 |
|
10 |
52 |
49,52 |
1,518 |
1,06 |
53,83 |
-1,83 |
3,349 |
1,796 |
5,8 |
3,52 |
|
11 |
62 |
50,29 |
1,317 |
1,249 |
65,17 |
-3,17 * |
10,049 |
0,656 |
7,48 |
5,11 |
|
12 |
38 |
50,7 |
1,045 |
0,763 |
40,36 |
-2,36 |
5,57 |
18,233 |
-4,51 |
6,21 |
|
13 |
46 |
52,42 |
1,247 |
0,869 |
44,09 |
1,91 * |
3,648 |
7,84 |
-1,7 |
4,15 |
|
14 |
56 |
53,42 |
1,173 |
1,054 |
56,89 |
-0,89 |
0,792 |
0,09 |
1,06 |
1,59 |
|
15 |
67 |
54,3 |
1,085 |
1,238 |
68,19 |
-1,19 |
1,416 |
0,005 |
1,5 |
1,78 |
|
16 |
41 |
54,89 |
0,936 |
0,755 |
42,26 |
-1,26 |
1,588 |
3,07 |
||
|
39,66 |
62,09 |
7,68 |
45,92 |
=
= 1 ∙ + (1-1) ∙
= 3 ∙ + (
=
y(1) = (39,20 + 0,87) ∙ 0,86 = 34,46
a(1) = 0,3∙ + (1 – 0,3)(39,20 + 0,87) = 12,21 + 0,7 ∙ 40,07 = 40,26
b(1) = 0,3∙(40,26 – 39,20) + 0,7 ∙ 0,87 = 0,929
F(1) = 0,6∙ + (1-0,6) ∙ 0,86 = 0,866
y(2) = (40,26 + 0,929) ∙ 1,075 = 44,28
a(2) = 0,3∙ + 0,7∙(40,26 + 0,929) = 41,11
b(2) = 0,3∙(41,11 – 40,26) + 0,7 ∙ 0,929 = 0,905
F(2) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,075 = 1,072
y(3) = (41,11 + 0,905) ∙ 1,27 = 53,36
a(3) = 0,3∙ + 0,7∙(41,11 + 0,905) = 41,69
b(3) = 0,3∙(41,69 – 41,11) + 0,7 ∙ 0,905 = 0,807
F(3) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,27 = 1,258
y(4) = (41,69 + 0,807) ∙ 0,79 = 33,57
a(4) = 0,3∙ + 0,7∙(41,69 + 0,807) = 42,66
b(4) = 0,3∙(42,66 – 41,69) + 0,7∙ 0,807 = 0,851
F(4) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,79 = 0,8
y(5) = (42,66 + 0,851) ∙ 0,866 = 37,68
a(5) = 0,3∙ + 0,7∙(42,66 + 0,851) = 43,28
b(5) = 0,3∙(43,28 – 42,66) + 0,7 ∙ 0,851 = 0,782
F(5) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,866 = 0,856
y(6) = ( 43,28 + 0,782) ∙ 1,072 = 47,23
a(6) = 0,3∙ + 0,7∙(43,28 + 0,782) = 44,27
b(6) = 0,3∙(44,27 – 43,28) + 0,7 ∙ 0,782 = 0,844
F(6) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,072 = 1,076
y(7) = (44,27 + 0,844) ∙ 1,258 = 56,75
a(7) = 0,3∙ + 0,7∙(44,27 + 0,844) = 45,65
b(7) = 0,3∙(45,65 – 44,27) + 0,7 ∙ 0,844 = 1,970
F(7) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,258 = 1,277
y(8) = (45,65 + 1,970) ∙ 0,800 = 38,10
a(8) = 0,3∙ + 0,7∙(45,65 + 1,970) = 46,83
b(8) = 0,3∙(46,83 – 45,65) + 0,7 ∙ 1,970 = 1,733
F(8) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,800 = 0,782
y(9) = (46,83 + 1,733) ∙ 0,856 = 41,56
a(9) = 0,3∙ + 0,7∙(46,83 + 1,733) = 48,36
b(9) = 0,3∙(48,36 – 46,83) + 0,7 ∙ 1,733 = 1,672
F(9) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,856 = 0,852
y(10) = (48,36 + 1,672) ∙ 1,076 = 53,83
a(10) = 0,3∙ + 0,7 ∙ (48,36 + 1,672) = 49,52
b(10) = 0,3∙(49,52 – 48,36) + 0,7∙ 1,672 = 1,518
F(10) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,076 = 1,06
y(11) = (49,52 + 1,518) ∙ 1,277 = 65,17
a(11) = 0,3∙ + 0,7∙(49,52 + 1,518) = 50,29
b(11) = 0,3∙(50,29 – 49,52) + 0,7 ∙ 1,518 = 1,317
F(11) = 0,6∙ + 04 ∙ 1,277 = 1,249
y(12) = (50,29 + 1,317) ∙ 0,782 = 40,36
a(12) = 0,3∙ + 0,7∙(50,29 + 1,317) = 50,7
b(12) = 0,3∙(50,70 – 50,29) + 0,7 ∙ 1,317 = 1,045
F(12) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,782 = 0,763
y(13) = (50,70 + 1,045) ∙ 0,852 = 44,09
a(13) = 0,3∙ + 0,7∙(50,70 + 1,045) = 52,42
b(13) = 0,3∙(52,42 50,70) + 0,7 ∙ 1,045 = 1,247
F(13) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,852 = 0,869
y(14) = (52,42 + 1,247) ∙ 1,060 = 56,89
a(14) = 0,3∙ + 0,7∙(52,42 + 1,247) = 53,42
b(14) = 0,3∙(53,42 – 52,42) + 0,7 ∙ 1,247 = 1,173
F(14) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,060 = 1,054
y(15) = (53,42 + 1,173) ∙ 1,249 = 58,19
a(15) = 0,3∙ + 0,7 ∙ (53,42 + 1,173) = 54,3
b(15) = 0,3∙(54,30 – 53,42) + 0,7 ∙ 1,173 = 1,085
F(15) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 1,249 = 1,238
y(16) = (54,30 + 1,085) ∙ 0,763 = 42,26
a(16) = 0,3∙ + 0,7∙(54,30 + 1,085) = 54,89
b(16) = 0,3∙(54,89 – 54,30) + 0,7 ∙ 1,085 = 0,936
F(16) = 0,6∙ + 0,4 ∙ 0,763 = 0,755
= 35 – 34,46 = 0,54
= 44 – 44,28 = -0,28
= 52 – 53,36 = -1,36
= 34 – 33,57 = 0,43
= 37 – 37,68 = -0,68
= 48 – 47,23 = 0,77
= 59 – 56,75 = 2,25
= 36 – 38,10 = -2,1
= 41 – 41,56 = -0,56
= 52 – 53,83 = -1,83
= 62 – 65,17 = -3,17
= 38 – 40,36 = -2,36
= 46 – 44,09 = 1,91
= 56 – 56,89 = -0,89
= 67 – 68,19 = -1,19
= 41 – 42,26 = -1,26
= 0,542 = 0,292
= (-0,28)2 = 0,078
= (-1,36)2 = 1,850
= 0,432 = 0,185
= (-0,68)2 = 0,462
= 0,772 = 0,593
= 2,252 = 5,062
= (-2,1)2 = 4,41
= (-0,56)2 = 0,314
= (-1,83)2 = 3,349
= (-3,17)2 = 10,049
= (-2,36)2 = 5,570
= 1,912 = 3,648
= (-0,89)2 = 0,792
= (-1,19)2 = 1,416
= (-1,26)2 = 1,588
()2
(0,54 + 0,28)2 = 0,672
(-0,28 + 1,36)2 = 1,166
(-1,3 – 0,43)2 = 3,204
(0,43 + 0,68)2 = 1,232
(-0,68 – 0,77)2 = 2,102
(0,77 – 2,25)2 = 2,190
(2,25 +2,1)2 = 18,922
(-2,1 +0,56)2 = 2,372
(-0,56 + 1,83)2 = 1,613
(-1,83 + 3,17)2 = 1,796
(-3,17 + 2,36)2 = 0,656
(-2,36 – 1,91)2 = 18,233
(1,91 + 0,89)2 = 7,84
(-0,89 + 1,19)2 = 0,09
(-1,19 + 1,26)2 = 0,005
0,54 ∙ (-0,28) = -0,15
(-0,28) ∙ (-1,36) = 0,38
(-1,3) ∙ 0,43 = -0,58
0,43 ∙ (-0,68) = -0,29
(-0,68) ∙ 0,77 = -0,52
0,77 ∙ 2,25 = 1,73
2,25 ∙ (-2,1) = -4,72
(-2,1) ∙ (-0,56) = 1,18
(-0,56) ∙ (-1,83) = 1,02
(-1,83) ∙ (-3,17) = 5,80
(-3,17) ∙ (-2,36) = 7,48
(-2,36) ∙ 1,91 = -4,51
1,91 ∙ (-0,89) = -1,70
(-0,89) ∙ (-1,19) = 1,06
(-1,19) ∙ (-1,26) = 1,50
∙ 100%
∙ 100 = 1,54
∙ 100 = 0,64
∙ 100 = 2,61
∙ 100 = 1,26
∙ 100 = 1,84
∙ 100 = 1,60
∙ 100 = 3,81
∙ 100 = 5,83
∙ 100 = 1,36
∙ 100 = 3,52
∙ 100 = 5,11
∙ 100 = 6,21
∙ 100 = 4,15
∙ 100 = 1,59
∙ 100 = 1,78
∙ 100 = 3,07
= ∙ 100%
= ∙ 45,92 = = 2,87%
< 5% , условие точности выполнено.
а) проверка на случайность остаточной компоненты.
P = 7 > Pкрит. = 6
Пиковых точек больше, чем необходимо критических, поэтому
остаточная компонента является случайной.
б) проверка на независимость уровней остаточной компоненты.
Критерий – d
Критерий – r1
d =
d = = 1,56
d1 = 1,10 и d2 = 1,37
Если d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае это условие выполнено, т.к., 1,37 < 1,56 < 2,
следовательно уровни ряда E(t) независимы.
r1 =
r1 = = 0,19
rкр. = 0,32
< rкр., следовательно уровни независимы.
в) соответствие уровней остаточной компоненты нормальному закону распределения.
= ,
где - максимальное значение уровней ряда остатков ;
- минимальное значение уровней ряда остатков .
=
= = = 1,57
= 2,25
= -3,17
= = = 3,45
Так как 3 < 3,45 < 4,21, полученное значение попало в заданный интервал.
Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному
распределению.
Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно,
можно говорить об удовлетворительном качестве модели и
возможности проведения
прогноза на четыре квартала вперёд.
|
Шаг прогноза. |
Время, t + k |
Значение y ∙ (t + k) |
|
1 |
17 |
48,51 |
|
2 |
18 |
59,83 |
|
3 |
19 |
71,43 |
|
4 |
20 |
44,27 |
y ∙ (t + k) = ∙ F(t+k-4)
y(17) = (54,89 +1 ∙ 0,936) ∙ 0,869 = 55,826 ∙ 0,869 = 48,51
y(18) = (54,89 +2 ∙ 0,936) ∙ 1,054 = 56,762 ∙ 1,054 = 59,83
y(19) = (54,89 +3 ∙ 0,936) ∙ 1,238 = 57,698 ∙ 1, 238 = 71,43
y(20) = (54,89 +4 ∙ 0,936) ∙ 0,755 = 58,634 ∙ 0,755 = 44,27
График строим по данным таблицы.
|
Время |
Факт. |
Расчёт. |
|
1 |
35 |
34,46 |
|
2 |
44 |
44,28 |
|
3 |
52 |
53,36 |
|
4 |
34 |
33,57 |
|
5 |
37 |
37,68 |
|
6 |
48 |
47,23 |
|
7 |
59 |
56,75 |
|
8 |
36 |
38,1 |
|
9 |
41 |
41,56 |
|
10 |
52 |
53,83 |
|
11 |
62 |
65,17 |
|
12 |
38 |
40,36 |
|
13 |
46 |
44,09 |
|
14 |
56 |
56,89 |
|
15 |
67 |
68,19 |
|
16 |
41 |
42,26 |
|
17 |
|
48,51 |
|
18 |
|
59,83 |
|
19 |
|
71,43 |
|
20 |
|
44,27 |
На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление
фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные
значения цены акции на 1 год вперёд. Из рисунка видно, что
расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит
об удовлетворительном качестве прогноза.
Задание 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %К.
Расчёты проводить для всех дней, для которых эти расчёты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение:
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.
|
Дни, t |
Цены |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
|
|
1 |
718 |
660 |
675 |
|
2 |
685 |
601 |
646 |
|
3 |
629 |
570 |
575 |
|
4 |
585 |
501 |
570 |
|
5 |
598 |
515 |
523 |
|
6 |
535 |
501 |
506 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
1) Найти экспоненциальную скользящую среднюю.
|
Дни, t |
Цены |
EMAt |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
718 |
660 |
675 |
675 |
|
2 |
685 |
601 |
646 |
665 |
|
3 |
629 |
570 |
575 |
635 |
|
4 |
585 |
501 |
570 |
613 |
|
5 |
598 |
515 |
523 |
583 |
|
6 |
535 |
501 |
506 |
557 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
556 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
561 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
562 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
576 |
n = 5
Находим коэффициент k по формуле k =
k = = =
Находим экспоненциальную скользящую среднюю по формуле
EMAt = k ∙ Ct + (1 – k) ∙ EMAt – 1
∙ 646 + (1 - ) ∙ 675 = ∙ 646 + ∙ 675 = = = 665
∙ 575 + ∙ 665 = = = 635
∙ 570 + ∙ 635 = = = 613
∙ 523 + ∙ 613 = = = 583
∙ 506 + ∙ 583 = = = 557
∙ 553 + ∙ 557 = = = 556
∙ 570 + ∙ 556 = = = 561
∙ 564 + ∙ 561 = = = 562
∙ 603 + ∙ 562 = = = 576
Полученные значения заносим в графу 5.
2) Найти момент.
|
Дни, t |
Цены |
EMAt |
MOMt |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
718 |
660 |
675 |
675 |
|
|
2 |
685 |
601 |
646 |
665 |
|
|
3 |
629 |
570 |
575 |
635 |
|
|
4 |
585 |
501 |
570 |
613 |
|
|
5 |
598 |
515 |
523 |
583 |
|
|
6 |
535 |
501 |
506 |
557 |
-169 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
556 |
-93 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
561 |
-5 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
562 |
-6 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
576 |
80 |
Момент находим по формуле MOMt = Ct – Ct – n
В графу 6 для t = 6 вносим разность значений из графы 4: С(6) – С(1), для t =
7 в графу 6 вносим С(7) – С(2) и т.д.
506 – 675 = -169
553 – 646 = -93
570 – 575 = -5
564 – 570 = -6
603 – 523 = 80
3) Найти скорость изменения цен.
|
Дни, t |
Цены |
EMAt |
MOMt |
ROCt |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
718 |
660 |
675 |
675 |
|
|
|
2 |
685 |
601 |
646 |
665 |
|
|
|
3 |
629 |
570 |
575 |
635 |
|
|
|
4 |
585 |
501 |
570 |
613 |
|
|
|
5 |
598 |
515 |
523 |
583 |
|
|
|
6 |
535 |
501 |
506 |
557 |
-169 |
75 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
556 |
-93 |
86 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
561 |
-5 |
99 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
562 |
-6 |
99 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
576 |
80 |
115 |
Скорость изменения цен находим по формуле ROCt = ∙ 100%
В графу 7 для t = 6 вносим значения из графы 4: ∙ 100, для t =
7 в графу 7 вносим ∙ 100 и т.д.
∙ 100 = 0,749 ∙ 100 = 75
∙ 100 = 0,856 ∙ 100 = 86
∙ 100 = 0,991 ∙ 100 = 99
∙ 100 = 0,989 ∙ 100 = 99
∙ 100 = 1,152 ∙ 100 = 115
4) Найти индекс относительной силы.
675 646 575 570 523 506 553 570 564 603
-29 -71 -5 -47 -17 +47 +17 -6 +39
|
Дни, t |
Цена закрытия, Ct |
Повышение цены |
Понижение цены |
AU |
AD |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
675 |
|
|
|
|
|
2 |
646 |
0 |
29 |
|
|
|
3 |
575 |
0 |
71 |
|
|
|
4 |
570 |
0 |
5 |
|
|
|
5 |
523 |
0 |
47 |
|
|
|
6 |
506 |
0 |
17 |
0 |
169 |
|
7 |
553 |
47 |
0 |
47 |
140 |
|
8 |
570 |
17 |
0 |
64 |
69 |
|
9 |
564 |
0 |
6 |
64 |
70 |
|
10 |
603 |
39 |
0 |
103 |
23 |
Индекс относительной силы находим по формуле RSI = 100 - ,
- где AU и AD - сумма приростов и убыли конечных цен за n дней.
Начиная со 2 дня до конца таблицы, абс. значение разности между текущей
ценой и ценой предыдущего дня записываем в графу 3 (если цена возросла)
или в графу 4 (если цена понизилась).
Начиная с шестого дня до конца таблицы в графу 5, содержащую сумму
повышений цен AU, вносим сумму приростов цен из графы 3 за 5 последних
дней. Эту сумму определяем сложением значений графы 3 за 5 последних
дней. Для t=6 это будет суммирование значений графы 3 со 2-го дня по 6-ой
включительно, для t=7 это будут суммироваться значения графы 3 с 3-го дня
по 7-й и т.д. до конца таблицы.
Аналогично заполняем графу 6, внося в нее сумму значений из графы 4 за
последние 5 дней.
Рассчитываем RSI = 100 - , где AU и AD берем из 5-й и 6-й графы таблицы.
100 - = 100 – 100 = 0
100 - = 100 - = 100 – 75 = 25
100 - = 100 - = 100 – 52 = 48
100 - = 100 - = 100 – 52 = 48
100 - = 100 - = 100 – 18,24 = 82
Полученные значения заносим в графу 8.
|
Дни, t |
Цены |
EMAt |
MOMt |
ROCt |
RSI |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
718 |
660 |
675 |
675 |
|
|
|
|
2 |
685 |
601 |
646 |
665 |
|
|
|
|
3 |
629 |
570 |
575 |
635 |
|
|
|
|
4 |
585 |
501 |
570 |
613 |
|
|
|
|
5 |
598 |
515 |
523 |
583 |
|
|
|
|
6 |
535 |
501 |
506 |
557 |
-169 |
75 |
0 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
556 |
-93 |
86 |
25 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
561 |
-5 |
99 |
48 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
562 |
-6 |
99 |
48 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
576 |
80 |
115 |
82 |
5) Найти %K.
|
Дни, t |
Цены |
EMAt |
MOMt |
ROCt |
RSI |
%Kt |
||
|
max, Ht |
min, Lt |
Закр., Ct |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
718 |
660 |
675 |
675 |
|
|
|
|
|
2 |
685 |
601 |
646 |
665 |
|
|
|
|
|
3 |
629 |
570 |
575 |
635 |
|
|
|
|
|
4 |
585 |
501 |
570 |
613 |
|
|
|
|
|
5 |
598 |
515 |
523 |
583 |
|
|
|
10 |
|
6 |
535 |
501 |
506 |
557 |
-169 |
75 |
0 |
3 |
|
7 |
555 |
500 |
553 |
556 |
-93 |
86 |
25 |
41 |
|
8 |
580 |
540 |
570 |
561 |
-5 |
99 |
48 |
71 |
|
9 |
580 |
545 |
564 |
562 |
-6 |
99 |
48 |
65 |
|
10 |
603 |
550 |
603 |
576 |
80 |
115 |
82 |
100 |
Значение %К находим по формуле %Кt = ∙ 100%
где Ct – цена закрытия на момент t,
Hn, Ln - максимальная и минимальная цена за 5 предшествующих интервалов.
∙ 100 = ∙ 100 = 10
∙ 100 = ∙ 100 = 3
∙ 100 = ∙ 100 = 41
∙ 100 = ∙ 100 = 71
∙ 100 = ∙ 100 =65
∙ 100 = ∙ 100 = 100
Полученные значения заносим в графу 9.
Задание 3.
Задача 3.1.
Банк выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых.
Найти:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб. - сумма
Tн = 15.01.02 - начальная дата
Tк = 15.03.02 - конечная дата
i= 30% = 0,3% - процентная ставка
———————————————
Рассчитываем по формуле S ∙ i
а) K = 365, n = 59
n = 17 + 28 + 14 = 59
2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,048 = 120000;
б) K = 360, n = 59
2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,049 = 122500;
в) K = 360, n = 57
2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,047 = 117500.
Ответ:
Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120000,
обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 122500,
обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 117500.
Задача 3.2.
Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тдн = 180
i = 0,3%
Найти:
P, D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам P = S / (1 + i), D = S – P
P = = = = 2173913 руб.
D = 2500000 – 2173913 = 326087 руб.
Ответ:
Первоначальная сумма составляет 2173913 руб., дисконт равен
326087 руб.
Задача 3.3.
Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тдн = 180
i = 0,3%
Найти:
P, D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам D = S ∙ i, P = S – D
D = 2500000 ∙ 0,3 = 2500000 ∙ 0,15 = 375000 руб.
P = 2500000 – 375000 = 2125000 руб.
Ответ:
Полученная предприятием сумма составляет 2125000 руб., дисконт
равен 375000 руб.
Задача 3.4.
В кредитном договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года,
зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
Наращенная сумма - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле S ∙ (1 + i)Тлет
2500000 ∙ (1 + 0,3)4 = 2500000 ∙ 1,34 = 2500000 ∙ 2,8561 = 7140250 руб.
Ответ:
Наращенная сумма составляет 7140250 руб.
Задача 3.5.
Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
m = 2 - число начислений процентов в году
Найти:
Наращенная сумма - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле S ∙ (1 + )Tлет ∙m
2500000 ∙ (1 + )4 ∙ 2 = 2500000 ∙ 1,58 = 2500000 ∙ 3,059 = 7647500 руб.
Ответ:
Наращенная сумма составляет 7647500 руб.
Задача 3.6.
Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
m = 2
i = 0,3%
Найти:
iэф - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле iэф = (1 + )m – 1
iэф = (1 + )2 – 1 = 1,152 – 1 = 1,3225 – 1 = 0,3225 = 32,25%
Ответ:
Эффективная ставка процента составляет 32,25%.
Задача 3.7.
Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
m = 2
i = 0,3%
Найти:
iном - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле iном = [(1 + iэф) - 1] ∙ m
iном = [(1 + 0,3) - 1] ∙ 2 = ( - 1) ∙2 = (1,14017 – 1) ∙ 2 = 0,14017 ∙2 =
= 0,28034 = 28,03%
Ответ:
Номинальная ставка составляет 28,03%
Задача 3.8.
Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2500000. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
P - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле P =
P = = = = 875319,49 руб.
Ответ:
Современная стоимость составляет 875319,49 руб.
Задача 3.9.
Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2500000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 0,3% годовых. Определить дисконт.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам P = Sисх ∙ (1 – i)Тлет, D = S – P
P = 2500000 ∙ (1 – 0,3)4 = 2500000 ∙ 0,74 = 0,2401 ∙ 2500000 = 600250 руб.
D = 2500000 – 600250 = 1899750 руб.
Ответ:
Дисконт составляет 1899750 руб.
Задача 3.10.
В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0,3% . Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
m = 2
Найти:
Сумма на расчётном счёте - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле
((S ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m + S) ∙ (1 + )m
(2500000 ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152 + 2500000) ∙ 1,152
= (2500000 ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000)
∙ 1,3225 = (5806250 ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 + 2500000) ∙ 1,3225 =
= 15961416 ∙ 1,3225 = 21108972 руб.
Ответ:
Сумма на расчётном счёте составляет 21108972 руб.