Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Стационарный режим для цепи Маркова, предельные вероятности состояний, размеченный граф.
Стационарный режим для непрерывной цепи Маркова. Предельные значенияпри называются предельными вероятностями состояний . Режим функционирования системы называют стационарным , если вероятности состояний не зависят от времени, и система случайным образом меняет состояния.
Условия существования стационарного режима:
цепь Маркова должна быть однородной;
множество состояний системы должно быть эргодическим, т.е. из любого состояния Si можно за конечное число шагов перейти в состояние Sj .
Размеченный граф состояний – граф состояний с проставленными у стрелок интенсивностями (вероятностями) соответствующих потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние.
2.Процентные ставки. Простые и составные проценты.
Эфф. % ставка – предпол, что в мом. t мы даем в долг сумм. С. Спустя нек.время n мы рассч. пол. доход от инвест. нашего капитала С. Сумма явл. награда за то,что наши средства использ. др. чел. Велич. наз. эфф. % ставк. за промеж. вр. (t, t+n). Прост. и слож.%. Предол, что сумма С инвестр. на 2 последв. промеж.вр.; пусть -эфф.% ставк. на к-промеж. Принц. прост.% гласит, что % начисл. только на основ. капитал. Поэтому . Соотв., итог.% ставка . Принцип слож.% гласит, что % нач. не только на осн.капитал, но на нач.%. Поэтому в конце интерв. вр. осн. кап. С преврат. Соответс, итог. % ставка i опред. из усл.
3.Исследование свойств случ.откл. Исследование автокорреляции.
Автокорреляция случайных отклонений свидетельствует о линейной зависимости между этими отклонениями, регистрируемыми в различные моменты времени. Мерой силы и направления автокорреляции случайных отклонений в период t и случайных отклонений в период служит коэффициент корреляцииназываемый коэффициентом автокорреляции порядка . В качестве оценки этого коэффициента рассматривается коэффициент автокорреляции остатков и , рассчитываемой по формуле
Для верификации гипотезы об отсутствии автокорреляции первого порядка, то есть гипотезы относительно альтернативных гипотез либо применяется тест Дарбина-Уотсона. Для проверки нулевой гипотезы рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона.
Из таблицы теста Дарбина-Уотсона для принятого уровня значимости и заданного количества наблюдений n при количестве объясняющих переменных k выбираются два критических значения и . По этим значениям отрезок разбивается на 5 зон В зависимости от того, в какую зону попадает расчетное значение критерия, принимают или отвергают соответствующую гипотезу.
4.Теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций.
Расс. проблем. ситуа., в к-ую вовлечены 2 участника. Идея состоит в том, что кажд. участ. выб 1у из 2х альтернатив: С-сотрудничество, D – отказ от сотруд. Рез-ты игры опред. с помощ.таблицы выйгрышей; Стандарт.обозн R –нагр. за взаимное сотрудничес., T-цена «предательства», S-плата неудачнику, P-наказание за обоюд. обман.
5.Анализ модели «хищник-жертва», случай «без истребления особей».
Для нахождения равновесий системы нужно решить систему алгебраических уравнений
(-)=0
(-+)=0
откуда:
Проанализируем найденные равновесия на устойчивость.Пусть автономная система дифференциальных уравнений - положение равновесия =d(a)/d , A=
Тогда справедлива теорема: Если все собственные значения матрицы А имеют отрицательные действительные части, то положение равновесия а системы асимптотически устойчиво.
Таким образом, для исследования устойчивости нужно линеализировать систему; при этом получаем матрицу
В первой точке равновесия характеристическое уравнение имеет вид (-)(-)=0 Откуда =, =
Поскольку Re=>0, то равновесие 1) неустойчиво. Для второй точки равновесия имеем +=0 , откуда Reλ1= Re= 0, и изложенный метод неприменим. Умножая 1 уравнение на , а второе на и складывая их получаем
d|dt+d|dt== - **
Теперь умножим первое уравнение * на и разделим на , а второе умножим на и разделим на и снова сложим их:
γ(/)d/dt+(/)d/dt=
= - ***
Из равенства правых частей (**) и (***) следует равенство левых частей:
γ d/dt-(/)d/dt=
=+(/)d/dt- /dt
откуда интегрированием получаем
-=-+C
или после потенцирования