Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Системы отсчета и системы координат. Преобразования координат. Понятие времени. Периодические процессы. Синхронизация часов.
Система отсчёта - это совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-нибудь других материальных точек или тел. Любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение по отношению к Земле или Солнцу и звёздам и т. д.
Система координат —комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки. Наиболее используемая система координат —прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).
время —непрерывная величина, априорная характеристика мира, ничем не определяемая. В качестве основы измерения просто берётся некая последовательность событий, про которую считается несомненно верным, что она происходит через равные промежутки времени, то есть периодична. Именно на этом принципе и основаны часы. Такая же роль времени и в квантовой механике: несмотря на квантование почти всех величин, время осталось внешним, неквантованным параметром. В обоих случаях «скорость течения времени» не может ни от чего зависеть, а потому тавтологически равна константе.
Синхронизация часов - это крайне важная процедура, от неё зависит одновременность событий.
4.Преобразования Галилея. Сложение скоростей.
Преобразова́ния Галиле́я —в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой[1]. Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»[2]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже)). Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем преобразований Лоренца для скоростей, много меньше скорости света. Для скоростей вплоть до порядка скоростей движения планет в Солнечной системе (и даже бо́льших), преобразования Галилея приближенно верны с очень большой точностью.
В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей: Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.
7.Законы Ньютона. Формулировки. Границы применения.
Три закона, лежащие в основе т. н. классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: "Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние". Второй закон: "Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует". Третий закон: "Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны".
12.Понятия кинетической и потенциальной энергии.
Эне́ргия —скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи мерой перехода движения материи из одних форм в другие.
Кинети́ческая эне́ргия —энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль.
Потенциальная энергия—часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.
2.*Системы единиц измерения.
СИ (SI, фр. Systиme International d’Unitйs) —международная система единиц, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире, как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве законной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области науки, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. В этих немногих странах (например, в США), определения традиционных единиц были изменены —они стали определяться через единицы СИ. Приставки СИ (десятичные приставки) —приставки перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, применяемые для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовой в определённое целое, являющееся степенью числа 10, число раз. Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин. Рекомендуемые для использования приставки и их обозначения установлены Международной системой единиц (СИ). ГОСТ 8.417-2002, регламентирующий применение СИ в России, помимо международных названий и обозначений единиц измерения разрешает (в большинстве случаев) использование их русских вариантов и, соответственно, русских вариантов приставок.
3.Перемещение, скорость, ускорение.
Траектория –линия, вдоль которой происходит движение тела (бывает прямолинейная, криволинейная, движение тела по окружности). Путь (S) –расстояние, пройденное телом вдоль траектории (длина пути, пройденного за промежуток времени от t1 до t2 дается интегралом S=интеграл (от t до t+∆t) v(t)dt). Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением (∆r c вектором). Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина –скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения ∆r радиуса-вектора точки к промежутку времени ∆t. <v>=∆r/∆t. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением ∆r. При неограниченном уменьшении ∆t, средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью. v=lim (при t->0) ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. По мере уменьшения ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к |∆r|, поэтому модуль мгновенной скорости равен: v=|v|=|lim (при t->0) ∆r/∆t |=lim(при t->0) |∆r|/∆t=lim (при t->0) ∆S/∆t=dS/dt. Таким образом модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. v= dS/dt. При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуемся скалярной величиной <v>-средней скоростью неравномерного движения. <v>=∆S/∆t. В случае неравномерного движения важно знать как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t: <a>=∆v /∆t. Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения a=dv/dt. Тангенциальная составляющая ускорения a(тау)=dv/dt. То есть равна первой производной по времени модуля скорости, определяя тем самым быстроту движения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения: a(n)=vІ/r –это нормальное ускорение и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (центростремительное ускорение). Полное ускорение тела есть геометрическая сумма a(тау) и a(n). |a|=√a(тау)І+а(n) І.
5.Масса и импульс материальной точки.
Второй закон Ньютона можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии». Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным является и ускорение где —начальное и конечное значения скорости тела. Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим: или (1)
В этом уравнении появляется новая физическая величина —импульс материальной точки. Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.
Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда (1). Из формулы (1) видно, что импульс —векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.
Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:
Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить ее с массой тела, принятого за эталон массы. Можно также сравнить массу данного тела с массой некоторого тела с уже известной массой (определенной путем сравнения с эталоном). Операцию сравнения масс m1 и m2 двух материальных точек (частиц) можно осуществить следующим образом. Поставим эти частицы в такие условия, чтобы их взаимодействием с другими телами можно было пренебречь. Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с другими телами, называется замкнутой. Следовательно, мы рассматриваем замкнутую систему двух частиц. Если заставить эти частицы взаимодействовать (например, посредством столкновения друг с другом), их скорости получат приращения Δv1 и Δv2. Опыт дает, что эти приращения всегда имеют противоположные направления, т. е. отличаются знаком. Отношение же модулей приращений скоростей независит от способа и интенсивности взаимодействия данных двух тел. Это отношение принимается равным обратному отношению масс рассматриваемых тел: (1) Более инертное тело, т. е. тело с большей массой, претерпевает меньшее изменение скорости. Приняв во внимание противоположное направление векторов изменения скорости, соотношение (1) можно написать в виде: (2). В классической механике масса тела считается постоянной величиной, не зависящей от скорости тела. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света с=3.108 м/с, это предположение практически выполняется. Воспользовавшись постоянством массы, представим (2) как: (3). Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (по-старому - количество движения). Обозначив импульс буквой р, получим: (4) Определение (4) справедливо для материальных точек и протяженных тел, движущихся поступательно. В случае протяженного тела, движущегося непоступательно, нужно представить тело как совокупность материальных точек с массами , определить импульсы этих точек и затем сложить эти импульсы векторно. В результате получится полный импульс тела: (5) При поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы, и (5) переходит в (4). Заменив в (3) произведения массы на скорость импульсами, придем к соотношению , или . Если изменение какой-то величины равно 0, это означает, что величина остается постоянной. Т.о., мы пришли к выводу, что полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц остается постоянным: (6) закон сохранения импульса. В релятивистской механике выражение для импульса имеет более сложный вид, чем (4): (7)В (7) под массой подразумевается так называемая масса покоя тела, с –скорость света. Т.е. (7) можно истолковать так, что масса тела в релятивистской механике не остается постоянной, как в классической, а меняется с ростом скорости, как (8)
6.Понятие силы. Экспериментальное доказательство векторного характера силы. Измерение сил.
СИЛА, физическое воздействие, приводящее или стремящееся привести к изменению состояния покоя или движения материального тела. Действие любых сил на тело подчиняется трем основным законам, сформулированным И.Ньютоном (1643-1727). Согласно первому из них, покоящее тело остается в покое, а движущееся тело продолжает двигаться прямолинейно с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила. Так, остается в покое футбольный мяч, пока игрок не ударит по нему ногой, автомобиль остается на месте, пока кто-либо не толкнет его либо горячие газы, возникающие при сгорании топлива, не создадут давления на поршни двигателя, заставляя вращаться коленчатый вал, а затем и колеса. Согласно второму закону, движение тела изменяется пропорционально приложенной к нему силе. Так, чем сильнее удар, тем быстрее полет футбольного мяча. Чем больше скорость возвращаемого аппарата с космонавтами, тем больше должна быть сила торможения, чтобы обеспечить мягкую посадку. Согласно третьему закону Ньютона, действие любой силы вызывает равное и противоположное ей противодействие. Так, когда гимнаст выполняет переворот или отталкивается от неподвижного предмета, направление его движения определяется силой противодействия (реакции). Точно так же ракету приводят в движение реактивные силы, возникающие при истечении горячих газов из сопла двигателя. Силовое воздействие возможно и без прямого соприкосновения с движущимся телом. Примером могут служить силовые поля, такие, как электрическое, гравитационное и магнитное. Например, гравитационное поле создает притяжение, которое называется весом тела. Силы могут складываться или вычитаться. Силы, действующие на тело, в зависимости от направления могут либо усиливать друг друга, производя больший эффект, либо ослаблять. Суммарный силовой эффект, создаваемый более чем одной силой, называется равнодействующей сил. Если сила или равнодействующая двух или большего числа сил вызывают вращение тела относительно точки опоры, то ее действие характеризуется моментом силы, или вращающим моментом. Две силы, одинаковые по величине, но направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, приводят тело во вращение и называются парой сил.
14.Силы инерции. Поступательное движение …
Сила инерции- векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение w и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную, или тангенциальную составляющую Jt направленную противоположно касательному ускорению wt, и на нормальную, или центробежную составляющую Jn, направленную вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны; численно Jt = nwt, Jn = mv2/r, где v —скорость точки, r —радиус кривизны траектории.
30.Гидростатика.Закон Паскаля. Закон Архимеда.
Гидростатика - раздел гидравлики, изучающий жидкости, находящиеся в состоянии относительного покоя, когда отсутствуют перемещения частиц относительно друг друга.
Закон Паскаля - основной закон гидростатики, в соответствии с которым жидкости и газы передают производимое на них давление одинаково по всем направлениям. На основе закона Паскаля работают гидравлические устройства, тормозные системы автомобилей, домкраты, прессы и т.п.
Закон Архимеда - физический закон, определяющий силу Архимеда:
На тело, на погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила:
- численно равная весу жидкости (газа), вытесненной этим телом;
- направленная в сторону, противоположную направлению веса тела;
- приложенная в центре тяжести жидкости (газа) объема, занимаемого погруженной частью тела.
..Импульс системы материальных точек. ..
Центр масс (англ. center-of-mass; центр ине́рции, барице́нтр) в механике —это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:
где
—радиус-вектор центра масс,
—радиус-вектор i-й точки системы,
mi —масса i-й точки.
Для случая непрерывного распределения масс:
где: M —суммарная масса системы, V —объём, ρ —плотность. Центр масс, таким образом, характерезует распределение массы по телу или системе частиц.Понятие центра масс широко используется в физике.Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения. Центром масс наз. материальная точка которую можно получить из математических выводов. rc =Σimiri/Σimi xc = Σmixi/Σmi yc =Σmiyi/Σmi zc = Σmizi/zmi 1.Ц.м.твердого тела при движении при движении ведет себя таки образом как будто бы равнодействующая всех внешних сил приложены к этой точки. 2.ц.м ведет себя таким образом как будто вся масса твердого тела сосредоточена в этой точке. центр масс системы (ц. инерции)- точка, в которой может считаться масса всего тела при поступательном движении данного тела. Это точка С, радиус-вектор rc которой равен rc=m-1еmiЧri . Центр масс системы движется как мат.т., в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, действующих на всю систему.
11.Трение. Трение сухое и вязкое. Трение ..
Тре́ние —процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде. По физике взаимодействия трение принято разделять на: сухое, когда взаимодействующие твердые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками —очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения —наличие значительной силы трения покоя. жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины —как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость; Трение скольжения —сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирущих/взаимодействущих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения; Трение качения —момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирущих/взаимодействущих тел относительно другого и противодействующий вращению движущегося тела; трение покоя —сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.
9.Момент импульса системы материальных…
Момент импульса - мера механического движения тела или системы тел относительно какой-либо точки (центра) или оси. Момент импульса равен векторному импульса тела на плечо этого импульса относительно оси. Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси. М. с. относительно центра О величина векторная. Его модуль Mo = Fh, где F —модуль силы, a h —плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы (см. рис.); направлен вектор Mo перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения М. с. выражается равенством Mo = [rF], где r —радиус-вектор, проведённый из О в точку приложения силы. Размерность М. с. —L2MT2, единицы измерения —нЧм, динЧсм (1 нЧм = 107 динЧсм) или кгсЧм. М. с. относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки О оси или же численной величине момента проекции Рху силы F на плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е. Mz = Mo cos g = ± Fxy h1.
Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы F с положительного конца оси z виден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). М. с. относительно осей x, y, z могут также вычисляться по формулам:
Mx = yFz —zFy, My = zFx —xFz, Mz = xFy —yFx,
где Fx, Fy, Fz —проекции силы F на оси; х, у, z —координаты точки А приложения силы.
13.Законы сохранения механической системы... Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой. Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика). Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) —векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем. Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства. Закон сохранения механической энергии —механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения (диссипативных сил) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть. Ек1+Еп1=Ек2+Еп2 Закон сохранения энергии —это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. Например, иногда говорят, что невозможность создать вечный двигатель обусловлена законом сохранения энергии. Но это не так. На самом деле, в каждом проекте вечного двигателя срабатывает один из дифференциальных законов и именно он делает двигатель неработоспособным. Закон сохранения энергии просто обобщает этот факт.
15.*Законы сохранения при столкновениях. *Упругие и неупругие столкновения. *Экспериментальная проверка законов сохранения на примере удара шаров.
Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения.
Абсолютно неупругий удар - такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
Абсолютно упругий удар - столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.
17.*Опыты по измерению гравитационной постоянной.
В 1667 г. Ньютон окончательно сформулировал закон всемирного тяготения:
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной. Закон всемирного тяготения справедлив только для таких тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними. Иначе говоря, он справедлив только для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 2). Подобного рода силы называются центральными.
Для нахождения силы тяготения, действующей на данное тело со сто-роны другого, в случае, когда размерами тел пренебречь нельзя, поступают следующим образом. Оба тела мысленно разделяют на столь малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать точечным. Складывая силы тяготения, действующие на каждый элемент данного тела со стороны всех элементов другого тела, получают силу, действующую на этот элемент (рис. 3). Проделав такую операцию для каждого элемента данного тела и сложив полученные силы, находят полную силу тяготения, действующую на это тело. Задача эта сложная.
Есть, однако, один практически важный случай, когда формула (1) применима к протяженным телам. Можно доказать, что сферические тела, плотность которых зависит только от расстояний до их центров, при расстояниях между ними, больших суммы их радиусов, притягиваются с силами, модули которых определяются формулой (1). В этом случае R –это расстояние между центрами шаров. И наконец, так как размеры падающих на Землю тел много меньше размеров Земли, то эти тела можно рассматривать как точечные. Тогда под R в формуле (1) следует понимать расстояние от данного тела до центра Земли. Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения, зависящие от самих тел (их масс) и от расстояния между ними.
24.Момент инерции тела. Тензор инерции.
Момент инерции —скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле. Единица измерения СИ: кг·м2. Различают несколько моментов инерции —в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.
Теорема Гюйгенса-Штейнера. Если —момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен , где —полная масса тела. Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:
22.Проблема соотношения гравитационной и инертной масс. Опыт Этвеша.
Идея опыта Этвеша состоит в следующем. На тело, находящееся на поверхности
Земли, действуют как сила земного тяготения, так и центробежная сила. Действие первой силы определяется тяжелой, а действие второй —инертной массой тела. Если бы эти две массы не совпадали, то направление результирующей
двух сил (кажущейся тяжести) зависело бы от материала тела. Своими с крутильными весами Этвеш доказал с большой точностью отсутствие
зависимости.
16.Законы Кеплера. Закон тяготения Ньютона. Гравитационная энергия.
Кеплера законы,три закона движения планет, открытые И. Кеплером в начале 17 в. Основной труд Кеплера "Новая астрономия", напечатанный в 1609, содержал два первых закона. Третий закон был открыт позднее: в 3-й главе 5-й книги "Гармония Мира" (1619) Кеплер отметил, что идея нового закона блеснула у него внезапно 8 марта 1618 года, а 15 мая он закончил все необходимые вычисления, которые показали, что закон верен. В дальнейшем К. з. уточнялись и окончательно получили следующую формулировку. Первый К. з. В невозмущённом движении (т. е. в задаче двух тел) орбита движущейся точки есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения. Таким образом, орбита материальной точки в невозмущённом движении —это некоторое коническое сечение, то есть окружность, эллипс, парабола или гипербола. Второй К. з. В невозмущенном движении площадь, описываемая радиус-вектором движущейся точки, изменяется пропорционально времени. Первые два К. з. имеют место только для невозмущенного движения, происходящего под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра силы. Третий К. з. В невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек произведение квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек как кубы больших полуосей их орбит, т. е. ,
где Т1 и Т2 —периоды обращения двух точек, m1 и m2 —их массы, m0 —масса центральной точки, a1 и а2 —большие полуоси орбит точек. Пренебрегая массами планет по сравнению с массой Солнца, получаем третий К. з. в его первоначальной форме: квадраты периодов обращений двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Третий К. з. может быть применен только для случая эллиптических орбит, а поэтому не имеет такого общего значения, как два первых закона. Однако, будучи применен к планетам, спутникам планет, компонентам двойных звёзд, движущимся по эллиптическим орбитам, он позволяет определить некоторые характеристики небесных светил. Так, на основании третьего К. з. возможно подсчитать массы планет, принимая массу Солнца m0 = 1. Зная из наблюдений период обращения одного компонента двойной звезды относительно другого и измерив её параллакс, можно найти сумму их масс. Если параллаксы звёзд неизвестны, то на основании допущения, что массы компонентов соответствуют их физическим особенностям, по третьему К. з. можно вычислить расстояния до звёзд (это так называемы динамические параллаксы звёзд).Открыв первые два закона, Кеплер составил основанные на них таблицы движения планет, опубликованные в 1627 под названием "Рудольфовых таблиц". Эти таблицы по своей точности далеко превзошли все прежние, ими пользовались в практической астрономии на протяжении 17 и 18 вв. Успех Кеплера в объяснении движения планет обусловлен новым методологическим подходом к решению вопроса: впервые в истории астрономии была сделана попытка определить планетные орбиты непосредственно из наблюдений. Уже Кеплеру было ясно, что открытые им законы не являются совершенно строгими. Если для планет они выполняются с большой точностью, то для того, чтобы представить движение Луны, оказалось необходимым ввести эллипс с вращающейся линией апсид и добавить неравенства, называемые эвекцией и вариацией. Эти неравенства были открыты эмпирически ещё Птолемеем во 2 в. (эвекция) и Т. Браге в 16 в. (вариация) и объяснены только после открытия в 17 в. И. Ньютоном закона всемирного тяготения (см. Ньютона закон тяготения). К. з., найденные из наблюдений, были выведены Ньютоном как строгое решение задачи двух тел. Ньютона закон тяготения, закон всемирного тяготения, один из универсальных законов природы; согласно Н. з. т. все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от физических и химических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. На Земле тяготение проявляется прежде всего в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй. С этим связан термин "гравитация" (от лат. gravitas —тяжесть), эквивалентный термину "тяготение". Н. з. т., открытый в 17 в. И. Ньютоном, формулируется следующим образом. Каждые две материальные частицы притягивают друг друга с силой F, прямо пропорциональной их массам m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними:
; (1) сила F направлена вдоль прямой, соединяющей эти частицы. Коэффициент пропорциональности G —постоянная величина, наз. гравитационной постоянной в системе СГС G " 6,7·10-8 динЧсмЧг-2. Под "частицами" здесь подразумеваются тела, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними, т. е. материальные точки. Н. з. т. можно интерпретировать иначе, полагая, что каждая материальная точка с массой m1 создаёт вокруг себя поле тяготения (гравитационное поле), в котором любая другая свободная материальная точка, находящаяся на расстоянии r от центра поля, приобретает ускорение, не зависящее от своей массы, равное (2) и направленное к центру поля. Силы тяготения (и гравитационные поля) отдельных интегральных частиц обладают свойством аддитивности, т. е. сила, действующая на некоторую частицу со стороны нескольких др. частиц, равна геометрической сумме сил, действующих со стороны каждой частицы. Из этого следует, что тяготение между реальными материальными телами, с учётом их размеров, формы и распределения плотности вещества, можно определить, вычислив сумму сил тяготения (учитывающую направление составляющих сил) отдельных малых частиц, на которые можно мысленно разбить тела. Таким путём установлено, что шарообразное тело (однородное или со сферическим распределением плотности вещества) притягивает точно так же, как материальная точка, если расстояние r измеряется от центра шара.В основном силы тяготения определяют характер движения небесных тел в космическом пространстве. Именно при изучении движения планет и их спутников был открыт Н. з. т. и впоследствии строго обоснован. В начале 17 в. И. Кеплером были установлены эмпирическим путём основные закономерности движения планет (Кеплера законы). Исходя из них, современники Ньютона (французский астроном И. Бульо, итальянский физик Дж. Борелли, английский физик Р. Гук) высказывали соображения, что движение планет может быть объяснено действием силы, которая притягивает каждую планету к Солнцу и которая убывает пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Однако только Ньютон в "Математических началах натуральной философии" (1687) впервые это строго доказал, опираясь на свои первые два закона механики (см. Ньютона законы механики) и на созданные им новые математические методы, составившие основу дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон доказал, что движение каждой планеты должно подчиняться первым двум законам Кеплера именно в том случае, если они движутся под действием силы тяготения Солнца в соответствии с формулой (1). Далее Ньютон показал, что движение Луны может быть приближённо объяснено с помощью аналогичного силового поля Земли и что сила тяжести на Земле есть результат воздействия этого же силового поля на материальные тела вблизи поверхности Земли. На основании 3-го закона механики Ньютон заключил, что притяжение есть взаимное свойство, и пришёл к формулировке своего закона тяготения для любых материальных частиц. Выведенный по эмпирическим данным, на основании результатов наблюдений, с неизбежностью приближённых, Н. з. т. представлял собой вначале рабочую гипотезу. В дальнейшем потребовалась колоссальная работа в течение более чем двухсот лет для строгого обоснования этого закона.Н. з. т. явился основой небесной механики. В течение 17—вв. одной из основных задач небесной механики было доказательство того, что гравитационное взаимодействие по закону Ньютона точно объясняет наблюдаемые движения небесных тел в Солнечной системе. Сам Ньютон показал, что взаимное притяжение между Землёй, Луной и Солнцем объясняет довольно точно ряд наблюдавшихся с давних пор особенностей в движении Луны (т. н. вариации, движение узлов, движение перигея, колебания наклона лунной орбиты), что Земля из-за своего вращения и вследствие действия сил тяготения между частицами вещества Земли должна быть сплюснута у полюсов; действием сил тяготения Ньютон объяснил также и явление прецессии земной оси, приливы и отливы и т.д. Одним из наиболее ярких в истории астрономии подтверждений справедливости Н. з. т. явилось открытие в 1845—планеты Нептун —результат предварительных теоретических расчётов, предсказавших положение планеты. Современные теории движения Земли, Луны и планет, основанные на Н. з. т., отражают наблюдаемые движения этих тел во всех деталях, за исключением нескольких эффектов (движения перигелиев Меркурия, Венеры, Марса), которые находят своё объяснение в релятивистской небесной механике, основанной на теории тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Гравитационное взаимодействие в соответствии с Н. з. т. играет главную роль в движении звёздных систем типа двойных и кратных звёзд, внутри звёздных скоплений и галактик. Однако гравитационные поля внутри звёздных скоплений и галактик имеют очень сложный характер, изучены ещё недостаточно, вследствие чего движения внутри них изучают методами, отличными от методов небесной механики (см. Звёздная астрономия). Гравитационное взаимодействие играет также существенную роль во всех космических процессах, в которых участвуют скопления больших масс вещества. Н. з. т. является основой при изучении движения искусственных небесных тел, в частности искусственных спутников Земли и Луны, космических зондов. На Н. з. т. опирается гравиметрия. Силы притяжения между обычными макроскопическими материальными телами на Земле могут быть обнаружены и измерены, но не играют сколько-нибудь заметной практической роли. В микромире силы притяжения ничтожно малы по сравнению с внутримолекулярными и внутриядерными силами. Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е. предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. Трудности, связанные с этим, были устранены лишь в теории тяготения Эйнштейна, представляющей собой новый этап в познании объективных законов природы. Параллакс
(параллактическое смещение) в астрономии, видимое перемещение светил на небесной сфере, обусловленное перемещением наблюдателя в пространстве вследствие вращения Земли (суточный П.), обращения Земли вокруг Солнца (годичный П.) и движения Солнечной системы в Галактике (вековой П.). Точно измеренные П. небесных светил и групп светил позволяют определять расстояния до них.
29.*Экспериментальное определение модуля Юнга, модуля сдвига и коэффициента Пуассона.
Пуассона коэффициент,одна из физических характеристик материала упругого тела, равная отношению абсолютных значений относительной поперечной деформации элемента тела к его относительной продольной деформации. Введён С. Д. Пуассоном. При растяжении прямоугольного параллелепипеда в направлении оси х (рис.) имеют место вдоль этой оси удлинение , а вдоль перпендикулярных осей у и z —сжатие , , т. е. сужение его поперечного сечения. П. к. равен n=ЅeyЅ/eх или nzx =ЅezЅ/eх. Для изотропного тела величина П. к. не меняется ни при замене растяжения сжатием, ни при перемене осей деформации, т. е. nxy = nyx = nzx = n. В анизотропных телах П. к. зависит от направления осей (т. е.nxy № nyx № nzx). П. к. вместе с одним из модулей упругости определяет все упругие свойства изотропного тела. Величина П. к. для большинства металлических материалов близка к 0,3.
Сдвига модуль,величина, характеризующая деформацию сдвига. С. м. равен отношению касательного напряжения т к величине угла сдвига у.
36.Бегущая волна. Волновое уравнение. Классификация волн.
Бегущая волна - волна, которая переносит энергию в направлении своего распространения.
Б. в. могут распространяться как в свободном пространстве, так и вдоль каких-либо линий; например, упругие волны —вдоль стержня, струны, столба жидкости и т.д., а электромагнитные —вдоль электрической линии, кабеля, волновода и т.п.
Волновое уравнение,
дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде.
17.Физический смысл гравитационной постоянной
Из формулы (1) находим Отсюда следует, что если расстояние между телами численно равно единице (R = 1 м) и массы взаимодействующих тел тоже равны единице (m1 = m2 = 1 кг), то гравитационная постоянная численно равна модулю силы F. Таким образом (физический смысл), гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами, равном 1 м. В СИ гравитационная постоянная выражается в
Опыт Кавендиша. Значение гравитационной постоянной G может быть найдено только опытным путем. Для этого надо измерить модуль силы тяготения F, действующей на тело массой m1 со стороны тела массой m2 при известном расстоянии R между телами. Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда весьма грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притяжения маятника к горе, масса которой была определена геологическими методами. Точные измерения гравитационной постоянной впервые были проведены в 1798 г. английским физиком Г. Кавендишем с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схематично крутильные весы показаны на рисунке 4.
Кавендиш закрепил два маленьких свинцовых шара (диаметром 5 см и массой m1 = 775 г каждый) на противоположных концах двухметрового стержня. Стержень был подвешен на тонкой проволоке. Для этой проволоки предварительно определялись силы упругости, возникающие в ней при закручивании на различные углы. Два больших свинцовых шара (диаметром 20 см и массой m2 = 49,5 кг) можно было близко подводить к маленьким шарам. Силы притяжения со стороны больших шаров заставляли маленькие шары перемещаться к ним, при этом натянутая проволока немного закручивалась. Степень закручивания была мерой силы, действующей между шарами. Угол закручивания проволоки (или поворота стержня с малыми шарами) оказался столь малым, что его пришлось измерять с помощью оптической трубы. Результат, полученный Кавендишем, только на 1% отличается от значения гравитационной постоянной, принятого сегодня:
G ≈ 6,67∙10-11 (Н∙м2)/кг2. Таким образом, силы притяжения двух тел массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, по модулям равны всего лишь 6,67∙10-11 Н. Это очень малая сила. Только в том случае, когда взаимодействуют тела огромной массы (или по крайней мере масса одного из тел велика), сила тяготения становится большой. Например, Земля притягивает Луну с силой F ≈ 2∙1020 Н. Гравитационные силы –самые «слабые» из всех сил природы. Это связано с тем, что гравитационная постоянная мала. Но при больших массах космических тел силы всемирного тяготения становятся очень большими. Эти силы удерживают все планеты возле Солнца. Закон всемирного тяготения лежит в основе небесной механики –науки о движении планет. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов.
18.Уравнение движения тел относительно Земли.
Вес, сила, с которой тело, покоящееся в поле сил тяжести, действует на подвес или горизонтальную опору, препятствующую свободному падению тела. Численно В. тела Р равен действующей на него силе тяжести, то есть Р = mg, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения (или ускорение силы тяжести). Поскольку масса тела —величина постоянная (в обычных условиях), а значение g изменяется на Земле с широтой и высотой над уровнем моря (соответствующую формулу см. в ст. Ускорение свободного падения), то соответственно при этом изменяется и В. тела. Одновременно значение g, а с ним и В. зависят от ускорения, обусловленного вращением Земли вокруг своей оси; по этой причине В. тела на экваторе на eq \f (1;288) меньше, чем на полюсе. В малой области вблизи земной поверхности значение g можно считать постоянным и В. тела —пропорциона-ным его массе, чем пользуются для измерения массы тел путём их взвешивания на рычажных весах; при этом значение g для взвешиваемого тела и гирь считается одним и тем же. Пружинные весы измеряют В. тела; для определения с их помощью массы надо знать еще величину g в пункте взвешивания. В. и масса являются разными физическими величинами, которые нельзя отождествлять; они измеряются в разных единицах: вес —в единицах силы (н, кгс, тc и др.), а масса —в единицах массы (кг, г, т и др.). На тело, погруженное в жидкую или газообразную среду, действует, кроме силы тяжести, архимедова сила (см. Архимеда закон), равная весу вытесненного объёма среды. Поэтому, например, пружинные весы будут показывать в воздухе В. меньший, чем в вакууме; для рычажных весов различие в показаниях будет зависеть от отношения плотностей гирь и взвешиваемого тела. Тело, покоящееся в лифте, который движется вертикально с ускорением w, будет действовать на пол лифта с силой F = m (g ± w) (знак плюс при движении вверх, минус —вниз), что эквивалентно увеличению В.(перегрузка) или его уменьшению. При свободном падении лифта (w = g) наступает невесомость; такое же состояние имеет место для любого тела, движущегося свободно и поступательно в поле тяготения (ракета, спутник и др.).
19.*Измерение ускорения свободного падения. Оборотный и математический маятники.
Ускорением свободного падения g называется ускорение относительно Земли, с которым свободное тело начинает падать. Это ускорение определяется суммой силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции.
Оборотный маятник- физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний около каждой из осей имел одинаковую величину. Секундный маятник- (математический маятник),твердое тело, представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастежимой нити и способную совершать колебания.
20.*Невесомость. Принцип эквивалентности.
Невесомость —состояние, когда сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует. Иногда можно слышать другое название этого эффекта —микрогравитация —но это название неверно!! —гравитация (сила притяжения) остается прежней.
.Дифракция волн. Принцип Гюйгенса.
Дифракция волн - нарушение прямолинейности распространения и сопутствующие ему интерференционные явления.
Принцип Гюйгенса - метод, позволяющий определить положение фронта волны в следующий момент времени по его известному положению в текущий момент. Согласно принципу Гюйгенса:
- все точки, через которые проходит фронт волны в текущий момент времени, являются источниками вторичных сферических волн; и
- положение фронта волны в следующий момент времени совпадает с поверхностью, огибающей все вторичные волны.
37.*Энергия упругой волны. Плотность потока энергии. Фазовые скорости продольных и поперечных волн.
Плотность потока энергии –количество энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Численно эта величина равна энергии, заключённой внутри цилиндрической поверхности с единичным основанием и образующей, равной v: S(t) = W0(t)⋅v.) Подчеркнём, что плотность потока энергии является функцией времени, поскольку зависит от времени величина W0(t).
21.Экспериментальные доказательства …
Фуко маятник,тмаятник, используемый для демонстраций, подтверждающих факт суточного вращения Земли. Ф. м. представляет собой массивный груз, подвешенный на проволоке или нити, верхний конец которой укреплен (например, с помощью карданного шарнира) так, что позволяет маятнику качаться в любой вертикальной плоскости. Если Ф. м. отклонить от вертикали и отпустить без начальной скорости, то, поскольку действующие на груз маятника силы тяжести и натяжения нити лежат всё время в плоскости качаний маятника и не могут вызвать её вращения, эта плоскость будет сохранять неизменное положение по отношению к звёздам (к инерциальной системе отсчёта, связанной со звёздами). Наблюдатель же, находящийся на Земле и вращающийся вместе с нею, будет видеть, что плоскость качаний Ф. м. медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим и подтверждается факт суточного вращения Земли. На Северном или Южном полюсе плоскость качаний Ф. м. совершит поворот на 360° за звёздные сутки (на 15° за звёздный час). В пункте земной поверхности, географическая широта которого равна j, плоскость горизонта вращается вокруг вертикали с угловой скоростью wsinj, где w —угловая скорость Земли. Поэтому видимая угловая скорость вращения плоскости качаний Ф. м. на широте j, выраженная в градусах за звёздный час, имеет значение wм = 15° sinj, т. е. будет тем меньше, чем меньше j, и на экваторе обращается в нуль (плоскость не вращается). В Южном полушарии вращение плоскости качаний будет наблюдаться в сторону, противоположную наблюдаемой в Северном полушарии.
Теоретически движение Ф. м. изучают, вводя для учёта суточного вращения Земли Кориолиса силу. Более точные расчёты показывают при этом, что нить маятника движется не в одной плоскости, а описывает коническую поверхность, и когда запуск маятника производится из точки максимального отклонения, он всегда минует положение равновесия, проходя правее от него (в Северном полушарии). Для wм уточнённый расчёт даёт значение wм = 15° [1 - 3/8 (a/l)2] sinj, где a —амплитуда колебаний груза маятника, l —длина нити. Добавочный член, уменьшающий угловую скорость, тем меньше, чем больше l. Поэтому для демонстраций опыта целесообразно применять Ф. м. с возможно большей длиной нити (в несколько десятков м). Первый такой маятник, сооруженный Ж. Б. Л. Фуко в Пантеоне в Париже в 1851, имел длина 67 м; л. Ф. м. в Исаакиевском соборе в Ленинграде 98 м. Прили́в —периодическое колебание уровня океана или моря, обусловленное силами притяжения Луны и Солнца, а также другими приливообразующими силами. Приливы вызывают изменения в высоте уровня моря, а также периодические течения, известные как прили́вные течения, делающие предсказание приливов важным для прибрежной навигации. Прили́вные изменения в каком-либо месте земного шара —результат изменения положений Луны и Солнца относительно Земли вкупе с эффектами вращения Земли и особенностями данного рельефа. Хотя для земного шара сила тяготения Солнца почти в 200 раз больше, чем сила тяготения Луны, прили́вные силы, порождаемые Луной, почти вдвое больше порождаемых Солнцем. Это происходит из-за того, что приливные силы зависят не от величины гравитационного поля, а от степени его неоднородности (градиента). При увеличении расстояния до источника поля градиент уменьшается быстрее, чем величина самого поля. Поскольку Солнце почти в 400 раз дальше от Земли, чем Луна, то и приливные силы, вызываемые солнечным притяжением, слабее.
33.Гармонический осциллятор и осциллятор с затуханием. Параметры моделей. Связь между кинематическими характеристиками.
Гармонический осциллятор - колеблющаяся система, потенциальная энергия которой пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия.
Колебательная система - совокупность тел, способных совершать движения, многократно повторяющиеся или приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки времени.
23.Описание состояния абсолютно твердого тела. Разложение движения твердого тела на поступательное и вращательное. Углы Эйлера.
Углы Эйлера —углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве. В математике термин евкли́дово простра́нство может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: В обоих случаях, n-мерное евклидово пространство обычно обозначается , хотя часто используется не вполне приемлемое обозначение .1. Конечномерное вещественное векторное пространство с введённым на нём (положительно определенным) скалярным произведением, порождающим норму: , в простейшем случае (евклидова норма): , где (в евклидовом пространстве всегда можно выбрать базис, в котором верен именно этот простейший вариант). Иначе говоря евклидово пространство —конечномерное гильбертово пространство. 2. Метрическое пространство, которое является конечномерным векторным пространством над полем вещественных чисел с евклидовой метрикой, введённой по формуле:
, где и , то есть с функцией расстояния, порождаемой описанной выше нормой. Замечание: часто под евклидовой метрикой понимают метрический тензор, порождающий соответствующее скалярное произведение, норму и функцию расстояния, то есть постоянный (матрица которого не зависит от координат, при должном их выборе) положительно определенный (риманов) метрический тензор, делающий многообразие (или его конечную область) евклидовым пространством (или конечной областью евклидова пространства). Таким образом, евклидова метрика в этом смысле означает положительно определенный метрический тензор без кривизны, причем часто имеется в виду еще и выбор координат, делающий представление метрического тензора единичной матрицей δij. Иногда под локальной евклидовостью понимают также то, что риманова метрика (выбором координат) может быть приведена к евклидовскому виду в бесконечно малой окрестности выбранной точки многообразия.
35.Резонанс. Резонансный метод исследования колебаний.
Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono —откликаюсь) —явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс —явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.
27.Гироскопы и гироскопические силы. Нутация и прецессия.
Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся около оси симметрии. Примеры(велосипедное колесо; вал турбины; винт самолета). Гироскопическими свойствами обладают также элементарные частицы, например, электроны в атоме. Благодаря быстрому вращению, гироскоп обладает следующими интересными свойствами: стремится сохранить неизменным положение оси вращения в пространстве; устойчив к ударным воздействиям; безинерционен; необычным образом реагирует на действие внешней силы. Попытка повернуть гироскоп относительно одной оси вызывает его вращение относительно другой –ей перпендикулярной. Рассмотрим гироскоп в особой оправе, называемой "карданов подвес". В данном случае он представляет собой тяжелое дискообразное тело, способное вращаться с малым трением вокруг закрепленного центра масс. Оправа состоит из двух колец: внутреннего и наружного. Ось вращения гироскопа проходит через его центр масс и закреплена в подшипниках, расположенных во внутреннем кольце. Само внутреннее кольцо может вращаться вокруг горизонтальной оси, опирающейся на подшипники, укрепленные на внешнем кольце. Внешнее кольцо может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через торцевой подшипник подставки (см. рис. 9.6). Силы трения в подшипниках малы. Кольца и диск симметричны относительно своих осей и поэтому гироскоп остается в равновесии в любом положении. В данном случае гироскоп можно рассматривать, как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс. Ось гироскопа может занимать любое положение в пространстве. Свободный гироскоп может повернуться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, следовательно, он обладает тремя степенями свободы. В случае блокировки поворота вокруг одной из осей гироскоп обладает двумя степенями свободы и называется несвободным гироскопом. Прецессией называется движение по окружности конца оси гироскопа под действием постоянно действующей малой силы. Вычислим угловую скорость прецессии гироскопа wп, ось которого смещена относительно горизонтальной плоскости на угол j . Прецессия обусловлена действием внешней силы F, создающей момент M.
wп = da/dt;
da = dL/(L·cos(f)) = M·dt/(L·cos(f));
wп = M/(L·cos(f)) = M/(I·w·cos(f)),
где L·cos(f) - проекция момента импульса на плоскость, в которой происходит вращение конца оси гироскопа и располагаются вектора dL. Скорость прецессии гироскопа определяется величиной внешней силы F, точкой ее приложения, угловой скоростью вращения диска гироскопа w и его моментом инерции I. Направление прецессии зависит от направления действующей силы и направления вращения диска. Пример. Прецессия волчка. В качестве внешней силы на волчок действует сила тяжести m·g, приложенная к его центру масс. Волчок вращается вокруг оси, составляющей некоторый угол с вертикалью. Скорость прецессии равна:
wп = M/L = m·g·l·sin(g)/(L·sin(g)) = m·g·l/(I·w),
где l - расстояние от точки вращения до центра масс,
g - угол между направлением действия силы тяжести и момента импульса волчка.
Нутация (от лат. nutatio —колебание), происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия; этот угол называется углом Н. (см. Эйлеровы углы). У гироскопа (волчка) движущегося под действием силы тяжести Р (рис. 1), Н. представляет собой колебания оси гироскопа, амплитуда и период которых тем меньше, а частота тем больше, чем больше угловая скорость собственного вращения W. При больших W амплитуда q1 —q0 и период t Н. приближённо равны:
, , где q0 и q1 —пределы изменения угла q, а —расстояние от неподвижной точки до центра тяжести, I —момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, J —момент инерции относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через неподвижную точку. Под Н. гироскопической системы (механические системы, содержащей гироскопы) понимают то периодическое изменение углов, определяющих положение системы, которое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутационные колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопическая система) совершает чисто прецессионное движение.
28.Классификация деформаций. Упругий
Гистерезис (от греч. hysteresis —отставание, запаздывание), явление, которое состоит в том, что физическая величина, характеризующая состояние тела (например, намагниченность), неоднозначно зависит от физические величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля). Г. наблюдается в тех случаях, когда состояние тела в данный момент времени определяется внешними условиями не только в тот же, но и в предшествующие моменты времени. Неоднозначная зависимость величин наблюдается в любых процессах, т.к. для изменения состояния тела всегда требуется определённое время (время релаксации) и реакция тела отстаёт от вызывающих её причин. Такое отставание тем меньше, чем медленнее изменяются внешние условия Однако для некоторых процессов отставание при замедлении изменения внешних условий не уменьшается. В этих случаях неоднозначную зависимость величин называется гистерезисной, а само явление —Г.
Упругий Г., т. е. гистерезисная зависимость деформации и от механического напряжения s, наблюдается в любых реальных материалах при достаточно больших напряжениях (рис. 6). Упругий Г. возникает всякий раз, когда имеет место пластическая (неупругая) деформация (см. Пластичность). Пластическая деформация обусловлена перемещением дефектов, например дислокаций, всегда присутствующих в реальных материалах. Примеси, включения и др. дефекты, а также сама кристаллическая решётка стремятся удержать дислокацию в определенных положениях в кристалле. Поэтому требуются напряжения достаточной величины, чтобы сдвинуть дислокацию. Механическая обработка и введение примесей приводят к закреплению дислокаций, в результате чего происходит упрочнение материала, пластическая деформация и упругий Г. наблюдаются при больших напряжениях. Энергия, теряемая в образце за один цикл, идёт в конечном счёте на нагревание образца. Потери на упругий Г. дают вклад во внутреннее трение. В случае упругих деформаций, помимо гистерезисных, есть и др. потери, например обусловленные вязкостью. Величина этих потерь, в отличие от гистерезисных, зависит от частоты изменения s (или и). Иногда понятие «упругий Г.» употребляется шире —говорят о динамической петле упругого Г., включающей все потери на данной частоте.
Зако́н Гу́ка —уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности. Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: . Здесь сила натяжения стержня, —его удлинение, а называется коэффициентом упругости (или жёсткостью). Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как . Величина называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение и нормальное напряжение в поперечном сечении . В этих обозначениях закон Гука записывается как . Величину, обратную жёсткости, называют гибкостью.
Обобщённый закон Гука
В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом: . Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента. Следует иметь ввиду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
31.Давление жидкости и газа в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Жидкостный манометр.
Манометр (от греч. manуs —редкий, неплотный и ...метр), прибор для измерений давления жидкостей и газов. Различают М. для измерений абсолютного давления, отсчитываемого от нуля (полного вакуума); М. для измерений избыточного давления, то есть разности между абсолютным и атмосферным давлением, когда абсолютное давление больше атмосферного; дифманометры для измерений разности двух давлений, каждое из которых, как правило, отличается от атмосферного. Для измерений давления, соответствующего атмосферному, применяют барометры, для измерений давления разреженных газов —вакуумметры (главным образом в вакуумной технике). Основа измерительной системы М. —чувствительный элемент, являющийся первичным преобразователем давления. В зависимости от принципа действия и конструкции чувствительного элемента различают М. жидкостные, поршневые, деформационные (пружинные). Кроме того, находят применение приборы, действие которых основано на измерении изменений физических свойств различных веществ под действием давления. В жидкостных М. чувствительным элементом является столб жидкости, уравновешивающий измеряемое давление. Идея использовать жидкость для измерения давления принадлежит итальянскому учёному Э. Торричелли (1640). Первые ртутные М. были сделаны итальянским механиком В. Вивиани (1642) и французским учёным Б. Паскалем (1646). Конструктивное исполнение жидкостных М. отличается большим разнообразием. Основные разновидности жидкостных М.: U-oбразные (двухтрубные), чашечные (однотрубные) и двухчашечные. Современные жидкостные М. имеют пределы измерений от 0,1 н/м2 до 0,25 Мн/м2 (~ от 0,01 мм вод. cm. до 1900 мм pm. cm.) и находят применение главным образом для измерений с высокой точностью в лабораторных условиях. Жидкостные М., служащие для измерения малых избыточных давлений и разрежений менее 5 кн/м2 (37,5 мм pm. ст.), называются микроманометрами. При малых пределах измерений жидкостные М. заполняются лёгкими жидкостями (вода, спирт, толуол, силиконовые масла), а при увеличении пределов измерений —ртутью. При измерении давления чашечным микроманометром (рис. 2) заполняющая сосуд жидкость вытесняется в трубку, изменение уровня жидкости сравнивают со шкалой, отградуированной в единицах давления. Пределы измерений прибора не превышают 2 кн/м2 (~200 мм вод. ст.) при наибольшем угле наклона. Для точных измерений и поверки микроманометров др. типов применяют двухчашечные микроманометры компенсационного типа, в которых один из сосудов (чашка) жестко закреплен, а второй сосуд с целью создания необходимого для уравновешивания давления столба жидкости перемещается в вертикальном направлении. Перемещение, определяемое при помощи точной шкалы с нониусом или по концевым мерам длины, непосредственно характеризует измеряемое давление. Компенсационными микроманометрами можно измерять давления до 5 кн/м2 (~500 мм вод. ст.), при этом погрешность не превышает (2—)Ч10-3 н/м2, или (2—)Ч10-2 мм вод. cm. Верхний предел измерения жидкостных М. можно повысить, увеличив высоту столба жидкости и выбрав жидкость с большей плотностью. Однако даже при заполнении М. ртутью его верхний предел измерения редко превышает 0,25 Мн/м2 (~1900 мм рт. ст.), например в чашечных М., в которых широкий сосуд сообщен с вертикальной трубкой. Жидкостные М. для измерений с высокой точностью оснащают электрическими или оптическими отсчётными устройствами, а их конструктивное исполнение позволяет устранить различные источники погрешностей (влияние температуры, воздействие вибраций, капиллярные силы и т. д.). Высокую точность обеспечивает двухчашечный ртутный М. абсолютного давления с так называемым ёмкостным отсчётом (рис. 3), который применяется для определения температуры в эталонном газовом термометре (Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологии имени Д. И. Менделеева). Пределы измерений М. составляют (0—,13) Мн/м2 (0—мм pm. ст.). Для улучшения эксплуатационных характеристик (в основном точности показаний) в жидкостных М. применяют следящие системы, которые позволяют автоматически определять высоту столба жидкости. В поршневых М. чувствительным элементом является поршень или другое тело, с помощью которого давление уравновешивается грузом или каким-либо силоизмерительным устройством. Распространение получил М. с так называемым неуплотнённым поршнем, в котором поршень притёрт к цилиндру с небольшим зазором и перемещается в нём в осевом направлении. Впервые подобный прибор был создан в 1833 русскими учёными Е. И. Парротом и Э. Х. Ленцем; широкое применение поршневые М. нашли во второй половине 19 века благодаря работам Е. Рухгольца (Германия) и А. Амага (Франция), которые независимо друг от друга предложили "неуплотнённый" поршень. Основное преимущество поршневых М. перед жидкостными заключается в возможности измерения ими больших давлений при сохранении высокой точности. Поршневой М. с относительно небольшими габаритами (высота ~0,5 м) превосходит по пределам измерений и точности 300-метровый ртутный М., конструкция которого была разработана французским учёным Л. Кальете (1891). М. был смонтирован на Эйфелевой башне в Париже. Верхний предел измерения поршневых М. составляет около 3,5 Гн/м2 (3,5Ч108 мм вод. ст.). При этом высота измерительной установки не превышает 2,5 м. Для измерения такого давления ртутным М. потребовалось бы довести его высоту до 26,5 км. Наиболее распространены грузопоршневые М. с простым неуплотнённым поршнем. Пространство под поршнем заполнено маслом, которое под давлением поступает в зазор между поршнем и цилиндром, что обеспечивает смазку трущихся поверхностей. Вращение поршня относительно цилиндра предотвращает появление контактного трения. Давление определяется весом грузов, уравновешивающих его, и площадью сечения поршня. Изменяя вес грузов и площадь сечения поршня, можно в широком диапазоне менять пределы измерений, которые для М. данного типа составляют 0,04—Мн/м2 (0,4—кгс/см2). При этом погрешности наиболее точных эталонных М. не более 0,002—,005 %. При дальнейшем повышении пределов измерений площадь поршня становится столь малой, что для грузов необходимо конструировать спец. устройства (опорные штанги, рычажные устройства). Например, для уменьшения веса грузов в М. системы М. К. Жоховского (СССР) уравновешивающее усилие создаётся при помощи гидравлического мультипликатора. В этом случае даже при измерении высоких давлений 2,5 Гн/м2 (2,5Ч104 кгс/см2) измерительная установка предельно компактна и не требует наложения большого числа грузов. Поршневые М. спец. конструкций применяются также при измерении небольших избыточных давлений, разрежений, абсолютного и атмосферного давлений. Как правило, поршневые системы таких М. предварительно уравновешиваются специальным устройством, что позволяет понизить нижний предел измерений практически до нуля. Поршень может быть уравновешен, например, пружинным механизмом. Вращение поршня осуществляется от электродвигателя. При создании разрежения в пространстве над верхней частью поршня избыток атмосферного давления уравновешивают грузы, накладываемые на его нижнюю часть.
38.Эффект Доплера.
ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ, изменение воспринимаемой частоты колебаний, обусловленное движением источника или приемника волн, либо и того и другого; впервые теоретически обоснован в 1842 К.Доплером (1803-1853). Данный эффект особенно заметен в случае звуковых волн, примером чему может служить изменение воспринимаемой высоты тона гудка проходящего мимо поезда. Возникновение эффекта поясняется рисунком, на котором источник волн движется влево со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя ("приемника"). За время t = t1 t0 источник проходит расстояние vt. Если l —длина волны испускаемого звука, то число волн, укладывающихся в промежутке между источником и приемником, увеличивается на vt/l. Если частота звука fe, то за время t испускается fet волн. Но число frt волн, достигших приемника, меньше, чем испущено источником, на величину vt/l. Отсюда следует, что .
.Стационарное течение идеальной жидкости.
Уравнение Эйлера —одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л.Эйлера, получившего это уравнение в 1755 году. По своей сути является уравнением движения жидкости.
Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V. Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда
где S —поверхность выделенного объёма, g —напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса —Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что , где ρ —плотность жидкости в данной точке, получим: В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке: Выражая конвективную производную через частные производные: получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести: ,
где —плотность жидкости, —давление в жидкости, —вектор скорости жидкости, —вектор напряжённости силового поля, —оператор набла для трёхмерного декартового пространства.
34.Нормальные колебания систем со многими степенями свободы. Нормальные частоты.
Нормальные колебания, гармонические собственные колебания, которые могли бы существовать в линейных колебательных системах, если бы в них не происходило рассеяния энергии. В каждом Н. к. все точки системы колеблются с одной и той же частотой, которая (так же, как и распределение амплитуд и фаз Н. к. между точками системы) определяется параметрами системы. Число Н. к., свойственных данной колебательной системе, равно числу колебательных степеней свободы (см. Степеней свободы число) в этой системе; в частности, сплошной колебательной системе, число степеней свободы которой n = Ґ, свойственно бесконечно большое число Н. к. (при этом частоты всех Н. к., вообще говоря, различны, и только в специальных "вырожденных" случаях частоты некоторых Н. к. могут быть равны).Все Н. к. независимы в том смысле, что специальным выбором начальных условий можно возбудить только одно (любое) из всех свойственных системе Н. к. Но при произвольных начальных условиях в общем случае возбуждаются одновременно все n Н. к., и в каждом из этих колебаний участвуют все n колебательных степеней свободы. Результирующее колебание, представляющее собой сумму всех возникших Н. к., уже не является гармоническим. Величины амплитуд и начальных фаз всех Н. к. определяются начальными условиями. Любое, т. е. возникающее при любых начальных условиях, негармоническое собственное колебание в линейной системе представляет собой суперпозицию свойственных этой системе Н. к. В то же время резонанс в колебательной системе может возникнуть лишь в том случае, когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из частот Н. к. в этой системе. Т. о., состав Н. к., свойственных данной системе, существенно определяет черты как собственных, так и вынужденных колебаний в данной системе. Число колебательных степеней свободы, а значит, и число Н. к., свойственных системе, равно или меньше общего числа степеней свободы этой системы. Нормальные частоты - частоты в диапазоне видимости (радуга) и слышимости (20-20 000 Гц)человека, все остальное ультра и инфра.
39.Интерференция волн. Биения. Стоячие волны.
Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Бие́ния —явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний близкой частоты и выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов. Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание. Биения звука можно слышать при настройке струнного музыкального инструмента по камертону. Если частота струны незначительно отличается от частоты камертона, то слышно, что звук пульсирует - это и есть биения. Струну нужно подтягивать или ослаблять так, чтобы частота биений уменьшалась. При совпадении высоты звука с эталоным биения полностью исчезают. Биения звука также можно услышать при игре на музыкальных инструментах, например пианино или гитаре, когда различной высоты звуки создают интервалы и многозвучия (аккорды). Эффект биений можно использовать для преобразования частоты сигналов. Стоя́чая волна́ —колебания в распределенных колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом, крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. Возникновение стоячей волны - очень сложное явление и характерно тем, что возникнуть "по желанию"(нашему) практически не может, а вот с целью внести паразитное воздействие на какой-либо, интересующий нас процесс, - легко и свободно. Это тот же самый процесс резонанса, в результате которого рушатся мосты, когда по ним проходят в ногу солдаты. Но вот для того, чтобы непрерывно "тянуть" ноту в духовом инструменте (а получаемый звук и будет "стоячей волной") - нужно непрерывно и строго определенно дуть в этот инструмент. Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе —волны Шумана. Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса.
10.Работа сил. Классификация сил.
Си́ла (в механике) —векторная величина, выражающая внешнее воздействие на материальное тело, заставляющая его испытывать ускорение или деформацию. Согласно Первому закону Ньютона (Закону инерции), сила является причиной неравномерного и непрямолинейного движения. Второй закон Ньютона определяет силу как произведение массы тела на ускорение, сообщенное ему этой силой: , где —вектор ускорения, —мера инертности тела (масса) (см. Законы Ньютона).
Мерилом силы является ускорение, которое она сообщает разным телам.
Если одна и та же сила (кроме гравитации) одинаково ускоряет разные тела, этим телам приписывают одинаковую массу.
Масса тела не зависит от того, какие силы и в какой момент на него действуют.
Классификация сил:
1. по природе силы:
гравитационные силы;
электромагнитные силы:
силы трения;
сила кулоновского взаимодействия;
сила Ампера;
сила Лоренца(сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:);
сильные ядерные силы;
слабые ядерные силы
2. по работе, совершаемой силой:
консервативные силы((потенциальные силы) —силы, работа которых не зависит от формы траектории(зависит только от начальной и конечной точки приложения сил); консервативные силы —такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.)
неконсервативные диссипативные (сила направлена против скорости тела, работа, совершенная этой силой при перемещении тела вдоль замкнутого контура, не равна нулю)
силы трения скольжения;(силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении,если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим.) и качения
силы вязкого трения (трение в жидкой или газообразной среде);
неконсервативные гироскопические (такие, в которых сила перпендикулярна скорости тела —совершенная работа равна нулю):
сила Кориолиса()
сила Лоренца.