Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное пособие представляет собой сборник задач по третьей части курса общей физики, предлагаемых студентам инженерных специальностей для самостоятельного решения. Сборник состоит из шести разделов, содержащих по тридцать задач: интерференция и дифракция света, законы теплового излучения, квантовые свойства света, атомная физика и элементы квантовой механики, ядерная физика. В пособие включены также несколько задач по темам, которые не затрагиваются на практических занятиях и требуют от студентов глубокого размышления с использованием учебной литературы.
В пособии не приводятся формулы и законы и не рассматриваются примеры решения задач. Общепринятые требования к оформлению задач:
Предлагаемое пособие может также применяться в качестве заданий для индивидуальных домашних контрольных работ. В этом случае используется следующее правило выбора варианта: из каждого раздела студент выбирает две задачи, номер первой задачи равен порядковому номеру студента в журнале группы, номер второй задачи — на десять больше. Например, студент под номером 5 выбирает задачи 5 и 15 из каждого раздела. Задачи решаются и сдаются на проверку по мере изучения материала либо по указанию сроков преподавателем. Выполнение домашних контрольных работ входит в обязательный учебный график по физике.
1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
1.1. Спектр натрия состоит из двух линий с длинами волн 589,00 мкм и 589,59 мкм. Какое по счету темное кольцо Ньютона, соответствующее одной из этих линий, совпадает со следующим по счету темным кольцом, соответствующим другой линии? Наблюдение производится в отраженном свете.
1.2. Расстояние между двумя когерентными источниками света (λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины ∆y = 1см. Определить расстояние от источника до экрана.
1.3. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний υ = 5·1014 с–1 уложится на пути длиной l = 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?
1.4. Какова толщина мыльной пленки, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой (λ = 500 нм), когда угол между нормалью и лучом зрения равен 35°?
1.5. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной l = 1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол α клина.
1.6. Собирающаяся линза положена на плоскую стеклянную пластинку. Диаметры 5-го и 15-го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете (λ = 589 нм), равны 0,7 мм и 1,7 мм. Определить радиус кривизны поверхности линзы, обращенной к пластинке.
1.7. Интерференция наблюдается в клине через красное стекло (λ = 630 нм). Расстояние между соседними красными полосами равно 3 мм. При наблюдении через синее стекло расстояние между полосами стало 1,9 мм. Найти длину волны синего света, если наблюдение ведется в отраженном свете.
1.8. Между плоскопараллельными пластинами попала проволочка так, что образовался тонкий клин. Расстояние от проволочки до вершины клина а = 5 см. При освещении пластинок в отраженном свете наблюдаются темные полосы через 2 мм. Определить длину волны падающего света, если диаметр проволочки d = 6 мкм.
1.9. Мыльная пленка расположена вертикально, ее поверхности составляют угол 9 секунд. Определить расстояние между соседними интерференционными полосами, если n = 1,33 и λ = 500 нм.
1.10. Плоскопараллельные пластины образуют воздушный клин, его высота 10 см. При освещении в отраженном свете (λ = 580 нм) наблюдаются светлые полосы через 3 мм. Найти толщину клина.
1.11. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между смежными полосами минимума в отраженном свете равно 4 мм. На стеклянный клин падает монохроматический свет (λ = 600 нм).
1.12. Какова минимальная толщина мыльной пленки, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой (λ = 500 нм), когда угол падения равен 35°? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
1.13. На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны μ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
1.14. Найти радиус кривизны линзы, если при падении нормально к поверхности линзы монохроматического света (λ = 660 нм) расстояние между 5-м и 25-м наблюдаемыми в отраженном свете светлыми кольцами равно 8 мм.
1.15. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается светом (λ = 500 нм), падающим нормально. Определить номер кольца, образующегося в том месте, где толщина воздушного зазора между линзой и стеклянной пластиной равна 1,25 мкм. Наблюдение ведется в отраженном свете. Какое это кольцо – светлое или темное?
1.16. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом i = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?
1.17. Расстояние между 5-м и 25-м светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длину волны света, если наблюдение ведется в отраженном свете.
1.18. Найти радиус 1-го темного кольца Ньютона, если между линзой и пластиной налит бензол (n = 1,5). Радиус кривизны линзы R = 1 м, показатель преломления стекла n = 1,6. Наблюдение ведется в отраженном свете.
1.19. Радиусы двух соседних темных колец равны 4,00 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света, если наблюдение ведется в отраженном свете.
1.20. Определить радиус кривизны линзы, если в отраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами Ньютона равно 0,5 мм (λ = 589 нм).
1.21. Найти расстояние между 3-м и 4-м темными кольцами Ньютона, если расстояние между 2-м и 3-м равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете (λ = 610 нм).
1.22. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы R = 4 м. Чему равна длина волны падающего света, если радиус 5-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете равен 3,6 мм?
1.23. Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия (λ = 589 нм), если в проходящем свете расстояние между 5-м и 6-м светлым кольцом равно 2 мм.
1.24. Определить радиус 4-го темного кольца Ньютона, если между линзой радиуса 5 м и плоской поверхностью, к которой она прижата, находится вода. Наблюдение ведется в отраженном свете (λ = 600 нм). Скорость света в воде 2,25·108 м/с.
1.25. Расстояние между щелями в опыте Юнга равно 0,5 мм и длина волны падающего света равна 550 нм. Каково расстояние L от щели до экрана, если расстояние между соседними темными полосами на нем равно 1 мм?
1.26. В опыте Юнга на пути одного луча помещалась тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления 1,5, имеющая толщину 12 мкм. На пути второго луча помещалась другая пластинка той же толщины. Определить ее показатель преломления, если при освещении светом с λ = 0,6 мкм смещение составило 4 полосы.
1.27. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения картины на 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние 0,161 мм. Найти длину волны интерферирующего света.
1.28. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили цилиндрический сосуд с аммиаком длиной l = 14 см. При этом интерференционная картина сместилась на 180 полос. Найти показатель преломления аммиака, если длина волны λ = 0,59 мкм.
1.29. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили трубку длиной 10 см, наполненную хлором. При этом интерференционная картина сместилась на 130 полос. Длина волны монохроматического света λ = 5,9 ·10–5 см. Найти показатель преломления хлора.
1.30. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 6·10–5 см) ?
2.1. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если она может разрешить в первом порядке линии спектра калия (λ1 = 404,4 нм и λ2 = 404,9 нм)? Ширина решетки равна 3 см.
2.2. На дифракционную решетку нормально падает свет от натриевого пламени (λ = 589 мкм). При этом для спектра третьего порядка получается угол отклонения 10°11´. Какова длина волны, для которой угол отклонения во втором порядке равен 6°16´?
2.3. Постоянная дифракционной решетки равна 4,8 мкм. Что будет наблюдаться под углом 30° (максимум или минимум), если решетку освещать монохроматическим светом с длиной волны 600 нм?
2.4. Точечный источник света, излучающий свет с длиной волны λ = 5500 Å, освещает экран, расположенный от него на расстоянии l = 11 м. Между источником света и экраном на расстоянии а = 5 мм от экрана помещена ширма с круглым отверстием, диаметр которого равен d = 4,2 мм. Является ли освещенность в центре получающейся на экране дифракционной картины большей или меньшей, чем та, которая будет иметь место, если ширму убрать?
2.5. Спектр получается с помощью решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм. Какова длина спектра первого порядка, получаемого на экране, находящемся на расстоянии 2 м от решетки? Границами видимого спектра считать длины волн 750 нм и 400 нм.
2.6. Свет падает нормально на дифракционную решетку от разрядной трубки. Решетка имеет 250 штрихов на 1 мм. На каком расстоянии от решетки следует расположить экран, чтобы для спектра первого порядка расстояние от линии какого-нибудь цвета до центрального изображения щели было в 10 раз больше соответствующей длины волны?
2.7. Чему должно быть равно число штрихов на 1 мм длины решетки, чтобы в направлении 40° совпадали максимумы двух линий с длинами волн: 656,3 нм и 410,2 нм? Свет на решетку падает нормально.
2.8. Какова должна быть длина дифракционной решетки, имеющей 50 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка можно было раздельно различить две линии натрия 5800 Å и 5896 Å?
2.9. Дифракционная решетка шириной 12 мм содержит 4800 штрихов. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки для длины волны 520 нм; 2) угол отклонения, соответствующий последнему максимуму.
2.10. Какое количество штрихов должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы разрешить во втором порядке линии натрия λ1 = 588,9953 нм и λ2 = 501,2 м?
2.11. Дифракционная решетка имеет 250 штрихов на 1 мм. Под каким углом линия кальция (λ = 612 нм) во втором дифракционном максимуме совпадает с другой линией кальция из третьего порядка? Определить также длину волны второй линии.
2.12. Определить период дифракционной решетки, если угол, под которым видна красная линия водорода (λ = 656 нм) во втором порядке, равен 15°.
2.13. Под какими углами будут наблюдаться дифракционные максимум зеленой линии (λ = 546 нм), если решетка имеет 460 штрихов на 1 мм?
2.14. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
2.15. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние d линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр = 780 нм, λф = 400 нм.
2.16. Сколько штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 5461 Ǻ) в спектре первого порядка наблюдается под углом α = 19°8'?
2.17. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной водородом. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41° совпадали две линии: λ1 = 6563 Å и λ2 = 4102 Å?
2.18. Найти угол отклонения наибольшего порядка спектра для желтой линии натрия λ = 5890 Å, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.
2.19. Между точечным источником света (λ = 500 нм) и экраном на половине расстояния между ними поместили диафрагму с отверстием диаметром 2 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, если расстояние между источником света и экраном равно 2 м?
2.20. Тонкая металлическая пластинка имеет отверстие диаметром 4 мм. На пластинку падает нормально параллельный пучок лучей (λ = 0,5 мкм). Линза с фокусным расстоянием b = 1 м, расположенная вблизи пластинки, дает на экране дифракционную картину. Темным или светлым будет центр картины?
2.21. Какое число зон Френеля закрывает диск диаметром 2,6 мм, помещенный посередине между точечным источником света и экраном, отстоящим от источника на расстоянии 15 м?
2.22. Между точечным источником света (λ = 500 нм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием диаметром 2 мм. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана соответственно а = 1 м и b = 2 м. Как изменится освещенность в центре экрана, если диафрагму убрать?
2.23. Точечный источник света с λ = 500 мкм расположен на расстоянии 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметром 2 мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля равно 3.
2.24. Между точечным источником света (λ = 0,5 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно R = 1,00 м и r0 = 2,0 м. Как изменится освещенность экрана в точке Р, лежащей против центра отверстия, если диафрагму убрать?
2.25. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,20 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра ∆φ = 15°.
2.26. Посередине между точечным источником света (λ = 0,5 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса r1 = 0,75 мм. Расстояние от источника до экрана l = 1,5 м. Увеличится или уменьшится освещенность в центре дифракционной картины, если радиус отверстия диафрагмы увеличить до r2 = 0,87 мм?
2.27. На расстоянии 2 м от точечного источника света с длиной волны λ = 5,9·107 м расположен непрозрачный экран с небольшим отверстием. Вычислить радиус центральной зоны Френеля, если наблюдатель расположен в 3 м от отверстия.
2.28. При каком минимальном числе штрихов дифракционной решетки с периодом d = 2,9 мкм можно разрешить компоненты дублета желтой линии натрия (λ1 = 5890 Å и λ2 = 5896 Å)?
2.29. Между точечным источником монохроматического света (λ = 0,5 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса r1 = 0,75 мм. Расстояние R от источника до диафрагмы равно расстоянию r0 от диафрагмы до экрана: R = r0 = 0,75 м. Увеличится или уменьшится освещенность экрана в точке Р, лежащей против центра отверстия, если его радиус увеличить до r2 = 0,87 мм?
2.30. На дифракционную решетку, содержащую N = 400 штрихов на ∆l = 1,00 мм, падает нормально монохроматический свет (λ = 0,60 мкм). Найти общее число κ дифракционных максимумов, которые дает эта решетка, и угол отклонения φ последних максимумов.
3. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
3.1. Длины волн λ01, λ02, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух абсолютно черных тел, различаются на ∆λ = λ02 – λ01 = 0,50 мкм. Определить температуру Т2 второго тела, если температура первого Т1 = 2,5010³ К.
3.2. Солнечный свет падает перпендикулярно на черный склон угольного карьера. Солнечная постоянная равна 20 000 кал/(м² · мин). Какова максимальная температура этой поверхности, если степень черноты угля 0,9?
3.3. Черный шар радиусом 10 см поддерживается при температуре 60°С, температура окружающей среды равна 20°С. Какова подводимая к шару тепловая мощность?
3.4. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности излучательности (rλ, T) mах сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2= 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились излучательность RЭ тела и максимальная спектральная плотность излучательности?
3.5. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м2.
3.6. Определить какое напряжение нужно приложить к концам вольфрамовой нити диаметром 0,5 мм и длиной 40 см, чтобы накалить ее до 3600 К. Степень черноты вольфрама при этих условиях принять равной 0,8.
3.7. При какой температуре спектральные интенсивности излучения черного тела при длинах волн 6000 Å и 4000 Å совпадают?
3.8. Поток энергии, излучаемый из смотрового окна плавильной печи равен 34 Вт. Определить температуру печи, если площадь окна 6 см².
3.9. Вольфрамовая нить диаметром d1 = 0,10 мм соединена последовательно с вольфрамовой нитью неизвестного диаметра. Нити накаливаются в вакууме током, при этом их установившиеся температуры Т1 = 2,00·10³ К, Т2 = 3,00·10³ К. Найти диаметр d2 второй нити. Коэффициенты полного излучения вольфрама и его удельное сопротивление, соответствующие данным температурам, равны a1 = 0,260, a2 = 0,334, ρ1 = 5,9·10–7 Ом·м, ρ2 = 9,62·10–7 Ом·м.
3.10. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм до 800 нм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?
3.11. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равно 4,16·1011Вт/м³. На какую длину волны оно приходится?
3.12. Определить максимальную излучательную способность черного шара при температуре 2000 К и мощность инфракрасного излучения в интервале длин волн от 1 до 0,1 мкм. Радиус шара 10 см.
3.13. Максимум спектральной плотности энергетической светимости в спектре абсолютно черного тела приходится на длину волны в 1,5 мкм. На какую длину волны сместится максимум, если температура уменьшится на 100° С?
3.14. Из отверстия муфельной печи излучается 1 ккал/мин. Определить температуру печи, если площадь отверстия 2 см². Степень черноты стенок печи принять равной 0,6.
3.15. Сколько квантов видимого света излучается в 1 с 100-ватной лампой накаливания, если в видимый свет переходит 5 % потребляемой энергии? Принять длину волны видимого света 5600 Å.
3.16. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I1 = 1,00 А до температуры Т1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т2 = 3000 К? Коэффициенты излучения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т1, Т2, равны: a1 = 0,115; a2 = 0,334; ρ1 = 25,7·10–8 Ом·м, ρ2 = 96,2·10–8 Ом·м.
3.17. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности излучения соответствует длине волны λ = 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: 1) излучательность RЭ Солнца; 2) поток энергии Ф, излучаемый Солнцем.
3.18. Пренебрегая потерями тепла, подсчитать мощность электрического тока, необходимого для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 3500 К. Степень черноты вольфрама принять равной 0,8.
3.19. Мощность излучения Земли в космос принимается равной 91 Дж/м²·с. Какова температура абсолютно черного тела, имеющего ту же мощность излучения? Какова степень черноты для Земли, если средняя ее температура 300 К?
3.20. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в два раза длина волны λm , на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности (rλ, T) mах, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.
3.21. Длина волны λm , на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность излучательности (rλ, T) mах, рассчитанную на интервал длин волн Δλ = 1 нм, вблизи λm.
3.22. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. При каком токе нить накаливается до 3000 К?
3.23. Муфельная печь потребляет мощность 0,5 кВт. Температура ее внутренней стенки при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700°С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
3.24. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 105 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум его излучательной способности, равна 7·10–5 см.
3.25. Определить температуру Т, при которой излучательность RЭ абсолютно черного тела равна 10 кВт/м².
3.26. Принимая коэффициент черноты aТ угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) излучательность RЭ угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля площадью S = 5 см² за время t = 10 мин.
3.27. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером 6,1 см² излучается в 1 с 8,28 кал. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
3.28. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см² плавильной печи, если ее температура Т = 1,2 кК.
3.29. Найти какое количество энергии с 1 см² поверхности в одну секунду излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная излучательная способность его приходится на длину волны в 4840 Å.
3.30. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1 = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?
4. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
4.1. Показать, что частота, излучаемая при переходе с (n+1)-й на n-ю боровскую орбиту, стремится при n к частоте обращения электрона на n-й орбите.
4.2. Найти массу и импульс фотона видимого света ( = 5000 Å).
4.3. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найти длину волны фотона.
4.4. Показать, что свободный электрон не может излучать световые кванты, так как если предположить, что электрон излучает световой квант, то не будут выполняться одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
4.5. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.
4.6. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?
4.7. Найти импульс фотона видимого света ( = 5000 Å). Сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре. Масса молекулы водорода М = 2,35·10–24 г.
4.8. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.
4.9. Какая часть энергии фотона, вызывающего фотоэффект, расходуется на работу выхода, если наибольшая скорость электронов, вырываемых с поверхности цинка, составляет 106 м/с. Красная граница фотоэффекта для цинка соответствует длине волны 2910–8м.
4.10. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 1 = 0,35 мкм и 2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости электронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
4.11. Наибольшая длина волны света, при которой может наблюдаться фотоэффект для калия, равна 6,210–5см. Найти работу выхода электронов из калия.
4.12. Построить график зависимости величины задерживающей разности потенциалов от частоты падающего света для цезия и платины.
4.13. До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел платиновый шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны = 140 нм?
4.14. Сравнить энергию фотона ( = 5000 Å) с кинетической энергией поступательного движения молекулы водорода при комнатной температуре.
4.15. Будет ли атом водорода поглощать излучение частоты = 2Rc? (R – постоянная Ридберга, с — скорость света).
4.16. На сколько граммов увеличится масса 1 кг воды при нагревании ее на 100С?
4.17. Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого материала светом с частотой 2,21015 с–1, полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,61015 с–1 задерживаются потенциалом в 16,5 В.
4.18. Выразить энергию светового кванта через его импульс и массу.
4.19. Средняя длина волны излучения лампочки накаливания с металлической спиралью равна 12 000 Å. Найти число фотонов, испускаемых 200-ваттной лампочкой в единицу времени.
4.20. При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре? Масса молекулы водорода М = 2,35·10–24 г.
4.21. Кванты света с энергией ε = 4,9 эВ вырывают фотоэлектрон из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете электрона.
4.22. Найти частоту света, вырывающего с поверхности некоторого металла электроны, которые полностью задерживаются обратным потенциалом в 3 В. Фотоэффект у данного металла начинается при частоте падающего света в 6·1014 Гц. Найти работу выхода электрона из этого металла.
4.23. Электромагнитное излучение с длиной волны = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.
4.24. Какова длина волны света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся разностью потенциалов в 3 В? Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·1014 Гц. Определить работу выхода для этого металла, максимальную скорость фотоэлектронов, массу и импульс фотонов.
4.25. Составить выражение для величины, имеющей размерность длины, используя скорость света с, массу частицы m и постоянную Планка ħ. Что это за величина?
4.26. Фотон с энергией 1 МэВ рассеялся на свободном покоящемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.
4.27. Фотон с длиной волны = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоящемся свободном электроне. Найти:
а) частоту рассеянного фотона;
б) кинетическую энергию электрона отдачи.
4.28. Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на покоящемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.
4.29. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом = 60, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.
4.30. Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения.
5. ФИЗИКА АТОМА И ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
5.1. На какое минимальное расстояние приблизится -частица с кинетической энергией 0,40 МэВ (при лобовом соударении) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца?
5.2. Чему равна длина волны де Бройля для частицы лабораторных масштабов (например, 0,001 кг), движущейся со скоростью лабораторных масштабов (например, 10 м/с)? Нужно ли учитывать при этом волновые свойства вещества?
5.3. Чему равна длина волны де Бройля для электрона с кинетической энергией в 24,6 эВ (энергия ионизации атома гелия)? Нужно ли учитывать волновые свойства вещества при изучении движения электронов в атоме гелия?
5.4. Чему равна длина волны де Бройля для -частицы с кинетической энергией 7,7 МэВ? В опытах по резерфордовскому рассеянию существенны расстояния порядка 10–13 м, однако при анализе опыта не учитывались волновые свойства -частицы. Правильно ли это?
5.5. Чему равна при комнатной температуре (300 К) скорость нейтрона с кинетической энергией, равной ½ kT (типичный «тепловой» нейтрон)? Чему равна для него длина волны де Бройля?
5.6. Пользуясь теорией Бора, вывести формулу, определяющую радиус n-ой орбиты электрона и его скорость на ней.
5.7. Вычислить силу притяжения между электроном, находящимся на первой орбите атома водорода, и ядром. Во сколько раз эта сила больше силы всемирного тяготения между протоном и электроном на таком же расстоянии?
5.8. Показать, что стационарным орбитам Бора соответствует целое число волн де Бройля. Сколько длин волн укладывается на каждой орбите? Как зависит длина волны от номера орбиты и универсальных постоянных?
5.9. Какова напряженность электрического поля ядра на первой и четвертой боровских орбитах атома водорода?
5.10. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона He+.
5.11. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.
5.12. Рассмотрим груз маятника массой в 0,010 кг, движущийся со скоростью 3 м/с. Допустим, что максимальная точность определения импульса pX не превышает pX = 10–6pX. Какое ограничение накладывает принцип неопределенности на одновременное определение координаты x?
5.13. Рассмотреть возможность присутствия электронов в ядрах, используя соотношение неопределенностей (размеры ядра принять ~10–13 см).
5.14. Определить энергию Е атома водорода в основном состоянии, а также вычислить потенциал ионизации Ui атома.
5.15. Вычислить первый потенциал возбуждения атома водорода.
5.16. Найти потенциал ионизации ионов He+ и Li++.
5.17. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, равна v = 0,85с, где с –– скорость света.
5.18. Электрон находится внутри сферической частицы объемом 10–6 см3 и имеет энергию 10 эВ. Найти минимальную относительную погрешность в определении скорости электрона.
5.19. Атом излучает фотон с длиной волны 800 нм. Известно, что время излучения t составляет 10–8 с. С какой точностью может быть локализован фотон в направлении своего движения? Оценить неточность / в определении указанной длины волны, исходя из соотношения неопределенностей для энергии и времени.
5.20. Оценить из соотношения неопределенностей линейные размеры атомов и ядер, полагая величину энергии, связанной с неопределенностью электронов в атоме и нуклонов в ядрах, соответственно 10 эВ и 1 МэВ.
5.21. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм.
5.22. Насколько меняется дебройлевская длина волны электрона при вырывании его квантов света с энергией 14,5 эВ с 1-й боровской орбиты атома водорода?
5.23. Определить кинетическую и потенциальную энергию электрона, находящегося на первой боровской орбите.
5.24. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?
5.25. Определить наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
5.26. Определить наибольшее и наименьшее значение энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
5.27. Определить энергию фотона, соответствующую четвертой линии серии Бальмера в спектре водорода.
5.28. Найти наибольшую длину К-серии рентгеновских лучей, излучаемых трубкой с антикатодом из платины.
5.29. Определить коротковолновую границу рентгеновского спектра, если ускоряющая разность потенциалов равна 25 кВ.
5.30. Определить в электрон-вольтах энергию кванта, соответствующую линии К в спектре характеристических лучей марганца.
6. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
6.1. Определить энергию связи ядра гелия (-частицы).
6.2. Вычислить энергию связи 4Be9. Результат выразить в Дж и МэВ. Вычислить энергию связи на нуклон.
6.3. 1 г урана 92U238 в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1,0710–7Вт. Найти полное количество тепла, выделяемое одним грамм-атомом урана за среднюю продолжительность жизни атомов урана.
6.4. В урановой руде обнаружен 82Рb206. Чему равен возраст урановой руды, если она теперь содержит 0,8 г свинца на каждый грамм 92U238?
6.5. 1 мг радона выделяет около 70 кал/мин. Рассчитать полную энергию распада. Период полураспада Т = 3,8 суток.
6.6. Сколько выделяется тепла в реакции: 5B10 + 0n1 3Li7 + 2He4 + Q? Чему равны кинетические энергии продуктов реакции, если кинетическая энергия ядер очень мала по сравнению с выделенным теплом?
6.7. Показать, что 1 кюри = 3,71010 распадов в секунду есть активность 0,001 кг 88Ra226. Этот изотоп имеет период полураспада 1620 лет.
6.8. Какова разница между массой атома водорода и суммой масс протона и электрона?
6.9. Радиоактивное вещество содержит 3,00 мг U324. Какое количество U324 останется через 1,5·105 лет? Период полураспада вещества Т = 2,5·105 лет.
6.10. Сколько процентов начального количества вещества актиния Ac225 распадается через 5 дней? Период полураспада Т = 10 суток.
6.11. За какое время распадается ¼ начального количества вещества ядер радиоактивного элемента, если Т = 24 часа?
6.12. Какая доля начального количества атомов распадается за 1 год в радиоактивном изотопе Th239. Период полураспада Т = 7103 лет.
6.13. Подводная лодка имеет мощность 14,7 МВт. Топливо –– обогащенный уран (25% U235). Определить месячный запас горючего, если при делении одного ядра U235 выделяется энергия 200 эВ.
6.14. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн. атомов?
6.15. Определить порядковый номер и атомный вес иония, получающегося из урана в результате двух -превращений и двух -превращений. Изотопом какого элемента является ионий?
6.16. Известно, что тяжелая вода (D2O) содержится в воде в качестве небольшой примеси. Примерно на каждые 6000 молекул обычной воды приходится 1 молекула тяжелой воды. Какая энергия выделится при сжигании всего дейтерия, содержащегося в одном литре воды в термоядерном реакторе? Какому количеству бензина эквивалентен по энергии 1 л воды, если при сжигании 1 кг бензина выделяется 13 кВтч энергии?
6.17. При интенсивной реакции выделилось 10 ккал тепла. Каково изменение массы реагентов?
6.18. На сколько граммов увеличится масса 1 кг воды при нагревании ее на 100С?
6.19. Найти постоянную распада радия, если время полураспада радия Т = 1550 лет.
6.20. Сколько кубических миллиметров гелия выделяется в результате распада 1 г радия в течение года? Считать, что Не находится при 0С и атмосферном давлении.
6.21. Период полураспада радиофосфора Р32 15 дней. Найти активность препарата Р32 через 10, 30, 90 дней после его изготовления, если начальная активность 100 мкюри.
6.22. Определить атомный вес дейтерия, если известно, что энергия связи дейтерия равна 2,19 МэВ. Определить также атомный вес дейтерия и атомный вес электрона (атомный вес ядра О16 принимается за 16).
6.23. Найти энергию, поглощенную при реакции
7N14 + 2He4 1H1 + 8O17.
6.24. Найти недостающий элемент в реакции
4Be10 + X 3Li7 + 2He4.
Сколько тепла выделяется в этой реакции?
6.25. Относительно медленные протоны с энергией несколько сотен или даже десятков кэВ могут вызывать расщепление лития:
Li7 + H1 → 2He4
Какую энергию имеют обе -частицы?
6.26. Активность некоторого препарата уменьшается в 2,5 раза за 7,0 суток. Найти его период полураспада.
6.27. Найти наименьшее значение энергии -кванта для осуществления реакции 12Mg24 (, n).
6.28. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа С14 у них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер С14 равен 5570 лет.
6.29. Покоившееся ядро Po200 испустило -частицу с кинетической энергией Т = 5,77 МэВ. Найти скорость отдачи дочернего ядра. Какую долю полной энергии, освобождаемой в этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра?
6.30. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. Написать уравнение ядерной реакции и найти энергию, выделяющуюся при этой реакции.
ЛИТЕРАТУРА