Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Текст презентации теория массового обслуживания.
После фотографий, слайд номер 2.
Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.
Слайд 3.
Таким образом, система массового обслуживания при ремонте оборудования – это математическая модель, описывающая последовательность прохождения оборудованием ремонта!
Слайд 4
Проблемы загруженности СМО
Заявки в систему поступают обычно не регулярно, а случайно, образуя случайный поток заявок (требований). Обслуживание каждого требования может занимать либо определенное время, либо, чаще, неопределенное время. Случайный характер приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.
Слайд 5
Математическое решение проблемы загруженности СМО
Предмет теории массового обслуживания - установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и успешностью (эффективностью) обслуживания.
Случайные процессы, протекающие в системах массового обслуживания, как правило, представляют собой процессы с непрерывным временем. Это связано со случайностью потока заявок. В противоположность системе с необратимыми переходами, для системы массового обслуживания характерны обратимые переходы: занятый канал может освободиться, очередь может «рассосаться».
Слайд 6
В качестве примера рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания (например, одну телефонную линию), в которой заявка, заставшая канал занятым, не становится в очередь, а покидает систему (получает «отказ»). Это - дискретная система с непрерывным временем и двумя возможными состояниями:
Слайд 7
Для того чтобы описать случайный процесс, протекающий в дискретной системе с непрерывным временем, прежде всего нужно проанализировать причины, вызывающие переход системы из состояния в состояние. Для системы массового обслуживания основным фактором, обусловливающим протекающие в ней процессы, является поток заявок. Поэтому математическое описание любой системы массового обслуживания начинается с описания потока заявок.
Если поток заявок стационарен (его вероятностные характеристики не зависят от времени), ординарен (заявки приходят поодиночке) и не имеет последействия (заявки поступают в систему независимо друг от друга), то он называется простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком. Название «пуассоновский» связано с тем, что при соблюдении условий 1-3 число событий, попадающих на любой фиксированный интервал времени, будет распределено по закону Пуассона,
Слайд 8
Рассмотрим поток однородных событий, ординарный и без последействия, но не стационарный, т.е. вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени длиной τ зависит только от длины участка, но и от того, где именно на оси Ot расположен этот участок (условно говоря, когда: ночью или днём происходит событие?). Характеристикой его будет служить переменная мгновенная плотность λ(t), физический смысл которой – предельно-малое математическое ожидание появление события на бесконечно малом участке времени.
Сайд 9
Такой поток называется нестационарным пуассоновским потоком.
Он также подчиняется закону Пуассона.
, где - математическое ожидание на участке t0 – t0+τ
Слайд 10
Найдём для нестационарного потока закон распределения промежутка времени Т между соседними событиями. Ввиду нестационарности потока, этот закон будет зависеть от того, где на оси Оt расположено первое из событий; кроме того, он будет зависеть от вида функции λ(t). Предположим, что первое из двух соседних появилось в момент t0, и найдём при этом условии закон распределения времени Т между этим событием и последующим:
Найдём - вероятность того, что на участке от до не появится ни одного события:
Откуда
Дифференцируя найдём плотность распределения
Вид это не показательный закон, так как его вид зависит от t0 и вида λ(t).
Если λ(t)=a+bt, то например при.
Слайд 11
Кроме характеристик входного потока заявок, режим работы системы зависит еще от характеристик производительности самой системы: числа каналов n и быстродействия каждого канала. Одной из важнейших величин, связанных с системой, является время обслуживания одной заявки Тоб . Эта величина может быть как неслучайной, так и случайной. Очевидно, более общим является случайное время обслуживания.
Слайд 12
Рассмотрим случайную величину Тоб и обозначим G(t) ее функцию распределения: картинка
a - плотность распределения: картинка
Для практики особый интерес представляет случай, когда величина имеет показательное распределение : картинка
где параметр - величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки:
Слайд 13
С увеличением длительности операции снижается вероятность её появления!
Слайд 14
Конечный вид функции конкретной системы определяется решением выведенной Эрлангом системы дифференциальных уравнений. Очевидно, что функция будет являться функцией суммы вероятностей распределения случайной величины заявок и длительности их обслуживания
Конечное распределение будет выглядеть так, как показано на рисунке. Наша задача поймать точку пересечения двух вероятностей. Время t0, при котором мы достигнем этой точки, и будет тем среднем временем, которое будет тратиться на ожидание.
Слайд 15
Установив на основе случайных испытаний возможные длительности времени обслуживания, либо длительности промежутков между поступлением заявок, строят график движения процесса производства во времени. На таком графике проставляют время работы оборудования и время обслуживания, простои и ожидания обслуживания.
Суммирование времени простоев дает возможность оценить затем каждый вариант с точки зрения уровня обслуживания основного производственного процесса. Эта оценка представляет третью стадию решения задачи, а именно: оценку и анализ результатов моделирования. В ходе такой оценки строится график экономичности различных вариантов обслуживания.
При оценке учитывают, что:
2.Экономически наибольшую сложность представляет определение потерь от простоев.
3. Важно установить, сколько нужно произвести испытаний, чтобы определить норму обслуживания. Жесткой цифры нет.
Слайд 16
Посмотрите, график распределения случайной величины и График движения процесса производства во времени являются одной и той же математической моделью, построенной для разных случаев с разным исходным математическим аппаратом .
Слайд 17.
Существуют различные концепции менеджмента производственного оборудования. Разберём их работу на примере TPM (TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE), которая используется на фабрике Большевик
Слайд 18
TPM (Всеобщий уход за оборудованием) (англ. Total Productive Maintenance, TPM) — концепция менеджмента производственного оборудования, нацеленная на повышение эффективности технического обслуживания. Метод Всеобщего ухода за оборудованием построен на основе стабилизации и непрерывному улучшению процессов технического обслуживания, системы планово-предупредительного ремонта, работы по принципу «ноль дефектов» и систематического устранения всех источников потерь.
TPM означает в свободном переводе „всеобщее эффективное техническое обслуживание“. При этом "всеобщее" относится не только к производительному и экономичному техническому обслуживанию, но и ко всей полной системе эффективного ухода за оборудованием в течение его срока службы, а также к включению в процесс каждого отдельного сотрудника и различных отделов через привлечение отдельных операторов к техническому обслуживанию. Более того, при применении TPM требуется определенные обязательства со стороны руководства предприятия.
В системе Всеобщего ухода за оборудованием речь идет не об исключительной проблеме содержания в исправности оборудования, а о широком понимании обслуживания средств производства как интеграции процессов эксплуатации и технического ухода, раннем участии ремонтного персонала в разработке графиков обслуживания оборудования и точном учете состояния оборудования для целенаправленного содержания его в исправности. TPM играет важную роль, в частности, в управлении производством в системе «точно вовремя», так как наличие обусловленных содержанием в исправности помех ведут к потерям времени, которые увеличиваются по всей цепочке создания добавленной стоимости.
Слайд 19
Целью внедрения TPM является устранение хронических потерь:
Выход из строя оборудования
Высокое время переналадки и юстировки
Холостой ход и мелкие неисправности
Снижение быстродействия (скорости) в работе оборудования
Дефектные детали
Потери при вводе в действие оборудования.
Слайд 20