Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
абораторна робота №3(1) Дисципліна “Інформаційні системи в менеджменті” Ст. викладач Волик О.Ф.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3 (частина 1)
Тема: Технологія розв’язання економічних задач методами лінійного програмування з використанням Microsoft Excel
Мета: придбання навичок побудови математичних моделей для економічних задач і розв’язання їх в Microsoft Excel
Теоретичні відомості
Якщо в якій-небудь системі (економічній, організаційній, військовій і т.д.) наявних ресурсів не вистачає для ефективного виконання кожної з намічених робіт, то виникають так звані розподільні задачі. Мета розв’язання розподільної задачі — знаходження оптимального розподілу ресурсів по роботах. Під оптимальністю розподілу може розумітися, наприклад, мінімізація загальних витрат, пов’язаних з виконанням робіт, або максимізація одержаного в результаті загального доходу.
Для розв’язання таких задач використовуються методи математичного програмування.
Для побудови математичної моделі необхідно відповісти на наступні три питання:
У даній лабораторній роботі розглядається одноіндексна задача ЛП, що є загальною розподільною задачею, яка характеризується різними одиницями вимірювання робіт і ресурсів.
Завдання до лабораторної роботи
Меблевий комбінат випускає книжні полиці А із натурального дерева із склом, полиці B1 із полірованої ДСП (деревно–стружкової плити) без скла і полиці B2 із полірованої ДСП із склом. Габарити полиць А, B1 і В2 такі: довжина 1100 (d) мм, ширина 250 (w) мм, висота 300 (h) мм (рис. 1). Розмір листу ДСП 23 м.
Під час виготовлення полиць А виконуються такі роботи: столярні, покриття лаком, сушка, різання скла, упаковка. Всі операції, вироблювані в ході столярних робіт і упаковки, виконуються вручну. Полиці B1 і В2 поставляються в торгівельну мережу в розібраному вигляді. За винятком операції упаковки, вся решта операцій (виробництво комплектуючих полиці, різання скла) при виготовленні полиць B1 і В2, виконуються на спеціалізованих автоматах.
Трудомісткість столярних робіт по випуску однієї полиці А складає 4 (Тр1) год. Продуктивність автомата, що покриває полиці А лаком – 10 (Пр1) полиць в годину, автомата, що ріже стекло – 100 (Пp2) стекол в годину. Змінний фонд часу автомата для покриття лаком – 7 (ФВ1) год., автомата для різання скла – 7,5 (ФВ2) год. Сушка полиць, покритих лаком, відбувається протягом доби в спеціальних сушильнях, що вміщують 50 (V1) полиць. На упаковку полиці А потрібно 4 (Тр2) хвилини. У виробництві полиць зайняті 40 (Р1) столярів і 14 (Р2) пакувальників.
Продуктивність автомата, що виробляє комплектуючі полиць B1 і В2, рівна 3 (Пр3) полиці в годину, а його змінний фонд часу рівний 7,4 (ФВ3) год., трудомісткість пакувальних робіт складає 8 (Тр3) хв. для полиці В1 і 10 (Тр4) хв. для полиці В2.
Від постачальників комбінат отримує в місяць 400 (Z1) листів полірованої ДСП, 230 (Z2) листів ДВП (деревно-волокнистої плити), а також 260 (Z3) листів скла. Із кожного листу ДВП можна викроїти 14 (К1) задніх стінок полиць B1 і В2, а із кожного листу скла – 10 (К2) стекол для полиць А і В2.
Склад готової продукції може розмістити не більш 350 (V2) полиць і комплектів полиць, причому щодня в торгівельну мережу вивозиться в середньому 40 (N) полиць і комплектів. На початок поточного місяця на складі залишилося 100 (Ост) полиць, вироблених раніше. Собівартість полиці А рівна 205 (C1) грн., полиці В без скла – 142 (C2) грн., із склом – 160 (С3) грн.
Маркетингові дослідження показали, що частка продажів полиць обох видів із склом складає не менше 60% (Д) в загальному об’ємі продажів, а ємність ринку полиць вироблюваного типу складає близько 5300 (V3) штук в місяць. Меблевий комбінат уклав договір на поставку замовнику 50 (З) полиць типа В2 в поточному місяці.
Необхідно скласти план виробництва полиць на поточний місяць. Відомі ціни реалізації полиць: полиця А – 295 (Ц1) грн., полиця В без скла – 182 (Ц2) грн., полиця В із склом – 220 (Ц3) грн.
Побудова моделі
У задачі шуканими невідомими величинами є кількість полиць кожного виду, які будуть вироблені в поточному місяці. Таким чином, xА – кількість полиць А (шт./міс.); xB1 – кількість полиць В1 (шт./міс.); xB2 – кількість полиць В2 (шт./міс.).
В даному випадку мета – це максимізація прибутку, одержаного від продажу полиць всіх видів протягом місяця. Оскільки в цій задачі прибуток може бути визначений як різниця між ціною (Ц1, Ц2, Ц3) і собівартістю (С1, С2, С3), то ЦФ має вигляд
|
L (X )=(295 -205 )xA + (182 -142 )xB1+(220-160) xB2→max |
= |
(1) |
Ліва частина обмежень по фонду часу є часом, що витрачається на виробництво полиць протягом місяця в кількості xА, xB1, xB2 штук. Права частина обмеження — це фонд робочого часу виконавця роботи (робітника або автомата) за зміну. Нерівність (2) описує обмеження по фонду часу на виконання столярних робіт. Коефіцієнт 4 ч/шт. (Тр1) – це час, що витрачається на столярні роботи при виробництві однієї полиці типу А (трудомісткість); 40 чол. (Р1) – це кількість столярів, що беруть участь у виробництві; 8 ч/(чол.зм.) – кількість годин роботи однієї людини протягом зміни; 1 зм./д. – кількість змін в одному робочому дні; 22 д./міс . – кількість робочих днів в місяці (табл. 2.1):
|
4xA ≤ 408122 |
≤ |
(2) |
|
≤ чол |
Примітка. Важливим моментом перевірки правильності складання обмежень є перевірка збігу одиниць вимірювання лівої і правої частин обмеження. У обмеженні (2) ліва і права частини вимірюються в годинах, витрачених на випуск продукції протягом місяця.
Аналогічно записується обмеження (3) по фонду часу на пакувальні роботи, в якому 14 чол. (Р2) – це кількість пакувальників:
|
xA + xB1 + xB2 ≤ 148122 |
≤ |
(3) |
|
≤ чол |
Нерівність (4) описує обмеження по фонду часу на покриття лаком полиць типа А. Відмінність обмежень, що враховують дані про продуктивності робіт, від обмежень, що враховують дані про трудомісткість робіт, полягає у тому, що продуктивність необхідно перетворити в трудомісткість. Трудомісткість є величиною, зворотною до продуктивності. Коефіцієнт () при xA в (4) – це кількість годин, що відводиться на покриття лаком однієї полиці типа А. Під час запису правої частини обмеження враховуємо, що автомат, який виконує покриття лаком, працює не повну зміну (8 ч), а протягом змінного фонду часів 7 ч (ФВ1). Це пов’язано з необхідністю підготовки автомата до роботи і обслуговуванням його після закінчення роботи.
|
xA ≤ 7122 |
≤ |
(4) |
|
≤ |
Нерівність (5) описує обмеження по фонду часу на різання скла для полиць типу А і В2:
|
xA + xB2 ≤ 7,5122 |
≤ |
(5) |
|
≤ |
Нерівність (6) описує обмеження по фонду часу на виробництво комплектуючих полиць типа В1 і В2:
|
xB1 + xB2 ≤ 7,4122 |
≤ |
(6) |
|
≤ |
Нерівність (7) описує обмеження по запасу листів ДСП, що поставляються на комбінат щомісячно. При цьому слід врахувати, що з листу ДСП треба викроювати комплекти (верхню і нижню сторони полиць, 2 бічні сторони) для виробництва полиць. Тому при завданні обмеження має сенс орієнтуватися не на кількість листів ДСП, а на кількість комплектів для полиць [права частина (7)], які можна отримати з наявного запасу ДСП. Але оскільки листи ДСП можна розкроювати різними способами і отримувати при цьому різну кількість деталей і комплектів, то позначимо місячний запас комплектів в правій частині (7) як Yкомпл і розглянемо спосіб його чисельного визначення пізніше. У лівій частині обмеження (7) задається кількість комплектів (по одинці на полицю), необхідних на виробництво полиць протягом місяця в обсязі xB1 , xB2:
|
1xB1 + 1xB2 ≤ Yкомпл |
≤ |
(7) |
|
≤ |
Аналогічно обмеженню по ДСП нерівність (8) – це обмеження по запасу задніх стінок з ДВП для полиць В1 і В2, а нерівність (9) – обмеження по запасу стекол для полиць А і В2. На відміну від ДСП листи ДВП і листи скла крояться стандартним способом, і з кожного листу ДВП виходить 14 (К1) задніх стінок полиць, а з кожного листу скла виходить 10 (К2) стекол. Щомісячний запас листів ДВП і скла складає відповідно 230 (Z2) і 260 (Z3). При складанні лівих частин обмежень (8) і (9) слід врахувати, що на кожну полицю В1 і В2 припадає по одній задній стінці, а на кожну полицю А і В2 – по 2 стекла:
|
1xB1 + 1xB2 ≤ 23014 |
≤ |
(8) |
|
≤ |
|
2xA + 2xB2 ≤ 26010 |
≤ |
(9) |
|
≤ |
Нерівність (10) є обмеженням по кількості полиць А, які може вміщати сушильня. У правій частині (10) представлена кількість полиць, які можуть бути просушені протягом місяця (у день може бути просушено 50 (V1) полиць):
|
xA ≤ 5022 |
≤ |
(10) |
|
≤ |
Нерівність (11) описує обмеження по кількості полиць всіх видів, які може вміщати склад готової продукції. При цьому права частина (11) враховує, що загальна місткість складу зменшена на 100 (Ост) полиць, які залишилися невивезеними з минулого місяця. Крім того, протягом місяця кожен день звільнятиметься по 40 (N) місць для полиць:
|
xA + xB1 + xB2 ≤ 350 – 100 + 4022 |
≤ |
(11) |
|
≤ – + |
Нерівність (12) описує обмеження по приблизній ємності ринку, рівної 5300 (V3) полицям всіх видів:
|
xA + xB1 + xB2 ≤ 5300 |
≤ |
(12) |
Нерівність (13) показує, що необхідно виробити як мінімум 50 (З) замовлених полиць В2, а можливо, і більше, але вже для вільного продажу:
|
xB2 50 |
|
(13) |
Нерівність (14) показує, що частка полиць А і В2 в загальному об’ємі полиць, вироблюваних для вільного продажу, повинна складати не менше 60% (Д). До такого висновку приводять результати маркетингових досліджень. Оскільки із всіх полиць В2 у вільний продаж поступить лише (xB2 – 50), то це враховується при складанні обмеження (14), яке після перетворень алгебри приймає вигляд (15).
|
xA + (xB2 – 50) 0,6[xA + xB1 + (xB2 – 50)] |
|
(14) |
|
0,4xA – 0,6xB1 + 0,4xB2 20 |
(15) |
Розглянемо детально питання визначення максимально можливої кількості комплектів для полиць В1 і В2, яке можна виробити з щомісячного запасу ДСП. Залежно від розмірів листів ДСП (2000×3000 мм) і габаритів полиць (1100×250×300 мм) деталі полиць В1 і В2 можна викроїти різними способами. Розглянемо три можливі варіанти такого розкрою, представлені на рис. 2 (затемнені ділянки – це невикористана площа ДСП).
Згідно 1-му варіанту з одного листу ДСП для полиць В1 і В2 можна викроїти 19 деталей верхньої або нижньої стінок, а також 9 деталей бокових стінок. По 2-му варіанту розкрою отримаємо 12 деталей верхньої або нижньої стінок і 36 деталей бокових стінок. По 3-му варіанту розкрою отримаємо 16 деталей верхньої або нижньої стінок і 18 деталей бокових стінок. Позначимо кількість листів ДСП, розкроєних протягом місяця:
по 1-му варіанту через y1 (лист./міс.); по 2-му варіанту – y2 (лист./міс.);
по 3-му варіанту – y3 (лист./міс.). При виробництві полиць нам вигідно прагнути до такого розкрою листів ДСП, при якому з отриманих деталей можна укомплектувати максимальну кількість полиць. Кількість комплектів, отриманих з розкроєних деталей, ми раніше позначили через Yкомпл . Таким чином, наша ціль описується цільовою функцією
|
L(Y) = Yкомпл → max |
компл./міс. |
Кількість всіх розкроєних листів ДСП не повинна перевищувати 400 (Z1), тобто щомісячний запас їх на складі:
|
y1 + y2 + y3 ≤ 400 |
лист./міс. |
При цьому, оскільки в кожен комплект входить одна верхня і одна нижня стінки, кількість нижніх і верхніх стінок, отримуваних при розкрої всіх листів ДСП [ліва частина (16)], повинна бути не менше ніж 2Yкомпл:
|
19y1 + 12y2 + 16y3 2Yкомпл |
|
(16) |
|
|
Аналогічне значення має обмеження (17), яке задає нижню межу кількості бокових стінок полиць:
|
9y1 + 36y2 + 18y3 2Yкомпл |
|
(17) |
Після перетворення описаних нерівностей отримаємо модель задачі (18), що дозволяє розкроїти максимальну кількість комплектів:
L(Y) = Yкомпл → max;
(18)
Таким чином, при розв’язанні задачі (18) симплекс–методом (наприклад, в MS Excel) змінна Yкомпл безпосередньо визначає значення ЦФ, а змінні y1, y2 і y3 впливають на зміну значення ЦФ непрямим чином, через обмеження.
Можливий варіант екранної форми для введення початкових даних, умов задачі та залежностей з математичної моделі наведений на рис. 2.
Розв’язавши задачу (18), отримаємо значення правої частини обмеження (7) Y=3387 комплектів.
Рис. 2.Екранна форма розв’язку задачі про визначення максимально можливої кількості комплектів для полиць В1 і В2, яку можна виробити з щомісячного запасу ДСП.
L(X) = 90xA+40xB1+60xB2→max;
(19)
Можливий варіант екранної форми для складання плану виробництва полиць на поточний місяць, введення початкових даних, умов задачі та залежностей з математичної моделі наведений на рис. 3.
Розв’язавши задачу (19), отримаємо
xA = 1100 шт./міс, xB1 =0 шт./міс, xB2 =120 шт./міс,
L(X)=106 200 грн./міс, (20)
Тобто в поточному місяці необхідно виробити 1100 полиць А і 120 полиць В2, а виробництво полиць В1 недоцільне. Після реалізації всіх вироблених полиць комбінат отримає прибуток у розмірі 106 200 гривень.
Рис. 3. Екранна форма для розв’язку задачі щодо складання плану виробництва полиць на поточний місяць
Завдання для самостійної роботи
У власній робочій книзі на новому робочому листі, використовуючи засоби MS Excel, сформувати екранну форму та знайти розв’язок оптимізаційної задачі для моделі ЛП, відповідної до номеру Вашого варіанту (таблиця 1).
Примітка . Розрахунок числових даних, які безпосередньо не задані в умові задачі, виконуйте безпосередньо в комірках екранної форми. Наприклад, для введення коефіцієнта при xA в лівій частині (3) в відповідну комірку треба ввести вираз =4/60, після чого в комірці відобразиться результат обчислення, тобто 0,066666667. Для введення правої частині обмеження (3) у відповідну комірку треба ввести вираз =14*8*1*22, при цьому в комірці відобразиться число 2464. Цей спосіб дозволяє чітко уявляти шлях отримання числових даних в комірках екранної форми, уникати помилок при розрахунку параметрів задачі, а також забезпечує високу точність розрахунків.
Контрольні запитання
Таблиця 1
Початкові дані варіантів задач до лабораторної роботи №2
|
№ вар. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
d |
1100 |
1070 |
1140 |
1030 |
1180 |
990 |
1220 |
950 |
1260 |
910 |
1300 |
870 |
1340 |
|
w |
250 |
240 |
260 |
230 |
270 |
240 |
260 |
230 |
270 |
240 |
260 |
230 |
270 |
|
h |
300 |
290 |
280 |
270 |
260 |
250 |
240 |
310 |
320 |
330 |
340 |
350 |
360 |
|
Tp1 |
4 |
4,4 |
3,6 |
4,8 |
3,2 |
5,2 |
2,8 |
5,6 |
2,4 |
6 |
2 |
6,4 |
1,6 |
|
Tp2 |
4 |
10 |
5 |
9 |
6 |
8 |
7 |
5 |
8 |
6 |
9 |
7 |
10 |
|
Tp3 |
8 |
15 |
10 |
13 |
9 |
13 |
10 |
8 |
11 |
10 |
15 |
14 |
16 |
|
Tp4 |
10 |
16 |
12 |
14 |
10 |
14 |
11 |
9 |
14 |
13 |
18 |
16 |
20 |
|
P1 |
40 |
22 |
19 |
6 |
27 |
16 |
9 |
25 |
11 |
8 |
30 |
14 |
7 |
|
P2 |
14 |
16 |
12 |
11 |
7 |
5 |
13 |
3 |
6 |
8 |
10 |
2 |
9 |
|
Пр1 |
10 |
4 |
9 |
5 |
2 |
6 |
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
8 |
6 |
|
Пр2 |
100 |
150 |
170 |
250 |
180 |
130 |
190 |
120 |
200 |
110 |
210 |
140 |
220 |
|
Пр3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
ФВ1 |
7 |
7,1 |
7,2 |
7,3 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,1 |
7,2 |
7,0 |
7,3 |
7,4 |
|
ФВ2 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,0 |
7,1 |
7,2 |
7,3 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,1 |
7,2 |
|
ФВ3 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,8 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
7,7 |
7,8 |
7,4 |
7,5 |
7,6 |
|
Z1 |
400 |
390 |
365 |
380 |
415 |
370 |
405 |
350 |
395 |
410 |
385 |
420 |
375 |
|
Z2 |
230 |
240 |
235 |
220 |
215 |
200 |
195 |
180 |
205 |
160 |
175 |
140 |
155 |
|
Z3 |
260 |
200 |
250 |
190 |
240 |
180 |
230 |
290 |
220 |
230 |
210 |
270 |
200 |
|
K1 |
14 |
15 |
5 |
16 |
6 |
17 |
7 |
12 |
8 |
13 |
18 |
11 |
9 |
|
K2 |
10 |
11 |
12 |
5 |
13 |
6 |
14 |
7 |
15 |
8 |
16 |
9 |
17 |
|
V1 |
50 |
20 |
65 |
40 |
55 |
75 |
45 |
60 |
35 |
70 |
25 |
30 |
80 |
|
V2 |
350 |
400 |
360 |
300 |
370 |
310 |
380 |
320 |
390 |
330 |
410 |
340 |
420 |
|
V3 |
5300 |
2000 |
3700 |
3000 |
1100 |
4000 |
2500 |
1500 |
1400 |
2700 |
4300 |
3100 |
1900 |
|
N |
40 |
45 |
67 |
50 |
72 |
55 |
44 |
60 |
38 |
65 |
30 |
70 |
35 |
|
Oct |
100 |
110 |
90 |
170 |
80 |
160 |
70 |
150 |
60 |
140 |
50 |
120 |
40 |
Продовження табл.1
|
№ вар. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Д |
60(А,В2) |
15А |
10В1 |
15(В1,В2) |
43(А,В1) |
72А |
12В2 |
16(В1,В2) |
23(А,В2) |
46А |
59В1 |
13(В1,В2) |
9(А,В1) |
|
3 |
50В2 |
30А |
15В1 |
10А, 18В1 |
5А, 12В2 |
40В1, ЗВ2 |
60В2 |
24А |
80В1 |
14А, 21В1 |
38 А, 62В2 |
23В1, 20В2 |
84В2 |
|
С1 |
205 |
210 |
145 |
200 |
150 |
215 |
170 |
220 |
165 |
225 |
180 |
230 |
195 |
|
С2 |
142 |
150 |
125 |
164 |
120 |
187 |
125 |
176 |
129 |
195 |
143 |
207 |
126 |
|
С3 |
160 |
170 |
133 |
178 |
134 |
205 |
148 |
197 |
142 |
210 |
162 |
214 |
146 |
|
Ц1 |
295 |
256 |
213 |
284 |
192 |
243 |
198 |
274 |
203 |
281 |
224 |
276 |
249 |
|
Ц2 |
182 |
202 |
149 |
190 |
154 |
230 |
175 |
246 |
194 |
263 |
214 |
287 |
186 |
|
Ц3 |
220 |
224 |
158 |
206 |
147 |
243 |
180 |
242 |
167 |
267 |
202 |
246 |
187 |
|
3 варіанти розкрою листів ДСП; 8 ч в зміні; робота в 1 зміну; 22 робочих дня в місяці |
PAGE 6