Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- рекурсивные алгоритмы

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-06-20

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 21.5.2024

 К. Поляков, 2012-2013

B6 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема:  рекурсивные алгоритмы.

Что нужно знать:

  •  рекурсия – это приём, позволяющий свести исходную задачу к одной или нескольким более простым задачам того же типа
  •  чтобы определить рекурсию, нужно задать
    •  условие остановки рекурсии (базовый случай или несколько базовых случаев)
    •  рекуррентную формулу
  •  любую рекурсивную процедуру можно запрограммировать с помощью цикла
  •  рекурсия позволяет заменить цикл и в некоторых сложных задачах делает решение более понятным, хотя часто менее эффективным
  •  существуют языки программирования, в которых рекурсия используется как один из основных приемов обработки данных (Lisp, Haskell)

Пример задания:

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * n, при n > 1

Чему равно значение функции F(5)?

В ответе запишите только натуральное число.

Решение:

  1.  используя заданную рекуррентную формулу, находим, что

F(5) = F(4) * 5

  1.  применив формулу еще несколько раз, получаем

F(5) = F(3) * 4 * 5 = F(2) * 3 * 4 * 5 = F(1) * 2 * 3 * 4 * 5

  1.  мы дошли до базового случая, который останавливает рекурсию, так как определяет значение F(1) = 1
  2.  окончательно F(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
  3.  ответ: 120.

Ещё пример задания:

Процедура F(n), где n – натуральное число, задана следующим образом (язык Паскаль):

procedure F(n: integer);

begin

 if n < 3 then

   write('*')

 else begin

   F(n-1);

   F(n-2);

   F(n-2)

 end;

end;

Сколько звездочек напечатает эта процедура при вызове F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

Решение:

  1.  эта задача по сути такая же, как и предыдущая, но «завёрнута» в другой фантик: для n < 3 (то есть, для 1 и 2) функция выводит одну звездочку

F(1) = F(2) = 1

а для бóльших n имеем рекуррентную формулу

 F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-2)

        = F(n-1) + 2*F(n-2)

  1.  запишем в таблицу базовые случаи

n

1

2

3

4

5

6

F(n)

1

1

3

5

11

21
  1.  заполняем таблицу, используя рекуррентную формулу:

n

1

2

3

4

5

6

F(n)

1

1

3

5

11

21

F(3) = F(2) + 2*F(1) = 3

F(4) = F(3) + 2*F(2) = 5

F(5) = F(4) + 2*F(3) = 11

F(6) = F(5) + 2*F(4) = 21

  1.  ответ: 21.


Задачи для тренировки1:

  1.   Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * (n + 1), при n > 1

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * (n + 2), при n > 1

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * (2*n + 1), при n > 1

Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * (2*n - 1), при n > 1

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * (3*n - 2), при n > 1

Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = F(n–1) + F(n-2), при n > 1

Чему равно значение функции F(7)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = 2*F(n–1) + F(n-2), при n > 1

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = F(n–1) + 2*F(n-2), при n > 1

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = 3*F(n–1) - F(n-2), при n > 1

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = F(n–1)*F(n-2)+1, при n > 1

Чему равно значение функции F(6)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(0) = 1, F(1) = 1

F(n) = F(n–1)*F(n-2)+2, при n > 1

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1, F(2) = 1

F(n) = F(n-2)*n, при n > 2

Чему равно значение функции F(7)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1, F(2) = 1

F(n) = F(n-2)*n + 2, при n > 2

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1, F(2) = 1

F(n) = F(n-2)*(n-1), при n > 2

Чему равно значение функции F(7)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1, F(2) = 1

F(n) = F(n-2)*(n-1) + 2, при n > 2

Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 3; F(2) = 3;

F(w) = 5*F(w-l)- 4*F(w-2) при w > 2.

Чему равно значение функции F(15)?

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 4; F(2) = 5;

F(w) = 4*F(w-l)- 3*F(w-2) при w > 2.

Чему равно значение функции F(8)?

  1.  (http://ege.yandex.ru) Алгоритм вычисления значений функций F(w) и Q(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; Q(1) = 1;

F(w) = F(w-l) + 2*Q(w-1) при w > 1

Q(w) = Q(w-l) - 2*F(w-1) при w > 1.

Чему равно значение функции F(5)+Q(5)?

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; F(2) = 2;

F(w) = 3*F(w-l)- 2*F(w-2) при w > 2.

Чему равно значение функции F(7)?

  1.  Алгоритм вычисления значения функции F(w), где w - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 2; F(2) = 4;

F(w) = 4*F(w-l)- 3*F(w-2) при w > 2.

Чему равно значение функции F(7)?

  1.  (http://ege.yandex.ru) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; F(2) = 2;

F(n) = 5*F(n-l)- 6*F(n-2) при n > 2.

Чему равно значение функции F(7)?

  1.  (http://ege.yandex.ru) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; F(2) = 2; F(3) = 3

F(n) = F(n-3)*(n-1)/3 при n > 3.

Чему равно значение функции F(16)?

1 Источники заданий:


Демонстрационные варианты ЕГЭ 2013 гг.


Проверочные работы МИОО.

 6 http://kpolyakov.spb.ru




1. Изложение- Жан Жироду. Троянской войны не будет
2. Разрешение конфликтов в трудовых коллективах
3. У Т В Е Р Ж Д А Ю ВРИО КОМАНДИРА ВОЙСКОВОЙ ЧАСТИ 25555 ПОЛКОВНИК АЛЕКСЕЕВ
4. Статья 145 Необоснованный отказ в приеме на работу или необоснованное увольнение беременной женщины или женщ
5. РИНХ Финансовый факультет ПОПОВА Г
6. Все социальные процессы оцениваются сегодня только с учетом процессов глобализации
7. Громадянське суспільство в Україні
8. ведущая отрасль права Украины
9. Культура классической Греции
10. вложенной по отношению к предыдущей т
11. 2 Построение проекций биссектрисы угла
12. тематике 1курс 1 семестр специальность НГД13 Определители 2го порядка определение свойства
13. ОТДЕЛЬНЫЙ ТЕАТР А
14. Герои одного времени Чацкий и Чичиков.html
15. МИНСКЕ УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной и на
16. Тема 2 Процедура створення банку та організації його діяльності 2
17. Реферат- Интернет
18. Курсовая работа- Чань-буддизм и чаньская культура психической деятельности
19. Методы синтеза и оптимизации
20.  Дом Реддлов В ЛиттлХэнглтоне попрежнему зовут его Домом Реддлов хотя семья Реддлов давнымдавно та

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе