Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос 46
Эффект Комптона
Еще одним эффектом, в котором проявляются корпускулярные свойства света, является эффект А. Комптона (1923 г.), заключающийся в изменении длины волны, рассеянного легкими атомами (парафин, графит, бор) рентгеновского излучения.
Схема опытов Комптона: монохроматические рентгеновские лучи, создаваемые рентгеновской трубкой А, проходят через диафрагмы Д и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество В. Лучи, рассеянные на угол θ, регистрируются приемником рентгеновских лучей Пр. - рентгеновским спектрографом, в котором измеряется длина волны рассеянных рентгеновских лучей. Опыты Комптона показали, что длина волны λ’ рассеянного света больше длины волны λ падающего свежа, причем разность λ’ – λ зависит только от угла рассеяния θ:
- комптоновская длина волны, определяется массой исследуемого вещества.
Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.
В легких атомах электроны слабо связаны с ядрами, поэтому электроны можно считать свободным. Тогда эффект Комптона - результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами. Для упругого столкновения выполняется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Закон сохранения энергии для эффекта Комптона (энергия системы до взаимодействия равняется энергия системы после взаимодействия)
где hν - энергия падающего фотона,
m0c - энергия покоящегося электрона,
hν’ - энергия рассеянного фотона,
hν + m0c - энергия до взаимодействия.
Закон сохранения импульса для эффекта Комптона:
- импульс падающего фотона;
р' - импульс электрона отдачи;
- импульс рассеянного фотона.
Масса релятивистской частицы
Энергия
(1)
(2)
Возведем в квадрат и учтем, что
(3)
Из (2) следует
(4)
Сравнивая (3) и (4) получим:
Умножим на и получим
Учтём
следовательно,
Корпускулярно-волновая двойственность свойств света
В таких опытах как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия проявляются волновые свойства света и для описания света используются волновые характеристика: λ,ν. В эффектах квантовой оптики: тепловое излучение, фотоэффект, фотохимическое действие света, давление света, эффект Комптона, свет проявляет себя как частица и для его описания используются корпускулярные характеристики: масса, импульс. Развитие оптики, вся совокупность оптических явлений показали, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов. Свет имеет сложные корпускулярно-волновые свойства: обладает одновременно и волновыми и квантовыми свойствами - корпускулярно-волновая дуализм (двойственность) свойств света.
Связь корпускулярных и волновых свойств света отражают формулы для энергии, импульса, массы фотона:
Волновые свойства играют определенную роль в закономерностях распространения света, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше λ(меньше ν), тем меньше р и Е фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света (например, фотоэффект происходит только при hv>Aвыx). Чем меньше λ (больше ν), тем труднее обнаружить волновые свойства света. Например, рентгеновские лучи λ ~ 10-10 м дифрагируют только на кристаллической решетке Твердого тела.
Взаимосвязь между волновыми и корпускулярными свойствами света объясняют с помощью статических методов.
Волновые свойства присущи не только большой совокупности фотонов, но и каждому фотону в отдельности.
Вопрос 47
Недостатки теории Бора указывали на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т.п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризующейся определенными координатами и определенной скоростью.
Мы уже знаем, что в оптических явлениях наблюдается своеобразный дуализм. Наряду с явлениями дифракции, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются и явления, характеризующие корпускулярную природу света (фотоэффект, эффект Комптона).
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.
|
Бройль (1892–1987), французский физик, удостоенный Нобелевской премии (1929 г). по физике за открытие волновой природы электрона. В 1923 г., развив идею А. Эйнштейна о двойственной природе, предположил, что поток материальных частиц должен обладать и волновыми свойствами, связанными с их массой и энергией (волны де Бройля). Экспериментальное подтверждение этой идеи было получено в 1927 г. в опытах по дифракции электронов в кристаллах, а позже она получила практическое применение при разработке магнитных линз для электронного микроскопа. Концепцию Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме использовал Э. Шредингер при создании волновой механики. |
«В оптике, – писал Луи де Бройль, – в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света.
Если фотон обладает энергией и импульсом , то и частица (например электрон), движущаяся с некоторой скоростью, обладает волновыми свойствами, т.е. движение частицы можно рассматривать как движение волны.
Согласно квантовой механике, свободное движение частицы с массой m и импульсом (где υ – скорость частицы) можно представить как плоскую монохроматическую волну (волну де Бройля) с длиной волны
|
|
(3.1.1) |
|
распространяющуюся в том же направлении (например в направлении оси х), в котором движется частица (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Зависимость волновой функции от координаты х даётся формулой
|
|
, |
(3.1.2) |
|
где – волновое число, а волновой вектор направлен в сторону распространения волны или вдоль движения частицы:
|
|
. |
(3.1.3) |
|
Таким образом, волновой вектор монохроматической волны, связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её импульсу или обратно пропорционален длине волны.
Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы , то длину волны можно выразить и через энергию:
|
|
. |
(3.1.4) |
|
При взаимодействии частицы с некоторым объектом – с кристаллом, молекулой и т.п. – её энергия меняется: к ней добавляется потенциальная энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы. Соответственно, меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений. Поэтому основные геометрические закономерности дифракции частиц ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн. Общим условием дифракции волн любой природы является соизмеримость длины падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами: .
Гипотеза Луи де Бройля была революционной, даже для того революционного в науке времени. Однако, она вскоре была подтверждена многими экспериментами.
§1 Волны де Бройля
В 1924г. Луи де Бройль (французский физик) пришел к выводу, что двойственность света должна быть распространена и на частицы вещества - электроны. Гипотеза де Бройля заключалась в том, что электрон, корпускулярные свойства которого (заряд, масса) изучаются давно, имеет еще и волновые свойства, т.е. при определенных условиях ведет себя как волна.
Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов.
Идея де Бройля состояла в том, что это соотношение имеет универсальный характер, справедливый для любых волновых процессов. Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует волна, длина которой вычисляется по формуле де Бройля.
- волна де Бройля
p =mv- импульс частицы, h - постоянная Планка.
Волны де Бройля, которые иногда называют электронными волнами, не являются электромагнитными.
В 1927 году Дэвиссон и Джермер ( амер. физик ) подтвердили гипотезу де Бройля обнаружив дифракцию электронов на кристалле никеля. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа - Брэггов 2dsin n, а брэгговская длина волны оказалась в точности равной .
Дальнейшее подтверждение гипотезы де Бройля в опытах Л.С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (Е 50 кэВ) через фольгу из различных металлов. Затем была обнаружена дифракция нейтронов, протонов, атомных пучков и молекулярных пучков. Появились новые методы исследования вещества - нейтронография и электронография и возникла электронная оптика.
Макротела также должны обладать всеми свойствами (m = 1кг, следовательно, · м - невозможно обнаружить современными методами - поэтому макротела рассматриваются только как корпускулы).
Свойства волн де Бройля
Пусть частица массы m движется со скоростью v. Тогда фазовая скорость волн де Бройля
.
Т.к. c > v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме ( vф может быть больше и может быть менше с, в отличие от групповой ).
Групповая скорость
следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частицы.
Для фотона
т.е. групповая скорость равная скорости света.
Волны де Бройля испытывают дисперсию. Подставив в получим, что vф= f(λ). Из-за наличия дисперсии волны де Бройля нельзя представить в виде волнового пакета, т.к. он мгновенно “ расплывется “ (исчезнет) за время 10-26с.
§3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Микрочастицы в одних случаях проявляют себя как волны, в других как корпускулы. К ним не применимы законы классической физики частиц и волн. В квантовой физике доказывается, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, но можно сказать, что частица находится в данном объеме пространства с некоторой вероятностью Р. Уменьшая объем, мы будем уменьшать вероятность обнаружить частицу в нем. Вероятностное описание траектории (или положения) частицы приводит к тому, что импульс и, следовательно, скорость частицы может быть определена с какой-то определенной точностью.
Далее, нельзя говорить о длине волны в данной точке пространства и отсюда следует, что если мы точно задаем координату Х, то мы ничего не сможем сказать о импульсе частицы, т.к. . Только рассматривая протяженный участок мы сможем определить импульс частицы. Чем больше , тем точнее р и наоборот, чем меньше , тем больше неопределенность в нахождении р.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает границу в одновременном определении точности канонически сопряженных величин, к которым относятся координата и импульс, энергия и время.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h
( иногда записывают )
Таким образом. для микрочастицы не существует состояний, в которых её координата и импульс имели бы одновременно точные значения. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.
Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
следовательно, чем больше m, тем меньше неопределенности в определении координаты и скорости. При m = 10-12 кг, ? = 10-6 и Δx = 1% ?, Δv = 6,62·10-14 м/с, т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинки могут двигаться, т.е. для макротел их волновые свойства не играют никакой роли.
Пусть электрон движется в атоме водорода. Допустим Δx -10 м (порядка размеров атома, т.е. электрон принадлежит данному атому). Тогда
Δv = 7,27· м/с. По классической механике при движении по радиусу r ,· м v = 2,3·10-6 м/с. Т.е. неопределенность скорости на порядок больше величины скорости, следовательно, нельзя применять законы классической механики к микромиру.
Из соотношения следует, что система имеющая время жизни t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни. Следовательно, частота излученного фотона также должна иметь неопределенность = h, т.е. спектральные линии будут иметь некоторую ширинуh, будут размыты. Измерив ширину спектральной линии можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии.
Вопрос 48
§4 Волновая функция и ее физический смысл
Дифракционная картина, наблюдающаяся для микрочастиц, характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц в различных направлениях - имеются минимумы и максимумы в других направлениях. Наличие максимумов в дифракционной картине означает, что в этих направлениях распределяются волны де Бройля с наибольшей интенсивностью. А интенсивность будет максимальной, если в этом направлении распространяется максимальное число частиц. Т.е. дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности в распределении частиц: где интенсивность волны де Бройля максимальная, там и частиц больше.
Волны де Бройля в квантовой механике рассматриваются как волны вероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу в различных точках пространства меняется по волновому закону ( т.е. е-iωt). Но для некоторых точек пространства такая вероятность будет отрицательной (т.е. частица не попадает в эту область). М. Борн ( немецкий физик ) предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, которую также называют волновой функцией или -функцией (пси - функцией).
Волновая функция - функция координат и времени.
Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV - физический смысл имеет не сама пси-функция, а квадрат ее модуля.
Ψ* - функция комплексно сопряженная с Ψ
(z = a +ib, z* =a- ib, z*- комплексно сопряженное)
Если частица находится в конечном объеме V, то возможность обнаружить ее в этом объеме равна 1, (достоверное событие)
Р = 1
В квантовой механике принимается, что Ψ и АΨ, где А = const, описывают одно и то же состояние частицы. Следовательно,
- условие нормировки
интеграл по , означает, что он вычисляется по безграничному объему (пронстранству).
- функция должна быть
1) конечной (так как Р не может быть больше1),
2) однозначной (нельзя обнаружить частицу при неизменных условиях с вероятностью допустим 0,01 и 0,9, так как вероятность должна быть однозначной).
непрерывной (следует из неприрывности пространства. Всегда имеется вероятность обнаружить частицу в разных точках пространства, но для разных точек она будет разная),
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находится в различных состояниях, описываемых волновыми функциями 1,2...n, то она может находится в состоянии , описываемой линейной комбинаций этих функций:
Сn (n=1,2...) - любые числа.
С помощью волновой функции вычисляются средние значения любой физической величины частицы
Вопрос 49
§5 Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера, как и другие основные уравнения физики (уравнения Ньютона, Максвелла), не выводится, а постулируется. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия точно согласуются с экспериментальными данными.
(1)
- Временное уравнение Шредингера.
- набла - оператор Лапласа
- потенциальная функция частицы в силовом поле,
Ψ(y,z,t) - искомая функция
Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно (т.е. не изменяется с течением времени), то функция U не зависит от времени и имеет смысл потенциальной энергии. В этом случае решение уравнения Шредингера (т.е. Ψ - функция) может быть представлено в виде произведения двух сомножителей - один зависит только от координат, другой - только от времени:
(2)
Е - полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля.
Подставив (2) (1):
(3)
- Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Имеется бесконечно много решений. Посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл.
Граничные условия:
волновые функции должны быть регулярными, т.е.
1)конечными;
2) однозначными;
3) непрерывными.
Решения, удовлетворяющие уравнению Шредингера, называются собственными функциями, а соответствующие им значения энергии - собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений называется спектром величины. Если Еn принимает дискретные значения, то спектр - дискретный, если непрерывные - сплошной или непрерывный.
§8 Туннельный эффект.
Прохождение частицы через потенциальный барьер
Для классической частицы : при Е > U она пройдет над барьером, при Е < U - отразится от него; для квантовой : при Е > U есть вероятность того, что частица отразится, при Е < U есть вероятность того, что пройдет сквозь барьер.
Потенциальная энергия:
Уравнение Шредингера: для области 1 и 3 :
для области 2:
Решение этих диф. уравнений;
Для 1;
Для 2;
Для 3:
отраженная волна
падающая волна
Временная волновая функция для области 1:
Т.к. в области 3 возможно распределение только прошедшей волны, то, , В3=0.
В области 2 решение зависит от соотношений Е U или Е U. Физический интерес представляет случай Е U.
q = i, где
Тогда решение уравнения Шредингера запишутся в виде:
Для 1;
Для 2;
Для 3:
Качественный вид функций показан на рис. 2. Из рис. 2 видно, что функция не равна нулю внутри барьера, а в 3 имеет вид волны де Бройля, если барьер не очень широк.
Явление “проникновения” частицы сквозь потенциальный барьер, называется туннельным эффектом. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом. Прохождение частицы можно объяснить используя соотношения неопределенностей: неопределенность импульса р на отрезке x = ? составляет . Связанная с этим разбросом в значениях импульса кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной энергии барьера.
§9 Линейный гармонический осциллятор
Линейный гармонический осциллятор - система, совершающая одномерное колебательное движение под действием квазиупругой силы - является моделью для изучения колебательного движения.
В классической физике - это пружинный, физический и математический маятники. В квантовой физике - квантовый осциллятор.
Записав потенциальную энергию в виде
Уравнение Шредингера запишется в виде:
Тогда собственные значения энергии:
т.е. энергия квантового осциллятора принимает дискретные значения, т.е. квантуется. Минимальное значение - энергия нулевых колебаний - является следствием состояния неопределенности так же, как и в случае частицы в “потенциальной яме”.
Наличие нулевых колебаний означает, что частицы не могут упасть на дно ямы, т.к. в этом случае был бы точно определен ее импульс p = 0, p = 0, , x - не соответствует соотношению неопределенностей. Наличие энергии нулевых колебаний противоречит классическим представлениям, по которым min = 0. - уровни энергии расположенные на равных расстояниях друг от друга. Из квантового рассмотрения следует, что частицу можно обнаружить вне области. По классическому рассмотрению только в пределах –x x x (Рис.2).
Вопрос 50
|
Энергия кванта |
|
У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, — это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта — выбивания светом электронов из металла — обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, — но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна E = hν, где h = 4·10–15 эВ·с = 6·10–34 Дж·с — постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света — волны это или поток частиц — разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие — представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками — Максом Планком и Альбертом Эйнштейном. Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 1,6·10–19 Дж. Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт — вполне солидная величина. От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией — если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс. Немного забегая вперед, приведем примеры. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ — этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны. |
VI. Микрочастица в потенциальной яме.
|
Если поместить микрочастицу в бесконечно глубокую потенциальную яму (ограниченная область пространства, в которой потенциальная энергия рассматриваемой частицы меньше, чем вне этого пространства), то волновая функция , описывающая стационарные состояния частицы, будет иметь вид: |
(13)
где ℓ – ширина ямы (ящика);
n – номер энергетического уровня;
x – место положения частицы.
Выражение для собственных значений энергии частицы в глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике имеет вид:
, (14)
где а = L – ширина ямы,
n = 1, 2, 3…∞ – уровни.
Схема уровней энергии микрочастицы в таком потенциальном ящике и вид функции * показаны на рисунке 3. Минимальное значение энергии микрочастицы в потенциальной яме не равно нулю, то есть она находится в постоянном движении.
Обращает на себя внимание и зависимость плотности вероятности обнаружения микрочастицы на различных расстояниях от стенок ямы от числа n. В дальнейшем n, характеризующее энергетическое (в целом пространственное) положение микрочастицы в потенциальной яме получило название главного квантового числа.
Расстояние между соседними энергетическими уровнями для частиц различной массы m в ящике шириной а составляет:
(15)
Вопрос 51
Ядерная модель Резерфорда. В начале 20-ого века не было модели атома, построенной на основе классической физики и не приводившей к противоречию со следующими экспериментальными фактами:
Атом является нейтральной и устойчивой системой.
Атом излучает энергию лишь при определенных условиях.
Излучение атома имеет линейчатый характер.
Опыты Резерфорда с сотрудниками помогли определению строения атома. В опытах проводилось непосредственное «зондирование» атомов различных веществ альфа – частицами, которые представляют собой ядра гелия, имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду (Z = 2e). Масса альфа – частицы равна четырем атомным единицам массы. В опытах наблюдалась значительная доля рассеяния альфа–частиц на большие углы вплоть до 180°. Для объяснения результатов рассеяния альфа – частиц Резерфорд предложил полуклассическую ядерную модель атома.
Согласно этой модели, атом состоит из положительно заряженного (q=Ze) тяжелого, но маленького ядра. Радиус ядра порядка 10–15 м. Радиус атома порядка 10–11 м. Масса атома в основном определяется массой ядра. Вокруг ядра находятся отрицательно заряженные электроны, масса которых примерно в 103 раз меньше чем масса ядра. Заряд электрона равен отрицательному элементарному заряду, заряд электронов в атоме равен заряду ядра (что определяет число электронов в атоме), поэтому атом в целом нейтрален. Чтобы система была устойчивой, электроны должны двигаться вокруг ядра. Но при вращении электрон обладает нормальным ускорением, и, следовательно, должен непрерывно излучать, т.е. терять энергию; в результате чего электрон должен упасть на ядро. Экспериментальные данные о линейчатых спектрах излучения не подтверждаются ядерной моделью атома.
|
Энергия электрона в водородоподобных атомах. |
|
Спектры излучения и поглощения водородоподобных атомов. Согласно третьему постулата Бора и соотношению для энергии атома водорода квант энергии, излучаемый (или поглощаемый) при переходе электрона в атоме из одного стационарного состояния в другое равен: , Подобное соотношение можно записать для длины волны излучения (поглощения) кванта при переходе электрона внутри атома: , Для частоты излучаемого кванта при переходе электрона внутри атома формула имеет вид: , Для циклической частоты излучения получаем: , |